资源简介

（基础篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版八年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件为随机事件的是（ ）
A．太阳从西方升起 B．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
C．你将长到5m高 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．多项式可因式分解为，则为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的分式方程有增根，则增根是（ ）
A． B． C． D．
6．下面的统计图中，是趋势图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在菱形中，对角线、交于点 O，下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
8．已知，，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
9．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C．冬暖夏凉，降水集中在冬季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季
10．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ）
A．7 B．7.2 C．8.2 D．8.6
二、填空题
11．如图，中，平分，，则等于______．

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴上，已知，，则点D的坐标为_______________．

13．某校生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表：
种子总颗数
种子发芽的颗数
种子发芽的频率
根据上表，估计这种植物种子在该试验条件下发芽的概率是___________．（结果精确到）
14．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为______．

15．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，．若，则的长度是______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：，其中．
18．下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
19．如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
(1)在图1中，用一条线段将分成2个全等的直角三角形；
(2)将图1中分割形成的2个三角形进行重新拼接，形成平行四边形，在图2、图3、图4中画出拼成的平行四边形，并直接写出每种情况中非拼线接形成的对角线的长度．
20．郑州某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图
成绩（分）频数（人）6182436

(1)填空：______，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有多少人；
(4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议．
21．如图是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）．已知，两地之间的距离为，高铁的平均速度是动车平均速度的1.5倍，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，那么动车和高铁的平均速度分别是多少/时？
22．如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：．
23．今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
(1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
(2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？
《（基础篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版八年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A C D B B B
1．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、太阳从西方升起，是不可能事件，故不合题意；
B、一个图形旋转后所得的图形与原图形全等，是必然事件，故符合题意；
C、你将长到高，是不可能事件，故不合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查二次根式的运算．利用二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：不能合并，则选项A不符合题意；
，则选项B符合题意；
，则选项C不符合题意；
，则选项D不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，形如，其中A、B为整式，且B中含有字母的式子叫分式，进行判断即可．
【详解】解：，，这三个式子分母中都含有字母，因此是分式．
故选：C
4．B
【分析】将因式分解后的结果展开，对比原式对应项即可求出．
【详解】∵ 多项式可因式分解为，.
．
5．A
【分析】本题考查了分式方程的增根问题，由分式方程有增根，得到最简公分母，进而可得答案．
【详解】解：方程的最简公分母为，
由分式方程有增根，得到，
即，
则增根是，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了统计图的选择，熟练掌握趋势图的定义是解题的关键．根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、是扇形统计图，故A不符合题意；
B、是条形统计图，故B不符合题意；
C、是趋势图，故C符合题意；
D、是折线统计图，故D不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】此题考查了菱形的性质．由菱形中，对角线、交于点，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．
【详解】A. 在菱形中，，故A正确，不符合题意；
B. 在菱形中，，故B正确，不符合题意；
C. 在菱形中，，故C正确，不符合题意；
D. 在菱形中，不能得出，故D错误，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】此题考查分式的混合运算，根据题意得到，再代入所求代数式，进行分式的混合运算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
故选：B
9．B
【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题．
【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，垂线段最短，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
连接，先利用勾股定理的逆定理证明△是直角三角形，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，再根据垂线段最短可得：当时，有最小值，最后根据面积法进行计算即可解答．
【详解】解：连接，
，，
，
△是直角三角形，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，有最小值，即有最小值，
△的面积，
，
，
解得：．
的最小值为7.2，
故选：B．
11．
【分析】由平行四边形的性质得出，再由角平分线的定义即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
12．
【分析】因为四边形是菱形，，，所以，再根据菱形的顶点A在y轴上，得，又根据即可知道点D的坐标．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴，
∵菱形的顶点A在y轴上，
∴，即，
∵四边形是菱形，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是菱形的性质和勾股定理等知识内容，正确掌握菱形的性质是解题的关键．
13．
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为．
故答案为
14．/
【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值．
【详解】解：连接，如图：

在中，，
，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵M是的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，
，即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
15．16
【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
先根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据求出，最后根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵，点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴是中位线，
∴，
故答案为：16．
16．(1)
(2)
(3)12
(4)
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再运算二次根式的减法，即可作答．
（2）先通过完全平方公式展开，再合并同类二次根式，即可作答．
（3）先整理原式得，再开方，即可作答．
（4）先把除法化为乘法，再根据乘法运算律进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
17．
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则进行化简．
先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，然后进行约分，最后将代入化简后的式子求值．
【详解】解：
当时，
原式
．
18．从第②步开始出现错误，正确过程见解析
【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．
【详解】解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为：
原式．
19．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）因为等腰三角形，则过点A作，结合网格特征，得，即可作答．
（2）结合平行四边形的性质，先作图，再运用勾股定理计算，即可作答．
本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，网格与勾股定理，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，如图所示：即为所求，
（2）解：依题意，
虚线为非拼线接形成的对角线的长度
∴
虚线为非拼线接形成的对角线的长度
∴
虚线为非拼线接形成的对角线的长度
∴
20．(1)，
(2)见解析
(3)估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有人；
(4)见解析
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握样本容量，频数、频率、圆心角的概念，频数分布直方图信息，用样本频率估算总体的量的计算方法是解题的关键．
（1）根据样本容量，各项的频数即可求解的值，再根据成绩“”的人数占总人数的比例乘以即可求出成绩“”对应的圆心角；
（2）根据（1）中的值，即可补全频数分布直方图；
（3）根据样本的频率估算总体的量的计算方法即可求解；
（4）根据题意合理建议即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了其中名学生的成绩作为样本，
∴，
成绩“”对应的圆心角为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可知，，
∴补全频数分布直方图，如图所示，
（3）解：（人）
答：估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有人；
（4）解：针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果．
21．动车平均速度为/时，高铁的平均速度为/时
【分析】本题主要考查了分式的实际应用，设动车平均速度为/时，则高铁的平均速度为/时，根据动车比高铁多出行驶一小时列出分式方程，解分式方程即可求解．
【详解】解：设动车平均速度为/时，则高铁的平均速度为/时，
则根据题意为：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则动车平均速度为/时，高铁的平均速度为/时．
22．见解析
【分析】本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用菱形的性质得出角相等，再通过全等三角形的判定证明两个三角形全等，进而得到对应角相等．
利用菱形对角线平分一组对角的性质，得到；再利用“边角边”定理证明两三角形全等，从而得到其对应角相等．
【详解】证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元
(2)该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价是元，由题意：花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买鲁迅文集套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共30套（两类图书都要买），总费用不超过570元，四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可得出答案．
【详解】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
∴，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）解：设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴或13，
故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑