资源简介

(共17张PPT)
正方形的性质
特殊平行四边形
学习目标
壹
掌握正方形的定义和性质，理解正方形和其他特殊四边形的区别和联系。
贰
会初步利用正方形的性质来解决有关问题。
叁
进一步增强逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力.
肆
培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
菱形
矩形
？
生活中的正方形
问题：矩形怎样变化就成为正方形了？
正方形是特殊的矩形
AB=BC
ABCD是矩形
四边形ABCD是正方形
A
B
C
D
问题：菱形怎样变化就成为正方形了？
正方形是特殊的菱形
∠C=90°
ABCD是菱形
四边形ABCD是正方形
A
B
C
D
邻边相等
矩形
〃
正方形
〃
菱形
一个角是直角
正方形
∟
〃
〃
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系
矩形
正方形
正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系，它是中心对称吗，对称中心是谁？
用正方形纸片折一折，回答下列问题：
正方形是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对边垂直平分线以及两条对角线.
也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
正方形是特殊的四边形，它具有矩形和菱形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
矩形
对边平行且四条边相等
四角相等，都是90°
对角线相等且互相垂直平分
边
角
对角线
A
B
C
D
验证结论
正方形的四个角都是直角，四边相等
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°,AB=AD
∴四边形ABCD是矩形,
四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC.
几何语言：
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=AD=DC=BC.
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，
∠A=90°, AB=AD
求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角.
A
B
C
D
验证结论
正方形的对角线相等且相互垂直平分
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°,
AB=AD ，对角线AC、BD相交于点O.
求证：AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°,AB=AD
∴四边形ABCD是矩形,
四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.
正方形的性质
正方形的对边平行且四边相等.
正方形的对角线相等.
正方形的对角线互相垂直平分.
正方形的四个角都是直角.
角
对角线
边
对称性
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形.
例题讲解
例：如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．
（1）求证：∠APB＝∠BPH；
解：（1）∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB．
∵∠A=∠ABC=∠EPG=90°.
∴∠APB+∠EBP=90°,∠BPH+∠EPB=90°，
∴∠APB=∠BPH．
例：如图1，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．
（2）若P为AD中点，求四边形EFGP的面积；
解：（2）如图1中，作FM⊥AB于M．
∵∠BEF+∠ABP=90°，∠BEF+∠EFM=90°，
∴∠ABP=∠EFM．
在△ABP和△MFE中，
∵∠A=∠FME，AB=MF，∠ABP=∠EFM，∴△ABP≌△MFE，
∴ME=AP=0.5AD=3．

例：如图2，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．
（3）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？写出你的结论并证明．
解：△PHD的周长不变为定值12．证明如下：
如图2中，作BQ⊥PG于Q，连接BH．
由（1）可知∠APB=∠BPQ．
在△BPA和△BPQ中，∵ ，∴△BPA≌△BPQ，
∴AP=PQ，AB=BQ．
∵AB=BC，∴BC=BQ．
∵∠BQH=∠C=90°，BH=BH，∴△BHQ≌△BHC，∴CH=QH，
∴△PDH的周长=DP+PH+DH=（DP+AP）+（CH+DH）=AD+CD=12．
A
B
C
D
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，AC=BD
OA=OB=OC=OD

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