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2026届普通高中毕业班适应性训练(N)
数学
本试卷满分150分。训练时间120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和
考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城
内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改
液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.复数
A.-i+2
B.i+2
C.i-2
D.-i-2
2.已知集合U=R,A={-2,-1,0,1,3},B={xx≤3，则阴影部分表示的集合为
A.{-1,0,1}
B.{-2,-1,0,
c.{3}
D.{-2,3}
3.已知sina+cosa=
4,则sin2a=
A.-9
16
8名
c
D.16
4.若a=9,则loga=
A号
B
C.1
D.2
5.已知向量a,b,若命题p:ab=a:b,命题g:a仍，则命题p是命题g的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
高中毕业班适应性训练(N)数学第1页（共5页）
6.55除以8的余数为
A.1
B.2
C.6
D.7
7.两条直线y=x(k>0)和y=-x分别与抛物线y2=2x(p>0)相交于不同于原点的A、B
两点，若直线AB经过抛物线的焦点，则k=
A.1
B.2
C.2
D.3
8.如图构建二维网格开关阵列数学模型，每个节点（开关)仅含开、关两种状态。按压任一
节点，会使其自身及相邻（上下左右，若存在)节点状态翻转，如按压(1,1)，会使得(1，
1)(1,2)(2,1)状态翻转。若仅改变节点(2,2)的状态、其余节点不变，则需按压开
关的最少次数为
A.4
(,)
(1,2）
(1,3)
B.5
(2,)
(2,2)
(2,3)
C.6
(3,1)
(3,2)
(3,3)
D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a+a=10,则
A.a4=10
B.S=15
C.{2}为等比数列
D
为等差数列
10.在探究正方体表面展开图的活动中，该正方体的裘面展开图如图所示，则在该正方体中
A.EF与GH异面
B.DG∥平面AEF
C.BH⊥平面HGC
D.平面DGF与平面4CD的夹角为号
高中毕业班适应性训练(N)数学第2页（共5页）2026届天河区普通高中毕业班综合测试（三)参考答案
1-4:ACBA
5-8:BDCB
9.BCD
10.ABD
11.AD
12.{xk<-1或x>}
13.12
14.(2,7)
15.（1)由题意可知，A=2,又因为函数∫(x)的最小正周期为T=2
[倍(】，…2分
所以=2头-2红=2，此时f()=2sin(2x+),…
T
π
.3分
由/（倍}=2sn2x受+p=-2,可得sn(g+p-,
因为0<<，所以<+p<告，所以+0=受，解得=
3
4分
所以函数了)的解折式为/倒=25n2x+写-5分
a)周为-引=2xn2x-骨+]-2n2
…6分
所以g6=/+-}=2sn2x+}+sn2x
7分
化简得g)=sin2x+V5cos2x=2sin(2x+孕)
9分
所以函数g(x)的值域为[-2,2]......…10分
令-受+2kr≤2x+号5经+2，解0-资+板≤x5受+，kez1分
12
令号+26≤2x+号5经+2ka,解得受hm5x5径+k红，keZ…l2分
3
2
12
12
所以爵数)的单调啪区间为(-受+k红，音
π
+kπ)，k∈Z、
12
单调破区间为水受+kx,受+k.keZ13分
12
16.(1)法一：在图1中，连接AC交EF于点2，
依题意可知点是线段EF的中点，且EF⊥AC,.1分
折起后，在图2中有EF⊥QA,EF⊥QC,2AnQC=2,
又2Ac平面20C,2Cc平面20C,..4分
故EFL平面20C,..5分
因为0Cc平面Q0C,所以EF⊥0C.…..6分
ep[f(ThH {1 u Qq 6 u
法二：依题意，不妨设菱形的边长为2，在图2中则有EF-OE=OF=1,OC=l,
又因为∠BAD=60°，所以∠ABC=120°，在图2中有∠E0C=∠FOC=120°，
以{何呢，O丽，0C作为基底，2分
所以0F.0C=1×2×cos120°=-1,0元.0C=1×2×c0s120°=-1,4分
因为示.0C=(oF-0)0C=0示.0C-0E.0C=-1-(-1)=0,
则有E示⊥O元，所以EF⊥OC:6分
(2)由(1)法二为基底，设向量O6与向量EH的夹角为0，
因为E西=QF，所以点Q是线段EF的中点，在答边三角形△OEF中
所og-oe-0s-9.p网-9。
7分
且0观=0r+号0死.8分
又由于丽=0丽-0正，0丽=0C…9分
可8-o研-0r=0m-00正+0正-子，所网-号
10分
又因为0-·丽=0F+o西)o丽-0丽)=o亦+0死)-(0c-0丽)
-gr.0c-0r.0死+6死.0c-0c
-g-0分对+g(-01=-l3分
-1
所以cos8=
00E7
_4W2i
…14分
o网网5x迈
21
2
、2
则直线P2与直线EH夹角的余弦值等于cos0,
所以直线PQ与直线EH夹角的余弦值等于4W个
20
.15分
17.
(1)由题可知，2k(1-a）+4ka+8k(1-)+16ka=1,l分
化商可得1+=应号，由=后得a=宁
3分
圆E(X)=0+1x4ke+2x8k0-a)+3x16ka=k36a+16)=行，5分
ep[f(ThH {2u Qq 6 u

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