资源简介

(共20张PPT)
矩形的性质
特殊平行四边形
学习目标
壹
掌握矩形的定义和性质，理解矩形和平行四边形的区别和联系。
贰
会初步利用矩形的性质来解决有关问题。
叁
通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主观探究意识。
肆
培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
知识回顾
有两组对边分别平行的四边形.
边
角
对角线
有两组对边分别相等的四边形.
有一组对边平行且相等的四边形.
有两组对角分别相等的四边形.
有两组邻角互补的四边形.
对角线相互平分的四边形.
边特殊化
角特殊化
四条边都相等
四个角都相等
生活中的矩形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
平行四边形
有一个角是90度
矩形
矩形是特殊的平行四边形
∠A=90°
ABCD
四边形ABCD是矩形
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系，它是中心对称吗，对称中心是谁？
用矩形纸片折一折，回答下列问题：
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直.
也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩 形
矩形与四边形、平行四边形的关系
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
（2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
矩形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
边
角
对角线
矩形的特殊性质
角：
对角线：
边：
验证结论
矩形的四个角都是直角
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°,
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °,
∴∠B=180－∠C=90°,
∴∠D=∠B=90°,
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
验证结论
矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形,
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴AC = BD.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD.
矩形的性质
矩形的对边平行且相等.
矩形的对角线相等.
矩形的对角线互相平分.
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角相等.
角
对角线
边
对称性
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
例题讲解
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O, ∠AOD=120°,AB=4 cm.
（1）判断△AOB的形状
（2）求矩形对角线的长.
解：（1）在矩形ABCD中，
AC=BD（矩形的对角线相等）
∵OA=OC= AC,OB=OD= BD(平行四边形的对角线互相平分）
∴OA=OC=OB=OD
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形.


（2）∵AB=4cm,
∴AC=BD=2AB=8 cm,即矩形的对角线的长为8cm.
学以致用
1.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为________．

3
学以致用
2.矩形ABCD中，AD长8 cm，对角线比AB边长4 cm。求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
解：设AB=xcm，则对角线长（x+4）cm，
在Rt△ABD中，
由勾股定理：AB2+AD2=BD2 ,
∴
解得x=6，则 AB=6cm.
∵AE×DB= AD×AB,解得 AE= 4.8cm.
学以致用
3.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，
∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ）
A、7° B、21° C、23° D、24°
解：在矩形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，∴∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∠AFC=∠FAE+∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°，
∴∠ECD=23°.
C
学以致用
4.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．
∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．
学以致用
5. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．

展开更多......

收起↑