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（培优篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算等于（ ）
A． B． C． D．
3．河湟剪纸是青海地区独具高原特色的民间艺术，题材与当地生活相关，具有河湟文化特点，2006年河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录．下列河湟剪纸中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是
5．已知，，则的值为（ ）
A．12 B． C．7 D．
6．已知关于，的二元一次方程，其取值如表所示，则下表中的值为（ ）
5
A．15 B．16 C．13 D．14
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论：
，；
；
四边形的周长比三角形的周长大；
四边形的面积是．
其中，正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
10．关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，
交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．
给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式，则的所有系数之和为；
③若多项式，则；
④若多项式，则．
则以上说法正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知：，，那么代数式的值是_________．
12．有大、小两种型号的货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货_____t．
13．已知是彼此互不相等的负数，且，，则与的大小关系是________．
14．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有______．
15．将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是__________．（填写序号）．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来；
18．先化简，再求值：，其中x，y是方程组的解．
19．如图是由小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点．图中，，，均为格点，是线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在下列给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，画出线段绕点逆时针旋转后得到的线段；
(2)在图（1）中，画出点绕点逆时针旋转后得到的点；
(3)在图（2）中，画出点，使点是四边形的对称中心，并连接；
(4)在图（2）中，令，画出点绕点逆时针旋转得到的点．
20．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(1)问：A，B两种服装各购进多少件？
(2)如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元
21．
奖项设置和采购方案
材料1 某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置了一等奖、二等奖和三等奖．已知买5盒水笔和3本笔记本共需130元，其中一盒水笔比一本笔记本贵10元．
材料2 本次活动的奖项设置如下表：奖项设置 奖项一等奖二等奖三等奖人数（人）m(0张老师做完预算后，向财务处王老师说：“这次购买奖品共需花费1446元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买了奖品，那么钱肯定算错了．”
材料3 张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大于10元且为整数．
问题解决
任务1 探究商品单价 请运用适当的方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格．
任务2 探究算错原因 请你用学过的知识解释王老师为什么说张老师算错了．
任务3 探究签字笔价格 请你用学过的知识求出签字笔的单价．
22．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进，两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共件．考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元，那么该商店共有几种进货方案？
23．如图①，与有公共顶点C，且边BC与CE重合，其中，，，将绕点C逆时针旋转．
【观察猜想】
（1）将旋转至图②所示位置时，的度数为 ．
【操作探究】
（2）将旋转至图③所示位置时，若，求的度数．
【深化拓展】
（3）当时，求旋转的度数．
《（培优篇）2025-2026学年下学期中学数学苏科版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B A D A D D
1．C
【分析】本题考查的是积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法，掌握积的乘方及幂的乘方运算法则是解题关键，根据运算顺序及法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
2．A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，将改写为，再根据乘法分配律的逆运算进行解答即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．C
【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论．
【详解】解：解第一个不等式得，
原不等式组化为
∵不等式组无解，
∴
解得
∴ m的最大值是4．
5．B
【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，即，
∵（同底数幂除法性质：），
又∵，
∴原式．
故选：B．
6．A
【分析】把表中x、y、t的值代入，得到关于m、n、k的方程组，解方程组即得k的值．
【详解】把表中x、y、t的值代入，
得，，
由得，，
代入，得，．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程中的字母的取值，解方程组．解决问题的关键是熟练掌握二元一次方程中字母的取值适合方程，整体代入法解方程组．
7．D
【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一计算选项即可判断正误．
【详解】解：A、，，故A错误．
B、，，故B错误．
C、，，故C错误．
D、 ，运算正确，故D正确．
8．A
【分析】根据平移的性质：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，结合图形逐一判断四个结论即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，故正确；
，
．
由平移可知，，
，故正确；
四边形的周长为，
的周长为，
由平移可知，， ，
周长之差 ，故正确；
，
．
，，
，
，
四边形的面积是，故正确．
综上所述，正确的结论有个．
9．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可．
【详解】解：①当时，原方程可化为，
得：，解得：，
把代入①得：，
此时，即①正确；
②当时，原方程可化为，即，
把代入得：，解得：，即②正确；
③，
得：，解得：，
把代入可得：，解得：，
则，即的值随a的变化而变化，所以③错误；
，
所以不存在a使得成立，故结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
故选D．
10．D
【分析】①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有6种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值．
【详解】解：①多项式有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意；
②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意；
③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得，故③正确，符合题意；
④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得，故④正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．
11．32
【分析】首先将变形为，然后代入求解即可．
【详解】∵，，
∴
．
故答案为：32．
【点睛】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将变形为．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，首先根据辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，列出二元一次方程组，解方程组求出一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨，然后再求出辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨．
【详解】解：设一辆大货车一次可以运货，一辆小货车一次可以运货，
根据题意可得：，
解得：，
辆大货车与辆小货车一次可以运货．
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了整式的乘法与整式的减法，运用整体思想并正确计算是解题的关键；
利用与0大小的比较来比较M、N的大小．
【详解】解：
，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并能根据x、y均为整数确定整数的值；
先解不等式组，结合其解集得出，再解方程组得出其解，结合解均为整数和确定m的最终取值．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
，
解方程组，得，
为整数，为整数，
可取，
可取，
满足且为整数的的值为．
故答案为：．
15．①②③
【分析】本题考查了平行线的性质，与折叠有关的角的计算，解题的关键是平行线性质的熟练掌握．
由折叠的性质得，进而即可判断①；根据平行线的性质得到，，进而即可判断②；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出，即可得到，进而计算即可判断③；分为两种情况：当在线段上时或当在线段上时；设，则，分情况求解即可判断④．
【详解】解：由折叠的性质得，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵在线段上，
∴，
由折叠的性质得，
，
∴，
由折叠的性质得，
∴，即，
解得，
∵，
∴，故③正确；
设，则，
当在线段上时，，．
，
．
由折叠的性质得，，
，
，
解得，
．
当在线段上时，如图，
∴，．
，
．
由折叠的性质得，，
，
，
解得，
．
综上所述，或，故④错误．
综上所述，①②③正确；
故答案为：①②③．
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用运算法则进行化简运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，完全平方公式，平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
17．，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解，解题关键是正确求解不等式．
先求出不等式的解，再将解表示在数轴上．
【详解】解：，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得：
原不等式的解集为：，数轴上表示为：
18．
【分析】本题考查了整式的混合运算以及解二元一次方程组，熟知运算法则和解二元一次方程组的解法是解题的关键．先按照整式的一些运算法则进行化简，然后求解方程组，再把x，y的值代入化简后的代数式中即可．
【详解】解：原式
．
解方程组，得，
∴当，时，
原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，旋转的性质，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）取格点F，，使，根据与格线的交点确定点
（3）连接对角线的交点为点，则即为所求；
（4）取格点J，连接，取格点K，连接，使，，则与的交点即为点
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）如上图，点即为所求；
（3）如图，点O即为所求；
（4）如图,点即为所求．
由作图可知，
∵，
∴点D与点关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．
20．(1)A型服装购进10件，B型服装购进20件
(2)940元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，根据“服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由总价=单价×数量结合少收入的钱数=按标价出售的总钱数﹣打折后出售的总钱数，即可求出结论．
【详解】（1）解：设A型服装购进x件，B型服装购进y件，
依题意，得：，
解得：．
答：A型服装购进10件，B型服装购进20件．
（2）（元）．
答：服装店比按标价出售少收入940元．
21．任务1：每盒水笔20元，每本笔记本10元
任务2：见解析
任务3：签字笔的单价为6元
【分析】考查了列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据等量关系建立方程是关键．
（1）设每本笔记本元，则每盒水笔元，根据“买5盒水笔和3本笔记本共需130元”建立方程，求出其解即可；
（2）根据第（1）问的单价，结合各奖项人数列方程，求出方程的解不是整数则说明算错了；
（3）设签字笔的单价为元，根据这次购买奖品一等奖奖品和签字笔共需要（元），得，可得，进而可求的值．
【详解】解：任务1：设每本笔记本元，则每盒水笔元，
由题意可得：，
解得：，则，
答：每盒水笔20元，每本笔记本10元；
任务2：由任务1可知：一等奖奖品需要（元），
二等奖奖品需要（元），
三等奖奖品需要（元），
由题意得：，
解得：，
∵且为整数，
∴张老师算错了；
任务3：这次购买一等奖奖品和签字笔共需要（元），
设签字笔的单价为元，则，
∴，
∵，
∴只有当时，满足题意，即，
∴签字笔的单价为6元．
22．(1)购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元
(2)该商店共有种进货方案，理由见解析
【分析】（1）设种纪念品每件元，种纪念品每件元，根据购进种纪念品7件，种纪念品4件，需要760元和购进种纪念品5件，种纪念品8件，需要800元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，列出不等式组，再进行求解即可．
【详解】（1）解：设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元．
（2）解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，
该商店共有种进货方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量及不等关系．
23．（1）；（2）；（3）当时，旋转的度数为或
【分析】本题主要考查旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键；
（1）（2）通过已知的角度关系，结合旋转性质和角度的和差关系来求解；
（3）分析满足平行的情况，分情况进行讨论．
【详解】解：（1）根据旋转的性质，可知
由题可知，
∴
（2）由题可知，，，．
由旋转的性质可知，，
，
．
（3）由题可知，．
当时，分两种情况讨论：
①如图①，当时，，
，
即旋转的度数为；
②如图②，当时，，
，
旋转的度数为．
综上所述，当时，旋转的度数为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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