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（基础篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于算式，括号中应填入的代数式是（ ）
A． B． C． D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示，(此处n为自然数)的展开式中各项的系数．那么展开式中第四项的系数为( )
A．8 B．10 C．18 D．20
8．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( )
（1），；
（2）若，()，则；
（3）若，则有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．利用平方差公式计算的结果为______．
12．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则________（用含m、n的代数式表示）．
13．在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 _____．

14．如图，长方形纸片，点P为边上的动点．点C关于直线的对称点为，连接、．将长方形纸片沿对角线折叠，点D折叠后的落点恰好位于的边上．如果，那么______．
15．对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：，∵，，∴5321是个“三生有幸数”；又如，∵，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是________．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作，例如：，其“反序数”．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设，若除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是________．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
18．阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．
材料：解方程组；解方程组．
解：将，得，即
将，得，即
将，得，即
将代入，得，即
所以原方程组的解为．
19．（1）在河岸的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸上建一抽水站C，把河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能地短，问抽水站C应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管 在图中画出来．

（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形沿方向平移，使顶点A平移到点D的位置，得到二角形，其中点B的对应点为点E．请画出平移后的三角形，并求三角形的面积．

20．某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）．
(1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图．
(2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？
21．某农场现有一批苹果要运往当地水果市场，农场准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 3 2 13
第2次 4 5 22
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨苹果？
(2)若农场共有18吨苹果，计划租用该公司的两种货车（两种车都租用，且每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？
22．在中，，，点D为内一点，连接、．
(1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 °
(2)延长交于F，交于M，求证：．
23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的进价共计780元．
(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？
(2)若该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案；
(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
《（基础篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A D C D D C D
1．D
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴应填入的是，
故选：D ．
2．A
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此求解即可．
【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，符合题意；
B．选项图形是轴对称图形，不符合题意；
C．选项图形是轴对称图形，不符合题意；
D．选项图形是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，即，故选项A错误；
B．若，则，故选项B错误；
C．若，则，故选项C错误；
D．若，则，故选项D正确．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查解不等式组和解集的表示，根据不等式组的解法分别将两个不等式的解集解出来，再用数轴表示即可．
【详解】
由①得，
由②得，
在数轴上表示为:

故选C．
7．D
【详解】解：观察杨辉三角中数据可知，每一行的首尾数字均为1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．依次类推，则：
第5行的数为1，4，6，4，1；
第6行的数为1，5，10，10，5，1；
第7行的数为1，6，15，20，15，6，1，
所以展开式中第四项的系数为20．
8．D
【分析】本题考查负整数指数幂与零指数幂的运算，先分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可．
【详解】解：负整数指数幂法则：，零指数幂法则：
，，，
，
故答案选：D．
9．C
【分析】首先根据题意可得，求解即可判断结论（1）；由可得，结合即可判断结论（2）；由可得，整理可得，结合均为整数可知或或，进一步求得的值，即可判断结论（3）．
【详解】解：根据题意，，，
∴，
解得，故结论（1）错误；
∵，即，
∵，
∴，故结论（2）正确；
∵，即，
当时，则有不成立，
∴，
∴，
又∵均为整数，
∴或或，
∴2或或或0或或，
∴满足条件的值为或或或或或，故结论（3）正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，设，根据角的和差列出方程，求出的值即可解答．
【详解】解：由题意得，，
由折叠的性质得，，
∵刚好平分，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，通过设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据阴影部分周长和面积的关系列出等式，，再利用平方差公式求出的值，进而得到的值．
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，
∴，，
即，，
∴
故答案为∶
13．
【分析】根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可得出答案．
【详解】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为，则点即为旋转中心．

故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．
14．或
【分析】本题主要考查了折叠的性质，轴对称图形的性质，分点在上，点在上，两种情况画出对应的示意图，讨论求解即可．
【详解】解：由长方形的性质可得，
如图所示，当点在上时，
由折叠的性质可得；
由轴对称的性质可得，
∴三点共线，
∴；
如图所示，当点在上时，
由折叠的性质可得；
∴，
由轴对称的性质可得，
∴；
综上所述，的度数为或；
故答案为：或．
15．
【分析】依据“三生有幸数”定义，要想它最小，每位数字都取到最小，即可得到答案；
根据题意，算出N和，得到，利用除以6余数是1，得到是6的倍数，且x、y为正整数，求出x、y的取值范围，确定N的最大值与最小值，即可得到答案．
【详解】解：由题意，首先“三生有幸数”是一个各位数字都不为零的四位正整数，千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，要想它最小，每位数字都取到最小，则十位数字应该取1，则千位数字应该取4，,个位数字也取1，百位数字取3，
∴最小的“三生有幸数”是，
由题意，“三生有幸数”N的十位数字为x，则个位数字为y，则
，
则，
∴，
∵除以6余数是1，n为正整数，
∴，
则，
由此是6的倍数，且x、y为正整数，
则，
即，
∴或，
当时，N的最大值为，
当时，N的最小值为，
∴N的最大值与最小值的差是，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了不等式组，整式的混合运算等知识，理解“三生有幸数”定义是解题的关键．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
把②代入①，得，
解得
把代入②，得，
∴；
（2）解：，
，得，
解得
把代入②，得，
解得，
∴．
17．(1)
(2)
(3)1
(4)
【分析】（1）先计算的奇数次幂、零指数幂、负指数幂，再进行加减计算即可；
（2）先分别计算平方差公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可；
（3）先把变形，再用平方差公式计算，再进行加减计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算除法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：
（4）解：
．
18．
【分析】本题考查了阅读型问题，解二元一次方程组，理解题意，弄清材料中的解题方法是解题的关键．
观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程组即可．
【详解】解：将得，，即，
将得，，
将，得，即，
将代入，得，即，
所以原方程组的解为．
19．（1）见解析，（2）图见解析，三角形的面积为7．
【分析】（1）利用垂线段最短可确定点C的位置，再利用两点之间线段最短即可求得铺设水管的路线；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，过点B画的垂线，则垂足C为抽水站的位置．连接，沿C→B→A的路线铺设水管，可使铺设的水管最短．
；
（2）三角形如图所示；

三角形的面积为．
【点睛】此题考查了图形的平移，线段的性质和垂线的性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段是这点到这条直线上的所有线段中最短的．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
20．(1)见解析
(2)可以做成甲种盒子个，乙种盒子个
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键．
（1）根据题意即可作图；
（2）设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意得，即可求解；
【详解】（1）解如图：
（2）解：设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意，得
解这个方程组，得
答：可以做成甲种盒子个，乙种盒子个．
21．(1)每辆甲种货车可装3吨苹果，每辆乙种货车可装2吨苹果
(2)农场有两种方案：租用2辆甲种货车和6辆乙种货车，或租用4辆甲种货车和3辆乙种货车
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键．
（1）根据表格中两次运输的车辆数与总吨数，设未知数列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用甲、乙两种货车的数量，根据总吨数列出方程，结合车辆数为正整数求解所有可能组合．
【详解】（1）解：设每辆甲种货车可装x吨苹果，每辆乙种货车可装y吨苹果，
依题意，得，
解得．
答：每辆甲种货车可装3吨苹果，每辆乙种货车可装2吨苹果；
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴当时，，
当时，，
∴农场有两种方案：租用2辆甲种货车和6辆乙种货车，或租用4辆甲种货车和3辆乙种货车；
答：农场有两种方案：租用2辆甲种货车和6辆乙种货车，或租用4辆甲种货车和3辆乙种货车．
22．(1)C；90
(2)见解析
【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键．
（1）根据图形旋转的定义求出结果即可；
（2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证．
【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为．
（2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，，
在中，，
在中，，
而
，
即．
23．(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元
(2)3种采购方案，方案1：购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；方案2：购进14只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具；方案3：购进6只“冰墩墩”毛绒玩具，45只“雪容融”毛绒玩具
(3)当购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是1400元
【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用、有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程和方程组是解题的关键．
（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该专卖店购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）利用总利润每只的销售利润销售数量，可求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；
（2）解：设该专卖店购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
该专卖店共有3种采购方案，
方案1：购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；
方案2：购进14只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具；
方案3：购进6只“冰墩墩”毛绒玩具，45只“雪容融”毛绒玩具；
（3）解：选择方案1可获得的总利润为（元；
选择方案2可获得的总利润为（元；
选择方案3可获得的总利润为（元．
，
当购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是1400元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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