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课后达标检测
题组1　合力与分力
1．(多选)关于几个力与其合力的说法正确的有(　　)
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
√
√
解析：由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
2.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是(　　)
A.不变　　　　 　 　　 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．不能确定
解析：当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓
慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，B正确．
√
√
题组2　两个力的合成
3．(2025·广州市统考期中)两个力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个力间的夹角应为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：根据合力和分力的关系我们知道，两个大小相等的分力在夹角为120°时分力和合力的大小相等．
4．有两个大小分别为3 N和5 N的作用力，它们合力的大小可能是(　　)
A．0 B．10 N
C．12 N D．4 N
解析：合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以3 N 和5 N的力合力范围为2 N≤F≤8 N．
√
√
√
6．如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥．若取其中一对钢索研究，简化图如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是(　　)
A．F cos θ
B．F sin θ
C．2F cos θ
D．2F sin θ
解析：根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有F合＝2F cos θ.
7．下列4个图中，F1大小为5 N，F2大小为3 N，F3大小为7 N，其中F1、F2、F3的合力最大的是(　　)
解析：根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F3＝14 N，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F1＝10 N，D图中三个力的合力为2F2＝6 N，所以A图合力最大，故A正确，B、C、D错误．
√
8．如图所示，三个力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝ 2 N、F3＝3 N，则质点所受的合力大小是(　　)
A．5 N B．4 N
C．3 N D．2 N
√
9．(2025·惠州市月考)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
√
10．(多选)如图所示为合力F随两分力间夹角θ的变化情况，当两力夹角为180°时，它们的合力为2 N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10 N，则下列说法正确的是(　　)
A.两力的合力大小变化范围在2 N和14 N之间
B．两力的合力大小变化范围在2 N和10 N之间
C．两力的大小分别是2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
√
√
11．(多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F.下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
√
√
解析：若F1和F2大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误；若θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ大于90°，由力的合成三角形定则，可得如图所示，则合力F不一定增大，有可能减小，若θ等于180°，当F1大于F2时，F2在小于或等于F1范围内增大，合力F减小，当F1小于F2时，F2增大，合力F增大，故C错误；若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是F2－F1＝2 N≤F≤F2＋F1＝14 N，故D正确．
√
13．(10分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示．
(1)求这两个力的合力F的大小和方向．(4分)
(2)若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F′的大小和方向．(6分)章末过关检测(三)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面说法正确的是(　　)
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
解析：选C.圆形薄板和圆环均属于质量分布均匀、有规则形状的物体，其重心均在几何中心，故圆形薄板中央挖掉小圆板后，重心的位置不变，重力减小，C正确，A、B、D错误．
2．如图所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上保持静止状态，OA是水平面，OB是倾斜面，关于球的受力，下列说法正确的是(　　)
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球受重力和水平面的弹力
C．球所受的弹力是由球的形变产生的
D．水平面所受的压力是由水平面的形变产生的
解析：选B.假设斜面OB对球存在弹力，对球进行受力分析可知，重力和水平面对球的弹力都在竖直方向上，而斜面OB对球的弹力垂直于斜面向上，球不可能平衡，因此斜面对球不存在弹力，A错误，B正确；球所受的弹力是由水平地面OA发生形变产生的，C错误；水平面所受的压力是由球的形变产生的，D错误．
3．如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N．已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力Ff随时间变化图像正确的是(　　)
解析：选B.从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小Ff＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小Ff′＝F＝10 N．
4．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按．如图，某同学在水平桌面上平铺一张白纸用毛笔练习长横写法，为防止打滑，他在白纸的左边缘处放置一块镇纸．下列说法正确的是(　　)
A．镇纸与白纸之间没有摩擦力
B．镇纸对白纸有摩擦力，方向向左
C．桌面对白纸有摩擦力，方向向右
D．桌面与白纸之间可能没有摩擦力
解析：选A.由题意可知，白纸一直处于静止状态，因此镇纸与白纸之间没有相对运动和相对运动的趋势，所以镇纸与白纸之间没有摩擦力，A正确，B错误；毛笔在向右书写中，毛笔对白纸有向右的摩擦力，则白纸对桌面有向右的摩擦力，故桌面对白纸有摩擦力，方向向左，C、D错误．
5．如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上．如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是(　　)
A．滑块A受到的静摩擦力水平向右
B．无论传送带的速度是多大，滑块A都不受摩擦力
C．滑块B受到的静摩擦力水平向左
D．传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力是一对平衡力
解析：选B.无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误．
6.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
解析：选C.球所受拉力F1′、支持力F2′和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F1′与竖直方向的夹角减小，F1′、F2′的变化如图乙所示，故F1′、F2′均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．
7．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，当用水平向左的力作用于A、用水平向右的力F作用于C时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是(　　)
A．地面对C的摩擦力大小等于F
B．A对B的压力就是A所受的重力
C．A对B的摩擦力大小等于，方向水平向右
D．B对C的摩擦力大小等于，方向水平向左
解析：选D.将A、B、C三个物块看成一个整体，分析这个整体受力，竖直方向受重力、支持力平衡；水平方向受向左的力和向右的力F，因为静止所以水平方向也要受力平衡，故C还要受到地面的摩擦力，大小为，方向向左，故A错误．A对B的压力大小等于A受到的重力大小，但不是A所受的重力，故B错误．A在竖直方向受重力、支持力，水平方向受水平向左的，因为静止所以A还会受到B对A的水平向右的静摩擦力，由于力的作用是相互的，所以B会受到A对B的静摩擦力大小等于，方向向左，故C错误．C受到水平向右的力F和地面对C的向左的摩擦力，因为静止所以受力平衡，所以C还要受到B对C的水平向左的摩擦力，故D正确．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．如图是皮带传送机的示意图．皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知(　　)
A．沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B．运动的物体可以受到静摩擦力作用
C．摩擦力可以作为动力
D．摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
解析：选BCD.因为沙袋与传送带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确．
9.如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角θ＝30°.现改变F的方向，但仍要使小球在图中位置保持平衡，即θ角不变，则F的大小可能为(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C. mg D．2mg
解析：选BCD.对小球受力分析，其受到自身的重力G、绳子的拉力T以及外力F.若让小球保持平衡状态，则这三个力恰好能做成首尾相连的三角形，如图所示，则当F的方向与拉力T的方向相垂直时，拉力F有最小值，其有Fmin＝mg sin θ＝，由上述分析可知，F≥.
10．樊老师暑假在家陪儿子大宝玩耍，他找来一块长木板放在地面，把大宝放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示．樊老师把木板从a位置抬到b位置的过程中，大宝相对于木板静止，在b位置大宝恰要下滑；樊老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，大宝沿木板开心地下滑到底端．关于大宝的受力情况，下列说法正确的有(　　)
A．从a位置到c位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
B．从a位置到b位置，大宝所受支持力逐渐变小
C．从a位置到b位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
D．从b位置到c位置，大宝所受摩擦力大小不变
解析：选BC.从a位置到b位置，大宝未滑动，大宝所受摩擦力为静摩擦力，设木板与地面的夹角为θ，根据受力平衡可得f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ， 此过程中，θ逐渐增大，因此大宝受到的摩擦力f逐渐变大，支持力FN逐渐变小；从b位置到c位置时，大宝向下滑动，大宝所受摩擦力为滑动摩擦力，设大宝与木板之间的滑动摩擦系数为μ，则有f′＝μFN′＝μmg cos θ，由于θ继续增大，因此在此过程中，大宝受到的摩擦力逐渐变小，故B、C正确，A、D错误．
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(7分)某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力．实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示．
(1)物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为________N.
(2)从F－t图像可以看出，在1.0 s到1.2 s内，物块和木块之间的摩擦力是________；在1.4 s到3.0 s时间内，物块与木板之间的摩擦力是________．(均选填“静摩擦力”或“滑动摩擦力”)
解析：(1)由题图乙可知，在t＝1.4 s之后，物块所受的摩擦力保持不变，为滑动摩擦力，大小约为2.0 N.
(2)由题图乙可知，在1.0 s到1.2 s时间内，摩擦力随外力变化而变化，则摩擦力为静摩擦力，1.4 s以后，摩擦力为滑动摩擦力．
答案：(1)2.0　(2)静摩擦力　滑动摩擦力
12．(9分)某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图(a)所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘(g取9.8 m/s2).
(1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下．
砝码质量(g) 50 150 250
弹簧长度(cm) 8.50 6.54 4.58
由表中数据算得劲度系数k＝______N/m(保留2位有效数字).
(2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图(b)虚线c读出此时弹簧长度为________cm.经计算得到该重物的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作．
(3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数________(选填“相同”或“不相同”)，刻度尺不同位置标的质量数据________(选填“需要”或“不需要”)改变．
解析：(1)设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0、压缩后弹簧长度为l，则
(m0＋m)g＝k(l0－l)
整理得mg＝－kl＋kl0－m0g
代入两组m和l，即可解得k＝50 N/m.
(2)从题图(b)中可读出弹簧长度为7.52 cm，由于最后一位是估读，所以在7.51～7.54之间均可．
将l＝7.52 cm和表中任一组数据代入mg＝－kl＋kl0－m0g，可得m＝100 g，由于代入的数据不同，m在99.0～101之间均可．
(3)更换更轻的托盘后，m0改变，由mg＝－kl＋kl0－m0g可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，得到的劲度系数相同，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变．
答案：(1)50　(2)7.52(7.51～7.54均可)　
100(99.0～101均可)　(3)相同　需要
13．(12分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳．以下操作中均未超过弹簧的弹性限度．已知g取10 m/s2.
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数．(6分)
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳．求书与木板间的动摩擦因数大小．(6分)
解析：(1)根据平衡条件可得mg＝kx
解得k＝1 000 N/m.
(2)由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4.
答案：(1)1 000 N/m　(2)0.4
14．(12分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直．已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(5分)
(2)人受到的摩擦力f的大小；(4分)
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值．(3分)
解析：(1)对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N．
　　　
(2)OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N.
(3)竖直方向的合力为零
NB＝TB1sin θ＋mg＝1 600 N
根据作用力与反作用力的关系可知，人对地面的压力为1 600 N，所以人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值μ＝＝0.6.
答案：(1)1 600 N　1 200 N　(2)960 N　(3)0.6
15．(14分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°.认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8).
(1)求绳子上的拉力大小．(3分)
(2)求地面对物块的摩擦力．(4分)
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值．(7分)
解析：(1)以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得T cos α＝mg
解得绳子拉力大小T＝5 N.
(2)以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
则地面对物块的摩擦力大小为4 N，方向水平向右．
(3)以圆环为研究对象，可得绳子拉力大小
T＝
以物块为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
N＋T cos β＝Mg
解得N＝Mg－T cos β＝Mg－
水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝
又f≤μN
可得M≥1.1 kg
则M的最小值为1.1 kg.
答案：(1)5 N　(2)4 N，方向水平向右　(3)1.1 kg阶段滚动检测卷(二)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．以下说法正确的是(　　)
A．质点、重心概念的建立都体现了等效替代的思想
B．速度定义式v＝，当Δt足够小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了微元法
C．同一根轻质绳上的弹力大小处处相等
D．物体的重心一定在物体的几何中心上
解析：选C.质点体现的是一种理想化模型的思想，重心可看成物体各部分所受重力作用的集中体现，对重心的研究用了等效替代的研究方法，故A错误；速度定义式v＝，当Δt足够小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限法，故B错误；同一根轻质绳上的弹力大小处处相等，故C正确；物体的重心由形状和质量分布共同决定，不一定在物体的几何中心上，故D错误．
2．下列说法正确的是(　　)
A．裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B．我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C．两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
D．长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度
解析：选D.裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度，D正确．
3．我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36 km/h的初速度撞上球拍以后，被该运动员以54 km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5 s，则网球的加速度(　　)
A．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相同
B．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相同
C．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相反
D．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：选D.选择初速度方向为正方向，则初速度与末速度分别为v0＝36 km/h＝10 m/s，v1＝－54 km/h＝－15 m/s，根据加速度定义式有a＝＝ m/s2＝－50 m/s2，可知加速度大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反．
4.某运动员进行跳水女子10 m台比赛的示意图如图所示，她第4跳的相关数据中起跳高度为11.4 m，腾空时间为1.6 s，入水速度为47.2 km/h，则该运动员在空中运动过程中(　　)
A．位移大小为10 m
B．速度先变小后变大
C．平均速度为47.2 km/h
D．加速度先变小后变大
解析：选B.运动员在竖直方向的位移大小为10 m，但其在水平方向也有一定的位移，所以位移大小大于10 m，A错误；先向上做减速运动，再向下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度47.2 km/h指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速度一直为重力加速度，D错误．
5．某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移s和时间二次方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．质点做匀速直线运动，速度为3 m/s
B．质点做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2
C．质点在4 s内的平均速度大小为3 m/s
D．任意相邻1 s内质点的位移差都为3 m
解析：选D.由公式s＝v0t＋at2，结合图像可判断质点运动的初速度为零，图像的斜率k＝a，所以有a＝3 m/s2，即质点做初速度为0，加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，A、B错误；根据做匀变速直线运动的物体平均速度等于中间时刻的速度，可得4＝v2＝at2＝6 m/s，C错误；根据匀变速直线运动规律，质点在相邻相等时间内的位移差Δs＝at2，可得任意相邻1 s内，该质点的位移差都为3 m，D正确．
6.如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面和挡板，下列说法正确的是(　　)
A．手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B．挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C．手机对斜面的压力就是手机的重力
D．手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
解析：选D.根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确．
7．北方冬天的雪景十分壮观．如图(a)所示，质量M＝25 kg的甲坐在质量m＝2 kg的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动．简图如图(b)所示，A、B、O三点共线，拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角α＝45°，即∠ABC为45°.两侧细绳等长且细绳间的夹角θ＝60°，爬犁与雪地间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．乙对绳子OA的拉力大小为180 N
B．爬犁对雪地的压力大小为180 N
C．爬犁所受的摩擦力大小为90 N
D．两侧细绳上的拉力大小均为30 N
解析：选C.对整体分析可知F cos α＝μ[(M＋m)g－F sin α]，解得F＝90 N，A错误；爬犁对雪地的压力大小FN＝(M＋m)g－F sin α＝180 N，B错误；爬犁所受的摩擦力大小f＝μFN＝90 N，C正确；对O点分析可知F＝2T cos 30°，解得两侧细绳上的拉力大小均为T＝30 N，D错误．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48 h．某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行．下列说法正确的是(　　)
A．“7：45”指的是时间间隔
B．“48 h”指的是时间间隔
C．若以地面为参考系，则战机是静止的
D．若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
解析：选BD.“48 h”是指时间间隔，“7：45”是指时刻，故A错误，B正确；若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确．
9.“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”．当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°.下列说法正确的是(　　)
A．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B．表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上
C．仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
D．表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
解析：选BC.人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得2T sin θ＝mg，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误．
10．如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品a、b夹紧，并竖直向上匀速搬起，其中a的质量为m，b的质量为2m，水平作用力足够大，两水泥制品始终相对静止并与两手间摩擦力相同．重力加速度为g.在此过程中，关于b对a的摩擦力方向和大小说法正确的是(　　)
A．b对a的摩擦力竖直向上
B．b对a的摩擦力竖直向下
C．b对a的摩擦力大小为mg
D．b对a的摩擦力大小为mg
解析：选BC.根据整体法可得mg＋2mg＝2f，对a分析可得mg＋fab＝f，解得fab＝mg，方向竖直向下．
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(8分)在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸．除上述器材外，还需要使用的有__________(填选项前字母).
A．6 V交流电源　　 B．220 V交流电源
C．秒表 D．刻度尺
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字).
解析：(1)电火花打点计时器需要220 V交流电源，A错误，B正确；由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确．
(2)已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔T＝×5＝×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，第4个计数点的瞬时速度v4＝＝＝×10－2 m/s≈0.81 m/s，由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2可得，小车的加速度a＝＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2.
答案：(1)BD　(2)0.81　2.0
12．(10分)验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验证平行四边形定则．本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计如下实验：
(1)竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上．
(2)如图甲(a)，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹簧测力计A和弹簧测力计B的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹簧测力计，使细绳套结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，大小分别为F1＝__________N(示数见图乙)、F2＝2.90 N，并在白纸上记录O点的位置和两细绳的方向OP1及OP2.
(3)如图甲(b)所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，贴近竖直木板上的白纸，使得细绳套结点O和步骤(2)的位置重合，并记录此时弹簧测力计读数F＝5.60 N及细绳的方向OP3.
(4)请在图丙中画出F1的图示，并按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′.若F′与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
(5)下列不必要的实验要求是__________．
A．实验前应测量重物的质量
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细绳方向应与木板平面平行
(6)F和F′不完全重合的原因可能是______________________.
解析：(2)根据题图乙可知F1＝3.70 N.
(4)根据平行四边形定则，作图如图所示．
(5)实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A.
(6)F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计．
答案：(2)3.70(3.68～3.72均可)　(4)图见解析
(5)A　(6)见解析
13．(10分)无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技术方面取得了较大的进步．如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以v＝30 m/s的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，经t＝30 s两车恰好再次并排．求：
(1)乙车的加速度大小a；(4分)
(2)在30 s内，两车的最大距离sm.(6分)
解析：(1)依题意知t＝30 s时有s甲＝s乙
根据位移公式有
s甲＝vt，s乙＝at2
代入数据解得a＝2 m/s2.
(2)依题意分析知当甲、乙两车速度相等时二者有最大距离，设经t0甲、乙两车速度相等，则有
v＝at0
解得t0＝15 s
该时间段甲、乙两车的位移分别为
s甲′＝vt0＝450 m，s乙′＝at＝225 m
则两车的最大距离sm＝s甲′－s乙′＝225 m.
答案：(1)2 m/s2　(2)225 m
14.(12分)如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L＝1.25 m的钢管(内壁光滑)竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t＝0.3 s后将小球B从管口由静止释放．已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，重力加速度大小g取10 m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求：
(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间tA；(3分)
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离hB；(3分)
(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H.(6分)
解析：(1)小球A反弹前做自由落体运动，则
L＝gt
解得小球A第一次从管口下落到管底的时间
tA＝0.5 s.
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度
h＝g(tA－t)2＝0.2 m
小球B距离管底的距离hB＝L－h＝1.05 m.
(3)小球A落地瞬间，小球A的速度
vA＝gtA＝5 m/s
小球A落地瞬间，小球B的速度
vB＝g(tA－t)＝2 m/s
设小球A反弹后，经过时间Δt两小球第一次相遇，且小球A未达到最高点，则
hB＝vBΔt＋g(Δt)2＋[vAΔt－g(Δt)2]
解得Δt＝0.15 s假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度
h1＝vAΔt－g(Δt)2＝0.637 5 m
两小球第一次相遇的位置距管口的高度
H＝L－h1＝0.612 5 m.
答案：(1)0.5 s　(2)1.05 m　(3)0.612 5 m
15．(14分)如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块A套在竖直杆上，现将A用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块B相连，物块A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知轻绳与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
(1)若硬质杆光滑，A、B均恰好保持静止，求A、B物块的质量比mA∶mB.(5分)
(2)若硬质杆与A之间的动摩擦因数μ＝0.5，改变B的质量使A始终静止不动，求A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围．(9分)
解析：(1)对物块B受力分析，其受重力以及绳子的拉力且处于平衡状态，所以T＝mBg
对物块A受力分析，其受重力、绳子的拉力以及杆给A的弹力且处于平衡状态，竖直方向有
T sin θ＝mAg
解得＝.
(2)对物块A受力分析，其受重力、摩擦力、绳子的拉力以及杆给A的弹力且处于平衡状态，若A恰好不上滑，则物块A所受的静摩擦力方向向下，有
T1sin θ＝mAg＋fm1
fm1＝μFN＝μT1cos θ
解得＝
若A恰好不下滑，则物块A所受的静摩擦力方向向上，有
T2sin θ＋fm2＝mAg
fm2＝μT2cos θ
解得＝1
所以A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围为
≤≤1.
答案：(1)　(2)≤≤1(共38张PPT)
第六节　共点力的平衡条件及其应用
[学习目标]
1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系．　2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题．　3.掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题．　4.掌握整体法与隔离法的应用．
一、共点力的平衡
1．共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．平衡状态：物体处于____________或者保持________________的状态叫作平衡状态．
3．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
4．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．
静止
匀速直线运动
二、探究共点力的平衡条件
1．二力平衡：指物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小________、方向________，作用在____________________．
2．在多个共点力作用下物体平衡的条件是所受________________．
三、共点力平衡条件的应用
1．求斜面及竖直放置的挡板对小球作用力的大小．
2．科学研究中，利用风力仪测量风力大小．
合力为零
相等
相反
同一直线上
判断下列说法是否正确．
(1)共点力一定作用于物体上的同一点．(　　)
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力．(　　)
(3)物体所受合外力为零，则物体一定处于静止状态．(　　)
(4)物体的速度很大，则F合一定不为零．(　　)
(5)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态．(　　)
×
×
×
×
×
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　共点力平衡条件
3．共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
√
物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右．
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向．
[解析]五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向、共线，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．
[答案]　10 N　水平向左
(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力大小．
知识点二　分析静态平衡问题的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
2．效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
4．力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．
√
[解析]　对物体静止时受力分析并正交分解，则
F1＝F sin 45°＝10 N
F2＝F cos 45°＝10 N
在竖直方向上假设存在竖直向上的摩擦力，则f＋F1＝G，代入数据得f＝0
则受力示意图如图甲所示．
[答案]　0　见解析图甲
[答案]0.5　见解析图乙
(3)在F的作用下，A正好沿竖直墙壁匀速下滑，求作用力F的大小，并画出A的受力示意图．
知识点三　受力分析和平衡条件的应用
1．整体法与隔离法
方法 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.注意问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上．
(2)只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上．
(3)合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现．
√
用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平．
(1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小．
(2)求细线b对小球2的拉力大小．
角度2　动杆、定杆和死结、活结问题
(多选)(2025·潮州市期中)如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC 右端的轻滑轮悬挂一个质量为2 kg的物体．如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2 kg的物体．已知AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦．下列说法正确的是(　　)
√
√
[解析]　取C点为研究对象，受力分析如图1所示，根据几何关系有FAC＝FCD＝mg＝20 N，且二者夹角为120°，故可得轻杆BC对C端的弹力大小FBC＝FAC＝20 N，滑轮对绳子的弹力大小为20 N，A错误，C正确；取G点为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向有FEGsin 30°＝mg，解得绳EG对G端的拉力大小FEG＝40 N，B正确；将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，D错误．
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(对共点力平衡条件的理解)如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态．已知重力加速度为g，设球对斜面的压力大小为F1，球对挡板的压力大小为F2，则(　　)
A．F1＝mg cos θ　　
B．F2＝mg tan θ
C．F1∶F2＝tan θ∶1
D．F1∶F2＝sin θ∶1
2.(受力分析和平衡条件的应用)如图所示，用轻绳将物体Q系于竖直墙面，Q与墙面间夹有物体P，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．物体P一定受到4个力的作用
B．物体P可能受到3个力的作用
C．物体Q可能受到4个力的作用
D．物体Q一定受到3个力的作用
√
解析：若物体Q表面光滑，则P、Q之间没有摩擦力，则物体P受重力、墙面对它的支持力、Q对它的压力和墙面对它的摩擦力，4个力的作用；物体Q则受重力、绳子拉力和P对它的支持力，3个力的作用；若物体Q表面粗糙，墙面粗糙，但墙面与P之间的动摩擦因数较小，则P、Q之间有摩擦力，则物体P受重力、墙面对它的支持力、Q对它的压力、Q对它的摩擦力和墙面对它的摩擦力，5个力的作用；物体Q则受重力、绳子拉力、P对它的支持力和P对它的摩擦力，4个力的作用．
√
4．(分析静态平衡问题的常用方法)如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好匀速移动．(g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)画出该木块在此过程中受力分析示意图，并求箱子所受的支持力大小．
解析：以箱子为研究对象，分析受力情况如图所示，竖直方向受力平衡，有FN＋F sin 37°－mg＝0
代入数据解得地面对箱子的支持力FN＝400 N.
答案：图见解析　400 N
(2)求箱子所受的摩擦力大小和方向．
解析：水平方向受力平衡，有F cos 37°－f＝0
代入数据解得f＝80 N，方向向左．
答案：80 N　方向向左
(3)求地面和箱子之间的动摩擦因数．
答案：0.21.(2025·广州市期中)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是(　　)
A．物体a可能受四个力作用
B．物体a可能受三个力作用
C．物体a与墙壁间可能存在弹力
D．物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
解析：选D.物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力；竖直方向有F＝G，所以物体a共受到2个力作用．
2.(2025·佛山市期末)我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动．如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　)
解析：选B.“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡．
3.(2023·山东卷，T2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m　　　　　 B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
解析：选B.由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m.
4.(2023·江苏卷，T7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.每条腿对月球表面压力的大小为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D.对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，则每条腿对月球表面的压力为.
5．如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动．若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
解析：选B.对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f1等大、反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f2等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小f＝ eq \r(f＋f) ＝mg.
6.如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
解析：选D.以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误．
7.如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　)
A．A物体受6个力作用
B．恒力F等于(M＋m)g
C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面
解析：选B.以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，整体受重力、恒力F作用，水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力、外力F共4个力的作用，故A、C错误；物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误．
8．如图所示，研制先进飞机发动机需要大型的风洞进行相关实验．一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速，S为物块迎风面积．若风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为(　　)
A．8m B．16m
C．32m D．64m
解析：选D.假设该正方体物块的棱长为a，密度为ρ，由题意可知风速为v时刚好能推动该物块，由平衡条件可得F＝f，又因为F＝kSv2＝ka2v2，f＝μN＝μmg＝μρa3g，联立解得a＝，因此当风速变为原来的2倍时，刚好能推动的正方体物块的棱长变为原来的4倍，体积变为原来的64倍，故质量变为原来的64倍．
9.(2024·湖北卷，T6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．f B．f
C．2f D．3f
解析：选B.根据题意对S受力分析如图1所示，正交分解可知2T cos 30°＝f，所以有T＝f，对P受力分析如图2所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝.
　
10.(2025·汕头市期中)一质量为m的物块放置在质量为M的斜面上，斜面倾角为θ，在外力F的作用下，物块与斜面一起沿水平面向右匀速运动，所有接触面均粗糙，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．匀速运动过程中，斜面给物块的作用力大小为mg
B．匀速运动过程中，斜面受到4个力的作用
C．斜面的重力与水平面对斜面的支持力是一对平衡力
D．增大F，若物块相对于斜面向上运动，则斜面对物块的支持力大于物块对斜面的压力
解析：选A.由题意可知物块处于平衡状态，物块受到重力、支持力和摩擦力而平衡，故斜面给物块的支持力和摩擦力的合力与物块所受的重力等大、反向，故斜面给物块的作用力大小为mg，故A正确；匀速运动过程中，斜面受到自身重力、水平面的摩擦力、水平面的支持力、物块给的压力、物块给的摩擦力和推力，共6个力作用，故B错误；把物块和斜面作为一个整体，由于系统处于平衡状态，故整体的重力与水平面对整体的支持力是一对平衡力，故C错误；斜面对物块的支持力与物块对斜面的压力是一对相互作用力，则斜面对物块的支持力大小等于物块对斜面的压力大小，故D错误．
11.(13分)如图，所受重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ、质量为M的静止斜面体匀速下滑，现用水平力F将木块沿斜面匀速向上推，重力加速度为g.求：
(1)木块与斜面间的动摩擦因数；(3分)
(2)力F的大小；(6分)
(3)此时水平面对斜面体的摩擦力和支持力的大小和方向．(4分)
解析：(1)根据题意，木块放在斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，则根据平衡条件可得G sin θ＝μG cos θ.
解得μ＝tan θ.
(2)作出木块在推力F作用下的受力分析，如图所示
根据平衡条件可知，在沿斜面方向有
F cos θ＝f＋G sin θ
垂直于斜面方向有F N＝G cos θ＋F sin θ，而f＝μF N
联立解得F＝G tan 2θ.
(3)将斜面体与木块看成一个整体，整体受到水平向右的推力F而处于平衡状态，则根据平衡条件可知，在水平方向对整体有F＝f1
可知，此时水平面对斜面体的摩擦力大小为G tan 2θ，方向水平向左；
对整体，在竖直方向上整体所受重力与地面对整体的支持力平衡，则有N＝G＋Mg
方向竖直向上．
答案：(1)tan θ　(2)G tan 2θ　(3)G tan 2θ，方向水平向左　G＋Mg，方向竖直向上
12.(14分)某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成30°角的轻质细杆AB，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，在B点通过另一细绳悬挂一质量为5 kg的重物，轻质细绳、轻质细杆与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小．(6分)
(2)若保持细杆AB位置不动，只改变C点在竖直墙上的位置，求轻绳BC所受拉力的最小值．(8分)
解析：(1)B点受力如图1所示，设∠ABC＝θ，由平衡条件可得
水平方向FABcos θ＝FBC
竖直方向FABsin θ＝mg
联立解得FAB＝100 N，FBC＝50 N.
　　　
(2)当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图2所示，细绳拉力最小值
FBC′＝mg cos θ
解得FBC′＝25 N.
答案：(1)50 N　100 N　(2)25 N(共30张PPT)
专题提升课2　摩擦力综合分析
专题 深度剖析
PART
01
第一部分
微专题一　摩擦力的理解和分析
1.两种摩擦力的比较

比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小 0＜f静≤fmax f＝μFN
比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.“三点”注意
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
　　(2025·汕头期中)如图所示，一个与水平方向夹角为θ的传送带，现将一物块轻轻地放在传送带最上端，各接触面粗糙．关于物块刚放上传送带的一小段时间内，下列说法正确的是(　　)

A．当传送带逆时针转动时，物块轻放后受静摩擦力
B．当传送带顺时针转动时，物块轻放后摩擦力方向沿斜面向上
C．如果传送带不运动，物块一定不受摩擦力作用
D．传送带的速度越大，物块轻放后受到的摩擦力越大
√
[解析]　当传送带逆时针转动时，物块轻放后受沿传送带向下的滑动摩擦力，A错误；当传送带顺时针转动时，物块轻放后受沿斜面向上的摩擦力，B正确；如果传送带不运动，物块轻放后可能下滑，受沿斜面向上的滑动摩擦力，也可能静止，受沿斜面向上的静摩擦力，C错误；物块轻放后受到的滑动摩擦力等于μmg cos θ，与传送带的速度大小无关，D错误．
　　(多选)春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用镇纸压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中(　　)
√
A．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大小等于红纸对毛笔的支持力大小
B．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力大小成正比
C.向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D．向右行笔时，红纸对镇纸的静摩擦力方向向右
√
[解析]　毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，故A正确；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小等于重力，故B错误；向左行笔时，毛笔受到红纸的摩擦力向右，则毛笔对红纸的摩擦力向左，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面对红纸的静摩擦力方向向右，则红纸对桌面的静摩擦力方向向左，故C正确；向右行笔时，镇纸相对于红纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对运动，则红纸对镇纸没有静摩擦力，故D错误．
　　　某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况．实验台上固定一个力传感器，传感器用轻绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
√
A．实验中木板可以向左做变速运动
B．图乙中的曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为1∶1
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
[解析]　为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右的轻绳上的拉力平衡，题图乙是轻绳上的拉力随时间的变化曲线，故题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由题图乙知轻绳上的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，木板可以向左做变速运动，故A正确，B错误；由题图乙可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C错误；根据f＝μFN＝μmg可知，由于不知道物块受到的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误．
微专题二　连接体中的摩擦力问题
　　　物体A和B叠放在一起置于水平地面上，现用大小为F1和F2的水平恒力分别作用于A、B两物体，如图甲、乙所示．已知在水平恒力作用下，A、B两物体都保持相对静止，一起沿水平面做匀速直线运动，则下列结论正确的是(　　)
A．乙图中B物体受到4个力的作用
B．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小相等
C．甲图中物体A受到的摩擦力方向向左，而乙图中物体A受到的摩擦力为0
D．水平拉力F1小于F2
√
[解析]　题图甲中以A为研究对象，A做匀速直线运动，在水平方向受向右的拉力F1和B对它的向左的静摩擦力作用，根据平衡条件，有f1＝F1；题图乙中A、B同时向前做匀速直线运动，所以A、B之间没有相对运动的趋势，A不受摩擦力的作用，对物体B，水平方向受向右的拉力F2以及地面给B向左的摩擦力，B的受力分析如图所示，所以题图乙中B物体受到五个力的作用，故A、B错误，C正确；对A、B整体研究，题图甲和题图乙中拉力均等于地面对B的滑动摩擦力，即F1＝F2＝μ(mA＋mB)g，故D错误．
　　　(多选)(2025·惠州市期中)如图所示，木块A、B质量分别为3 kg和5 kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4 cm，作用在A上的水平推力F＝12 N，系统静止不动．已知弹簧的劲度系数为200 N/m，重力加速度g取10 m/s2，F撤去瞬间，弹簧弹力不变．现撤去推力F，则(　　)
√
A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4 N，方向向左
B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8 N，方向向右
C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6 N，方向向右
D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是10 N，方向向左
√
[解析]　A的最大静摩擦力fAmax＝μmAg＝0.2×3×10 N＝6 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝200×4×10－2 N＝8 N，由题知F＝12 N微专题三　摩擦力作用下的临界问题
　　　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中．已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小．若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为100 N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住22本书
D．他最多能夹住30本书
√
　　　(2025·广州市期中)如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物体压在竖直墙壁上静止不动，物体与墙面间的动摩擦因数为0.4.若力F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物体所受墙的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　)
√
[解析]　开始时物体受到的最大静摩擦力fm＝μF＝0.4×20 N＝8 N，重力G＝mg＝4 N随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1.(摩擦力的理解和分析)如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ.关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是(　　)
A．若v1B．若v1>v2，则f＝μmg，方向向右
C．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝0
D．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝m0g，方向向左
解析：若v1v2，则物块相对于传送带向右运动，故滑动摩擦力方向向左，大小f＝μmg，故B错误；若v1＝v2，且物块保持匀速运动，由物块处于平衡状态可知，摩擦力方向向左，且大小f＝m0g，故C错误，D正确．
2.(连接体中的摩擦力问题)把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上．小木块质量为1 kg，小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，则(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B．小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D．剪断细绳后，小木块静止不动
√
解析：传送带向左运动，小木块静止，小木块相对于传送带向右运动，所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力，故A错误；根据滑动摩擦力公式f＝μmg，代入数据可得f＝3 N，故C正确；小木块处于平衡状态，受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等，即T＝f＝3 N，故B错误；剪断细线后，小木块受到水平向左的滑动摩擦力，所以小木块向左运动，故D错误．
3.(连接体中的摩擦力问题)如图所示，物体A、B间的最大静摩擦力为3 N，B与地面间的最大静摩擦力为6 N，现同时有方向相反、大小均为F＝1 N的两个水平力分别作用于A和B上，下列判断正确的是(　　)
A．A对B的摩擦力方向向右
B．地面对B的摩擦力方向向左
C．B和地面间的摩擦力为1 N
D．A、B间的摩擦力为1 N
√
解析：选D.对A受力分析，拉力为1 N，小于A、B间的最大静摩擦力，故拉不动A，故A、B间是静摩擦力，由平衡条件可知，A、B间的静摩擦力大小为1 N，A对B的摩擦力方向向左，故A错误，D正确；对A、B整体受力分析，两个拉力恰好平衡，所以整体相对于地面没有运动趋势，不受摩擦力，即地面和B之间没有摩擦力，故B、C错误．
4.(摩擦力作用下的临界问题)一本书所受重力约为6 N，有424页，书本正面朝上．现将一张A4纸夹在106页与107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示．若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力．不计书皮及A4纸的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A4纸和书之间的动摩擦因数最接近(　　)
A．0.33　　 　　　　 B．0.45
C．0.56 D．0.67
√(共37张PPT)
第四节　力的合成
第1课时 力的合成
[学习目标]
1．知道合力、分力以及力的合成．　2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律．　3.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．
4．会用作图法和直角三角形的知识求合力．
一、合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果________，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的________．
2．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种________________的关系，合力作用的________与分力共同作用产生的效果________．
相同
分力
等效替代
效果
相同
二、力的合成
1．概念：求几个力的________的过程．
2．合成法则：如果以表示两个分力的线段为邻边作__________________，这两个邻边之间的_____________就表示合力的__________和____________，这就是求合力的平行四边形定则．
合力
平行四边形
对角线
大小
方向
补充：平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可以把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，如图(b)所示．这种求合力的方法叫作力的三角形定则．
3．合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去．
判断下列说法是否正确．
(1)合力与分力具有等效替代关系．(　　)
(2)一个物体同时受到合力与分力作用．(　　)
(3)合力大小一定大于分力的大小．(　　)
(4)合力大小等于各个分力的代数和．(　　)
(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．(　　)
×
×
×
√
√
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　合力和分力
图中，假如这桶水重200 N．两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N.
[提示]　两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系．如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于200 N吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
[提示]　夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
1．合力和分力的“三性”
2．合力和分力的大小关系
(1)两个力共线时，其合力的大小范围
①最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力和分力方向相同．
②最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力方向和分力中较大的力方向相同．
(2)两分力成某一角度θ时，如图所示，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(3)夹角θ越大，合力就越小．
(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力．
　　　
√
(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
A．合力大小既可以等于F1，也可以等于F2
B．合力F一定大于任一分力
C．合力可能小于任何一个分力
D．合力F的大小一定随F1的增大而增大
[解析]　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误，C正确；当F1与F2方向相反，且F2>F1时，合力F的大小随F1的增大先减小后增大，故D错误．
√
　　　
√
两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为(　　)
A．14 N　　　　　　　 B．10 N
C．8 N D．22 N
[解析]　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的范围在12 N到20 N之间，则可能为14 N.
知识点二　力的合成
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向．
2．计算法
(1)两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力．
如图所示，质量为20 kg的物体在水平面上向右运动，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.2，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，g取10 m/s2，则物体受到的合力为(　　)
A．合力大小为20 N，方向向右
B．合力大小为30 N，方向向左
C．合力大小为30 N，方向向右
D．合力大小为50 N，方向向左
√
角度1　共线力的合成
[解析]　依据f＝μmg＝40 N，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以方向为水平向左；又物体所受拉力方向水平向左，则合力大小为F合＝F＋f＝50 N，方向水平向左．
角度2　互成角度的力的合成
√
(2025·广州期末)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)
A．100 N　　　　 　 B．86.6 N
C．50 N D．20 N
[解析]　由题图可知，轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等，二力合成如图所示，F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N．
√
√
知识点三　多个力的合成方法
1．合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成．
(2)将相互垂直的分力合成．
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向．
2．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零．
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力最小值，不为零．
(2025·东莞市期末)有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物．若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A.0　1 200 N　　　 B．100 N　1 200 N
C．200 N　1 000 N D．400 N　1 000 N
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N.
√
5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
√
[解析]　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确．
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(合力和分力的关系)(多选)下列关于合力和分力的说法正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
√
解析：分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体上，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，当两个相等分力的夹角为120°时，合力的大小与两个分力大小相等，由此可见，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，故C错误，D正确．
2．(力的合成)有三个力大小分别为3 N、7 N、9 N，则它们的合力的最大值和最小值分别为(　　)
A．19 N、1 N　　　　 　 B．9 N、2 N
C．19 N、0 D．13 N、0
解析：先确定其中任两个力如3 N、7 N的合力范围：最小值为4 N、最大值为10 N，由于第三个力为9 N，在前两个力合力范围内，故存在前两个力的合力与第三个力等值反向的可能，故这三个力合力的最小值为0，而当三个力的方向均相同时合力最大，即合力的最大值为19 N，C正确．
√
√
4．(多个力的合成)在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N、F4＝8 N．这四个力的合力在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：因为F1＞F3，F1、F3合力沿x轴正方向，因为F4＞F2，F2、F4合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限，故A、B、C错误，D正确．
√(共41张PPT)
第五节　力的分解
[学习目标]
1．知道力的分解的概念，力的分解原则．　2.会根据力产生的效果分解力．　3.会用正交分解法求分力．
一、力的分解
如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，我们就把这几个力叫作原来那个力的________．求一个已知力的分力叫作力的________．
二、力的分解方法
1．力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的____________，同样遵循____________________定则．
分力
分解
逆运算
平行四边形
2．力的分解的应用
(1)同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个．当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就____________，如图所示．
(2)在实际问题中要根据力的实际作用效果进行分解．
3．力的正交分解
将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．
越大
判断下列说法是否正确．
(1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则.(　　)
(2)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同.(　　)
(3)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半.(　　)
(4)一个力理论上可以分解为无数组分力．(　　)
(5)分解一个力时，只能按力的作用效果分解.(　　)
×
√
√
√
√
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　力的分解
1．不受条件限制的力分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．(如图甲所示).分力大小与两分力间夹角的关系：将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大(如图乙所示).
甲
乙
2．有限制条件分解的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
合力、两个分力的方向 一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解或
两组解
已知条件 示意图 解的情况
合力、一个分力的大小和方向 一组解
合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ①当F1＝F sin θ时，有一组解
②当F1已知条件 示意图 解的情况
合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ③当F sin θ
④当F1≥F时，有一组解
　　　
√
(2025·佛山市校考期末)关于力的分解，下列叙述正确的是(　　)
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
[解析]　已知一个分力和另一个分力的方向，能作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误．
如图，将一个力F分解为F1、F2两个力，则下列说法不正确的是(　　)
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个力在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
√
[解析]　根据题意可知，F是物体实际受到的力，故A正确；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故B正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故C错误；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，故D正确．
(多选)如图所示，将力F＝40 N(大小、方向已知)分解为两个分力F1和F2.已知F2和F的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.关于分力F2，下列说法正确的是(　　)
A．当F1＝10 N时，有唯一解
B．当F1＝24 N时，有两个解
C．当F1＝35 N时，有两个解
D．当F1＝60 N时，有唯一解
√
√
[解析]　力的示意图如图所示，当F1F1>F sin θ＝24 N时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1≥F时，只有一组解．
知识点二　力的效果分解法
如图所示，取一根细线，将细线的一端系
在左手中指上，另一端系上一个重物，用
一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使
铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，
细线的下段竖直向下．请做一做，说出你
的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力
产生什么作用效果？
[提示]　手指被拉、掌心被压的感觉．重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔．
1．按力的作用效果分解的分解原则
根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
2．按实际效果分解的实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.
F1＝F cos α，F2＝F sin α
实例 分析
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.
F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.
F1＝mg tan α，F2＝
√
(2025·茂名市期末)如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据重力的作用效果画出重力分解的示意图．
[解析]铅球所受重力分解如图所示．
[答案]　见解析图
(2)求出重力两个分力的大小．
[答案]　30 N　50 N
知识点三　力的正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”是为了更好地“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
√
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于20 N
D．大小等于102 N
综合一练　力的分解在生活中的应用
生活中经常用刀来劈开物体．如图是刀刃的横截
面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三
角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧
向推力FN的大小．
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(力的分解)(2025·惠州统考期末)如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　)
A．F　　　　　　　 B．0.8F
C．μmg D．μ(mg＋0.6F)
解析：对木块受力分析，竖直方向有FN＝mg＋F sin 37°，木块与水平地面间的摩擦力f＝μFN，联立可得f＝μ(mg＋0.6F).
2.(力的分解)如图所示，将力F进行分解，下列说法正确的是(　　)
A．若F1是F的一个分力，则另一个分力F2应该由B指向C
B．无论怎么改变分力与F的夹角，F一定是最大的
C．若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就不应再将F计算在内
D．若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能
√
√
√(共41张PPT)
第三章　相互作用
第一节　重　力
[学习目标]
1．知道力的概念及矢量性，会作力的图示．　2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向．3．理解重心的概念．
一、力的概念
1．定义：物体之间的_____________．
2．作用效果
(1)力的作用效果可以改变物体的________________．
(2)力的作用效果可使物体发生________．
3．力的三要素：__________、__________和____________．
相互作用
运动状态
形变
大小
方向
作用点
二、认识重力
1．定义：地球对其周围的一切物体都有吸引作用，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力．
2．方向：竖直向下．
3．大小：物体重力的大小与物体的质量成正比，可用弹簧测力计测量，公式为G＝mg.
4．单位：牛顿，简称牛，用符号N表示．
5．力的表示方法
(1)力的示意图：用一条带箭头的有向线段表示．
(2)力的图示：用有标度的线段表示力的大小，有向线段的箭头表示力的方向、箭尾表示作用点．
三、重心
1．定义：一个物体的各个部分都受到地球的吸引，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作
用集中于__________，这一作用点就叫作物体的重心．
2．形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何________上；质量分布不均匀的物体，重心的位置除了与物体的形状有关外，还与物体内________的分布有关．
3．形状不规则的物体可以用悬挂法确定该物体的重心．悬挂法测重心利用了重力始终竖直向下，且过重心这一原理．
一点
中心
质量
四、重力的应用
1．生活中工人利用重垂线来检验墙身是否竖直，农业中抛秧和工业中重力探矿．
2．手机重力感应技术和硬盘重力感应技术．
判断下列说法是否正确．
(1)只有接触的物体间才会有力的作用．(　　)
(2)只要两个力的大小、方向相同，这两个力的作用效果就相同．(　　)
(3)要想描述清楚一个力需要指明力的大小、方向和作用点.(　　)
(4)重力是由于地球的吸引而产生的，但它的方向不一定指向地心．(　　)
(5)重心一定在物体上．(　　)
×
×
√
√
×
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　对力的概念的正确理解
1．对力的四性的认识
力的物质性 力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生必须同时联系两个物体，即施力物体和受力物体
力的相互性 物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体
力的矢量性 力是矢量，力不仅有大小，而且有方向
力的独立性 一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体是否受到其他力的作用无关
2.力的作用效果

(1)
(2)大小、作用点相同，方向不同的力作用效果不同．
(3)力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关．
(4)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．
　　　　　(1)物体之间发生相互作用时并不一定相互接触．
(2)力直接产生于施力物体和受力物体之间，不需要第三个物体传递．
　　　关于力的描述，下列说法正确的是(　　)
A．“秋风扫落叶”，叶子受到力的作用，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也会存在
B．乒乓球运动员用力拍打乒乓球，乒乓球受力后飞出，对乒乓球施力的物体是人
C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同
D．物体间力的作用是相互的，物体在施力的同时也在受力
√
[解析]　叶子受到力的作用，施力物体是风，任何力都有它的施力物体，故A错误；乒乓球受力后飞出，对乒乓球施加力的作用的物体是球拍，相互作用力不需要其他物体来传递，故B错误；力的作用效果由力的三要素决定，大小相等的力，作用点不同、作用力的方向不同，产生的效果也不同，故C错误；由于力是物体间的作用，其作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，故D正确．
知识点二　力的图示和力的示意图的比较
如图所示，用10 N的力托着一本书，用500 N的力推汽车，如何简洁明了地表示出这两个力呢？
[提示]　可以用一带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点
步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度表示多少牛的力) 无须选标度
画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
标方向 在线段末端标出箭头，表示方向 在线段末端标出箭头，表示方向
示例
　　　　　(1)力的图示反映了力的三要素，而力的示意图只反映了力的作用点和方向，在分析物体受力时经常用到．
(2)标度的选取应根据力的大小合理设计．一般情况下，线段应取2～5段整数段标度的长度．
(3)要用同一标度画同一物体受到的不同的力．
　　如图所示，甲图中在木箱的P点用一与水平方向成30°角斜向上的150 N的力拉木箱；乙图中在木块的Q点施加一与竖直方向成60°角斜向上的20 N的推力，把木块抵在墙壁上．
试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出丙图中电灯所受重力和拉力的示意图．
[解析]　(1)题图甲中可按以下步骤对P点的拉力进行作图：
①选定一段单位长度的线段表示50 N的力．
②从作用点P沿力的作用方向画一线段，根据选定的标度与力的大小确定线段的长度，并在线段上加刻度(即画出线段长度为三个单位长度)，如图1.
③在线段的尾端加上箭头表示力的方向．
(2)可按同样的步骤画出Q点推力的图示如图2，作图时，注意Q点推力的方向．
(3)画题图丙中力的示意图时，可按以下步骤进行：
①选定电灯为研究对象．
②从作用点沿拉力方向(沿绳的方向)画出一适当长度的线段，在线段的末端标出箭头表示拉力的方向．这就是绳对电灯拉力的示意图，同样沿重力方向(竖直向下)画出一适当长度的线段，在线段的末端标出箭头表示重力的方向，这就是电灯所受重力的示意图，注意表示拉力与重力的线段长度应该相等，如图3所示．
[答案]　见解析图
知识点三　重力和重心
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直．为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
[提示]　苹果落向地面是因为其受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜．
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，同一高度，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；同一纬度，海拔越高，g越小，海拔越低，g越大．
2．重力的方向：竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．
(2)重心位置的确定方法：对于形状不规则的物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定．
角度1　对重力的理解
　　关于重力，下列说法正确的是(　　)
A．重力没有施力物体
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
√
[解析]　任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，C错误；地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小也不一定相等，D正确．
　　　关于重力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．物体所受的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体所受的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体所受的重力大小总等于它对竖直弹簧测力计的拉力大小
√
[解析]　物体所受重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小．因此，不能认为物体所受的重力是恒定的，A错误，B正确．由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，C错误．用弹簧测力计竖直悬挂重物，只有静止或做匀速直线运动时，物体对弹簧测力计的拉力在数值上才等于物体所受的重力，D错误．
角度2　对重心的理解
　　　(多选)下列关于重力、重心的说法正确的是(　　)
A．物体的重心一定与它的几何中心重合
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C．用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上
D．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
√
√
[解析]　只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，A错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，B正确；用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受重力和拉力而平衡，根据平衡条件可知，两个力一定等大、反向、共线，重力作用线过重心，故拉力的作用线也过重心，C正确；物体的重心与物体的形状和质量分布两个因素有关，物体的重心可能在物体内，也可能在物体外，故D错误．
　　　(2025·深圳校考期中)如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶，它是古人们对重心知识的巧妙应用．由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心(　　)
A．一直下降
B．一直上升
C．先下降后上升
D．先上升后下降
[解析]　瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，C正确．
√
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1．(对力的概念的理解)关于力的说法，下列结论正确的是(　　)
A．只有有生命的物体才会施加力
B．受力的物体同时也是施力的物体
C．静止的物体不受力，运动的物体才受力
D．有力作用在物体上，物体的运动状态一定改变
解析：任何一个物体不管它是否有生命，都可以对其他物体施加力的作用，A错误；物体间力的作用总是相互的，物体在受力的同时也在施力，B正确；力是改变物体运动状态的原因，而不是物体运动的原因，C错误；力的作用效果是使物体的形状或运动状态发生改变，D错误．
2．(力的图示)如图是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法正确的是(　　)


A．力的图示中标度是唯一的，必须是25 N
B．根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N
C．力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
D．力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直于斜面向下
√
解析：力的图示中标度不是唯一的，可以是5 N、10 N等，A错误；根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N，B正确；力的图示中重力的作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部分也受重力，C错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在什么位置，重力的方向都是竖直向下的，D错误．
3．(对重力和重心的理解)关于重力与重心，下列说法正确的是(　　)
A.地球对物体的吸引力就是重力
B．同一物体在不同位置时，其重力的方向不可能变化，因为方向总是竖直向下
C．形状规则的物体，其重心一定在物体的几何中心
D．物体的重心可能位于物体之外
√
解析：重力是由于地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体吸引力的一部分，两者不一定相等，故A错误；同一物体所受的重力大小与方向都会随位置的变化而变化，方向总是竖直向下，但在地球的不同位置时，方向也不一样，有时可能反向，故B错误；形状规则的物体，其质量分布不一定均匀，其重心不一定在其几何中心，故C错误；物体的重心由物体的形状与质量分布共同决定，可能位于物体之外，如质量分布均匀的圆环，故D正确．
4.(重力和重心)(2025·惠州市期中)如图所示的是某同学制作的水培绿萝，为家中增添了许多生趣．关于这个水瓶，下列说法正确的是(　　)
√
A．水瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．水瓶的重心一定在其几何中心
C．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心一直在降低
D．水瓶的重心位置与其形状及质量分布有关
解析：水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对地球也有吸引力，故A错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶质量分布不均匀，所以其重心不在其几何中心，故B错误，D正确；在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心先降低后升高，故C错误．专题提升课3　动态平衡和临界极值问题
微专题一　动态平衡问题
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？
[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．
1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡．
2．分析方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
方法1　图解法的应用
　(多选)(2024·深圳期末)如图所示，悬绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角β＝25°，力F作用于小球，保持A点位置不变，现使F逆时针缓慢旋转90°，则(　　)
A．力F先减小再增大
B．力F逐渐减小
C．力F与水平夹角为25°时，取到最小值
D．悬绳OA上的拉力先增大再减小
[解析]　对小球受力分析，受重力mg、悬绳OA拉力T、拉力F，由题意可知，小球受力平衡，由平衡条件可得如图所示，力F逆时针缓慢旋转时，拉力F先减小再增大，A正确，B错误；由解析图可知，力F与水平夹角为25°时，力F最小，取到最小值，C正确；由解析图可知，悬绳OA上的拉力T一直减小，D错误．
[答案]　AC
　一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示．开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小分别为5.0 N和3.0 N.保持A端、O端的位置不动，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，在这一过程中(　　)
A．OA绳上拉力一直增大
B．OA绳上拉力先减小后增大
C.OB绳上拉力一直减小
D．OB绳上拉力先减小后增大
[解析]　作出结点O的受力分析图，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C在这一过程中的受力情况如图所示，OA绳上拉力一直减小，OB绳上拉力先减小后增大．
[答案]　D
方法2　解析法的应用
　(2025·深圳月考)如图，用两根等长轻绳悬挂等高制成简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受绳子合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1不变，F2变大 D．F1不变，F2变小
[解析]　木板静止时两轻绳的拉力的合力大小等于木板所受的重力，有F1＝G，故F1大小不变；根据共点力的平衡条件可知2F2cos θ＝G，将两轻绳各剪去一小段，轻绳与竖直方向夹角θ变大，故cos θ减小，F2变大．
[答案]　C
　(2025·深圳校考)一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢移动，在小鸟从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．树枝对小鸟的合力先增大后减小
B．树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C．树枝对小鸟的摩擦力保持不变
D．树枝对小鸟的弹力先增大后减小
[解析]　树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大、反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，故A错误；对小鸟进行受力分析如图所示，设摩擦力与竖直方向的夹角为θ，则树枝对小鸟的摩擦力f＝mg cos θ，小鸟从右向左缓慢移动，θ先增大后减小，则摩擦力先减小后增大，树枝对小鸟的弹力FN＝mg sin θ，树枝对小鸟的弹力先增大后减小，故B、C错误，D正确．
[答案]　D
方法3　相似三角形法的应用
　(多选)如图所示，可视为质点的A、B两球用原长为2L、劲度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，OAB恰好构成一个正三角形；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2的轻质弹簧，仍使系统平衡，此时A、B间的距离变为L，则(　　)
A．绳子OB所受的拉力变小
B．弹簧产生的弹力变小
C．k2＝k1
D．k2＝k1
[解析]　以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力FN和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，作出两力的合力如图，由三角形相似得＝＝，又OA＝OB＝L，解得F＝F合＝mg，绳子的拉力F只与小球B所受重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，所以绳子OB所受的拉力不变，AB间的距离变小，FN减小，故A错误，B正确；根据上述力与长度的关系，用劲度系数为k1的轻质弹簧时，弹力FN＝＝mg，mg＝k1Δx1＝k1，用劲度系数为k2的轻质弹簧时，弹力FN′＝＝mg，mg＝k2Δx2＝k2(2L－L)，联立得k2＝k1，故C正确，D错误．
[答案]　BC
微专题二　平衡中的临界极值问题
　(2024·山东卷，T2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡．若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝.
[答案]　B
　如图所示，质量M＝4 kg的物块甲置于倾角为37°的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．质量m＝1.5 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°.对物块甲施加沿斜面方向的力F(图中未画出)使甲、乙两物体均静止．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求轻绳OA的弹力大小．
(2)剪断OA，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围．
[解析]　(1)对结点O分析可知
TOBsin 37°＝mg
TOBcos 37°＝TOA
解得TOA＝20 N.
(2)剪断OA，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmin＋fm＝Mg sin 37°
其中fm＝μMg cos 37°＝16 N
解得Fmin＝8 N
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmax＝Mg sin 37°＋fm
其中fm＝16 N
解得Fmax＝40 N
则F的范围为8 N≤F≤40 N.
[答案]　(1)20 N　(2)8 N≤F≤40 N
1．(解析法的应用)(2023·海南卷，T3)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
解析：选B.工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和自身的重力，三力平衡，A错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2T cos ＝mg，其中T为绳子拉力的大小，θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角，m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，C、D错误．
2．(图解法的应用)如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止．若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　　)
A．B对A的作用力不变
B．墙对B的作用力不变
C．地面对A的摩擦力不变
D．地面对A的支持力不变
解析：选D.对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向不断变化，由图可知A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在不断减小，则可知B对A的作用力在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图2所示，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而减小，故C错误，D正确．
3．(相似三角形法的应用)如图所示的是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑竿，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方B点，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)
A.BC绳中的拉力T越来越大
B．BC绳中的拉力T越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
解析：选B.作出C点的受力示意图，将力矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力T＝G，AC杆中的支撑力FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故T减小，FN不变，B正确．
4．(临界极值问题)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为2m的小球A，为使小球A处于静止状态时细绳与竖直方向成30°角绷紧，需要施加的最小外力是(　　)
A．mg　　　　　　　 B．mg
C．mg D．mg
解析：选C.小球受到重力mg、绳子拉力T和外力F处于平衡状态，合力为零，三个力构成矢量三角形如图所示．由图可知，当施加的外力F与绳子拉力T垂直时，外力F最小，则有Fmin＝mg sin 30°＝mg，故C正确，A、B、D错误．第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1．探究两个互成角度的力的合成规律．
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论．
二、实验原理
等效思想：使一个力F的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，即伸长量相同，所以F为F1和F2的合力，作出力F、F1、F2的图示，观察这三个力所构成的几何图形，得出这三个力满足的几何关系．
三、实验器材
力的关系探究装置、弹簧测力计(两个)、橡皮筋、夹子、汇力圆环、带钩子的细绳(两个)、三角板、刻度尺、铅笔．
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)如实验原理图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端．
(2)把橡皮筋的一端固定在夹子上，另一端拴上汇力圆环，把两个细绳套通过钩子挂在汇力圆环上．
2．测量与记录
(1)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向．
(2)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向．
(3)在平板上用力的图示法作出三个力，如图(c)所示，观察这三个力所构成的几何图形．
(4)改变第(1)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从定位圆的圆心沿两细绳方向画线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示．
2．用刻度尺从定位圆的圆心按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示．
3．连接F1、F的箭头端和F2、F的箭头端，观察这三个力所构成的几何图形，探究合力与分力的关系．
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮筋的结点O没有拉到同一点会造成误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项
1．结点O
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳位于与力的探究装置平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
题型一　教材原型实验
　某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)遗漏重要步骤的序号是__________和__________．
(2)本实验采用的科学方法是___________．
A．理想实验法　　 　 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
(3)如果在该实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图中作出，两圆间的长度表示1 N，O是橡皮条的一个端点，请用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示，得到的合力的大小为________N.
[解析]　(1)在步骤C中未记下两条绳的方向，在步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到同一位置O点，故遗漏重要步骤的序号是C和E.
(2)两分力的作用效果与合力的作用效果相同，本实验采用的科学方法是等效替代法．
(3)根据平行四边形定则作出合力F的图示，如图所示．
由图可知合力的大小F＝13 N.
[答案]　(1)C　E　(2)C　(3)见解析图　13
　用等效替代法“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图．
(1)左侧弹簧测力计的示数如图丁所示，由图丁可知，弹簧测力计的拉力F1的大小为________N．
(2)本实验中“等效代替”的含义是________．
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(3)图乙中的F与F′两力中，________与橡皮筋在同一条直线上．
[解析]　(1)指针对准4 N位置，最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以F1的大小为4.00 N.
(2)本实验中等效替代的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代．
(3)F为根据平行四边形定则得到的理论值，而F′为沿着橡皮筋方向的实际值，故F′与橡皮筋在同一直线上．
[答案]　(1)4.00　(2)D　(3)F′
题型二　教材实验创新
　(2024·广东广雅中学校考期中)用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．
(1)第一次实验的步骤如下：
①在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
②在白纸上描下________________和三根绳子的方向，记录钩码的个数，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
③以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
④检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．
(2)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．
[解析]　(1)②实验中，需要在白纸上描下结点O的位置．
(2)若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则两绳子的拉力分别为2mg、3mg，两绳子的拉力的合力F的范围是(3mg－2mg)≤F≤(3mg＋2mg)，即mg≤F≤5mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m～5m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于5m.
[答案]　(1)②结点O的位置　(2)m　5m
　某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”．设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2.
(1)主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．
A.逐渐增大　　　　 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
[解析]　(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝F tan 30°＝F.
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图所示．故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确．
[答案]　(1)③ 　(2)D
1．(2024·海南卷，T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小F＝5.60 N．请回答下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′.
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因______________________
_____________________________________________________________.
解析：(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示．
(2)F和F′不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计．
答案：(1)图见解析　(2)见解析
2．某同学用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”，其部分实验操作如下．
请完成下列相关内容：
(1)在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O，如图甲所示(木板未画出).
(2)卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到________，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计的读数，如图乙所示，其中B弹簧测力计读数为________N.
(3)该同学在白纸上按标度画出两弹簧测力计拉力FA、FB的力的图示，并用作图工具在白纸上作出FA、FB的合力F′.
(4)已知钩码所受的重力，在白纸上按同一标度作出钩码所受的重力F的图示．
(5)最后观察比较F和F′，得出结论．
解析：(2)卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，为了保证效果相同，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计的读数，由题图乙可知B弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数为11.40 N.
答案：(2)位置O　方向　11.40
3．(2025·潮州市期末)图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图．图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和 OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示．
(1)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是________．
A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B．为了减小误差，两根绳必须等长
C．同时改变两条细绳的拉力，要保持结点O的位置不变
(2)图乙中F与F′方向一定沿AO方向的是________(选填“F”或“F′”).
(3)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝6 N，分力F2方向确定，与合力F的夹角θ＝30°，则另一分力F1的最小值是________N．
解析：(1)实验时两细绳OB、OC不一定必须相互垂直，A错误；两根绳不一定必须等长，B错误；为保证等效性，则同时改变两条细绳的拉力时要保持结点O的位置不变，C正确．
(2)题图乙中F为平行四边形的对角线，则F是两个分力合力的理论值，而F′是两个分力合力的实验值，则方向一定沿AO方向的是F′.
(3)另一分力F1的最小值F1min＝F sin 30°＝3 N.
答案：(1)C　(2)F′　(3)3第2课时　实验：探究弹簧弹力与伸长量的关系
[学生用书P67]
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量的关系．
2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
1.弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码所受的重力大小相等，即F＝mg.
2.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝L－L0.
3.作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
三、实验器材
轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，坐标纸．
四、实验步骤
1.将弹簧的一端固定在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．
2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度L1，记录m1和L1.
3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度L2、L3、L4、L5….
4.计算出每次弹簧的伸长量x（x＝L－L0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格．
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
L/cm
x/cm 0
五、数据处理
1.以弹力F（大小等于所挂钩码所受的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常量即为弹簧的劲度系数，这个常量也可根据F－x图线的斜率求解，k＝.
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
六、误差分析
1.偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．
2.系统误差：在弹簧自然下垂的情况下，测弹簧的原长，已消除系统误差．
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
4.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
题型一　教材原型实验[学生用书P68]
　（2025·汕头期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验．
（1）实验中还需要的测量工具有_________________．
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，
_____________________________________________________，
弹簧的劲度系数k＝_________________N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10 m/s2）.
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的FL图像，下列说法正确的有_______________．
A.a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．当两弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大
[解析]　（1）实验中还需要的测量工具有刻度尺．
（2）如题图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，在误差允许范围内，弹簧的弹力与伸长量成正比；弹簧的劲度系数k＝ N/m＝5.0 N/m.
（3）图像与横轴的交点等于弹簧原长，则a的原长比b的短，A正确；图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；由图像可知，当两弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，D正确．
[答案]　（1）刻度尺（或者毫米刻度尺）　（2）在误差允许范围内，弹簧的弹力与伸长量成正比　5.0　（3）ABD
　实验小组做“探究弹簧弹力与形变量关系”实验时，所用的器材有：待测弹簧（能承受的最大拉力为5 N）、钩码（每个50 g，共5只）、铁架台（含铁夹）、米尺．
（1）弹簧上端与米尺零刻度对齐，弹簧的下端位置如图甲中放大图所示，米尺的最小分度是1 mm，则弹簧的原长是__________cm.
（2）测得实验数据如表：
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
弹簧下端位置x/cm 6.70 10.50 14.30 18.10 22.00
请根据表中数据在图乙坐标系中作出F－x图像．
（3）F－x图线明显不过坐标原点，关于图线不过原点的原因，这是因为_______．
A.偶然误差
B．系统误差
C．弹簧有一定的自重
D．横坐标不是弹簧的形变量
（4）由F－x图可求得弹簧的劲度系数是_______N/m（计算结果保留2位有效数字）.
（5）该测量值与弹簧劲度系数的真实值相比_______（选填“偏大”“相等”或“偏小”）.
[解析]　（1）米尺的最小分度是1 mm，需要估读到下一位，则弹簧的原长是5.00 cm.
（2）作出F－x图像，如图所示．
（3） F－x图线明显不过坐标原点，关于图线不过原点的主要原因是横坐标是弹簧的长度，而不是弹簧的形变量，次要原因是弹簧有一定的自重，故选CD.
（4）根据图线的斜率可知，弹簧的劲度系数为
k＝＝ N/m≈13 N/m.
（5）因为（3）中的原因分析都不会影响图线的斜率，则测量值等于弹簧劲度系数的真实值．
[答案]　（1）5.00　（2）见解析图　（3）CD　（4）13
（5）相等
题型二　教材实验创新[学生用书P69]
　（2025·佛山统考期末）
小武在校运会400 m跑步项目中获得第一名，他计划用实验室的一根旧弹簧来测量校运会金牌的质量，重力加速度g取10 m/s2.
（1）除弹簧外，小武还准备了若干20 g钩码、铁架台、轻绳、刻度尺，如图甲所示．
（2）正确安装实验仪器后，逐次挂上钩码，测量每次稳定后弹簧的长度l，记录到表格中．
钩码数量n/个 1 2 3 4 5 6 7
长度l/cm 6.51 7.52 8.54 9.5 10.56 11.56 12.58
（3）上表中有一个数据读数不规范，它对应的钩码数量是_______个．根据表中数据在图乙上描点，绘制图线．根据图线判断，弹簧_______（选填“符合”或“不符合”）胡克定律．由图乙可知弹簧的原长l0＝_______cm.
（4）把校运会金牌挂在弹簧上，稳定后弹簧长度的示数如图丙所示，由上述数据计算得校运会金牌的质量为_______g（结果保留3位有效数字）.
（5）该实验中，小武忽略了弹簧自身所受重力的影响，与真实值相比，测量结果_______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）
[解析]　（3）因为用刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，所以根据表中数据可知，钩码数量为4个时，所记录数据的数字无估读值，记录不规范．根据表格中数据，描点画图，注意应使更多的点在直线上，不在图线上的点分布在图线两侧，误差太大的点舍去，如图所示．
根据图像可知nmg＝k（l－l0），因为胡克定律表达式为F＝kΔx，解得弹簧的劲度系数为k≈20 N/m，所以，弹簧符合胡克定律．当不挂钩码时，弹簧的长度即为弹簧的原长，根据图像可知，弹簧的原长为图线与l轴的交点，所以弹簧的原长l0＝5.60 cm.
（4）根据题图丙可知，此时弹簧的长度为l＝10.90 cm，由胡克定律Mg＝k（l－l0），代入数据得，校运会金牌的质量M＝106 g.
（5）纵轴为钩码的个数，横轴是弹簧的长度，根据胡克定律可知，图线的斜率不变．所以在该实验中，小武忽略了弹簧自身所受重力的影响，与真实值相比，测量结果没有影响．
[答案]　（3）4　见解析图　符合　5.60（5.50～5.60均正确）　（4）106（106～108均正确）　（5）相等
　小波同学利用图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数．将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐．实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出F－L的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．
实验中两根不同的弹簧a和b的FL图像如图乙所示，由图乙可知：b弹簧的原长为_______cm；a弹簧的劲度系数_________________（选填“大于”“小于”或“等于”）b弹簧的劲度系数；a弹簧的劲度系数k＝_______N/m（结果均保留2位有效数字）.
[解析]　弹力为零时，弹簧处于原长，则b弹簧的原长为10 cm.
根据F＝k（l－l0）可知图线斜率等于劲度系数，由题图乙可知，a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数．
a弹簧的劲度系数k＝ N/m＝50 N/m.
[答案]　10　大于　50
[学生用书P70]
1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，已知重力加速度g取9.8 m/s2.
　　
（1）关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的有__________．
A．弹簧被拉伸时，拉力越大越好
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
（2）根据所挂钩码的质量和弹簧的伸长量作出m－x图像如图乙所示，则可知弹簧的劲度系数k＝__________N/m（计算结果保留2位有效数字）.
解析：（1）弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码所受的重力，故B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误．
（2）由题图乙可知弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝49 N/m.
答案：（1）BC　（2）49
2.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置，在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.00 17.00 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
（1）由表中数据，求得该弹簧的劲度系数为________N/m.
（2）第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间的关系图像如图乙所示，下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
（3）第三小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到F－x图线用虚线表示（实线为第一组同学实验所得）.下列图线最符合实际的是________（填选项字母）.
解析：（1）由表中数据可得，劲度系数
k＝＝ N/m＝25 N/m.
（2）F－L图像的横轴截距表示弹簧的原长，由题图乙可知，a的原长比b的短，故A错误；F－L图线的斜率表示劲度系数，由题图乙可知，a图线的斜率比b的大，则a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；由于F－L图线不过原点，所以测得的弹力与弹簧的长度不成正比，故D错误．
（3）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身所受重力作用下伸长，即竖直悬挂时测得的弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，图线与横轴相交，两种情况下弹簧的劲度系数相同，图线斜率一样，两图线平行．
答案：（1）25　（2）C　（3）C
3.在“探究弹簧的弹力与形变量的关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其形变量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中：
形变量x/（×10－2 m） 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/ N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
（1）以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与形变量之间关系的图线．
（2）由图线求得这一弹簧的劲度系数为____________（结果保留3位有效数字）.
解析：（1）描点作图，如图．
（2）根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与形变量成正比，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m.　
答案：（1）见解析图　（2）75.0 N/m（±2均正确）(共28张PPT)
课后达标检测
1．(2025·湛江市期中)如图甲所示，自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，现让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点．下列说法正确的是(　　)
A．挡板对小球的弹力不变
B．挡板对小球的弹力增大
C．内壁对小球的弹力增大
D．内壁对小球的弹力不变
√
解析：对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为F，内壁对球的弹力为N，由题意可知，N与F始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡可得F＝mg sin α，N＝mg cos α，则F不断增大，N不断减小．
2.(多选)(2025·中山市期中)如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态．不计一切摩擦，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．挡板对铅球的支持力大小为mg sin θ
B．铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量
C．铅球对斜面的压力大小为mg cos θ
D．现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保
持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零
√
√
√
解析：对铅球，沿斜面方向平衡可知，挡板对铅球的支持力大小F1＝mg sin θ，铅球对挡板的压力和重力沿斜面向下的分量不是一个力，因为受力物体不一样，故A正确，B错误； 垂直于斜面方向，斜面对铅球的支持力F2＝mg cos θ，其与铅球对斜面的压力为一对相互作
用力，则铅球对斜面的压力大小为mg cos θ，C正确；
对铅球受力分析，三个力合力为零，挡板缓慢旋转至
水平的过程中，F1与竖直方向夹角逐渐减小为零，根
据图示可知，铅球对斜面的压力F2逐渐减小直至为零，
D正确．
3.(多选)如图所示，一光滑小球静止在倾角为37°的、固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置(图中A位置)，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置(挡板与斜面垂直)，下列说法正确的是(　　)
A．斜面对小球的支持力变小
B．斜面对小球的支持力先变大后变小
C．挡板对小球的支持力变小
D．挡板对小球的支持力先变大后变小
√
√
解析：对小球受力分析，受重力、斜面对小球的支持力FN和挡板对小球的支持力F，如图所示，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置(挡板与斜面垂直)，则F顺时针转动，由几何关系可知F减小，则FN也减小，即斜面对小球的支持力变小，挡板对小球的支持力变小．
4.小球用细绳系住，并把小球放在倾角为θ的光滑固定斜面上如图所示，当细绳由水平沿OA方向逐渐缓慢偏移至图中沿OD方向时(小球位置不变，细绳长度可调，其中OB与斜面平行)，此过程细绳中的张力大小(　　)
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先逐渐增大后逐渐减小
D．先逐渐减小后逐渐增大
√
解析：小球受到重力mg、斜面支持力FN、细绳拉力F的作用而处于动态平衡状态，如图所示，在细线逆时针转动的过程中，由图可知，细线的拉力先逐渐减小后逐渐增大，当细线转至OB方向时达到最小．
5.一盏电灯所受重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，且此时OA与OB夹角为锐角，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是(　　)
A．OA中的张力先减小后增大
B．OB中的张力先减小后增大
C．OA中的张力不断减小
D．OB中的张力不断减小
√
解析：本题考查共点力动态平衡问题，可采用图解法，受力如图所示，由于开始时OA与OB夹角为锐角，故OB中的张力先减小后增大，OA的张力不断增大．
√
6.(2024·广东广州科学城中学校考)一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑小球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止状态，如图．若在光滑小球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止状态，则地面对木块的支持力FN和摩擦力f的变化情况是(　　)
A．FN增大，f不变　
B．FN增大，f增大
C．FN不变，f增大
D．FN不变，f不变
解析：以木块和小球整体为研究对象受力分析如图甲所示，施加F以后可知，地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力FN增大．水平方向有f＝FN1，隔离球受力分析如图乙所示，竖直方向有F1cos θ＝mg＋F，水平方向有F1sin θ＝FN1，由竖直方向受力平衡可知，加F后F1变大，则由水平方向受力平衡可知FN1增大，联系整体可知木块对地面的摩擦力 f增大．
7.(2025·深圳校考期中)如图所示，轻杆A端与墙用光滑铰链连接在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处，在B端悬挂一重物P，用水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是(　　)
A．不变
B．变小
C．变大
D．先变小再变大
√
8.一位市民设计了如图所示的装置，可以在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮被该居民拉着(不计一切摩擦).在缓慢拉动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．轻杆的支持力大小始终不变
B．轻杆的支持力大小先减小，后增大
C．该居民手上的拉力大小始终不变
D．该居民手上的拉力大小先减小，后增大
√
√
√
解析：依题意货物刚好能从斜面顶端匀速滑下，由平衡条件可知，此时货物受到沿平板向上的滑动摩擦力f等于货物沿平板向下的重力分力，故有f＝mg sin 30°，现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，则推力F至少满足F＝mg sin 30°＋f，联立解得F＝2mg sin 30°＝mg＝750 N．
11.(8分)(2024·广东广州科学城中学校考)如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一重力为G的小球静置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为F1，斜面对小球的弹力为F2，不计一切摩擦．
(1)求挡板对小球的弹力F1以及斜面对小球的弹力F2.(3分)
(2)以挡板与斜面连接点P为轴，将挡板从图示位置开始逆时针缓慢地转到水平位置，求F1的最小值．(5分)
12.(15分)(2025·东莞校考期中)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动．一个半径R＝5 cm、质量m＝10 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下．已知两木棍间距d＝8 cm，木棍与水平面的夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 74°＝0.96，cos 74°＝0.28，g取10 m/s2.
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小．(4分)
解析：从右侧视角分析，在沿斜坡方向有f合＝mg sin α
垂直于斜坡方向有F弹合＝mg cos α
解得f合＝60 N，F弹合＝80 N.
答案：80 N　60 N
(2)求每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数．(6分)
答案： 0.45
(3)若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，求所需最小拉力．(5分)
答案：96 N(共45张PPT)
第2课时　实验：探究弹簧弹力与伸长量的关系
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量的关系．
2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
1.弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码所受的重力大小相等，即F＝mg.
2.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝L－L0.
3.作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
三、实验器材
轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，坐标纸．
四、实验步骤
1.将弹簧的一端固定在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．
2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度L1，记录m1和L1.
3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度L2、L3、L4、L5….
4.计算出每次弹簧的伸长量x（x＝L－L0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格．
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
L/cm
x/cm 0
五、数据处理
1.以弹力F（大小等于所挂钩码所受的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
六、误差分析
1.偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．
2.系统误差：在弹簧自然下垂的情况下，测弹簧的原长，已消除系统误差．
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
4.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
题型一　教材原型实验
　　（2025·汕头期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验．
（1）实验中还需要的测量工具有___________________________．
[解析]　实验中还需要的测量工具有刻度尺．
刻度尺（或者毫米刻度尺）
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，
_____________________________________________________，
弹簧的劲度系数k＝__________N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10 m/s2）.
在误差允许范围内，弹簧的弹力与伸长量成正比
5.0
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的FL图像，下列说法正确的有_______________．
A.a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．当两弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大
ABD
[解析]　图像与横轴的交点等于弹簧原长，则a的原长比b的短，A正确；图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；由图像可知，当两弹簧长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，D正确．
　　实验小组做“探究弹簧弹力与形变量关系”实验时，所用的器材有：待测弹簧(能承受的最大拉力为5 N)、钩码(每个50 g，共5只)、铁架台(含铁夹)、米尺．
(1)弹簧上端与米尺零刻度对齐，弹簧的下端位置如图甲中放大图所示，米尺的最小分度是1 mm，则弹簧的原长是__________cm.
[解析]　米尺的最小分度是1 mm，需要估读到下一位，则弹簧的原长是5.00 cm.
5.00
(2)测得实验数据如表：
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
弹簧下端位置x/cm 6.70 10.50 14.30 18.10 22.00
请根据表中数据在图乙坐标系中作出F－x图像．
[解析]　作出F－x图像，如图所示．
见解析图
(3)F－x图线明显不过坐标原点，关于图线不过原点的原因，这是因为_______．
A.偶然误差
B．系统误差
C．弹簧有一定的自重
D．横坐标不是弹簧的形变量
[解析]　 F－x图线明显不过坐标原点，关于图线不过原点的主要原因是横坐标是弹簧的长度，而不是弹簧的形变量，次要原因是弹簧有一定的自重，故选CD.
CD
(4)由F－x图可求得弹簧的劲度系数是_______N/m(计算结果保留2位有效数字).
13
(5)该测量值与弹簧劲度系数的真实值相比_______(选填“偏大”“相等”或“偏小”).
[解析]　因为(3)中的原因分析都不会影响图线的斜率，则测量值等于弹簧劲度系数的真实值．
相等
题型二　教材实验创新
　　　(2025·佛山统考期末)小武在校运会400 m跑步项目中获得第一名，他计划用实验室的一根旧弹簧来测量校运会金牌的质量，重力加速度g取10 m/s2.
(1)除弹簧外，小武还准备了若干20 g钩码、铁架台、轻绳、刻度尺，如图甲所示．
(2)正确安装实验仪器后，逐次挂上钩码，测量每次稳定后弹簧的长度l，记录到表格中．
钩码数量n/个 1 2 3 4 5 6 7
长度l/cm 6.51 7.52 8.54 9.5 10.56 11.56 12.58
(3)上表中有一个数据读数不规范，它对应的钩码数量是_______个．根据表中数据在图乙上描点，绘制图线．根据图线判断，弹簧_______(选填“符合”或“不符合”)胡克定律．由图乙可知弹簧的原长l0＝______________________cm.
4
见解析图
符合
5.60(5.50～5.60均正确)
[解析]　因为用刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，所以根据表中数据可知，钩码数量为4个时，所记录数据的数字无估读值，记录不规范．根据表格中数据，描点画图，注意应使更多的点在直线上，不在图线上的点分布在图线两侧，误差太大的点舍去，如图所示．
根据图像可知nmg＝k(l－l0)，因为胡克定律表达式为F＝kΔx，解得弹簧的劲度系数为k≈20 N/m，所以，弹簧符合胡克定律．当不挂钩码时，弹簧的长度即为弹簧的原长，根据图像可知，弹簧的原长为图线与l轴的交点，所以弹簧的原长l0＝5.60 cm.
(4)把校运会金牌挂在弹簧上，稳定后弹簧长度的示数如图丙所示，由上述数据计算得校运会金牌的质量为________________________g(结果保留3位有效数字).
[解析]　根据题图丙可知，此时弹簧的长度为l＝10.90 cm，由胡克定律Mg＝k(l－l0)，代入数据得，校运会金牌的质量M＝106 g.
106(106～108均正确)
(5)该实验中，小武忽略了弹簧自身所受重力的影响，与真实值相比，测量结果_______(选填“偏大”“偏小”或“相等”)
[解析]　纵轴为钩码的个数，横轴是弹簧的长度，根据胡克定律可知，图线的斜率不变．所以在该实验中，小武忽略了弹簧自身所受重力的影响，与真实值相比，测量结果没有影响．
相等
　　　小波同学利用图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数．将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐．实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出F－L的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．
实验中两根不同的弹簧a和b的F-L图像如图乙所示，由图乙可知：b弹簧的原长为_______cm；a弹簧的劲度系数_________________(选填“大于”“小于”或“等于”)b弹簧的劲度系数；a弹簧的劲度系数k＝_______N/m(结果均保留2位有效数字).
[解析]　弹力为零时，弹簧处于原长，则b弹簧的原长为10 cm.
根据F＝k(l－l0)可知图线斜率等于劲度系数，由题图乙可知，a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数．
10
大于
50
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，已知重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的有__________．
A．弹簧被拉伸时，拉力越大越好
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
BC
解析：弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码所受的重力，故B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误．
(2)根据所挂钩码的质量和弹簧的伸长量作出m－x图像如图乙所示，则可知弹簧的劲度系数k＝__________N/m(计算结果保留2位有效数字).
49
2.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置，在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.00 17.00 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
(1)由表中数据，求得该弹簧的劲度系数为________N/m.
25
(2)第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间的关系图像如图乙所示，下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
C
解析：F－L图像的横轴截距表示弹簧的原长，由题图乙可知，a的原长比b的短，故A错误；F－L图线的斜率表示劲度系数，由题图乙可知，a图线的斜率比b的大，则a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；由于F－L图线不过原点，所以测得的弹力与弹簧的长度不成正比，故D错误．
(3)第三小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得).下列图线最符合实际的是________(填选项字母).
解析：弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身所受重力作用下伸长，即竖直悬挂时测得的弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，图线与横轴相交，两种情况下弹簧的劲度系数相同，图线斜率一样，两图线平行．
C
3.在“探究弹簧的弹力与形变量的关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其形变量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中：
形变量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/ N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与形变量之间关系的图线．
解析：描点作图，如图．
答案：见解析图
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为_____________________(结果保留3位有效数字).
75.0 N/m(±2均正确)第四节　力的合成
1．知道合力、分力以及力的合成．　2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律．　3.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．
4．会用作图法和直角三角形的知识求合力．
第1课时　力的合成
一、合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果________，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的________．
2．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种________________的关系，合力作用的________与分力共同作用产生的效果________．
二、力的合成
1．概念：求几个力的________的过程．
2．合成法则：如果以表示两个分力的线段为邻边作__________________________，这两个邻边之间的__________________就表示合力的__________和____________，这就是求合力的平行四边形定则．
补充：平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可以把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，如图(b)所示．这种求合力的方法叫作力的三角形定则．
3．合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去．
判断下列说法是否正确．
(1)合力与分力具有等效替代关系．(　　)
(2)一个物体同时受到合力与分力作用．(　　)
(3)合力大小一定大于分力的大小．(　　)
(4)合力大小等于各个分力的代数和．(　　)
(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
[答案自填] 相同　分力　等效替代　效果　相同　合力　平行四边形　对角线　大小　方向
知识点一　合力和分力
图中，假如这桶水重200 N．两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N.
(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于200 N吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
[提示]　(1)两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系．如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
(2)夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
1．合力和分力的“三性”
2．合力和分力的大小关系
(1)两个力共线时，其合力的大小范围
①最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力和分力方向相同．
②最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力方向和分力中较大的力方向相同．
(2)两分力成某一角度θ时，如图所示，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(3)夹角θ越大，合力就越小．
(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力．
　(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
A．合力大小既可以等于F1，也可以等于F2
B．合力F一定大于任一分力
C．合力可能小于任何一个分力
D．合力F的大小一定随F1的增大而增大
[解析]　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误，C正确；当F1与F2方向相反，且F2>F1时，合力F的大小随F1的增大先减小后增大，故D错误．
[答案]　AC
　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为(　　)
A．14 N　　　　　　　 B．10 N
C．8 N D．22 N
[解析]　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的范围在12 N到20 N之间，则可能为14 N.
[答案]　A
知识点二　力的合成
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向．
2．计算法
(1)两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力．
角度1　共线力的合成
　如图所示，质量为20 kg的物体在水平面上向右运动，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.2，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，g取10 m/s2，则物体受到的合力为(　　)
A．合力大小为20 N，方向向右
B．合力大小为30 N，方向向左
C．合力大小为30 N，方向向右
D．合力大小为50 N，方向向左
[解析]　依据f＝μmg＝40 N，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以方向为水平向左；又物体所受拉力方向水平向左，则合力大小为F合＝F＋f＝50 N，方向水平向左．
[答案]　D
角度2　互成角度的力的合成
　(2025·广州期末)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)
A．100 N　　　　 　 B．86.6 N
C．50 N D．20 N
[解析]　由题图可知，轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等，二力合成如图所示，F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N．
[答案]　A
　(多选)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为10 N．那么当F1不变，F2旋转30°时，合力的大小可能为(　　)
A．5 N B．5 N
C．5 N D．5 N
[解析]　设两个相等的共点力大小F1＝F2＝F，由题意知当它们间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则由勾股定理得10 N＝，解得F＝5 N，那么当F1不变，F2旋转30°时，二力夹角可能为120°或60°，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者合力大小可能为F合1＝2F cos ＝5 N，或F合2＝2F cos ＝5 N.
[答案]　BD
知识点三　多个力的合成方法
1．合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成．
(2)将相互垂直的分力合成．
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向．
2．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零．
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力最小值，不为零．
　(2025·东莞市期末)有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物．若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A.0　1 200 N　　　 B．100 N　1 200 N
C．200 N　1 000 N D．400 N　1 000 N
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N.
[答案]　A
　5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
[解析]　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确．
[答案]　D
1．(合力和分力的关系)(多选)下列关于合力和分力的说法正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
解析：选BD.分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体上，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，当两个相等分力的夹角为120°时，合力的大小与两个分力大小相等，由此可见，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，故C错误，D正确．
2．(力的合成)有三个力大小分别为3 N、7 N、9 N，则它们的合力的最大值和最小值分别为(　　)
A．19 N、1 N　　　　 　 B．9 N、2 N
C．19 N、0 D．13 N、0
解析：选C.先确定其中任两个力如3 N、7 N的合力范围：最小值为4 N、最大值为10 N，由于第三个力为9 N，在前两个力合力范围内，故存在前两个力的合力与第三个力等值反向的可能，故这三个力合力的最小值为0，而当三个力的方向均相同时合力最大，即合力的最大值为19 N，C正确．
3．(两个力的合成)(2025·清远市期中)两个大小相等的力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，当它们的夹角变为60°时，合力的大小为(　　)
A．F B．F
C．2F D．F
解析：选A.由题意可知，两力垂直时F＋F＝2F＝F2，它们的夹角变为60°时，合力F′＝2F1cos 30°＝F1＝F.
4．(多个力的合成)在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N、F4＝8 N．这四个力的合力在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.因为F1＞F3，F1、F3合力沿x轴正方向，因为F4＞F2，F2、F4合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限，故A、B、C错误，D正确．[学生用书P167（单独成册）]
题组1　弹力的有无及方向的判断
1.（2024·广东汕头金山中学期中）关于重力和弹力，下列说法正确的是（　　）
A．同一个物体在北京受到的重力比在汕头受到的重力更小
B．球形物体受到的支持力方向总是经过其球心
C．人站在水平地面静止不动时，人对地面的压力就是人体受到的重力
D．只要物体发生形变，就会产生弹力作用
解析：选B.北京的纬度大于汕头，北京处的重力加速度较大，则同一个物体在北京受到的重力比在汕头受到的重力更大，A错误；球形物体受到的支持力方向总是经过其球心，B正确；压力和重力是不同性质的力，则人站在水平地面静止不动时，只能说人对地面的压力大小等于人体受到的重力大小，C错误；产生弹力的两个条件是两物体相互接触且发生弹性形变，D错误．
2.汽车停在水平路面上，下列说法正确的是（　　）
A．路面很硬，所以路面没有发生形变
B．汽车受到路面向上的弹力，是汽车发生形变产生的
C．路面受到向下的压力，是因为汽车所受的重力作用在了路面上
D．汽车受到向上的弹力，是路面发生形变后要恢复原状而对汽车产生的力
解析：选D.汽车受到路面向上的弹力，是因为路面发生形变后要恢复原状而对汽车产生的垂直于地面向上的力，故D正确，A、B错误；路面受到向下的压力，是因为汽车发生形变后要恢复原状而对路面产生了压力，故C错误．
3.（2025·东莞市期中）一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为（　　）
A．竖直向上　　　　　 B．竖直向下
C．垂直于树干斜向上 D．沿树干方向
解析：选C.支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，C正确．
4.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析：选C.由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，A、B错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误．
5.如图所示，图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法不正确的是（　　）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
解析：选A.题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡，B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用，故A错误，符合题意；题图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对A均有力的作用，故B正确，不符合题意；题图丙由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用，故C正确，不符合题意；题图丁由弹力产生的条件可知，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确，不符合题意．
6.如图所示的四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　）
解析：选B.根据受力平衡可知，斜杆对A球的弹力应竖直向上，故A错误；根据受力平衡可知，A球受到重力、右侧竖直墙壁水平向左的弹力FN2和下方小球对A球沿两球心斜向上的弹力FN1，故B正确；根据受力平衡可知，A球受到重力和竖直绳子的拉力T1，倾斜绳子的拉力为0，故C错误；根据受力平衡可知，A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力T和指向半圆轨道圆心的弹力FN，故D错误．
题组2　胡克定律的理解和应用
7.（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（　　）
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小
解析：选ACD.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量成正比，A正确；劲度系数k是弹簧的固有属性，与弹力F、形变量x无关，B错误，C正确；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小，D正确．
8.（2025·茂名市统考）如图所示，锻炼身体用的拉力器并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用300 N的力把它们拉长至1 m，则（　　）
A．每根弹簧产生的弹力为300 N
B．人的每只手受到的拉力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
解析：选C.每根弹簧产生的弹力F＝ N＝75 N，A错误；人的每只手受到拉力器的拉力均为300 N，B错误；每根弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝125 N/m，C正确，D错误．
9.如图所示，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量为0.5 kg的物体，当物体静止时，弹簧总长为20 cm，下端改挂质量为1 kg的物体，静止时弹簧总长为25 cm，g取10 m/s2，则（　　）
A．弹簧劲度系数k＝100 N/m
B．弹簧劲度系数k＝1 N/m
C．弹簧原长为10 cm
D．弹簧原长为12.5 cm
解析：选A.设弹簧原长为l0，根据胡克定律可得m1g＝k（l1－l0），m2g＝k（l2－l0），解得弹簧劲度系数k＝100 N/m，弹簧原长l0＝15 cm.
10.（多选）如图所示，A、B两物体所受的重力分别是GA＝3 N、GB＝4 N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F弹＝2 N，则绳中张力T和B对地面的压力FN的可能值分别为（　　）
A．7 N和10 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．2 N和5 N
解析：选BC.当弹簧处于伸长状态，以A为研究对象，由平衡条件得，细线对A的拉力T＝GA＋F弹＝5 N；对B研究可得，地面对B的支持力FN′＝GB－F弹＝2 N，则B对地面的压力为FN＝2 N，B正确．当弹簧处于压缩状态，以A为研究对象，则T＝GA－F弹＝1 N；对B研究可得FN′＝GB＋F弹＝6 N，则B对地面的压力为FN＝6 N，C正确．
11.（多选）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　）
A．L1>L2 B．L1＝L2
C．L2解析：选BD.由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律F＝k·Δx可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等，L1＝L2＝L3.
12.如图所示，一劲度系数为k的弹簧，下端悬挂一质量为m的重物，平衡时物体在a位置．现用力将物体向下拉长x至b位置，则此时弹簧的弹力为（　　）
A．kx
B．mg＋kx
C．mg－kx
D．以上说法都不正确
解析：选B.因重物在a位置平衡，即mg＝k·Δx，所以Fb＝k（Δx＋x）＝mg＋kx，故B正确．
13.（多选）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是（　　）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：选BCD.因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，故A错误，B正确；该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝200 N/m，故C正确；劲度系数由弹簧本身的性质决定，故该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确．(共4张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
产生原因：由于地球的吸引而使物体受到的力
重力
方向：竖直向下；大小：G=mg
重心：是重力的等效作用点，形状规则、质量分布均匀
的物体的重心在几何中心，物体的重心不一定在物体上
产生：物体直接接触，接触处产生了弹性形变
力学中
常见的
方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反
弹力
三种力
大小：弹力的大小与形变量有关，形变量越大，
弹力越大
相互作用
胡克定律：F=kx
产生：物体接触且相互挤压，
接触面粗糙，有相对运动
滑动
方向：沿接触面的切线，与相对运动方向相反
摩擦力
摩擦
大小：f=uFN
产生：物体接触且相互挤压，接触面粗糙，有相对运动趋势
静摩
方向：沿接触面的切线，与相对运动趋势方向相反
擦力
大小：0合力与分力：等效替代关系
力的合成和分解
遵循的定则：平行四边形定则、三角形定则
相互
合力大小范围：IF1-F2≤F≤F+F2
用
平衡状态：静止或匀速直线运动
共点力的平衡
平衡条件：F合=0
求解方法
合成法；分解法；正交分解法第二节　弹　力
eq \a\vs4\al()
1．知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变．　2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向．　3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．
4．探究弹力和弹簧伸长量(或压缩量)的定量关系．
第1课时　弹　力
[学生用书P63]
一、形变
1．形变：物体发生________或________的变化称为形变．
2．形变的形成
3．形变的分类
(1)弹性形变：停止用力后物体能完全恢复________的形变．
①弹性：物体具有恢复原状的性质．
②弹性限度：对于弹性形变，如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能______________，我们称这种现象为超过了________________．
(2)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变．
4．微小放大法：把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法．物体受力时会发生形变，形变有时很明显，可以用肉眼直接观察；有时很微小，需要借助仪器将其“放大”．
二、认识弹力
1．弹力：发生______________的物体，由于要__________________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力产生的条件
(1)两物体直接接触．
(2)两物体发生弹性形变．
3．弹力是由施力物体发生形变而产生的．
4．几种弹力及其方向
(1)压力或支持力：一铁块放在海绵块上，铁块和海绵块都产生了形变．____________要恢复原状，会对________产生向上的弹力，这个弹力就是海绵块对铁块的____________；________要恢复原状，也会对__________产生向下的弹力，这个弹力就是铁块对海绵块的________．
压力或支持力的方向：压力的方向垂直于接触面指向被压的物体；支持力的方向垂直于接触面指向被支持的物体．
(2)拉力：用绳子吊着一个物体，绳子会产生形变，为了恢复原状，绳子会对物体产生一个弹力，称为拉力．
绳子对物体的拉力方向：沿________指向绳子________的方向．
三、胡克定律
1．胡克定律：在________________内，弹簧弹力F的大小与弹簧的__________________x成正比，其表达式为：F＝________．
2．劲度系数：其中k为弹簧的____________，单位为________________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
四、弹力的应用
生活中的自动铅笔，汽车上的弹簧减震片以及床垫中的弹簧等均是弹力的应用．
判断下列说法是否正确．
(1)书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变.(　　)
(2)相互接触的物体间一定存在弹力．(　　)
(3)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等．(　　)
(4)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
[答案自填] 形状　体积　原状　完全恢复　物体的弹性限度　弹性形变　恢复原状　海绵块
铁块　支持力　铁块　海绵块　压力　绳子　收缩　弹性限度　伸长量(或压缩量)
kx　劲度系数　牛顿每米
知识点一　形变和弹力的产生[学生用书P64]
eq \a\vs4\al()
1．如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)；这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
[提示]　1.用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升(或下降).说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了．
2．橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变).
1．弹性形变和范性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变．
范性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变．
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成范性形变．
2．弹力产生的原因
受力物体发生弹性形变而对与它接触的物体产生力的作用．
3．显示微小形变的方法
显示微小形变可以用光学放大法(如图)和力学放大法(问题探究图)，它们都是把微小的形变进行放大，便于观察．
　关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是电线发生微小的形变而产生的
[解析]　木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变，桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力，木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B错误；木头受到的弹力是由细竹竿发生形变产生的，C错误；电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D正确．
[答案]　D
　跳水运动员参加奥运会跳水女子单人10米跳台比赛．当运动员静止竖直站立在水平跳台上时，下列说法正确的是(　　)
A．跳台较硬没发生形变，只有运动员的脚发生形变
B．运动员受到的支持力，是由于运动员发生形变而产生的
C．跳台受到向下的压力，就是运动员所受的重力
D．跳台对运动员的弹力方向，与跳台的形变方向相反
[解析]　跳台、运动员的脚均发生形变，故A错误；运动员受到的支持力，是由于跳台发生形变而产生的，故B错误；跳台受到向下的压力，施力物体是运动员，运动员所受的重力施力物体是地球，故跳台受到的压力不是运动员所受的重力，故C错误；跳台对运动员的弹力，是由于跳台发生形变后要恢复原状而产生的，故与跳台的形变方向相反，故D正确．
[答案]　D
知识点二　弹力有无和方向的判断[学生用书P65]
1．弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变．
(1)对于形变明显的情况可以直接判断．
(2)对于形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力．
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定．
2．弹力的方向的判断：垂直于接触面指向受力物体．
3．几种常见的弹力的方向
　(2025·中山月考)对于弹力的方向，下列说法正确是(　　)
A．与使物体发生形变的外力的方向相反
B．与使物体发生形变的外力的方向相同
C．与使物体发生形变的外力的方向垂直
D．与使物体发生形变的外力的方向没有关系
[解析]　弹力的方向总是与使物体发生形变的外力的方向相反．
[答案]　A
　(2025·汕头市月考)下列四种情境中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(　　)
[解析]　A选项，图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以A选项图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；B选项图中位于杆顶端的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；C选项图中小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；D选项图中杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向沿过球心与接触点的半径，指向球心，右侧是点与直杆接触，弹力方向垂直于杆的方向指向上方，故D错误．
[答案]　B
知识点三　胡克定律的理解和应用[学生用书P65]
eq \a\vs4\al()
如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，图乙表示弹簧处于拉伸状态，图丙表示弹簧处于压缩状态．弹簧均处于弹性限度内．
试讨论：在公式F＝kx中，x表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？图甲中弹簧的原长为l0；图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1；图丙中在压力F′的作用下，弹簧的长度为l2，弹簧劲度系数为k，则F和F′分别等于多少？
[提示]　x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度，题图乙中弹簧伸长量为(l1－l0)，题图丙中弹簧压缩量为(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F′＝k(l0－l2).
1．对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比
公式 F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定，反映弹簧的“软”“硬”程度
F－x图像 eq \a\vs4\al() 　形状：过原点的直线斜率：劲度系数k=
适用条件 弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
2.弹力大小的计算方法
（1）弹簧的弹力
应用胡克定律F＝kx求解．
（2）非弹簧弹力：一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解，如力的平衡条件．
角度1　胡克定律的理解
　（多选）（2025·河源期中）下列关于胡克定律的说法正确的是（　　）
A．拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
[解析]　根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时伸长量才相同，B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，D正确．
[答案]　AD
角度2　胡克定律的应用
　一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示．将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为1.8 kg的物体缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　　）
A.物体对弹簧的压力是由弹簧的形变产生的
B．弹簧的压缩量为3 cm
C．弹簧的劲度系数为6 N/m
D．弹簧的压缩量为5 cm
[解析]　物体对弹簧的压力是由物体的形变产生的，故A错误；由题图甲可得弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝600 N/m，C错误；设弹簧压缩量为x，根据平衡条件mg＝kx，解得x＝ m＝3 cm，故B正确，D错误．
[答案]　B
　（2024·东莞校联考）如图所示，物块重G＝1 N，相同弹簧测力计A、B的劲度系数均为20 N/m，不计细线与两弹簧测力计所受的重力及一切摩擦，则两弹簧测力计A、B的弹簧伸长量分别为（　　）
A．10 cm，10 cm　　 B．5 cm，10 cm
C．10 cm，5 cm D．5 cm，5 cm
[解析]　题图中，A弹簧测力计受到向右的拉力作用，对物块受力分析可得F1＝G＝1 N，故A弹簧测力计示数为1 N，同理，B弹簧测力计两端受到的拉力都是1 N，对右侧物块受力分析可得F2＝G＝1 N，故B弹簧测力计示数也为1 N，根据胡克定律F＝kΔx，可知两弹簧测力计A、B的弹簧伸长量相等，为Δx＝＝ m＝0.05 m＝5 cm.
[答案]　D
[学生用书P66]
1.（对弹力的理解）（多选）下列关于力的说法正确的是（　　）
A．弹力的大小与物体受到的重力成正比
B．放在桌面上的木块对桌面的压力就是木块所受的重力
C．物体间有相互作用时，物体是受力物体还是施力物体是相对于某个力而言的
D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变产生的
解析：选CD.弹力的大小与形变量的大小有关，与物体所受的重力没有必然联系，A错误；放在桌面上的木块对桌面的压力，施力物体是木块，受力物体是桌面，木块所受的重力，施力物体是地球，受力物体是木块，这两个力不是同一个力，B错误；物体间力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体，比如A物体对B物体施力的同时，也会受到B物体的力，C正确；木块静止放在水平桌面上时桌面发生微小的形变，由于桌面要恢复原来的状态，所以对木块产生一个向上的力，D正确．
2.（弹力有无和方向的判断）（2025·揭阳市期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　）
A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到垂直于斜面向上的支持力
C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
解析：选C.题图甲，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故A错误；题图乙，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，假设小球受到垂直于斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直于斜面向上的支持力作用，故B错误；题图丙，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力，故C正确；题图丁，根据二力平衡可
知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故D错误．
3.（弹力的有无和方向的判断）如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是（　　）
A．手指对木棍的压力方向竖直向下
B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直于木棍向上
D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方
解析：选C.点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体．手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故A、B错误；台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直于木棍向上，故C正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误．
4.（胡克定律的理解和应用）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（　　）
A．　　　　　 B．
C． D．
解析：选A.设弹簧原长为l0，则根据胡克定律可知F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），联立解得k＝.1．(2025·湛江市期中)如图甲所示，自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，现让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点．下列说法正确的是(　　)
A．挡板对小球的弹力不变
B．挡板对小球的弹力增大
C．内壁对小球的弹力增大
D．内壁对小球的弹力不变
解析：选B.对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为F，内壁对球的弹力为N，由题意可知，N与F始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡可得F＝mg sin α，N＝mg cos α，则F不断增大，N不断减小．
2.(多选)(2025·中山市期中)如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态．不计一切摩擦，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．挡板对铅球的支持力大小为mg sin θ
B．铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量
C．铅球对斜面的压力大小为mg cos θ
D．现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零
解析：选ACD.对铅球，沿斜面方向平衡可知，挡板对铅球的支持力大小F1＝mg sin θ，铅球对挡板的压力和重力沿斜面向下的分量不是一个力，因为受力物体不一样，故A正确，B错误； 垂直于斜面方向，斜面对铅球的支持力F2＝mg cos θ，其与铅球对斜面的压力为一对相互作用力，则铅球对斜面的压力大小为mg cos θ，C正确；对铅球受力分析，三个力合力为零，挡板缓慢旋转至水平的过程中，F1与竖直方向夹角逐渐减小为零，根据图示可知，铅球对斜面的压力F2逐渐减小直至为零，D正确．
3.(多选)如图所示，一光滑小球静止在倾角为37°的、固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置(图中A位置)，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置(挡板与斜面垂直)，下列说法正确的是(　　)
A．斜面对小球的支持力变小
B．斜面对小球的支持力先变大后变小
C．挡板对小球的支持力变小
D．挡板对小球的支持力先变大后变小
解析：选AC.对小球受力分析，受重力、斜面对小球的支持力FN和挡板对小球的支持力F，如图所示，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置(挡板与斜面垂直)，则F顺时针转动，由几何关系可知F减小，则FN也减小，即斜面对小球的支持力变小，挡板对小球的支持力变小．
4.小球用细绳系住，并把小球放在倾角为θ的光滑固定斜面上如图所示，当细绳由水平沿OA方向逐渐缓慢偏移至图中沿OD方向时(小球位置不变，细绳长度可调，其中OB与斜面平行)，此过程细绳中的张力大小(　　)
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先逐渐增大后逐渐减小
D．先逐渐减小后逐渐增大
解析：选D.小球受到重力mg、斜面支持力FN、细绳拉力F的作用而处于动态平衡状态，如图所示，在细线逆时针转动的过程中，由图可知，细线的拉力先逐渐减小后逐渐增大，当细线转至OB方向时达到最小．
5.一盏电灯所受重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，且此时OA与OB夹角为锐角，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是(　　)
A．OA中的张力先减小后增大
B．OB中的张力先减小后增大
C．OA中的张力不断减小
D．OB中的张力不断减小
解析：选B.本题考查共点力动态平衡问题，可采用图解法，受力如图所示，由于开始时OA与OB夹角为锐角，故OB中的张力先减小后增大，OA的张力不断增大．
6.(2024·广东广州科学城中学校考)一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑小球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止状态，如图．若在光滑小球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止状态，则地面对木块的支持力FN和摩擦力f的变化情况是(　　)
A．FN增大，f不变　 B．FN增大，f增大
C．FN不变，f增大 D．FN不变，f不变
解析：选B.以木块和小球整体为研究对象受力分析如图甲所示，施加F以后可知，地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力FN增大．水平方向有f＝FN1，隔离球受力分析如图乙所示，竖直方向有F1cos θ＝mg＋F，水平方向有F1sin θ＝FN1，由竖直方向受力平衡可知，加F后F1变大，则由水平方向受力平衡可知FN1增大，联系整体可知木块对地面的摩擦力 f增大．
　　
7.(2025·深圳校考期中)如图所示，轻杆A端与墙用光滑铰链连接在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处，在B端悬挂一重物P，用水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是(　　)
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变小再变大
解析：选A.以重物P为研究对象，在缓缓拉起重物P的过程中，根据受力平衡可得T2cos β＝mPg，对B点受力分析，如图所示，竖直方向根据受力平衡可得FN cos α＝T2cos β，联立可得FN＝，由于α保持不变，可知FN不变，则杆AB所受压力保持不变．
8.一位市民设计了如图所示的装置，可以在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮被该居民拉着(不计一切摩擦).在缓慢拉动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．轻杆的支持力大小始终不变
B．轻杆的支持力大小先减小，后增大
C．该居民手上的拉力大小始终不变
D．该居民手上的拉力大小先减小，后增大
解析：选A.以轻绳与杆的拴结点为研究对象进行受力分析，如图所示，根据三角形相似可得＝＝，由题意可知，mg、h和L杆不变，L绳变小，则F变小，FN不变．
9.将两个可视为质点、质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F达到最小值时细线Oa上的拉力为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析：选A.将两小球视为整体受力分析，并合成矢量三角形，如图所示，可知当F与细线Oa拉力垂直时，有最小值，此时细线Oa上的拉力T＝2mg cos 30°＝mg.
10．如图甲所示，工人在卸货、上货时通常要在车尾和地面之间搭一块平板组成一个斜面，方便运送货物．某次运送货物时，平板与地面之间夹角θ＝30°，货物刚好能从斜面顶端匀速滑下．现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，示意图如图乙所示，则工人应该在沿斜面方向至少施加的推力为(已知重力加速度g取10 N/kg)(　　)
A．1 500 N B．750 N
C．750 N D．1 500 N
解析：选B.依题意货物刚好能从斜面顶端匀速滑下，由平衡条件可知，此时货物受到沿平板向上的滑动摩擦力f等于货物沿平板向下的重力分力，故有f＝mg sin 30°，现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，则推力F至少满足F＝mg sin 30°＋f，联立解得F＝2mg sin 30°＝mg＝750 N．
11.(8分)(2024·广东广州科学城中学校考)如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一重力为G的小球静置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为F1，斜面对小球的弹力为F2，不计一切摩擦．
(1)求挡板对小球的弹力F1以及斜面对小球的弹力F2.(3分)
(2)以挡板与斜面连接点P为轴，将挡板从图示位置开始逆时针缓慢地转到水平位置，求F1的最小值．(5分)
解析：(1)对小球受力分析如图甲所示
由平衡条件可得，沿斜面方向有
G sin 30°＝F1sin 30°
可得，挡板对小球的弹力F1＝G
方向为垂直于挡板向下
垂直于斜面方向有
F2＝G cos 30°＋F1cos 30°＝G
方向为垂直于斜面向上．
　　　
(2)当挡板绕P点且垂直于纸面的轴转动，由题图所示位置逆时针转动到水平位置的过程中，重力G的大小和方向都不变，斜面对小球的弹力F2的方向不变．小球处于静止状态，重力G、弹力F2和弹力F1组成一个封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可知挡板由原位置逆时针转动到水平位置的过程中，F1先减小后增大，当挡板转到垂直于斜面，即F1垂直于F2时，则F1的最小值F1min＝G sin 30°＝G.
答案：(1)G，垂直于挡板向下　G，垂直于斜面向上　(2)G
12.(15分)(2025·东莞校考期中)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动．一个半径R＝5 cm、质量m＝10 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下．已知两木棍间距d＝8 cm，木棍与水平面的夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 74°＝0.96，cos 74°＝0.28，g取10 m/s2.
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小．(4分)
(2)求每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数．(6分)
(3)若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，求所需最小拉力．(5分)
解析：(1)从右侧视角分析，在沿斜坡方向有
f合＝mg sin α
垂直于斜坡方向有F弹合＝mg cos α
解得f合＝60 N，F弹合＝80 N.
(2)从BD→AC视角分析，受力示意图如图甲所示
图中θ角满足sin θ＝＝
所以θ＝53°
由2FN cos θ＝mg cos α，
解得FN＝ N
所以动摩擦因数μ＝＝0.45.
(3)从右侧视角受力分析，如图乙所示
因木棍提供的支持力合力为2FN cos θ，摩擦力合力为
2f＝2μFN
故两个力的合力方向固定，图中β角满足
tan β＝＝＝
故β＝37°
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得Fmin＝mg sin (α＋β)
解得Fmin＝96 N.
答案：(1)80 N　60 N　(2)0.45　(3)96 N(共23张PPT)
课后达标检测
1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
√
解析：F1是物体所受重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，D正确．
2.如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．6 N　　　　　　　 B．1 N
C．1.5 N D．3 N
解析：当F2与F1垂直时，F2最小，
最小值F2min＝F sin 37°＝6 N．
√
√
√
√
√
√
6.(多选)(2025·深圳校考期中)如图所示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是(　　)
A．F1一定大于F2
B．F1的大小可能为5 N
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1的方向与F2的方向成60°角
√
7.(2024·广州校联考期中)明朝谢肇淛《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万揩不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F.方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，则θ小时FN大
B．若F一定，则θ大时FN不变
C．若θ一定，则F小时FN不变
D．若θ一定，则F大时FN小
√
8．风对帆面的作用力垂直于帆面，
它能分解成两个分力：垂直于航向的
分力，会被很大的水的横向阻力平衡；
沿着航向的分力，提供船向前的动力．
下列船帆与风的方向组合能使船沿航
向方向行驶的是(　　)
√
解析：题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于F2方向与航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于F2方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所示，由于F2方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，如图丁所示，由于F2方向与航向相同，故D正确．
√
10．(9分)如图所示，已知电灯所受重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图．(3分)
解析：OC绳的拉力产生了两个效果，
一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分
力F1，另一个是沿着BO绳的方向向
左拉紧BO绳的分力F2，画出平行四
边形，如图所示．
答案：见解析图
(2)求AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2.(6分)
11．(10分)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面．
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解．(4分)
解析：对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示．同理球2的重力分解如图乙所示．
答案：见解析图
(2)求两挡板受到两个球压力大小之比．(3分)
答案：1∶cosθ
(3)求斜面受到两个球压力大小之比．(3分)
答案：1∶cos2θ(共24张PPT)
课后达标检测
√
解析：由滑动摩擦力公式f＝μFN可知，FN是物体受到的正压力，不一定等于物体所受的重力，故A错误；μ只与接触面的材料及粗糙程度有关，与摩擦力f、压力FN无关，故B错误；由滑动摩擦力公式f＝μFN可知，当μ一定时，f与FN成正比，故C正确；由滑动摩擦力公式f＝μFN可知，摩擦力f的大小是由μ和FN决定的，与接触面的大小无关，故D错误．
2.(2025·广州市期中)“摩擦焊接”是利用摩擦产生的热量使金属熔化，从而达到焊接金属的目的．如图所示，焊接时工件受到两侧压力，并使工件高速旋转．从增大滑动摩擦力大小的角度，下列措施在实际操作中可行的是(　　)
A．增大工件的动摩擦因数
B．增大工件间的压力
C.增大转速
D．减小工件的接触面积
√
解析：滑动摩擦力的大小f＝μFN，由题图和题意可知，工件之间的相对运动产生摩擦热，对确定的工件的动摩擦因数不能改变，又工件已是高速旋转，一般都不变，滑动摩擦力与工件的接触面积无关，因此只有增大工件间的压力可以增大滑动摩擦力．
√
3.(2025·广州市合格考模拟)如图所示，用50 N的水平压力F作用在物体A上，物体沿墙壁下滑，物体A与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，则摩擦力为(　　)
A．10 N　　　　　　　 B．50 N
C．70 N D．0
解析：根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体A与墙壁之间的滑动摩擦力的大小f＝μFN＝0.2×50 N＝10 N．
4.如图所示，质量为50 kg的箱子从一斜面上滑下冲到水平地面上后，对箱子施加一大小为100 N的水平推力F，方向与箱子运动方向相反．已知箱子与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，则箱子在水平面上运动的过程中所受摩擦力(　　)
A．大小为200 N，方向与推力F方向相反
B．大小为200 N，方向与推力F方向相同
C．大小为100 N，方向与推力F方向相同
D．大小为100 N，方向与推力F方向相反
解析：箱子在水平面上运动的过程中所受摩擦力大小f＝μmg＝200 N，方向水平向左，即与推力F方向相同．
√
题组2　静摩擦力的分析
5.一矿泉水瓶如图所示，其外壳是由食品级的弹性塑料制成的．下列说法正确的是(　　)
A．手轻握矿泉水瓶时外壳发生的形变为非弹性形变
B．手对矿泉水瓶的作用力是由矿泉水瓶的形变而产生的
C．增大手握矿泉水瓶的力，摩擦力增大
D．矿泉水瓶的瓶盖以及瓶身上的条纹是为了增大最大静摩擦力
√
解析：手轻握矿泉水瓶时外壳发生的形变，在手离开瓶后还能恢复原状，为弹性形变，故A错误；手对矿泉水瓶的作用力是由手的形变而产生的，故B错误；增大手握矿泉水瓶的力，增大的是最大静摩擦力，若手握矿泉水瓶竖直静止在空中，此时静摩擦力的大小始终与重力大小相等，满足二力平衡，故C错误；矿泉水瓶的瓶盖以及瓶身上的条纹，增加了瓶盖和瓶身的粗糙程度，手握瓶时可以增大最大静摩擦力，故D正确．
√
6.如图所示，商场中常见两种电梯，图1为阶梯式电梯，图2为斜面式电梯．设同一乘客在两种电梯中匀速上行，下列说法正确的是(　　)


A．图1中乘客对电梯的压力是电梯要恢复形变而产生的
B．两种电梯对乘客的支持力大小和方向均相同
C．两种电梯对乘客的摩擦力大小和方向均相同
D．图2中的电梯对乘客的摩擦力是静摩擦力
解析：题图1中乘客对电梯的压力是人体要恢复原状而产生的，A错误；题图1中电梯对人的支持力是竖直向上的，题图2中电梯对人的支持力是垂直于斜面向上的，B错误；题图1中电梯对人没有摩擦力，题图2中电梯对人的摩擦力是沿斜面向上的，C错误；由于人和电梯相对静止，乘客所受摩擦力为静摩擦力，D正确．
7.(2024·广州期中)某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动．关于三只小猴，下列说法正确的是(　　)
A．小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了
B．小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下
C．小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上
D．三只小猴中乙所受摩擦力最大
√
解析：小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其所受重力，大小不变，小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴与杆之间的最大静摩擦力，故A错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误；小猴丙在匀速向下攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确；三只小猴均处于平衡状态，所受的摩擦力大小相等，均等于其所受重力大小，故D错误．
8.如图所示，用水平力F把所受重力为G的物体按压在竖直墙面上保持静止，墙面与物体间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　)
√
A．不论F如何增大，摩擦力始终为G
B．不论F如何增大，摩擦力始终为μG
C．当F增大时，物体所受摩擦力增大
D．当水平力增大为2F时，摩擦力为2μF
解析：物体始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，因此摩擦力始终与重力等大反向，故A正确，B、C、D错误．
9.(多选)(2025·惠州期中)人类日常生活离不开摩擦力，如果没有摩擦力，我们将不能走路、汽车将不能开动……下列关于摩擦力的说法正确的是(　　)
A．汽车轮胎表面都有花纹，是为了减小摩擦
B．吃饭时拿在手中的筷子不会滑落，是因为有摩擦力的作用
C．滑动摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反
D．静止的物体不会受到滑动摩擦力的作用
√
√
解析：车轮胎表面都有花纹，是为了增大摩擦，故A错误；吃饭时拿在手中的筷子因为受到重力而有下落的趋势，由于静摩擦力的作用才没有从手中滑落，故B正确；滑动摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反，故C正确；静止的物体会受到滑动摩擦力的作用，比如，汽车急刹车时，地面受到滑动摩擦力，故D错误．
10.如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量m＝1.0 kg的小物块放在水平桌面上．现用力沿水平方向拉小物块，拉力F从0开始逐渐增大，物块先静止后运动．用力传感器采集拉力的大小F，并用计算机绘制出F随时间t变化的图像，如图乙所示．小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2 N．(g取10 m/s2)
(1)由图乙可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为_______N.
解析：当静摩擦力增大到3.4 N时，摩擦力变为滑动摩擦力，所以最大静摩擦力为3.4 N.
(2)小物块与桌面间的动摩擦因数μ是______．
解析：由题图乙可知，滑动摩擦力大小为3.2 N，则f＝μmg＝3.2 N，解得μ＝0.32.
3.4
0.32
(3)当用8 N的力来拉小物块时，小物块与桌面之间的摩擦力大小等于_____N.
解析：当用8 N的力来拉小物块时，小物块相对于桌面运动，所以物块与桌面之间为滑动摩擦力，大小等于3.2 N.
3.2
11.(12分)如图所示，一质量不计的弹簧原长为5 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，小轩同学在弹簧另一端施加一水平拉力F，恰好使物体做匀速直线运动．若物体与水平面间的动摩擦因数为0.3，弹簧的劲度系数为200 N/m，g取 10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内．
(1)此时物体受到的摩擦力大小为多少？(3分)
解析：物体在水平面上，对水平面的压力大小等于重力大小，f＝μFN＝μmg＝0.3×2×10 N＝6 N.
答案：6 N　
(2)此时弹簧长度为多少？(2分)
答案：8 cm　
(3)若将弹簧拉长至10 cm，则此时弹簧拉力大小为多少？物体受到的摩擦力大小为多少？(7分)
解析：弹簧拉长至10 cm时，弹簧伸长量
x2＝L2－L0＝10 cm－5 cm＝5 cm
弹簧提供拉力F弹＝kx2＝200×0.05 N＝10 N
滑动摩擦力与拉力大小无关，此时物体受到的摩擦力大小仍然为6 N.
答案：10 N　6 N[学生用书P169（单独成册）]
1.某同学设计实验探究橡皮筋的弹力和其伸长量之间的关系，但在实验中，该同学使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋．该同学利用“2.5 N弹簧测力计”测量橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测量出橡皮筋的长度．
（1）在某次测量橡皮筋的弹力时，弹簧测力计的示数如图甲所示，则其读数为________N.
（2）该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力 F 与橡皮筋的伸长量Δx的数据作出 F-Δx图像，如图乙所示．从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为
________N/m.
（3）由图乙可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越________（选填“容易”或“不容易”）发生形变．
解析：（1）根据弹簧测力计读数的规则可知，弹簧测力计的读数为1.30 N.
（2）由题图乙可知，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，这时橡皮筋的劲度系数k＝ N/m＝12 N/m.
（3）由题图乙可以看出，当拉力较大时，图线的斜率增大，表明增大一定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变．
答案：（1）1.30　（2）12　（3）不容易
2.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________（选填“水平”或“竖直”）方向．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____________．由表可知所用刻度尺的最小分度为_____________．
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______________（选填“L0”或“Lx”）的差值．
（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________________N/m.（g取9.8 m/s2）
解析：（1）弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，这样可以消除弹簧因自重伸长而产生的长度测量误差．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧稳定（静止）时记录长度为L0，避免产生误差．数值记录不规范的代表符号为L3，有效数字位数不对，应估读到毫米的下一位．表中数据估读到0.1 mm，故所用刻度尺的最小分度为1 mm.
（3）图线过原点，横轴表示由于悬挂砝码而产生的伸长量，应把悬挂砝码盘而产生的伸长量扣除掉，故横轴是弹簧长度与Lx的差值．
（4）弹簧的劲度系数k＝＝＝4.9 N/m.
答案：（1）竖直　（2）稳定（静止）　L3　1 mm
（3）Lx　（4）4.9
3.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测得的几组数据如表所示，请根据表中数据解决下面问题．
（1）关于本实验，下列说法不正确的是_________．
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
（2）算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内．
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原长L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0
弹簧长度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧形变量x/cm 1.0 2.1 4.0
（3）将数据点用“×”在图中描绘出来，并作出Fx 图像．
（4）Fx图像斜率的物理意义是_____________________；
其值的大小为___________．
解析：（1）为了减小误差，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；本实验是用重力来测弹簧的弹力跟弹簧伸长量的关系，在实验中弹簧始终处于竖直状态，在测量弹簧原长时，如果在水平条件下测量，则会忽略因弹簧自身重力而产生的形变量，对实验造成误差，故D错误．
（2）根据表中数据可知，第三次形变量为2.9 cm.
（3）描点连线，得到的F－x图像如图所示．
（4）根据F＝kx可知图中直线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝ N/m＝50 N/m.
答案：（1）D　（2）2.9　（3）图像见解析　（4）弹簧的劲度系数　50 N/m
4.（2024·广东惠州一中期中）某实验小组用图甲所示的装置来探究弹簧弹力 F和弹簧长度L的关系．把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出结论．
（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是______________．
（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出FL图像，如图乙所示．由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝______________cm，弹簧的劲度系数 k＝______________N/m.（结果均保留3位有效数字）
（3）用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像的分析，下列说法正确的是____________．
A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的小
B．弹簧a的自重比弹簧b的大
C．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
D．弹簧a的图线弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
解析：（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是二力平衡．
（2）根据胡克定律可得F＝k（L－l0）
可知题图乙FL图像的横截距即为弹簧的自然长度l0，则有l0＝4.00 cm
FL图线的斜率为弹簧的劲度系数，则有
k＝ N/m＝100 N/m.
（3）根据Fx图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知在弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的大，故A错误；由图像横轴截距可知，两弹簧自重的伸长量相同，根据mg＝kx，且弹簧a的劲度系数比b的大，可知弹簧a的自重比弹簧b的大，故B正确；根据图像无法判断两弹簧的原长大小关系，故C错误；弹簧a的图线弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度，故D正确．
答案：（1）二力平衡　（2）4.00　100　（3）BD
5.某一组同学用图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验．
（1）以下是这组同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上__________．
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图像；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针在刻度尺上指示的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码；
E．由图像求出弹簧的劲度系数．
（2）图乙为根据实验测得数据标出的对应点，作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图像．
根据图像可知此弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针指示的刻度l0＝_________________m，劲度系数k＝_________________N/m.（g取10 m/s2，计算结果均保留3位有效数字）
（3）图丙是另一组同学通过实验描绘的弹簧的弹力F与伸长量Δl的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，主要原因是__________________．此时和正常状态相比，弹簧的抗拉性能表现得更______________（选填“软”或“硬”） .
解析：（1）本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针在刻度尺上指示的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m－l图像，求出弹簧的劲度系数．故步骤顺序为CBDAE.
（2）根据受力平衡有mg＝k（l－l0）
整理可得m＝（l－l0）
根据ml图像横轴截距可知
l0＝10×10－2 m＝0.100 m
ml图线的斜率k′＝，则劲度系数k＝k′g＝×10 N/m≈16.7 N/m.
（3）图线的AB段明显偏离直线OA，主要原因是弹簧受到的拉力超过弹性限度；此时和正常状态相比，由图像可知，弯曲部分发生明显的形变量，弹簧弹力变化很小，则弹簧的抗拉性能表现得更软．
答案：（1）CBDAE　（2）0.100　16.7　（3）弹簧受到的拉力超过弹性限度　软[学生用书P171（单独成册）]
题组1　滑动摩擦力的分析
1.关于滑动摩擦力公式f＝μFN，下列说法正确的是（　　）
A．公式中的压力FN一定等于物体所受重力的大小
B．由μ＝可知，动摩擦因数μ与滑动摩擦力f成正比，与压力FN成反比
C．由f＝μFN可知，若μ一定，f与FN成正比
D．f的大小是由μ和FN决定的，还与接触面的大小有关
解析：选C.由滑动摩擦力公式f＝μFN可知，FN是物体受到的正压力，不一定等于物体所受的重力，故A错误；μ只与接触面的材料及粗糙程度有关，与摩擦力f、压力FN无关，故B错误；由滑动摩擦力公式f＝μFN可知，当μ一定时，f与FN成正比，故C正确；由滑动摩擦力公式f＝μFN可知，摩擦力f的大小是由μ和FN决定的，与接触面的大小无关，故D错误．
2.（2025·广州市期中）“摩擦焊接”是利用摩擦产生的热量使金属熔化，从而达到焊接金属的目的．如图所示，焊接时工件受到两侧压力，并使工件高速旋转．从增大滑动摩擦力大小的角度，下列措施在实际操作中可行的是（　　）
A．增大工件的动摩擦因数
B．增大工件间的压力
C.增大转速
D．减小工件的接触面积
解析：选B.滑动摩擦力的大小f＝μFN，由题图和题意可知，工件之间的相对运动产生摩擦热，对确定的工件的动摩擦因数不能改变，又工件已是高速旋转，一般都不变，滑动摩擦力与工件的接触面积无关，因此只有增大工件间的压力可以增大滑动摩擦力．
3.（2025·广州市合格考模拟）如图所示，用50 N的水平压力F作用在物体A上，物体沿墙壁下滑，物体A与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，则摩擦力为（　　）
A．10 N　　　　　　　 B．50 N
C．70 N D．0
解析：选A.根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体A与墙壁之间的滑动摩擦力的大小f＝μFN＝0.2×50 N＝10 N．
4.如图所示，质量为50 kg的箱子从一斜面上滑下冲到水平地面上后，对箱子施加一大小为100 N的水平推力F，方向与箱子运动方向相反．已知箱子与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，则箱子在水平面上运动的过程中所受摩擦力（　　）
A．大小为200 N，方向与推力F方向相反
B．大小为200 N，方向与推力F方向相同
C．大小为100 N，方向与推力F方向相同
D．大小为100 N，方向与推力F方向相反
解析：选B.箱子在水平面上运动的过程中所受摩擦力大小f＝μmg＝200 N，方向水平向左，即与推力F方向相同．
题组2　静摩擦力的分析
5.一矿泉水瓶如图所示，其外壳是由食品级的弹性塑料制成的．下列说法正确的是（　　）
A．手轻握矿泉水瓶时外壳发生的形变为非弹性形变
B．手对矿泉水瓶的作用力是由矿泉水瓶的形变而产生的
C．增大手握矿泉水瓶的力，摩擦力增大
D．矿泉水瓶的瓶盖以及瓶身上的条纹是为了增大最大静摩擦力
解析：选D.手轻握矿泉水瓶时外壳发生的形变，在手离开瓶后还能恢复原状，为弹性形变，故A错误；手对矿泉水瓶的作用力是由手的形变而产生的，故B错误；增大手握矿泉水瓶的力，增大的是最大静摩擦力，若手握矿泉水瓶竖直静止在空中，此时静摩擦力的大小始终与重力大小相等，满足二力平衡，故C错误；矿泉水瓶的瓶盖以及瓶身上的条纹，增加了瓶盖和瓶身的粗糙程度，手握瓶时可以增大最大静摩擦力，故D正确．
6.如图所示，商场中常见两种电梯，图1为阶梯式电梯，图2为斜面式电梯．设同一乘客在两种电梯中匀速上行，下列说法正确的是（　　）
A．图1中乘客对电梯的压力是电梯要恢复形变而产生的
B．两种电梯对乘客的支持力大小和方向均相同
C．两种电梯对乘客的摩擦力大小和方向均相同
D．图2中的电梯对乘客的摩擦力是静摩擦力
解析：选D.题图1中乘客对电梯的压力是人体要恢复原状而产生的，A错误；题图1中电梯对人的支持力是竖直向上的，题图2中电梯对人的支持力是垂直于斜面向上的，B错误；题图1中电梯对人没有摩擦力，题图2中电梯对人的摩擦力是沿斜面向上的，C错误；由于人和电梯相对静止，乘客所受摩擦力为静摩擦力，D正确．
7.（2024·广州期中）某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动．关于三只小猴，下列说法正确的是（　　）
A．小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了
B．小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下
C．小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上
D．三只小猴中乙所受摩擦力最大
解析：选C.小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其所受重力，大小不变，小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴与杆之间的最大静摩擦力，故A错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误；小猴丙在匀速向下攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确；三只小猴均处于平衡状态，所受的摩擦力大小相等，均等于其所受重力大小，故D错误．
8.如图所示，用水平力F把所受重力为G的物体按压在竖直墙面上保持静止，墙面与物体间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）
A．不论F如何增大，摩擦力始终为G
B．不论F如何增大，摩擦力始终为μG
C．当F增大时，物体所受摩擦力增大
D．当水平力增大为2F时，摩擦力为2μF
解析：选A.物体始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，因此摩擦力始终与重力等大反向，故A正确，B、C、D错误．
9.（多选）（2025·惠州期中）人类日常生活离不开摩擦力，如果没有摩擦力，我们将不能走路、汽车将不能开动……下列关于摩擦力的说法正确的是（　　）
A．汽车轮胎表面都有花纹，是为了减小摩擦
B．吃饭时拿在手中的筷子不会滑落，是因为有摩擦力的作用
C．滑动摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反
D．静止的物体不会受到滑动摩擦力的作用
解析：选BC.车轮胎表面都有花纹，是为了增大摩擦，故A错误；吃饭时拿在手中的筷子因为受到重力而有下落的趋势，由于静摩擦力的作用才没有从手中滑落，故B正确；滑动摩擦力的方向一定与相对运动的方向相反，故C正确；静止的物体会受到滑动摩擦力的作用，比如，汽车急刹车时，地面受到滑动摩擦力，故D错误．
10.如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量m＝1.0 kg的小物块放在水平桌面上．现用力沿水平方向拉小物块，拉力F从0开始逐渐增大，物块先静止后运动．用力传感器采集拉力的大小F，并用计算机绘制出F随时间t变化的图像，如图乙所示．小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2 N．（g取10 m/s2）
（1）由图乙可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为_______N.
（2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ是______．
（3）当用8 N的力来拉小物块时，小物块与桌面之间的摩擦力大小等于_________________N.
解析：（1）当静摩擦力增大到3.4 N时，摩擦力变为滑动摩擦力，所以最大静摩擦力为3.4 N.
（2）由题图乙可知，滑动摩擦力大小为3.2 N，则f＝μmg＝3.2 N，解得μ＝0.32.
（3）当用8 N的力来拉小物块时，小物块相对于桌面运动，所以物块与桌面之间为滑动摩擦力，大小等于3.2 N.
答案：（1）3.4　（2）0.32　（3）3.2
11.（12分）如图所示，一质量不计的弹簧原长为5 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，小轩同学在弹簧另一端施加一水平拉力F，恰好使物体做匀速直线运动．若物体与水平面间的动摩擦因数为0.3，弹簧的劲度系数为200 N/m，g取 10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内．
（1）此时物体受到的摩擦力大小为多少？（3分）
（2）此时弹簧长度为多少？（2分）
（3）若将弹簧拉长至10 cm，则此时弹簧拉力大小为多少？物体受到的摩擦力大小为多少？（7分）
解析：（1）物体在水平面上，对水平面的压力大小等于重力大小，f＝μFN＝μmg＝0.3×2×10 N＝6 N.
（2）物体匀速运动，受到的拉力与摩擦力相等
F拉＝f＝6 N
弹簧弹力等于拉力，根据F＝kx，可得弹簧伸长量
x1＝＝＝ m＝0.03 m＝3 cm
此时弹簧长度为L1＝x1＋L0＝3 cm＋5 cm＝8 cm.
（3）弹簧拉长至10 cm时，弹簧伸长量
x2＝L2－L0＝10 cm－5 cm＝5 cm
弹簧提供拉力F弹＝kx2＝200×0.05 N＝10 N
滑动摩擦力与拉力大小无关，此时物体受到的摩擦力大小仍然为6 N.
答案：（1）6 N　（2）8 cm　（3）10 N　6 N(共26张PPT)
课后达标检测
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮筋、刻度尺等，实验情形如图甲所示．
(1)某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示，它的读数为_________________________N.
解析：弹簧测力计的精度为0.1 N，估读到0.01 N ，读数为3.15 N(3.14～3.17都正确).
3.15(3.14～3.17都正确)
(2)某次实验记录纸如图丙所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力 F1和 F2的方向分别为________．
A．ON和OQ方向
B．OP和ON方向
C．OQ和OP方向
解析：两弹簧测力计共同作用时拉力F1和F2的方向分别为OP和ON方向．
√
(3)为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是________．
A．用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B．重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和 F2的大小越大越好
D．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和F2的夹角越大越好
√
解析：为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力F与F1、F2之间可能存在的关系，A正确；同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；为了减小读数和作图误差，F1和F2的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，C、D错误．
2．(2025·广州市期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
(1)本实验采用的实验方法是____________．
解析：该实验是用一个力作用产生的作用
效果与两个力共同作用产生的作用效果相
同来探究两个互成角度的力的合成规律，
所以本实验采用的科学方法是等效替代法．
等效替代法
(2)实验时，下列不正确的是____________．
A．实验前需对弹簧测力计校零
B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与木板平行
D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
解析：实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O点的位置可以改变，故D错误，满足题意要求．
√
(3)实验结果如图甲所示．在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为__________．
A．F1　　　　　　　 B．F2
C．F D．F′
解析：F1、F2、F′都是弹簧测力计测量得到的，F是通过作图得到的．
√
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则________(选填“OA”“OB”或“OC”)的力最大．
解析：以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形定则可知OA为斜边，则OA的力最大．
OA
3．某同学将橡皮筋一端固定，另一端用弹簧测力计拉长，如图甲所示，记录拉力和对应橡皮筋的伸长量，如下表所示：
(1)根据表格数据在图丙中作出拉力F与橡皮筋伸长量x的关系图像，求得橡皮筋劲度系数k＝________N/m(保留2位有效数字).
拉力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/ (×10－2m) 0.84 1.90 2.43 3.72 4.60 5.52 6.42
答案：图像见解析
55
解析：根据描点法作出图像如图所示．
(2)继续用上述器材探究求合力的方法，如图乙所示，下列说法正确的是________．
A．记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示
B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间可以存在摩擦
C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上
D．若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要3次把橡皮筋结点拉到O点
√
√
解析：记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线，应在细线离O点适当远处找一点，该点与O点的连线即为拉力的方向，故A错误；测量时，弹簧测力计外壳与木板之间可以存在摩擦，只要弹簧与外壳没有摩擦，则弹簧测力计的示数即为弹簧对细线的拉力，故B正确；测量时，两细线夹角要适当，可以不用关于橡皮筋对称，故橡皮筋与两细线夹角的平分线不一定在同一直线上，故C错误；若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验，需用手拉住一条细线，用弹簧测力计拉另一条细线，互成角度的拉橡皮筋，使结点到达O点，且至少需要3次把橡皮筋结点拉到O点：第一次用细线代替拉力F2，用弹簧测力计测量F1；第二次用细线代替拉力F1，用弹簧测力计测量F2；第三次弹簧测力计直接拉橡皮筋，测量F′，故D正确．
(3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丁所示．已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是______________．
2 N≤F≤14 N
4．(2025·深圳市期中)甲同学尝试用如图所示的实验装置来“探究互成角度的两个力的合成规律”．弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q.弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)图中弹簧测力计a的示数为________________________N.
解析：题图中弹簧测力计a的示数为5.80 N.
5.80(5.78～5.82均正确)
(2)下列要求不是实验需要的是__________(请填写选项前对应的字母).
A.需要测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
解析：需要测量重物Q所受的重力，A不符合题意；弹簧测力计应在使用前校零，B不符合题意；拉线方向应与木板平面平行，C不符合题意；改变拉力，进行多次实验，没必要每次都使O点静止在同一位置，D符合题意．
√
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，图中符合实际情况的是________．
√
解析：乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，F′是两个分力的实验值，其方向一定与橡皮筋的方向共线；而F是两个分力合力的理论值，可能与F′有偏差，则题图中符合实际情况的是C.
5．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他们实验时的部分操作过程如下：将橡皮筋一端固定于G点，当自然伸长时另一端位于E点，用两个弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到O点，此时两个弹簧测力计的拉力分别为F1、F2，之后只用一个弹
簧测力计将橡皮筋的结点拉到O点，弹簧测力
计的拉力为F，如图甲所示；由力的图示法用
有向线段OA、OB、OC分别表示力F1、F2、F，
连接AC、BC，如图乙所示．
(1)此实验中采用的科学方法是________．
A．等效替代法 B．极限法
C．控制变量法 D．理想化的方法
解析：探究力的合成规律，采用的是等效替代法．
√
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点可以不拉到O点
B．F1和F2的大小之和一定等于F
C．实验时F1和F2必须相互垂直
D．该小组由图乙猜想四边形OACB为平行四边形
解析：为了使作用效果相同，只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点必须拉到O点，A错误；F1和F2有夹角，大小之和一定大于F，B错误；实验时F1和F2夹角大小合适即可，C错误；F1和F2的作用效果与F的作用效果相同，在误差允许的范围内，OACB为平行四边形，D正确．
√
(3)根据该实验得出的结论可推知，互成90°角、大小分别为3 N和4 N的两个力的合力大小是________．
A．3 N B．4 N
C．5 N D．7 N
√章末知识网络建构
产生原因：由于地球的吸引而使物体受到的力
重力
方向：竖直向下；大小：G=mg
重心：是重力的等效作用点，形状规则、质量分布均匀
的物体的重心在几何中心，物体的重心不一定在物体上
产生：物体直接接触，接触处产生了弹性形变
力学中
常见的
方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反
弹力
三种力
大小：弹力的大小与形变量有关，形变量越大，弹力越大
胡克定律：F=kx
产生：物体接触且相互挤压，接触面粗糙，有相对运动
滑动
方向：沿接触面的切线，与相对运动方向相反
摩擦力
摩擦力
大小：f=uFN
相互作用
产生：
物体接触且相互挤压，接触面粗糙，有相对运动趋势
静摩
方向：沿接触面的切线，与相对运动趋势方向相反
擦力
大小：0<∫静≤fmax
合力与分力：等效替代关系
力的合成和分解
遵循的定则：平行四边形定则、三角形定则
合力大小范围：IF-F2≤F≤F+F2
平衡状态：静止或匀速直线运动
共点力的平衡
平衡条件：F合=0
求解方法
合成法；分解法，正交分解法(共36张PPT)
第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1．探究两个互成角度的力的合成规律．
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论．
二、实验原理
等效思想：使一个力F的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，即伸长量相同，所以F为F1和F2的合力，作出力F、F1、F2的图示，观察这三个力所构成的几何图形，得出这三个力满足的几何关系．
三、实验器材
力的关系探究装置、弹簧测力计(两个)、橡皮筋、夹子、汇力圆环、带钩子的细绳(两个)、三角板、刻度尺、铅笔．
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)如实验原理图所示，将夹子夹在“力的关系
探究装置”的“0”号射线顶端．
(2)把橡皮筋的一端固定在夹子上，另一端拴上汇力圆环，把两个细绳套通过钩子挂在汇力圆环上．
2．测量与记录
(1)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向．
(2)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向．
(3)在平板上用力的图示法作出三个力，如图(c)所示，观察这三个力所构成的几何图形．
(4)改变第(1)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从定位圆的圆心沿两细绳方向画线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示．
2．用刻度尺从定位圆的圆心按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示．
3．连接F1、F的箭头端和F2、F的箭头端，观察这三个力所构成的几何图形，探究合力与分力的关系．
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮筋的结点O没有拉到同一点会造成误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项
1．结点O
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳位于与力的探究装置平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
典例 分类讲解
PART
01
第一部分
题型一　教材原型实验
某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)遗漏重要步骤的序号是__________和__________．
[解析]　在步骤C中未记下两条绳的方向，在步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到同一位置O点，故遗漏重要步骤的序号是C和E.
C
E
(2)本实验采用的科学方法是___________．
A．理想实验法　　 　 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
[解析]两分力的作用效果与合力的作用效果相同，本实验采用的科学方法是等效替代法．
√
(3)如果在该实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图中作出，两圆间的长度表示1 N，O是橡皮条的一个端点，请用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示，得到的合力的大小为________N.
[解析]根据平行四边形定则作出合力F的图示，如图所示．
由图可知合力的大小F＝13 N.
[答案]见解析图　
13
用等效替代法“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图．
(1)左侧弹簧测力计的示数如图丁所示，由图丁可知，弹簧测力计的拉力F1的大小为________N．
[解析]指针对准4 N位置，最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以F1的大小为4.00 N.
4.00
(2)本实验中“等效代替”的含义是________．
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
[解析]本实验中等效替代的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代．
√
(3)图乙中的F与F′两力中，________与橡皮筋在同一条直线上．
[解析]F为根据平行四边形定则得到的理论值，而F′为沿着橡皮筋方向的实际值，故F′与橡皮筋在同一直线上．
F′
题型二　教材实验创新
(2024·广东广雅中学校考期中)用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．
(1)第一次实验的步骤如下：
①在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
②在白纸上描下________________和三根绳子的方向，记录钩码的个数，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
③以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
④检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．
[解析]②实验中，需要在白纸上描下结点O的位置．
②结点O的位置
(2)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．
[解析]若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则两绳子的拉力分别为2mg、3mg，两绳子的拉力的合力F的范围是(3mg－2mg)≤F≤(3mg＋2mg)，即mg≤F≤5mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m～5m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于5m.
m
5m
某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”．设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2.
(1)主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．
A.逐渐增大　　　　 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
[解析]保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图所示．故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确．
√
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
1．(2024·海南卷，T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小F＝5.60 N．请回答下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′.
解析：按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示．
答案：图见解析
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因______________________
_____________________________________________________________.
解析：F和F′不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计．
答案：图见解析
2．某同学用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”，其部分实验操作如下．
请完成下列相关内容：
(1)在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O，如图甲所示(木板未画出).
(2)卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到________，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计的读数，如图乙所示，其中B弹簧测力计读数为________N.
解析：卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，为了保证效果相同，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计的读数，由题图乙可知B弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数为11.40 N.
位置O
方向
11.40
(3)该同学在白纸上按标度画出两弹簧测力计拉力FA、FB的力的图示，并用作图工具在白纸上作出FA、FB的合力F′.
(4)已知钩码所受的重力，在白纸上按同一标度作出钩码所受的重力F的图示．
(5)最后观察比较F和F′，得出结论．
3．(2025·潮州市期末)图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图．图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和 OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示．
(1)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是________．
A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B．为了减小误差，两根绳必须等长
C．同时改变两条细绳的拉力，要保持结点O的位置不变
解析：实验时两细绳OB、OC不一定必须相互垂直，A错误；两根绳不一定必须等长，B错误；为保证等效性，则同时改变两条细绳的拉力时要保持结点O的位置不变，C正确．
√
(2)图乙中F与F′方向一定沿AO方向的是________(选填“F”或“F′”).
解析：题图乙中F为平行四边形的对角线，则F是两个分力合力的理论值，而F′是两个分力合力的实验值，则方向一定沿AO方向的是F′.
F′
(3)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝6 N，分力F2方向确定，与合力F的夹角θ＝30°，则另一分力F1的最小值是________N．
解析：另一分力F1的最小值F1min＝F sin 30°＝3 N.
3(共25张PPT)
课后达标检测
题组1　摩擦力的理解和分析
1.(多选)(2024·广东广州十六中期中)如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速水平向右拉动纸的一边，将纸片拉出，则矿泉水瓶相对于纸片滑动．在抽纸片过程中(　　)
A．无论拉动纸片速度的快慢，矿泉水瓶受到的摩擦力都保持不变
B．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大
C．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向右
D．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
√
√
解析：无论拉动的速度快慢，水瓶与纸之间均为滑动摩擦力，大小均为μFN，水瓶所受重力不变，正压力不变，则摩擦力大小不变，故A正确，B错误；水瓶相对于纸向左运动，则纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向右，故C正确，D错误．
2．如图所示的是打印机进纸系统的简化示意图．滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张……则下列说法正确的是(　　)
√
A.滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左
B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力
C．进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0
D．进第1张纸时，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左
解析：第1张纸在滚轮对其水平向右的摩擦力作用下向右运动，故A错误；第2张纸虽然静止不动，但它相对于第1张纸在向左运动，故两者间的摩擦力为滑动摩擦力，故B错误；由前面分析可知，第1张纸对第2张纸的摩擦力方向水平向右，故第2张纸能静止不动，应受到第3张纸对它水平向左的摩擦力，故C错误；将第1张纸下面所有白纸视为整体，由平衡条件可知，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左，故D正确．
题组2　连接体中的摩擦力问题
3.(2025·深圳市期中)如图所示，长方体物块A、B叠放在光滑固定斜面上，平行于斜面向上的恒力F作用在物块B上使得物块A、B一起沿斜面向上做匀速直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．由于物块A处于平衡状态，因此物块A不受摩擦力
B．物块B可能受斜面的摩擦力
C.物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下
D．物块A对物块B的压力方向竖直向下
√
解析：物块A处于平衡状态，受沿斜面向上的摩擦力作用，A错误；因斜面光滑，则物块B不受斜面的摩擦力，B错误；因B对A的摩擦力平行于斜面向上，则物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下，C正确；物块A对物块B的压力方向垂直于斜面向下，D错误．
4．(多选)(2025·中山期中)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为4 N/cm.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后(　　)

A．木块A所受摩擦力大小是8 N
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是11.5 N
√
√
解析：设B此时受到的摩擦力为静摩擦力fB，对B，由平衡条件得F＋F弹＝fB，由题意可知，其中F＝1 N，F弹＝kx＝4×2 N＝8 N，联立解得fB＝9 N，因为fB＝9 N5.(多选)如图所示，水平地面上的L形木板上放着一小木块，木板与小木块间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

A．木板对小木块无摩擦力作用
B．木板对小木块的摩擦力方向向左
C．地面对木板无摩擦力作用
D．地面对木板的摩擦力方向向右
√
√
解析：对小木块受力分析，小木块受到重力、支持力、水平向右的弹簧拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，木板对小木块的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对木板有摩擦力，则水平方向受力不平衡，则整个装置不可能处于静止状态，故地面对木板无摩擦力作用，故C正确，D错误．
√
题组3　摩擦力作用下的临界问题
6.如图所示，用力F和F′压住两竖直木板夹起重力为G的金属块，若木板和金属块在空中处于静止状态，则(　　)
A．金属块所受摩擦力小于G
B．金属块所受摩擦力大于G
C．增大F和F′，金属块所受的摩擦力减小
D．增大F和F′，金属块所受的摩擦力不变
解析：在题目所述情况下，金属块所受摩擦力的大小始终等于G，故A、B、C错误，D正确．
7.(2025·佛山市期末)图示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为0.4 kg，两侧相邻书对物理课本的压力为10 N，书与物理课本之间的动摩擦因数均为0.3，重力加速度g取10 m/s2.为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力至少大于(　　)
√
A．4 N　　　B．7 N C．10 N D．14 N
解析：物理课本与书的两个接触面都有滑动摩擦力，则有f＝2μFN＝2×0.3×10 N＝6 N，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力F＝f＋mg＝(6＋0.4×10) N＝10 N，故选C.
8．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是(　　)
√
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B受到的摩擦力方向沿传送带向下
D．B、C受到的摩擦力方向相反
解析：根据题意可知，物体A在水平方向上做匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误；根据题意可知，物体B、C均有相对于传送带向下滑的趋势，由平衡条件可得，物体B、C均受到沿斜面向上的静摩擦力，大小相等，故C、D错误；由上述分析可知，三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零，故B正确．
9．如图甲所示，用力传感器拖动水平固定木板上的静止木块，直到使其匀速运动；图乙是在计算机屏幕上得到的拉力随时间变化的F－t图像，则木块(　　)
√
A．12 s时受到的是滑动摩擦力
B．12 s时受到的是静摩擦力
C．12 s时受到的摩擦力大小为4.0 N
D．与木板间的最大静摩擦力为4.0 N
解析：由题图乙可知，12 s时摩擦力还未达到最大，此时为静摩擦力，大小为2.0 N，故A、C错误，B正确；木块与木板间的滑动摩擦力为4.0 N，但最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误．
10．(2025·佛山市期中)如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力Fb、Fc分别作用于物体b、c上，Fb＝3 N，Fc＝6 N，a、b和c均保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与水平面间的静摩擦力大小，则(　　)
√
A．f1＝3 N，f2＝3 N，f3＝3 N
B．f1＝0，f2＝3 N，f3＝3 N
C．f1＝3 N，f2＝0，f3＝6 N
D．f1＝0，f2＝6 N，f3＝3 N
解析：以a为研究对象，根据平衡条件可得b对a的静摩擦力大小f1＝0，否则a水平方向所受的合力不为0，不能保持平衡；以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到f2＝Fb＝3 N，再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得f3＝Fc－Fb＝3 N．
√
11．(多选)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.7 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg，则将会出现的情况是(g取10 m/s2)(　　)
A．弹簧测力计的读数将不变
B．A仍静止不动
C．A受到桌面的摩擦力大小不变
D．桌面受到A的摩擦力方向不变
√
解析：初态时，对A受力分析，可得A受到的静摩擦力大小f1＝F1－F2＝mg－F2＝0.7×10 N－2 N＝5 N，方向向左，且最大静摩擦力Ffm≥f1＝5 N，当将砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg时，有f2＝F1′－F2＝m′g－F2＝0.1×10 N－2 N＝－1 N，根据|f2|12.(6分)(2025·汕头市期中)如图所示，GA＝20 N，GB＝10 N，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)若F＝0，则物体A受到什么摩擦力？大小如何？(4分)
解析：当F＝0时，A物体与水平面间的最大静摩擦力
fmax＝μGA＝0.4×20 N＝8 N
绳对A的水平拉力FT＝GB＝10 N>fmax
故A在水平面上滑动，受到的滑动摩擦力大小
f1＝μGA＝8 N.
答案：滑动摩擦力　8 N
(2)若要使A匀速运动，则所加的竖直方向的力F的大小是多少？(2分)
解析：当A匀速运动时μ(GA＋F)＝GB
解得F＝5 N.
答案：5 N(共27张PPT)
课后达标检测
1.(2025·广州市期中)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是(　　)
A．物体a可能受四个力作用
B．物体a可能受三个力作用
C．物体a与墙壁间可能存在弹力
D．物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
√
解析：物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力；竖直方向有F＝G，所以物体a共受到2个力作用．
2.(2025·佛山市期末)我国首台新型墙壁清洁机器人
“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，
“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触
面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃
上自由移动．如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　)
√
解析：“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡．
√
3.(2023·山东卷，T2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m　　　　　 B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升
高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m.
√
√
√
7.如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　)
A．A物体受6个力作用
B．恒力F等于(M＋m)g
C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面
√
解析：以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，整体受重力、恒力F作用，水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力、外力F共4个力的作用，故A、C错误；物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误．
8．如图所示，研制先进飞机发动机需要大型的风洞进行相关实验．一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速，S为物块迎风面积．若风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为(　　)
A．8m B．16m
C．32m D．64m
√
√
10.(2025·汕头市期中)一质量为m的物块放置在质量为M的斜面上，斜面倾角为θ，在外力F的作用下，物块与斜面一起沿水平面向右匀速运动，所有接触面均粗糙，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．匀速运动过程中，斜面给物块的作用力大小为mg
B．匀速运动过程中，斜面受到4个力的作用
C．斜面的重力与水平面对斜面的支持力是一对平衡力
D．增大F，若物块相对于斜面向上运动，则斜面对物块的支持力大于物块对斜面的压力
√
解析：由题意可知物块处于平衡状态，物块受到重力、支持力和摩擦力而平衡，故斜面给物块的支持力和摩擦力的合力与物块所受的重力等大、反向，故斜面给物块的作用力大小为mg，故A正确；匀速运动过程中，斜面受到自身重力、水平面的摩擦力、水平面的支持力、物块给的压力、物块给的摩擦力和推力，共6个力作用，故B错误；把物块和斜面作为一个整体，由于系统处于平衡状态，故整体的重力与水平面对整体的支持力是一对平衡力，故C错误；斜面对物块的支持力与物块对斜面的压力是一对相互作用力，则斜面对物块的支持力大小等于物块对斜面的压力大小，故D错误．
11.(13分)如图，所受重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ、质量为M的静止斜面体匀速下滑，现用水平力F将木块沿斜面匀速向上推，重力加速度为g.求：
(1)木块与斜面间的动摩擦因数；(3分)
解析：根据题意，木块放在斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，则根据平衡条件可得G sin θ＝μG cos θ.
解得μ＝tan θ.
答案：tan θ　
(2)力F的大小；(6分)
解析：作出木块在推力F作用下的受力分析，如图所示
根据平衡条件可知，在沿斜面方向有
F cos θ＝f＋G sin θ
垂直于斜面方向有F N＝G cos θ＋F sin θ，而f＝μF N
联立解得F＝G tan 2θ.
答案：G tan 2θ
(3)此时水平面对斜面体的摩擦力和支持力的大小和方向．(4分)
解析：将斜面体与木块看成一个整体，整体受到水平向右的推力F而处于平衡状态，则根据平衡条件可知，在水平方向对整体有F＝f1
可知，此时水平面对斜面体的摩擦力大小为G tan 2θ，方向水平向左；
对整体，在竖直方向上整体所受重力与地面对整体的支持力平衡，则有N＝G＋Mg
方向竖直向上．
答案：G tan 2θ，方向水平向左　G＋Mg，方向竖直向上
12.(14分)某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成30°角的轻质细杆AB，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，在B点通过另一细绳悬挂一质量为5 kg的重物，轻质细绳、轻质细杆与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小．(6分)
(2)若保持细杆AB位置不动，只改变C点在竖直墙上的位置，求轻绳BC所受拉力的最小值．(8分)(共30张PPT)
专题提升课3　动态平衡和临界极值问题
专题 深度剖析
PART
01
第一部分
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？
微专题一　动态平衡问题
[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．
1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡．
2．分析方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
　　　
√
方法1　图解法的应用
(多选)(2024·深圳期末)如图所示，悬绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角β＝25°，力F作用于小球，保持A点位置不变，现使F逆时针缓慢旋转90°，则(　　)
A．力F先减小再增大
B．力F逐渐减小
C．力F与水平夹角为25°时，取到最小值
D．悬绳OA上的拉力先增大再减小
√
[解析]　对小球受力分析，受重力mg、悬绳OA拉力T、拉力F，由题意可知，小球受力平衡，由平衡条件可得如图所示，力F逆时针缓慢旋转时，拉力F先减小再增大，A正确，B错误；由解析图可知，力F与水平夹角为25°时，力F最小，取到最小值，C正确；由解析图可知，悬绳OA上的拉力T一直减小，D错误．
一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示．开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小分别为5.0 N和3.0 N.保持A端、O端的位置不动，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，在这一过程中(　　)
A．OA绳上拉力一直增大
B．OA绳上拉力先减小后增大
C. OB绳上拉力一直减小
D．OB绳上拉力先减小后增大
√
[解析]　作出结点O的受力分析图，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C在这一过程中的受力情况如图所示，OA绳上拉力一直减小，OB绳上拉力先减小后增大．
(2025·深圳月考)如图，用两根等长轻绳悬挂等高制成简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受绳子合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1不变，F2变大 D．F1不变，F2变小
√
方法2　解析法的应用
[解析]　木板静止时两轻绳的拉力的合力大小等于木板所受的重力，有F1＝G，故F1大小不变；根据共点力的平衡条件可知2F2cos θ＝G，将两轻绳各剪去一小段，轻绳与竖直方向夹角θ变大，故cos θ减小，F2变大．
(2025·深圳校考)一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢移动，在小鸟从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．树枝对小鸟的合力先增大后减小
B．树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C．树枝对小鸟的摩擦力保持不变
D．树枝对小鸟的弹力先增大后减小
√
[解析]　树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大、反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，故A错误；对小鸟进行受力分析如图所示，设摩擦力与竖直方向的夹角为θ，则树枝对小鸟的摩擦力f＝mg cos θ，小鸟从右向左缓慢移动，θ先增大后减小，则摩擦力先减小后增大，树枝对小鸟的弹力FN＝mg sin θ，树枝对小鸟的弹力先增大后减小，故B、C错误，D正确．
√
方法3　相似三角形法的应用
√
√
微专题二　平衡中的临界极值问题
如图所示，质量M＝4 kg的物块甲置于倾角为37°的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．质量m＝1.5 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°.对物块甲施加沿斜面方向的力F(图中未画出)使甲、乙两物体均静止．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求轻绳OA的弹力大小．
[解析]　对结点O分析可知TOBsin 37°＝mg
TOBcos 37°＝TOA 解得TOA＝20 N.
[答案]　20 N
(2)剪断OA，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围．
[解析]剪断OA，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmin＋fm＝Mg sin 37°
其中fm＝μMg cos 37°＝16 N
解得Fmin＝8 N
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmax＝Mg sin 37°＋fm
其中fm＝16 N
解得Fmax＝40 N
则F的范围为8 N≤F≤40 N.
[答案]8 N≤F≤40 N
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
1．(解析法的应用)(2023·海南卷，T3)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
√
√
解析：对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向不断变化，由图可知A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在不断减小，则可知B对A的作用力在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图2所示，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而减小，故C错误，D正确．
3．(相似三角形法的应用)如图所示的是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑竿，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方B点，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)
A. BC绳中的拉力T越来越大
B．BC绳中的拉力T越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
√
√(共38张PPT)
章末过关检测(三)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面说法正确的是(　　)
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
√
解析：圆形薄板和圆环均属于质量分布均匀、有规则形状的物体，其重心均在几何中心，故圆形薄板中央挖掉小圆板后，重心的位置不变，重力减小，C正确，A、B、D错误．
2．如图所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上保持静止状态，OA是水平面，OB是倾斜面，关于球的受力，下列说法正确的是(　　)
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球受重力和水平面的弹力
C．球所受的弹力是由球的形变产生的
D．水平面所受的压力是由水平面的形变产生的
√
解析：假设斜面OB对球存在弹力，对球进行受力分析可知，重力和水平面对球的弹力都在竖直方向上，而斜面OB对球的弹力垂直于斜面向上，球不可能平衡，因此斜面对球不存在弹力，A错误，B正确；球所受的弹力是由水平地面OA发生形变产生的，C错误；水平面所受的压力是由球的形变产生的，D错误．
√
3．如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N．已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力Ff随时间变化图像正确的是(　　)
解析：从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小Ff＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小Ff′＝F＝10 N．
4．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按．如图，某同学在水平桌面上平铺一张白纸用毛笔练习长横写法，为防止打滑，他在白纸的左边缘处放置一块镇纸．下列说法正确的是(　　)
A．镇纸与白纸之间没有摩擦力
B．镇纸对白纸有摩擦力，方向向左
C．桌面对白纸有摩擦力，方向向右
D．桌面与白纸之间可能没有摩擦力
√
解析：由题意可知，白纸一直处于静止状态，因此镇纸与白纸之间没有相对运动和相对运动的趋势，所以镇纸与白纸之间没有摩擦力，A正确，B错误；毛笔在向右书写中，毛笔对白纸有向右的摩擦力，则白纸对桌面有向右的摩擦力，故桌面对白纸有摩擦力，方向向左，C、D错误．
5．如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上．如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是(　　)
A．滑块A受到的静摩擦力水平向右
B．无论传送带的速度是多大，滑块A
都不受摩擦力
C．滑块B受到的静摩擦力水平向左
D．传送带受到的摩擦力与滑块B受到
的轻绳拉力是一对平衡力
√
解析：无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误．
√
6.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
解析：球所受拉力F1′、支持力F2′和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F1′与竖直方向的夹角减小，F1′、F2′的变化如图乙所示，故F1′、F2′均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．如图是皮带传送机的示意图．皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知(　　)
A．沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B．运动的物体可以受到静摩擦力作用
C．摩擦力可以作为动力
D．摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
√
√
√
解析：因为沙袋与传送带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确．
√
√
√
10．樊老师暑假在家陪儿子大宝玩耍，他找来一块长木板放在地面，把大宝放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示．樊老师把木板从a位置抬到b位置的过程中，大宝相对于木板静止，在b位置大宝恰要下滑；樊老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，大宝沿木板开心地下滑到底端．关于大宝的受力情况，下列说法正确的有(　　)
A．从a位置到c位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
B．从a位置到b位置，大宝所受支持力逐渐变小
C．从a位置到b位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
D．从b位置到c位置，大宝所受摩擦力大小不变
√
√
解析：从a位置到b位置，大宝未滑动，大宝所受摩擦力为静摩擦力，设木板与地面的夹角为θ，根据受力平衡可得f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ， 此过程中，θ逐渐增大，因此大宝受到的摩擦力f逐渐变大，支持力FN逐渐变小；从b位置到c位置时，大宝向下滑动，大宝所受摩擦力为滑动摩擦力，设大宝与木板之间的滑动摩擦系数为μ，则有f′＝μFN′＝μmg cos θ，由于θ继续增大，因此在此过程中，大宝受到的摩擦力逐渐变小，故B、C正确，A、D错误．
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(7分)某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力．实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示．
(1)物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为________N.
2.0
解析：由题图乙可知，在t＝1.4 s之后，物块所受的摩擦力保持不变，为滑动摩擦力，大小约为2.0 N.
(2)从F－t图像可以看出，在1.0 s到1.2 s内，物块和木块之间的摩擦力是________；在1.4 s到3.0 s时间内，物块与木板之间的摩擦力是_____________．(均选填“静摩擦力”或“滑动摩擦力”)
解析：由题图乙可知，在1.0 s到1.2 s时间内，摩擦力随外力变化而变化，则摩擦力为静摩擦力，1.4 s以后，摩擦力为滑动摩擦力．
静摩擦力
滑动摩擦力
12．(9分)某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图(a)所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘(g取9.8 m/s2).
(1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下．
砝码质量(g) 50 150 250
弹簧长度(cm) 8.50 6.54 4.58
由表中数据算得劲度系数k＝______N/m(保留2位有效数字).
解析：设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0、压缩后弹簧长度为l，则(m0＋m)g＝k(l0－l)
整理得mg＝－kl＋kl0－m0g
代入两组m和l，即可解得k＝50 N/m.
50
(2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图(b)虚线c读出此时弹簧长度为___________________cm.经计算得到该重物的质量为__________________g(计算结果保留3位有效数字).该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作．
解析：从题图(b)中可读出弹簧长度为7.52 cm，由于最后一位是估读，所以在7.51～7.54之间均可．
将l＝7.52 cm和表中任一组数据代入mg＝－kl＋kl0－m0g，可得m＝100 g，由于代入的数据不同，m在99.0～101之间均可．
7.52(7.51～7.54均可)
100(99.0～101均可)
(3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数________(选填“相同”或“不相同”)，刻度尺不同位置标的质量数据________(选填“需要”或“不需要”)改变．
解析：更换更轻的托盘后，m0改变，由mg＝－kl＋kl0－m0g可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，得到的劲度系数相同，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变．
相同
需要
13．(12分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳．以下操作中均未超过弹簧的弹性限度．已知g取10 m/s2.
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数．(6分)
解析：根据平衡条件可得mg＝kx
解得k＝1 000 N/m.
答案：1 000 N/m　
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳．求书与木板间的动摩擦因数大小．(6分)
解析：由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4.
答案：0.4
14．(12分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直．已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(5分)
解析：对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N．
答案：(1)1 600 N　1 200 N　
(2)人受到的摩擦力f的大小；(4分)
解析：OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N.
答案：960 N　
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值．(3分)
答案：0.6
15．(14分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°.认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8).
(1)求绳子上的拉力大小．(3分)
解析：以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得T cos α＝mg
解得绳子拉力大小T＝5 N.
答案：5 N　
(2)求地面对物块的摩擦力．(4分)
解析：以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
则地面对物块的摩擦力大小为4 N，方向水平向右．
答案：4 N，方向水平向右
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值．(7分)
答案：1.1 kg[学生用书P173(单独成册)]
题组1　摩擦力的理解和分析
1.(多选)(2024·广东广州十六中期中)如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速水平向右拉动纸的一边，将纸片拉出，则矿泉水瓶相对于纸片滑动．在抽纸片过程中(　　)
A．无论拉动纸片速度的快慢，矿泉水瓶受到的摩擦力都保持不变
B．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大
C．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向右
D．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
解析：选AC.无论拉动的速度快慢，水瓶与纸之间均为滑动摩擦力，大小均为μFN，水瓶所受重力不变，正压力不变，则摩擦力大小不变，故A正确，B错误；水瓶相对于纸向左运动，则纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向右，故C正确，D错误．
2．如图所示的是打印机进纸系统的简化示意图．滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张……则下列说法正确的是(　　)
A.滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左
B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力
C．进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0
D．进第1张纸时，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左
解析：选D.第1张纸在滚轮对其水平向右的摩擦力作用下向右运动，故A错误；第2张纸虽然静止不动，但它相对于第1张纸在向左运动，故两者间的摩擦力为滑动摩擦力，故B错误；由前面分析可知，第1张纸对第2张纸的摩擦力方向水平向右，故第2张纸能静止不动，应受到第3张纸对它水平向左的摩擦力，故C错误；将第1张纸下面所有白纸视为整体，由平衡条件可知，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左，故D正确．
题组2　连接体中的摩擦力问题
3.(2025·深圳市期中)如图所示，长方体物块A、B叠放在光滑固定斜面上，平行于斜面向上的恒力F作用在物块B上使得物块A、B一起沿斜面向上做匀速直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．由于物块A处于平衡状态，因此物块A不受摩擦力
B．物块B可能受斜面的摩擦力
C.物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下
D．物块A对物块B的压力方向竖直向下
解析：选C.物块A处于平衡状态，受沿斜面向上的摩擦力作用，A错误；因斜面光滑，则物块B不受斜面的摩擦力，B错误；因B对A的摩擦力平行于斜面向上，则物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下，C正确；物块A对物块B的压力方向垂直于斜面向下，D错误．
4．(多选)(2025·中山期中)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为4 N/cm.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是8 N
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是11.5 N
解析：选AC.设B此时受到的摩擦力为静摩擦力fB，对B，由平衡条件得F＋F弹＝fB，由题意可知，其中F＝1 N，F弹＝kx＝4×2 N＝8 N，联立解得fB＝9 N，因为fB＝9 N5.(多选)如图所示，水平地面上的L形木板上放着一小木块，木板与小木块间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是(　　)
A．木板对小木块无摩擦力作用
B．木板对小木块的摩擦力方向向左
C．地面对木板无摩擦力作用
D．地面对木板的摩擦力方向向右
解析：选BC.对小木块受力分析，小木块受到重力、支持力、水平向右的弹簧拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，木板对小木块的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对木板有摩擦力，则水平方向受力不平衡，则整个装置不可能处于静止状态，故地面对木板无摩擦力作用，故C正确，D错误．
题组3　摩擦力作用下的临界问题
6.如图所示，用力F和F′压住两竖直木板夹起重力为G的金属块，若木板和金属块在空中处于静止状态，则(　　)
A．金属块所受摩擦力小于G
B．金属块所受摩擦力大于G
C．增大F和F′，金属块所受的摩擦力减小
D．增大F和F′，金属块所受的摩擦力不变
解析：选D.在题目所述情况下，金属块所受摩擦力的大小始终等于G，故A、B、C错误，D正确．
7.(2025·佛山市期末)图示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为0.4 kg，两侧相邻书对物理课本的压力为10 N，书与物理课本之间的动摩擦因数均为0.3，重力加速度g取10 m/s2.为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力至少大于(　　)
A．4 N　　　　　　　 B．7 N
C．10 N D．14 N
解析：选C.物理课本与书的两个接触面都有滑动摩擦力，则有f＝2μFN＝2×0.3×10 N＝6 N，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力F＝f＋mg＝(6＋0.4×10) N＝10 N，故选C.
8．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B受到的摩擦力方向沿传送带向下
D．B、C受到的摩擦力方向相反
解析：选B.根据题意可知，物体A在水平方向上做匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误；根据题意可知，物体B、C均有相对于传送带向下滑的趋势，由平衡条件可得，物体B、C均受到沿斜面向上的静摩擦力，大小相等，故C、D错误；由上述分析可知，三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零，故B正确．
9．如图甲所示，用力传感器拖动水平固定木板上的静止木块，直到使其匀速运动；图乙是在计算机屏幕上得到的拉力随时间变化的F－t图像，则木块(　　)
A．12 s时受到的是滑动摩擦力
B．12 s时受到的是静摩擦力
C．12 s时受到的摩擦力大小为4.0 N
D．与木板间的最大静摩擦力为4.0 N
解析：选B.由题图乙可知，12 s时摩擦力还未达到最大，此时为静摩擦力，大小为2.0 N，故A、C错误，B正确；木块与木板间的滑动摩擦力为4.0 N，但最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误．
10．(2025·佛山市期中)如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力Fb、Fc分别作用于物体b、c上，Fb＝3 N，Fc＝6 N，a、b和c均保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与水平面间的静摩擦力大小，则(　　)
A．f1＝3 N，f2＝3 N，f3＝3 N
B．f1＝0，f2＝3 N，f3＝3 N
C．f1＝3 N，f2＝0，f3＝6 N
D．f1＝0，f2＝6 N，f3＝3 N
解析：选B.以a为研究对象，根据平衡条件可得b对a的静摩擦力大小f1＝0，否则a水平方向所受的合力不为0，不能保持平衡；以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到f2＝Fb＝3 N，再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得f3＝Fc－Fb＝3 N．
11．(多选)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.7 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg，则将会出现的情况是(g取10 m/s2)(　　)
A．弹簧测力计的读数将不变
B．A仍静止不动
C．A受到桌面的摩擦力大小不变
D．桌面受到A的摩擦力方向不变
解析：选AB.初态时，对A受力分析，可得A受到的静摩擦力大小f1＝F1－F2＝mg－F2＝0.7×10 N－2 N＝5 N，方向向左，且最大静摩擦力Ffm≥f1＝5 N，当将砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg时，有f2＝F1′－F2＝m′g－F2＝0.1×10 N－2 N＝－1 N，根据|f2|12.(6分)(2025·汕头市期中)如图所示，GA＝20 N，GB＝10 N，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)若F＝0，则物体A受到什么摩擦力？大小如何？(4分)
(2)若要使A匀速运动，则所加的竖直方向的力F的大小是多少？(2分)
解析：(1)当F＝0时，A物体与水平面间的最大静摩擦力
fmax＝μGA＝0.4×20 N＝8 N
绳对A的水平拉力FT＝GB＝10 N>fmax
故A在水平面上滑动，受到的滑动摩擦力大小
f1＝μGA＝8 N.
(2)当A匀速运动时μ(GA＋F)＝GB
解得F＝5 N.
答案：(1)滑动摩擦力　8 N　(2)5 N(共26张PPT)
课后达标检测
1.某同学设计实验探究橡皮筋的弹力和其伸长量之间的关系，但在实验中，该同学使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋．该同学利用“2.5 N弹簧测力计”测量橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测量出橡皮筋的长度．
(1)在某次测量橡皮筋的弹力时，弹簧测力计的示数如图甲所示，则其读数为________N.
解析：根据弹簧测力计读数的规则可知，弹簧测力计的读数为1.30 N.
1.30
(2)该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力 F 与橡皮筋的伸长量Δx的数据作出 F-Δx图像，如图乙所示．从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为
________N/m.
12
(3)由图乙可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越________(选填“容易”或“不容易”)发生形变．
解析：由题图乙可以看出，当拉力较大时，图线的斜率增大，表明增大一定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变．
不容易
2.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向．
解析：弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，这样可以消除弹簧因自重伸长而产生的长度测量误差．
竖直
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____________．由表可知所用刻度尺的最小分度为_____________．
稳定(静止)
L3
1 mm
解析：弹簧自然悬挂，待弹簧稳定(静止)时记录长度为L0，避免产生误差．数值记录不规范的代表符号为L3，有效数字位数不对，应估读到毫米的下一位．表中数据估读到0.1 mm，故所用刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______________(选填“L0”或“Lx”)的差值．
解析：图线过原点，横轴表示由于悬挂砝码而产生的伸长量，应把悬挂砝码盘而产生的伸长量扣除掉，故横轴是弹簧长度与Lx的差值．
Lx
(4)由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m.(g取9.8 m/s2)
4.9
3.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测得的几组数据如表所示，请根据表中数据解决下面问题．
(1)关于本实验，下列说法不正确的是_________．
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
D
解析：(1)为了减小误差，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；本实验是用重力来测弹簧的弹力跟弹簧伸长量的关系，在实验中弹簧始终处于竖直状态，在测量弹簧原长时，如果在水平条件下测量，则会忽略因弹簧自身重力而产生的形变量，对实验造成误差，故D错误．
(2)算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内．
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原长L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0
弹簧长度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧形变量x/cm 1.0 2.1 4.0
解析：根据表中数据可知，第三次形变量为2.9 cm.
2.9
(3)将数据点用“×”在图中描绘出来，并作出Fx 图像．
图像见解析
解析：描点连线，得到的F－x图像如图所示．
(4)F-x图像斜率的物理意义是____________________；其值的大小为___________．
弹簧的劲度系数
50 N/m
4.(2024·广东惠州一中期中)某实验小组用图甲所示的装置来探究弹簧弹力 F和弹簧长度L的关系．把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出结论．
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是______________．
解析：实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是二力平衡．
二力平衡
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图乙所示．由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝______cm，弹簧的劲度系数 k＝_______N/m.(结果均保留3位有效数字)
4.00
100
(3)用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像的分析，下列说法正确的是____________．
A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的小
B．弹簧a的自重比弹簧b的大
C．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
D．弹簧a的图线弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
BD
解析：根据F-x图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知在弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的大，故A错误；由图像横轴截距可知，两弹簧自重的伸长量相同，根据mg＝kx，且弹簧a的劲度系数比b的大，可知弹簧a的自重比弹簧b的大，故B正确；根据图像无法判断两弹簧的原长大小关系，故C错误；弹簧a的图线弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度，故D正确．
5.某一组同学用图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验．
(1)以下是这组同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上_____________．
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图像；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针在刻度尺上指示的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码；
E．由图像求出弹簧的劲度系数．
CBDAE
解析：本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，调节弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针在刻度尺上指示的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m－l图像，求出弹簧的劲度系数．故步骤顺序为CBDAE.
(2)图乙为根据实验测得数据标出的对应点，作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图像．
根据图像可知此弹簧下端不挂钩码时，其下端处指针指示的刻度l0＝_______m，劲度系数k＝_____N/m.(g取10 m/s2，计算结果均保留3位有效数字)
0.100
16.7
(3)图丙是另一组同学通过实验描绘的弹簧的弹力F与伸长量Δl的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，主要原因是_________________________．
此时和正常状态相比，弹簧的抗拉性能表现得更______________(选填“软”或“硬”) .
解析：图线的AB段明显偏离直线OA，主要原因是弹簧受到的拉力超过弹性限度；此时和正常状态相比，由图像可知，弯曲部分发生明显的形变量，弹簧弹力变化很小，则弹簧的抗拉性能表现得更软．
弹簧受到的拉力超过弹性限度
软(共42张PPT)
阶段滚动检测卷(二)
√
2．下列说法正确的是(　　)
A．裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B．我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C．两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
D．长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度
√
解析：裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度，D正确．
√
3．我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36 km/h的初速度撞上球拍以后，被该运动员以54 km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5 s，则网球的加速度(　　)
A．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相同
B．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相同
C．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相反
D．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反
4.某运动员进行跳水女子10 m台比赛的示意图如图所示，她第4跳的相关数据中起跳高度为11.4 m，腾空时间为1.6 s，入水速度为47.2 km/h，则该运动员在空中运动过程中(　　)
A．位移大小为10 m
B．速度先变小后变大
C．平均速度为47.2 km/h
D．加速度先变小后变大
√
解析：运动员在竖直方向的位移大小为10 m，但其在水平方向也有一定的位移，所以位移大小大于10 m，A错误；先向上做减速运动，再向下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度47.2 km/h指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速度一直为重力加速度，D错误．
5．某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移s和时间二次方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．质点做匀速直线运动，速度为3 m/s
B．质点做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2
C．质点在4 s内的平均速度大小为3 m/s
D．任意相邻1 s内质点的位移差都为3 m
√
√
6.如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面和挡板，下列说法正确的是(　　)
A．手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B．挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C．手机对斜面的压力就是手机的重力
D．手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
解析：根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确．
7．北方冬天的雪景十分壮观．如图(a)所示，质量M＝25 kg的甲坐在质量m＝2 kg的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动．简图如图(b)所示，A、B、O三点共线，拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角α＝45°，即∠ABC为45°.两侧细绳等长且细绳间的夹角θ＝60°，爬犁与雪地间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48 h．某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行．下列说法正确的是(　　)
A．“7：45”指的是时间间隔
B．“48 h”指的是时间间隔
C．若以地面为参考系，则战机是静止的
D．若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
√
√
解析：“48 h”是指时间间隔，“7：45”是指时刻，故A错误，B正确；若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确．
9.“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”．当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°.下列说法正确的是(　　)
A．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B．表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上
C．仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
D．表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
√
√
解析：人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得2T sin θ＝mg，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误．
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(8分)在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸．除上述器材外，还需要使用的有__________(填选项前字母).
A．6 V交流电源　　
B．220 V交流电源
C．秒表
D．刻度尺
BD
解析：电火花打点计时器需要220 V交流电源，A错误，B正确；由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确．
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字).
0.81
2.0
12．(10分)验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验证平行四边形定则．本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计如下实验：
(1)竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上．
(2)如图甲(a)，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹簧测力计A和弹簧测力计B的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹簧测力计，使细绳套结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，大小分别为F1＝_____________________N(示数见图乙)、F2＝2.90 N，并在白纸上记录O点的位置和两细绳的方向OP1及OP2.
解析：根据题图乙可知F1＝3.70 N.
3.70(3.68～3.72均可)
(3)如图甲(b)所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，贴近竖直木板上的白纸，使得细绳套结点O和步骤(2)的位置重合，并记录此时弹簧测力计读数F＝5.60 N及细绳的方向OP3.
(4)请在图丙中画出F1的图示，并按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′.若F′与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
解析：根据平行四边形定则，作图如图所示．
答案：图见解析
(5)下列不必要的实验要求是__________．
A．实验前应测量重物的质量
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细绳方向应与木板平面平行
解析：实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A.
√
(6)F和F′不完全重合的原因可能是______________________.
解析：F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计．
答案：见解析
13．(10分)无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技术方面取得了较大的进步．如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以v＝30 m/s的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，经t＝30 s两车恰好再次并排．求：
(1)乙车的加速度大小a；(4分)
答案：2 m/s2
(2)在30 s内，两车的最大距离sm.(6分)
答案：225 m
14.(12分)如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L＝1.25 m的钢管(内壁光滑)竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t＝0.3 s后将小球B从管口由静止释放．
已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，重力加速度大
小g取10 m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及
小球A与管底碰撞的时间，求：
(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间tA；(3分)
答案：0.5 s
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离hB；(3分)
答案：1.05 m　
(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H.(6分)
答案：0.612 5 m
15．(14分)如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块A套在竖直杆上，现将A用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块B相连，物块A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知轻绳与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
(1)若硬质杆光滑，A、B均恰好保持静止，求A、B物块的质量比mA∶mB.(5分)
(2)若硬质杆与A之间的动摩擦因数μ＝0.5，改变B的质量使A始终静止不动，求A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围．(9分)第五节　力的分解
1．知道力的分解的概念，力的分解原则．　2.会根据力产生的效果分解力．　3.会用正交分解法求分力．
一、力的分解
如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，我们就把这几个力叫作原来那个力的________．求一个已知力的分力叫作力的________．
二、力的分解方法
1．力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的____________，同样遵循____________________定则．
2．力的分解的应用
(1)同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个．当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就____________，如图所示．
(2)在实际问题中要根据力的实际作用效果进行分解．
3．力的正交分解
将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．
判断下列说法是否正确．
(1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则.(　　)
(2)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同.(　　)
(3)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半.(　　)
(4)一个力理论上可以分解为无数组分力．(　　)
(5)分解一个力时，只能按力的作用效果分解.(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
[答案自填] 分力　分解　逆运算　平行四边形　越大
知识点一　力的分解
1．不受条件限制的力分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．(如图甲所示).分力大小与两分力间夹角的关系：将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大(如图乙所示).
甲
乙
2．有限制条件分解的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
合力、两个分力的方向 一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解或两组解
合力、一个分力的大小和方向 一组解
合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ①当F1＝F sin θ时，有一组解
②当F1③当F sin θ④当F1≥F时，有一组解
　(2025·佛山市校考期末)关于力的分解，下列叙述正确的是(　　)
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
[解析]　已知一个分力和另一个分力的方向，能作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误．
[答案]　A
　如图，将一个力F分解为F1、F2两个力，则下列说法不正确的是(　　)
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个力在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
[解析]　根据题意可知，F是物体实际受到的力，故A正确；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故B正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故C错误；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，故D正确．
[答案]　C
　(多选)如图所示，将力F＝40 N(大小、方向已知)分解为两个分力F1和F2.已知F2和F的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.关于分力F2，下列说法正确的是(　　)
A．当F1＝10 N时，有唯一解
B．当F1＝24 N时，有两个解
C．当F1＝35 N时，有两个解
D．当F1＝60 N时，有唯一解
[解析]　力的示意图如图所示，当F1F1>F sin θ＝24 N时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1≥F时，只有一组解．
[答案]　CD
知识点二　力的效果分解法
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
[提示]　手指被拉、掌心被压的感觉．重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔．
1．按力的作用效果分解的分解原则
根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
2．按实际效果分解的实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝
　如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则的值为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故＝＝tan 60°＝.
[答案]　B
　(2025·茂名市期末)如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据重力的作用效果画出重力分解的示意图．
(2)求出重力两个分力的大小．
[解析]　(1)铅球所受重力分解如图所示．
(2)沿水平方向的分力大小F1＝G tan 37°＝30 N
垂直于斜面方向的分力大小F2＝＝50 N.
[答案]　(1)见解析图　(2)30 N　50 N
知识点三　力的正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”是为了更好地“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求合力：合力大小F＝ eq \r(F＋F) ，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
　(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
　如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝20 N，则物体所受的合力(　　)
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于20 N
D．大小等于102 N
[解析]　根据题意，把F2分解到x轴和y轴，如图所示，则物体在x轴上受到的合力Fx＝F1－F2x＝F1－F2cos 45°＝0，物体在y轴上受到的合力Fy＝F2y＝F2sin 45°＝10 N，则物体受到的合力F合＝Fy＝10 N，方向沿y轴负方向．
[答案]　B
综合一练　力的分解在生活中的应用
　生活中经常用刀来劈开物体．如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小．
[解析]　以刀刃为研究对象，将力F根据平行四边形定则分解如图所示，由几何知识得，两侧向推力是力F的两个分力，它们大小相等，则FN＝.
[答案]　
1．(力的分解)(2025·惠州统考期末)如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　)
A．F　　　　　　　 B．0.8F
C．μmg D．μ(mg＋0.6F)
解析：选D.对木块受力分析，竖直方向有FN＝mg＋F sin 37°，木块与水平地面间的摩擦力f＝μFN，联立可得f＝μ(mg＋0.6F).
2.(力的分解)如图所示，将力F进行分解，下列说法正确的是(　　)
A．若F1是F的一个分力，则另一个分力F2应该由B指向C
B．无论怎么改变分力与F的夹角，F一定是最大的
C．若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就不应再将F计算在内
D．若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能
解析：选C.若F1是F的一个分力，由三角形定则可知两分力要顺连，则另一个分力F2应该由C指向B，故A错误；随着夹角的变化，合力F与分力的关系为≤F≤F1＋F2，当改变分力与F的夹角时，F不一定是最大的，故B错误；若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就只考虑两分力，而不应再将F计算在内，否则重复考虑了合力与分力，故C正确；若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能或一种可能，故D错误．
3.(力的效果分解法)一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示．若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是(　　)
A．F1＝F sin θ B． F1＝F cos θ
C．F2＝F tan θ D．F2＝
解析：选D.将力F在木板1、2面分解如图所示，可得F1＝，F2＝.
4．(正交分解法)一个G＝60 N的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°斜向上的拉力F1＝40 N、F2＝30 N的作用，物体仍保持静止，则地面对物体的支持力大小为(　　)
A．60 N B．20 N
C．0 D．5 N
解析：选D.建立直角坐标系，将力沿x轴和y轴进行分解，如图所示，沿y轴方向两个分力大小为F1y＝F1sin 45°＝40× N＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝30× N＝15 N，所以地面对物体的支持力FN＝G－F1y－F2y＝60 N－15 N－40 N＝5 N，D正确．　[学生用书P165(单独成册)])
题组1　力和力的图示
1．下列力中由力的性质命名的有(　　)
A．拉力　　　　　　　 B．支持力
C．压力 D．摩擦力
解析：选D.拉力、支持力和压力是按力的作用效果命名的，摩擦力是按力的性质命名的，故D正确．
2．对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法正确的是(　　)
A．足球受到踢力
B．足球受到沿运动方向的动力
C．足球受到地面对它的阻力
D．足球没有受到任何力的作用
解析：选C.运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，A错误；被踢出后运动的足球，由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，B错误；在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和阻力，C正确，D错误．
3．(2025·广州市校级月考)下列关于力的说法正确的是(　　)
A．竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，是因为受到升力的作用
B．不接触的物体间就没有相互作用力
C．施力物体一定也是受力物体
D．力可以从一个物体大小不变地传递给另一个物体
解析：选C.竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，与惯性有关，并不是因为受到升力的作用，故A错误；物体之间的相互作用可以在两个不接触的物体之间，故B错误；力是物体与物体之间的相互作用，一个物体是施力物体，同时也是受力物体，故C正确；力是物体之间的相互作用，力不能传递，故D错误．
4．下图中表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是(　　)
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1、F3和F4 D．都不相同
解析：选B.根据力的图示和力的矢量性可知，F1和F4大小、方向相同，故B正确．
5．一个物体放在水平面上，对水平面的压力为FN＝15 N，关于该力的示意图中正确的是(　　)
解析：选D.物体对水平面的压力，作用点在水平面上而不在物体上，故A、C错误；B选项画的是力的图示，D选项画的是力的示意图，故B错误，D正确．
题组2　重力和重心
6．如图所示，轻质茶杯内装有茶水，随着茶水饮用这一过程，杯和茶水的共同重心将(　　)
A．一直下降 B．一直上升
C．先升后降 D．先降后升
解析：选D.杯子的重心近似在几何中心，水的重心也近似在几何中心，没有饮用时重心有一定的高度，饮用过程中水的重心逐渐降低，但全部饮用完重心又升高了，故重心先下降后升高，D正确．
7．下列说法正确的是(　　)
A．物体所受重力的大小等于它对竖直悬线拉力的大小或等于它对水平支持面压力的大小
B．在地球各处的重力方向都是相同的
C．重心是理想化的物理模型
D．对某一物体而言，其所受重力的大小总是一个恒量，与物体所处位置无关
解析：选C.物体所受重力的大小与它对竖直悬线的拉力或它对水平支持面压力的大小并不一定相等，A错误；在地球上各处的重力都是竖直向下的，但各个地方的竖直向下并不是指向同一方向，例如南极和北极的重力方向恰好相反，同一物体在不同纬度处所受的重力大小也是不同的，地球表面上，越靠近两极g越大，B、D错误；重心是为研究问题方便而引入的一个物理模型，物体各个部分都受重力作用，可以等效地看作集中在一点上，C正确．
8．(2025·深圳月考)关于不倒翁不倒的原因，是它的重心设计巧妙，下列说法正确的是(　　)
A．重心在不倒翁的几何中心上
B．不倒翁的重心很高
C．不倒翁的重心很低
D．不倒翁的重心不在物体上
解析：选C.由于物体在其他条件不变的情况下，重心越低，物体的稳定性越好，不倒翁的重心一定做得很低，C正确，A、B、D错误．
9．跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是(　　)
解析：选D.四种过杆姿势中，前三种过杆时重心均在横杆之上，而背越式过杆时，头、躯干、腿依次过杆，身体的大部分与杆接近，重心甚至低于杆，故A、B、C错误，D正确．
10．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数为G′，则(　　)
A．G>G′ B．GC．G＝G′ D．无法判定
解析：选C.人对体重计台面的压力大小依然等于人所受的重力，所以体重计读数G＝G′，C正确．
11．(多选)在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变．如图所示，下列各姿势中身体重心位于体内的是(　　)
解析：选ACD.人的质量分布近似均匀，故重心位置与形状有关，由图可知，选项A、C、D中人的重心位于体内，选项B中人的重心位于体外．
12.
小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验．如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是(　　)
A．双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上
B．在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C．双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的
D．当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处
解析：选C.锥体上滚的原理是重心运动，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的，B错误，C正确；锥体的重心在锥体的内部几何中心上，不在物体外面，重心的具体位置在锥体的中心轴的中间，A错误；双锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨道高处滚动，这是因为当双锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，D错误．
13．如图中，质量分布均匀的物体A受到的重力都是8 N，试画出物体A所受重力的示意图．
解析：从图中各物体的重心作竖直向下的直线，在线段末尾加箭头表示方向，所得各物体所受重力的示意图如图所示．
答案：见解析图
14.
(8分)如图所示，把一边长为a的匀质立方体，绕AB棱翻转至对角面ABCD处于竖直位置时，其重心位置升高多少？
解析：如图所示，立方体在两位置时重心离地面的高度分别为和a，所以重心位置升高a－＝a.
答案：a(共44张PPT)
第二节　弹　力
[学习目标]
1．知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变．　2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向．　3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．
4．探究弹力和弹簧伸长量(或压缩量)的定量关系．
第1课时　弹　力
一、形变
1．形变：物体发生________或________的变化称为形变．
形状
体积
3．形变的分类
(1)弹性形变：停止用力后物体能完全恢复________的形变．
①弹性：物体具有恢复原状的性质．
②弹性限度：对于弹性形变，如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能______________，我们称这种现象为超过了________________．
(2)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变．
4．微小放大法：把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法．物体受力时会发生形变，形变有时很明显，可以用肉眼直接观察；有时很微小，需要借助仪器将其“放大”．
原状
完全恢复
物体的弹性限度
二、认识弹力
1．弹力：发生______________的物体，由于要__________________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力产生的条件
(1)两物体直接接触．
(2)两物体发生弹性形变．
3．弹力是由施力物体发生形变而产生的．
弹性形变
恢复原状
4．几种弹力及其方向
(1)压力或支持力：一铁块放在海绵块上，铁块和海绵块都产生了形变．____________要恢复原状，会对________产生向上的弹力，这个弹力就是海绵块对铁块的____________；________要恢复原状，也会对__________产生向下的弹力，这个弹力就是铁块对海绵块的________．
压力或支持力的方向：压力的方向垂直于接触面指向被压的物体；支持力的方向垂直于接触面指向被支持的物体．
海绵块
铁块
支持力
铁块
海绵块
压力
(2)拉力：用绳子吊着一个物体，绳子会产生形变，为了恢复原状，绳子会对物体产生一个弹力，称为拉力．
绳子对物体的拉力方向：沿________指向绳子________的方向．
绳子
收缩
三、胡克定律
1．胡克定律：在________________内，弹簧弹力F的大小与弹簧的__________________x成正比，其表达式为：F＝________．
2．劲度系数：其中k为弹簧的____________，单位为________________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
四、弹力的应用
生活中的自动铅笔，汽车上的弹簧减震片以及床垫中的弹簧等均是弹力的应用．
弹性限度
伸长量(或压缩量)
kx
劲度系数
牛顿每米
判断下列说法是否正确．
(1)书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变.(　　)
(2)相互接触的物体间一定存在弹力．(　　)
(3)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等．(　　)
(4)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等．(　　)
×
√
√
×
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　形变和弹力的产生
1．如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)；这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
[提示]　1.用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升(或下降).说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了．
2．橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变).
1．弹性形变和范性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变．
范性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变．
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成范性形变．
2．弹力产生的原因
受力物体发生弹性形变而对与它接触的物体产生力的作用．
3．显示微小形变的方法
显示微小形变可以用光学放大法(如图)和力学放大法(问题探究图)，它们都是把微小的形变进行放大，便于观察．
　　　关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是电线发生微小的形变而产生的
√
[解析]　木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变，桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力，木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B错误；木头受到的弹力是由细竹竿发生形变产生的，C错误；电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D正确．
　　　跳水运动员参加奥运会跳水女子单人10米跳台比赛．当运动员静止竖直站立在水平跳台上时，下列说法正确的是(　　)
A．跳台较硬没发生形变，只有运动员的脚发生形变
B．运动员受到的支持力，是由于运动员发生形变而产生的
C．跳台受到向下的压力，就是运动员所受的重力
D．跳台对运动员的弹力方向，与跳台的形变方向相反
√
[解析]　跳台、运动员的脚均发生形变，故A错误；运动员受到的支持力，是由于跳台发生形变而产生的，故B错误；跳台受到向下的压力，施力物体是运动员，运动员所受的重力施力物体是地球，故跳台受到的压力不是运动员所受的重力，故C错误；跳台对运动员的弹力，是由于跳台发生形变后要恢复原状而产生的，故与跳台的形变方向相反，故D正确．
知识点二　弹力有无和方向的判断
1．弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变．
(1)对于形变明显的情况可以直接判断．
(2)对于形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力．
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定．
2．弹力的方向的判断：垂直于接触面指向受力物体．
3．几种常见的弹力的方向
　　　(2025·中山月考)对于弹力的方向，下列说法正确是(　　)
A．与使物体发生形变的外力的方向相反
B．与使物体发生形变的外力的方向相同
C．与使物体发生形变的外力的方向垂直
D．与使物体发生形变的外力的方向没有关系
[解析]　弹力的方向总是与使物体发生形变的外力的方向相反．
√
　　　(2025·汕头市月考)下列四种情境中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(　　)
√
[解析]　A选项，图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以A选项图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；B选项图中位于杆顶端的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；C选项图中小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；D选项图中杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向沿过球心与接触点的半径，指向球心，右侧是点与直杆接触，弹力方向垂直于杆的方向指向上方，故D错误．
知识点三　胡克定律的理解和应用
如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，图乙表示弹簧处于拉伸状态，图丙表示弹簧处于压缩状态．弹簧均处于弹性限度内．
试讨论：在公式F＝kx中，x表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？图甲中弹簧的原长为l0；图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1；图丙中在压力F′的作用下，弹簧的长度为l2，弹簧劲度系数为k，则F和F′分别等于多少？
[提示]　x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度，题图乙中弹簧伸长量为(l1－l0)，题图丙中弹簧压缩量为(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F′＝k(l0－l2).
1．对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比
公式 F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定，反映弹簧的“软”“硬”程度
F－x 图像


适用条件 弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
2.弹力大小的计算方法
（1）弹簧的弹力
应用胡克定律F＝kx求解．
（2）非弹簧弹力：一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解，如力的平衡条件．
角度1　胡克定律的理解
　　　（多选）（2025·河源期中）下列关于胡克定律的说法正确的是（　　）
A．拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
√
√
[解析]　根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时伸长量才相同，B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，D正确．
角度2　胡克定律的应用
　　　一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示．将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为1.8 kg的物体缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　　）
A.物体对弹簧的压力是由弹簧的形变产生的
B．弹簧的压缩量为3 cm
C．弹簧的劲度系数为6 N/m
D．弹簧的压缩量为5 cm
√
　　　（2024·东莞校联考）如图所示，物块重G＝1 N，相同弹簧测力计A、B的劲度系数均为20 N/m，不计细线与两弹簧测力计所受的重力及一切摩擦，则两弹簧测力计A、B的弹簧伸长量分别为（　　）


A．10 cm，10 cm　　 B．5 cm，10 cm
C．10 cm，5 cm D．5 cm，5 cm
√
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
√
1.（对弹力的理解）（多选）下列关于力的说法正确的是（　　）
A．弹力的大小与物体受到的重力成正比
B．放在桌面上的木块对桌面的压力就是木块所受的重力
C．物体间有相互作用时，物体是受力物体还是施力物体是相对于某个力而言的
D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变产生的
√
解析：弹力的大小与形变量的大小有关，与物体所受的重力没有必然联系，A错误；放在桌面上的木块对桌面的压力，施力物体是木块，受力物体是桌面，木块所受的重力，施力物体是地球，受力物体是木块，这两个力不是同一个力，B错误；物体间力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体，比如A物体对B物体施力的同时，也会受到B物体的力，C正确；木块静止放在水平桌面上时桌面发生微小的形变，由于桌面要恢复原来的状态，所以对木块产生一个向上的力，D正确．
2.（弹力有无和方向的判断）（2025·揭阳市期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　）


A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到垂直于斜面向上的支持力
C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
√
解析：题图甲，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故A错误；题图乙，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，假设小球受到垂直于斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直于斜面向上的支持力作用，故B错误；题图丙，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力，故C正确；题图丁，根据二力平衡可
知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故D错误．
3.（弹力的有无和方向的判断）如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是（　　）


A．手指对木棍的压力方向竖直向下
B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直于木棍向上
D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方
√
解析：选C.点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体．手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故A、B错误；台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直于木棍向上，故C正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误．
4.（胡克定律的理解和应用）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（　　）
√专题提升课2　摩擦力综合分析
微专题一　摩擦力的理解和分析[学生用书P76]
1.两种摩擦力的比较
比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动
大小 0＜f静≤fmax f＝μFN
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.“三点”注意
（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
　（2025·汕头期中）如图所示，一个与水平方向夹角为θ的传送带，现将一物块轻轻地放在传送带最上端，各接触面粗糙．关于物块刚放上传送带的一小段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．当传送带逆时针转动时，物块轻放后受静摩擦力
B．当传送带顺时针转动时，物块轻放后摩擦力方向沿斜面向上
C．如果传送带不运动，物块一定不受摩擦力作用
D．传送带的速度越大，物块轻放后受到的摩擦力越大
[解析]　当传送带逆时针转动时，物块轻放后受沿传送带向下的滑动摩擦力，A错误；当传送带顺时针转动时，物块轻放后受沿斜面向上的摩擦力，B正确；如果传送带不运动，物块轻放后可能下滑，受沿斜面向上的滑动摩擦力，也可能静止，受沿斜面向上的静摩擦力，C错误；物块轻放后受到的滑动摩擦力等于μmg cos θ，与传送带的速度大小无关，D错误．
[答案]　B
　（多选）春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用镇纸压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　）
A．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大小等于红纸对毛笔的支持力大小
B．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力大小成正比
C.向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D．向右行笔时，红纸对镇纸的静摩擦力方向向右
[解析]　毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，故A正确；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小等于重力，故B错误；向左行笔时，毛笔受到红纸的摩擦力向右，则毛笔对红纸的摩擦力向左，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面对红纸的静摩擦力方向向右，则红纸对桌面的静摩擦力方向向左，故C正确；向右行笔时，镇纸相对于红纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对运动，则红纸对镇纸没有静摩擦力，故D错误．
[答案]　AC
　某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况．实验台上固定一个力传感器，传感器用轻绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示．下列说法正确的是（　　）
A．实验中木板可以向左做变速运动
B．图乙中的曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为1∶1
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
[解析]　为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右的轻绳上的拉力平衡，题图乙是轻绳上的拉力随时间的变化曲线，故题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由题图乙知轻绳上的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，木板可以向左做变速运动，故A正确，B错误；由题图乙可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C错误；根据f＝μFN＝μmg可知，由于不知道物块受到的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误．
[答案]　A
微专题二　连接体中的摩擦力问题[学生用书P77]
　物体A和B叠放在一起置于水平地面上，现用大小为F1和F2的水平恒力分别作用于A、B两物体，如图甲、乙所示．已知在水平恒力作用下，A、B两物体都保持相对静止，一起沿水平面做匀速直线运动，则下列结论正确的是（　　）
A．乙图中B物体受到4个力的作用
B．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小相等
C．甲图中物体A受到的摩擦力方向向左，而乙图中物体A受到的摩擦力为0
D．水平拉力F1小于F2
[解析]　题图甲中以A为研究对象，A做匀速直线运动，在水平方向受向右的拉力F1和B对它的向左的静摩擦力作用，根据平衡条件，有f1＝F1；题图乙中A、B同时向前做匀速直线运动，所以A、B之间没有相对运动的趋势，A不受摩擦力的作用，对物体B，水平方向受向右的拉力F2以及地面给B向左的摩擦力，B的受力分析如图所示，所以题图乙中B物体受到五个力的作用，故A、B错误，C正确；对A、B整体研究，题图甲和题图乙中拉力均等于地面对B的滑动摩擦力，即F1＝F2＝μ（mA＋mB）g，故D错误．
[答案]　C
　（多选）（2025·惠州市期中）如图所示，木块A、B质量分别为3 kg和5 kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4 cm，作用在A上的水平推力F＝12 N，系统静止不动．已知弹簧的劲度系数为200 N/m，重力加速度g取10 m/s2，F撤去瞬间，弹簧弹力不变．现撤去推力F，则（　　）
A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4 N，方向向左
B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8 N，方向向右
C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6 N，方向向右
D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是10 N，方向向左
[解析]　A的最大静摩擦力fAmax＝μmAg＝0.2×3×10 N＝6 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝200×4×10－2 N＝8 N，由题知F＝12 N[答案]　AC
微专题三　摩擦力作用下的临界问题[学生用书P78]
　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中．已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小．若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为100 N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住22本书
D．他最多能夹住30本书
[解析]　因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书所受的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，B错误；先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得2μ1F≥nmg，则有n≤＝30，再考虑除最外侧两本书外的其他书（n－2本），受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得2μ2F≥（n－2）mg，则有n≤＋2＝22，故最多可以夹住22本书，C正确，D错误．
[答案]　C
　（2025·广州市期中）如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物体压在竖直墙壁上静止不动，物体与墙面间的动摩擦因数为0.4.若力F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物体所受墙的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是（　　）
[解析]　开始时物体受到的最大静摩擦力fm＝μF＝0.4×20 N＝8 N，重力G＝mg＝4 N[答案]　B
[学生用书P78]
1.（摩擦力的理解和分析）如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ.关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）
A．若v1B．若v1>v2，则f＝μmg，方向向右
C．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝0
D．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝m0g，方向向左
解析：选D.若v1v2，则物块相对于传送带向右运动，故滑动摩擦力方向向左，大小f＝μmg，故B错误；若v1＝v2，且物块保持匀速运动，由物块处于平衡状态可知，摩擦力方向向左，且大小f＝m0g，故C错误，D正确．
2.
（连接体中的摩擦力问题）把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上．小木块质量为1 kg，小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，则（重力加速度g取10 m/s2）（　　）
A．小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B．小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D．剪断细绳后，小木块静止不动
解析：选C.传送带向左运动，小木块静止，小木块相对于传送带向右运动，所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力，故A错误；根据滑动摩擦力公式f＝μmg，代入数据可得f＝3 N，故C正确；小木块处于平衡状态，受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等，即T＝f＝3 N，故B错误；剪断细线后，小木块受到水平向左的滑动摩擦力，所以小木块向左运动，故D错误．
3.（连接体中的摩擦力问题）如图所示，物体A、B间的最大静摩擦力为3 N，B与地面间的最大静摩擦力为6 N，现同时有方向相反、大小均为F＝1 N的两个水平力分别作用于A和B上，下列判断正确的是（　　）
A．A对B的摩擦力方向向右
B．地面对B的摩擦力方向向左
C．B和地面间的摩擦力为1 N
D．A、B间的摩擦力为1 N
解析：选D.对A受力分析，拉力为1 N，小于A、B间的最大静摩擦力，故拉不动A，故A、B间是静摩擦力，由平衡条件可知，A、B间的静摩擦力大小为1 N，A对B的摩擦力方向向左，故A错误，D正确；对A、B整体受力分析，两个拉力恰好平衡，所以整体相对于地面没有运动趋势，不受摩擦力，即地面和B之间没有摩擦力，故B、C错误．
4.（摩擦力作用下的临界问题）一本书所受重力约为6 N，有424页，书本正面朝上．现将一张A4纸夹在106页与107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示．若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力．不计书皮及A4纸的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A4纸和书之间的动摩擦因数最接近（　　）
A．0.33　　 　　　　 B．0.45
C．0.56 D．0.67
解析：选A.需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2×μ××n1＝2×μ××106 N，解得μ≈0.33.1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮筋、刻度尺等，实验情形如图甲所示．
(1)某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示，它的读数为________N.
(2)某次实验记录纸如图丙所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力 F1和 F2的方向分别为________．
A．ON和OQ方向
B．OP和ON方向
C．OQ和OP方向
(3)为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是________．
A．用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B．重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和 F2的大小越大越好
D．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和F2的夹角越大越好
解析：(1)弹簧测力计的精度为0.1 N，估读到0.01 N ，读数为3.15 N(3.14～3.17都正确).
(2)两弹簧测力计共同作用时拉力F1和F2的方向分别为OP和ON方向．
(3)为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力F与F1、F2之间可能存在的关系，A正确；同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；为了减小读数和作图误差，F1和F2的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，C、D错误．
答案：(1)3.15(3.14～3.17都正确)　(2)B　(3)A
2．(2025·广州市期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
(1)本实验采用的实验方法是____________．
(2)实验时，下列不正确的是____________．
A．实验前需对弹簧测力计校零
B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与木板平行
D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
(3)实验结果如图甲所示．在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为__________．
A．F1　　　　　　　 B．F2
C．F D．F′
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则________(选填“OA”“OB”或“OC”)的力最大．
解析：(1)该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以本实验采用的科学方法是等效替代法．
(2)实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O点的位置可以改变，故D错误，满足题意要求．
(3)F1、F2、F′都是弹簧测力计测量得到的，F是通过作图得到的．
(4)以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形定则可知OA为斜边，则OA的力最大．
答案：(1)等效替代法　(2)D　(3)C　(4)OA
3．某同学将橡皮筋一端固定，另一端用弹簧测力计拉长，如图甲所示，记录拉力和对应橡皮筋的伸长量，如下表所示：
(1)根据表格数据在图丙中作出拉力F与橡皮筋伸长量x的关系图像，求得橡皮筋劲度系数k＝________N/m(保留2位有效数字).
拉力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/ (×10－2m) 0.84 1.90 2.43 3.72 4.60 5.52 6.42
(2)继续用上述器材探究求合力的方法，如图乙所示，下列说法正确的是________．
A．记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示
B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间可以存在摩擦
C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上
D．若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要3次把橡皮筋结点拉到O点
(3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丁所示．已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是______________．
解析：(1)根据描点法作出图像如图所示．
图像的斜率表示劲度系数，故
k＝＝ N/m≈55 N/m.
(2)记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线，应在细线离O点适当远处找一点，该点与O点的连线即为拉力的方向，故A错误；测量时，弹簧测力计外壳与木板之间可以存在摩擦，只要弹簧与外壳没有摩擦，则弹簧测力计的示数即为弹簧对细线的拉力，故B正确；测量时，两细线夹角要适当，可以不用关于橡皮筋对称，故橡皮筋与两细线夹角的平分线不一定在同一直线上，故C错误；若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验，需用手拉住一条细线，用弹簧测力计拉另一条细线，互成角度的拉橡皮筋，使结点到达O点，且至少需要3次把橡皮筋结点拉到O点：第一次用细线代替拉力F2，用弹簧测力计测量F1；第二次用细线代替拉力F1，用弹簧测力计测量F2；第三次弹簧测力计直接拉橡皮筋，测量F′，故D正确．
(3)由题图丁可知当θ＝90°时，F1与F2垂直，合力 eq \r(F＋F) ＝10 N．设F1大于F2，当θ＝180°时F1－F2＝2 N，解得F1＝8 N，F2＝6 N，故合力大小的变化范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N.
答案：(1)图像见解析　55　(2)BD
(3)2 N≤F≤14 N
4．(2025·深圳市期中)甲同学尝试用如图所示的实验装置来“探究互成角度的两个力的合成规律”．弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q.弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)图中弹簧测力计a的示数为________N.
(2)下列要求不是实验需要的是__________(请填写选项前对应的字母).
A.需要测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，图中符合实际情况的是________．
解析：(1)题图中弹簧测力计a的示数为5.80 N.
(2)需要测量重物Q所受的重力，A不符合题意；弹簧测力计应在使用前校零，B不符合题意；拉线方向应与木板平面平行，C不符合题意；改变拉力，进行多次实验，没必要每次都使O点静止在同一位置，D符合题意．
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，F′是两个分力的实验值，其方向一定与橡皮筋的方向共线；而F是两个分力合力的理论值，可能与F′有偏差，则题图中符合实际情况的是C.
答案：(1)5.80(5.78～5.82均正确)　(2)D　(3)C
5．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他们实验时的部分操作过程如下：将橡皮筋一端固定于G点，当自然伸长时另一端位于E点，用两个弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到O点，此时两个弹簧测力计的拉力分别为F1、F2，之后只用一个弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到O点，弹簧测力计的拉力为F，如图甲所示；由力的图示法用有向线段OA、OB、OC分别表示力F1、F2、F，连接AC、BC，如图乙所示．
(1)此实验中采用的科学方法是________．
A．等效替代法 B．极限法
C．控制变量法 D．理想化的方法
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点可以不拉到O点
B．F1和F2的大小之和一定等于F
C．实验时F1和F2必须相互垂直
D．该小组由图乙猜想四边形OACB为平行四边形
(3)根据该实验得出的结论可推知，互成90°角、大小分别为3 N和4 N的两个力的合力大小是________．
A．3 N B．4 N
C．5 N D．7 N
解析：(1)探究力的合成规律，采用的是等效替代法．
(2)为了使作用效果相同，只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点必须拉到O点，A错误；F1和F2有夹角，大小之和一定大于F，B错误；实验时F1和F2夹角大小合适即可，C错误；F1和F2的作用效果与F的作用效果相同，在误差允许的范围内，OACB为平行四边形，D正确．
(3)合力大小F合＝ N＝5 N.
答案：(1)A　(2)D　(3)C第六节　共点力的平衡条件及其应用
1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系．　2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题．　3.掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题．　4.掌握整体法与隔离法的应用．
一、共点力的平衡
1．共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．平衡状态：物体处于____________或者保持________________的状态叫作平衡状态．
3．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
4．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．
二、探究共点力的平衡条件
1．二力平衡：指物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小________、方向________，作用在____________________．
2．在多个共点力作用下物体平衡的条件是所受________________．
三、共点力平衡条件的应用
1．求斜面及竖直放置的挡板对小球作用力的大小．
2．科学研究中，利用风力仪测量风力大小．
判断下列说法是否正确．
(1)共点力一定作用于物体上的同一点．(　　)
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力．(　　)
(3)物体所受合外力为零，则物体一定处于静止状态．(　　)
(4)物体的速度很大，则F合一定不为零．(　　)
(5)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
[答案自填] 静止　匀速直线运动　相等　相反　同一直线上　合力为零
知识点一　共点力平衡条件
1．平衡状态
物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态．
2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.
即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力．
3．共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
　(2025·中山月考)如图所示的是一台六旋翼无人机，正在空中沿水平方向匀速飞行．已知机身自重为G，受到的空气阻力为 G，则平均每个旋翼提供的飞行动力大小为 (　　)
A．　　　　　　 　 B．
C． D．
[解析]　根据题意可知，无人机在水平方向上受到的空气阻力为G，竖直方向上受到重力为G，阻力和重力的合力F＝＝2G，无人机匀速飞行，受力平衡，所以六个旋翼提供的动力大小为2G，则平均每个旋翼提供的飞行动力大小为G.
[答案]　A
　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右．
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向．
(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力大小．
[解析]　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向、共线，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．
(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，故F合＝＝ N＝10 N.
[答案]　(1)10 N　水平向左　(2)10 N
知识点二　分析静态平衡问题的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
2．效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
4．力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．
　(2024·河北卷，T5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°.若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
[解析]　对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得FN sin 30°＝F sin 30°，FN cos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝FN＝ N.
[答案]　A
　如图所示，物体A重10 N，受到一个斜向上的力F作用．
(1)当F＝10 N时，物体A静止不动，求A受到的摩擦力，并画出A的受力示意图．
(2)当F＝20 N时，A正好沿竖直墙壁匀速上滑，求A与墙壁间的动摩擦因数μ，并画出A的受力示意图．
(3)在F的作用下，A正好沿竖直墙壁匀速下滑，求作用力F的大小，并画出A的受力示意图．
[解析]　(1)对物体静止时受力分析并正交分解，则
F1＝F sin 45°＝10 N
F2＝F cos 45°＝10 N
在竖直方向上假设存在竖直向上的摩擦力，则f＋F1＝G，代入数据得f＝0
则受力示意图如图甲所示．
(2)当F＝20 N时物体能匀速上滑，滑动摩擦力的方向竖直向下，根据竖直方向的平衡条件，有
G＋f－F sin 45°＝0
得f＝F sin 45°－G＝20× N－10 N＝10 N
根据水平方向的平衡条件，有
F N＝F2＝F cos 45°＝20× N＝20 N
又f＝μF N，解得μ＝0.5，此时受力示意图如图乙所示．
　　
(3)在F的作用下，A正好沿竖直墙壁匀速下滑，根据竖直方向平衡条件有G＝f＋F sin 45°
根据水平方向平衡条件有
F N＝F cos 45°，f＝μF N
代入数据解得F＝ N
受力示意图如图丙所示．
[答案]　(1)0　见解析图甲　(2)0.5　见解析图乙
(3) N　见解析图丙
知识点三　受力分析和平衡条件的应用
1．整体法与隔离法
方法 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.注意问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上．
(2)只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上．
(3)合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现．
角度1　整体法和隔离法的综合应用
　我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C．1 D．2
[解析]　六块形状完全相同的石块围成半圆，对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图1所示，结合力的合成可知tan 60°＝，对第2块和第3块石块整体受力分析如图2所示，tan 30°＝，解得＝2.
　
[答案]　D
　用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平．
(1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小．
(2)求细线b对小球2的拉力大小．
[解析]　(1)以两个小球整体为研究对象，得Fa＝＝G，Fc＝2G tan 30°＝G.
(2)以小球2为研究对象，则Fb＝ eq \r(G2＋F) ＝G.
[答案]　(1)G　G　(2)G
角度2　动杆、定杆和死结、活结问题
　(多选)(2025·潮州市期中)如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC 右端的轻滑轮悬挂一个质量为2 kg的物体．如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2 kg的物体．已知AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦．下列说法正确的是(　　)
A．绳AC的拉力大小为20 N
B．绳EG的拉力大小为40 N
C．滑轮对绳子的弹力大小为20 N
D．将H端的铰链去掉，杆HG随意插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
[解析]　取C点为研究对象，受力分析如图1所示，根据几何关系有FAC＝FCD＝mg＝20 N，且二者夹角为120°，故可得轻杆BC对C端的弹力大小FBC＝FAC＝20 N，滑轮对绳子的弹力大小为20 N，A错误，C正确；取G点为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向有FEGsin 30°＝mg，解得绳EG对G端的拉力大小FEG＝40 N，B正确；将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，D错误．
[答案]　BC
1．(对共点力平衡条件的理解)如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态．已知重力加速度为g，设球对斜面的压力大小为F1，球对挡板的压力大小为F2，则(　　)
A．F1＝mg cos θ　　 B．F2＝mg tan θ
C．F1∶F2＝tan θ∶1 D．F1∶F2＝sin θ∶1
解析：选B.以小球为研究对象，根据受力平衡可得F1′cos θ＝mg，F1′sin θ＝F2′，解得F1′＝，F2′＝mg tan θ，根据相互作用力可知F1＝F1′＝，F2＝F2′＝mg tan θ，则有F1∶F2＝1∶sin θ.
2.(受力分析和平衡条件的应用)如图所示，用轻绳将物体Q系于竖直墙面，Q与墙面间夹有物体P，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．物体P一定受到4个力的作用
B．物体P可能受到3个力的作用
C．物体Q可能受到4个力的作用
D．物体Q一定受到3个力的作用
解析：选C.若物体Q表面光滑，则P、Q之间没有摩擦力，则物体P受重力、墙面对它的支持力、Q对它的压力和墙面对它的摩擦力，4个力的作用；物体Q则受重力、绳子拉力和P对它的支持力，3个力的作用；若物体Q表面粗糙，墙面粗糙，但墙面与P之间的动摩擦因数较小，则P、Q之间有摩擦力，则物体P受重力、墙面对它的支持力、Q对它的压力、Q对它的摩擦力和墙面对它的摩擦力，5个力的作用；物体Q则受重力、绳子拉力、P对它的支持力和P对它的摩擦力，4个力的作用．
3．(受力分析和平衡条件的应用)(2025·江门市期中)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数都为μ，已知重力加速度为g，则(　　)
A．上方球所受重力与支持力是一对作用力与反作用力
B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的摩擦力相同
D．水平地面对下方三个球的支持力均为mg
解析：选D.上方球所受重力与支持力不在同一直线，不可能是一对作用力与反作用力，故A错误；下方球体受到上方球体斜向下的弹力，下方球体有相对于地面向外运动的趋势，地面对下方球体有向内的摩擦力作用，水平地面对下方三个球的摩擦力方向不同，故B、C错误；对四个球体整体分析，有3FN＝4mg，解得FN＝mg，故D正确．
4．(分析静态平衡问题的常用方法)如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好匀速移动．(g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)画出该木块在此过程中受力分析示意图，并求箱子所受的支持力大小．
(2)求箱子所受的摩擦力大小和方向．
(3)求地面和箱子之间的动摩擦因数．
解析：(1)以箱子为研究对象，分析受力情况如图所示，竖直方向受力平衡，有
FN＋F sin 37°－mg＝0
代入数据解得地面对箱子的支持力FN＝400 N.
(2)水平方向受力平衡，有F cos 37°－f＝0
代入数据解得f＝80 N，方向向左．
(3)由f＝μFN可得μ＝＝0.2.
答案：(1)图见解析　400 N　(2)80 N　方向向左　(3)0.2(共23张PPT)
课后达标检测
题组1　弹力的有无及方向的判断
1.（2024·广东汕头金山中学期中）关于重力和弹力，下列说法正确的是（　　）
A．同一个物体在北京受到的重力比在汕头受到的重力更小
B．球形物体受到的支持力方向总是经过其球心
C．人站在水平地面静止不动时，人对地面的压力就是人体受到的重力
D．只要物体发生形变，就会产生弹力作用
√
解析：北京的纬度大于汕头，北京处的重力加速度较大，则同一个物体在北京受到的重力比在汕头受到的重力更大，A错误；球形物体受到的支持力方向总是经过其球心，B正确；压力和重力是不同性质的力，则人站在水平地面静止不动时，只能说人对地面的压力大小等于人体受到的重力大小，C错误；产生弹力的两个条件是两物体相互接触且发生弹性形变，D错误．
2.汽车停在水平路面上，下列说法正确的是（　　）
A．路面很硬，所以路面没有发生形变
B．汽车受到路面向上的弹力，是汽车发生形变产生的
C．路面受到向下的压力，是因为汽车所受的重力作用在了路面上
D．汽车受到向上的弹力，是路面发生形变后要恢复原状而对汽车产生的力
解析：汽车受到路面向上的弹力，是因为路面发生形变后要恢复原状而对汽车产生的垂直于地面向上的力，故D正确，A、B错误；路面受到向下的压力，是因为汽车发生形变后要恢复原状而对路面产生了压力，故C错误．
√
√
3.（2025·东莞市期中）一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为（　　）
A．竖直向上　　　　　 B．竖直向下
C．垂直于树干斜向上 D．沿树干方向
解析：支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，C正确．
4.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析：由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，A、B错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误．
√
5.如图所示，图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法不正确的是（　　）
√
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
解析：题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡，B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用，故A错误，符合题意；题图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对A均有力的作用，故B正确，不符合题意；题图丙由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用，故C正确，不符合题意；题图丁由弹力产生的条件可知，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确，不符合题意．
√
6.如图所示的四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　）
解析：根据受力平衡可知，斜杆对A球的弹力应竖直向上，故A错误；根据受力平衡可知，A球受到重力、右侧竖直墙壁水平向左的弹力FN2和下方小球对A球沿两球心斜向上的弹力FN1，故B正确；根据受力平衡可知，A球受到重力和竖直绳子的拉力T1，倾斜绳子的拉力为0，故C错误；根据受力平衡可知，A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力T和指向半圆轨道圆心的弹力FN，故D错误．
√
√
√
解析：由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量成正比，A正确；劲度系数k是弹簧的固有属性，与弹力F、形变量x无关，B错误，C正确；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小，D正确．
8.（2025·茂名市统考）如图所示，锻炼身体用的拉力器并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用300 N的力把它们拉长至1 m，则（　　）
A．每根弹簧产生的弹力为300 N
B．人的每只手受到的拉力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
√
9.如图所示，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量为0.5 kg的物体，当物体静止时，弹簧总长为20 cm，下端改挂质量为1 kg的物体，静止时弹簧总长为25 cm，g取10 m/s2，则（　　）
A．弹簧劲度系数k＝100 N/m
B．弹簧劲度系数k＝1 N/m
C．弹簧原长为10 cm
D．弹簧原长为12.5 cm
解析：设弹簧原长为l0，根据胡克定律可得m1g＝k（l1－l0），m2g＝k（l2－l0），解得弹簧劲度系数k＝100 N/m，弹簧原长l0＝15 cm.
√
10.（多选）如图所示，A、B两物体所受的重力分别是GA＝3 N、GB＝4 N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F弹＝2 N，则绳中张力T和B对地面的压力FN的可能值分别为（　　）
A．7 N和10 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．2 N和5 N
√
√
解析：当弹簧处于伸长状态，以A为研究对象，由平衡条件得，细线对A的拉力T＝GA＋F弹＝5 N；对B研究可得，地面对B的支持力FN′＝GB－F弹＝2 N，则B对地面的压力为FN＝2 N，B正确．当弹簧处于压缩状态，以A为研究对象，则T＝GA－F弹＝1 N；对B研究可得FN′＝GB＋F弹＝6 N，则B对地面的压力为FN＝6 N，C正确．
√
11.（多选）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　）
A．L1>L2 B．L1＝L2
C．L2√
解析：由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律F＝k·Δx可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等，L1＝L2＝L3.
√
12.如图所示，一劲度系数为k的弹簧，下端悬挂一质量为m的重物，平衡时物体在a位置．现用力将物体向下拉长x至b位置，则此时弹簧的弹力为（　　）
A．kx
B．mg＋kx
C．mg－kx
D．以上说法都不正确
解析：因重物在a位置平衡，即mg＝k·Δx，所以Fb＝k（Δx＋x）＝mg＋kx，故B正确．
13.（多选）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是（　　）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
√
√
√第一节　重　力
eq \a\vs4\al()
1．知道力的概念及矢量性，会作力的图示．　2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向．
3．理解重心的概念．
[学生用书P59]
一、力的概念
1．定义：物体之间的________________．
2．作用效果
(1)力的作用效果可以改变物体的________________．
(2)力的作用效果可使物体发生________．
3．力的三要素：__________、__________和____________．
二、认识重力
1．定义：地球对其周围的一切物体都有吸引作用，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力．
2．方向：竖直向下．
3．大小：物体重力的大小与物体的质量成正比，可用弹簧测力计测量，公式为G＝mg.
4．单位：牛顿，简称牛，用符号N表示．
5．力的表示方法
(1)力的示意图：用一条带箭头的有向线段表示．
(2)力的图示：用有标度的线段表示力的大小，有向线段的箭头表示力的方向、箭尾表示作用点．
三、重心
1．定义：一个物体的各个部分都受到地球的吸引，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作
用集中于__________，这一作用点就叫作物体的重心．
2．形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何________上；质量分布不均匀的物体，重心的位置除了与物体的形状有关外，还与物体内________的分布有关．
3．形状不规则的物体可以用悬挂法确定该物体的重心．悬挂法测重心利用了重力始终竖直向下，且过重心这一原理．
四、重力的应用
1．生活中工人利用重垂线来检验墙身是否竖直，农业中抛秧和工业中重力探矿．
2．手机重力感应技术和硬盘重力感应技术．
判断下列说法是否正确．
(1)只有接触的物体间才会有力的作用．(　　)
(2)只要两个力的大小、方向相同，这两个力的作用效果就相同．(　　)
(3)要想描述清楚一个力需要指明力的大小、方向和作用点.(　　)
(4)重力是由于地球的吸引而产生的，但它的方向不一定指向地心．(　　)
(5)重心一定在物体上．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
[答案自填] 相互作用　运动状态　形变　大小　方向　作用点　一点　中心　质量
知识点一　对力的概念的正确理解[学生用书P60]
1．对力的四性的认识
力的物质性 力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生必须同时联系两个物体，即施力物体和受力物体
力的相互性 物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体
力的矢量性 力是矢量，力不仅有大小，而且有方向
力的独立性 一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体是否受到其他力的作用无关
2.力的作用效果
eq \a\vs4\al(（1）)
(2)大小、作用点相同，方向不同的力作用效果不同．
(3)力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关．
(4)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．
　(1)物体之间发生相互作用时并不一定相互接触．
(2)力直接产生于施力物体和受力物体之间，不需要第三个物体传递．
　关于力的描述，下列说法正确的是(　　)
A．“秋风扫落叶”，叶子受到力的作用，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也会存在
B．乒乓球运动员用力拍打乒乓球，乒乓球受力后飞出，对乒乓球施力的物体是人
C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同
D．物体间力的作用是相互的，物体在施力的同时也在受力
[解析]　叶子受到力的作用，施力物体是风，任何力都有它的施力物体，故A错误；乒乓球受力后飞出，对乒乓球施加力的作用的物体是球拍，相互作用力不需要其他物体来传递，故B错误；力的作用效果由力的三要素决定，大小相等的力，作用点不同、作用力的方向不同，产生的效果也不同，故C错误；由于力是物体间的作用，其作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，故D正确．
[答案]　D
知识点二　力的图示和力的示意图的比较[学生用书P60]
eq \a\vs4\al()
如图所示，用10 N的力托着一本书，用500 N的力推汽车，如何简洁明了地表示出这两个力呢？
[提示]　可以用一带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点．
步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度表示多少牛的力) 无须选标度
画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
标方向 在线段末端标出箭头，表示方向 在线段末端标出箭头，表示方向
示例
　(1)力的图示反映了力的三要素，而力的示意图只反映了力的作用点和方向，在分析物体受力时经常用到．
(2)标度的选取应根据力的大小合理设计．一般情况下，线段应取2～5段整数段标度的长度．
(3)要用同一标度画同一物体受到的不同的力．
　如图所示，甲图中在木箱的P点用一与水平方向成30°角斜向上的150 N的力拉木箱；乙图中在木块的Q点施加一与竖直方向成60°角斜向上的20 N的推力，把木块抵在墙壁上．
试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出丙图中电灯所受重力和拉力的示意图．
[解析]　(1)题图甲中可按以下步骤对P点的拉力进行作图：
①选定一段单位长度的线段表示50 N的力．
②从作用点P沿力的作用方向画一线段，根据选定的标度与力的大小确定线段的长度，并在线段上加刻度(即画出线段长度为三个单位长度)，如图1.
③在线段的尾端加上箭头表示力的方向．
(2)可按同样的步骤画出Q点推力的图示如图2，作图时，注意Q点推力的方向．
(3)画题图丙中力的示意图时，可按以下步骤进行：
①选定电灯为研究对象．
②从作用点沿拉力方向(沿绳的方向)画出一适当长度的线段，在线段的末端标出箭头表示拉力的方向．这就是绳对电灯拉力的示意图，同样沿重力方向(竖直向下)画出一适当长度的线段，在线段的末端标出箭头表示重力的方向，这就是电灯所受重力的示意图，注意表示拉力与重力的线段长度应该相等，如图3所示．
[答案]　见解析图
知识点三　重力和重心[学生用书P61]
eq \a\vs4\al()
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直．为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
[提示]　苹果落向地面是因为其受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜．
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，同一高度，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；同一纬度，海拔越高，g越小，海拔越低，g越大．
2．重力的方向：竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．
(2)重心位置的确定方法：对于形状不规则的物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定．
角度1　对重力的理解
　关于重力，下列说法正确的是(　　)
A．重力没有施力物体
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
[解析]　任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，C错误；地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小也不一定相等，D正确．
[答案]　D
　关于重力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．物体所受的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体所受的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体所受的重力大小总等于它对竖直弹簧测力计的拉力大小
[解析]　物体所受重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小．因此，不能认为物体所受的重力是恒定的，A错误，B正确．由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，C错误．用弹簧测力计竖直悬挂重物，只有静止或做匀速直线运动时，物体对弹簧测力计的拉力在数值上才等于物体所受的重力，D错误．
[答案]　B
角度2　对重心的理解
　(多选)下列关于重力、重心的说法正确的是(　　)
A．物体的重心一定与它的几何中心重合
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C．用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上
D．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
[解析]　只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，A错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，B正确；用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受重力和拉力而平衡，根据平衡条件可知，两个力一定等大、反向、共线，重力作用线过重心，故拉力的作用线也过重心，C正确；物体的重心与物体的形状和质量分布两个因素有关，物体的重心可能在物体内，也可能在物体外，故D错误．
[答案]　BC
　(2025·深圳校考期中)如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶，它是古人们对重心知识的巧妙应用．由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心(　　)
A．一直下降
B．一直上升
C．先下降后上升
D．先上升后下降
[解析]　瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，C正确．
[答案]　C
[学生用书P62]
1．(对力的概念的理解)关于力的说法，下列结论正确的是(　　)
A．只有有生命的物体才会施加力
B．受力的物体同时也是施力的物体
C．静止的物体不受力，运动的物体才受力
D．有力作用在物体上，物体的运动状态一定改变
解析：选B.任何一个物体不管它是否有生命，都可以对其他物体施加力的作用，A错误；物体间力的作用总是相互的，物体在受力的同时也在施力，B正确；力是改变物体运动状态的原因，而不是物体运动的原因，C错误；力的作用效果是使物体的形状或运动状态发生改变，D错误．
2．(力的图示)如图是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法正确的是(　　)
A．力的图示中标度是唯一的，必须是25 N
B．根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N
C．力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
D．力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直于斜面向下
解析：选B.力的图示中标度不是唯一的，可以是5 N、10 N等，A错误；根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N，B正确；力的图示中重力的作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部分也受重力，C错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在什么位置，重力的方向都是竖直向下的，D错误．
3．(对重力和重心的理解)关于重力与重心，下列说法正确的是(　　)
A.地球对物体的吸引力就是重力
B．同一物体在不同位置时，其重力的方向不可能变化，因为方向总是竖直向下
C．形状规则的物体，其重心一定在物体的几何中心
D．物体的重心可能位于物体之外
解析：选D.重力是由于地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体吸引力的一部分，两者不一定相等，故A错误；同一物体所受的重力大小与方向都会随位置的变化而变化，方向总是竖直向下，但在地球的不同位置时，方向也不一样，有时可能反向，故B错误；形状规则的物体，其质量分布不一定均匀，其重心不一定在其几何中心，故C错误；物体的重心由物体的形状与质量分布共同决定，可能位于物体之外，如质量分布均匀的圆环，故D正确．
4.(重力和重心)(2025·惠州市期中)如图所示的是某同学制作的水培绿萝，为家中增添了许多生趣．关于这个水瓶，下列说法正确的是(　　)
A．水瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．水瓶的重心一定在其几何中心
C．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心一直在降低
D．水瓶的重心位置与其形状及质量分布有关
解析：选D.水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对地球也有吸引力，故A错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶质量分布不均匀，所以其重心不在其几何中心，故B错误，D正确；在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心先降低后升高，故C错误．(共53张PPT)
第三节　摩擦力
[学习目标]
1.知道摩擦力的定义及分类．　2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件．　3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小．　4.了解最大静摩擦力的概念，并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小关系．
一、滑动摩擦力
1.定义：两个相互接触并有挤压的物体之间发生______________时，在接触面上产生的　　物体相对运动的作用力，叫作滑动摩擦力．
2.方向：总是与接触面相切，并与物体____________________．不一定与运动方向相反．
相对运动
阻碍
相对运动的方向相反
3.大小
(1)公式：f＝______________，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数．
(2)动摩擦因数μ与接触面的______________和粗糙程度有关，没有单位．
μFN
材料
二、静摩擦力
1.定义：当两个相互接触的物体之间具有_______________趋势时，物体间会产生静摩擦，这时产生的摩擦力叫作静摩擦力．
2.方向：静摩擦力的方向总是与接触面_________________，并且与相对运动趋势的方向__________．“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接
触的另一个物体有运动的可能，但还未发生相对运动．
相对运动
相切
相反
3.大小
随外力的变化而变化，当水平拉力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，这个最大值称为___________________，是静摩擦力的一个极限．静摩擦力的取值范围为_________________．
三、摩擦力的应用
鞋底上的花纹和轴承中的滚珠均是摩擦力的相关应用．
最大静摩擦力
0＜f静≤fmax
判断下列说法是否正确．
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动．(　　)
(2)摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间.(　　)
(3)摩擦力的大小与正压力成正比．(　　)
(4)静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力.(　　)
×
√
×
√
课堂 深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　滑动摩擦力及其方向
1.用力将黑板擦(毛较长)在黑板上滑动，观察毛刷的弯曲方向．如图所示，毛刷为什么向后弯曲？
2.把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？
3.手平放在桌面上，保持手不动，也不用力推或拉，能否感受到阻碍手运动的力？
[提示]　1.因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿板面，与板擦运动方向相反．
2.手受到向后的阻力(滑动摩擦力).
3.感受不到．
1.滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压(或有弹力).
(2)物体间的接触面不光滑．
(3)两物体间存在相对运动．
　　　　“相对运动”的含义：滑动摩擦力存在于发生相对运动的两个物体之间，但并不意味着受滑动摩擦力的物体相对于地面是运动的，即受到滑动摩擦力作用的物体不一定运动．
2.滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反．
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反．
　　　　　(1)滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运动方向”相反．
(2)滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动．
　　 (多选)下列说法正确的是(　　)
A．相对运动又相互接触的物体间，可能不产生摩擦力
B．滑动摩擦力方向一定和物体运动的方向相反
C．两个物体接触面上的滑动摩擦力方向一定与其弹力方向垂直
D．静止的物体不可能受滑动摩擦力作用
√
√
[解析]　物体间有相对运动或相对运动趋势时，即使接触，但如果没有弹力，物体间可能不存在摩擦力，故A正确；滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，跟物体的相对运动方向相反，故B错误；依据摩擦力与弹力产生的原理可知，两个物体接触面上的滑动摩擦力方向一定与其弹力方向垂直，故C正确；当一个物体在另一个物体表面滑动时，产生的摩擦力叫滑动摩擦力，受滑动摩擦力的物体不一定是运动的，如雪橇在雪地上滑动时，地面没有动，但是地面受到滑动摩擦力作用，故D错误．
按如图所示的实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动．
知识点二　滑动摩擦力的大小
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
(2)在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
[提示]　(1)相等　(2)增大　(3)增大
滑动摩擦力的大小
公式法 f＝μFN (1)正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体所受的重力
(2)动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关
二力 平衡法 物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解
角度1　实验：探究影响滑动摩擦力大小的因素
　　　如图是“研究影响滑动摩擦力大小的因素”实验．
(1)实验中测量滑动摩擦力的原理是________________.
[解析]　实验时沿水平方向用弹簧测力计拉着物块做匀速直线运动，依据二力平衡的原理知，这时物块所受的摩擦力等于弹簧测力计对物块的拉力．
二力平衡
(2)实验过程中，弹簧测力计______________(选填“必须”或“不必”)沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小______________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧测力计示数．
[解析]　实验过程中，在用弹簧测力计拉物块匀速运动过程中，弹簧测力计必须水平，物块所受的摩擦力的大小才等于弹簧测力计示数．
必须
等于
(3)在三次实验中，滑动摩擦力最大的是______________(选填“甲”“乙”或“丙”).
[解析]　由题图可知，甲实验测得的滑动摩擦力为2.40 N，乙实验测得的滑动摩擦力为2.80 N，丙实验测得的滑动摩擦力为3.20 N，所以滑动摩擦力最大的是丙．
丙
(4)比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与______________有关；比较甲、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与_____________________有关．(以上两空均选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”)
[解析]　由题图可知甲、乙实验的接触面粗糙程度相同，压力大小不同，所以甲、乙实验是为了研究滑动摩擦力大小与压力大小有关；甲、丙实验的压力大小相同，接触面粗糙程度不同，是为了研究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度有关．
压力大小
接触面粗糙程度
　　(2025·汕头市期中)图甲和图乙所示的是同学们设计的两种探究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方案．图甲实验中将物块A放在水平地面上，用弹簧测力计水平向右拉动物块A；图乙实验中，用水平向右的拉力拉动木板B，物块A静止不动．
(1)若要使两种方案中弹簧测力计的示数都等于物块A所受摩擦力的大小，图甲实验的过程中____________(选填“可以”或“不可以”)变速向右拉动物块A，图乙实验的过程中_________________(选填“可以”或“不可以”)变速向右拉动木板B.
[解析]　图甲实验的过程中只有A匀速运动时，受力平衡，此时弹簧测力计的示数才等于物块A所受摩擦力的大小，则图甲实验中不可以变速向右拉动物块A；图乙实验中物块A处于静止状态，则实验的过程中可以变速向右拉动木板B.
不可以
可以
(2)图乙实验中弹簧测力计示数稳定后如图所示，若物块A的重力G ＝10 N，则物块与木板之间的动摩擦因数μ＝_________(结果保留2位有效数字).
0.40
角度2　滑动摩擦力的理解和分析
　　　(2024·广西卷，T2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下．如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同．若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1C．Ff1＝Ff3√
[解析]　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3.
　　　如图所示，在动摩擦因数μ＝0.1的水平桌面上向右运动的物体质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力F作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 m/s2)(　　)

A．10 N，方向向右 B．10 N，方向向左
C．20 N，方向向右 D．20 N，方向向左
[解析]　由于FN＝mg，滑动摩擦力f＝μFN＝μmg＝20 N，物体向右运动，则滑动摩擦力的方向向左，故D正确．
√
知识点三　静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示．当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块做匀速运动，拉力保持3.8 N不变．
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对于桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
[提示]　说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
[提示]　静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些．
说明　(1)“相对”是指相对互相接触的物体，而不是相对别的物体．
(2)“相对静止”有两种情况，一是两个物体都静止，二是两个物体都做速度相同的直线运动．
(3)“相对运动趋势”是指一个物体相对于它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态．
2.静摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)与物体运动的方向可能相同，也可能相反．
3.静摩擦力有无及方向的判断方法
(1)平衡条件法：当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在及其方向．
(2)假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
4.静摩擦力的大小
(1)大小的范围：0(2)计算：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解．
(3)最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，题目中给出假设二者相等．
角度1　对静摩擦力的理解
　　　(多选)关于静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
B．静摩擦力一定是阻力
C.受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直
D．在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度
√
√
[解析]　静摩擦力产生的条件是相互挤压、接触面粗糙且具有相对运动趋势，所以两个相对静止的物体之间不一定有静摩擦力的作用，故A错误；与倾斜传送带一起向上运动的物体，受到的静摩擦力是动力，所以静摩擦力不一定是阻力，故B错误；手拿着杯子左右移动时，静摩擦力方向向上，与运动方向垂直，所以受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直，故C正确；在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以随引起运动趋势的外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，故D正确．
角度2　静摩擦力大小的求解
　　　如图所示，一重为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N．已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)最大静摩擦力的大小；
[解析]　最大静摩擦力等于滑动摩擦力fm＝μFN＝μG＝15 N.
[答案]　15 N　
(2)此时木块受到的摩擦力大小；
[解析]　因为两个力的合力F1－F2＝12 N所以此时静摩擦力f＝12 N.
[答案]　12 N　
(3)撤去F2后木块受到的摩擦力大小．
[解析]　撤去F2后，因为F1>fm
所以滑动摩擦力f′＝μFN＝μG＝15 N.
[答案]　15 N
综合一练　滑动摩擦力和静摩擦力的综合分析
　　　(多选)在粗糙的水平地面上放上一个质量为10 kg的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力为12 N，铁块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，某人用水平力F推它，下列说法正确的是(　　)
A.若F＝8 N，铁块受到的摩擦力大小为0
B．若F＝10 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
C．若F＝14 N，铁块受到的摩擦力大小为12 N
D．若F＝16 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
√
√
[解析]　8 N小于最大静摩擦力，所以铁块静止，由平衡条件可得摩擦力为8 N，故A错误；同理，10 N小于最大静摩擦力，所以铁块所受摩擦力为10 N，故B正确；若F＝14 N，则推力大于最大静摩擦力，铁块滑动，故铁块受到的摩擦力大小f＝μmg＝10 N，故C错误；同理，16 N大于最大静摩擦力，则铁块受到的摩擦力为10 N，故D正确．
随堂 巩固落实
PART
02
第二部分
1.(摩擦力)(2024·广州月考)关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力的方向总是和物体运动方向或运动趋势方向相反
B．相互接触物体间的正压力增大，摩擦力一定增大
C．有摩擦力一定有弹力，有弹力也一定有摩擦力
D．运动的物体可能受到静摩擦力
√
解析：摩擦力的方向一定和物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，可能与运动方向相同，故A错误．滑动摩擦力与正压力有关，静摩擦力与正压力无关，故B错误．弹力产生的条件为物体间相互接触挤压发生弹性形变，摩擦力产生的条件为接触面粗糙、物体间相互接触挤压、有相对运动或相对运动趋势，所以有摩擦力，必有弹力，有弹力，不一定有摩擦力，故C错误．产生静摩擦力的两个物体是相对静止的，但两物体都可能是运动的，如相对于传送带静止的物体随传送带斜向上运动的过程中，物体受到静摩擦力的作用，因此，运动的物体可能受到静摩擦力，故D正确．
2.(摩擦力的分析)(2025·广东惠州一中期中)某同学在测试立定跳远项目时，脚蹬地起跳前瞬间，他的受力示意图是(　　)
√
解析：脚蹬地起跳前瞬间，该同学受到竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力和地面水平向前的静摩擦力作用．
3.(静摩擦力)(2025·深圳期末)如图所示，用手握住玻璃杯做以下动作时，下列对杯子所受的摩擦力描述正确的是(　　)
A．水平匀速移动杯子，摩擦力为0
B．匀速向上移动杯子，摩擦力向下
C．匀速向下移动杯子，摩擦力向下
D．保持杯子静止，无论手握的力多大，摩擦力都不变
√
解析：玻璃杯匀速移动或者静止时都处于平衡状态，而竖直方向只受重力和静摩擦力，故摩擦力大小始终等于重力的大小，方向向上，不会发生变化，故D正确，A、B、C错误．
4.(对摩擦力的理解)(多选)(2025·广州校联考期中)如图所示，物体A被水平力F压在竖直墙壁上静止不动．下列说法正确的是(　　)
√
A．若增大力F，则墙壁对A的弹力增大
B．若增大力F，则墙壁对A的摩擦力增大
C．若撤去力F，则A沿墙壁下落的过程中受到一个力作用
D．若A沿墙壁下滑，力F逐渐减小，则墙壁对A的摩擦力不变
√
解析：墙壁对物体的弹力大小等于力F大小，若增大力F，则墙壁对物体的弹力增大，故A正确；墙壁对物体的摩擦力等于物体所受的重力，若增大力F，则墙壁对物体的摩擦力仍不变，故B错误；若撤去力F，则物体沿墙壁下落的过程不受弹力也不受摩擦力，只受到重力的作用，故C正确；若力F逐渐减小，物体沿墙壁下滑，物体受到的摩擦力小于重力，所以此时墙壁对物体的摩擦力比力F减小前小，故D错误．
5.(滑动摩擦力的大小)如图所示，某同学在擦黑板．已知黑板擦所受的重力为5 N，黑板擦对黑板的压力为6 N．黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.2，则黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小为(　　)
A．1.2 N　　　　　　 B．1.0 N
C．5 N D．6 N
解析：黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小f＝μFN＝0.2×6 N＝1.2 N．
√(共20张PPT)
课后达标检测
题组1　力和力的图示
1．下列力中由力的性质命名的有(　　)
A．拉力　　　　　　　 B．支持力
C．压力 D．摩擦力
解析：拉力、支持力和压力是按力的作用效果命名的，摩擦力是按力的性质命名的，故D正确．
√
2．对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法正确的是(　　)
A．足球受到踢力
B．足球受到沿运动方向的动力
C．足球受到地面对它的阻力
D．足球没有受到任何力的作用
解析：运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，A错误；被踢出后运动的足球，由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，B错误；在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和阻力，C正确，D错误．
√
3．(2025·广州市校级月考)下列关于力的说法正确的是(　　)
A．竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，是因为受到升力的作用
B．不接触的物体间就没有相互作用力
C．施力物体一定也是受力物体
D．力可以从一个物体大小不变地传递给另一个物体
解析：竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，与惯性有关，并不是因为受到升力的作用，故A错误；物体之间的相互作用可以在两个不接触的物体之间，故B错误；力是物体与物体之间的相互作用，一个物体是施力物体，同时也是受力物体，故C正确；力是物体之间的相互作用，力不能传递，故D错误．
√
4．下图中表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是(　　)
√
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1、F3和F4 D．都不相同
解析：根据力的图示和力的矢量性可知，F1和F4大小、方向相同，故B正确．
5．一个物体放在水平面上，对水平面的压力为FN＝15 N，关于该力的示意图中正确的是(　　)
√
解析：物体对水平面的压力，作用点在水平面上而不在物体上，故A、C错误；B选项画的是力的图示，D选项画的是力的示意图，故B错误，D正确．
A．一直下降 B．一直上升
C．先升后降 D．先降后升
解析：杯子的重心近似在几何中心，水的重心也近似在几何中心，没有饮用时重心有一定的高度，饮用过程中水的重心逐渐降低，但全部饮用完重心又升高了，故重心先下降后升高，D正确．
√
题组2　重力和重心
6．如图所示，轻质茶杯内装有茶水，随着茶水饮用这一过程，杯和茶水的共同重心将(　　)
7．下列说法正确的是(　　)
A．物体所受重力的大小等于它对竖直悬线拉力的大小或等于它对水平支持面压力的大小
B．在地球各处的重力方向都是相同的
C．重心是理想化的物理模型
D．对某一物体而言，其所受重力的大小总是一个恒量，与物体所处位置无关
√
解析：物体所受重力的大小与它对竖直悬线的拉力或它对水平支持面压力的大小并不一定相等，A错误；在地球上各处的重力都是竖直向下的，但各个地方的竖直向下并不是指向同一方向，例如南极和北极的重力方向恰好相反，同一物体在不同纬度处所受的重力大小也是不同的，地球表面上，越靠近两极g越大，B、D错误；重心是为研究问题方便而引入的一个物理模型，物体各个部分都受重力作用，可以等效地看作集中在一点上，C正确．
8．(2025·深圳月考)关于不倒翁不倒的原因，是它的重心设计巧妙，下列说法正确的是(　　)

A．重心在不倒翁的几何中心上
B．不倒翁的重心很高
C．不倒翁的重心很低
D．不倒翁的重心不在物体上
解析：由于物体在其他条件不变的情况下，重心越低，物体的稳定性越好，不倒翁的重心一定做得很低，C正确，A、B、D错误．
√
9．跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是(　　)
√
解析：四种过杆姿势中，前三种过杆时重心均在横杆之上，而背越式过杆时，头、躯干、腿依次过杆，身体的大部分与杆接近，重心甚至低于杆，故A、B、C错误，D正确．
10．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数为G′，则(　　)
A．G>G′ B．GC．G＝G′ D．无法判定
解析：人对体重计台面的压力大小依然等于人所受的重力，所以体重计读数G＝G′，C正确．
√
√
11．(多选)在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变．如图所示，下列各姿势中身体重心位于体内的是(　　)
解析：人的质量分布近似均匀，故重心位置与形状有关，由图可知，选项A、C、D中人的重心位于体内，选项B中人的重心位于体外．
√
√
√
12.小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验．如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是(　　)
A．双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上
B．在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C．双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的
D．当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处
解析：锥体上滚的原理是重心运动，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的，B错误，C正确；锥体的重心在锥体的内部几何中心上，不在物体外面，重心的具体位置在锥体的中心轴的中间，A错误；双锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨道高处滚动，这是因为当双锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，D错误．
13．如图中，质量分布均匀的物体A受到的重力都是8 N，试画出物体A所受重力的示意图．
解析：从图中各物体的重心作竖直向下的直线，在线段末尾加箭头表示方向，所得各物体所受重力的示意图如图所示．
答案：见解析图
14.(8分)如图所示，把一边长为a的匀质立方体，绕AB棱翻转至对角面ABCD处于竖直位置时，其重心位置升高多少？第三节　摩擦力
eq \a\vs4\al()
1.知道摩擦力的定义及分类．　2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件．　3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小．　4.了解最大静摩擦力的概念，并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小关系．
[学生用书P71]
一、滑动摩擦力
1.定义：两个相互接触并有挤压的物体之间发生______________时，在接触面上产生的　　物体相对运动的作用力，叫作滑动摩擦力．
2.方向：总是与接触面相切，并与物体_________________．不一定与运动方向相反．
3.大小
（1）公式：f＝______________，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数．
（2）动摩擦因数μ与接触面的______________和粗糙程度有关，没有单位．
二、静摩擦力
1.定义：当两个相互接触的物体之间具有_______________趋势时，物体间会产生静摩擦，这时产生的摩擦力叫作静摩擦力．
2.方向：静摩擦力的方向总是与接触面_________________，并且与相对运动趋势的方向__________．“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接
触的另一个物体有运动的可能，但还未发生相对运动．
3.大小
随外力的变化而变化，当水平拉力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，这个最大值称为___________________，是静摩擦力的一个极限．静摩擦力的取值范围为_________________．
三、摩擦力的应用
鞋底上的花纹和轴承中的滚珠均是摩擦力的相关应用．
判断下列说法是否正确．
（1）摩擦力总是阻碍物体的运动．（　　）
（2）摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间.（　　）
（3）摩擦力的大小与正压力成正比．（　　）
（4）静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力.（　　）
提示：（1）×　（2）√　（3）×　（4）√
[答案自填] 相对运动　阻碍　相对运动的方向相反　μFN　材料　相对运动　相切　相反
最大静摩擦力　0＜f静≤fmax
知识点一　滑动摩擦力及其方向[学生用书P71]
eq \a\vs4\al()
1.用力将黑板擦（毛较长）在黑板上滑动，观察毛刷的弯曲方向．如图所示，毛刷为什么向后弯曲？
2.把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？
3.手平放在桌面上，保持手不动，也不用力推或拉，能否感受到阻碍手运动的力？
[提示]　1.因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿板面，与板擦运动方向相反．
2.手受到向后的阻力（滑动摩擦力）.
3.感受不到．
1.滑动摩擦力产生的条件
（1）两物体相互接触挤压（或有弹力）.
（2）物体间的接触面不光滑．
（3）两物体间存在相对运动．
　“相对运动”的含义：滑动摩擦力存在于发生相对运动的两个物体之间，但并不意味着受滑动摩擦力的物体相对于地面是运动的，即受到滑动摩擦力作用的物体不一定运动．
2.滑动摩擦力的方向
（1）在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反．
（2）与物体的运动方向可能相同，也可能相反．
　（1）滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运动方向”相反．
（2）滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动．
　（多选）下列说法正确的是（　　）
A．相对运动又相互接触的物体间，可能不产生摩擦力
B．滑动摩擦力方向一定和物体运动的方向相反
C．两个物体接触面上的滑动摩擦力方向一定与其弹力方向垂直
D．静止的物体不可能受滑动摩擦力作用
[解析]　物体间有相对运动或相对运动趋势时，即使接触，但如果没有弹力，物体间可能不存在摩擦力，故A正确；滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，跟物体的相对运动方向相反，故B错误；依据摩擦力与弹力产生的原理可知，两个物体接触面上的滑动摩擦力方向一定与其弹力方向垂直，故C正确；当一个物体在另一个物体表面滑动时，产生的摩擦力叫滑动摩擦力，受滑动摩擦力的物体不一定是运动的，如雪橇在雪地上滑动时，地面没有动，但是地面受到滑动摩擦力作用，故D错误．
[答案]　AC
知识点二　滑动摩擦力的大小[学生用书P72]
eq \a\vs4\al()
按如图所示的实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动．
（1）木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
（2）在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
（3）在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
[提示]　（1）相等　（2）增大　（3）增大
滑动摩擦力的大小
公式法 f＝μFN （1）正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体所受的重力（2）动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关
二力平衡法 物体处于平衡状态（匀速直线运动或静止）时，根据二力平衡条件求解
角度1　实验：探究影响滑动摩擦力大小的因素
　如图是“研究影响滑动摩擦力大小的因素”实验．
（1）实验中测量滑动摩擦力的原理是
______________________________________________.
（2）实验过程中，弹簧测力计______________（选填“必须”或“不必”）沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小______________（选填“大于”“等于”或“小于”）弹簧测力计示数．
（3）在三次实验中，滑动摩擦力最大的是______________（选填“甲”“乙”或“丙”）.
（4）比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与______________有关；比较甲、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与_____________有关．（以上两空均选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”）
[解析]　（1）实验时沿水平方向用弹簧测力计拉着物块做匀速直线运动，依据二力平衡的原理知，这时物块所受的摩擦力等于弹簧测力计对物块的拉力．
（2）实验过程中，在用弹簧测力计拉物块匀速运动过程中，弹簧测力计必须水平，物块所受的摩擦力的大小才等于弹簧测力计示数．
（3）由题图可知，甲实验测得的滑动摩擦力为2.40 N，乙实验测得的滑动摩擦力为2.80 N，丙实验测得的滑动摩擦力为3.20 N，所以滑动摩擦力最大的是丙．
（4）由题图可知甲、乙实验的接触面粗糙程度相同，压力大小不同，所以甲、乙实验是为了研究滑动摩擦力大小与压力大小有关；甲、丙实验的压力大小相同，接触面粗糙程度不同，是为了研究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度有关．
[答案]　（1）二力平衡　（2）必须　等于　（3）丙　（4）压力大小　接触面粗糙程度
　（2025·汕头市期中）图甲和图乙所示的是同学们设计的两种探究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方案．图甲实验中将物块A放在水平地面上，用弹簧测力计水平向右拉动物块A；图乙实验中，用水平向右的拉力拉动木板B，物块A静止不动．
（1）若要使两种方案中弹簧测力计的示数都等于物块A所受摩擦力的大小，图甲实验的过程中____________（选填“可以”或“不可以”）变速向右拉动物块A，图乙实验的过程中_________________（选填“可以”或“不可以”）变速向右拉动木板B.
（2）图乙实验中弹簧测力计示数稳定后如图所示，若物块A的重力G ＝10 N，则物块与木板之间的动摩擦因数μ＝_________（结果保留2位有效数字）.
[解析]　（1）图甲实验的过程中只有A匀速运动时，受力平衡，此时弹簧测力计的示数才等于物块A所受摩擦力的大小，则图甲实验中不可以变速向右拉动物块A；图乙实验中物块A处于静止状态，则实验的过程中可以变速向右拉动木板B.
（2）由题图乙可知，弹簧测力计示数即物块A所受的摩擦力大小f＝4.00 N，则动摩擦因数μ＝＝0.40.
[答案]　（1）不可以　可以　（2）0.40
角度2　滑动摩擦力的理解和分析
　（2024·广西卷，T2）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下．如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同．若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则（　　）
A．Ff1C．Ff1＝Ff3[解析]　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3.
[答案]　D
　如图所示，在动摩擦因数μ＝0.1的水平桌面上向右运动的物体质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力F作用，则物体受到的滑动摩擦力为（g取10 m/s2）（　　）
A．10 N，方向向右 B．10 N，方向向左
C．20 N，方向向右 D．20 N，方向向左
[解析]　由于FN＝mg，滑动摩擦力f＝μFN＝μmg＝20 N，物体向右运动，则滑动摩擦力的方向向左，故D正确．
[答案]　D
知识点三　静摩擦力[学生用书P73]
eq \a\vs4\al()
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示．当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块做匀速运动，拉力保持3.8 N不变．
（1）木块受到的拉力为1 N时，有相对于桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
（2）随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
[提示]　（1）说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
（2）静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些．
1.静摩擦力产生的条件
两物体
说明　（1）“相对”是指相对互相接触的物体，而不是相对别的物体．
（2）“相对静止”有两种情况，一是两个物体都静止，二是两个物体都做速度相同的直线运动．
（3）“相对运动趋势”是指一个物体相对于它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态．
2.静摩擦力的方向
（1）在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
（2）与物体运动的方向可能相同，也可能相反．
3.静摩擦力有无及方向的判断方法
（1）平衡条件法：当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在及其方向．
（2）假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
4.静摩擦力的大小
（1）大小的范围：0（2）计算：物体处于平衡状态（匀速运动或静止）时，根据二力平衡条件求解．
（3）最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，题目中给出假设二者相等．
角度1　对静摩擦力的理解
　（多选）关于静摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
B．静摩擦力一定是阻力
C.受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直
D．在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度
[解析]　静摩擦力产生的条件是相互挤压、接触面粗糙且具有相对运动趋势，所以两个相对静止的物体之间不一定有静摩擦力的作用，故A错误；与倾斜传送带一起向上运动的物体，受到的静摩擦力是动力，所以静摩擦力不一定是阻力，故B错误；手拿着杯子左右移动时，静摩擦力方向向上，与运动方向垂直，所以受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直，故C正确；在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以随引起运动趋势的外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，故D正确．
[答案]　CD
角度2　静摩擦力大小的求解
　如图所示，一重为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N．已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）最大静摩擦力的大小；
（2）此时木块受到的摩擦力大小；
（3）撤去F2后木块受到的摩擦力大小．
[解析]　（1）最大静摩擦力等于滑动摩擦力
fm＝μFN＝μG＝15 N.
（2）因为两个力的合力F1－F2＝12 N所以此时静摩擦力f＝12 N.
（3）撤去F2后，因为F1>fm
所以滑动摩擦力f′＝μFN＝μG＝15 N.
[答案]　（1）15 N　（2）12 N　（3）15 N
综合一练　滑动摩擦力和静摩擦力的综合分析
　（多选）在粗糙的水平地面上放上一个质量为10 kg的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力为12 N，铁块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，某人用水平力F推它，下列说法正确的是（　　）
A.若F＝8 N，铁块受到的摩擦力大小为0
B．若F＝10 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
C．若F＝14 N，铁块受到的摩擦力大小为12 N
D．若F＝16 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
[解析]　8 N小于最大静摩擦力，所以铁块静止，由平衡条件可得摩擦力为8 N，故A错误；同理，10 N小于最大静摩擦力，所以铁块所受摩擦力为10 N，故B正确；若F＝14 N，则推力大于最大静摩擦力，铁块滑动，故铁块受到的摩擦力大小f＝μmg＝10 N，故C错误；同理，16 N大于最大静摩擦力，则铁块受到的摩擦力为10 N，故D正确．
[答案]　BD
[学生用书P75]
1.（摩擦力）（2024·广州月考）关于摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力的方向总是和物体运动方向或运动趋势方向相反
B．相互接触物体间的正压力增大，摩擦力一定增大
C．有摩擦力一定有弹力，有弹力也一定有摩擦力
D．运动的物体可能受到静摩擦力
解析：选D.摩擦力的方向一定和物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，可能与运动方向相同，故A错误．滑动摩擦力与正压力有关，静摩擦力与正压力无关，故B错误．弹力产生的条件为物体间相互接触挤压发生弹性形变，摩擦力产生的条件为接触面粗糙、物体间相互接触挤压、有相对运动或相对运动趋势，所以有摩擦力，必有弹力，有弹力，不一定有摩擦力，故C错误．产生静摩擦力的两个物体是相对静止的，但两物体都可能是运动的，如相对于传送带静止的物体随传送带斜向上运动的过程中，物体受到静摩擦力的作用，因此，运动的物体可能受到静摩擦力，故D正确．
2.（摩擦力的分析）（2025·广东惠州一中期中）某同学在测试立定跳远项目时，脚蹬地起跳前瞬间，他的受力示意图是（　　）
解析：选D.脚蹬地起跳前瞬间，该同学受到竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力和地面水平向前的静摩擦力作用．
3.（静摩擦力）（2025·深圳期末）如图所示，用手握住玻璃杯做以下动作时，下列对杯子所受的摩擦力描述正确的是（　　）
A．水平匀速移动杯子，摩擦力为0
B．匀速向上移动杯子，摩擦力向下
C．匀速向下移动杯子，摩擦力向下
D．保持杯子静止，无论手握的力多大，摩擦力都不变
解析：选D.玻璃杯匀速移动或者静止时都处于平衡状态，而竖直方向只受重力和静摩擦力，故摩擦力大小始终等于重力的大小，方向向上，不会发生变化，故D正确，A、B、C错误．
4.（对摩擦力的理解）（多选）（2025·广州校联考期中）如图所示，物体A被水平力F压在竖直墙壁上静止不动．下列说法正确的是（　　）
A．若增大力F，则墙壁对A的弹力增大
B．若增大力F，则墙壁对A的摩擦力增大
C．若撤去力F，则A沿墙壁下落的过程中受到一个力作用
D．若A沿墙壁下滑，力F逐渐减小，则墙壁对A的摩擦力不变
解析：选AC.墙壁对物体的弹力大小等于力F大小，若增大力F，则墙壁对物体的弹力增大，故A正确；墙壁对物体的摩擦力等于物体所受的重力，若增大力F，则墙壁对物体的摩擦力仍不变，故B错误；若撤去力F，则物体沿墙壁下落的过程不受弹力也不受摩擦力，只受到重力的作用，故C正确；若力F逐渐减小，物体沿墙壁下滑，物体受到的摩擦力小于重力，所以此时墙壁对物体的摩擦力比力F减小前小，故D错误．
5.（滑动摩擦力的大小）如图所示，某同学在擦黑板．已知黑板擦所受的重力为5 N，黑板擦对黑板的压力为6 N．黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.2，则黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小为（　　）
A．1.2 N　　　　　　 B．1.0 N
C．5 N D．6 N
解析：选A.黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小f＝μFN＝0.2×6 N＝1.2 N．题组1　合力与分力
1．(多选)关于几个力与其合力的说法正确的有(　　)
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
解析：选AC.由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
2.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是(　　)
A.不变　　　　 　 　　 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．不能确定
解析：选B.当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，B正确．
题组2　两个力的合成
3．(2025·广州市统考期中)两个力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个力间的夹角应为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：选D.根据合力和分力的关系我们知道，两个大小相等的分力在夹角为120°时分力和合力的大小相等．
4．有两个大小分别为3 N和5 N的作用力，它们合力的大小可能是(　　)
A．0 B．10 N
C．12 N D．4 N
解析：选D.合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以3 N 和5 N的力合力范围为2 N≤F≤8 N．
5．如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2，且与合力F大小相等，则F1的大小是(　　)
A．F B．2F
C．F D．3F
解析：选C.根据力的平行四边形定则作图，如图所示，根据几何关系可知F1＝F.
6．如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥．若取其中一对钢索研究，简化图如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是(　　)
A．F cos θ B．F sin θ
C．2F cos θ D．2F sin θ
解析：选C.根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有F合＝2F cos θ.
题组3　多个力的合成
7．下列4个图中，F1大小为5 N，F2大小为3 N，F3大小为7 N，其中F1、F2、F3的合力最大的是(　　)
解析：选A.根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F3＝14 N，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F1＝10 N，D图中三个力的合力为2F2＝6 N，所以A图合力最大，故A正确，B、C、D错误．
8．如图所示，三个力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝ 2 N、F3＝3 N，则质点所受的合力大小是(　　)
A．5 N B．4 N
C．3 N D．2 N
解析：选A.由于F1与F2共线且反向，则F1与F2的合力F12＝ F1－F2＝6 N－2 N＝4 N，由于F3与F1垂直，则F12与F3的合力为质点所受的合力，则有F＝ eq \r(F＋F) ＝ N＝5 N．
9．(2025·惠州市月考)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
解析：选C.由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，如图所示，则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于＝2，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确．
10．(多选)如图所示为合力F随两分力间夹角θ的变化情况，当两力夹角为180°时，它们的合力为2 N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10 N，则下列说法正确的是(　　)
A.两力的合力大小变化范围在2 N和14 N之间
B．两力的合力大小变化范围在2 N和10 N之间
C．两力的大小分别是2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
解析：选AD.设两分力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知F1－F2＝2 N, eq \r(F＋F) ＝10 N，解得F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力范围为2 N≤F≤14 N，A、D正确．
11．(多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F.下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
解析：选AD.若F1和F2大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误；若θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ大于90°，由力的合成三角形定则，可得如图所示，则合力F不一定增大，有可能减小，若θ等于180°，当F1大于F2时，F2在小于或等于F1范围内增大，合力F减小，当F1小于F2时，F2增大，合力F增大，故C错误；若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是F2－F1＝2 N≤F≤F2＋F1＝14 N，故D正确．
12.(2025·东莞市期中)佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播．若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内．若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数k＝ N/m，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量x＝5 cm，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦，则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为(　　)
A．10 N B．10 N
C．20 N D．20 N
解析：选A.根据胡克定律可得F弹＝kx＝×0.05 N＝ N，根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小F＝2F弹cos 30°＝10 N．
13．(10分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示．
(1)求这两个力的合力F的大小和方向．(4分)
(2)若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F′的大小和方向．(6分)
解析：(1)由题意知F1与F2垂直，则由勾股定理可得合力大小
F＝ eq \r(F＋F) ＝10 N
设合力的方向与F1的夹角为θ，则有
tan θ＝＝1
解得θ＝45°
即合力的方向与F1的夹角为45°斜向右上方．
(2)当F1顺时针旋转30°后，F1与F2互成60°角，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，所以F′平分F1、F2的夹角，有
F′＝2F1cos 30°＝10 N
故合力的方向与F1的夹角为30°斜向右上方．
答案：(1)10 N　合力的方向与F1的夹角为45°斜向右上方　(2)10 N　合力的方向与F1的夹角为30°斜向右上方1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
解析：选D.F1是物体所受重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，D正确．
2.如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．6 N　　　　　　　 B．1 N
C．1.5 N D．3 N
解析：选A.当F2与F1垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 37°＝6 N．
3．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直．AC与水平方向成30°角．若把球所受重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
A.G，G B．，G
C．G，G D．G，G
解析：选B.已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作图，如图所示，由图得到：G1＝G·sin 60°＝G；G2＝G·sin 30°＝G.
4.(2025·东莞市统考期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为18 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　　)
A．9 N B．9 N
C．12 N D．20 N
解析：选B.水平方向的分力大小Fx＝F cos 30°＝18× N＝9 N．
5．在同一平面内作用着三个力，它们的大小和方向如图所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　)
A．5 N B． N
C． N D．7 N
解析：选A.如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N，y轴上的合力大小为Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，这三个力的合力大小为F＝ eq \r(F＋F) ＝5 N．
6.(多选)(2025·深圳校考期中)如图所示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是(　　)
A．F1一定大于F2
B．F1的大小可能为5 N
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1的方向与F2的方向成60°角
解析：选ABC.由于合力始终竖直向下，可知F2与F2′的水平分力相同，故F2与F2′关于水平方向对称，所以F2与水平方向成30°角，设F1与竖直方向夹角为α，对各力进行分解可得F1sin α＝F2cos 30°，F1cos α＞F2sin 30°，两式平方相加可得F＞F，则F1＞F2，由上述分析可知F1的大小可能为5 N，且F1的方向与F2的方向夹角大于60°，故A、B、C正确，D错误．
7.(2024·广州校联考期中)明朝谢肇淛《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万揩不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F.方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，则θ小时FN大
B．若F一定，则θ大时FN不变
C．若θ一定，则F小时FN不变
D．若θ一定，则F大时FN小
解析：选A.对木楔，根据平行四边形定则可知，力F的两个分力即为木楔两侧产生的推力FN，作出力的平行四边形如图所示，根据几何关系可得2FN sin ＝F，解得FN＝，根据上式可知，若F一定，θ小时FN大，θ大时FN小，故A正确，B错误；若θ一定，F小时FN小，F大时FN大，故C、D错误．
8．风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力．下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是(　　)
解析：选D.题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于F2方向与航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于F2方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所示，由于F2方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，如图丁所示，由于F2方向与航向相同，故D正确．
　
　
9.如图所示，用筷子竖直夹住质量为m的光滑小球，两根筷子与小球球心均在竖直平面内，且两根筷子和竖直方向的夹角均为θ，下列说法正确的是(　　)
A．两根筷子对小球作用力的方向均平行于筷子
B．两根筷子对小球作用力的合力的方向平行于筷子
C．增大夹角θ用同样大小的弹力可以夹起一更重的光滑小球
D．每根筷子对小球的弹力为
解析：选C.两根筷子对小球作用力的方向均垂直于筷子，故A错误；根据平衡条件知两根筷子对小球作用力的合力与重力等大、反向，所以方向是竖直向上，不平行于筷子，故B错误；设每根筷子对小球的弹力为F，根据平衡条件有2F sin θ＝mg，则每根筷子对小球的弹力F＝，可知增大夹角θ用同样大小的弹力可以夹起一更重的光滑小球，故C正确，D错误．
10．(9分)如图所示，已知电灯所受重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图．(3分)
(2)求AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2.(6分)
解析：(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力F1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形，如图所示．
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯所受重力，因此由几何关系得F1＝＝10 N，F2＝＝10 N，其方向分别为沿AO方向和沿BO方向(如图所示).
答案：(1)见解析图　(2)10 N，方向沿AO方向　
10 N，方向沿BO方向
11．(10分)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面．
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解．(4分)
(2)求两挡板受到两个球压力大小之比．(3分)
(3)求斜面受到两个球压力大小之比．(3分)
解析：(1)对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示．同理球2的重力分解如图乙所示．
(2)由(1)问得两个分力大小分别为：
对球1，F1＝G tan θ，F2＝
对球2，F1′＝G sin θ，F2′＝G cos θ
所以挡板A、B所受的压力之比＝.
(3)斜面所受两个小球压力之比＝.
答案：(1)见解析图　(2)1∶cosθ　(3)1∶cos2θ

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