资源简介

(共43张PPT)
阶段滚动检测卷(一)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示．已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
√
2．关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A.位移不为零，路程可能为零
B．位移大小和路程一定相同
C．位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D．位移为矢量，路程为标量
√
解析：物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；在某段时间内，质点的位移为零，可能初末位置重合，不一定处于静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹的长度，没有方向，是标量，故D正确．
3．下列说法中的“快”，指加速度大的是(　　)
A．骑自行车上学比走路快
B．高速列车提速后列车运行更快
C．摩托车相比汽车起步很快
D．小明在50 m自由泳比赛中游得最快
√
解析：骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度，故C正确；小明在50 m自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，故D错误．
√
5．一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小．用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(　　)
√
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是0.2 m/s
C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是1 m/s2　
D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是10 m/s2
√
7．如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点．已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4 s
D．A、D两点间的距离为12.5 m
√
A．前2 s内质点位移大小等于20 m，方向沿s轴正方向
B．前2 s内质点位移大小等于30 m，方向沿s轴正方向
C．在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向
D．前5 s内质点运动的平均速度大小为2 m/s，平均速率为2 m/s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．如图为某质点位移s随时间t变化的s－t图像，下列说法不正确的是(　　)
√
√
9．一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4 s汽车的速度恰好为0，已知汽车在第3 s内的位移为7.5 m，则(　　)
A．汽车前4 s内经过的位移大小为40 m
B．汽车的初速度大小为10 m/s
C．汽车运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．汽车在1.5 s末时的速度大小为12.5 m/s
√
√
10．如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T.若滑块自b点由静止开始下滑，则(　　)
√
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(8分)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50 Hz的交流电源，即打点周期T＝0.02 s.
(1)电火花打点计时器的工作电压为________V.
解析：电火花打点计时器的工作电压为220 V.
220
(2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为________(选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示).
(3)实验测得d1＝1.20 cm、d2＝3.15 cm、d3＝5.85 cm、d4＝9.30 cm，则物体的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字).
0.75
12．(10分)学生利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花打点计时器，则应选用图________(选填“乙”或“丙”)所示的计时器．
丙
解析：电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，故应选用题图丙所示的打点计时器．
(2)另一实验小组使用电磁打点计时器，接线正确的是图________(选填“丁”或“戊”).
解析：打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊．
戊
(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图己所示，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图己所示，则在打D点时，小车的瞬时速度为__________m/s，并可求得小车的加速度大小为__________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
0.34
0.40
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断正确的是__________．
A．辛物体的加速度比庚小
B．两物体均做匀速直线运动
C．打第三个计数点时，庚物体的速度比辛小
D．打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
C
解析：如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v－t图像，该图像斜率表示加速度，题图庚中的加速度小于题图辛中的加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，庚物体的速度比辛小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误．
13．(10分)某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小v1＝25 m/s，经t0＝1.5 s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小v2＝20 m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；(4分)
答案：16.25 m　
(2)两物体相遇时各自的速度．(6分)
答案：16.25 m/s，方向向下　
14．(12分)一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3 s末的速度；(3分)
解析：根据速度时间关系可得
v3＝v0＋at3＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s
方向与初速度方向相同．
答案：3.5 m/s，方向与初速度方向相同
(2)物体在前4 s内的位移；(3分)
答案：12 m，方向与初速度方向相同
(3)物体在第4 s内的平均速度．(6分)
答案：3.75 m/s，方向与初速度方向相同
15．(14分)在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s.当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时．
(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离．(6分)
答案：56 m
(2)求A车追上B车所用的时间．(6分)
答案：15 s　
(3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为a＝2 m/s2，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？(2分)
答案：13 s(共21张PPT)
课后达标检测
题组1　安全距离或反应时间求解
1．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)
√
2．汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车，以v1＝80 km/h的速度行驶时，应在s1＝56 m 的距离内被刹住；以v2＝48 km/h的速度行驶时，应在s2＝24 m的距离内被刹住．假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.9 s D．1.2 s
√
√
3.当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆7 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)


A．0.5 s B．0.7 s
C．0.9 s D．1 s
题组2　追及和相遇问题
4．(2025·深圳宝安期中)a、b两辆玩具汽车沿同一直线运动，它们的s－t图像如图所示，则关于两玩具汽车运动的情况，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内，两车的位移相同
B．t＝1 s时，两车之间的距离最远
C．b车的加速度大小为1 m/s2
D．第3 s内，两车行驶的位移相同
√
解析：由题图知，第1 s内a车由原点出发运动至s＝2 m处，故a车第1 s内的位移为2 m，而b车第1 s内由3 m处运动到2 m处，故b车第1 s内的位移为－1 m，A错误；s－t图像的交点表示相遇，根据图像可知，t＝1 s时两车相遇，故B错误；b车做匀速直线运动，加速度为0，故C错误；图像的斜率表示速度，根据图像可知，第3 s内，a、b速度大小相同，做匀速直线运动，则第3 s内两车行驶的位移相同，故D正确．
5．乙要给甲送一个物品，乙开车经过甲旁边时立刻减速，甲发现乙并排后立即开车加速，如图为甲、乙两车在同一条直线上运动的v－t图像，则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两车运动方向相反
B．在前6 s内，4 s时刻甲、乙两车相距最远
C．甲车运动的加速度一定大于乙车的加速度
D．甲、乙在t＝4 s时相遇
√
解析：根据图像可知，两车速度均为正值，故运动方向相同，A错误；在t＝4 s前，乙车一直比甲车速度大，所以当二者同时同地出发时，在前6 s内4 s时刻二者相距最远，D错误，B正确；速度图像的斜率表示加速度，由题图可知，乙车的斜率较大，加速度较大，C错误．
√
6．A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则(　　)


A．0到t2内，A的路程比B的路程多3 m
B．0到t2内，A的平均速度大于B的平均速度
C．t2时刻，A、B两物体一定相遇
D．A的速度先增大后减小
A．如果立即做匀加速运动，则在绿灯
熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，则在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，则在绿灯熄灭前汽车能停在停车线处
D．如果距停车线5 m处减速，则汽车能停在停车线处
7．(多选)(2025·佛山月考)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法正确的有(　　)
√
√
8．(10分)平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4 m/s2，而小汽车刹车时的加速度大小保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？
答案：31 m
9．(8分)雷达测速仪可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如图所示分析(已知超声波速度为340 m/s).
(1)求汽车刹车过程中的加速度a的大小．(3分)
答案：10 m/s2　
(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速．(5分)
答案：见解析(共35张PPT)
第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
[学习目标]
1．掌握判断汽车行驶安全与否的方法．　2.能够解决汽车行驶的安全问题．　3.认识酒驾的危害，学会安全驾驶．　4.利用匀变速直线运动规律解决汽车安全行驶相关问题．　5.学习如何分析题目，懂得把繁杂的过程利用示意图分阶段处理的研究．
汽车安全行驶问题
1．安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离．安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．
2．反应时间和反应距离
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间．
(2)反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动．
(3)反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt.
判断下列说法是否正确．
(1)喝酒后不允许开车，酒后驾车会延长刹车时间．(　　)
(2)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加．(　　)
(3)疲劳驾驶有可能会延长反应时间．(　　)
(4)行车途中要与前车保持一定安全距离．(　　)
(5)安全距离就是刹车距离．(　　)
×
√
√
√
×
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
　　一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，突然发现前方56 m处有一障碍物．驾驶员经过一段反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为5 m/s2.为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的允许反应时间最长为(　　)
A．0.5 s　　　　　　 B．0.7 s
C．0.8 s D．0.9 s
知识点一　反应时间和安全距离问题
√
　　　(多选)我市开始大力推行文明交通“车让人”行动．以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m，该车减速时加速度大小为5 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线距离为2 m
B．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线距离为1.6 m
C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停下
D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停下
√
√
知识点二　安全行驶和酒后驾驶问题
　　　汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障抛锚，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
[答案]　6 s　
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
[答案]　58 m
　　　酒后驾车严重威胁公共交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示．求：
(1)正常驾驶时的感知制动距离s；
[答案]　75 m　
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs.
[解析]　由图像可知，酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m.
[答案]　30 m
1．解题关键
(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．
(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．
知识点三　追及和相遇问题
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
角度1　应用图像分析追及相遇问题
　　　(2025·惠州市期中)同一条平直公路上，乙车在前，甲车在后，两车在相邻两车道上同向行驶，t＝0时刻甲、乙两车沿车道方向相距22 m，两者的速度—时间(v-t)图像如图所示，两车均视为质点，则(　　)
A．甲、乙两车会相遇两次
B．在甲、乙两车相遇之前，两车之间的最大距离为50 m
C．甲、乙两车在t＝10 s时相遇
D．甲、乙两车在t＝22 s时相遇
√
角度2　匀加速运动追匀速运动
　　　在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m 处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2 的加速度追赶．试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？
[答案]　26 s　26 m/s　98 m
角度3　匀速运动追匀减速直线运动
　　　(2025·广州市期中)一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
[答案]　25 m　
(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间．
[答案]　6.5 s
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(安全距离)(多选)关于汽车的停车距离，下列说法正确的是(　　)
A．停车距离就是刹车距离
B．停车距离包括反应距离和刹车距离
C．酒后驾车对反应距离无影响
D．酒后驾车会使反应距离在相同条件下明显增加
解析：停车距离包括反应距离和刹车距离两部分，故A错误，B正确；酒后驾车反应时间会增加，则反应距离在相同条件下会增加，故C错误，D正确．
√
2．(反应时间)(2025·清远校联考期中)道路交通安全法规定开车时严禁司机接打电话，原因是开车打电话会严重影响司机出现事故前的反应时间．假设某位测试员以v0＝15 m/s的速度匀速行驶，发现前方模拟假人，经反应时间后汽车向前滑行一段距离停下；随后该测试员以相同的初速度边打电话边开车，同样发现模拟假人后使汽车停下，经测量边打电话边开车时汽车滑行的距离比正常行驶多4 m．假设汽车刹车可视为匀变速直线运动，则边打电话边开车比正常行驶反应时间约慢了(　　)
A.0.15 s　　　　 　 B．0.27 s
C．0.32 s D．0.44 s
√
3.(安全距离求解)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为(　　)
√
A.5 m B．10 m
C．15 m D．20 m
4.(追及相遇问题)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在前4 s内运动的vt图像如图所示，由图像可知(　　)

A.在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在前4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在前4 s内，甲、乙两车相遇两次
√
解析：由题图可看出，在前2 s内乙比甲运动得快，在第2 s末两车相距最远，故A错误；在第2 s末，两车的速度相同，均为10 m/s，故B正确；在前4 s内，甲、乙图线的斜率不同，故加速度大小不相等，故C错误；因图线与时间轴所围的面积等于物体的位移，可知前4 s内，在第4 s末两车位移相等，故两车相遇一次，故D错误．[学生用书P155(单独成册)]
题组1　平均速度公式和位移差公式的应用
1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　)
A．2 m/s　　　　　　 B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
解析：选D.根据平均速度公式可知＝＝，即 m/s＝，得v0＝5 m/s，D正确．
2．一物体做匀加速直线运动，通过两段连续相同的位移所用的时间分别为t1、t2，在这两段位移内的平均速度大小分别为v1、v2，则物体运动的加速度大小为(　　)
A. B．
C． D．
解析：选B.根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度可知，第一段时间的中间时刻速度v＝v1，第二段时间的中间时刻速度v＝v2，则物体运动的加速度大小a＝＝.
3．(2025·东莞市期中)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知(　　)
A．物体运动的加速度大小为3 m/s2
B．第2 s末的速度大小为12 m/s
C．第1 s内的位移大小为1 m
D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s
解析：选B.根据Δs＝aT2可得物体的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误；第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确；第1 s内的位移s1＝at＝×6×1 m＝3 m，C错误；物体在前4 s内的位移s4＝at＝×6×16 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，D错误．
题组2　初速度为0的匀变速直线运动推论的应用
4．(多选)(2024·湛江校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是(　　)
A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1
解析：选ACD.采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；采用逆向思维，根据s＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确．
5．一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第1节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时(　　)
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)
C.每节车厢经过观察者的平均速度为1、2、3，则1∶2∶3＝1∶∶
D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整列火车经过观察者的过程中，平均速度为
解析：选B.火车做初速度为0的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，根据匀变速直线运动的速度位移关系式v2＝2as，可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶，故A错误；通过相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，故B正确；通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值，故平均速度之比为1∶(＋1)∶(＋)，故C错误；如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整列火车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误．
题组3　匀变速直线运动公式的综合应用
6.(2025·佛山月考)冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧．在某次训练中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1 m，则(　　)
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B．冰壶的初速度大小为9 m/s
C．冰壶第1 s末的速度大小为7.6 m/s
D．冰壶第1 s内的位移大小为8 m
解析：选C.设加速度大小为a，根据逆向思维，则倒数第3 s内的位移大小为1 m＝a×(3 s)2－a×(2 s)2，解得加速度大小a＝0.4 m/s2，故A错误；设初速度为v0，则有v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，故B错误；根据速度—时间公式，则冰壶第1 s末的速度大小v＝v0－at1＝7.6 m/s，故C正确；根据位移—时间公式，则冰壶第1 s内的位移大小s＝v0t1－at＝7.8 m，故D错误．
7．(2025·江门市校级月考)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2 (各物理量均采用国际制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是7 m
B．质点2 s末的速度是8 m/s
C．质点3 s末的速度是11 m/s
D．质点的加速度是1 m/s2
解析：选C.将公式s＝5t＋t2与公式s＝v0t＋at2 对应，可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，质点在第1 s 内的位移为s＝v0t1＋at＝5×1 m＋×2×12 m＝6 m，A、D错误；根据速度与时间关系式，可得质点2 s末的速度v2＝v0＋at2＝5 m/s＋2×2 m/s＝9 m/s，3 s末的速度v3＝v0＋at3＝5 m/s＋2×3 m/s＝11 m/s，B错误，C正确．
8．(多选)一物体做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第 3 s内的位移为6 m，则下列判断正确的是(　　)
A．它的加速度大小是2 m/s2
B．它在前7 s内的位移是52.5 m
C．它的初速度为1 m/s
D．它在第2 s末的速度为5 m/s
解析：选ACD.由匀变速直线运动的规律Δs＝s3－s2＝aT2，代入数据可得a＝2 m/s2，A正确；由时间中点的速度等于全程的平均速度可知2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s，故物体的初速度v0＝v2－at＝5 m/s－2×2 m/s＝1 m/s，因此物体在前7 s 内的位移s7＝v0t7＋at，代入数据解得s7＝56 m，B错误，C、D正确．
9.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处．如图所示，某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1＝1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的B点，已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s．下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速运动的时间为8 s
B．汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
C．A、B两点间的距离为24 m
D．汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
解析：选C.汽车做匀加速运动过程，根据s1＝a1t，解得汽车加速运动的时间t1＝ s＝4 s，汽车加速阶段的末速度v＝a1t1＝4 m/s，则汽车刹车时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A、B错误；A、B两点间的距离sAB＝s1＋s2＝s1＋t2＝24 m，故C正确；汽车加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度，均为＝＝2 m/s，故D错误．
10．(10分)某运动员进行100 m短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1＝4 s速度达到v1＝8 m/s，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小s＝32 m时速度减为0，求：
(1)该运动员加速时的加速度大小a；(2分)
(2)该运动员加速运动的位移大小s1；(2分)
(3)该运动员从起跑到最终静止的总时间t.(6分)
解析：(1)该运动员做匀加速直线运动时有
v1＝at1
解得a＝2 m/s2.
(2)该运动员做匀加速直线运动的位移大小
s1＝at
解得s1＝16 m.
(3)该运动员做匀速运动的时间
t2＝
其中d＝100 m，解得t2＝10.5 s
该运动员做减速运动时有s＝t3
解得t3＝8 s
运动员从起跑到最终静止的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝22.5 s.
答案：(1)2 m/s2　(2)16 m　(3)22.5 s
11．(12分)某型号小轿车从t＝0时刻开始，以初速度v0＝20 m/s在测试场地做匀减速直线运动，加速度大小a＝8 m/s2.求：
(1)前2 s内小轿车平均速度 的大小；(3分)
(2)前3 s内小轿车位移s的大小；(3分)
(3)小轿车速度减到零后立即以最大加速度做匀加速直线运动(不计从减速切换到加速所需的时间)，已知前6 s的时间内，小轿车的位移大小为86.25 m，若国家规定该型号小轿车启动阶段的最大加速度要达到9 m/s2以上，试通过计算判断小轿车启动时的加速度是否符合国家规定．(6分)
解析：(1)小轿车停下的时间t0＝＝ s＝2.5 s
前2 s内小轿车的位移s1＝v0t1－at＝20×2 m－×8×22 m＝24 m
前2 s内小轿车平均速度大小
＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)2.5 s末小轿车已停止运动，则前3 s内小轿车位移s的大小
s＝at＝×8×2.52 m＝25 m.
(3)小轿车加速阶段的位移s′＝a′(t－t0)2
在前6 s的时间内，小轿车的总位移
s总＝s′＋s＝86.25 m
解得小轿车启动时的加速度
a′＝10 m/s2>9 m/s2
故小轿车启动时的加速度符合国家规定．
答案：(1)12 m/s　(2)25 m　(3)符合，计算过程见解析(共25张PPT)
课后达标检测
1．某探究小组的同学利用图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带．请你根据题图回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要________．
A．弹簧测力计　　 　 B．刻度尺
C．天平 D．秒表
解析：计算速度需要测量小车的位移及所用时间，打点计时器可测量时间，还需要测量位移，所以还需要刻度尺，A、C、D错误，B正确．
B
(2)本次实验选择的打点计时器是图__________(选填“丙”或“丁”)中的计时器，该计时器的工作电压是___________(选填“220 V直流电”或“220 V交流电”).
解析：题图甲信息给出的本次实验用的是电火花计时器，因此打点计时器是题图丁中的电火花计时器．电火花计时器的工作电压是220 V交流电．
丁
220 V交流电
(3)根据图乙中记录的实验数据，可以推算出此次实验所用的刻度尺是________．
A．毫米刻度尺 B．厘米刻度尺
解析：根据题图乙中的数据，可知刻度尺的精确度是毫米，因此刻度尺是毫米刻度尺，A正确，B错误．
A
(4)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图乙所示，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则打B点时小车的速度大小是__________m/s(计算结果保留2位有效数字)，速度方向是__________(选填“从A向C”或“从C向A”).
0.40
从C向A
2．在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有9个点没有在图中画出，电源频率为50 Hz.
(1)每两个点之间时间间隔tAB＝tBC＝tCD＝tDE＝__________s.
解析：由题意在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有9个点没有在图中画出，即每相邻两计数点时间间隔
tAB＝tBC＝tCD＝tDE＝0.02×10 s＝0.20 s.
0.20
(2)B点速度vB＝________m/s，D点速度vD＝________m/s(结果均保留3位有效数字).
0.345
0.975
3．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示．
(1)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
解析：为了充分利用纸带，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，A、C错误，B正确；由于打点的时间间隔是确定的，因此纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确．
BD
(2)某同学在实验中使用频率为50 Hz的交流电源获得的纸带如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下F点时小车的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2(均保留3位有效数字).
0.752
0.827
(3)若上面(2)中的纸带由于被污损，其中的两个数据模糊不清，如图丙所示，根据已有数据，小车的加速度为________m/s2(保留3位有效数字).
0.828
4．光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个光电门的时间为Δt2，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t，则滑块通过第一个光电门时速度为________，滑块
通过第二个光电门时速度为________，滑块的加速度为__________．
5．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电频率是50 Hz)，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出．(以下计算结果均保留3位有效数字).
(1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中我们可以从纸带上直接得到的物理量是________，测量得到的物理量是________，通过计算能得到的物理量是________(填选项前的字母).
A．时间间隔 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
A
B
CD
解析：因为打点计时器的频率为50 Hz，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹(计时点)之间的时间间隔为0.02 s；可以用刻度尺测量出小车的位移大小；平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来．
(2)根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如表所示．计算出B点速度的大小并填到表中相应位置．
速度 vB vC vD vE vF
数值/(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 0.721
0.400
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图像见解析
根据计算的B点速度及表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示．
(3)根据图像求出小车的加速度a＝________．
0.803 m/s2(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS(共40张PPT)
第二章　匀变速直线运动
第一节　匀变速直线运动的特点
[学习目标]
1．通过实验，探究匀变速直线运动的速度特点．　2.通过实验，探究匀变速直线运动的位移特点．
3．知道匀变速直线运动的特点．　4.知道匀变速直线运动的分类．　5.理解v－t图像的物理意义．
一、匀变速直线运动的速度特点
(一)实验原理
1．利用数字计时器计算瞬时速度：小球直径D与经过光电门的时间t的比值是小球经过光电门的平均速度，用该平均速度表示小球经过光电门的瞬时速度．
2．用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果 v－t 图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内的速度变化相等，加速度不变．
(二)实验器材
数字计时器、交流电源、倾斜直槽、小球(直径D＝0.02 m)、坐标纸．
(三)实验步骤
1．如图1所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上．
2．闭合电源开关，将计时器选择按钮选择1.让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，数字
计时器采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中．
3．将计时器选择按钮选择2.从同一位置A再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中．
4．断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中．
小球经过两个光电门实验数据表
项目 实验次数
1 2 3 4 5
小球经过光电门B的遮光时间t1/s
小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1)
小球经过光电门C的遮光时间t2/s
小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1)
小球经过两个光电门之间的位移s/m
小球经过两个光电门之间的时间t/s
2．作出小球运动的v－t图像．
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在图2坐标系中描点．
(2)观察得到的图线，分析物体的速度随时间的变化规律．
3．结论：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定．
二、匀变速直线运动的位移特点
(一)实验器材
倾斜直槽(带刻度)、小球、频闪照相机
(二)实验步骤
1．把倾斜直槽放置在水平桌面上．
2．将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，用频闪照相机对小球的运动进行拍照．
(三)数据处理
1．比较相邻的相等时间内的位移s1、s2、s3、s4和s5的大小(如图3所示).
2．比较相邻的相等时间内的位移之差Δs1、Δs2、Δs3、Δs4的大小．
3．结论：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的．
典例 分类讲解
PART
01
第一部分
题型一　匀变速直线运动的速度特点
角度1　用光电门测速度
　　　利用如图所示的装置研究物体的直线运动．图中A、B是固定的光滑斜面，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器(都没有画出)能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．滑块从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝0.311 s，已知滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54 m．求：(结果要求保留3位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
1.00
2.50
(2)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度为__________m/s.
1.74
(3)滑块下滑过程的加速度为________m/s2.
4.82
角度2　匀变速直线运动的速度特点
　　(多选)对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度是不变的
B．匀变速直线运动速度变化量总是相等的
C．匀变速直线运动中速度保持不变
D．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线
√
√
[解析]　匀变速直线运动速度随时间均匀变化，加速度保持不变，v－t图线的斜率表示加速度大小，所以v－t图像是一条倾斜的直线，故A、D正确，C错误；做匀变速直线运动物体的速度均匀变化，由Δv＝at知，在任意相等时间内速度变化量才相等，故B错误．
题型二　匀变速直线运动的位移特点[学生用书P28]
　　　如图所示，物体做匀变速直线运动，途经O、A、B、C四点，其中A、B之间的距离l1＝2 m，B、C之间的距离l2＝3 m．若物体通过l、l1、l2这三段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于(　　)

A．1 m B．0.5 m　
C．1.5 m D．0.8 m
√
[解析]　做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，故l1－l＝l2－l1，代入数据可得2 m－l＝3 m－2 m，解得l＝1 m，A正确．
　　　做匀减速直线运动的物体，若在第1 s内的位移是10 m，第2 s内的位移为6 m，则后1 s 内位移是(　　)
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
[解析]　根据匀变速直线运动的位移特点：在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可知在后1 s的位移与前1 s的位移之差等于10 m－6 m＝4 m，故后1 s的位移为6 m－4 m＝2 m.
√
题型三　匀变速直线运动

四个物体运动的vt图像如图所示．
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
[提示]　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动．
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动．如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动．
　　　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
√
[解析]　匀速直线运动在相等时间内通过的位移相等，匀变速直线运动在相等时间内通过的位移不相等，故A错误；若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误．
　　　(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．v－t图像是一条倾斜的直线
B．物体运动的加速度可以变化
C．无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化
量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
√
√
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误．
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(2024·广州真光中学期中)物理学中常用如图所示测量装置，这个装置可以直接记录的物理量是(　　)
A.平均速度　　 　　
B．瞬时速度
C．时间
D．加速度
解析：物体下落到光电门处时会被直接记录遮光时间，平均速度、瞬时速度和加速度是间接计算出来的．
2．(多选)如图所示的是几个质点的运动图像，其中表示物体做匀变速直线运动的是(　　)
√
√
解析：v－t图像是一条向上倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动，故A、C正确；v－t图像是平行于t轴的直线，在t轴下方表示物体沿负方向做匀速直线运动，故B错误；s－t图像是一条倾斜直线，斜率为负，表示物体沿负方向做匀速直线运动，故D错误．
3．(2025·佛山月考)汽车刹车做匀减速直线运动，那么它的(　　)
A．速度和路程都随时间减小
B．速度和加速度都是负值
C．速度和加速度都随时间增大
D．速度随时间减小，路程随时间增大
解析：汽车刹车做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，路程随时间不断增大，A错误，D正确；汽车刹车做匀减速直线运动，若速度为正值，则加速度为负值，B错误；汽车刹车做匀减速直线运动，加速度不变，C错误．
√
4．如图所示的是一个物体运动的v－t图像．下列说法正确的是(　　)

A．物体的加速度越来越小
B．物体的速度先增加后减小
C．物体可能做匀变速直线运动
D．在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
解析：根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动，即变加速运动；根据Δv＝aΔt，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小．
√
5．(2025·汕头校考期中)两木块甲、乙自左向右做直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知两木块(　　)


A．甲木块做匀速直线运动，乙物块做匀加速直线运动
B．甲木块做变加速直线运动，乙木块做匀速直线运动
C．t2到t5时间内，甲、乙物块的平均速度相等
D．整个运动的过程，甲木块始终在乙木块的前面
√(共25张PPT)
课后达标检测
题组1　平均速度公式和位移差公式的应用
1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　)
A．2 m/s　　　　　　 B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
√
2．一物体做匀加速直线运动，通过两段连续相同的位移所用的时间分别为t1、t2，在这两段位移内的平均速度大小分别为v1、v2，则物体运动的加速度大小为(　　)
√
3．(2025·东莞市期中)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知(　　)
A．物体运动的加速度大小为3 m/s2
B．第2 s末的速度大小为12 m/s
C．第1 s内的位移大小为1 m
D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s
√
题组2　初速度为0的匀变速直线运动推论的应用
4．(多选)(2024·湛江校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是(　　)
A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1
√
√
√
√
√
题组3　匀变速直线运动公式的综合应用
6.(2025·佛山月考)冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧．在某次训练中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1 m，则(　　)
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B．冰壶的初速度大小为9 m/s
C．冰壶第1 s末的速度大小为7.6 m/s
D．冰壶第1 s内的位移大小为8 m
7．(2025·江门市校级月考)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2 (各物理量均采用国际制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是7 m
B．质点2 s末的速度是8 m/s
C．质点3 s末的速度是11 m/s
D．质点的加速度是1 m/s2
√
8．(多选)一物体做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第 3 s内的位移为6 m，则下列判断正确的是(　　)
A．它的加速度大小是2 m/s2
B．它在前7 s内的位移是52.5 m
C．它的初速度为1 m/s
D．它在第2 s末的速度为5 m/s
√
√
√
9.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处．如图所示，某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1＝1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的B点，已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s．下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速运动的时间为8 s
B．汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
C．A、B两点间的距离为24 m
D．汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
√
10．(10分)某运动员进行100 m短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1＝4 s速度达到v1＝8 m/s，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小s＝32 m时速度减为0，求：
(1)该运动员加速时的加速度大小a；(2分)
解析：该运动员做匀加速直线运动时有v1＝at1
解得a＝2 m/s2.
答案：2 m/s2　
(2)该运动员加速运动的位移大小s1；(2分)
答案：16 m
(3)该运动员从起跑到最终静止的总时间t.(6分)
答案：22.5 s
11．(12分)某型号小轿车从t＝0时刻开始，以初速度v0＝20 m/s在测试场地做匀减速直线运动，加速度大小a＝8 m/s2.求：
答案：12 m/s　
(2)前3 s内小轿车位移s的大小；(3分)
答案：25 m
(3)小轿车速度减到零后立即以最大加速度做匀加速直线运动(不计从减速切换到加速所需的时间)，已知前6 s的时间内，小轿车的位移大小为86.25 m，若国家规定该型号小轿车启动阶段的最大加速度要达到9 m/s2以上，试通过计算判断小轿车启动时的加速度是否符合国家规定．(6分)
答案：符合，计算过程见解析(共45张PPT)
章末过关检测(二)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下图中a代表加速度、v代表速度、s代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是(　　)
√
2．一质点沿直线运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
√
A．在2 s到4 s内，质点处于静止状态
B．质点在前2 s内的加速度比在4 s到6 s内的加速度大，且加速度方向相同
C．在2 s到6 s内，质点的平均速度为5 m/s
D．在第4 s末，质点离出发点最远
3．一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法错误的是(　　)
A．第5 s内的位移为18 m
B．前4 s内的位移为32 m
C．物体加速度为4 m/s2
D．物体前2 s内的平均速度为2 m/s
√
4．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的速度方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A．－2.45 m/s2　　　 B．2.45 m/s2
C．－4.90 m/s2 D．4.90 m/s2
√
5．某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，加速5 s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经过4 s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为－10 m/s2
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72 m/s
D．舰载机在第6 s末的速度大小为32 m/s
√
6．
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度为－1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是3 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．通过A点时，物体甲最快，丙最慢
B．通过A点前1 s时，物体乙、丙的运动方向相同
C．通过A点后1 s时，物体甲、乙的速度相同
D．通过A点后3 s时，物体甲、乙、丙的运动方向均相同
√
√
√
解析：通过A点时，物体甲的速度大小为6 m/s，乙的速度大小为2 m/s，丙的速度大小为4 m/s，所以物体甲最快，乙最慢，故A错误；通过A点前1 s 时，根据公式v＝v0＋at，可得物体乙的速度v1＝v0乙－a乙t1＝－1 m/s，物体丙的速度v2＝v0丙－a丙t1＝－6 m/s，矢量的正负表方向，可知通过A点前1 s 时，物体乙、丙的运动方向相同，故B正确；通过A点后1 s时，根据公式v＝v0＋at，可得物体甲的速度v3＝v0甲＋a甲t2＝5 m/s，物体乙的速度v4＝v0乙＋a乙t2＝5 m/s，可知物体甲、乙的速度相同，故C正确；通过A点后3 s时，根据公式v＝v0＋at，可得物体甲的速度v5＝v0甲＋a甲t3＝3 m/s，物体乙的速度v6＝v0乙＋a乙t3＝11 m/s，物体丙的速度v7＝v0丙＋a丙t3＝2 m/s，矢量的正负表方向，可知物体甲、乙、丙的运动方向相同，故D正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是(　　)
A．第2 s内的位移是1.0 m
B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s
C.前3 s的平均速度大小是2 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
√
√
10．小球从空中自由下落，空气阻力忽略不计，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度—时间图像如图所示，则由图可知(　　)
√
A．小球自由释放的高度为1.25 m
B．小球自由下落的加速度与反弹后向上运动的加速度相同
C．小球从接触地面至反弹离开地面过程的速度变化量Δv＝－8 m/s
D．小球能弹起的最大高度为0.9 m
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(8分)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，测得相邻计数点间距离分别为s1、 s2、 s3、s4、s5、s6，则：
(1)打点计时器使用________(选填“交流”或“直流”)电源．
解析：打点计时器使用交流电源．
交流
(2)相邻两计数点间时间间隔T＝________．
解析：打点计时器所接电源的频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，则相邻两计数点间时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s.
0.1 s
(3)3点处瞬时速度计算表达式为v3＝________(用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T).
(4)利用4～6计数点之间的纸带，求小车运动的加速度a＝____________(用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T).
(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________．
A．电火花计时器使用的是4～6 V交流电源
B．先释放纸带，后接通打点计时器的电源
C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
D．如果实际电源频率为55 Hz，而计算时仍按50 Hz计算，则速度的测量值偏小
D
12．(10分)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是________.
A．直流电源、天平、秒表
B．交流电源、天平、秒表
C．交流电源、毫米刻度尺
D．交流电源、毫米刻度尺、秒表
解析：依题意，除实验所提供的器材外，还需要的器材有打点计时器所需的交流电源，测量纸带间距离所需的毫米刻度尺，打点计时器本身具有计时功能，所以不需要秒表，本实验不需要用天平测重物的质量.
C
(2)实验过程中，下列做法正确的是________．
A．先接通电源，再使纸带运动
B．先使纸带运动，再接通电源
C．释放时，将接好纸带的重物停在靠近打点计时器处
D．释放纸带时，手捏住纸带上方，且使纸带竖直
ACD
解析：实验过程中，应先接通电源，待电源稳定后再使纸带运动，故A正确，B错误；释放时，为了充分利用纸带，让纸带打出较多清晰的点，需要将接好纸带的重物停在靠近打点计时器处，故C正确；为了减小纸带受到的阻力，使纸带尽可能做自由落体运动，释放纸带时，手应捏住纸带上方，且使纸带保持竖直，故D正确．
(3)图乙是实验中打点计时器打出的纸带，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源. 0、1、2、3、4为计数点，每两个计时点取一个计数点，已知计数点之间的距离分别为：s1＝38.4 mm，s2＝92.0 mm，s3＝161.2 mm，s4＝245.6 mm.
①写出计数点1对应的重物速度的计算公式为v1＝________，利用逐差法求重力加速度的计算公式为g＝________. (用题目中给的字母表示)
②重力加速度大小g＝________. (保留3位有效数字)
9.63 m/s2
13．(10分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车通过ETC通道时，先在收费站中心线前方75 m处的A点保持5 m/s的速度行驶，到达中心线O点后，再匀加速行驶至中心线后方100 m处的B点，此时速度为15 m/s.设汽车加速时加速度的大小为1 m/s2，求汽车在O、B间的：
(1)运动时间t；(5分)
解析：汽车在O、B间运动过程中，由匀变速直线运动规律有v＝v0＋at
代入数据解得t＝10 s.
答案：10 s
答案：10 m/s，方向与位移方向相同
14．(12分)如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体．在t＝0时刻，物体从静止离开地面，加速运动4 s后速度大小达到4 m/s，此时离地高度为8 m，接着以4 m/s匀速向上运动了8 s，再经过2 s减速到0，刚好停在目标层高度．物体始终在竖直方向上运动，求：
(1)物体在匀速阶段的路程；(3分)
解析：物体在匀速阶段的路程
s匀＝vt＝4×8 m＝32 m.
答案：32 m
(2)物体在加速阶段的平均速度大小；(3分)
答案：2 m/s　
(3)物体减速阶段的加速度．(6分)
解析：匀减速直线运动过程，由0＝v－a3t3
解得物体匀减速阶段的加速度大小a3＝2 m/s2
方向竖直向下．
答案：2 m/s2，方向竖直向下
15．(14分)如图所示，两个同学在直跑道上练习接力，甲在离接力区前端s＝15 m的M处以大小a＝2 m/s2的加速度开始减速的同时，身后与他相距Δx＝10 m的乙由静止开始以大小a＝2 m/s2的加速度加速追赶甲，已知甲的初速度v0＝8 m/s，求：
(1)甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小；(6分)
答案：4 s　16 m　
(2)在追赶的过程中甲与乙之间的最大距离．(8分)
答案：18 m第四节　自由落体运动
eq \a\vs4\al()
1．知道自由落体运动的条件、性质和特点．　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同．　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法．
[学生用书P44]
一、影响物体下落快慢的因素
1．亚里士多德的观点：物体下落快慢是由它们的________决定的．
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从__________________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．
(2)推断：物体下落快慢与物体的轻重无关．
二、自由落体运动
1．定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动．
2．运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
3．在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可以看作自由落体运动．
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________．这个加速度叫作自由落体加速度，也叫__________________，用符号________表示．
(2)方向：________________．
(3)大小
①一般情况g取9.8 m/s2，粗略计算g取10 m/s2.
②g值随纬度升高而增大，随高度升高而减小．
2．自由落体运动的规律
(1)速度公式：vt＝________．
(2)位移公式：s＝____________．
(3)速度位移公式：v2＝2gs.
判断下列说法是否正确．
(1)地球上任一点的重力加速度都相同．(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同．(　　)
(3)加速度为g的运动就是自由落体运动．(　　)
(4)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．(　　)
(5)自由落体运动的速度与下落时间成正比．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
[答案自填] 重量　亚里士多德　重力　静止　相同　重力加速度　g　竖直向下　gt　gt2
第1课时　自由落体运动
知识点一　自由落体运动的理解[学生用书P45]
eq \a\vs4\al()
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同.
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
2.自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用s-t图像、v-t图像表达自由落体运动？
［提示］1.(1)因为没有空气阻力(2)空气阻力的作用可以忽略
2.自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动.其s-t图像和v-t图像的形状如图所示.
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同．
2．自由落体加速度——重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及到地面的高度有关，在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
大小 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1　自由落体运动的研究
　如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法正确的是(　　)
A．实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比
B．实验验证了小球在斜面上运动的速度与位移成正比
C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动时间
D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
[解析]　伽利略通过数学推算并用实验验证了小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间的平方成正比，故A、B错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“减小”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间，减小实验误差，故C正确；甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故D错误．
[答案]　C
角度2　对自由落体运动的理解
　某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A.从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
[解析]　从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误．
[答案]　B
　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体质量越大下落得越快
B．物体刚下落时速度和加速度都为0
C．物体下落过程中，加速度越来越大
D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
[解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则轻重物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确．
[答案]　D
知识点二　自由落体运动的规律[学生用书P46]
eq \a\vs4\al()
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律
比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式 vt＝v0＋at (1)____________
平均速度公式 ＝ (2)____________
位移公式 s＝v0t＋at2 (3)____________
位移与速度的关系 v－v＝2as (4)____________
推论 Δs＝aT2 (5)____________
[提示]　(1)vt＝gt　(2)＝　(3)s＝gt2
(4)v＝2gs　(5)Δs＝gT2
　(2025·佛山市期中)某探险者在野外想估测一枯井的深度，把一小石块由井口自由释放，约3 s后听到石块直接落到井底的声音，g取10 m/s2，若不考虑声音的传播时间，则井深最接近的是(　　)
A．15 m　　　　　　 B．30 m
C．42 m D．90 m
[解析]　小石块下落过程，不考虑声音传播时间可以看作自由落体运动，则有h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，因石块受到空气阻力，下落时加速度偏小，距离偏小，则井深最接近的是42 m.
[答案]　C
　用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片如图所示．关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　)
A.苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一定满足关系s1∶s2∶s3＝1∶3∶5
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
[解析]　根据题意，由逐差法Δs＝aT2有s3－s1＝2a(Δt)2，解得a＝，故A错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小vC＝，故B正确；羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，故C错误；真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误．
[答案]　B
知识点三　自由落体运动规律的应用[学生用书P47]
应用1　等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态．
　一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2.求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)此时第5个小球的瞬时速度大小；
(3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离．
[解析]　(1)设小球自由下落到达井底经历的时间为t，由自由落体运动公式可得s＝gt2
代入数据解得t＝5 s
相邻两个小球开始下落的时间间隔
Δt＝ s＝0.5 s.
(2)当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s
此时第5个小球的瞬时速度为
v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s.
(3)当第1个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为t2＝5 s－0.5×2 s＝4 s
此时第3个小球和第5个小球相隔的距离
ΔH＝H3－H5＝g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－t)) ＝35 m.
[答案]　(1)0.5 s　(2)30 m/s　(3)35 m
应用2　解决自由落体运动中的“贯穿问题”
　(2025·惠州校考期中)如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为10 m，在杆的正下方距杆下端5 m处有一长为5 m的无底圆筒CD，若将悬线剪断让杆自由落下，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)杆的下端B抵达圆筒顶端C点时的速度大小；
(2)从B抵达C到杆全部通过圆筒需要的时间．
[解析]　(1)根据v2＝2ghBC
解得杆的下端B抵达圆筒顶端C点时的速度
v＝10 m/s.
(2)根据hBC＝gt＝5 m
hAD＝gt＝20 m
从B抵达C到杆全部通过圆筒需要的时间
Δt＝t2－t1
联立解得Δt＝1 s.
[答案]　(1)10 m/s　(2)1 s
综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
　某跳伞运动员进行低空跳伞训练．他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265 m时打开降落伞做加速度大小为12 m/s2的匀减速运动，速度减为5 m/s 后做匀速运动，随后经过28 s落地．g取10 m/s2.
(1)运动员打开降落伞时的速度是多少？
(2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(3)运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？
[解析]　(1)降落伞匀速下降的位移
h2＝v2t2＝5×28 m＝140 m
匀减速下降的位移
h1＝h－h2＝265 m－140 m＝125 m
以竖直向下为正方向，则a＝－12 m/s2
匀减速下降过程有2ah1＝v－v
代入数据解得v1＝55 m/s.
(2)运动员做自由落体运动的位移
h3＝ eq \f(v,2g) ＝ m＝151.25 m
运动员离开飞机时距地面的高度
H＝h＋h3＝(265＋151.25) m＝416.25 m.
(3)运动员做自由落体运动的时间
t3＝＝ s＝5.5 s
匀减速下降的时间
t1＝＝ s＝ s
综上，运动员离开飞机后，到达地面的时间
t＝t1＋t2＋t3＝ s＋28 s＋5.5 s＝ s.
[答案]　(1)55 m/s　(2)416.25 m　(3) s
[学生用书P48]
1．(自由落体运动的研究)(2024·广东校联考期中)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合．下列说法正确的是(　　)
A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法
B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比
D．伽利略直接通过实验证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论
解析：选A.伽利略的斜面实验研究自由落体运动的特点，先在倾角较小的斜面开始可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，再逐渐增加倾角，经过合理的外推得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论，并否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，但无法通过实验证实“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，故A正确，C、D错误；伽利略所处的时代不可以直接测定瞬时速度，故B错误．
2．(自由落体运动规律的应用)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．钢球下落的高度是30 m
B．钢球下落的时间为3 s
C．钢球下落的平均速度是10 m/s
D．钢球最后1 s下落的高度是30 m
解析：选B.根据速度与位移的关系有v＝2gh，解得h＝45 m，故A错误；根据速度公式有v0＝gt，解得t＝3 s，故B正确；钢球下落的平均速度＝＝15 m/s，故C错误；钢球最后1 s下落的高度h′＝45 m－×10×(3－1)2 m＝25 m，故D错误．
3．(自由落体中的贯穿问题)某人手拿长为3 m的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐．在直杆的正下方有一高为2 m的窗户，窗户顶部距楼顶5 m，将直杆无初速度释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，则直杆通过窗户所用的时间为(　　)
A．1 s　　　　　　 　 B．2 s
C．(－1) s D． s
解析：选C.直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的下端到达窗户顶部的时间t1＝ ＝ s＝1 s，直杆的顶端到达窗户底端的时间t2＝ ＝ s＝ s，所以直杆通过窗户所用的时间t＝t2－t1＝(－1) s．
4．(自由落体运动规律的应用)2024年9月21日，2024国际高桥极限运动邀请赛拉开帷幕．某低空跳伞运动员离开大桥后先做自由落体运动，下落速度达到v时打开降落伞，继续匀减速下落高度h到达地面，到达地面时的速度减为kv.重力加速度大小为g.求：
(1)运动员做自由落体运动下落的高度H；
(2)运动员离开大桥后在空中运动的时间t.
解析：(1)根据自由落体运动的规律有v2＝2gH
解得H＝.
(2)运动员做自由落体运动所用的时间t1＝
设运动员匀减速下落所用的时间为t2，则有
h＝t2
由于t＝t1＋t2
解得t＝＋.
答案：(1)　(2)＋[学生用书P151(单独成册)]
题组1　匀变速直线运动的速度公式
1．(2025·中山市合格考模拟)一质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则质点3 s末的速度为(　　)
A．3 m/s　　　　　　 B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
解析：选C.质点3 s末的速度v3＝v0＋at＝5 m/s.
2．(2025·深圳市期中)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为(　　)
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
解析：选B.选沿斜面向上为正方向，若以5 m/s的速度沿斜面向上，则v1＝v0－at1，其中v1＝5 m/s，a＝5 m/s2，解得t1＝1 s，若以5 m/s的速度沿斜面向下，则v2＝v0－at2，其中v2＝－5 m/s，解得t2＝3 s．
3．小李乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度，某时刻(取为0时刻)显示屏上显示动车的速度为198 km/h，t1＝15 s时显示屏上显示动车的速度为144 km/h，若动车一直在做匀减速直线运动，则t2＝20 s时动车的速度大小为(　　)
A．35 m/s B．36 m/s
C．37 m/s D．38 m/s
解析：选A.由题意，可知v0＝198 km/h＝55 m/s，t1＝15 s时显示屏上显示动车的速度v＝144 km/h＝40 m/s，可得该动车的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，则t2＝20 s时动车的速度大小v2＝v0＋at2＝55 m/s－1×20 m/s＝35 m/s.
题组2　匀变速直线运动的位移公式
4．(2024·甘肃卷，T2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　)
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
解析：选C.根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知此两站间的距离约为x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m．
5．(多选)(2025·佛山市期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为s＝5t＋5t2(s以m为单位，t以s为单位)，下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度是2.5 m/s
B．物体的加速度大小是10 m/s2
C．物体在前2 s内的位移为40 m
D．物体一定在做加速运动
解析：选BD.根据质点做直线运动的位移s与时间t的关系s＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确；前2 s内的位移s2＝(5×2＋5×22) m＝30 m，故C错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确．
6．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2 s内通过的位移是s，则质点运动的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B.设质点运动的加速度为a，前1 s内的位移为s1，前2 s内的位移为s2，则有s1＝a×12＝a，s2＝a×22＝2a，故有s＝s2－s1＝2a－a，解得a＝.
题组3　刹车问题
7．汽车以15 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，汽车的加速度大小为3 m/s2，则刹车后第6 s内汽车的位移为(　　)
A．30 m B．37.5 m
C．45 m D．0
解析：选D.根据v＝v0＋at可知，刹车时间t＝＝ s＝5 s，刹车后第5 s时汽车已停止运动，则第6 s内位移为0.
8．(2024·惠州市期末)以54 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，刹车后第8 s内，汽车走过的位移为(　　)
A．0 B．0.25 m
C．1 m D．2 m
解析：选B.根据题意有v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车停止运动时间t0＝＝ s＝7.5 s<8 s，可知刹车后第8 s 内汽车走过的位移即为汽车停止运动前0.5 s内的位移，则s＝×2×0.52 m＝0.25 m，B正确．
9．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)
A．＋ B．＋
C．＋ D．＋
解析：选C.当列车恰好以速率v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速率v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C正确．
10．一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为s＝t2＋2t＋3(式中s单位为m，t单位为s)，下列关于该物体运动的说法正确的是(　　)
A．物体的加速度大小为1 m/s2
B．t＝0时刻，物体的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，物体的位移大小为11 m
D．前5 s内，物体的平均速度大小为7 m/s
解析：选D.物体做匀变速直线运动，有s＝v0t＋at2＋s0，s0为t＝0时刻物体的位置，对比函数可知，t＝0时刻，物体初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，初位置s0＝3 m，故A、B错误；t＝2 s时，s＝11 m，前2 s内，物体位移大小s1＝11 m－3 m＝8 m，故C错误；t＝5 s时，s＝38 m，前5 s内，物体位移大小s2＝38 m－3 m＝35 m，物体平均速度大小＝＝7 m/s，故D正确．
11．(10分)(2025·江门市期中)卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；(6分)
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．(4分)
解析：(1)令汽车加速过程中所用的时间为t，则由题意有
2t＋t＝12 s
解得t＝4 s
所以减速过程中的加速度大小
a1＝＝m/s2＝1 m/s2
加速过程中的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末的瞬时速度
v＝v0－a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有v′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
答案：(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
12.(9分)如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动．物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下．物块减速为0后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求：
(1)物块向上运动的时间t1；(2分)
(2)经过6 s，物块的位移大小s；(3分)
(3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处．(4分)
解析：(1)由加速度公式可知，物块向上运动的时间
t1＝4 s.
(2)规定沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2
根据位移—时间关系有
s＝v0t＋at2＝20×6 m＋×(－5)×62m＝30 m.
(3)设经时间t′，物块滑到出发点下方50 m处，此时位移s′＝－50 m，根据位移—时间公式有
s′＝v0t′＋at′2
代入数据解得t′＝10 s，(t′＝－2 s舍去).
答案：(1)4 s　(2)30 m　(3)10 s(共42张PPT)
专题提升课1　匀变速直线运动规律的应用
专题 深度剖析
PART
01
第一部分
角度1　平均速度公式的应用
　　(多选)(2024·广州科学城中学期中)物体沿一直线做匀加速直线运动．已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法正确的是(　　)
A．它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/s
B．它在第1 s内的位移是2.0 m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2.0 m/s2
√
√
√
　　　(多选)(2025·广州市期中)某汽车正以20 m/s的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”， 以5 m/s2不变的加速度刹车，则以下说法正确的是(　　)
A．刹车后5 s时的速度大小为5 m/s
B．刹车后第1 s内的位移大小为22.5 m
C．刹车后最后1 s内的位移大小为2.5 m
D．刹车后5 s内的位移大小为40 m
√
√
角度2　位移差公式
　　　(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为3 m/s
C．小球第14 s内的位移为2.7 m
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
√
√
[解析]　根据匀变速直线运动的规律Δs＝aT2可知a＝0.2 m/s2，故A正确；在匀变速直线运动中，一段运动过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在前15 s过程中，中间时刻t1＝7.5 s时的速度v1＝ at1＝0.2×7.5 m/s＝1.5 m/s，故B错误；第15 s内的平均速度等于中间时刻t2＝14.5 s时的瞬时速度，则此时的速度v2＝at2＝0.2×14.5 m/s＝2.9 m/s，故D错误； 第15 s内的位移s2＝v2t＝2.9 m，小球第14 s内的位移s1＝s2－0.2 m＝2.7 m，故C正确．
　　　如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别为14 m、10 m、6 m．由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为(　　)


A．30 m　　　　　　 B．32 m
C．34 m D．36 m
√
微专题二　初速度为0的匀变速直线运动推论的应用
1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.按位移等分(设相等的位移为s)

　　　如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，加速度恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为(　　)

A．t　　　　　　　　 B．2t
C．3t D．4t
√
　　(2025·广东校联考期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是(　　)
√
A.子弹刚射出木块A时的速度大小为15 m/s
B．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C．木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D．若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s，则子弹将停留在木块B中
等时间内的运动比例规律可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故C正确；设木块A的长度为5L，B的长度为3L，C的长度为L，当v＝30 m/s，有v2＝2a(5L＋3L＋L)，可得aL＝50 m2/s2，则vA′2－v′2＝－2a×5L，可得vA′2<0，故子弹将在A内静止，故D错误．
微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用
1．关于基本公式的比较
　　　(多选)汽车刹车过程可看作匀变速直线运动，一辆汽车刹车最初2 s的位移是12 m，最后2 s的位移是6 m．下列说法正确的是(　　)
A.开始刹车时速度大小是9 m/s
B．从开始刹车到车刚好停止的时间是5 s
C．刹车过程加速度大小为3 m/s2
D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小是10 m
√
√
　　　(多选)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点， A、B 间的距离为 l1, B、C 间的距离为 l2，物体自 O 点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点．已知物体通过 AB 段与通过 BC 段所用时间都为t，则下列说法正确的是(　　)
A．l1∶l2＝1∶3
√
√
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　　)
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车的加速度为8 m/s2
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的平均速度为10 m/s
√
2．(位移差公式的应用)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　)
A.1 m/s2　5 m/s
B．2 m/s2　5 m/s
C．1 m/s2　10 m/s
D．2 m/s2　10 m/s
√
3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(多选)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列说法正确的是(　　)

A.小明做匀加速直线运动
B．他4 s内的平均速度为2 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他第2 s内的平均速度为2 m/s
√
√
4．(运动学公式的综合应用)某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动．已知开始刹车时初速度大小为8 m/s，第2 s内的位移为5 m，则该车(　　)
A.第2 s内的平均速度大小为2.5 m/s
B．刹车时加速度大小为4 m/s2
C．刹车后5 s内的位移大小为15 m
D．第2 s内与第3 s内通过的位移大小之比为5∶3
√(共24张PPT)
课后达标检测
题组1　测自由落体加速度
1．(2025·佛山统考期末)在探究自由落体运动规律的实验中，小敏利用如图甲所示实验装置通过规范实验操作得到如下一条纸带，每5个点取一个计数点，分别标上字母A、B、C、D、E，对纸带上各计数点的距离进行了测量，数据如图乙，请根据测得数据进行计算并回答以下几个问题(已知电源频率为50 Hz)
(1)对于本实验，下列说法正确的有________．
A．释放重物前，重物应尽可能远离打点计时器
B．实验时，应该先接通电源，后释放重物
C．电磁打点计时器应该接低压直流电源
D．为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较大的物体作为重物
B
解析：(1)为了避免纸带上出现大量的空白段落，释放重物前，重物应尽可能靠近打点计时器，A错误；为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应该先接通电源，后释放重物，B正确；电磁打点计时器应该接低压交流电源，C错误；为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较小、质量较大的物体作为重物，D错误．
(2)打B点时物体的速度vB＝__________m/s(计算结果保留3位有效数字).
0.973
(3)根据纸带计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字).
9.67
2.某同学采用手机的连续拍摄功能拍下了小球自由下落的过程．该同学找出连续拍摄的五张清晰照片，合成到同一张图中打印出来(如图所示)，测得小球各点相邻位置间的距离为s1 、s2 、s3 、s4，经过测量知实际下落距离是图中距离的k倍，连续拍摄每张照片的时间间隔为T.
(1)小球在位置B时的速度表达式vB＝____________．
(2)充分利用测量数据，写出小球运动过程中重力加速度表达式g＝
__________________．
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差．
解析：测量小球相邻位置间距时，由于实验者读数可能大于真实值，也可能小于真实值，因此读数产生的误差是偶然误差．
偶然
题组2　竖直上抛运动
3.如图所示，体育课同学们在练习排球．将排球竖直向上垫起后，排球经0.4 s到达最高点，又经过0.6 s后排球落地，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为(　　)
√
A．1.0 m　　　　　　 B．1.2 m
C．1.5 m D．1.8 m
√
5．升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
√
√
√
6．(多选)某同学为了测一洞穴的深度，用一把玩具小手枪从洞口竖直向下打出一颗弹珠，0.8 s后听到弹珠撞击洞底的声音，然后再用玩具小手枪从洞口竖直向上打出另一颗弹珠，1.6 s后听到弹珠从洞口落回洞底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．洞穴的深度为6.4 m
B．弹珠从枪口射出时速度大小为8 m/s
C．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度大小为4 m/s　
D．两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度大小均为12 m/s
①测量出铁球A和铁球B的直径均为d；
②将铁球A和铁球B用一段透明细线(可透光)连接起来；
③测量出此时透明细线的长度l；
④接通数字计时器和光电门；
⑤将铁球B放置至某一高度，透明细线拉着铁球A，待铁球A稳定后，释放铁球B；
⑥数字计时器先后记录的两个遮光时间分别为t1、t2.
7.(2024·广东校联考期中)某学习小组想利用数字计时器及光电门测量重力加速度，设计了以下实验，安装的实验装置如图所示，实验步骤如下：
(1)铁球A通过光电门时的速度大小vA＝________，铁球B通过光电门时的速度大小vB＝________(均用题中所给物理量字母表示).
(2)根据题目测量的物理量可以求出当地的重力加速度大小g＝
____________________________(用d、l、t1、t2表示).
8．(12分)气球下面用细线吊着一个小球，从地面由静止释放后一起加速上升5 s，速度达到30 m/s时，吊着小球的细线恰好断开，断开瞬间小球速度不变，不计小球受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)前5 s内小球的加速度；(2分)
答案：6 m/s2，方向竖直向上
(2)小球上升的最大高度；(4分)
答案：120 m
(3)从细线断开到落地过程小球的平均速度．(6分)(共39张PPT)
第二节　匀变速直线运动的规律
第1课时　速度与时间的关系和位移与时间的关系
[学习目标]
1．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．　2.理解匀变速直线运动的位移公式并会用来分析、解决问题．　3.掌握速度位移公式的推导过程．　4.熟练应用速度位移公式分析求解运动学问题．
v0＋at
初速度
加速度
加速度
二、位移与时间的关系
1．匀速直线运动的位移：
s＝vt，在v－t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线，如图所示，t时间内的位移对应图像中阴影矩形的面积．
2．位移在v－t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和____________包围的“面积”．如图所示，物体在0到t时间内的位移大小等于________的面积．
时间轴
梯形
2．推导
速度公式：vt＝____________．
位移公式：s＝____________．
由以上两个公式消去t，可得：
2as
v0＋at
在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．
判断下列说法是否正确．
(1)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.(　　)
(2)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(　　)
(3)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移．(　　)
×
√
×
√
×
×
第1课时　速度与时间的关系和位移与时间的关系
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　速度公式的理解和应用
1．公式vt＝v0＋at中各量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动．
√
　　　(2025·揭阳市期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，这段时间内(　　)
A.火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀减速直线运动
[解析]　根据v＝(2t＋4) m/s，可知火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度v1＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，C正确．
√
√
知识点二　位移公式的理解和应用
角度1　用v－t图像求位移
　　　某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体到出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程．
[答案]　(1)6 m　(2)5 m，方向与初速度方向相同 (3)7 m
角度2　位移公式的理解和应用
　　　某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是s＝12t－3t2(t的单位是 s，s的单位是m)，则它运动的初速度和加速度分别为(　　)
A．12 m/s；6 m/s2 B．12 m/s；－6 m/s2
C．6 m/s；－6 m/s2 D．6 m/s；6 m/s2
√
　　　由初速度v0＝2 m/s开始做匀加速直线运动的汽车，第3 s内通过的位移为12 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
[答案]　6 m/s　
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
[答案]　8 m
知识点三　“刹车类”问题
　　　(多选)(2025·佛山市期中)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　)
A．刹车后经过5 s时间汽车停下
B．刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s
C．刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m
D．刹车后汽车经过50 m的位移后停下
√
√
√
　　　一辆汽车在高速公路上以20 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后10 s内滑行的距离；
[答案]　40 m　
(2)从开始刹车汽到车滑行30 m所经历的时间；
[答案]　2 s　
(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．
[答案]　22.5 m
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(速度公式的理解和应用)一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)
A．一定为3 m/s　　 B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
解析：一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0＝2 m/s，a1＝1 m/s2或a2＝－1 m/s2，所以，v1＝v0＋a1t＝2 m/s＋1×1 m/s＝3 m/s，或者v2＝v0＋a2t＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，所以C正确，A、B、D错误．
2．(匀变速直线运动的位移)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　)
A．加速度大小是2 m/s2
B．第2 s内的位移是4 m
C．第3 s末的瞬时速度是12 m/s
D．前4 s内的位移为14 m
√
3．(用v－t图像求位移)一个质量为m的物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内与第3 s内物体运动方向相反
B．第2 s内与第3 s内物体加速度方向相反
C．前2 s内物体的位移是4 m
D．前3 s内物体的位移是4 m
√
4．(“刹车类”问题)(2025·深圳期中)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶．从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来．刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2.
(1)求汽车10 s末的速度大小．
解析：汽车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
则汽车10 s末的速度大小v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s.
答案：24 m/s　
(2)求刹车2 s后汽车的速度大小．
(3)求汽车刹车后停下来所用时间．
答案：(2)12 m/s　(3)4 s专题提升课1　匀变速直线运动规律的应用
微专题一　平均速度公式和位移差公式[学生用书P37]
推论1：平均速度公式
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋vt)＝.
(1)推导过程
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为vt.
由s＝v0t＋at2①
得平均速度＝＝v0＋at②
由vt＝v0＋at′知，当t′＝时，v＝v0＋a·③
由②③式得＝v④
又vt＝v＋a·⑤
联立③⑤式解得v＝
所以＝v＝.
(2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动．
(3)匀变速直线运动的位移又可表示为s＝t＝t.此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算．
推论2：位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2.
(1)推导：时间T内的位移s1＝v0T＋aT2
在时间2T内的位移
s2＝v0·2T＋a·(2T)2
在时间3T内的位移
s3＝v0·3T＋a·(3T)2
则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2
由以上三式得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
sⅢ－sⅠ＝2aT2.
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
②求加速度
利用Δs＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用．
角度1　平均速度公式的应用
　(多选)(2024·广州科学城中学期中)物体沿一直线做匀加速直线运动．已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法正确的是(　　)
A．它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/s
B．它在第1 s内的位移是2.0 m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2.0 m/s2
[解析]　根据平均速度的定义可得物体在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小＝＝ m/s＝5.0 m/s，故A正确；根据逐差法可得物体的加速度a＝＝＝ m/s2＝2.0 m/s2，则第1 s内的位移s1＝s2－aT2＝4.0 m－2.0×1 m＝2.0 m，故B、D正确；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得第2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5.0 m/s，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得初速度v0＝v2－at＝5.0 m/s－2.0×2 m/s＝1.0 m/s，故C错误．
[答案]　ABD
　(多选)
(2025·广州市期中)某汽车正以20 m/s的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”， 以5 m/s2不变的加速度刹车，则以下说法正确的是(　　)
A．刹车后5 s时的速度大小为5 m/s
B．刹车后第1 s内的位移大小为22.5 m
C．刹车后最后1 s内的位移大小为2.5 m
D．刹车后5 s内的位移大小为40 m
[解析]　已知初速度为20 m/s，刹车停止的时间t＝＝4 s<5 s，则刹车后5 s时的速度大小为0，故A错误；根据位移时间关系可知，刹车后第1 s内的位移大小s1＝v0t1－at＝20×1 m－×5×12 m＝17.5 m，故B错误；根据逆向思维可知，刹车后最后1 s内的位移大小s2＝at＝×5×1 m＝2.5 m，故C正确；刹车停止时间为4 s，所以刹车后5 s内的位移大小为刹车4 s后的位移，则s＝t＝×4 m＝40 m，故D正确．
[答案]　CD
角度2　位移差公式
　(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为3 m/s
C．小球第14 s内的位移为2.7 m
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
[解析]　根据匀变速直线运动的规律Δs＝aT2可知a＝0.2 m/s2，故A正确；在匀变速直线运动中，一段运动过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在前15 s过程中，中间时刻t1＝7.5 s时的速度v1＝ at1＝0.2×7.5 m/s＝1.5 m/s，故B错误；第15 s内的平均速度等于中间时刻t2＝14.5 s时的瞬时速度，则此时的速度v2＝at2＝0.2×14.5 m/s＝2.9 m/s，故D错误； 第15 s内的位移s2＝v2t＝2.9 m，小球第14 s内的位移s1＝s2－0.2 m＝2.7 m，故C正确．
[答案]　AC
　如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别为14 m、10 m、6 m．由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为(　　)
A．30 m　　　　　　 B．32 m
C．34 m D．36 m
[解析]　根据匀变速直线运动相邻的相等时间间隔内的位移差相等，可知汽车做匀变速直线运动，根据逐差法有s2－s1＝aT2，解得a＝－4 m/s2，1 s末的速度大小v＝ m/s＝12 m/s，由开始制动到静止，汽车运动的距离s＝14 m＋＝32 m.
[答案]　B
微专题二　初速度为0的匀变速直线运动推论的应用[学生用书P38]
1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.按位移等分(设相等的位移为s)
通过前s、前2s、前3s、…、前ns时的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
　如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，加速度恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为(　　)
A．t　　　　　　　　 B．2t
C．3t D．4t
[解析]　子弹在木块中做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA＝1∶∶，根据题意有tA＝t，解得tC＝t≈3t.
[答案]　C
　(2025·广东校联考期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是(　　)
A.子弹刚射出木块A时的速度大小为15 m/s
B．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C．木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D．若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s，则子弹将停留在木块B中
[解析]　根据逆向思维，子弹可以看作初速度为零的匀加速直线运动，子弹在三个木块中的运动时间t相等，根据速度公式可知30 m/s＝a×3t，子弹射出木块A时的速度vA＝a×2t，解得vA＝20 m/s，故A错误；子弹射出木块B时的速度vB＝at，解得vB＝10 m/s，子弹在木块A中的平均速度A＝ m/s＝25 m/s，子弹在木块B中的平均速度B＝ m/s＝15 m/s，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动及连续相等时间内的运动比例规律可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故C正确；设木块A的长度为5L，B的长度为3L，C的长度为L，当v＝30 m/s，有v2＝2a(5L＋3L＋L)，可得aL＝50 m2/s2，则vA′2－v′2＝－2a×5L，可得vA′2<0，故子弹将在A内静止，故D错误．
[答案]　C
微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用[学生用书P39]
1．关于基本公式的比较
项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 不涉及
速度公式 vt＝v0＋at vt＝at vt、v0、a、t 位移s
位移公式 s＝v0t＋at2 s＝at2 s、v0、t、a 末速度vt
速度与位移关系式 v－v＝2as v＝2as vt、v0、a、s 时间t
平均速度公式 s＝t s＝t s、v0、vt、t 加速度a
2.解题时选取公式的基本原则
(1)为基本公式，原则上可解决任何匀变速直线运动问题，如果问题中涉及运动时间，那么一般优先考虑用两个基本公式求解问题．
(2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，那么一般选用导出公式v－v＝2as.
(3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，那么用＝＝计算比较方便．
　(多选)汽车刹车过程可看作匀变速直线运动，一辆汽车刹车最初2 s的位移是12 m，最后2 s的位移是6 m．下列说法正确的是(　　)
A.开始刹车时速度大小是9 m/s
B．从开始刹车到车刚好停止的时间是5 s
C．刹车过程加速度大小为3 m/s2
D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小是10 m
[解析]　汽车在最后2 s的位移是6 m，设汽车的加速度大小为a，根据逆向思维可得s2＝at，解得a＝ eq \f(2s2,t) ＝ m/s2＝3 m/s2，故C正确；设开始刹车时的初速度为v0，汽车刹车最初2 s的位移是12 m，则有s1＝v0t1－at，解得v0＝9 m/s，故A正确；从开始刹车到车刚好停止的时间为t＝＝ s＝3 s，车从开始刹车到车刚好停止位移大小为s＝t＝×3 m＝13.5 m，故B、D错误．
[答案]　AC
　(多选)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点， A、B 间的距离为 l1, B、C 间的距离为 l2，物体自 O 点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点．已知物体通过 AB 段与通过 BC 段所用时间都为t，则下列说法正确的是(　　)
A．l1∶l2＝1∶3
B．物体的加速度大小为
C．物体通过B点的速度等于在 AC 段的平均速度
D．物体通过A点的速度为
[解析]　因为通过A点的速度不为零，所以l1∶l2≠1∶3，A错误；由Δs＝at2可得a＝，故B正确；根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度，大小vB＝，故C正确；由vB＝vA＋at可得vA＝，故D错误．
[答案]　BC
[学生用书P40]
1．(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　　)
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车的加速度为8 m/s2
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的平均速度为10 m/s
解析：选AC.由加速度的定义可知，汽车的加速度为a＝＝2 m/s2，故A正确，B错误；汽车的平均速度为＝＝6 m/s，故C正确，D错误．
2．(位移差公式的应用)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　)
A.1 m/s2　5 m/s
B．2 m/s2　5 m/s
C．1 m/s2　10 m/s
D．2 m/s2　10 m/s
解析：选A.根据Δs＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2；B点的瞬时速度vB＝＝ m/s＝5 m/s，故A正确，B、C、D错误．
3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(多选)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列说法正确的是(　　)
A.小明做匀加速直线运动
B．他4 s内的平均速度为2 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他第2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选CD.物体由静止开始做匀加速直线运动，经过相邻相同时间所经过的位移之比为1∶3∶5∶7，而小明骑自行车在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，不满足上述位移之比关系，所以小明做的不是匀加速直线运动，故A错误；4 s内的位移的大小s＝(1＋2＋3＋4) m＝10 m所以在4 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s，故B错误，C正确；第2 s内的位移的大小为2 m，时间为1 s，所以第2 s内的平均速度为2 m/s，故D正确．
4．(运动学公式的综合应用)某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动．已知开始刹车时初速度大小为8 m/s，第2 s内的位移为5 m，则该车(　　)
A.第2 s内的平均速度大小为2.5 m/s
B．刹车时加速度大小为4 m/s2
C．刹车后5 s内的位移大小为15 m
D．第2 s内与第3 s内通过的位移大小之比为5∶3
解析：选D.第2 s内的平均速度大小2＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；第2 s内的平均速度大小为第1.5 s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为a，则有a＝＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；刹车时间t＝＝ s＝4 s，刹车后5 s内，车已经停止，所以5 s内的位移等于4 s内的位移，则有s＝ eq \f(v,2a) ＝ m＝16 m，根据逆向思维可知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内的位移之比为s1∶s2∶s3∶s4＝7∶5∶3∶1，所以第2 s内与第3 s内通过的位移大小之比为5∶3，故C错误，D正确．[学生用书P153(单独成册)]
题组1　速度位移公式的应用
1．(2025·汕头市期中)一可视为质点的物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30 m时，速度减为v＝10 m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为0，则斜面长度为(　　)
A．40 m　　　　　　　 B．50 m
C．32 m D．60 m
解析：选A.设质点运动过程中加速度大小为a、斜面的长度为L，由速度与位移的关系式可得v2－v＝2(－a)·s0、0－v＝2(－a)L，解得L＝40 m，A正确．
2．列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由1 m/s增加到2 m/s时，通过的位移为s.当列车速度由2 m/s增加到4 m/s时，它的位移是(　　)
A．4s B．3s
C．2s D．s
解析：选A.根据22－12＝2as，42－22＝2as′得s′＝4s.
3．(2024·佛山期中)现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，初速度为40 m/s.若该飞机滑行100 m 时起飞，则飞机起飞速度为(　　)
A．70 m/s B．60 m/s
C．80 m/s D．50 m/s
解析：选D.根据速度与位移的关系式v2－v＝2as，可得v＝ eq \r(v＋2as) ＝ m/s＝50 m/s，故A、B、C错误，D正确．
4．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为(　　)
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
解析：选D.设斜面长为L，加速度为a，小球到底端时的速度为v，可得v2－v＝aL，v2－v2＝aL，化简得v＝ eq \r(\f(v＋v2,2)) ，代入数据得v＝3 m/s，D正确．
5．某同学乘坐高速列车进站，发现电子屏显示的速度由54 km/h变为36 km/h的过程用时10 s．若把高速列车进站的过程视为匀减速直线运动，则高速列车停下来还需要行驶(　　)
A．100 m B．200 m
C．225 m D．450 m
解析：选A.设高速列车减速运动的加速度为a，则a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，高速列车停下来还需要行驶s＝ eq \f(0－v,2a) ＝ m＝100 m．
题组2　运动学图像
6．(2025·广州期中)一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．在t0时刻，物体的运动方向发生改变
B．在0到t0内，物体的平均速度小于
C．在t0到2t0内，物体做匀速运动
D．在0到2t0内，物体的位移大于v0t0
解析：选B.在t0时刻前后，物体的速度始终为正值，运动方向没有发生改变，故A错误；v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在0到t0时间内的位移小于t0，所以在0到t0内，物体的平均速度小于，故B正确；v－t图像的斜率表示加速度，在t0到2t0内图线的斜率不变，物体做匀减速直线运动，故C错误；物体在0到t0时间内的位移小于t0，在t0到2t0内做匀变速直线运动，位移等于，所以物体在0到2t0内的位移小于v0t0，故D错误．
7．某玩具车在t＝0时从出发点出发，做直线运动的v－t图像如图所示．关于玩具车在前5 s内的运动，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时，玩具车的速度方向发生改变
B．t＝3 s时，玩具车的加速度方向发生改变
C．t＝3 s时，玩具车离出发点最远
D．前5 s内，玩具车的平均速度大小为6 m/s
解析：选C.由图像可知t＝1 s时，玩具车的速度方向未发生改变，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，图像斜率的符号反映加速度的方向，可知t＝3 s时玩具车的加速度方向没有发生改变，且此时玩具车的加速度不为0，B错误；因为前3 s内玩具车的速度一直为正，t＝3 s后玩具车的速度为负，可知t＝3 s时玩具车离出发点最远，C正确；前5 s内，玩具车的平均速度大小＝ m/s＝0，D错误．
8．(2025·深圳期中)物理规律用图像表示的最大优点是直观．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，t1到t2之间图形面积表示物体的位移大小
B．乙图中，物体在0到t0这段时间内的平均速度为
C．丙图中，物体的加速度大小为1 m/s2
D．丁图中，物体的初速度大小为1 m/s
解析：选D.a－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知题图甲中，t1到t2之间图形面积表示t1到t2时间内物体速度的变化量，故A错误；若题图乙表示初速度为v初的匀加速直线运动，则在0到t0这段时间内的平均速度＝，但从图像可知，题图乙所表示的运动为加速度逐渐增大的加速运动，在0到t0这段时间内任意时刻的速度都小于对应匀加速直线运动的速度，因此，物体在0到t0这段时间内的平均速度小于，不一定是，故B错误；题图丙中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为v2＝2as，可知图线的斜率表示2a，可得该运动的加速度大小为 m/s2，故C错误；将匀变速直线运动位移与时间的关系式s＝v0t＋at2变式可得＝＋a，所以图像斜率代表初速度v0＝ m/s＝1 m/s，故D正确．
9．(多选)(2025·广州月考)如图所示的位移时间(s－t)图像和速度时间(v－t)图像中给出了四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点出发运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A．前t1时间内，甲车做加速运动，乙车做减速运动
B．前t2时间内，丙、丁两车一定存在加速度相等的时刻
C．t1时刻乙车在前，甲车在后
D．t2时刻丁车在前，丙车在后
解析：选BD.因s－t图像的斜率表示速度，可知前t1时间内，甲车做匀速运动，乙车做减速运动，故A错误；因v－t图像的斜率表示加速度，可知前t2时间内，丙、丁两车的加速度存在相等的时刻，故B正确；因s－t图像的交点表示物体相遇，所以t1时刻甲、乙两车相遇，而v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知前t2时间内丁的位移大于丙，即t2时刻丁车在前，丙车在后，故C错误，D正确．
10.(6分)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态，问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(3分)
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？(3分)
解析：(1)根据公式v－v＝2as
v0＝ eq \r(v－2as) ＝ m/s＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，v＝2aL
L＝ eq \f(v,2a) ＝ m＝250 m.
答案：(1)30 m/s　(2)250 m
11．(9分)一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动
了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下．将猎豹这次追捕过程视为直线运动．猎豹在这次追捕过程中：
(1)求最大速度vmax.(2分)
(2)求加速过程加速度大小a′.(2分)
(3)在图中作出猎豹在这次追捕过程中(含思考阶段)的v－t图像并求出猎豹整个过程中运动的距离s.(5分)
解析：(1)猎豹做匀减速直线运动，则vmax＝at3
所以vmax＝30 m/s.
(2)猎豹做匀加速直线运动，则vmax＝a′t1
解得a′＝7.5 m/s2.
(3)根据题意，作出猎豹的v－t图像如图所示，
图线与坐标轴所围区域的面积即为猎豹整个过程中运动的距离，所以s＝×30 m＝390 m.
答案：(1)30 m/s　(2)7.5 m/s2　(3)图像见解析　390 m(共44张PPT)
第三节　测量匀变速直线运动的加速度
一、实验目的
利用逐差法和v－t图像法求匀变速直线运动的加速度．
三、实验器材
小车、细绳、钩码、一端附有定滑轮的长木板、打点计时器、交变电源、导线若干、纸带、复写纸、刻度尺等．
四、实验步骤
1．如图甲所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面，将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央．把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳．细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上．细绳长度略短于定滑轮离地的高度．细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码．
3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰．及时关闭电源，更换纸带，重复做三次．
4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点．为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s．
确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图乙所示．每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内．
七、误差分析
1．根据纸带测量的位移有误差．
2．纸带运动时打点不稳定引起测量误差．
3．用作图法，作出的v－t图像并不是一条直线．
4．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度．
典例 分类讲解
PART
01
第一部分
题型一　教材原型实验
角度1　实验操作与注意问题
　　在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中：
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材．
A．电磁打点计时器　　 B．天平
C．低压交流电源 D．低压直流电源
E．细绳和纸带 F．槽码和小车
G．秒表 H．刻度尺
I．一端有滑轮的长木板
选出的器材有A、E、F、I，还需要________．
C、H
[解析]　在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、H.
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器．
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为___________________________________________________；
步骤合理的顺序是__________(填步骤前的字母).
C
先启动电磁打点计时器，再放开小车
BECDA
[解析]　以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车；根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.
角度2　图像法求加速度
　　　某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示．
(1)实验室使用的打点计时器使用的都是________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点．
交流
0.02
(2)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
[解析]应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确．
BD
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是________．
[解析]要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离．
刻度尺
(4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz.(以下结果均保留2位小数)
①每相邻两计数点的时间间隔为________s，打D点时小车的速度vD＝________cm/s.
0.10
26.30
②分别算出其他各点的速度：vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在图丙所示的坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)，并说明小车速度变化的规律
___________________________________________
③根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2.
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是________________________．
图见解析
小车速度随时间均匀增大
0.50
12.00
打A点时小车的速度
②由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)如图所示．
由v－t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动．
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
偏大
角度3　逐差法求加速度
　　　小明与他的同伴进行“探究小车的匀变速直线运动”实验：
(1)小明经过实验获得如图所示的纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点A，然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点，得到了A、B、C、D、E、F、G等几个计数点，测得s1＝6.19 cm，s2＝6.60 cm，s3＝6.98 cm，s4＝7.39 cm，s5＝7.80 cm，s6＝8.20 cm.打点计时器使用交流电的频率为 50 Hz.两计数点之间的时间间隔为T，则T＝________s，则打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF＝______________，计算结果为vF＝________m/s(保留2位有效数字).
0.1
0.80
(2)小车加速度表达式为a＝____________________________，计算结果为a＝__________m/s2(保留2位有效数字).
0.40
题型二　教材实验创新
　　某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是____________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
[解析]　由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的．
从右向左
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
0.19
0.037
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
1．用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验．
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图________(选填“甲”或“乙”).
解析：穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲．
甲
(2)图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列说法错误的是________.
A．细线与木板不平行
B．打点计时器接的是直流电源
C．小车释放的位置离计时器较远
D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
解析：为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确．
ABC
2.某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.
xO xA xB xC xD
5.1 cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求__________(选填xO、xA…)；
解析：由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
xO
(2)物块到达B点时的速度vB为______m/s(保留3位有效数字)；
1.72
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字).
4.30第2课时　速度与位移的关系　运动学图像
知识点一　速度位移公式[学生用书P34]
1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的意义：公式2as＝v－v反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．
3．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
　(2025·汕头市期中)汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(　　)
A．60 m　　　　　　 B．40 m
C．70 m D．80 m
[解析]　根据匀变速直线运动位移速度公式2as＝v2－v，可得汽车减速过程的加速度大小a＝0.2 m/s2，则汽车从5 m/s减为0所用时间t0＝ s＝25 s>10 s，则再滑行10 s，汽车又将前进的距离s1＝v1t－at2＝5×10 m－×0.2×102 m＝40 m.
[答案]　B
　具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车．某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前5 m处停车．汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A．1 m B．1.5 m
C．2 m D．2.5 m
[解析]　依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移s＝45 m－5 m＝40 m，初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，设加速度大小为a，则有－2as＝0－v，解得a＝5 m/s2，汽车的刹车时间t刹＝＝4 s，由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1 s内的位移大小，即s′＝at2＝2.5 m.
[答案]　D
知识点二　运动学图像的理解和应用[学生用书P35]
s－t图像与v－t图像的比较
s－t图像 v－t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为s0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为s1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)
角度1　s－t图像与v－t图像的比较
　A、B两
质点相对于同一参考系在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，以零时刻为计时起点， 根据图像可知(　　)
A．A、B两质点的出发点相距s0
B．A、B两质点出发时间不同
C．在0到t1时间内，质点A的速度小于B的速度，t1以后，质点A的速度大于B的速度
D．当t＝t1时，A、B两质点的速度大小相等
[解析]　根据图像得出A、B两质点的出发点相距s0，A正确；质点A和B在t＝0时刻同时出发，B错误；图线的斜率等于速度，则知二者做匀速运动且质点A运动的速度比质点B运动的速度大，C错误；当t＝t1时，两物体到达了同一位置，速度大小不相等，D错误．
[答案]　A
　如图所示为一质点15 s内的速度—时间图像，下列对该质点的运动描述正确的是(　　)
A．前2 s内的加速度与第15 s内的加速度大小相等、方向相反
B．第10 s末质点的加速度方向发生改变
C．前10 s内的平均速率为10 s到15 s内平均速率的2倍
D．第2 s末、第14 s末质点的运动方向发生改变
[解析]　由题图可知，前2 s内质点的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，第15 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则两时间段内加速度大小相等、方向相同，故A错误；2 s到14 s的时间内质点做匀变速直线运动，加速度保持不变，故B错误；前10 s内质点的路程x1＝×10×4 m＝20 m，则平均速率v1＝＝ m/s＝2 m/s，10 s到15 s内质点的路程x2＝×5×2 m＝5 m，则平均速率v2＝＝ m/s＝1 m/s，所以前10 s内的平均速率为10 s 到15 s内平均速率的2倍，故C正确；前10 s内质点沿正方向运动，10 s到15 s内质点沿负方向运动，第2 s、第14 s质点的运动方向均没有发生改变，故D错误．
[答案]　C
角度2　非常规图像
　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图像如图所示，则(　　)
A．质点做匀速直线运动，速度为1 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在1 s末速度为3 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s
[解析]　此图像的方程为＝t＋1，即x＝t＋t2，根据x＝v0t＋at2，对比可得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2，则加速度为a＝2 m/s2，由图像知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为2 m/s2，A、B错误．质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为v＝v0＋at＝1 m/s＋2 m/s2×1 s＝3 m/s，C正确．质点在第1 s内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，D错误．
[答案]　C
　(多选)(2025·广州市期中)物体做直线运动的图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，物体在0到t0这段时间内的位移大于
B．乙图中，物体的加速度为0.5 m/s2
C．丙图中， 阴影面积表示时间t1到t2内物体的加速度变化量
D．A、B、C三物体做直线运动的图像如图丁所示，则0到t1时间内，三物体的平均速度相等
[解析]　根据速度与时间关系图线与坐标轴围成图形的面积表示位移可知，物体在0到t0这段时间内的位移大于 ，故A正确；由题图乙可知，物体初速度为零，则根据位移与速度关系有v2＝2as，结合题图乙有k＝2a＝，可得物体的加速度为0.5 m/s2，故B正确；根据加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，则题图丙中，阴影面积表示时间t1到t2内物体的速度变化量，故C错误；由题图丁可知，0到t1时间内，A、B、 C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为v＝，故D正确．
[答案]　ABD
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P36]))
1．(公式v－v＝2as的应用)国产大型客机C919滑行2 250 m 的距离时，可达到起飞速度75 m/s.该过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，则该过程所用的时间为(　　)
A．10 s　　　　　　　 B．20 s
C．30 s D．60 s
解析：选D.根据匀变速直线运动速度位移公式v2＝2as可得，飞机的加速度a＝1.25 m/s2，飞机做匀加速直线运动所用的时间t＝＝60 s．
2．(运动学图像)某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s末返回到出发点
D．物体在第4 s末返回到出发点
解析：选D.由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确．
3．(运动学图像)如图所示的是A、B两质点从同一地点运动的s－t图像，则下列说法正确的是(　　)
A．A质点做匀加速直线运动
B．A、B两质点在8 s末相遇
C．B质点前4 s做减速运动，4 s后做加速运动
D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动
解析：选C.s－t图像的斜率表示速度，A质点斜率不变，速度不变，则A质点做匀速直线运动，故A错误；纵坐标表示位置，故4 s末，A、B相遇，故B错误；从图像上可以看出B质点前4 s做减速运动，4 s后做加速运动，故C正确；B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故D错误．
4．(运动学图像)一校车经过一路段过程中司机控制校车的加速度a随位移s变化的图像如图所示，校车制动距离为10 m(即速度减为0)，则校车制动的初速度大小为(　　)
A．10 m/s B．10 m/s
C．7 m/s D．7 m/s
解析：选D.校车做非匀变速运动，运用“微元法”，由匀变速直线运动速度—位移关系v2－v＝2as，可知a－s图线与横轴所围图形的面积即“速度平方变化量的一半”，即 eq \f(v,2) ＝ m2·s－2，解得校车制动的初速度大小v0＝7 m/s.第一节　匀变速直线运动的特点
eq \a\vs4\al()
1．通过实验，探究匀变速直线运动的速度特点．　2.通过实验，探究匀变速直线运动的位移特点．
3．知道匀变速直线运动的特点．　4.知道匀变速直线运动的分类．　5.理解v－t图像的物理意义．
[学生用书P26]
一、匀变速直线运动的速度特点
(一)实验原理
1．利用数字计时器计算瞬时速度：小球直径D与经过光电门的时间t的比值是小球经过光电门的平均速度，用该平均速度表示小球经过光电门的瞬时速度．
2．用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果 v－t 图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内的速度变化相等，加速度不变．
(二)实验器材
数字计时器、交流电源、倾斜直槽、小球(直径D＝0.02 m)、坐标纸．
(三)实验步骤
1．如图1所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上．
2．闭合电源开关，将计时器选择按钮选择1.让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，数字
计时器采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中．
3．将计时器选择按钮选择2.从同一位置A再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中．
4．断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中．
小球经过两个光电门实验数据表
项目 实验次数
1 2 3 4 5
小球经过光电门B的遮光时间t1/s
小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1)
小球经过光电门C的遮光时间t2/s
小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1)
小球经过两个光电门之间的位移s/m
小球经过两个光电门之间的时间t/s
(四)数据处理
1．计算小球经过光电门B、C的瞬时速度．小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝.
2．作出小球运动的v－t图像．
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在图2坐标系中描点．
(2)观察得到的图线，分析物体的速度随时间的变化规律．
3．结论：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定．
二、匀变速直线运动的位移特点
(一)实验器材
倾斜直槽(带刻度)、小球、频闪照相机
(二)实验步骤
1．把倾斜直槽放置在水平桌面上．
2．将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，用频闪照相机对小球的运动进行拍照．
(三)数据处理
1．比较相邻的相等时间内的位移s1、s2、s3、s4和s5的大小(如图3所示).
2．比较相邻的相等时间内的位移之差Δs1、Δs2、Δs3、Δs4的大小．
3．结论：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的．
题型一　匀变速直线运动的速度特点[学生用书P27]
角度1　用光电门测速度
　
利用如图所示的装置研究物体的直线运动．图中A、B是固定的光滑斜面，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器(都没有画出)能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．滑块从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝0.311 s，已知滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54 m．求：(结果要求保留3位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
(2)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度为__________m/s.
(3)滑块下滑过程的加速度为________m/s2.
[解析]　(1)滑块通过光电门1时的速度
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
滑块通过光电门2时的速度
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度v＝＝≈1.74 m/s.
(3)a＝＝＝≈4.82 m/s2.
[答案]　(1)1.00　2.50　(2)1.74　(3)4.82
角度2　匀变速直线运动的速度特点
　(多选)对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度是不变的
B．匀变速直线运动速度变化量总是相等的
C．匀变速直线运动中速度保持不变
D．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线
[解析]　匀变速直线运动速度随时间均匀变化，加速度保持不变，v－t图线的斜率表示加速度大小，所以v－t图像是一条倾斜的直线，故A、D正确，C错误；做匀变速直线运动物体的速度均匀变化，由Δv＝at知，在任意相等时间内速度变化量才相等，故B错误．
[答案]　AD
题型二　匀变速直线运动的位移特点[学生用书P28]
　如图所示，物体做匀变速直线运动，途经O、A、B、C四点，其中A、B之间的距离l1＝2 m，B、C之间的距离l2＝3 m．若物体通过l、l1、l2这三段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于(　　)
A．1 m B．0.5 m　
C．1.5 m D．0.8 m
[解析]　做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，故l1－l＝l2－l1，代入数据可得2 m－l＝3 m－2 m，解得l＝1 m，A正确．
[答案]　A
　做匀减速直线运动的物体，若在第1 s内的位移是10 m，第2 s内的位移为6 m，则后1 s 内位移是(　　)
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
[解析]　根据匀变速直线运动的位移特点：在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可知在后1 s的位移与前1 s的位移之差等于10 m－6 m＝4 m，故后1 s的位移为6 m－4 m＝2 m.
[答案]　B
题型三　匀变速直线运动[学生用书P28]
eq \a\vs4\al()
四个物体运动的vt图像如图所示．
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
[提示]　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动．
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．
1．匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量都相同．
(2)不相等的时间内，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变．
(3)vt图像是一条倾斜的直线．
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动．如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动．
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动．如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动．
(3)vt图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动．如图2所示，在0到t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1到t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0到t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动．但是0到t2时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动．
　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
[解析]　匀速直线运动在相等时间内通过的位移相等，匀变速直线运动在相等时间内通过的位移不相等，故A错误；若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反
的，故C正确；在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误．
[答案]　C
　(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．v－t图像是一条倾斜的直线
B．物体运动的加速度可以变化
C．无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误．
[答案]　AC
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P29]))
1．(2024·广州真光中学期中)物理学中常用如图所示测量装置，这个装置可以直接记录的物理量是(　　)
A.平均速度　　 　　 B．瞬时速度
C．时间 D．加速度
解析：选C.物体下落到光电门处时会被直接记录遮光时间，平均速度、瞬时速度和加速度是间接计算出来的．
2．(多选)如图所示的是几个质点的运动图像，其中表示物体做匀变速直线运动的是(　　)
解析：选AC.v－t图像是一条向上倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动，故A、C正确；v－t图像是平行于t轴的直线，在t轴下方表示物体沿负方向做匀速直线运动，故B错误；s－t图像是一条倾斜直线，斜率为负，表示物体沿负方向做匀速直线运动，故D错误．
3．(2025·佛山月考)汽车刹车做匀减速直线运动，那么它的(　　)
A．速度和路程都随时间减小
B．速度和加速度都是负值
C．速度和加速度都随时间增大
D．速度随时间减小，路程随时间增大
解析：选D.汽车刹车做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，路程随时间不断增大，A错误，D正确；汽车刹车做匀减速直线运动，若速度为正值，则加速度为负值，B错误；汽车刹车做匀减速直线运动，加速度不变，C错误．
4．如图所示的是一个物体运动的v－t图像．下列说法正确的是(　　)
A．物体的加速度越来越小
B．物体的速度先增加后减小
C．物体可能做匀变速直线运动
D．在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
解析：选A.根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动，即变加速运动；根据Δv＝aΔt，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小．
5．(2025·汕头校考期中)两木块甲、乙自左向右做直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知两木块(　　)
A．甲木块做匀速直线运动，乙物块做匀加速直线运动
B．甲木块做变加速直线运动，乙木块做匀速直线运动
C．t2到t5时间内，甲、乙物块的平均速度相等
D．整个运动的过程，甲木块始终在乙木块的前面
解析：选C.甲木块在相等时间内的位移之差是一恒量，可知甲木块做匀加速运动，乙木块在相等时间内的位移大小相等，做匀速直线运动，故A、B错误；t2到t5时间内，甲、乙两个木块的位移相等，时间相等，根据v＝可知二者平均速度相等，故C正确；由题图可知，t2到t5时间内乙木块在甲木块前面，故D错误．(共23张PPT)
课后达标检测
题组1　速度位移公式的应用
1．(2025·汕头市期中)一可视为质点的物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30 m时，速度减为v＝10 m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为0，则斜面长度为(　　)
A．40 m　　　　　　　 B．50 m
C．32 m D．60 m
√
2．列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由1 m/s增加到2 m/s时，通过的位移为s.当列车速度由2 m/s增加到4 m/s时，它的位移是(　　)
A．4s B．3s
C．2s D．s
解析：根据22－12＝2as，42－22＝2as′得s′＝4s.
√
√
3．(2024·佛山期中)现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，初速度为40 m/s.若该飞机滑行100 m 时起飞，则飞机起飞速度为(　　)
A．70 m/s B．60 m/s
C．80 m/s D．50 m/s
√
5．某同学乘坐高速列车进站，发现电子屏显示的速度由54 km/h变为36 km/h的过程用时10 s．若把高速列车进站的过程视为匀减速直线运动，则高速列车停下来还需要行驶(　　)
A．100 m B．200 m
C．225 m D．450 m
√
√
题组2　运动学图像
6．(2025·广州期中)一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示．下列说法正确的是(　　)
7．某玩具车在t＝0时从出发点出发，做直线运动的v－t图像如图所示．关于玩具车在前5 s内的运动，下列说法正确的是(　　)
√
A．t＝1 s时，玩具车的速度方向发生改变
B．t＝3 s时，玩具车的加速度方向发生改变
C．t＝3 s时，玩具车离出发点最远
D．前5 s内，玩具车的平均速度大小为6 m/s
8．(2025·深圳期中)物理规律用图像表示的最大优点是直观．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
√
A．前t1时间内，甲车做加速运动，乙车做减速运动
B．前t2时间内，丙、丁两车一定存在加速度相等的时刻
C．t1时刻乙车在前，甲车在后
D．t2时刻丁车在前，丙车在后
9．(多选)(2025·广州月考)如图所示的位移时间(s－t)图像和速度时间(v－t)图像中给出了四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点出发运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
√
√
解析：因s－t图像的斜率表示速度，可知前t1时间内，甲车做匀速运动，乙车做减速运动，故A错误；因v－t图像的斜率表示加速度，可知前t2时间内，丙、丁两车的加速度存在相等的时刻，故B正确；因s－t图像的交点表示物体相遇，所以t1时刻甲、乙两车相遇，而v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知前t2时间内丁的位移大于丙，即t2时刻丁车在前，丙车在后，故C错误，D正确．
10.(6分)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态，问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(3分)
答案：30 m/s　
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？(3分)
答案：250 m
11．(9分)一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下．将猎豹这次追捕过程视为直线运动．猎豹在这次追捕过程中：
(1)求最大速度vmax.(2分)
解析：猎豹做匀减速直线运动，则vmax＝at3
所以vmax＝30 m/s.
答案：30 m/s　
(2)求加速过程加速度大小a′.(2分)
解析：猎豹做匀加速直线运动，则vmax＝a′t1
解得a′＝7.5 m/s2.
答案：7.5 m/s2　
(3)在图中作出猎豹在这次追捕过程中(含思考阶段)的v－t图像并求出猎豹整个过程中运动的距离s.(5分)
解析：根据题意，作出猎豹的v－t图像如图所示，
答案：图像见解析　390 m(共23张PPT)
课后达标检测
题组1　对自由落体运动的理解
1．关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B．自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C．自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D．自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
√
解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式Δv＝gt可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式Δs＝gT2可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故C错误．
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，重的物体重力加速度大
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C错误，D正确．
√
√
3．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
√
题组2　自由落体运动规律的应用
4．“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为15 cm，g取 10 m/s2，则该同学的反应时间约为(　　)
A．0.03 s　　　 　 　 B．0.17 s
C．0.3 s D．1.7 s
√
5．一个物体做自由落体运动(g取10 m/s2)，设该物体落到地上的时间为4 s，则该物体第2 s末速度大小和下落高度分别为(　　)
A．40 m/s　160 m
B．40 m/s　80 m
C．20 m/s　160 m
D．20 m/s　80 m
√
√
√
6．(多选)(2024·汕头月考)广州的重力加速度为9.788 m/s2，物体在该地区做自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．刚下落时物体的速度和加速度都是零
B．下落过程，物体在任意一秒末的速度比前一秒初的速度大9.788 m/s
C．下落开始连续的三个两秒内的速度变化之比为1∶1∶1
D．下落开始连续的三个两秒内的位移之比为1∶3∶5
7．小球从空中自由下落(忽略空气阻力)，6 s后落地，g取10 m/s2.下列说法错误的是(　　)
A．落地速度为60 m/s
B．下落的高度为180 m
C．第3 s内通过的位移大小为25 m
D．小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1∶4∶9
√
8．(多选)(2025·中山市期中)重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度．通常用符号g来表示．其方向竖直向下，单位是m/s2.假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5 s内重物的位移为75 m，后5 s内重物的位移为165 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体下落的时间为8 s
B．该行星表面的重力加速度大小为6 m/s2
C．重物下落过程中，任意相邻2 s内的位移之差为24 m
D．重物全程的平均速度为26 m/s
√
√
√
9.(多选)(2025·东莞市期中)如图是小球在自由落体运动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同．通过测量发现，小球在A、B两点间的距离s1＝3.8 cm，小球在A、C两点间的距离s2＝10.1 cm，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．C到D的距离s3＝16.4 cm
B．C到D的距离s3＝8.8 cm
C．该频闪仪每隔0.05 s闪光一次
D．该频闪仪每隔0.08 s闪光一次
√
√
10.(10分)有一架曝光时间T＝0.01 s的照相机，拍摄石子在空中自由下落的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度d＝6 cm，重力加速度g取10 m/s2，请估算：
(1)图中此时石子的速度大小v；(3分)
答案：12 m/s　
答案：7 m/s　
(3)石子开始下落的位置距离地面的高度h.(5分)
解析：自由落体运动v2＝2gh1
可得h1＝7.2 m
石子开始下落的位置距离地面的高度
h＝h1＋8d＝7.68 m.
答案：7.68 m
11.(11分)(2025·东莞市期中)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，g取10 m/s2，求：
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；(2分)
答案：10 m/s　
(2)窗口的高度；(5分)
答案：2.2 m　
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度．(4分)
答案：15 m第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
eq \a\vs4\al()
1．掌握判断汽车行驶安全与否的方法．　2.能够解决汽车行驶的安全问题．　3.认识酒驾的危害，学会安全驾驶．　4.利用匀变速直线运动规律解决汽车安全行驶相关问题．　5.学习如何分析题目，懂得把繁杂的过程利用示意图分阶段处理的研究．
[学生用书P54]
汽车安全行驶问题
1．安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离．安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．
2．反应时间和反应距离
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间．
(2)反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动．
(3)反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt.
3．刹车时间和刹车距离
(1)刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间．
(2)刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动．
(3)刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离．由s2＝可知，刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定．
判断下列说法是否正确．
(1)喝酒后不允许开车，酒后驾车会延长刹车时间．(　　)
(2)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加．(　　)
(3)疲劳驾驶有可能会延长反应时间．(　　)
(4)行车途中要与前车保持一定安全距离．(　　)
(5)安全距离就是刹车距离．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
知识点一　反应时间和安全距离问题[学生用书P54]
　一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，突然发现前方56 m处有一障碍物．驾驶员经过一段反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为5 m/s2.为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的允许反应时间最长为(　　)
A．0.5 s　　　　　　 B．0.7 s
C．0.8 s D．0.9 s
[解析]　初速度v0＝72 km/s＝20 m/s，由v＝2as，解得减速阶段位移s＝40 m，得Δs＝(56－40) m＝16 m，则匀速阶段反应时间t＝ s＝0.8 s.
[答案]　C
　(多选)我市开始大力推行文明交通“车让人”行动．以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m，该车减速时加速度大小为5 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线距离为2 m
B．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线距离为1.6 m
C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停下
D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停下
[解析]　汽车速度减为零所需的时间t＝＝ s＝1.6 s，则2 s内的位移等于1.6 s内的位移s＝×t＝×1.6 m＝6.4 m，此时汽车离停车线的距离Δs＝(8－6.4) m＝1.6 m，故A错误，B正确；若驾驶员的反应时间为0.4 s，则在反应时间内的位移s′＝v0t′＝8×0.4 m＝3.2 m，到停止时的位移为s＋s′＝6.4 m＋3.2 m＝9.6 m，大于8 m，汽车车头不能在停车线处停下，故C错误；若驾驶员的反应时间为0.2 s，则在反应时间内的位移s″＝v0t″＝8×0.2 m＝1.6 m，到停止时的位移为s＋s″＝6.4 m＋1.6 m＝8 m，汽车车头刚好能在停车线处停下，故D正确．
[答案]　BD
知识点二　安全行驶和酒后驾驶问题[学生用书P55]
　汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障抛锚，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
[解析]　(1)设从刹车到停止所用的最短时间为t2，
则t2＝＝6 s.
(2)反应时间内做匀速运动，
则s1＝v0t1＝18 m，
从刹车到停止的位移为s2，
则s2＝ eq \f(0－v,2a) ＝90 m，
小轿车从发现警示牌到停止的全部距离为
s＝s1＋s2＝108 m，
Δs＝s－50 m＝58 m.
[答案]　(1)6 s　(2)58 m
　酒后驾车严重威胁公共交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示．求：
(1)正常驾驶时的感知制动距离s；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs.
[解析]　(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得t1＝0.5 s，t2＝1.5 s；汽车减速时间为t3＝4.0 s，初速度v0＝30 m/s，由题图甲有s＝v0t1＋t3得s＝75 m.
(2)由图像可知，酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离
Δs＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m.
[答案]　(1)75 m　(2)30 m
知识点三　追及和相遇问题[学生用书P56]
1．解题关键
(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．
(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
角度1　应用图像分析追及相遇问题
　(2025·惠州市期中)同一条平直公路上，乙车在前，甲车在后，两车在相邻两车道上同向行驶，t＝0时刻甲、乙两车沿车道方向相距22 m，两者的速度—时间(vt)图像如图所示，两车均视为质点，则(　　)
A．甲、乙两车会相遇两次
B．在甲、乙两车相遇之前，两车之间的最大距离为50 m
C．甲、乙两车在t＝10 s时相遇
D．甲、乙两车在t＝22 s时相遇
[解析]　由vt图像可知10 s前甲车的速度小于乙车的速度，甲、乙两车之间的距离增大，10 s后甲车的速度大于乙车的速度，甲、乙两车之间的距离逐渐减小，直至追上乙车后甲、乙两车就不再相遇，故甲、乙两车只会相遇一次，故A错误；t＝0时刻甲、乙两车沿车道方向相距d＝22 m，在10 s时甲、乙两车速度大小相等，此时甲、乙两车之间的距离最大，设此时两车之间的距离为s，可得s＝x乙＋d－x甲＝ m＋22 m－×10×15 m＝72 m，故B错误；根据vt图像的斜率表示加速度，可得甲、乙的加速度分别为a甲＝ m/s2＝1.5 m/s2，a乙＝ m/s2＝0.5 m/s2，设甲、乙两车在t时刻相遇，则有a甲t2＝v0t＋a乙t2＋d，解得t＝22 s，故C错误，D正确．
[答案]　D
角度2　匀加速运动追匀速运动
　在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m 处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2 的加速度追赶．试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？
[解析]　x＝26 m，v1＝12 m/s，a＝1 m/s2，设经过时间t小汽车追上大客车，则由at2＝v1t＋x，解得t＝26 s.追上时，小汽车的速度v2＝at＝26 m/s.追上前，两车速度相等时，两车之间的距离Δx最大，此时t′＝＝12 s，则Δx＝x＋v1t′－at′2＝98 m.
[答案]　26 s　26 m/s　98 m
角度3　匀速运动追匀减速直线运动
　(2025·广州市期中)一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间．
[解析]　(1)当两车速度相同时，两车间的距离最远，则有vA＝vB－at1
解得速度相同的时间t1＝2 s
两车的位移分别为sA＝vAt1＝20 m
sB＝t1＝25 m
则A、B两汽车间的最远距离
sm＝s0＋sB－sA＝25 m.
(2)B车刹车的时间t2＝＝6 s
此过程中两车的位移分别为
sA′＝vAt2＝60 m
sB′＝t2＝45 m
由于s0＋sB′＝65 m>sA′＝60 m
说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以A车恰好追上B车所需要的时间
t3＝＝6.5 s.
[答案]　(1)25 m　(2)6.5 s
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P57]))
1．(安全距离)(多选)关于汽车的停车距离，下列说法正确的是(　　)
A．停车距离就是刹车距离
B．停车距离包括反应距离和刹车距离
C．酒后驾车对反应距离无影响
D．酒后驾车会使反应距离在相同条件下明显增加
解析：选BD.停车距离包括反应距离和刹车距离两部分，故A错误，B正确；酒后驾车反应时间会增加，则反应距离在相同条件下会增加，故C错误，D正确．
2．(反应时间)(2025·清远校联考期中)道路交通安全法规定开车时严禁司机接打电话，原因是开车打电话会严重影响司机出现事故前的反应时间．假设某位测试员以v0＝15 m/s的速度匀速行驶，发现前方模拟假人，经反应时间后汽车向前滑行一段距离停下；随后该测试员以相同的初速度边打电话边开车，同样发现模拟假人后使汽车停下，经测量边打电话边开车时汽车滑行的距离比正常行驶多4 m．假设汽车刹车可视为匀变速直线运动，则边打电话边开车比正常行驶反应时间约慢了(　　)
A.0.15 s　　　　 　 B．0.27 s
C．0.32 s D．0.44 s
解析：选B.设正常行驶的反应时间为Δt1，汽车滑行距离为s1，汽车刹车的加速度为a，由题意可知s1＝v0Δt1＋ eq \f(v,2a) ，同理，设边打电话边行驶的反应时间为Δt2，汽车滑行距离为s2，由题意可知s2＝v0Δt2＋ eq \f(v,2a) ，联立以上两式整理得v0(Δt2－Δt1)＝s2－s1，解得Δt2－Δt1＝≈0.27 s．
3.(安全距离求解)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为(　　)
A.5 m B．10 m
C．15 m D．20 m
解析：选B.由题意知，车速v≤10 m/s且与前方静止障碍物之间的距离接近安全距离时，系统立即启动“全力自动刹车”，其加速度大小约为5 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2as可得：s≤＝ m＝10 m，所以系统设置的安全距离约为10 m．
4.(追及相遇问题)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在前4 s内运动的vt图像如图所示，由图像可知(　　)
A.在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在前4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在前4 s内，甲、乙两车相遇两次
解析：选B.由题图可看出，在前2 s内乙比甲运动得快，在第2 s末两车相距最远，故A错误；在第2 s末，两车的速度相同，均为10 m/s，故B正确；在前4 s内，甲、乙图线的斜率不同，故加速度大小不相等，故C错误；因图线与时间轴所围的面积等于物体的位移，可知前4 s内，在第4 s末两车位移相等，故两车相遇一次，故D错误．第三节　测量匀变速直线运动的加速度
[学生用书P40]
一、实验目的
利用逐差法和v－t图像法求匀变速直线运动的加速度．
二、实验原理
1．位移差公式求加速度：如图所示，设两个连续相等时间T内的位移分别为s1、s2，Δs＝s2－s1，通过A、B、C的速度分别为vA、vB、vC，则a＝，即匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比．
2．“平均速度法”求打某一点时的瞬时速度：做匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间里，中间时刻的瞬时速度等于这两段时间里的平均速度vB＝.
3．“逐差法”求加速度
设相邻相同时间(T)内的位移分别为s1、s2、s3、…、s6，则s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝s6－s5＝aT2，＝＝.此式把各段位移都利用上了，有效地减小了仅用两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法．
4．“图像法”求加速度
以打某计数点为计时起点，然后利用vn＝测出打各点时的速度，描点得出v－t图像，v－t图线的斜率即为加速度．
三、实验器材
小车、细绳、钩码、一端附有定滑轮的长木板、打点计时器、交变电源、导线若干、纸带、复写纸、刻度尺等．
四、实验步骤
1．如图甲所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面，将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央．把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳．细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上．细绳长度略短于定滑轮离地的高度．细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码．
3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰．及时关闭电源，更换纸带，重复做三次．
4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点．为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s．
确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图乙所示．每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…
五、数据处理
1．由纸带测量各计数点间的位移s1、s2、s3、…由vn＝，计算各点的瞬时速度．作v－t图像，由v－t图像确定小车是否做匀速直线运动，由斜率求加速度．
2．由Δs＝aT2，得a＝求小车运动的加速度．
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内．
七、误差分析
1．根据纸带测量的位移有误差．
2．纸带运动时打点不稳定引起测量误差．
3．用作图法，作出的v－t图像并不是一条直线．
4．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度．
题型一　教材原型实验[学生用书P42]
角度1　实验操作与注意问题
　在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中：
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材．
A．电磁打点计时器　　 B．天平
C．低压交流电源 D．低压直流电源
E．细绳和纸带 F．槽码和小车
G．秒表 H．刻度尺
I．一端有滑轮的长木板
选出的器材有A、E、F、I，还需要________．
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器．
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为___________________________________________________；
步骤合理的顺序是__________(填步骤前的字母).
[解析]　(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、H.
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车；根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.
[答案]　(1)C、H　(2)C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA
角度2　图像法求加速度
　某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示．
(1)实验室使用的打点计时器使用的都是________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点．
(2)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是________．
(4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz.(以下结果均保留2位小数)
①每相邻两计数点的时间间隔为________s，打D点时小车的速度vD＝________cm/s.
②分别算出其他各点的速度：vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在图丙所示的坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)，并说明小车速度变化的规律_____________________________________________________________
___________________________________________________________
③根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2.
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是________________________．
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
[解析]　(1)常见的打点计时器使用的都是交流电源；当电源频率为50 Hz时，每隔Δt＝＝ s＝0.02 s打一个点．
(2)应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确．
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离．
(4)①由题意可知，两计数点间的时间间隔T＝5×＝0.10 s，在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度vD＝＝＝ cm/s＝26.30 cm/s.
②由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)如图所示．
由v－t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动．
③根据图线可得小车运动的加速度a＝＝＝×10－2 m/s2≈0.50 m/s2.
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是12.00 cm/s；此速度的物理意义是打A点时小车的速度．
(5)实验时电源的实际频率小于50 Hz，则有Δt＝>0.02 s，即打点周期实际大于0.02 s，若仍按0.02 s计算，由v＝可知，速度的测量值比实际值偏大．
[答案]　(1)交流　0.02　(2)BD　(3)刻度尺　(4)①0.10　26.30　②图见解析　小车速度随时间均匀增大　③0.50　④12.00　打A点时小车的速度　(5)偏大
角度3　逐差法求加速度
　小明与他的同伴进行“探究小车的匀变速直线运动”实验：
(1)小明经过实验获得如图所示的纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点A，然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点，得到了A、B、C、D、E、F、G等几个计数点，测得s1＝6.19 cm，s2＝6.60 cm，s3＝6.98 cm，s4＝7.39 cm，s5＝7.80 cm，s6＝8.20 cm.打点计时器使用交流电的频率为 50 Hz.两计数点之间的时间间隔为T，则T＝________s，则打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF＝______________，计算结果为vF＝________m/s(保留2位有效数字).
(2)小车加速度表达式为a＝________，计算结果为a＝__________m/s2(保留2位有效数字).
[解析]　(1)打点计时器使用交流电的频率为50 Hz.两计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF＝＝，代入数据解得vF＝0.80 m/s.
(2)由匀变速直线运动的公式Δs＝aT2，可得小车加速度表达式为
a＝
代入数据解得a≈0.40 m/s2.
[答案]　(1)0.1　　0.80
(2)　0.40
题型二　教材实验创新[学生用书P43]
　某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
[解析]　(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的．
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间为T＝＝ s．根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝≈0.19 m/s.由Δs＝aT2和逐差法可得，小车运动的加速度大小为
a＝
≈0.037 m/s2.
[答案]　(1)从右向左　(2)0.19　0.037
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P44]))
1．用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验．
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图________(选填“甲”或“乙”).
(2)图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列说法错误的是________.
A．细线与木板不平行
B．打点计时器接的是直流电源
C．小车释放的位置离计时器较远
D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
解析：(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲．
(2)为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确．
答案：(1)甲　(2)ABC
2.某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.
xO xA xB xC xD
5.1 cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求__________(选填xO、xA…)；
(2)物块到达B点时的速度vB为______m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字).
解析：(1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝＝ m/s≈1.72 m/s.
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈4.30 m/s2.
答案：(1)xO　(2)1.72　(3)4.30阶段滚动检测卷(一)[学生用书P213(单独成册)]
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示．已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
解析：选C.位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率率＝＝5.4 km/h，故B错误；该游客的平均速度大小＝＝1.8 km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5 m/s，故D错误．
2．关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A.位移不为零，路程可能为零
B．位移大小和路程一定相同
C．位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D．位移为矢量，路程为标量
解析：选D.物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；在某段时间内，质点的位移为零，可能初末位置重合，不一定处于静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹的长度，没有方向，是标量，故D正确．
3．下列说法中的“快”，指加速度大的是(　　)
A．骑自行车上学比走路快
B．高速列车提速后列车运行更快
C．摩托车相比汽车起步很快
D．小明在50 m自由泳比赛中游得最快
解析：选C.骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度，故C正确；小明在50 m自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，故D错误．
4．在物理学的重大发现中科学家创造出了许多物理学研究方法，如比值法、理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法、微元法等．以下关于所用物理学研究方法的叙述，正确的是(　　)
A．“理想化模型”是研究的问题中实际存在的
B．根据速度定义式v＝，当Δt非常非常小时，v表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想法
C．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法
D．定义加速度a＝用了比值法，加速度与Δv成正比
解析：选B.“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际中不存在，A错误；根据速度定义式v＝，当Δt非常非常小时，v表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想法，B正确；在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立理想化的物理模型的方法，C错误；定义加速度a＝用了比值法，加速度与Δv无关，D错误．
5．一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小．用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(　　)
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是0.2 m/s
C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是1 m/s2　
D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是10 m/s2
解析：选D.四段间隔共8 cm，则位移s＝8×10 cm＝0.8 m，对应时间为0.4 s，故平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，故A、B错误；小球减速运动的加速度的大小a＝ m/s2＝10 m/s2，故C错误，D正确．
6．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为L1，BC段长为L2，则物体运动的加速度为(　　)
A．　　　　 B．
C． D．
解析：选A.两段的平均速度分别为1＝，2＝，物体运动的加速度a＝＝＝.
7．如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点．已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4 s
D．A、D两点间的距离为12.5 m
解析：选B.设加速度大小为a，根据题设条件得|Δv|＝at＝2 m/s，AB、BC为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论有Δs＝at2，解得相同的时间t＝＝ s＝1 s，又at＝2 m/s，所以质点的加速度大小a＝2 m/s2，故B正确；质点从A点运动到C点的时间tAC＝2t＝2 s，故C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB＝AC＝＝5 m/s，故A错误；由速度与位移公式可得sAD＝sAB＋ eq \f(v,2a) ＝12.25 m，故D错误．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．如图为某质点位移s随时间t变化的s－t图像，下列说法不正确的是(　　)
A．前2 s内质点位移大小等于20 m，方向沿s轴正方向
B．前2 s内质点位移大小等于30 m，方向沿s轴正方向
C．在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向
D．前5 s内质点运动的平均速度大小为2 m/s，平均速率为2 m/s
解析：选BD.由s－t图像可知前2 s内质点位移大小Δs＝30 m－10 m＝20 m，方向沿s轴正方向，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；根据s－t图像的斜率表示加速度，可知3 s到5 s内的速度v＝＝ m/s＝－15 m/s，可知在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向，故C正确，不符合题意；由s－t图像可知前5 s内质点运动的位移大小Δs＝10 m，则平均速度大小＝＝ m/s＝2 m/s，前5 s内质点运动的路程Δs′＝20 m＋30 m＝50 m，则平均速率′＝＝ m/s＝10 m/s，故D错误，符合题意．
9．一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4 s汽车的速度恰好为0，已知汽车在第3 s内的位移为7.5 m，则(　　)
A．汽车前4 s内经过的位移大小为40 m
B．汽车的初速度大小为10 m/s
C．汽车运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．汽车在1.5 s末时的速度大小为12.5 m/s
解析：选AD.由题知，汽车的刹车时间为4 s，汽车刹车的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，结合连续相等时间内的位移关系，则汽车刹车的4 s内的位移关系满足x1∶x2∶x3∶x4＝7∶5∶3∶1，由于x3＝7.5 m，则x1＝17.5 m，x2＝12.5 m，x4＝2.5 m，汽车前4 s内经过的位移大小x＝x1＋x2＋x3＋x4＝40 m，故A正确；根据x＝t，可知汽车的初速度大小v0＝＝20 m/s，故B错误；汽车运动的加速度大小a＝＝5 m/s2，故C错误；汽车在1.5 s末时的速度大小v＝v0－at′＝12.5 m/s，故D正确．
10．如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T.若滑块自b点由静止开始下滑，则(　　)
A．通过bc、cd段的位移之比为1∶3
B．通过bc、cd段的时间均大于T
C．通过c、d点的速度之比为∶2
D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
解析：选BCD.滑块自a点由静止开始下滑，经ab、bc、cd各部分所用时间均为T，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知ab∶bc∶cd＝1∶3∶5，故A错误；现让该滑块自b点由静止开始下滑，有3s＝at，8s＝at，而s＝aT2，所以tbc＝，tbd＝4，T＝，所以tcd＝tbd－tbc＝4－，所以tbc>tcd>T，故B正确；根据速度位移关系有2a·3s＝v，2a·8s＝v，所以＝，故C正确；通过bd段的平均速度＝＝＝2三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(8分)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50 Hz的交流电源，即打点周期T＝0.02 s.
(1)电火花打点计时器的工作电压为________V.
(2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为________(选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示).
(3)实验测得d1＝1.20 cm、d2＝3.15 cm、d3＝5.85 cm、d4＝9.30 cm，则物体的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字).
解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为220 V.
(2)打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下D点的瞬时速度v的公式为v＝.
(3)利用逐差法计算物体的加速度大小a＝＝＝ m/s2＝0.75 m/s2.
答案：(1)220　(2)v＝　(3)0.75
12．(10分)学生利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花打点计时器，则应选用图________(选填“乙”或“丙”)所示的计时器．
(2)另一实验小组使用电磁打点计时器，接线正确的是图________(选填“丁”或“戊”).
(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图己所示，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图己所示，则在打D点时，小车的瞬时速度为__________m/s，并可求得小车的加速度大小为__________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断正确的是__________．
A．辛物体的加速度比庚小
B．两物体均做匀速直线运动
C．打第三个计数点时，庚物体的速度比辛小
D．打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
解析：(1)电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，故应选用题图丙所示的打点计时器．
(2)打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊．
(3)由于相邻计数点之间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔T＝＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有vD＝＝×10－3 m/s＝0.34 m/s，根据逐差法得加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.40 m/s2.
(4)如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v－t图像，该图像斜率表示加速度，题图庚中的加速度小于题图辛中的加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，庚物体的速度比辛小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误．
答案：(1)丙　(2)戊　(3)0.34　0.40　(4)C
13．(10分)某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小v1＝25 m/s，经t0＝1.5 s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小v2＝20 m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；(4分)
(2)两物体相遇时各自的速度．(6分)
解析：(1)第1个物体到达最高点时所用时间
t1＝＝2.5 s
上升的高度h1＝ eq \f(v,2g) ＝31.25 m
此时第2个物体距离地面的高度
h2＝v2(t1－t0)－g(t1－t0)2＝15 m
两物体之间的间距
Δh＝h1－h2＝16.25 m.
(2)设第1个物体抛出后经过时间t两物体相遇，则
v1t－gt2＝v2(t－t0)－g(t－t0)2
解得t＝4.125 s
此时第1个物体的速度
v1′＝v1－gt＝－16.25 m/s
方向向下
第2个物体的速度
v2′＝v2－g(t－t0)＝－6.25 m/s
方向向下．
答案：(1)16.25 m　(2)16.25 m/s，方向向下　
6．25 m/s，方向向下
14．(12分)一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3 s末的速度；(3分)
(2)物体在前4 s内的位移；(3分)
(3)物体在第4 s内的平均速度．(6分)
解析：(1)根据速度时间关系可得
v3＝v0＋at3＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s
方向与初速度方向相同．
(2)根据位移时间关系可得
x4＝v0t4＋at＝2×4 m＋×0.5×42 m＝12 m
方向与初速度方向相同．
(3)物体在第4 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即
＝v3.5＝v0＋at3.5＝2 m/s＋0.5×3.5 m/s＝3.75 m/s
方向与初速度方向相同．
答案：(1)3.5 m/s，方向与初速度方向相同
(2)12 m，方向与初速度方向相同
(3)3.75 m/s，方向与初速度方向相同
15．(14分)在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s.当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时．
(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离．(6分)
(2)求A车追上B车所用的时间．(6分)
(3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为a＝2 m/s2，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？(2分)
解析：(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，则
v1＝v2－at0
解得t0＝6 s
此过程中两车的位移分别为
xA＝v1t0＝48 m
xB＝t0＝84 m
所以两者相距的最大距离
xmax＝x0＋xB－xA＝56 m.
(2)B车从开始刹车到停止运动所用时间
t1＝＝10 s
此过程中两车的位移分别为
xA′＝v1t1＝80 m
xB′＝t1＝100 m
由于x0＋xB′>xA′
可知A车追上B车时，B车已停止运动，所以
t2＝＝15 s.
(3)根据题意可得
x0＋xB′＝v1t3＋ eq \f(v,2a)
解得t3＝13 s.
答案：(1)56 m　(2)15 s　(3)13 s第2课时　测自由落体加速度和竖直上抛运动
知识点一　测自由落体加速度[学生用书P49]
角度1　用打点计时器测自由落体加速度
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用sn－sn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．
3．数据处理方法
(1)逐差法
(2)v－t图像法：根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图像的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差．
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重锤．增大重锤所受的重力可使阻力的影响相对减小．
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力．
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带．
　利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动．实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点．
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为220 V的________(填入正确选项前的字母).
A．直流电
B．交流电
(2)实验开始时，接通打点计时器电源和释放重物，这两个操作之间的顺序关系是__________(填入正确选项前的字母).
A．先接通电源再释放重物
B．先释放重物再接通电源
(3)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母).
A．木块　　　 B．铁块　　　　C．塑料块
(4)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________________(填入正确选项前的字母).
A．天平　　　 B．秒表　　　　C．刻度尺
(5)实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若A、B、C…点间的时间间隔均为0.10 s，由图中给定的长度，求得打下C点时重物的速度大小是________m/s，重物的加速度大小是________m/s2.(都保留2位有效数字)
[解析]　(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为220 V的交流电，故选B.
(2)实验开始时，要先接通打点计时器电源后释放重物，故选A.
(3)为了减小误差，重物应选质量较大且体积较小的铁块，故选B.
(4)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有刻度尺；实验不需要测量物块的质量，不需要天平；打点计时器本身就是计时仪器，不需要秒表，故选C.
(5)打下C点时重物的速度大小是vC＝＝ m/s≈2.0 m/s，重物的加速度大小是a＝＝ m/s2≈9.6 m/s2.
[答案]　(1)B　(2)A　(3)B　(4)C　(5)2.0　9.6
　用图甲所示的装置“测量当地的重力加速度”，已知低压交流电源打点周期T＝0.02 s. 图乙是实验得到的一条纸带， A、B、 C、 D、 E为相邻的连续点．测得的数据s1＝4.07 cm，s2＝8.53 cm，s3＝13.38 cm，s4＝18.62 cm.
(1)实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端是和重物相连的．
(2)分析纸带可得B点的速度为________m/s(计算结果保留2位小数)，用题中出现的符号来表达所测重力加速度的表达式为g＝________，代入数据可得当地重力加速度的数值g＝________m/s2(计算结果保留2位小数).
(3)用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是________________________________(写一种原因即可).
[解析]　(1)纸带随重物做自由落体运动，相同时间内通过的位移越来越大，则实验时纸带的左端是和重物相连的．
(2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可得B点的速度
vB＝＝ m/s≈2.13 m/s
根据逐差法可知，重力加速度的表达式为
g＝＝
代入数据可得重力加速度的数值
g＝ m/s2＝9.75 m/s2.
(3)测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是受到空气阻力或纸带与打点计时器间的摩擦力作用，使得加速度比实际重力加速度小．
[答案]　(1)左　(2)2.13　　9.75
(3)受到空气阻力(或受到纸带与打点计时器间的摩擦力作用)
角度2　实验创新设计
　(2025·佛山月考)某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地的重力加速度．如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，在小球的正下方固定一高度可调的光电门．实验时，用刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离x，切断电磁铁电源，小球自由下落．当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的穿过时间t，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据．
请回答下列问题：
(1)设小球直径为d，如图1所示，小球穿过光电门时的速度v＝____________(用题中给出的物理量符号表示).
(2)该同学处理数据时，以x为横坐标，为纵坐标，通过计算机拟合得到如图2所示图像，图线的解析式为＝kx＋b.由此可知，小球的直径d＝____________，当地的重力加速度g＝____________(均用k、b表示).
[解析]　(1)根据极短时间的平均速度等于瞬时速度可知，小球穿过光电门时的速度v＝.
(2)根据动力学公式v2＝2g(x＋)以及v＝
整理得＝x＋
图像斜率k＝
图像的纵截距b＝
解得小球的直径d＝
当地的重力加速度g＝.
[答案]　(1)　(2)　
　每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：
(1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落；
(2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s；
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm.由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为________s；当地的重力加速度大小为________m/s2.
[解析]　(3)数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s，则每滴水空中下落的时间为T＝ s＝0.4 s，当地的重力加速度大小为g＝＝ m/s2＝9.82 m/s2.
[答案]　(3)0.4　9.82
知识点二　竖直上抛运动[学生用书P52]
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．
3．运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.
(1)速度公式：vt＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)位移和速度的关系式：v－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：H＝ eq \f(v,2g) .
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.
4．运动的对称性
(1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．
5．研究方法
(1)分段法
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．
②下降过程：自由落体运动．
(2)全程法
①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2.
②正负号的含义(取竖直向上为正方向)
vt＞0表示物体上升，vt＜0表示物体下降；
h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．
　某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　)
A.能上升的最大高度为55 m
B．位移大小为30 m
C．平均速度大小为20 m/s，方向向上
D．速度改变量大小为40 m/s，方向向下
[解析]　以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为t1＝＝3 s，则前4 s内物体做自由落体运动的时间为t2＝t－t1＝4 s－3 s＝1 s，所以物体向上运动位移大小为s1＝t1＝45 m，物体向下运动位移大小为s2＝gt＝5 m，所以前4 s内物体能上升的最大高度h＝s1＝45 m，物体运动位移大小为s＝s1－s2＝40 m，方向向上，A、B错误；前4 s 内物体平均速度大小为＝＝10 m/s，方向向上，C错误；4 s末物体速度大小为v＝gt2＝10 m/s，方向向下，4 s内物体速度的改变量为Δv＝－v－v0＝－40 m/s，即速度改变量的大小为40 m/s，方向向下，D正确．
[答案]　D
　(2025·揭阳月考)气球下端用绳子悬挂一重物，两者一起以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当重物到达离地高h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)重物还能上升的高度；
(2)重物落地前瞬间的速度大小v；
(3)自绳子断裂至重物落到地面的时间t.
[解析]　(1)绳子断裂后重物可继续上升的高度h1＝ eq \f(v,2g) ＝ m＝5 m.
(2)重物上升所能达到的最大离地高度
H＝h＋h1＝175 m＋5 m＝180 m
重物从最高处自由下落，根据v2＝2gH
可得重物落地前瞬间的速度大小v＝60 m/s.
(3)绳子断裂后重物可继续上升的时间
t1＝＝ s＝1 s
重物从最高处自由下落所用时间t2＝＝6 s
则自绳子断裂至重物落到地面的时间
t＝t1＋t2＝7 s.
[答案]　(1)5 m　(2)60 m/s　(3)7 s
[学生用书P53]
1．(用打点计时器测自由落体加速度)(2025·中山市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源．
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________．
A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先放开纸带后接通电源
E．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
(2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带．把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D.测量出各点间的距离已标在纸带上．求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2.(本题计算结果保留3位有效数字)
(3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值．
解析：(1)打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确．
(2)由题意知，计数点间时间间隔T＝3×0.02 s＝0.06 s，由匀变速直线运动推论可得，打点计时器打出点B时重物的瞬时速度vB＝＝ m/s≈1.18 m/s；根据逐差法可知，物体做自由落体运动的加速度g＝＝ m/s2≈9.58 m/s2.
(3)实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值．
答案：(1)ACE　(2)1.18　9.58　(3)小于
2．(竖直上抛运动)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物体抛出时的初速度大小．
(2)求物体位移大小为15 m时，物体的运动时间．
(3)若塔高H＝105 m，求物体从抛出到落到地面的时间．
解析：(1)设物体抛出的初速度大小为v0，根据速度位移关系可得v＝2gh
解得v0＝20 m/s.
(2)当物体的位移大小为15 m时，若在抛出点上方，
则有s＝v0t1－gt，解得t1＝1 s，t1′＝3 s，
若在抛出点下方，则有－s＝v0t2－gt，
解得t2＝(2＋)s，t2′＝(2－) s(舍去).
(3)若塔高H＝105 m，物体从抛出到落到地面的时间为t3，则－H＝v0t3－gt
解得t3＝7 s，t3′＝－3 s(舍去).
答案：(1)20 m/s　(2)见解析　(3)7 s[学生用书P161(单独成册)]
题组1　测自由落体加速度
1．(2025·佛山统考期末)在探究自由落体运动规律的实验中，小敏利用如图甲所示实验装置通过规范实验操作得到如下一条纸带，每5个点取一个计数点，分别标上字母A、B、C、D、E，对纸带上各计数点的距离进行了测量，数据如图乙，请根据测得数据进行计算并回答以下几个问题(已知电源频率为50 Hz)
(1)对于本实验，下列说法正确的有________．
A．释放重物前，重物应尽可能远离打点计时器
B．实验时，应该先接通电源，后释放重物
C．电磁打点计时器应该接低压直流电源
D．为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较大的物体作为重物
(2)打B点时物体的速度vB＝__________m/s(计算结果保留3位有效数字).
(3)根据纸带计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字).
解析：(1)为了避免纸带上出现大量的空白段落，释放重物前，重物应尽可能靠近打点计时器，A错误；为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应该先接通电源，后释放重物，B正确；电磁打点计时器应该接低压交流电源，C错误；为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较小、质量较大的物体作为重物，D错误．
(2)由于每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔T＝5× s＝0.1 s，则打B点的速度为vB＝ m/s＝0.973 m/s.
(3)根据逐差法计算出当地的重力加速度
g＝ m/s2＝9.67 m/s2.
答案：(1)B　(2)0.973　(3)9.67
2.
某同学采用手机的连续拍摄功能拍下了小球自由下落的过程．该同学找出连续拍摄的五张清晰照片，合成到同一张图中打印出来(如图所示)，测得小球各点相邻位置间的距离为s1 、s2 、s3 、s4，经过测量知实际下落距离是图中距离的k倍，连续拍摄每张照片的时间间隔为T.
(1)小球在位置B时的速度表达式vB＝____________．
(2)充分利用测量数据，写出小球运动过程中重力加速度表达式g＝__________________．
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差．
解析：(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则小球在位置B时的速度为vB＝.
(2)根据逐差法，可得小球的加速度为
g＝.
(3)测量小球相邻位置间距时，由于实验者读数可能大于真实值，也可能小于真实值，因此读数产生的误差是偶然误差．
答案：(1)　(2)
(3)偶然
题组2　竖直上抛运动
3.如图所示，体育课同学们在练习排球．将排球竖直向上垫起后，排球经0.4 s到达最高点，又经过0.6 s后排球落地，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为(　　)
A．1.0 m　　　　　　 B．1.2 m
C．1.5 m D．1.8 m
解析：选A.排球经0.4 s上升的高度h1＝gt＝×10×0.42 m＝0.8 m，经过0.6 s排球下落的高度h2＝gt＝×10×0.62 m＝1.8 m，所以排球被垫起时距地面的高度h＝h2－h1＝1.0 m．
4．从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．小球上升的最大高度为gt2
B．A点到抛出点的距离为gt2
C．小球抛出时的速率为2gt
D．小球抛出时的速率为3gt
解析：选A.根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋t＝t，则竖直上抛的初速度v0＝gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝g＝gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为t，则A点距离最高点的高度h1＝g2＝gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误．
5．升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
解析：选D.螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，螺钉落到井底时的速度大小v＝－v0＋gt＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底上升到井口的时间相同，t′＝＝16 s，D正确．
6．(多选)某同学为了测一洞穴的深度，用一把玩具小手枪从洞口竖直向下打出一颗弹珠，0.8 s后听到弹珠撞击洞底的声音，然后再用玩具小手枪从洞口竖直向上打出另一颗弹珠，1.6 s后听到弹珠从洞口落回洞底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．洞穴的深度为6.4 m
B．弹珠从枪口射出时速度大小为8 m/s
C．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度大小为4 m/s　
D．两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度大小均为12 m/s
解析：选AD.根据h1＝gt和对称性可知，竖直向上打出的弹珠从洞口到最高点的时间与从最高点落回洞口的时间相等，为t1＝0.4 s，则从最高点到洞底的时间t＝1.2 s，可知从最高点落回洞口的距离h1＝0.8 m，洞穴的深度h2＝gt2－h1＝6.4 m，故A正确；由上述分析，根据v＝gt1，可得弹珠从枪口射出时速度大小为4 m/s，B错误；向下打出的弹珠运动过程的平均速度1＝ m/s＝8 m/s，C错误；根据对称性可知，两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度相等，都为vt＝gt＝12 m/s，D正确．
7.(2024·广东校联考期中)某学习小组想利用数字计时器及光电门测量重力加速度，设计了以下实验，安装的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①测量出铁球A和铁球B的直径均为d；
②将铁球A和铁球B用一段透明细线(可透光)连接起来；
③测量出此时透明细线的长度l；
④接通数字计时器和光电门；
⑤将铁球B放置至某一高度，透明细线拉着铁球A，待铁球A稳定后，释放铁球B；
⑥数字计时器先后记录的两个遮光时间分别为t1、t2.
(1)铁球A通过光电门时的速度大小vA＝________，铁球B通过光电门时的速度大小vB＝________(均用题中所给物理量字母表示).
(2)根据题目测量的物理量可以求出当地的重力加速度大小g＝____________________________(用d、l、t1、t2表示).
解析：(1)由光电门原理知，铁球A通过光电门时的速度大小vA＝
铁球B通过光电门时的速度大小vB＝.
(2)由运动学公式2g(l＋d)＝v－v
得g＝.
答案：(1)　　(2)
8．(12分)气球下面用细线吊着一个小球，从地面由静止释放后一起加速上升5 s，速度达到30 m/s时，吊着小球的细线恰好断开，断开瞬间小球速度不变，不计小球受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)前5 s内小球的加速度；(2分)
(2)小球上升的最大高度；(4分)
(3)从细线断开到落地过程小球的平均速度．(6分)
解析：(1)根据加速度的定义式有
a1＝＝ m/s2＝6 m/s2
方向竖直向上．
(2)根据位移的计算公式有
h1＝t1＝75 m
竖直上抛的高度h2＝ eq \f(v,2g) ＝45 m
小球落地前的整个过程，上升的最大高度
h＝h1＋h2＝120 m.
(3)减速上升的时间t2＝＝3 s
自由落体时间h＝gt
解得t3＝2 s
小球从细线断开到落地过程时间
t＝t2＋t3＝(3＋2) s
从细线断开到落地整个运动过程中小球的平均速度大小＝＝5(2－3) m/s
平均速度方向竖直向下．
答案：(1)6 m/s2，方向竖直向上　(2)120 m
(3)5(2－3)m/s，方向竖直向下(共22张PPT)
课后达标检测
题组1　匀变速直线运动的速度公式
1．(2025·中山市合格考模拟)一质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则质点3 s末的速度为(　　)
A．3 m/s　　　　　　 B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
解析：质点3 s末的速度v3＝v0＋at＝5 m/s.
√
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
解析：选沿斜面向上为正方向，若以5 m/s的速度沿斜面向上，则v1＝v0－at1，其中v1＝5 m/s，a＝5 m/s2，解得t1＝1 s，若以5 m/s的速度沿斜面向下，则v2＝v0－at2，其中v2＝－5 m/s，解得t2＝3 s．
2．(2025·深圳市期中)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为(　　)
√
3．小李乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度，某时刻(取为0时刻)显示屏上显示动车的速度为198 km/h，t1＝15 s时显示屏上显示动车的速度为144 km/h，若动车一直在做匀减速直线运动，则t2＝20 s时动车的速度大小为(　　)
A．35 m/s B．36 m/s
C．37 m/s D．38 m/s
√
题组2　匀变速直线运动的位移公式
4．(2024·甘肃卷，T2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　)
√
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
5．(多选)(2025·佛山市期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为s＝5t＋5t2(s以m为单位，t以s为单位)，下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度是2.5 m/s
B．物体的加速度大小是10 m/s2
C．物体在前2 s内的位移为40 m
D．物体一定在做加速运动
√
√
解析：根据质点做直线运动的位移s与时间t的关系s＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确；前2 s内的位移s2＝(5×2＋5×22) m＝30 m，故C错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确．
√
6．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2 s内通过的位移是s，则质点运动的加速度为(　　)
题组3　刹车问题
7．汽车以15 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，汽车的加速度大小为3 m/s2，则刹车后第6 s内汽车的位移为(　　)
A．30 m B．37.5 m
C．45 m D．0
√
8．(2024·惠州市期末)以54 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，刹车后第8 s内，汽车走过的位移为(　　)
A．0 B．0.25 m
C．1 m D．2 m
√
9．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)
√
10．一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为s＝t2＋2t＋3(式中s单位为m，t单位为s)，下列关于该物体运动的说法正确的是(　　)
A．物体的加速度大小为1 m/s2
B．t＝0时刻，物体的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，物体的位移大小为11 m
D．前5 s内，物体的平均速度大小为7 m/s
√
11．(10分)(2025·江门市期中)卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；(6分)
答案：1 m/s2　2 m/s2　
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．(4分)
解析：开始刹车后2 s末的瞬时速度
v＝v0－a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有v′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
答案：8 m/s　6 m/s
12.(9分)如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动．物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下．物块减速为0后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求：
(1)物块向上运动的时间t1；(2分)
解析：由加速度公式可知，物块向上运动的时间t1＝4 s.
答案：4 s　
(2)经过6 s，物块的位移大小s；(3分)
答案：4 s　
(3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处．(4分)
解析：设经时间t′，物块滑到出发点下方50 m处，此时位移s′＝－50 m，根据位移—时间公式有
s′＝v0t′＋at′2
代入数据解得t′＝10 s，(t′＝－2 s舍去).
答案：10 s(共27张PPT)
第2课时　速度与位移的关系　运动学图像
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　速度位移公式
1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
　　　(2025·汕头市期中)汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(　　)
A．60 m　　　　　　 B．40 m
C．70 m D．80 m
√
　　　具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车．某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前5 m处停车．汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A．1 m B．1.5 m
C．2 m D．2.5 m
√
s－t图像 v－t图像

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为s0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
知识点二　运动学图像的理解和应用
s－t图像与v－t图像的比较
s－t图像 v－t图像
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为s1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)
角度1　s－t图像与v－t图像的比较
　　A、B两质点相对于同一参考系在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，以零时刻为计时起点， 根据图像可知(　　)
A．A、B两质点的出发点相距s0
B．A、B两质点出发时间不同
C．在0到t1时间内，质点A的速度小于B的速度，t1以后，质点A的速度大于B的速度
D．当t＝t1时，A、B两质点的速度大小相等
√
[解析]　根据图像得出A、B两质点的出发点相距s0，A正确；质点A和B在t＝0时刻同时出发，B错误；图线的斜率等于速度，则知二者做匀速运动且质点A运动的速度比质点B运动的速度大，C错误；当t＝t1时，两物体到达了同一位置，速度大小不相等，D错误．
　　　如图所示为一质点15 s内的速度—时间图像，下列对该质点的运动描述正确的是(　　)
√
A．前2 s内的加速度与第15 s内的加速度大小相等、方向相反
B．第10 s末质点的加速度方向发生改变
C．前10 s内的平均速率为10 s到15 s内平均速率的2倍
D．第2 s末、第14 s末质点的运动方向发生改变
√
A．质点做匀速直线运动，速度为1 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在1 s末速度为3 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s
　　 (多选)(2025·广州市期中)物体做直线运动的图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是(　　)
√
B．乙图中，物体的加速度为0.5 m/s2
C．丙图中， 阴影面积表示时间t1到t2内物体的加速度变化量
D．A、B、C三物体做直线运动的图像如图丁所示，则0到t1时间内，三物体的平均速度相等
√
√
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
2．(运动学图像)某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是(　　)



A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s末返回到出发点
D．物体在第4 s末返回到出发点
√
解析：由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确．
3．(运动学图像)如图所示的是A、B两质点从同一地点运动的s－t图像，则下列说法正确的是(　　)


A．A质点做匀加速直线运动
B．A、B两质点在8 s末相遇
C．B质点前4 s做减速运动，4 s后做加速运动
D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动
√
解析：s－t图像的斜率表示速度，A质点斜率不变，速度不变，则A质点做匀速直线运动，故A错误；纵坐标表示位置，故4 s末，A、B相遇，故B错误；从图像上可以看出B质点前4 s做减速运动，4 s后做加速运动，故C正确；B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故D错误．
4．(运动学图像)一校车经过一路段过程中司机控制校车的加速度a随位移s变化的图像如图所示，校车制动距离为10 m(即速度减为0)，则校车制动的初速度大小为(　　)

√[学生用书P159(单独成册)]
题组1　对自由落体运动的理解
1．关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B．自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C．自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D．自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
解析：选C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式Δv＝gt可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式Δs＝gT2可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故C错误．
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，重的物体重力加速度大
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：选BD.重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C错误，D正确．
3．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
解析：选B.甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为g，根据vt＝gt和s＝gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误．
题组2　自由落体运动规律的应用
4．“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为15 cm，g取 10 m/s2，则该同学的反应时间约为(　　)
A．0.03 s　　　 　 　 B．0.17 s
C．0.3 s D．1.7 s
解析：选B.由题意可知，该同学的反应时间内直尺下落的高度为s＝15 cm＝0.15 m，根据自由落体运动位移与时间关系式s＝gt2，代入数据解得t≈0.17 s．
5．一个物体做自由落体运动(g取10 m/s2)，设该物体落到地上的时间为4 s，则该物体第2 s末速度大小和下落高度分别为(　　)
A．40 m/s　160 m
B．40 m/s　80 m
C．20 m/s　160 m
D．20 m/s　80 m
解析：选D.根据自由落体运动的规律可得，第2 s末速度大小为v＝gt＝2×10 m/s＝20 m/s，物体下落高度为s＝gt＝×10×42 m＝80 m．
6．(多选)(2024·汕头月考)广州的重力加速度为9.788 m/s2，物体在该地区做自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．刚下落时物体的速度和加速度都是零
B．下落过程，物体在任意一秒末的速度比前一秒初的速度大9.788 m/s
C．下落开始连续的三个两秒内的速度变化之比为1∶1∶1
D．下落开始连续的三个两秒内的位移之比为1∶3∶5
解析：选CD.在该地区物体做自由落体运动，刚下落时物体的速度为0，但加速度为重力加速度9.788 m/s2，故A错误；加速度是速度的变化率，即下落过程，物体在任意一秒末的速度比该秒初的速度大9.788 m/s，故B错误；根据vt＝gt，下落开始的两秒内的速度变化为Δv1＝2g，可知下落开始连续的三个两秒内的速度变化之比为Δv1∶Δv2∶Δv3＝2g∶2g∶2g＝1∶1∶1，故C正确；根据s＝gt2，下落开始连续的三个两秒内的位移之比为s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，故D正确．
7．小球从空中自由下落(忽略空气阻力)，6 s后落地，g取10 m/s2.下列说法错误的是(　　)
A．落地速度为60 m/s
B．下落的高度为180 m
C．第3 s内通过的位移大小为25 m
D．小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1∶4∶9
解析：选D.落地速度v＝gt6＝10×6 m/s＝60 m/s，故A正确，不符合题意；下落的高度s＝gt＝×10×36 m＝180 m，故B正确，不符合题意；第3 s内通过的位移大小s3＝gt－gt＝×10×(32－22) m＝25 m，故C正确，不符合题意；由初速度为0的匀变速直线运动推论可知，小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，则小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度比为1∶2∶3＝1∶3∶5，故D错误，符合题意．
8．(多选)(2025·中山市期中)重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度．通常用符号g来表示．其方向竖直向下，单位是m/s2.假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5 s内重物的位移为75 m，后5 s内重物的位移为165 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体下落的时间为8 s
B．该行星表面的重力加速度大小为6 m/s2
C．重物下落过程中，任意相邻2 s内的位移之差为24 m
D．重物全程的平均速度为26 m/s
解析：选ABC.根据题意，设行星表面的重力加速度为g，由h1＝gt，解得g＝6 m/s2，故B正确；设物体下落的时间为t，则有h′＝gt2－g(t－5)2＝165 m，解得t＝8 s，故A正确；根据题意，由逐差法有Δs＝gT2，其中T＝2 s，则有Δs＝24 m，故C正确；由上述分析可知，重物下落到行星表面时的速度v＝gt＝48 m/s，则重物全程的平均速度＝＝24 m/s，故D错误．
9.(多选)(2025·东莞市期中)如图是小球在自由落体运动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同．通过测量发现，小球在A、B两点间的距离s1＝3.8 cm，小球在A、C两点间的距离s2＝10.1 cm，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．C到D的距离s3＝16.4 cm
B．C到D的距离s3＝8.8 cm
C．该频闪仪每隔0.05 s闪光一次
D．该频闪仪每隔0.08 s闪光一次
解析：选BC.根据匀变速直线运动推论可得Δs＝sBC－sAB＝s2－s1－s1＝gT2，解得该频闪仪的闪光周期T＝＝0.05 s，故C正确，D错误；根据Δs＝sCD－sBC＝sBC－sAB，可得C到D的距离s3＝sCD＝8.8 cm，故A错误，B正确．
10.(10分)有一架曝光时间T＝0.01 s的照相机，拍摄石子在空中自由下落的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度d＝6 cm，重力加速度g取10 m/s2，请估算：
(1)图中此时石子的速度大小v；(3分)
(2)石子在曝光前t＝1 s内的平均速度大小；(2分)
(3)石子开始下落的位置距离地面的高度h.(5分)
解析：(1)瞬时速度近似等于平均速度v＝
解得v＝12 m/s.
(2)曝光前1 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
＝v－g
解得＝7 m/s.
(3)自由落体运动v2＝2gh1
可得h1＝7.2 m
石子开始下落的位置距离地面的高度
h＝h1＋8d＝7.68 m.
答案：(1)12 m/s　(2)7 m/s　(3)7.68 m
11.
(11分)(2025·东莞市期中)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，g取10 m/s2，求：
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；(2分)
(2)窗口的高度；(5分)
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度．(4分)
解析：(1)由公式v＝2gh1
解得雨滴在到达窗口上沿时的速度大小
v1＝10 m/s.
(2)由公式h1＝gt
解得雨滴在到达窗口上沿时的时间t1＝1 s
所以雨滴从楼房屋檐下落到达窗口下沿的距离
h2＝g(t1＋Δt)2＝7.2 m
因此窗口的高度Δh＝h2－h1＝7.2 m－5 m＝2.2 m．
(3)雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落到地面的时间t＝＝ s＝2 s
结合(2)分析可知雨滴第1 s下落5 m，所以雨滴落地前最后1 s内下落的高度h3＝h－h1＝15 m.
答案：(1)10 m/s　(2)2.2 m　(3)15 m(共45张PPT)
第四节　自由落体运动
第1课时　自由落体运动
[学习目标]
1．知道自由落体运动的条件、性质和特点．　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同．　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法．
一、影响物体下落快慢的因素
1．亚里士多德的观点：物体下落快慢是由它们的________决定的．
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从__________________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．
(2)推断：物体下落快慢与物体的轻重无关．
重量
亚里士多德
二、自由落体运动
1．定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动．
2．运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
3．在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可以看作自由落体运动．
重力
静止
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________．这个加速度叫作自由落体加速度，也叫_______________，用符号________表示．
(2)方向：________________．
相同
重力加速度
g
竖直向下
(3)大小
①一般情况g取9.8 m/s2，粗略计算g取10 m/s2.
②g值随纬度升高而增大，随高度升高而减小．
2．自由落体运动的规律
(1)速度公式：vt＝________．
(2)位移公式：s＝____________．
(3)速度位移公式：v2＝2gs.
gt
判断下列说法是否正确．
(1)地球上任一点的重力加速度都相同．(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同．(　　)
(3)加速度为g的运动就是自由落体运动．(　　)
(4)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．(　　)
(5)自由落体运动的速度与下落时间成正比．(　　)
×
×
×
×
√
第1课时　自由落体运动
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　自由落体运动的理解
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同.
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
［提示］1.(1)因为没有空气阻力(2)空气阻力的作用可以忽略
2.自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用s-t图像、v-t图像表达自由落体运动？
［提示］自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动.其s-t图像和v-t图像的形状如图所示.
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
　　　　　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同．
2．自由落体加速度——重力加速度
产生 原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及到地面的高度有关，在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
大小 与纬度 关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度 关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1　自由落体运动的研究
　　　如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法正确的是(　　)
A．实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比
B．实验验证了小球在斜面上运动的速度与位移成正比
C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动时间
D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
√
[解析]　伽利略通过数学推算并用实验验证了小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间的平方成正比，故A、B错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“减小”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间，减小实验误差，故C正确；甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故D错误．
角度2　对自由落体运动的理解
　　　某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A.从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
√
[解析]　从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误．
　　　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体质量越大下落得越快
B．物体刚下落时速度和加速度都为0
C．物体下落过程中，加速度越来越大
D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
[解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则轻重物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确．
√
知识点二　自由落体运动的规律
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律
vt＝gt
Δs＝gT2
　　　(2025·佛山市期中)某探险者在野外想估测一枯井的深度，把一小石块由井口自由释放，约3 s后听到石块直接落到井底的声音，g取10 m/s2，若不考虑声音的传播时间，则井深最接近的是(　　)
A．15 m　　　　　　 B．30 m
C．42 m D．90 m
√
　　用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片如图所示．关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　)
√
知识点三　自由落体运动规律的应用
应用1　等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态．
　　　一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2.求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
[答案]　0.5 s　
(2)此时第5个小球的瞬时速度大小；
[解析]　当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s
此时第5个小球的瞬时速度为v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s.
[答案]　30 m/s
(3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离．
[答案]　35 m
应用2　解决自由落体运动中的“贯穿问题”
　　　(2025·惠州校考期中)如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为10 m，在杆的正下方距杆下端5 m处有一长为5 m的无底圆筒CD，若将悬线剪断让杆自由落下，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)杆的下端B抵达圆筒顶端C点时的速度大小；
[解析]　根据v2＝2ghBC
解得杆的下端B抵达圆筒顶端C点时的速度v＝10 m/s.
[答案]　10 m/s　
(2)从B抵达C到杆全部通过圆筒需要的时间．
[答案]　1 s
综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
　　某跳伞运动员进行低空跳伞训练．他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265 m时打开降落伞做加速度大小为12 m/s2的匀减速运动，速度减为5 m/s 后做匀速运动，随后经过28 s落地．g取10 m/s2.
(1)运动员打开降落伞时的速度是多少？
[答案]　55 m/s　
(2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
[答案]　416.25 m　
(3)运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(自由落体运动的研究)(2024·广东校联考期中)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合．下列说法正确的是(　　)
A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法
B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比
D．伽利略直接通过实验证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论
解析：伽利略的斜面实验研究自由落体运动的特点，先在倾角较小的斜面开始可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，再逐渐增加倾角，经过合理的外推得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论，并否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，但无法通过实验证实“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，故A正确，C、D错误；伽利略所处的时代不可以直接测定瞬时速度，故B错误．
2．(自由落体运动规律的应用)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．钢球下落的高度是30 m
B．钢球下落的时间为3 s
C．钢球下落的平均速度是10 m/s
D．钢球最后1 s下落的高度是30 m
√
√
4．(自由落体运动规律的应用)2024年9月21日，2024国际高桥极限运动邀请赛拉开帷幕．某低空跳伞运动员离开大桥后先做自由落体运动，下落速度达到v时打开降落伞，继续匀减速下落高度h到达地面，到达地面时的速度减为kv.重力加速度大小为g.求：
(1)运动员做自由落体运动下落的高度H；
(2)运动员离开大桥后在空中运动的时间t.章末知识网络建构[学生用书P58]
相等时间内的速度变化相等，加速度恒定
特点
在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的
速度公式：v,=vo+at
基木公式
位移公式：s=ot+2a
速度位移关系式：v,2-vo2=2as
规律
平均速度：=
Vo+v:
二)t
推论
位移差：△s=aTP
初速度为0的匀加速直线运动的规律及几个比例关系
表示速度随时间的变化
是一条倾斜的直线
-t图像
图线与时间轴所围面积的意义
匀
图线斜率的意义
速
应用
线
根据纸带求某点的瞬时速度=s++1
2T
动
测量匀变速直线
运动的加速度
v-t图像法：图像斜率表示加速度
根据纸带求物体运动的加速度
由△s=aT2得：a=-
2
特点：vo=0,a=g(只在重力作用下)
速度公式：v,=gt
自由落体运动
规律
位移公式：=
速度与位移关系式：v,2=2gs
测量重力加速度的方法
反应距离
安全距离
刹车距离
汽车安全行驶
反应时间
刹车时间章末过关检测(二)[学生用书P209(单独成册)]
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下图中a代表加速度、v代表速度、s代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是(　　)
解析：选B.自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动．由于自由落体运动只受重力，则a＝g不变，A错误；根据速度公式v ＝ gt，可知自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜的直线，B正确，C错误；根据位移公式s＝gt2，可知自由落体运动的s－t图像是一条开口向上的抛物线，D错误．
2．一质点沿直线运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在2 s到4 s内，质点处于静止状态
B．质点在前2 s内的加速度比在4 s到6 s内的加速度大，且加速度方向相同
C．在2 s到6 s内，质点的平均速度为5 m/s
D．在第4 s末，质点离出发点最远
解析：选C.由图像可知，在2 s到4 s内，质点做匀速直线运动，故A错误；根据vt图像的斜率表示加速度，可知质点在前2 s内的加速度比在4 s到6 s内的加速度小，且加速度方向相反，故B错误；根据vt图像的面积表示位移，可知在2 s到6 s内，质点的位移s＝×(2＋3)×10 m－×1×10 m＝20 m，则在2 s到6 s内，质点的平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s，故C正确；由图像可知，在前5 s内质点一直向正方向运动，在第5 s末，质点离出发点最远，故D错误．
3．一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法错误的是(　　)
A．第5 s内的位移为18 m
B．前4 s内的位移为32 m
C．物体加速度为4 m/s2
D．物体前2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选D.物体做初速度为零的匀加速直线运动，相同时间内位移之比为s1∶s2∶s3∶s4∶s5＝1∶3∶5∶7∶9，s5＝s4＝18 m，故A正确；s1＝s4＝2 m，s1＝at，a＝4 m/s2，故C正确；同理，s2＝6 m，s3＝10 m，前4 s内位移s＝s1＋s2＋s3＋s4＝32 m，B正确；物体前2 s内的平均速度v＝＝ m/s＝4 m/s，D错误．
4．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的速度方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A．－2.45 m/s2　　　 B．2.45 m/s2
C．－4.90 m/s2 D．4.90 m/s2
解析：选C.由中间时刻的速度等于平均速度的定义式可知，第一个0.5 s内平均速度是0.25 s末的瞬时速度v1，第一个1.5 s内的平均速度是0.75 s末的瞬时速度v2，所以a＝＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，A、B、D错误，C正确．
5．某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，加速5 s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经过4 s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为－10 m/s2
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72 m/s
D．舰载机在第6 s末的速度大小为32 m/s
解析：选B.加速5 s时的速度v＝a1t1＝8×5 m/s＝40 m/s，减速过程中，由运动学公式可得，减速时的加速度a2＝＝－10 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故A错误，B正确；舰载机在该运动过程中的最大速度为第5 s末的速度，故最大速度vmax＝v＝40 m/s，故C错误；舰载机在第6 s末的速度大小v6＝v＋a2Δt＝40 m/s－10×1 m/s＝30 m/s，故D错误．
6.蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”．如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下离开高塔．设弹性绳的原长为d，蹦极者下落第一个时速度的增加量为Δv1，下落第四个时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则 满足(　　)
A．0<<1 B．1<<2
C．2<<3 D．3<<4
解析：选D.蹦极者下落高度d的过程，可视为自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…，可知＝＝2＋，即3<<4，根据Δv＝gt，可得3<<4.
7．如图甲所示，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球直径为d，小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，画出h－图像，如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验中选同体积的小木球比小钢球要好
B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源
C．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g＝
D．比小球球心通过光电门的真实速度偏大
解析：选C.为了使小球的运动近似为自由落体运动，需要减小空气阻力的影响，即要选用体积小、质量大的物体，则实验中选同体积的小钢球比小木球要好，故A错误；为了避免小球提前进入光电门，实验中应该先接通光电门计时器的电源再释放小球，故B错误；小球通过光电门的速度v＝，根据速度与位移的关系式有v2＝2gh，解得h＝·，结合图像有＝k，解得g＝，故C正确；光电门测速时，为光电门挡光时间内的平均速度，即为挡光时间内中间时刻的瞬时速度，而小球球心通过光电门的速度为挡光时间内中间位置的瞬时速度，由于小球做加速运动，速度逐渐增大，则挡光时间内，中间时刻之前的速度小于中间时刻之后的速度，即中间时刻之前的位移小于中间时刻之后的位移，可知中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即比小球球心通过光电门的真实速度偏小，故D错误．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度为－1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是3 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．通过A点时，物体甲最快，丙最慢
B．通过A点前1 s时，物体乙、丙的运动方向相同
C．通过A点后1 s时，物体甲、乙的速度相同
D．通过A点后3 s时，物体甲、乙、丙的运动方向均相同
解析：选BCD.通过A点时，物体甲的速度大小为6 m/s，乙的速度大小为2 m/s，丙的速度大小为4 m/s，所以物体甲最快，乙最慢，故A错误；通过A点前1 s 时，根据公式v＝v0＋at，可得物体乙的速度v1＝v0乙－a乙t1＝－1 m/s，物体丙的速度v2＝v0丙－a丙t1＝－6 m/s，矢量的正负表方向，可知通过A点前1 s 时，物体乙、丙的运动方向相同，故B正确；通过A点后1 s时，根据公式v＝v0＋at，可得物体甲的速度v3＝v0甲＋a甲t2＝5 m/s，物体乙的速度v4＝v0乙＋a乙t2＝5 m/s，可知物体甲、乙的速度相同，故C正确；通过A点后3 s时，根据公式v＝v0＋at，可得物体甲的速度v5＝v0甲＋a甲t3＝3 m/s，物体乙的速度v6＝v0乙＋a乙t3＝11 m/s，物体丙的速度v7＝v0丙＋a丙t3＝2 m/s，矢量的正负表方向，可知物体甲、乙、丙的运动方向相同，故D正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是(　　)
A．第2 s内的位移是1.0 m
B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s
C.前3 s的平均速度大小是2 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
解析：选BD.因做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移之差相等，可知s4－s3＝s3－s2，则第2 s内的位移s2＝1.5 m，A错误；第2 s末的瞬时速度大小等于第2 s和第3 s内的平均速度，即v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，B正确；前3 s的平均速度大小等于1.5 s时的瞬时速度，也等于第2 s内的平均速度，大小是3＝ m/s＝1.5 m/s，C错误；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，D正确．
10．小球从空中自由下落，空气阻力忽略不计，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度—时间图像如图所示，则由图可知(　　)
A．小球自由释放的高度为1.25 m
B．小球自由下落的加速度与反弹后向上运动的加速度相同
C．小球从接触地面至反弹离开地面过程的速度变化量Δv＝－8 m/s
D．小球能弹起的最大高度为0.9 m
解析：选ABC.下落阶段，根据速度—时间图线与坐标轴围成的面积表示对应位移得s1＝×5×0.5 m＝1.25 m，故小球是从1.25 m高处自由下落的，故A正确；根据v－t图线斜率表示加速度可知，小球自由下落的加速度与反弹后向上运动的加速度相同，故B正确；由题图可知，碰撞前后速度改变量Δv＝v2－v1＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，即碰撞前后速度改变量为－8 m/s，故C正确；反弹阶段，据速度—时间图线与坐标轴围成的面积表示对应位移得s2＝×(－3)×0.3 m＝－0.45 m，故小球能弹起的最大高度为0.45 m，故D错误．
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(8分)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，测得相邻计数点间距离分别为s1、 s2、 s3、s4、s5、s6，则：
(1)打点计时器使用________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)相邻两计数点间时间间隔T＝________．
(3)3点处瞬时速度计算表达式为v3＝________(用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T).
(4)利用4～6计数点之间的纸带，求小车运动的加速度a＝____________(用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T).
(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________．
A．电火花计时器使用的是4～6 V交流电源
B．先释放纸带，后接通打点计时器的电源
C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
D．如果实际电源频率为55 Hz，而计算时仍按50 Hz计算，则速度的测量值偏小
解析：(1)打点计时器使用交流电源．
(2)打点计时器所接电源的频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，则相邻两计数点间时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s.
(3)由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得3点处瞬时速度计算表达式为v3＝.
(4)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，利用4～6计数点之间的纸带，可得小车运动的加速度a＝.
(5)电火花计时器使用的是220 V交流电源，A错误；为了充分利用纸带，得到更多的数据，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带，B错误；纸带上打的点越密，说明物体在相同时间内运动的距离越小，则运动得越慢，C错误；用打点计时器测定物体的速度，如果实际电源频率为55 Hz，可知打点周期T′＝ s< s，而计算时仍按50 Hz计算，计算得到的两点间所用时间偏大，则速度的测量值偏小，D正确．
答案：(1)交流　(2)0.1 s　(3)　(4)
(5)D
12．(10分)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是________.
A．直流电源、天平、秒表
B．交流电源、天平、秒表
C．交流电源、毫米刻度尺
D．交流电源、毫米刻度尺、秒表
(2)实验过程中，下列做法正确的是________．
A．先接通电源，再使纸带运动
B．先使纸带运动，再接通电源
C．释放时，将接好纸带的重物停在靠近打点计时器处
D．释放纸带时，手捏住纸带上方，且使纸带竖直
(3)图乙是实验中打点计时器打出的纸带，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源. 0、1、2、3、4为计数点，每两个计时点取一个计数点，已知计数点之间的距离分别为：s1＝38.4 mm，s2＝92.0 mm，s3＝161.2 mm，s4＝245.6 mm.
①写出计数点1对应的重物速度的计算公式为v1＝________，利用逐差法求重力加速度的计算公式为g＝________. (用题目中给的字母表示)
②重力加速度大小g＝________. (保留3位有效数字)
解析：(1)依题意，除实验所提供的器材外，还需要的器材有打点计时器所需的交流电源，测量纸带间距离所需的毫米刻度尺，打点计时器本身具有计时功能，所以不需要秒表，本实验不需要用天平测重物的质量.
(2)实验过程中，应先接通电源，待电源稳定后再使纸带运动，故A正确，B错误；释放时，为了充分利用纸带，让纸带打出较多清晰的点，需要将接好纸带的重物停在靠近打点计时器处，故C正确；为了减小纸带受到的阻力，使纸带尽可能做自由落体运动，释放纸带时，手应捏住纸带上方，且使纸带保持竖直，故D正确．
(3)每两个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T＝0.04 s；
①根据匀变速直线运动规律：某段时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．可得计数点1对应的重物速度的计算公式为v1＝
利用逐差法Δs＝at2，可得重力加速度的计算公式为g＝＝.
②把纸带中相关数据代入上式，可得重力加速度大小
g＝ m/s2≈9.63 m/s2.
答案：(1)C　(2)ACD　(3)①　
②9.63 m/s2
13．(10分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车通过ETC通道时，先在收费站中心线前方75 m处的A点保持5 m/s的速度行驶，到达中心线O点后，再匀加速行驶至中心线后方100 m处的B点，此时速度为15 m/s.设汽车加速时加速度的大小为1 m/s2，求汽车在O、B间的：
(1)运动时间t；(5分)
(2)平均速度.(5分)
解析：(1)汽车在O、B间运动过程中，由匀变速直线运动规律有v＝v0＋at
代入数据解得t＝10 s.
(2)由匀变速直线运动规律有＝
代入数据解得＝10 m/s
方向与位移方向相同．
答案：(1)10 s　(2)10 m/s，方向与位移方向相同
14．(12分)如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体．在t＝0时刻，物体从静止离开地面，加速运动4 s后速度大小达到4 m/s，此时离地高度为8 m，接着以4 m/s匀速向上运动了8 s，再经过2 s减速到0，刚好停在目标层高度．物体始终在竖直方向上运动，求：
(1)物体在匀速阶段的路程；(3分)
(2)物体在加速阶段的平均速度大小；(3分)
(3)物体减速阶段的加速度．(6分)
解析：(1)物体在匀速阶段的路程
s匀＝vt＝4×8 m＝32 m.
(2)物体在加速阶段的平均速度大小
＝＝ m/s＝2 m/s.
(3)匀减速直线运动过程，由0＝v－a3t3
解得物体匀减速阶段的加速度大小a3＝2 m/s2
方向竖直向下．
答案：(1)32 m　(2)2 m/s　(3)2 m/s2，方向竖直向下
15．(14分)如图所示，两个同学在直跑道上练习接力，甲在离接力区前端s＝15 m的M处以大小a＝2 m/s2的加速度开始减速的同时，身后与他相距Δx＝10 m的乙由静止开始以大小a＝2 m/s2的加速度加速追赶甲，已知甲的初速度v0＝8 m/s，求：
(1)甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小；(6分)
(2)在追赶的过程中甲与乙之间的最大距离．(8分)
解析：(1)根据题意，由运动学公式可得，甲减速到0时所用的时间t1＝＝4 s
甲减速到0时所通过的位移大小x0＝ eq \f(v,2a) ＝16 m.
(2)当甲和乙速度相等时，距离最大，根据速度时间关系
v0－at2＝at2
解得t2＝2 s
甲的位移x1＝v0t2－at＝12 m
乙的位移x2＝at＝4 m
最大距离xmax＝x1－x2＋Δx＝18 m.
答案：(1)4 s　16 m　(2)18 m第二节　匀变速直线运动的规律
eq \a\vs4\al()
1．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．　2.理解匀变速直线运动的位移公式并会用来分析、解决问题．　3.掌握速度位移公式的推导过程．　4.熟练应用速度位移公式分析求解运动学问题．
[学生用书P30]
一、速度与时间的关系
1．推导过程：匀变速直线运动的物体在相等时间内的速度变化相等、加速度恒定，由加速度的定义式a＝，变形可得vt＝v0＋at.
2．匀变速直线运动的速度公式
vt＝____________．
3．图像特点：
做匀变速直线运动物体的v－t图像是一条倾斜的直线，直线与纵轴的交点即为物体的______．直线的斜率k＝＝常数，这个斜率是物体运动的____________，即物体运动的____________恒定不变．
二、位移与时间的关系
1．匀速直线运动的位移：
s＝vt，在v－t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线，如图所示，t时间内的位移对应图像中阴影矩形的面积．
2．位移在v－t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和____________包围的“面积”．如图所示，物体在0到t时间内的位移大小等于________的面积．
3．匀变速直线运动的位移公式
s＝v0t＋at2.
三、速度与位移的关系
1．公式：v－v＝__________．
2．推导
速度公式：vt＝____________．
位移公式：s＝____________．
由以上两个公式消去t，可得：
3．公式：v＝
在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．
判断下列说法是否正确．
(1)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.(　　)
(2)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(　　)
(3)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移．(　　)
(4)位移公式s＝v0t＋at2适用于匀变速直线运动．(　　)
(5)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(　　)
(6)公式v－v＝2as适用于任何直线运动．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
[答案自填] v0＋at　初速度　加速度　加速度　时间轴　梯形　2as　v0＋at　v0t＋at2
第1课时　速度与时间的关系和位移与时间的关系
知识点一　速度公式的理解和应用[学生用书P31]
1．公式vt＝v0＋at中各量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动．
　(2025·揭阳市期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，这段时间内(　　)
A.火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀减速直线运动
[解析]　根据v＝(2t＋4) m/s，可知火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度v1＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，C正确．
[答案]　C
　(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀变速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　　)
A．　　　　　　 　 B．
C． D．
[解析]　以初速度方向为正方向，若末速度与初速度方向相同，则＝v0－at1，求得t1＝，若末速度与初速度方向相反，有－＝v0－at2，求得t2＝.
[答案]　BC
知识点二　位移公式的理解和应用[学生用书P32]
1．公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．
3．公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动).
(2)当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动).
角度1　用v－t图像求位移
　某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体到出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程．
[解析]　(1)物体到出发点最远的距离
sm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s内的位移s＝s1－s2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m，方向与初速度方向相同．
(3)前4 s内通过的路程l＝|s1|＋|s2|＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
[答案]　(1)6 m　(2)5 m，方向与初速度方向相同
(3)7 m
角度2　位移公式的理解和应用
　某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是s＝12t－3t2(t的单位是 s，s的单位是m)，则它运动的初速度和加速度分别为(　　)
A．12 m/s；6 m/s2
B．12 m/s；－6 m/s2
C．6 m/s；－6 m/s2
D．6 m/s；6 m/s2
[解析]　位移与时间的关系式是s＝12t－3t2，结合匀变速直线运动位移时间关系式s＝v0t＋at2，可知初速度和加速度分别为v0＝12 m/s，a＝－6 m/s2.
[答案]　B
　由初速度v0＝2 m/s开始做匀加速直线运动的汽车，第3 s内通过的位移为12 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
[解析]　(1)3 s内通过的位移x1＝v0t1＋at
2 s内通过的位移x2＝v0t2＋at
第3 s内通过的位移为12 m，即x1－x2＝12 m
联立解得a＝4 m/s2
汽车在第1 s末的速度v＝v0＋at3＝6 m/s.
(2)2 s内通过的位移x2＝v0t2＋at
1 s内通过的位移x3＝v0t3＋at
则汽车在第2 s内通过的位移x2′＝x2－x3＝8 m.
[答案]　(1)6 m/s　(2)8 m
知识点三　“刹车类”问题[学生用书P33]
1．刹车类问题一般认为汽车做匀减速直线运动且停下后不能做反向的运动．
2．处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间).
(1)若所给时间大于刹车时间，则vt＝0，s＝v0t0＋at，t0为刹车时间．
(2)若所给时间小于刹车时间，则vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，t为所给时间．
　(多选)(2025·佛山市期中)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　)
A．刹车后经过5 s时间汽车停下
B．刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s
C．刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m
D．刹车后汽车经过50 m的位移后停下
[解析]　汽车刹车后停下经过时间t0＝＝ s＝5 s，A正确；刹车后经过2 s时间汽车速度大小v2＝v0－at2＝12 m/s，B正确；刹车后经过6 s时间汽车的位移等于5 s的位移，此刹车过程为反方向做匀加速直线运动，由位移公式可得s＝at＝50 m，C错误，D正确．
[答案]　ABD
　一辆汽车在高速公路上以20 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后10 s内滑行的距离；
(2)从开始刹车汽到车滑行30 m所经历的时间；
(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．
[解析]　(1)由速度时间公式vt＝v0＋at
可知，汽车的刹车时间t0＝＝ s＝4 s
由于t0(2)设从开始刹车到滑行30 m所经历的时间为t′，由位移公式s′＝v0t′＋at′2，代入数据得t′＝2 s.
(3)此时可将运动看成反向的初速度为零的匀加速运动，则有
s1＝a′t2＝×5×32 m＝22.5 m.
[答案]　(1)40 m　(2)2 s　(3)22.5 m
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书P33]))
1．(速度公式的理解和应用)一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)
A．一定为3 m/s　　 B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
解析：选C.一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0＝2 m/s，a1＝1 m/s2或a2＝－1 m/s2，所以，v1＝v0＋a1t＝2 m/s＋1×1 m/s＝3 m/s，或者v2＝v0＋a2t＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，所以C正确，A、B、D错误．
2．(匀变速直线运动的位移)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　)
A．加速度大小是2 m/s2
B．第2 s内的位移是4 m
C．第3 s末的瞬时速度是12 m/s
D．前4 s内的位移为14 m
解析：选C.根据匀变速直线运动的位移公式可得s1＝at，解得物体的加速度大小为a＝ eq \f(2s1,t) ＝4 m/s2，A错误；前2 s内的位移为s2＝at＝8 m，故第2 s内的位移是6 m，B错误；第3 s末的速度为v3＝at3＝12 m/s，C正确；前4 s内的位移为s4＝at＝32 m，D错误．
3．(用v－t图像求位移)一个质量为m的物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内与第3 s内物体运动方向相反
B．第2 s内与第3 s内物体加速度方向相反
C．前2 s内物体的位移是4 m
D．前3 s内物体的位移是4 m
解析：选A.v－t图像速度的正负表示速度的方向，在前2 s内与第3 s内物体速度方向相反，则物体在这两个时间段运动方向相反，故A正确；图线的斜率表示加速度，则在1 s到3 s内物体的加速度相同，故B错误；v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则在前2 s内物体的位移s1＝×(1＋2)×2 m＝3 m，前3 s内物体的位移s2＝×(1＋2)×2 m－×1×2 m＝2 m，故C、D错误．
4．(“刹车类”问题)(2025·深圳期中)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶．从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来．刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2.
(1)求汽车10 s末的速度大小．
(2)求刹车2 s后汽车的速度大小．
(3)求汽车刹车后停下来所用时间．
解析：(1)汽车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
则汽车10 s末的速度大小v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s.
(2)(3)汽车刹车后停下来所用时间t3＝＝＝4 s，刹车2 s后汽车的速度大小v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s.
答案：(1)24 m/s　(2)12 m/s　(3)4 s[学生用书P157(单独成册)]
1．某探究小组的同学利用图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带．请你根据题图回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要________．
A．弹簧测力计　　 　 B．刻度尺
C．天平 D．秒表
(2)本次实验选择的打点计时器是图__________(选填“丙”或“丁”)中的计时器，该计时器的工作电压是________(选填“220 V直流电”或“220 V交流电”).
(3)根据图乙中记录的实验数据，可以推算出此次实验所用的刻度尺是________．
A．毫米刻度尺 B．厘米刻度尺
(4)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图乙所示，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则打B点时小车的速度大小是__________m/s(计算结果保留2位有效数字)，速度方向是________(选填“从A向C”或“从C向A”).
解析：(1)计算速度需要测量小车的位移及所用时间，打点计时器可测量时间，还需要测量位移，所以还需要刻度尺，A、C、D错误，B正确．
(2)题图甲信息给出的本次实验用的是电火花计时器，因此打点计时器是题图丁中的电火花计时器．电火花计时器的工作电压是220 V交流电．
(3)根据题图乙中的数据，可知刻度尺的精确度是毫米，因此刻度尺是毫米刻度尺，A正确，B错误．
(4)若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知纸带上相邻两计数点的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s
由中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得打B点时小车的速度大小
vB＝＝ m/s≈0.40 m/s
小车做加速运动，先打A点，因此速度方向是从C向A.
答案：(1)B　(2)丁　220 V交流电　(3)A
(4)0.40　从C向A
2．在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有9个点没有在图中画出，电源频率为50 Hz.
(1)每两个点之间时间间隔tAB＝tBC＝tCD＝tDE＝__________s.
(2)B点速度vB＝________m/s，D点速度vD＝________m/s(结果均保留3位有效数字).
解析：(1)由题意在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有9个点没有在图中画出，即每相邻两计数点时间间隔
tAB＝tBC＝tCD＝tDE＝0.02×10 s＝0.20 s.
(2)B点速度vB＝ m/s＝0.345 m/s
D点速度vD＝ m/s＝0.975 m/s.
答案：(1)0.20　(2)0.345　0.975
3．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示．
(1)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(2)某同学在实验中使用频率为50 Hz的交流电源获得的纸带如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下F点时小车的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2(均保留3位有效数字).
(3)若上面(2)中的纸带由于被污损，其中的两个数据模糊不清，如图丙所示，根据已有数据，小车的加速度为________m/s2(保留3位有效数字).
解析：(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，A、C错误，B正确；由于打点的时间间隔是确定的，因此纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确．
(2)由于电源频率是50 Hz，因此打点的时间间隔T0＝＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s，由于F点为EG的中间时刻，因此打F点时小车的速度为EG段的平均速度vF＝＝ m/s＝0.752 m/s，由逐差法可得a＝≈0.827 m/s2.
(3)根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝，同理可得vE＝，加速度a＝，代入数据解得a≈0.828 m/s2.
答案：(1)BD　(2)0.752　0.827　(3)0.828
4．光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个光电门的时间为Δt2，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t，则滑块通过第一个光电门时速度为________，滑块通过第二个光电门时速度为________，滑块的加速度为__________．
解析：由题意可得，滑块通过第一个光电门时速度v1＝
滑块通过第二个光电门时速度v2＝
根据a＝可得滑块的加速度
a＝＝.
答案：　　
5．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电频率是50 Hz)，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出．(以下计算结果均保留3位有效数字).
(1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中我们可以从纸带上直接得到的物理量是________，测量得到的物理量是________，通过计算能得到的物理量是________(填选项前的字母).
A．时间间隔 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
(2)根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如表所示．计算出B点速度的大小并填到表中相应位置．
速度 vB vC vD vE vF
数值/(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 0.721
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
(3)根据图像求出小车的加速度a＝________．
解析：(1)因为打点计时器的频率为50 Hz，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹(计时点)之间的时间间隔为0.02 s；可以用刻度尺测量出小车的位移大小；平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来．
(2)每两个相邻的计数点之间有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据速度公式可知，B点的瞬时速度vB＝＝＝0.400 m/s.
根据计算的B点速度及表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示．
(3)选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小车的加速度
a＝＝≈0.803 m/s2.
答案：(1)A　B　CD　(2)0.400　图像见解析　(3)0.803 m/s2(共47张PPT)
第2课时　测自由落体加速度和竖直上抛运动
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　测自由落体加速度
角度1　用打点计时器测自由落体加速度
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用sn－sn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．
3．数据处理方法
(1)逐差法
(2)v－t图像法：根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图像的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差．
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重锤．增大重锤所受的重力可使阻力的影响相对减小．
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力．
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带．
　　利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动．实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点．
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为220 V的________(填入正确选项前的字母).
A．直流电
B．交流电
[解析]　本实验采用电火花计时器，所接电源应为220 V的交流电，故选B.
B
(2)实验开始时，接通打点计时器电源和释放重物，这两个操作之间的顺序关系是__________(填入正确选项前的字母).
A．先接通电源再释放重物
B．先释放重物再接通电源
[解析]　实验开始时，要先接通打点计时器电源后释放重物，故选A.
A
(3)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母).
A．木块　　　 B．铁块　　　　C．塑料块
[解析]　为了减小误差，重物应选质量较大且体积较小的铁块，故选B.
B
(4)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________________(填入正确选项前的字母).
A．天平　　　 B．秒表　　　　C．刻度尺
[解析]　为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有刻度尺；实验不需要测量物块的质量，不需要天平；打点计时器本身就是计时仪器，不需要秒表，故选C.
C
(5)实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若A、B、C…点间的时间间隔均为0.10 s，由图中给定的长度，求得打下C点时重物的速度大小是________m/s，重物的加速度大小是________m/s2.(都保留2位有效数字)
2.0
9.6
　　　用图甲所示的装置“测量当地的重力加速度”，已知低压交流电源打点周期T＝0.02 s. 图乙是实验得到的一条纸带， A、B、 C、 D、 E为相邻的连续点．测得的数据s1＝4.07 cm，s2＝8.53 cm，s3＝13.38 cm，s4＝18.62 cm.
(1)实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端是和重物相连的．
[解析]　纸带随重物做自由落体运动，相同时间内通过的位移越来越大，则实验时纸带的左端是和重物相连的．
左
(2)分析纸带可得B点的速度为________m/s(计算结果保留2位小数)，用题中出现的符号来表达所测重力加速度的表达式为g＝________，代入数据可得当地重力加速度的数值g＝________m/s2(计算结果保留2位小数).
2.13
9.75
(3)用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是_____________________________________________________________(写一种原因即可).
[解析]　测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是受到空气阻力或纸带与打点计时器间的摩擦力作用，使得加速度比实际重力加速度小．
受到空气阻力(或受到纸带与打点计时器间的摩擦力作用)
角度2　实验创新设计
　　　(2025·佛山月考)某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地的重力加速度．如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，在小球的正下方固定一高度可调的光电门．实验时，用刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离x，切断电磁铁电源，小球自由下落．当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的穿过时间t，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据．
请回答下列问题：
(1)设小球直径为d，如图1所示，小球穿过光电门时的速度v＝____________(用题中给出的物理量符号表示).
　　　每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：
(1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落；
(2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s；
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm.由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为________s；当地的重力加速度大小为________m/s2.
0.4
9.82
知识点二　竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．
4．运动的对称性
(1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．
5．研究方法
(1)分段法
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．
②下降过程：自由落体运动．
　　　某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　)
A.能上升的最大高度为55 m
B．位移大小为30 m
C．平均速度大小为20 m/s，方向向上
D．速度改变量大小为40 m/s，方向向下
√
　　　(2025·揭阳月考)气球下端用绳子悬挂一重物，两者一起以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当重物到达离地高h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)重物还能上升的高度；
[答案]　5 m　
(2)重物落地前瞬间的速度大小v；
[解析]　重物上升所能达到的最大离地高度
H＝h＋h1＝175 m＋5 m＝180 m
重物从最高处自由下落，根据v2＝2gH
可得重物落地前瞬间的速度大小v＝60 m/s.
[答案]　60 m/s　(3)7 s
(3)自绳子断裂至重物落到地面的时间t.
[答案]　7 s
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
1．(用打点计时器测自由落体加速度)(2025·中山市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源．
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________．
A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先放开纸带后接通电源
E．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
ACE
解析：打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确．
(2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带．把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D.测量出各点间的距离已标在纸带上．求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2.(本题计算结果保留3位有效数字)
1.18
9.58
(3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值．
解析：实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值．
小于
2．(竖直上抛运动)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物体抛出时的初速度大小．
答案：20 m/s　
(2)求物体位移大小为15 m时，物体的运动时间．
答案：见解析　
(3)若塔高H＝105 m，求物体从抛出到落到地面的时间．
答案：7 s[学生用书P163(单独成册)]
题组1　安全距离或反应时间求解
1．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)
A．s　　　　　　　　 B．s
C．2s D．s
解析：选B.因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s＋s－s＝s，故B正确．
2．汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车，以v1＝80 km/h的速度行驶时，应在s1＝56 m 的距离内被刹住；以v2＝48 km/h的速度行驶时，应在s2＝24 m的距离内被刹住．假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.9 s D．1.2 s
解析：选B.在反应时间Δt内，汽车仍按原来的速度做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动．设刹车后汽车的加速度大小为a，由题设条件知：v1Δt＋ eq \f(v,2a) ＝s1，v2Δt＋ eq \f(v,2a) ＝s2，联立两式得Δt≈0.7 s．
3.当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆7 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.9 s D．1 s
解析：选C.轿车的速度为v0＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为t，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为s1＝v0t，随后做匀减速直线运动，根据速度—位移公式，可得其匀减速的位移为s2＝ eq \f(v,2a) ，由题意可知两段位移之和为s＝s1＋s2，代入数据联立解得t＝0.9 s．
题组2　追及和相遇问题
4．(2025·深圳宝安期中)a、b两辆玩具汽车沿同一直线运动，它们的s－t图像如图所示，则关于两玩具汽车运动的情况，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内，两车的位移相同
B．t＝1 s时，两车之间的距离最远
C．b车的加速度大小为1 m/s2
D．第3 s内，两车行驶的位移相同
解析：选D.由题图知，第1 s内a车由原点出发运动至s＝2 m处，故a车第1 s内的位移为2 m，而b车第1 s内由3 m处运动到2 m处，故b车第1 s内的位移为－1 m，A错误；s－t图像的交点表示相遇，根据图像可知，t＝1 s时两车相遇，故B错误；b车做匀速直线运动，加速度为0，故C错误；图像的斜率表示速度，根据图像可知，第3 s内，a、b速度大小相同，做匀速直线运动，则第3 s内两车行驶的位移相同，故D正确．
5．乙要给甲送一个物品，乙开车经过甲旁边时立刻减速，甲发现乙并排后立即开车加速，如图为甲、乙两车在同一条直线上运动的v－t图像，则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两车运动方向相反
B．在前6 s内，4 s时刻甲、乙两车相距最远
C．甲车运动的加速度一定大于乙车的加速度
D．甲、乙在t＝4 s时相遇
解析：选B.根据图像可知，两车速度均为正值，故运动方向相同，A错误；在t＝4 s前，乙车一直比甲车速度大，所以当二者同时同地出发时，在前6 s内4 s时刻二者相距最远，D错误，B正确；速度图像的斜率表示加速度，由题图可知，乙车的斜率较大，加速度较大，C错误．
6．A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则(　　)
A．0到t2内，A的路程比B的路程多3 m
B．0到t2内，A的平均速度大于B的平均速度
C．t2时刻，A、B两物体一定相遇
D．A的速度先增大后减小
解析：选C.根据图像可知，0到t2内，物体A正向运动了6 m，又负向运动了3 m，故A的路程为9 m，而物体B运动方向没有变化，其路程为3 m，即A的路程比B的路程多9 m－3 m＝6 m，A错误；根据图像可知，0到t2内，物体A、B的位移均为3 m，根据＝可知，0到t2内，A的平均速度等于B的平均速度，B错误；t2时刻，A、B两物体位置坐标均为3 m，即该时刻两者一定相遇，C正确；位移—时间图线斜率的绝对值表示速度大小，根据图像可知，A物体图线的斜率的绝对值先减小后增大，则A的速度先减小后增大，D错误．
7．(多选)(2025·佛山月考)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法正确的有(　　)
A．如果立即做匀加速运动，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，则在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，则在绿灯熄灭前汽车能停在停车线处
D．如果距停车线5 m处减速，则汽车能停在停车线处
解析：选AC.若汽车立即做匀加速运动，则2 s后的速度v＝v0＋a1t1＝8 m/s＋2×2 m/s＝12 m/s，故汽车在2 s内一定不会超速，在2 s内的位移s1＝t＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确，B错误；若汽车立即做匀减速运动，减速到0所用时间为t2＝＝1.6 s，在此时间内行驶的位移为s2＝ eq \f(v,2a2) ＝ m＝6.4 m，C正确，D错误．
8．(10分)平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4 m/s2，而小汽车刹车时的加速度大小保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？
解析：在司机的反应时间里，小汽车的行驶距离
s1＝v1t0
若恰好不发生追尾，设t时两车速度相等，为v，有
v＝v1＋a1(t－t0)，v＝v2＋a2t
两车刹车时的加速度分别是a1＝－8 m/s2，
a2＝－4 m/s2
代入数据，联立解得t＝4 s
此段时间内，两车行驶距离
s2＝s1＋v1(t－t0)＋a1(t－t0)2
s3＝v2t＋a2t2
则两车不发生追尾应保留的最小距离为Δs＝s2－s3，代入数据联立得Δs＝31 m.
答案：31 m
9．(8分)雷达测速仪可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如图所示分析(已知超声波速度为340 m/s).
(1)求汽车刹车过程中的加速度a的大小．(3分)
(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速．(5分)
解析：(1)设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为s＝a(2t)2＝20 m，当超声波与车相遇后，车继续前进的时间为t，位移为s2＝at2＝5 m，则超声波在2t内的路程为2×(335＋5)m＝680 m，由声速为340 m/s，得t＝1 s，解得汽车的加速度a＝10 m/s2.
(2)汽车刹车过程中的位移s＝ eq \f(v,2a)
解得刹车前的速度v0＝20 m/s＝72 km/h
车速在规定范围内，不超速．
答案：(1)10 m/s2　(2)见解析

展开更多......

收起↑