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11.3.1
两数和乘以这两数的差
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
(a +b)( c+d )= .
用字母表示为：
ac + ad + bc + bd
回顾：多项式乘以多项式的法则是什么？
计算下面题目：
(1) ( x + 3 )( x 1 )= ，
(2) ( x + 2 )( x 2 )= ，
(3) (a + 2b) (a 3b)= ，
(4) (a + 5b) (a 5b)= .
x2 4
x2+2x 3
a2 25b2
a2 ab 6b2
观察以上的多项式与多项式相乘所得的结果有什么特殊地方？
(a + b)(a b )=____________________
=_________.
a2 ab + ab b2
a2 b2
观察：等式左边两个多项式的结构有什么关系？
( x + 2 )( x 2 )= ，
(a + 5b) (a 5b)= .
a2 25b2
式子的计算结果有什么特点？
x2 4
(a + b)(a b) = a2 b2
相同为 a
相反为 b
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
相同项的平方减去相反项的平方
平方差公式：
整式的乘法
平方差公式
特殊情况
判断下列各式是否能用平方差公式计算：
1. (a b)(b +a)
2. (a+2)(a 3)
3. (a b)( a b)
4. (a + b)( a b)
能
不能
能
不能
能使用平方差公式的关键是：能找到一对相同项和一对相反项.
（1）(a+3)(a 3)；
（2）(2a+3b)·(2a 3b)；
（3）(1+2c)·(1 2c)；
（4）( 2x y)·(2x y).
=a2 32
=a2 9
=(2a)2 (3b)2
=4a2 9b2
=12 (2c)2
=1 4c2
=( y+2x)( y 2x)
=( y)2 (2x)2
=y2 4x2
你还有其他解法吗？
= (2x+y)(2x y)
= (4x2 y2)
= 4x2+y2
例1 计算：
试一试
观察右图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算:
a
a
b
b
b
(a+b)(a b)
a2
b2
=

=

几何角度证明
计算：
（1）(2x+ )(2x )；
（2）( x+2)( x 2)；
= 4x2
=( x)2 22
=x2 4
（3）( 2x+y)(2x+y)；
（4）(y x)( x y).
=(y)2 (2x)2
=y2 4x2
=( x)2 (y)2
=x2 y2
关键：找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是相反的，即公式中的b.
计算：1998 × 2002.
解：1 998 × 2002
=( 2000 2 ) × ( 2000 + 2 )
=20002 22
=4000000 4
=3 999 996.
简便运算
如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.
解： ( a+2 )( a 2 )=a2 4.
答：这块长方形草坪的面积为(a2 4)m2.
（1）498×502；
（2）999×1001；
=(500 2)×(500+2)
=250000 4
=249996
=(1000 1)×(1000+1)
=1000000 1
=999999
计算：
注：平方差公式中的“两数”可以是两个单项式，
也可以是两个多项式．
(a + b+c)(a + b－c) = .
思考：
(a + b+c)(a + b－c) = (a + b)2－c2
= a2 + 2ab+b2－c2
整式的乘法
平方差公式
特殊情况
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
两数和与这两数差的乘法公式，或称为平方差公式.
课堂小结
谢谢观看
Thank you

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