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(共18张PPT)
11.1.1 同底数幂的乘法
a n表示的意义是什么？其中 a、n、a n 分别叫做什么？
指数
底数
幂
回顾旧知
a n
n个
= a × a × × a
（1）2 3×2 4 =（2×2×2）×（2×2×2×2）
根据幂的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=2（ ）
探究新知
7
=5（ ）
7
=a（ ）
7
（5×5×5）×（5×5×5×5）
（2）5 3×5 4 =
（3）a 3·a 4 =
（a×a×a）×（a×a×a×a）
猜一猜
a m·a n =a（ ）
m+n
a m·a n
=(a·a·…·a)
个a
(a·a·…·a)
个a
=a·a·…·a
个a
=a( )
m
n
（m+n）
m+n
证明
·
a m · a n = a m+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
注意：单个字母或数的指数是1.
结果：①底数不变 ②指数相加
条件：①底数相同 ②乘法
注意
a·a 4·a 2 =
类比同底数幂的乘法公式 a m·a n=a m+n (m、n为正整数)
a m·a n·a p=a m+n+p （m、n、p为正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示a m·a n·a p等于什么呢？
a 5·a 2 = a 7
例1 计算：
（1）10 3×10 4 ; （2）a·a 3; （3）a ·a 3·a 5.
解：（1）10 3×10 4＝10 3+4＝10 7.
（2）a ·a 3＝a 1+3＝a 4.
（3）a ·a 3·a 5＝a 1+3+5＝a 9.
例题讲解
巩固练习
1. 计算：
（1）10 2×10 5
（2）a 3·a 7
（3）x ·x 5 ·x 7
（4）(-3) 2×(-3) 3
解：10 2×10 5 = 10 7
解：a 3·a 7 = a 10
解：x ·x 5 ·x 7 = x 13
解：(-3) 2×(-3) 3 = (-3) 5 = -3 5
2. 若2×4×8×16 =2 m，则m = ．
解：∵2×4×8×16 = 2 m
∴2×2 2×2 3×2 4 = 2 m
∴ 2 10 = 2 m
∴ m = 10 .
10
例2 计算：(1)(a+b)2·(a+b)5; (2)n·(- n) 3·(- n) 4;
(3)(a - b)2·(b - a)3.
解：(1) (a+b)2·(a+b)5= (a+b)2+5=(a+b)7
方法总结：1.底数a可以是数、单项式、多项式等.
2.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
(2) n·(- n) 3·(- n) 4
= - n·n 3·n 4
= - n 8
(3) (a - b)2·(b - a)3
=(b - a)2·(b - a)3
=(b - a)5
拓展探究
巩固练习
1. 计算：
(1)-(- x) 3·(- x 2) ;
(2)(x - y)4·(y - x)3 ;
(3)(x - 3y)2·(x - 3y)m-3·(x - 3y)4-m
解：(1)-(- x) 3·(- x 2) = - x 3· x 2 = - x 5
(2)(x - y)4·(y - x)3 =(y - x)4·(y - x)3 =(y - x)7
(3)(x - 3y)2·(x - 3y)m-3·(x - 3y)4-m = (x - 3y)2+m-3+4-m =(x - 3y)3
公式逆用
拓展探究
a m · a n = a m+n
a m+n = a m · a n (m,n 都是正整数).
例3 填空:
（1）2 6 = 2 2×2（ ）
（2）a 8 = a 2×a 3×a（ ）
（3）3 m+n = 3 m×3（ ）
（4）2 x+y+z = 2 x×2 y×2（ ）
4
3
n
z
例4 已知x m = 3 , x n = 4 , 求 x m +n 的值.
拓展探究
公式逆用：a m+n = a m·a n
解：x m +n = x m·x n = 3×4 = 12
1. a 16可以写成(　　)
A. a 8 ＋ a 8 B. a 8·a 2 C. a 8·a 8 D.a 4·a 4
2. 若 3 m = 5 , 3 n = 2 , 则 3 m+n 的值是( )
A. 10 B. 7 C. 5 D.3
C
巩固练习
A
3. 计算 (-2) 2024 + (-2) 2025 所得结果是（ ）
A. 2 2024 B. -2 2024 C. 2 2025 D. -2 2025
解：原式= (-2) 2024 + (-2) 2024×(-2)
= (-2) 2024×［1 + (-2)］
= 2 2024×(-1)
= -2 2024
B
同底数幂的乘法
法则
a m·an = a m + n (m,n 都是正整数)
注意
公式逆用：a m+n = a m·a n (m,n 都是正整数)
a m·a n·a p = a m+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数幂,再应用法则
课堂小结
分层作业
1.必做题
教材第29页，习题11.1，A组，第1题
2.选做题
(1) 若2 2n+1 + 2 2n = 192 ,求 n 的值.
(2) 已知a＋b＋c ＝ 3 ，求2 3a－1·2 b－2·2 2b＋3c的值.
同学们再见！

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