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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5.3调配与配套问题第3章一元一次方程3.5.3调配与配套问题练习题讲解本节继续拓展二元一次方程组的实际应用，重点学习人员、物资调配问题与生产配套问题。调配问题和配套问题是初中应用题的经典重难点，相比于配比、变化率问题，这类题目更侧重人员调动、零件生产、物料分配中的数量平衡关系。题目普遍包含两个不变的核心数量关系，存在两个未知量，极其适合利用二元一次方程组求解。本节核心依旧是找准隐藏等量关系，通过设双未知数、列双方程的建模方式，规范完成解题全过程。调配问题主要指人员、物资的调动、分配与转移问题，核心规律是：调配前后**总数量保持不变**，只改变局部数量分布。常见题型为从甲队调人到乙队、相互调配物资、重新分配人员等。通用两组等量关系：一是调配前两部分数量之和=总数量；二是调配后两队满足的新数量关系（倍数关系、相等关系、差值关系）。解题关键是分清调配前、调配后的数量变化，调进则数量增加，调出则数量减少，杜绝增减关系写反的问题。调配问题经典例题：甲、乙两个工程队共有工人80人，如果从甲队调10人到乙队，两队人数恰好相等。求甲、乙两队原来各有多少人。解：设甲队原有$$x$$人，乙队原有$$y$$人。根据总人数不变和调配后人数相等列方程组：$$\begin{cases} x+y=80 \\ x-10=y+10 \end{cases}$$，化简第二个方程得$$x-y=20$$，联立求解得$$x=50，y=30$$。答：甲队原有50人，乙队原有30人。本题是人员调配的标准模型，清晰体现了“总人数不变、局部重新分配”的核心特点。配套问题是本节考试高频重难点，多用于工厂零件生产、产品组装场景。核心原理是：生产的零件数量必须满足**组装配套比例**，依据配套比例建立倍数等量关系。常见配套模型：一个A零件配一个B零件、一个A配两个B、两个A配三个B等。核心列式技巧：根据配套比例，两种零件的总数量满足对应倍数关系，保证刚好配套、无剩余。同时结合工人总数、生产效率列出第二组等量关系，联立方程组求解。配套问题经典例题：某车间有28名工人，每人每天可生产螺丝12个或螺母18个，已知1个螺丝需要搭配2个螺母组装成套。如何分配工人生产螺丝和螺母，才能使每天生产的零件刚好配套。解：设分配$$x$$人生产螺丝，$$y$$人生产螺母。根据总人数和配套关系列方程组：$$\begin{cases} x+y=28 \\ 2\times12x=18y \end{cases}$$，化简得$$\begin{cases} x+y=28 \\ 24x=18y \end{cases}$$，继续化简为$$4x=3y$$，解得$$x=12，y=16$$。答：分配12人生产螺丝，16人生产螺母可刚好配套。本题核心易错点是配套比例颠倒，必须牢记：少的一方乘倍数，匹配多的一方。综合解题易错总结：调配问题常见错误是调配方向搞反，调进、调出后的代数式书写错误，忽略总数量不变的隐藏条件；配套问题最大易错点是**配套比例列式颠倒**，混淆谁是谁的倍数，导致方程完全列错。通用错误为只利用一组条件列式、忽略人数总量，解方程后不检验实际意义，出现人数为小数、负数的不合理结果。解题核心技巧：调配问题抓“总量不变、局部增减”，配套问题抓“比例平衡、倍数对应”，严格按照题意顺序列写数量关系。调配与配套问题是二元一次方程应用的收官重点题型，综合性强、建模要求高。通过本节练习，能够彻底掌握双等量关系应用题的解题逻辑，完善初中方程应用题知识体系，熟练解决生活中的分配、生产、调配类实际问题，为后续中考综合应用题的解答奠定扎实的建模与运算基础。会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.
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生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
探索新知
例4 某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
作物品种 种植面积 S/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为 y hm2. 根据题意，得
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
解方程组，得
x = 2，
y = 2.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.
知识点睛
巩固练习
1. 星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船. 已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了115 元. 活动人数如下表:
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
班级 玩碰碰车的同学 划船的同学
（1）班 11 人 16 人
（2）班 8 人 20 人
分析：
班级 租碰碰车的数量 租船的数量 租金
（1）班 11 4 115
（2）班 8 5 115
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
则
解得
x = 5，
y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
思路分析
图形 等量关系
图① 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增加的高度 = 55 cm
图② 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增加的高度 = 65 cm
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子高度增加 y cm.
根据题意，得
x + 2y = 55，
x + 4y = 65.
解方程组，得
x = 45，
y = 5.
于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.
答：10 个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为 90 cm.
3. 某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，正好用去 80 000 元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得 200 元、250 元、300 元，如何进货可使售完后获利最大？ 最大利润是多少？
思路分析
解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进 x 台、y 台、z 台.
根据题意，得
x + y = 50，
1200x + 2000y = 80000.
解方程组，得
x = 25，
y = 25.
①若购进甲、乙两种型号的电视机，
根据题意，得
x + z = 50，
1200x + 2200z = 80000.
解方程组，得
x = 30，
z = 20.
②若购进甲、丙两种型号的电视机，
根据题意，得
y + z = 50，
2000y + 2200z = 80000.
解方程组，得
y = 150，
z = -100.
③若购进乙、丙两种型号的电视机，
（不合题意，舍去）
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机；
②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元），
方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）.
因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台
丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
1. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120 片或长方形铁片 80 片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套
解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片的工人有 y 人，根据题意列出方程组得
解得
答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片的工人有 18 人.
2. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机有 x 台，装卸机有 y 台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台.
3. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设 x 立方米钢材制作 A 部件，y 立方米钢材制作 B 部件， 根据题意列出方程组得
解得
答：用 4 立方米钢材制作 A 部件，2 立方米钢材制作 B 部件，恰好配成这种仪器 160 套.
则 40x = 160(套).
二元一次方程组的应用
配套问题
每套产品中各部分的比例
生产各部分的工人数之和＝工人总数
步骤
1. 审题；2. 设元；
3. 列方程组；
4. 解方程组；
5. 检验作答.

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