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（进阶篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
2．计算的正确结果为（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．蝴蝶曲线 B．阿基米德螺旋线
C．卡西尼卵形线 D．太极曲线
5．下列式子一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，钱恰好花完)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是，乙种体温计的利润率是，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进______支．
12．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，三角形的面积为4，下列结论：
①；②；③三角形平移的距离是4；④；⑤四边形的面积与四边形的面积的和为40．
其中正确的结论是________．
13．如图，把长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处．若三角形的周长为，三角形的周长为4，则长方形纸片的周长为______．
14．如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么________．
15．如图，将绕点A顺时针旋转后得到．如果，那么的度数为______．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．解下列不等式．
(1)解不等式：，并把解集表示在数轴上；
(2)求不等式的负整数解．
19．（1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出长方形的一条对称轴，保留作图痕迹；
（2）如图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、、、在格点上，点在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹．
①如图2，画出四边形的对称轴；
②如图3，过点作直线．
（思路提示：可先画出线段的对称轴，再作点关于此轴的对称点）
20．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种，
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减70元．
（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款230元；所购商品原价为700元，可减140元，需付款560元）
（1）若购买一件原价为400元的健身器材，更合算的选择方式为活动______；
（2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是______．
22．阅读材料：
小安论证结论“若，则”的正确性，证明过程如下：
因为，将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2，
可得，①
将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2，
可得 ** ，②
由①②，可得．
(1)在阅读材料中，**处应填_______；
(2)请尝试证明：若，则．
23．为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买包口罩和包酒精湿巾共需元，购买包口罩和包酒精湿巾共需元．
(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
(2)妈妈给了小明元钱用于购买此口罩和酒精湿巾，且购买口罩的数量是酒精湿巾的倍，请问小明最多能买多少包酒精湿巾？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C D C D C D C
1．B
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，且，
∴．
2．A
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，先根据平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算，即可解答．
【详解】解：
．
故选A．
3．A
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质并结合反例进行判断是解题的关键．
根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A：若，则一定有，与不一定相等，故该选项不合题意；
B：若，，那么，故该选项不合题意；
C：若，，那么，故该选项不合题意；
D：若，，那么，故该选项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：，进而求出即可．
【详解】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
，
整理得：，
∴
∴y是偶数，
又∵，
∴
∴除以3的余数是1，
又∵，
∴，
解得，
∴．
具体方案如下：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，共有8种购买方案．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
7．D
【分析】根据不等式组无解，得到大大小小无解，进而确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组无解，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
8．C
【分析】需根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法分别计算每个选项，根据计算结果判断正误．
【详解】解：选项A：，A错误．
选项B：，B错误．
选项C：，等式成立，C正确．
选项D：，D错误．
9．D
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式性质求出不等式解集，再将解集在数轴上表示出来即可，注意取得到该数时用实心的点表示，取不到该数时用空心圈表示．
【详解】解：，
，
；
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握及运用其性质是做题的关键．根据旋转的性质逐一分析选项即可得到结论．
【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意；
B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意；
C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意；
D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意．
故选：C．
11．1050
【分析】设甲种体温计购进x支，乙种体温计购进y支,根据共用3000元，共获利675元列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设甲种体温计购进x支，乙种体温计购进y支,根据题意得，
，
解得，，
则（支），
所以，甲、乙两种体温计共购进1050支．
故答案为：1050．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．①②④⑤
【分析】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．利用平移变换的性质一一判断即可．
【详解】解：直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
，，
，
，
，故①正确，
由平移的性质可得，
，故②正确，
平移的距离是线段的长，，
平移的距离大于4，故③错误，
，
，
，
，
，故④正确，
四边形的面积，
由平移的性质可得四边形的面积与四边形的面积相等，
四边形的面积与四边形的面积的和为40．
故⑤正确，
故答案为：①②④⑤
13．
【分析】本题考查轴对称的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
利用轴对称的性质，可知，已知三角形的周长为，三角形的周长为4，则长方形纸片的周长可求．
【详解】解：∵把长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处，
∴，
∵三角形的周长为，三角形的周长为4，
∴，
∴，
则长方形纸片的周长为．
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可．
【详解】解：当时，
∵，，
∴．
∵，
∴．
由折叠的性质可知，，
∴，
∵，
∴
∴．
当时，
∴，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵
∴
故答案为：或．
15．/125度
【分析】本题考查了旋转的性质、角的和差，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据求解即可得．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法解方程组；
（2）用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：，
将代入可得，
解得，代入可得，
故这个方程组的解为．
（2）解：，
将可得，
解得，代入可得，
故这个方程组的解为．
17．，
【分析】本题主要考查整式的混合运算．根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式整式的法则运算化简，再整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
18．(1)，见解析
(2)，
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再把解集表示在数轴上即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再写出它的负整数解即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
把解集表示在数轴上如下：
．
（2）解：，
两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以这个不等式的负整数解为，．
19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【分析】本题考查了尺规作图、轴对称的性质，利用轴对称的性质正确作图是解题的关键．
（1）作长方形边长的垂直平分线，即可得到对称轴；
（2）①根据轴对称图形的性质即可作图；②先画出线段的对称轴，连接交对称轴于点，延长交格线于点，则直线即为所求．
【详解】解：（1）如图1，长方形的一条对称轴即为所求：
（2）①如图2，四边形的对称轴即为所求：
②如图3，先画出线段的对称轴，连接交对称轴于点，延长交格线于点，
∵点在线段的对称轴上，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴直线即为所求．
20．每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、准确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键；
设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，
由题意得
解得．
答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元．
21． 一 或
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．
（1）根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额，比较后即可得出结论；
（2）分，及三种情况考虑，分别列不等式解不等式可得答案．
【详解】解：（1）选择活动一需付款（元），
选择活动二，可减70元，需付款（元），
∵，
∴更合算的选择方式为活动一，
故答案为：一；
（2）当时，选择活动二无优惠，舍去；
当时，选择活动二可减70元，需付款元，
若，
解得：，
∴当时，选择活动二比选择活动一更合算；
当时，选择活动二可减140元，需付款元，
若，
解得，
∴当时，选择活动二比选择活动一更合算．
综上所述，a的取值范围是或，选择活动二比选择活动一更合算．
故答案为：或．
22．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题；
（2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时加上c得到，由此即可证明问题．
【详解】（1）解：∵，
将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2，可得，①
将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2，可得，②
由①②，可得，
故答案为：；
（2）证明：因为，将不等式两边都加上c，由不等式的性质1，
可得，①
因为，将不等式两边都加上b，由不等式的性质1，
可得，， ②
由①②，得．
23．(1)每包口罩元，每包酒精湿巾元
(2)最多买包酒精湿巾
【分析】（1）设每包口罩元，每包酒精湿巾元，根据题意列二元一次方程组，解得方程组即可．
（2）买湿巾包，口罩包，，由题意得列不等式即可得解．
【详解】（1）解：设每包口罩元，每包酒精湿巾元，
由题意得，，
解得，
答：每包口罩元，每包酒精湿巾元．
（2）解：设买湿巾包，口罩包，根据题意，
得，
解得：，
∵为整数，所以最多买包酒精湿巾．
【点睛】本题考查了与销售问题相关的二元一次方程及二元一次方程组的解法，充分理解题意列出正确的方程或方程组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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