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（进阶篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版八年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：集，爱，我，数，学，辛，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学 B．爱我辛集 C．我爱辛集 D．辛集数学
3．下列调查最适合普查的是（ ）
A．了解大运河被污染情况
B．了解一个班学生一分钟跳绳成绩
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．了解全国中小学生书面作业总量
4．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数．正确的有（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
6．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（ ）．
A． B．5 C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为（ ）
A． B． C． D．9
9．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接、，则下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③四边形与四边形面积相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．已知，，求的值是___________．
12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为_________．
13．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上．若，空白部分面积为13.5，则________．
14．如图，平行四边形中，相交于点O，交边于E，连接，若，，则________．
15．如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，，则的面积等于_____．
三、解答题
16．计算：．
17．已知：，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
18．用你发现的规律解答下列问题．
……．
(1)计算______．
(2)探究______．（用含有n的式子表示）
(3)若的值为，求的值．
19．在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图．
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次参与调查的学生共有___________；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度；
(4)若该校有1500人，根据调查结果请估算全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解．
20．睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．2021年3月30日，教育部办公厅印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）．《通知》强调根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时．学校、家庭及有关方面应共同努力，确保中小学生充足睡眠时间．为了落实睡眠管理要求，某校从全校1200名学生中随机抽取部分学生对其睡眠时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图、表：
睡眠时间 频数 频率
12
28
88 b
164
a
28

请根据以上图、表提供的信息，解答下列问题．
(1)统计表中的　　，　　；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)请你估计该校有多少名学生每天的睡眠时间在9小时以上（包含9小时）？
21．今年春节期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批进价比第一批每千克少了3元．求第一批紫水豆干每千克的进价是多少元．
22．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求点A到的距离．
23．已知四边形是正方形，点E是射线上一点，连接，点D关于直线的对称点为M，射线与直线相交于点G．
(1)若点M在对角线上，则　　　度；
(2)如图，若E是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
(3)若点E在边的延长线上，，求的长．
24．【综合实践】
材料 大多数小汽车是前轮驱动的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，因此时间一长汽车行驶的安全性将大打折扣：如果同时更换前后轮，用车成本又会提高．因此，汽车使用手册上都有定期给前后轮换位的建议． 例如： 为了让轮胎均匀磨损并延长轮胎的使用寿命，我们建议每行驶进行一次轮胎换位．
(1)设轮胎总的耗损量为单位1，在前轮时行驶a万千米报废，在后轮时行驶万千米报废．则该轮胎在前、后位置时的耗损率分别可表示为______、______．（说明：耗损率是指，每万千米轮胎的耗损量．）
(2)若汽车前轮行驶万千米时报废，而后轮行驶到8万千米时报废．如果在汽车使用寿命内前、后轮位置只交换一次，那么汽车行驶多少万千米时，交换前、后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（结果保留小数点后一位）
(3)一款新型轮胎，安装在后轮可行驶的里程是安装在前轮的，装备该轮胎的汽车在轮胎的使用寿命内，前后轮胎只交换一次，共行驶了万千米前后轮胎同时报废．求该款新型轮胎安装在前轮和安装在后轮可行驶的里程数分别为多少万千米？（说明：分母中含有字母的方程，要将解代入原始方程中进行检验．）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版八年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A A B B D D
1．C
【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】根据矩形的性质，得，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
解得．
故选C．
2．C
【分析】本题主要考查了因式分解的应用．先把多项式分解因式，再对照密码手册求解即可．
【详解】解：
，
∴结果呈现的密码信息是由“我”，“辛”，“集”，“爱”四个字组成的
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱辛集，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：、了解大运河被污染情况，最适合抽样调查，故不符合题意；
B、了解一个班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B符合题意；
C、调查一批灯泡的使用寿命，最适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解全国中小学生书面作业总量，最适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．由题意可得四边形是菱形，，，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．
【详解】解：∵将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形，
∴，与互相平分，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴菱形的面积为．
故选：C．
5．A
【分析】根据三角形的高、多边形对角线、因式分解、配方法逐个判断即可
【详解】①三角形三边高所在直线交于同一点，直角三角形交点为三角形直角顶点，故①错误；
②八边形对角线数量为条，②正确；
③，即两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，故③错误；
④，即论x取何值，代数式的值一定是正数，故④正确；
综上所述，说法正确的是②④．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高、多边形对角线、因式分解、配方法，考查的知识点比较多，熟记概念与性质是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．根据函数的图象与坐标的关系确定的长，再根据矩形的性质和勾股定理列方程求解．
【详解】解∶由图象得∶当点P运动到点C时，、两点重合，
∵，，，
．
当时，，，点P在上，此时， ，
如图
在矩形中，
设，则，．
在中， ，
即∶，
解得∶．
，
故选∶A．
7．B
【分析】本题主要考查了分式化简求值，完全平方公式变形求值，先将变为，然后分两种情况讨论：当时，，当时，，分别代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，不成立，
当时，，
则
；
综上分析可知：的值为，
故选：B．
8．B
【分析】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由正方形的性质得出，，由E是的中点，得出，由勾股定理得出，证明，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】根据大正方形的面积为，每个直角三角形面积为，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，得出，即可求解．
【详解】解：设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，
大正方形的面积为，每个直角三角形面积为，
，
，
即小正方形的边长为．
故选：．
【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算，根据大正方形的面积等于个直角三角形的面积加上小正方形的面积求解是解题的关键．
10．D
【分析】①由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；②先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，则四边形是菱形，②正确；③由菱形的性质可得，由中线的性质，即可得四边形与四边形面积相等，得出③正确．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴是的中位线，
∴，故①正确；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴、是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，故②正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形与四边形面积相等，故③正确；
故正确的结论有3个．
11．
【分析】本题考查的知识点是分母的有理化、求代数式的值、因式分解，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
先对，进行分母有理化，再对进行因式分解后，将，的值代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
12．12
【分析】根据正方形的性质得出，，，，再根据同角的余角相等可得出，即可证，最后结合全等三角形的性质和勾股定理可求解．
【详解】解：如图，
∵a，b，c都为正方形，a，c的面积分别为2和10，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴b的面积．
13．
【分析】此题考查了勾股定理及正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题关键．
根据余角的性质得到，进而推出，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，又因为，可得到，进而得到，求出，进而求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵空白部分面积为13.5，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．40
【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，灵活运用相关性质和判定是解题的关键．
由平行四边形的性质可得，，可求的度数，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：40．
15．
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理解三角形，直角三角形斜边中线定理．
根据菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理，得到，，继而根据勾股定理得到，继而得到，根据菱形的面积计算公式得到，继而得到．
【详解】解；∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
16．
【分析】本题考查二次根式的运算、立方根的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据乘法分配律，去括号，再化简立方根，最后进行二次根式的运算即可．
【详解】解：
．
17．(1)
(2)17
【分析】（1）提取公因式，将变形为，然后代入计算即可；
（2）利用完全平方公式对所求式子变形，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：，，
．
【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算．先利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再计算求值更简便．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字的规律探索，分式方程的求解，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；
（2）根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；
（3）根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的分式方程，从而得出n的值即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：
（3）
，
由题意得：
，
，
解得：，
经检验是原分式方程得解．
19．(1)400名
(2)见解析
(3)
(4)300名
【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图种有效的获取信息是解题的关键：
（1）用等级的人数除以所占的比例进行求解即可；
（2）求出等级的人数补全条形图即可；
（3）等级人数所占的比例，进行计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：名，
∴本次参与调查的学生共有400名；
（2）由（1）得D等级的人数为名，补全统计图如下：
（3）解： ，
∴扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是；
（4）解： 名，
∴估算全校有300名学生对环保知识比较了解或非常了解．
20．(1)80，
(2)见解析
(3)324名
【分析】（1）根据频数分布表的数据，可以求出抽取的学生数，即可求解；
（2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以得样本中睡眠在9小时以上（包含9小时）的频率，用此样本的频率估计总体的频率，即可求解．
【详解】（1）解：由睡眠时间在的频率和频数得：
抽取的学生数为（名），
（名），
，
故答案：，．
（2）解：补全频数分布直方图如右图所示，

（3）解：由题意得
（名）
答：该校约有324名学生每天的睡眠时间在9小时以上（包含9小时）．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，从频数直方图获取具体数据进行正确计算是解题的关键．
21．第一批紫水豆干每千克的进价是25元．
【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；设第一批紫水豆千每千克的进价是元，根据第二批所购紫水豆干数量是第一批的2倍列方程，求解即可．
【详解】解：设第一批紫水豆千每千克的进价是元，
由题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，
答：第一批紫水豆干每千克的进价是25元．
22．(1)见解析
(2)点A到的距离为3．
【分析】（1）利用三角形中位线定理证明，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明结论成立；
（2）作于点G，作于点H，证明和是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵点D、E分别是边、的中点，
∴，∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：作于点G，作于点H，

∵，，
∴是等腰直角三角形，由（1）知四边形是平行四边形，
∴，
在等腰中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴也是等腰直角三角形，
在等腰中，，
∴，
∴点A到的距离为3．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23．(1)
(2)，证明见解析
(3)
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：
（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；
（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；
（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；
作出正确的辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：若点M在对角线上，如图所示：
，
此时，
∵点D关于直线的对称点为M，
∴，
故答案为：；
（2）解：，证明如下：
延长交的延长线于点，如图所示：
，四边形是正方形，
，
，
点是中点，
在和中
，
，
，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，
而，
；
（3）解：设与相交于点，如图所示：
，
在中，，
，
，
点与点关于直线对称，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
在和中
，
，
，
．
24．(1)，
(2)汽车行驶大约万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废；
(3)安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米．
【分析】（1）根据题意，结合关于损耗率的说明，即可求解；
（2）设汽车行驶万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，根据题意列方程求解即可；
（3）设安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米，轮胎交换前行驶了万千米，交换后行驶了万千米，根据题意列方程组求解即可．
【详解】（1）解：∵轮胎总的耗损量为单位1，在前轮时行驶a万千米报废，在后轮时行驶万千米报废，
∴该轮胎在前轮时的耗损率为，在后轮时的耗损率为．
（2）解：设汽车行驶万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，
根据题意可得，
解得，
，
∴汽车行驶大约万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废．
（3）解：设安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米，轮胎交换前行驶了万千米，交换后行驶了万千米，
根据题意可得，
得，
解得，
经检验，是原方程组的解，
∴，，
∴安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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