资源简介

(共19张PPT)
沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.4.1二元一次方程与二元一次方程组第3章一元一次方程3.4.1二元一次方程与二元一次方程组练习题讲解在之前的学习中，我们掌握了只含一个未知数的一元一次方程，能够解决大部分基础实际问题。但生活中很多复杂问题会同时存在两个相互关联的未知量，仅用一元一次方程无法便捷求解，此时就需要用到二元一次方程与二元一次方程组。本节内容是方程知识的延伸与升级，是后续学习方程组解法、综合应用题的基础，核心在于掌握二元一次方程及方程组的定义、解的概念，学会辨别方程、验证解，建立双未知量的方程建模思维。二元一次方程是本节的基础核心概念，满足三个必备条件：方程中含有两个未知数，未知数的最高次数为1，且方程为整式方程。三者缺一不可，常见的误区是忽略整式条件、误判未知数次数。例如$$2x+3y=6$$是标准二元一次方程，而$$x^2+y=5$$因未知数次数为2、$$\frac{1}{x}+y=2$$因不是整式方程，都不属于二元一次方程。同时，二元一次方程有无数组解，任意给定一个未知数的值，都能求出对应的另一个未知数的值，每一组满足方程的未知数取值，都是方程的一组解。二元一次方程组由两个或两个以上的二元一次方程组成，核心特征是：方程组中共含有两个不同的未知数，且每个方程均为二元一次整式方程。二元一次方程组的解具有唯一性，是指能够同时满足方程组中所有方程的一组未知数的值，这也是它与单个二元一次方程的最大区别。判断一组数是否为方程组的解时，必须将数值代入方程组的每一个方程，全部成立才是方程组的解，仅满足其中一个方程不成立解的条件。基础辨析例题：判断下列式子是否为二元一次方程：①$$3x-y=0$$②$$2x+xy=3$$③$$x+2y=7$$④$$x+\frac{1}{y}=4$$。解析：①和③符合二元一次方程的三个条件，是二元一次方程；②中含xy乘积项，未知数次数为2，不是一次方程；④分母含有未知数，属于分式方程，并非整式方程，因此②④均不符合要求。通过此类辨析题，可精准巩固定义要点，规避概念混淆错误。解的验证经典例题：判断$$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$$是否为方程组$$\begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=3 \end{cases}$$的解。解题步骤：首先将$$x=2，y=1$$代入第一个方程，左边$$=2+1=3$$，与右边相等，满足方程；再代入第二个方程，左边$$=2\times2-1=3$$，与右边相等，同样满足方程。该组数值同时满足两个方程，因此是此二元一次方程组的解。综合解题易错总结：学生常犯概念性错误，一是混淆未知数次数，误将含乘积项、平方项的方程判定为一次方程；二是忽略整式前提，把分式方程当作二元一次方程；三是验证方程组的解时，只代入单个方程就判定成立，导致判断失误。本节学习的核心重点是吃透定义、精准辨析、规范验证，区分二元一次方程与方程组的解的差异。熟练掌握本节知识点，能够精准识别二元一次方程模型，为后续代入消元、加减消元解方程组，以及利用方程组解决实际问题筑牢核心基础。e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
能否设两个未知数解决？
解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只.
4x + 2(35－x) = 94.
问题“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.
探索新知
问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.
思考1：如何列一元一次方程？
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
分析：
鸡的只数+兔的只数=总头数
鸡的脚数+兔的脚数=总脚数
解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡 兔 合计
头数 x y 35
脚数 2x 4y 94
x+y=35
2x+4y=94
x+y=35
2x+4y=94
观察下面的方程：
2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
1.它们有什么共同特征？
3.你能给它起个名字吗？
定义：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
注意：
1.是整式方程；
2.只含有两个未知数，且未知数的系数不为0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.
x+y=35
2x+4y=94
二元一次方程
三者缺一不可！
下列式子中，是二元一次方程的是_______（填序号）.
① 8x-y=3y；② 3x-z=y；③ 2x-5=3；④ +y=2；
⑤ xy=2；⑥ 3x2+1=y；⑦ x-y= .
练一练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
1.原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
2.整理化简后的方程中两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
①⑦
x+y=35
2x+4y=94
①
②
几个方程联立在一起，称为方程组.
两个或两个以上
定义：由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.
注意：
1.组成方程组的方程都是整式方程；
2.两个方程共含有两个未知数；
3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1.
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵. 已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组
x+y=50，
10x+3y=290.
①
②
1. 下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明理由.
(1) + 2y = 1； (2) x + = -7； (3) 8ab = 5；
(4) 2x2 - x + 1 = 0 ；(5)2(x + y) - 3(x - y) = 1；(6)2x + 5 = 10.
答：(1)是；(2)不是，y 出现在分母中；(3)不是，是二元二次方程；(4) x 的最高次数是 2，不是1；(5)是；(6)不是，是一元一次方程.
2. 若 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m = .
1
3. 根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组.
（1）设有 x 节车厢，y 吨货物，若每节车厢装10 吨，则还剩下 12 吨未装下，若每节车厢装 12 吨，则还剩下一节车厢.
（2）甲数与乙数之差为 6，且甲数比乙数的 大 10，设甲数为 x，乙数为 y.
（3）足球比赛中胜场积 3 分，平场积 1 分，负场积 0 分. 中天队第 12 轮比赛战罢，输了 3 场，共积 19 分.设其胜了 x 场，平了 y 场.
知识点1 二元一次方程（组）的定义
1. 方程是关于，的二元一次方程,则 的取
值范围为( )
C
A. B. C. D.
返回
2. 若是关于，的二元一次方程，则，
应满足( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
返回
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
知识点2 列二元一次方程（组）
4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5
倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 .设蛋白质、脂
肪的含量分别为， ，可列出方程为( )
A
A. B.
C. D.
返回
5. ［2024辽宁］我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔
同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，
问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有 只，根据题意可列方程
组为( )
D
A. B.
C. D.
返回
知识点3 二元一次方程的解（整数解）
6. 下列4组数中，不是二元一次方程 的解的是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
根据实际问题列二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.
由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.

展开更多......

收起↑