资源简介

(共24张PPT)
菱形的性质
特殊平行四边形
学习目标
壹
经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
贰
体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力.
叁
在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.
肆
从数学活动中获得成功的体验，充满对学习的好奇心和求知欲.
新知导入
生活中美丽的菱形图案
研究图形的一般思路
类 比
一般
特殊
定义
性质
判定
矩形
一个角是直角
定义
性质
判定
平行四边形
边 角 对角线
菱形的定义
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
探究: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分
菱形还有什么特殊的性质吗？
菱形的性质
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线.
两条对称轴的位置关系：互相垂直
用菱形纸片折一折，回答下列问题。
菱形的性质
用菱形纸片折一折，回答下列问题。
菱形的四条边都相等.
你能证明上面这些结论吗？
验证结论
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AB = BC = CD =AD；
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
验证结论
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；
A
B
C
O
D
证明：∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD
（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD
验证结论
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC平分∠BAD,DB平分∠ADC；
A
B
C
O
D
证明：∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD
（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AC平分∠BAD
同理DB平分∠ADC
菱形的性质
四条边都相等
对角线互相平分
对角线
特殊的性质
对角相等(邻角互补)
角
对边平行且相等
边
与平行四边形相同的性质
邻边相等
定义
对角线互相垂直
对角线平分对角
例题讲解
如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积.
分析：方法 1
S菱形ABCD = 底 × 高
分析：方法 2
菱形的性质
菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.
菱形面积的求法：
A
B
C
D
O
例题讲解
例 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.
△OEF是什么三角形？证明你的结论.
A
B
C
D
F
E
O
△OEF是等腰三角形
证明OE=OF
O
例题讲解
分析：
证明OE=OF
证明△BOE ≌ △DOF
方法1
A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
F
E
O
证明△AOE ≌ △AOF
A
B
C
D
F
E
O
例题讲解
分析：
证明OE=OF
方法2
A
B
C
D
F
E
O
证明∠OEF=∠OFE


AB = AD
方法3
例题讲解
分析：
证明OE=OF
方法4
A
B
C
D
F
E
O


AB = AD
点O
线段AC的中点
线段BD的中点
E，F分别是边AB，AD的中点
解题思路
全等三角形
等腰三角形
直角三角形
斜边中线
三角形
的中位线
例题小结
中点
对角线
互相平分
直角三角形
对角线
互相垂直
三角形
中位线
等腰
三角形
线段的
垂直平分线
勾股
定理
特殊的
直角三角形
斜边中线
笔记总结
平行四边形
矩 形
特殊四边形
菱 形
直角三角形 等腰三角形
全等三角形
转
化
三角形
例题讲解
证明：
1. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE=OD．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长为20，两条对角线与的和等于14，
求四边形的面积．
（1）∵AB=BC，BO⊥AC，
∴AO=CO，
又∵OE=OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵DE⊥AC，
∴平行四边形ADCE是菱形；

学以致用
一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线相等.若要从这张纸中剪出一个菱形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
A
B
C
D
O
解：如图，在AB、BC、CD、AD上取中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE,
∴EF∥HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC=BD
∴HE=EF
∴四边形EFGH是菱形.
E
F
G
H
A
B
C
D
O
∵ EF是△ABC的中位线，
∴ EF∥AC,EF= AC
同理HG∥AC,HG= AC
HE∥BD,HE= BD

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