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(共12张PPT)
11.2 整式的乘法
华东师大版 八年级上册
3. 多项式与多项式相乘
1. 单项式与单项式相乘法则：
温故知新
2. 单项式与多项式相乘法则:
将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
①系数相乘；
②相同字母的幂相乘；
③单独的字母连同它的指数保留.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
b
a
m
n
整体法：
林地由四小块组成，它们的面积分别
为： m2、 m2、 m2、 m2，
所以林地的面积为 m2．
ma
na
nb
mb
将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m. 用两种方法表示这块林地现在的面积.
探究新知
林地的长 m，宽 m，
所以面积为 m2．
(m+n)
(a+b)
(m+n)(a+b)
分割法：
ma
mb
na
nb
(ma+mb+na+nb)
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
×
把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
探究新知
多项式
多项式
如何算？你的依据是什么？
多项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘
整体思想
乘法分配律
转化
多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
归纳新知
典例精析
例3 计算：
（1）(x+2)(x 3)； （2）(2x+5y)(3x 2y).
【注意事项】
1.多项式的每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积的符号；
2.多项式与多项式相乘，结果是多项式，在未合并同类项之前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积；
3.结果应化为最简式，即能够合并同类项的要进行合并.
例4 计算：
（1）(m 2n)(m2+mn 3n2)；
（2）(3x2 2x+2)(2x+1).
典例精析
计算：
（1）(x+5)(x-7)；
（2）(x+5y)(x-7y)；
（3）(2m+3n)(2m-3n)；
（4）(2a+3b)2.
=x2-7x+5x-35
=x2-2x-35
=x2-7xy+5xy-35y2
=x2-2xy-35y2
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
当堂练习
【教材34页练习题】
2. 计算：
（1）(x+2)(x+3)；
（2）(x 4)(x+1)；
（3）(y+4)(y 2)；
（4）(y 5)(y 3)；
观察计算结果，你发现了什么？
解：原式=x2+5x+6
解：原式=x2 3x 4
解：原式=y2+2y 8
解：原式=y2 8y+15
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（a、b为常数）
当堂练习
3. (1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2的项的系数为 3，求a的值.
解：(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x
=2x3+(2+a)x2+(a+1)x+1
因为x2的项的系数为 3，
所以2+a= 3,
所以a= 5.
巩固练习
课堂小结
多项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘
整体思想
乘法分配律
转化
乘法分配律
转化
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
化归思想
谢谢观看
Thank you

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