资源简介

九年 · 数学
学 校
姓 名
班 级
考 号
九年级数学
一 二
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列四个数中，比-3小的数是 ( ) A.-2 B.0 C.1.8 D.—10
2.科学研究表明人脑的神经元数量约为8600000 个 ，数据8600000用科学记数法表示 为 ( )
A.8.6×10 B.8.6×10 C.0.86×10 D.86×10
3.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是 ( )
A B C D
A.√40÷√5=8 B.3x ·2x =6x
C.2026 -1=2025 D.(2a ) =8a
5.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，如图 代表“大雪”,此图绕着它的中心，按下列角度旋转，能与其自身完全重合的是 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
( 第 5 题 ) (第6题)
6.如图，在正方形ABCD 中，分别以点A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相 交于点E 和F, 作直线EF, 再以点A 为圆心，AD 的长为半径作弧交直线EF 于点G, 连 接 BG,若 AB=10, 则 BG 的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10
①数学试卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
得分 评卷人
7.分解因式：2m -18= ·
8.若关于x 的一元二次方程ax -2x-1=0 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范 围为
9.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，以 AB 为边，在五边形 ABCDE 的内部作菱形 ABCF, 则 ∠FAE 的度数为
(第10题)
10.某玩具汽车的功率 P (单位：W) 为定值，行驶速度v (单位：m/s) 与所受阻力F (单位：N) 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为6 N 时，玩具汽 车的速度为 m/s.
11.如图，在等边△ABC 中 ，AB=2,D 是边AB 的中点，以点C 为圆心，CD 的长为半径 作圆，交边AC 于点E, 交边BC 于点F, 则图中阴影部分的面积为 (结果保 留根号和π).
得分 评卷人
12. (6分)先化简，再求值：(2a+b) —(b-2a)(b+2a), 其中a=-2,b=1.
考 生 座位序号
①数学试卷 第 2 页 ( 共 8 页 )
13. (6分)某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“A. 安全小卫士”、“B. 环卫小卫士”、 “C. 图书管理小卫士”共三个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机 选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，求这两名同学恰好在同 一岗位体验的概率.
14. (6分)某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15 辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等.求升级后每小 时组装多少辆汽车
15. (7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶
点叫格点，点A、B、C均在格点上.分别按下列要求画图，保留必要的作图痕迹.
(1)在图①中，画一个面积是13的正方形 ABCD;
(2)在图②中，画一个钝角三角形 AEF, 且 tanE=1;
(3)在图③中，在线段 BC 上找到一点M, 使 BM=3CM.
图①
(第15题)
16. (7分)如图，在四边形ABCD中 ，∠B=∠C=90°, 点 E 在BC 上，AB=EC,BE=DC.
(1)求证：AE=ED;
(2)已知AB=2,CD=3 ,求 △AED 的面积.
(第16题)
①数学试卷 第 3 页 ( 共 8 页 ) ①数学试卷 第 4 页 ( 共 8 页 )
17. (7分)【活动背景】
如图，建筑物 AC、BD 的高度不可直接测量.为测量建筑物AC、BD 的高度，技术员小 李用皮尺测得A、B之间的水平距离为150 m, 用测角仪在C 处测得 D 点的俯角为 35°,测得 B 点的俯角为45°.
【问题解决】
请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC、BD的高度(结果保留整数，参考数据： sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(第17题)
18. (8分)某校开展了关于“厨艺，电工，木工，园艺，编织”五大劳动课程知识竞赛.现从 七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩(成绩为百分制且为整 数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x 表示，共分四组：A.90≤x≤
100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70), 下面给出了部分信息：
七年级学生竞赛成绩在 B 组的数据为：83,84,85,86.86,88,89.
八年级20名学生的竞赛成绩为：62,65,68,72,74,75,78,80,82,85,87,88,90,92, 94,95,98,100,100,100.
抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.25 a 99
八年级 84.25 86 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a = ,b= ,m = ;
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好 请说明理由(写出一条即可);
抽取的七年级学生竞赛成绩扇形统计图
19. (8分)甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中乙车因故停 留1小时，然后以原速继续向A 地行驶，到达A 地后停止行驶，原地休息.甲车到达B 地后，立即按原路原速返回A 地(甲车掉头的时间忽略不计),甲、乙两车距各自出发 地的路程y ( 千米)与所用时间x (时)之间的函数图象如图.请结合图象信息解答下列 问题：
(1)乙车的行驶速度是 km/h, 图中括号内应填入的数值是 ;
(2)求甲车返回时y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
(3)两车出发后几小时相距的路程为120千米 请直接写出答案.
(第19题)
20. (10分)如图，在△ABC中 ，AC=BC=5, ,动点P 从点A出发，沿折线AC
- CB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当点P 不与△ABC 的顶点重合时， 过点 P 作 PD⊥AB 于点D, 以 PD 、PC为邻边作平行四边形 PDEC. 设平行四边形 PDEC 的面积为S, 点 P 运动的时间为t 秒(t>0).
(1)AB 的长为 ;
(2)求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
(3)当四边形 PDEC 是轴对称图形时，直接写出t 的值.
(第20题)
(第18题)
( 共 8 页 )
21. (10分)【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开 展数学活动. 已知□ABCD 中 ，AB【操作判断】(1)如图①,若点 E、G分别是AB 、CD边的中点，分别沿EF 和GH 折叠
□ABCD, 使 点B 与 点A 重合，点D 与 点C 重合.
①四边形AFCH 平行四边形(填“是”或“不是”);
②若四边形AFCH 是矩形，求∠B 的度数；
【迁移思考】(2)如图②,沿 HF 折叠□ABCD, 点 B 恰好与点D 重合，求证：四边形 BFDH 是菱形；
【拓展探索】(3)如图③,若点F 为边BC 的中点，沿 AF 折叠，点B的对应点为点P, 延 长AP 与射线CD 交于点G. 若 AB=2,DG =0.5,请直接写出线段AG 的长 .
图① 图② 图③
(第21题)
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x +bx+c 与y 轴交 于点N, 顶点为A(1,-5), 点 P 是该抛物线上的动点，其横坐标为m, 过 点P 作PQ// x 轴，交抛物线的对称轴于点Q, 以 PQ、PN 为邻边作口PQMN.
(1)求该抛物线对应的函数解析式及点 N 的坐标；
(2)当该抛物线在点N 与点P 之间(包含点N 和点P) 的部分的最高点和最低点的纵 坐标之差为5时，求 m 的值；
(3)当□PQMN 的面积被x 轴平分时，求 m 的值；
(4)当该抛物线在□PQMN 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围.
(第22题)
第 7 页 ( 共 8 页 ) ①数学试卷 第 8 页 ( 共 8 页 )
九年级数学
答题卡
姓 名_ 准考证号_
缺考标记，考生 禁填!由监考 负责用黑色字 迹的签字笔填 涂 。□ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2.请将准考证条码粘贴在[条形码粘贴处]的方框内。3.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米 黑色字迹的签字笔填写，字体工整。4.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答 项 案无效，在草稿纸、试题上答题尤效。5.保持卡面清洁，不要折、不要弄破、弄皱，不准使用涂 改液、修正带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂错 误 填 涂V ×[O]0 [0 三
一、单项选择题(请用2B铅笔填涂)
1 [A][B][C][D]
2 [A][B][c][D]
3 [A][B][C][D]
二 、填空题(请用0.5mm黑色签字笔作答)7. 10.8. 11. 9.
三 、解答题(请用0.5mm黑色签字笔作答)
12.解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题月的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
13.解：
14.解：
15.解：(1)图① 图② 图③
(2) (第15题图)(3)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
(1) (第16题图)(2)
17.解： (第17题图)
18.解： (1)(2)(3)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
古林省普通中学考试工作办公室监制
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19.解： (1)_(2) y/千米480 ()0(第19题图)
(3)
20.解： (1) _(2) (第20题图)
(3)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.解：(1)① ②(2)(3) D 图① 图② 图③(第21题图)
22.解：(1) (第22题图)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -①-
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
非答题区域(2)(3)(4)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
九 年 级 数 学 参 考 答 案
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D
二、7.2(m+3)(m—3) 8.a>-1 且 a≠0
三、12.解：原式=8a +4ab, 当 a=-2,b=1
13.解：画树状图如图.
9.36°10.
时，原式=24 .
由树状图可得，共有9种等可能性，其中这两名同学恰好在同一岗位体验的可能性
有3种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为
14.解：设升级后每小时组装 x 辆汽车，则升级前每小时组装( x-15) 辆汽车，根据题
,解得 x=45, 经检验，x =45 是所列方程的解，且符合题意. 答：升级后每小时组装45辆汽车.
15.解：(1)如图①,正方形 ABCD 为所求 .
(2)如图②,三角形AEF 为所求(不唯一).
(3)如图③,点 M 为所求.
图① 图② 图③
16. (1)证明：在△ABE 和 △ECD 中，∵, ∴△ABE ≌△ECD(SAS), ∴AE=ED.
(2)解：
17.解：延长 BD 交过C 点的水平线于点E,∵∠CAB=∠ECA=∠ABE=90°,∴ 四
边形ABEC 为矩形，∴∠BEC=90°,CE=AB=150m, BE=AC, 在 Rt△CDE
中，∵ , ∴ DE=150tan35°≈105(m ), 在 Rt△BCE 中，∵∠BCE
=45°,∴BE =CE=150(m),∴AC=BE=150 m,BD=BE-DE=45(m).
答：建筑物 AC 的高度为150m, 建筑物BD 的高度约为45m.
18.解：(1)85.5;100;30.
(2)八年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下：∵七年级的众数小于八年级的众 数，∴八年级学生的知识竞赛成绩较好(答案不唯一).
(3)1
答：估计90分及以上的学生人数为970人.
19.解：(1)60;300.
(2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b,∵ 由图象可知甲共用8h, 则
返回时的函数图象过点(8,0)和(4,480),∴ 解得 则y=-120x+960(4≤x≤8).
(3)2 h 或 h 或 h
20.解：(1)8.
(2)当 时，
当 时
(3) 或
21.解：(1)①是.
②∠B=45° .
( 2 ) 证 明 ： 由 折 叠 的 性 质 可 知 ∠DHF =∠BHF,BH=HD,BF=FD, ∵□ABCD,∴AD//BC,∴∠DHF=∠BFH,∴∠BHF=∠BFH,∴BH=
BF,∴BH=HD=BF=FD,∴ 四边形 BFDH 是菱形.
(3)AG=3.5 或4.5.
22.解：(1)抛物线的解析式为y=x -2x—4, 点 N 的坐标是(0,—4).
(2)当m<0 时，最高点为P(m,m —2m-4), 最低点为N(0,—4),∴m —2m 一 4 — ( 一4)=5,解得m =1+ √6 (舍) ,mz=1—√6; 当 m>2 时，最高点为P(m, m -2m-4), 最低点为A(1,-5),∴m —2m—4—(-5)=5, 解得m =1-
√5(舍) ,m =1+ √5.
综上，m 的值为1- √ 6或1+ √ 5 .
(3)由题意，得 m —2m—4=4, 解得 m =-2,m =4.
(4) m>2 或1 < m<2.
密 封 线 内 不 要 答 题 、 密 封 线 外 不 写 考 号 、 姓 名
题 得
号 分
三
总 分
得 分 评卷人
正 面
4.下列运算正确的是 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
(第9题)
(第11题)
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
图②
图③
密 封 线 内 不 要 答 题
密 线 内 不 要 答 题
35°
45°
D
150m B
10%
m% 25%
B 35%
y/千米
480 ()
0 5
①数学试卷 第 5 页 ( 共 8 页 ) ①数学试卷 第 6 页
密 封 线 内 不 要 答 题
①数学试卷
注 意 事
5 [A][B][c][D]
6 [A][B][C][D]
16.解：九年·数学
学
九年级数学
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
总分
得分
7.分解因式：2m2一18=
名
密
得分评卷人
8.若关于x的一元二次方程ax2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范
一、选择题（每小题3分，共18分）】
围为
封
9.如图，五边形ABCDE是正五边形，以AB为边，在五边形ABCDE的内部作菱形
1.下列四个数中，比一3小的数是
班
级
线
ABCF,则∠FAE的度数为
A.-2
B.0
C.1.8
D.10
$
2.科学研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示
w(m/s)
号
不
为
)
A.8.6×10
B.8.6×10
C.0.86×108
D.86×10
要
3.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是
f
0
答
10
(第9题)
(第10题)
(第11题)
题
10.某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)
是反比例函数关系，它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为6N时，玩具汽
密
正面
4.下列运算正确的是
车的速度为m/s.
封
11.如图，在等边△ABC中，AB=2,D是边AB的中，点，以点C为圆心，CD的长为半径
A.w/40÷√5=8
B.3x2·2x3=6x
线
作圆，交边A(于点E,交边BC于点F,则图中阴影部分的面积为
(结果保
C.2026-1=2025
D.(2a2)3=8as
外
留根号和π).
5.中国“二十四节气”已被正式列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，如图
不
代表“大雪”，此图绕着它的中心，按下列角度旋转，能与其自身完全重合的是
得分评卷人
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
A.909
B.60
C.45
D.30
写
D
12.(6分)先化简，再求值：(2a十b)-(b-2a)(b+2a),其中a=一2，b=1.
考
号
姓
(第5题)
(第6题)
名
6.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相
交于点E和F,作直线EF,再以点A为圆心，AD的长为半径作弧交直线EF于点G,连
接，若AB=10,则BG的长为
()
生
A.5
B.6
C.8
D.10
座位序号
①数学试卷第1页（共8页）
①数学试卷第2页（共8页）

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