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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末仿真卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的图形中的阴影部分或箭头所指的不能用“0.5”表示的是（ ）。
A． B． C． D．
2．用0，3，5，7这四个数字组成的四位数中，最小的奇数是（ ）。
A．7350 B．3057 C．3507 D．3750
3．55克糖水中含有糖5克，糖占水的（ ）。
A． B． C． D．
4．一个救援队的队长接到紧急任务，需尽快将任务以一对一进行传达给63名队员，每分钟通知1人，最少（ ）分钟可以通知到所有队员。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．大于0.83而小于0.84的三位小数有（ ）个。
A．9 B．1 C．无数
6．下列图形中具有稳定性的是（ ）。
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．钟面上，分针旋转一周，时针旋转的角度是（ ）度。
A．15 B．30 C．45 D．60
8．从正面看是，从上面看是，符合要求的几何体是（ ）。
A． B． C．
9．新能源汽车不仅节能环保，而且具有可持续发展的潜力。近年来我国新能源汽车企业的科技研发和精益求精，从而使得我国新能源汽车制造业发展迅速。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称（ ）次能保证找到这个不合格的零件。
A．2 B．3 C．4
10．钟表上4时10分时，时针和分针的夹角为（ ）。
A．55° B．60° C．65° D．70°
二、填空题
11．四（2）班6名同学的平均体重是45千克，去掉1名体重是40千克的同学后的平均体重是( )千克。
12．如果一个三位小数取近似值保留两位小数是7.86，那么这个数最大是( )，最小是( )。
13．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
6.553( )6.535 82公顷( )0.87平方千米 8个0.1( )80个0.01
14．我国古代有时会用年龄称谓来代指年龄，这些称谓来源于描述对象的特征、行为或典籍中的描述。请你阅读下面的材料，在括号里填上合适的数。
(1)上面的数字中，质数有( )，既是奇数又是合数的是( )。
(2)上面数中，是“而立之年”所指代的岁数的因数有( )。
15．如图，在直线上面的括号里填上假分数，在直线下面的括号里填上带分数。
16．5个连续奇数的和是155，其中最大的数是( )，最小的数是( )。
17．在标准大气压和15摄氏度的空气中，声音的传播速度约为340米/秒。340□同时是3和5的倍数，方框里可以填( )，15□既是3的倍数，又含有因数2，方框里最大填( )。
18．小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数。”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方。”那么小明今年( )岁。（小明今年年龄小于31岁，年龄均为整数岁。）
19．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。
20．如图，正方形的面积是12平方厘米，、、、分别是中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．一根绳子用去后，还剩米，用去的与剩下的一样长。( )
22．因为3.6＝3.60，所以3.6与3.60的计数单位相同。( )
23．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的27倍。( )
24．11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称2次就能找出这个次品。( )
25．新年聚会，乐乐家男生的人数比女生的人数多，那么女生人数就比男生人数少。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
9.7－2.3＝ 4.2＋8.6＝ 988－199＝ 11.2×100＝
0.05×100＝ 35.7－24.7＝ 45.58－3.5＝ 34.3＋50.7＝
6－5.4＝ 6.4÷1000＝ 4.08＋14.3＝ 37÷10＝
125×7×8＝ 2.6＋3.5＝ 85＋15×3＝ 0×46×98＝
27．列竖式计算，带※的要验算。
32.56＋8.65＝ ※27－7.08＝
28．脱式计算，能简算的要简算。
44×25 16.3－3.57＋2.7－4.43 3000÷125÷8
五、改错题
29．下题的做法对吗？对的请在（ ）里打“√”，错的打“×”并订正。
25×（4＋8）×125
＝25×4＋8×125
＝100＋1000
＝1100（ ）
六、解答题
30．小文的妈妈用黄豆打豆浆给家人做早餐。你知道吗，黄豆的营养价值很高，10克黄豆约含蛋白质3.5克，照这样计算，1千克黄豆约含蛋白质多少克？
31．一个正方体礼品盒的棱长为1.5分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
32．实验小学开展“我是小小图书管理员”志愿服务活动，面向全校四到六年级学生招聘15名小小管理员。他们在活动期间需要登记387本图书，已知前2天登记了86本，照这样计算，剩下的图书登记还需要多少天？
33．下面是实验小学四（1）班和四（2）班同学利用假期到社区进行卫生清洁志愿服务的情况统计表。
（1）根据表格中的数据绘制复式条形统计图。
（2）哪个时间段两个班级进行志愿服务的总人数最多？哪个时间段的总人数最少？
（3）你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？
34．1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想，其中的“任何不小于7的奇数，都可以表示为三个质数之和”称为“弱哥德巴赫猜想”，并已经得到了成功的证明。根据“弱哥德巴赫猜想”，任意一个不小于7的奇数m，都可以进行这样的拆分（备注：“≥”表示大于或等于）；
m＝a＋b＋c（a、b、c均为质数，且a≥b≥c），在m的所有这种拆分中，如果a、c两数之差a－c最小，我们就称a＋b＋c是m的最优拆分。并规定：P（m）＝a－c。例如9可以分解成2＋2＋5，3＋3＋3，因为5－2＞3－3，所以3＋3＋3是9的最优拆分，且P（9）＝0.
（1）由上述条件，可得：P（11）＝__________；若P（n）＝1，则n＝__________；若P（n）＝0，则a、b、c间的大小关系是：__________。
（2）t是一个两位正整数，且t的十位数字、个位数字分别为x、y（1≤x≤y≤9，x、y为整数）。若t的十位数字、个位数字和的8倍加上t所得的和为99，则我们称这个数t为“期盼数”，求所有“期盼数”中P（t）的最大值。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末仿真卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B A A B A B C
1．B
【分析】根据小数的意义和表示方法，把单位“1”平均分成几份，取其中的一半就是0.5，据此结合题意分析解答即可。
【详解】
A．把长方形平均分成2份，阴影部分是其中的1份，所以表示的是0.5；
B．圆被平均分成10份，阴影部分是其中的4份，所以表示的是0.4；
C．把0和1之间的线段平均分成10份，箭头所指的是从左往右数第5份的地方，所以表示的是0.5；
D．把长方形平均分成10份，阴影部分是其中的5份，表示的是0.5。
即的阴影部分不能用“0.5”表示。
2．B
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；要想组成最小的四位数，则最高位（除0外）最小，也就是3，其他3的数字从小到大排列，组成的最小四位数是3057，3057不是2的倍数，所以它是奇数。
【详解】用0，3，5，7这四个数字组成的四位数中，最小的奇数是3057。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了奇数、偶数的认识和应用，掌握相应的定义是解答本题的关键。
3．D
【分析】糖有5克，水有（55－5）克，求糖占水的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用5除以（55－5）即可得解。
【详解】5÷（55－5）
＝5÷50
＝
即糖占水的。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
4．B
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知63名队员最少需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；
第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；
第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；
第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）；
第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）；
第6分钟通知1＋31＝32（人），接到通知的一共有：31＋32＝63（人）；
最少6分钟可以通知到所有队员。
故答案为：B
5．A
【分析】小数大小的比较方法，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的就看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的就看千分位，千分位大的这个数就大……，据此写出大于0.83，小于0.84的三位小数，再确定这样的小数有多少个即可。
【详解】大于0.83而小于0.84的三位小数有：0.831、0.832、0.833、0.834、0.835、0.836、0.837、0.838、0.839，共9个。
故答案为：A
6．A
【分析】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得；其他多边形不具有稳定性，据此解答。
【详解】根据分析：图形中具有稳定性的是三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】根据题意可知，分针旋转一周，相当于过了1个小时，时针走到下一个数字就是过了1个小时，12个数字把钟面平均分成12个大格，用360°÷12即可求出每个大格是多少度，也就是时针走1小时旋转了多少度。据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
钟面上，分针旋转一周，时针旋转的角度是30度。
故答案为：B
【点睛】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。
8．A
【分析】分别从立体图形的正面和左面观察，立体图形分别有几行几列，每行每列上有几个小正方形组成，逐个选项解答。
【详解】
A．从正面看是，从上面看是，符合题意；
B．从正面看是，从上面看是，不符合题意；
C．从正面看是，从上面看是，不符合题意。
故答案为：A
9．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。次品在轻的那一端；据此逐步分析。
【详解】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），会出现两种情况：（1）平衡，即次品在7个中；再将7个分成（2、2、3），先称（2、2），①平衡，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次；②不平衡,（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次；（2）不平衡，即次品在较轻的6个之中，再将6个分成（2、2、2），先称（2、2），①平衡，即次品在剩余2个中，只要再称一次即可知轻的是次品，共3次；②不平衡,（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次。
综上，他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。
故答案为：B
【点睛】找次品时，把物品尽量分成数量相近的三份，次品在轻的那端，最终确定最少称量次数。
10．C
【分析】时针每小时转动360°÷12＝30°，每分钟转动30°÷60＝0.5°；分钟每小时转动360°，每分钟转动360°÷60＝6°。起始时刻定为4时（时针和分针构成的角是30°×4＝120°），终止时刻为4时10分。如下图，从图中可以看出分针从12转到2用了10分钟，转了6°×10＝60°；时针转了0.5°×10＝5°。所以4时10分时钟面上时针和分针所构成的角为120°＋5°－60°。
【详解】30°×4＋0.5°×10－6°×10
＝120°＋5°－60°
＝125°－60°
＝65°
所以钟表上4时10分时，时针和分针的夹角为65°。
故答案为：C
【点睛】涉及钟表的角度问题，一般先画出示意图，这样便于分析问题。并牢记时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。
11．46
【分析】总体重＝平均体重×人数，用45×6据此先求出6名同学的总体重，然后用总体重减去40千克，就是去掉1名体重是40千克的同学后的总体重，然后再除以去掉后的人数即为所求。
【详解】45×6＝270（千克）
270－40＝230（千克）
230÷（6－1）
＝230÷5
＝46（千克）
四（2）班6名同学的平均体重是45千克，去掉1名体重是40千克的同学后的平均体重是46千克。
12． 7.864 7.855
【分析】保留两位小数后是7.86，这个三位小数最大是千分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数最大是7.864；这个三位小数最小是千分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为千分位进一，百分位原来是6－1＝5，所以这个数最小是7.855。
【详解】如果一个三位小数取近似值保留两位小数是7.86，那么这个数最大是7.864，最小是7.855。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
13． ＞ ＜ ＝
【分析】比较6.553和6.535，根据小数大小的比较方法比较。比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。
比较82公顷和0.87平方千米，先把0.87平方千米换算成公顷再比较大小，因为1平方千米＝100公顷，把0.87平方千米换算成公顷要乘进率100；
比较8个0.1和80个0.01，先根据小数的意义写出相应的小数再比较大小，8个0.1是0.8，80个0.01是0.80，即0.8。
【详解】先比较整数部分，6.553和6.535的整数部分都是6，相同。再比较十分位，6.553和6.535的十分位都是5，相同。接着比较百分位，6.553的百分位是5，6.535的百分位是3，因为5＞3，所以6.553＞6.535。
0.87×100＝87（公顷），因为82公顷＜87公顷，所以82公顷＜0.87平方千米。
因为0.8＝0.8，所以8个0.1＝80个0.01。
14．(1) 2，3，13 15
(2)1，2，3，15，30
【分析】（1）一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；
不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
（2）找出代表“而立之年”的数；再根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】（1）所有数据：1，2，3，13，14，15，20，30，40，60。
质数有：2，3，13。
既是奇数又是合数的是15。
（2）“而立之年”所代表的岁数是30岁。
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
所有数据：1，2，3，13，14，15，20，30，40，60是“而立之年”所指代的岁数的因数有1，2，3，15，30。
15．直线上面：；
直线下面：；
【分析】假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，假分数可分为两种情况，一种是分子是分母倍数的，能化成整数；另一种是分子不是分母倍数的，能化成带分数。带分数：由整数和真分数合成的数叫带分数，带分数是假分数的一种形式，它的整数部分不得为零。
【详解】直线上面：（1）该点在1和2之间，从0~1是5个小格，代表，从1再往后数2个小格，总共经过了个小格，每个小格是，所以用假分数表示为。
（2）第二个点位于3，每个小格是，所以用假分数表示为。
直线下面：（1）该点位于2和3之间，整数部分为2，后面多出个小格，每个小格是，所以用带分数表示为。
（2）该点位于3和4之间，整数部分为3，后面多出1个小格，每个小格是，所以用带分数表示为。
16．
35
27
【分析】5个连续奇数构成一组有规律的数，中间那个数等于这5个数的平均数，用总和除以5求出中间数，再根据相邻两个奇数相差2的规律，分别向后推算两个数得到最大数，向前推算两个数得到最小数。
【详解】155÷5＝31
最大的数：31＋2＋2
＝33＋2
＝35
最小的数：31－2－2
＝29－2
＝27
17． 5 6
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。
【详解】340□同时是3和5的倍数，3＋4＝7，7不是3的倍数，说明个位上不是0，那就只能是5，3＋4＋5＝12，12是3的倍数，即个位上应填5。
15□既是3的倍数，又含有因数2，个位上最大的偶数是8，但8＋1＋5＝14，14不是3的倍数，个位上如果是6，6＋1＋5＝12，12是3的倍数，所以个位上最大填写6。
在标准大气压和15摄氏度的空气中，声音的传播速度约为340米/秒。340□同时是3和5的倍数，方框里可以填5，15□既是3的倍数，又含有因数2，方框里最大填6。
18．16
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。需要通过逐步推理来确定两人的年龄。
【详解】假设小红和小明的年龄差为 x岁，设小红今年的年龄为岁，那么小明今年的年龄为 （y＋x）岁。
当小明像小红这么大时，小红的年龄是个质数，此时小红的年龄为（y－x）岁，因为这个年龄是质数。
当小红长到小明这么大时，小明的年龄也是个质数，此时小明的年龄为（y＋2x）岁，因为这个年龄是质数。
现在两人年龄和是个质数的平方，即 y＋y＋x＝质数的平方。
通过尝试不同的年龄组合，发现当小红今年9 岁，小明今年 16 岁时，满足条件。
所以小明今年16岁。
【点睛】本题考查了年龄问题，关键是理解运用年龄差不变，考查了质数的意义以及完全平方数的运用。
19．88
【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。
【详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2
＝2×3×5＋2×5×4＋9×2
＝30＋40＋18
＝88（克）
则这20个球的总重量是88克。
【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。
20．2.4
【分析】如图：将正方形ABCD各角上的小三角形沿正方形的顶点顺时针旋转90度，得到5个完全相同的小正方形，5个完全相同的小正方形的面积就是正方形的面积，用 正方形的面积除以5即可解答。
【详解】12÷5＝2.4（平方厘米）
所以阴影部分的面积是2.4平方厘米。
【点睛】通过旋转把阴影部分的面积转化为了5个相同的小正方形的面积，相当于把原来的大正方形平均分成了5份，从而使问题简单化，转化的思想在数学中是非常重要的一种方法。
21．×
【分析】把这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，用去了，也就是用去了3份，那么剩下的份数就是8－3＝5份。因为用去的3份和剩下的5份数量不一样，所以用去的和剩下的长度不一样。
【详解】把这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，用去了3份。
剩下：8－3＝5（份）
3份和5份数量不一样，用去的和剩下的长度不一样，原说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉小数末尾的0，小数的大小不变，3.6＝3.60，3.6是一位小数，一位小数的计数单位是0.1，3.60是两位小数，两位小数的计数单位是0.01，据此解答即可。
【详解】由分析可知，3.6＝3.60，但3.6与3.60的计数单位不相同，大小相等，所以原题错误。
故答案为：×
23．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体表面积和体积公式，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据找次品的最优策略，将物品尽量平均分成三组。这11个零件，第1次分成4、4、3，若第1次称量4、4平衡，则次品在剩下3个零件中，需再称2次；若第1次称量4、4不平衡，则次品在这8个零件中，剩下的3个零件是正品，将这8个零件重新分组3，3，2，先称数量相同的两组，若天平平衡，则次品在剩下一组里面，需再称1次；若天平不平衡，称其中一组和另外3个正品，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
综上所述，11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称4次就能找出这个次品，所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品问题，因为不知道次品比正品轻还是比正品重，需要多次称重才能确定次品在哪一组里面，逐步缩小范围直到最后确定次品是解答题目的关键。
25．×
【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几的问题，用两个量的差÷单位“1”计算。
【详解】“乐乐家男生的人数比女生的人数多”是把女生看作单位“1”，把女生平均分成4份，男生比女生多1份，男生有这样的5份，“女生人数就比男生人数少几分之几”，即求男女生相差的量占男生人数的几分之几，列式为：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
故答案为：×
26．7.4；12.8；789；1120；
5；11；42.08；85；
0.6；0.0064；18.38；3.7；
7000；6.1；130；0
【详解】略
27．41.21；19.92
【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加减法时，先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点即可。对需要验算的，我们可以根据“和－一个加数＝另一个加数”对小数加法进行验算，“差＋减数＝被减数”对小数减法进行验算。
【详解】32.56＋8.65＝41.21 ※27－7.08＝19.92
验算：
28．
1100；11；3
【分析】算式44×25先把44写成11×4，再利用乘法结合律变为11×（4×25），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的乘法；
算式16.3－3.57＋2.7－4.43先利用带符号搬家，把算式变成16.3＋2.7－3.57－4.43，再利用加法结合律和减法的性质把算式变成（16.3＋2.7）－（3.57＋4.43），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的减法；
算式3000÷125÷8利用除法的性质变为3000÷（125×8），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的除法。
【详解】44×25
＝（11×4）×25
＝11×4×25
＝11×（4×25）
＝11×100
＝1100
16.3－3.57＋2.7－4.43
＝16.3＋2.7－3.57－4.43
＝（16.3＋2.7）－（3.57＋4.43）
＝19－8
＝11
3000÷125÷8
＝3000÷（125×8）
＝3000÷1000
＝3
29．见详解
【分析】根据乘法分配律公式：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，由于4＋8是一个整体，所以把25乘到括号里，最后把括号里的结果算出来，再乘125，即25×4＋8×125这一步计算运用定律错误，应为（25×4＋25×8）×125，据此即可解答。
【详解】25×（4＋8）×125
＝25×4＋8×125
＝100＋1000
＝1100（× ）
改正：25×（4＋8）×125
＝（25×4＋25×8）×125
＝（100＋200）×125
＝300×125
＝37500
30．
350克
【分析】1千克＝1000克，先用3.5除以10，计算出每克黄豆有多少克蛋白质，再乘1000克，即可计算出1千克黄豆含多少克蛋白质。
【详解】1千克＝1000克
3.5÷10×1000＝350（克）
答：1千克黄豆约含蛋白质350克。
31．16.2平方分米
【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长，将数据代入求出该正方体礼品盒的表面积，包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，用求出的正方体礼品盒的表面积×1.2即可。
【详解】由分析可得：
6×1.5×1.5×1.2
＝9×1.5×1.2
＝13.5×1.2
＝16.2（平方分米）
答：至少要用16.2平方分米的包装纸。
32．7天
【分析】先用登记的本数除以用的天数求出每天登记的本数，用需要登记的图书数减去已经登记的本数求出剩下要登记的图书数，最后再用剩下要登记的图书数除以每天登记的本数即可。
【详解】（387－86）÷（86÷2）
＝301÷43
＝7（天）
答：剩下的图书登记还需要7天。
33．（1）见详解
（2）30－60分钟；30分钟以下
（3）四（1）班服务60分钟以上的人数比四（2）班多多少人；10人
【分析】（1）根据统计表中的数据，再结合复式条形统计图的特点进行绘制即可。
（2）将不同时段的人数进行相加后再排序，从中选出人数最多和最少的时间段即可。
（3）四（1）班服务60分钟以上的人数比四（2）班多多少人？据此用23－13即可解题，合理即可。
【详解】
（1）
（2）4＋8＝12（人）
18＋24＝42（人）
23＋13＝36（人）
42＞36＞12；
30－60分钟时间段两个班级进行志愿服务的总人数最多，30分钟以下时间段的总人数最少。
（3）四（1）班服务60分钟以上的人数比四（2）班多多少人？
23－13＝10（人）
答：四（1）班服务60分钟以上的人数比四（2）班多10人。
（答案不唯一）
34．（1）2；7；a＝b＝c
（2）6
【分析】（1）把11分解成三个质数相加，11＝2＋2＋7，11＝3＋3＋5，因为7－2＞5－3，则3＋3＋5是11的最优拆分。P（m）＝a－c，则P（11）＝5－3＝2。
若P（n）＝1，即a－c＝1，a和c是连续的质数，符合条件的只有2和3。如b是2，2＋2＋3＝7，7是质数；如b是3，2＋3＋3＝8，8不是质数，不符合题意。所以n＝7。
若P（n）＝0，即a－c＝0，说明a、b、c是相同的质数。
（2）t的十位数字、个位数字和的8倍加上t所得的和为99，据此可得：8（x＋y）＋10x＋y＝99，则18x＋9y＝99。99是奇数，18x一定是偶数，偶数＋奇数＝奇数，则9y一定是奇数，那么y也一定是奇数。因为1≤x≤y≤9，据此分别把y＝1、3、5、7或9代入方程，求出x的值，再从中找出符合的两位数，可以求出这个两位数是35、27或19。35的最优拆分是11＋11＋13，27的最优拆分是7＋7＋13，19的最优拆分是5＋7＋7，13－11＝2，13－7＝6，7－5＝2，6＞2，则P（t）的最大值是6。
【详解】（1）通过分析可得：11的最优拆分是3＋3＋5，5－3＝2，则P（11）＝2；
若P（n）＝1，即a－c＝1，则n＝2＋2＋3＝7；
若P（n）＝0，则a、b、c间的大小关系是：a＝b＝c。
（2）根据题意可得：
8（x＋y）＋10x＋y＝99
解：8x＋8y＋10x＋y＝99
18x＋9y＝99
因为1≤x≤y≤9，符合题意的两位数是35、27或19。
35＝11＋11＋13
27＝7＋7＋13
19＝5＋7＋7
13－11＝2
13－7＝6
7－5＝2
6＞2，则P（t）的最大值是6。
【点睛】第二小题中，根据数量关系列出方程，确定y是奇数，从而确定t的值是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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