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九年级数学
中考全部内容
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共8页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.—26的绝对值是
A.26 B. C. D.-26
2.为弘扬“中国航天精神”，我国将每年的4月24 日设立为“中国航天日”，如图所示的是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是
A.航 B.天 C.精 D.神
3.根据西安市文化和旅游局数据统计，马年春节假期，全市3A级以上景区共接待游客超1300万人次，数据“1300万”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.如图所示的是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=150°，∠2=45°，那么∠3的度数为
A.10° B.15° C.20° D.30°
5.关于x的一次函数y=2x-1，下列说法正确的是
A.一次函数的图象过第一、三、四象限 B.一次函数的图象过点(-0.5,0)
C. y随x的增大而减小 D.与y轴交点的坐标为(0，1)
6.如图，在正方形网格中，点O，A，B均在格点上.若射线OP 经过点A，射线OQ 经过点B，设∠POQ=α,则 sinα的值为
A.1 B.2 C. D.
7.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,对角线AC,BD 相交于点O,M 为 AAO的中点,ME∥AB 交 BO 于点E,MF∥OD 交AD 于点F,若∠MEF=∠MFE,则AD 的长为
A.8
B.
C.
D.10
8.抛物线 上部分点的坐标如下表所示，下列说法错误的是
x … -3 -2 -1 0 1
y … m -4 m -8 —13
A.对称轴是直线x=-2 B.抛物线开口向下
C.当x<-2时，y随x的增大而增大 D.当x=-4时,y=-13
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
9.若分式 有意义，则x满足的条件是 .
10.如图,过正五边形 ABCDE 的顶点B 作BM⊥AB,交CD 于点M,则∠MBC=
11.如图，这些图案都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图案中共有6个小圆圈，第2个图案中共有9个小圆圈，第3个图案中共有12个小圆圈……按此规律，第7个图案中小圆圈的个数为 .
12.如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D,E在⊙O上,AE=DE,若∠BDE=105°,则∠ABD 的度数为 °.
13.如图，正方形ABOC 的顶点B，C分别在y轴和x轴上，点A 在反比例函数 >0)的图象上，若正方形 ABOC 的对角线OA 的长为 ,则 k 的值为 .
14.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为位似中心，作平行四边形 ABCD 的位似平行四边形AEGF，且与原图形的相似比为3：4，连接BG，DG，若平行四边形ABCD 的面积为32，则△BEG 与△DFG 的面积之和为 .
三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
计算：
16.(本题满分5分)
先化简，再求值： 其中
17.(本题满分5分)
如图，已知∠ABC，请用尺规作图法作⊙O，使⊙O与直线AB 相切且圆心O在射线BC上.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点,连接CP,AP,求证:PA=PC.
19.(本题满分5分)
为传承红色基因，某校将延安作为红色研学首站，带领学生走进延安革命纪念馆，引导学生在新时代继续发扬艰苦奋斗的精神.若学校单独租用30座客车若干辆前往延安革命纪念馆，则师生恰好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位.求参加此次研学旅行的师生总人数.
20.(本题满分5分)
2026年3月14日，为纪念《数学之美》邮票发行一周年，并庆祝国际数学日，某校举办了“方寸之间，数学之美”主题展览.活动中，校方准备了印有该套邮票(图案分别为 A.圆周率、B.勾股定理、C.欧拉公式、D.莫比乌斯带)的四张卡片，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.
(1)小亮从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片图案是“A.圆周率”的概率为 .
(2)小亮从中随机抽出2张卡片，用列表或画树状图的方法，求抽到的结果中含有图案“B.勾股定理”和“C.欧拉公式”的概率.
21.(本题满分6分)
某数学兴趣小组用无人机测量某住宅楼AB 的高度，测量方案：如图，先将无人机垂直上升至距离住宅楼底端所在水平面50m高的点 P 处，测得住宅楼顶端A 的俯角为 再将无人机沿住宅楼的方向水平飞行15 m到达点 Q处，测得住宅楼底端B 的俯角为 求该住宅楼AB 的高度.(结果精确到0.1m，参考数据： 0.42)
22.(本题满分7分)
已知气温t(单位：摄氏度)与海拔高度h(单位：米)之间是一次函数关系，某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得的一组数据如表所示：
海拔高度h/米 0 100 200 300 …
气温t/摄氏度 22 21.4 20.8 20.2 …
(1)求t与h 的函数关系式.
(2)据了解，某种植物适宜生长在该山区距山脚400米至950米(400≤h≤950)的高度，求该山区适宜这种植物生长的温度范围.
23.(本题满分7分)
学校读书月期间，为了解学生对“中华古诗词”的掌握情况，该校七、八年级全部学生进行了古诗词知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的中华古诗词知识竞赛成绩，对竞赛成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:m= ,n= .
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 s 和s ，观察折线统计图可知 (填“>”“<”或“=”)
(3)若该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，估计该校七、八年级学生在这次中华古诗词知识竞赛中成绩为“优秀”(成绩≥85)的总人数.
24.(本题满分8分)
如图,O是∠EAF 的边AE 上一点,以点O为圆心,OA 的长为半径作⊙O,分别交 AE,∠EAF 的平分线于E,B 两点,过点 B 作BC⊥AF,垂足为C.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线.
(2)若 求AB 的长.
25.(本题满分8分)
某室内篮球馆的屋顶采用了双抛物线形钢架结构，如图，其截面的两条钢梁L(上)和L'(下)可近似地看作开口方向相反、开口大小相同的抛物线.以直线OA 为x轴，以过点O且与OA 垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，抛物线L 与L'都过O，A两点，且它们关于直线OA 对称，为增强结构稳定性和美观度，在两钢梁之间竖直安装矩形透光天窗DD'E'E,D,E 是抛物线L 上关于对称轴对称的两点(点D 在点E 左侧),点D',E'为点D,E关于直线AO的对称点，DE∥OA.已知OA=80米，抛物线L 的顶点 B 到OA 的距离为60米.
(1)求抛物线L 的表达式.
(2)若矩形透光天窗DD'E'E的四边都需要铝合金边框密封，当点 D 的横坐标为 时，所需边框材料最少，求边框总长度的最小值.
26.(本题满分12分)
问题探究
(1)如图①,已知△ABC为等腰直角三角形,AB 为斜边,D,E分别是AB,AC 的中点,连接DE,若DE=2,则AB 的长为 .
(2)如图②,△ABC是一个等腰直角三角形,其中AB=AC. D 是斜边BC 上一点,连接AD,过点A 作AE⊥AD,且AD=AE,连接DE、CE.求证:△ABD≌△ACE.
问题解决
(3)传承非遗文化，守护东方瑰宝，某校开展了“匠心传承，木工体验”劳动教育主题活动.如图③所示的四边形 ABDC 为该木工体验基地的示意图，现要在基地一角开辟一个三角形打磨作业区(△OCD)，O为AC 的中点，需要在作业区(△OCD)边缘安装防护木条.已知∠CDB=∠BAC=45°,OD=25米, 米， 求所需防护木条的总长度(△OCD 的周长).
九年级数学参考答案
1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C
8. D 提示:由题意可知,当x=-3和x=-1时,函数值都是m,
∴抛物线的对称轴为直线 故 A 选项不符合题意.
∵x=-2时,y=-4,x=0时,y=-8,
∴抛物线的开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，即x<-2时，y随x的增大而增大.
故 B，C选项不符合题意.
∵1-(-2)=3,-2-3=-5,
∴当x=-5和x=1时,函数值相等,
即x=-5时,y=-13.故D选项符合题意.
故选 D.
9. x≠2 10.18 11.24 12.30 13.5
14.6 提示:如图,连接AC.
∵平行四边形 AEGF 与平行四边形ABCD 是以点A 为位似中心的位似图形，相似比为3:4,
∴A,G,C三点在同一条直线上,EG∥BC,FG∥CD,AE:AB=3:4.
∵平行四边形ABCD 的面积为32，
∴△ABC 和△ADC 的面积都是16.
∵EG∥BC,∴△AEG∽△ABC,
∵AE:BE=3:1,∴S△BEG=3,同理可得
∴△BEG 与△DFG 的面积之和为6.故答案为6.
15.解:原式 3分
5分
16.解:原式
3分
当 时，原式 5分
17.解：(作法不唯一)如图，⊙O为所求. 5分
18.证明:∵四边形ABCD 为菱形,
∴BA=BC,∠ABD=∠CBD. 2分
在△ABP 和△CBP 中,
∴△ABP≌△CBP(SAS), 4分
∴PA=PC. 5分
19.解：设租用30座客车x辆.
依题意得30x=40(x-1)一20, 2分
解得x=6,
∴30×6=180(人).
答：参加此次研学旅行的师生总人数为 180. 5分
20.解:(1) . 2分
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中抽到的结果中含有图案“B.勾股定理”和“C.欧拉公式”的有2种结果，
∴P(抽到的结果中含有图案“B.勾股定理”和“C.欧拉公式”) 5分
21.解:如图,延长 BA 交直线PQ 于点C.
由题意得PQ=15 m,BC⊥PQ,BC=50m.
在 Rt△BCQ 中,∠CQB=45°,
∴CQ=BC=50m,
∴PC=PQ+CQ=15+50=65(m). 3分
在 Rt△ACP 中,∠APC=23°,
∴该住宅楼AB 的高度约为BC-AC=50-27.3=22.7(m). 6分
22.解:(1)设t 与h的函数关系式是t= kh+b,
根据题意得
解得
∴t与h的函数关系式为t=-0.006h+22. 4分
(2)当h=400时,t=-0.006×400+22=19.6,
当h=950时,t=-0.006×950+22=16.3,
∴该山区适宜这种植物生长的温度范围是 16.3≤t≤19.6. 7分
23.解:(1)80;86. 2分
(2)>: 4分
(人).
答：估计该校七、八年级学生在这次中华古诗词知识竞赛中成绩为“优秀”(成绩≥85)的总人数为1 280. 7分
24.解:(1)证明:如图,连接OB.
∵AB 平分∠EAF,∴∠OAB=∠BAC.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
∴∠BAC=∠OBA, 2分
∴OB∥AF.
∵BC⊥AF,
∴OB⊥BC.
∵OB 是⊙O 的半径,
∴BC 是⊙O 的切线. 4分
(2)如图,连接EB.
∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠ACB,
∵∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB, 6分
8分
25.解:(1)已知OA=80米,抛物线L 的顶点B 到OA 的距离为60米,∴A(80,0),B(40,60),设抛物线 L 的表达式为 将(80,0)代入,得1600a+60=0,
解得 2分
∴抛物线 L 的表达式为 3分
(2)∵当点 D 的横坐标为 时，边框总长度最小，
∴当 时，
∴点 D 的坐标为 5分
∵点 D 和点E 关于抛物线L 的对称轴对称，
由题意可知点 D'的坐标为
7分
即边框总长度的最小值为 米. 8分
26.解:(1)4 2分
(2)证明:∵△ABC是一个等腰直角三角形,其中AB=AC,
∴∠BAC=90°.
∵AE⊥AD,且AD=AE,∴∠DAE=90°.
∵∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE. 4分在△ABD 和 △ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS). 6分
(3)如图,连接BC,过点B作BE⊥BD 交DC 的延长线于点E,连接AE,取CE 的中点H,连接OH.
由∠BAC=45°,AC= AB,可知∠ABC=90°,∠ACB=45°,
∴AB=CB.
∵O为AC 的中点,∴OH 是△ACE 的中位线,
∵∠BDC=45°,BE⊥BD,
∴∠EBD=90°,∠BED=∠BDC=45°,∴BE=BD=17
8分
∵∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC,∴∠ABE=∠CBD.
在△ABE 和△CBD 中,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD=2OH,∠AEB=∠CDB=45°,
∴CE=34-2OH,∠AED=∠AEB+∠BED=90°.
∵H 是CE 的中点,
∵∠AED=90°,OH∥AE,∴∠OHD=90°.
在Rt△OHD 中,(
解得OH=7或OH=-24(舍去),
∴CD=AE=2OH=14,CH=17-OH=10,
∴△OCD 的周长为( 米，故所需防护木条的总长度为( 米. 12分

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