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北京2026年高考物理三轮冲刺-近5年（2021-2025）力学知识点相关真题（解答题）汇总
一．解答题（共10小题）
1．（2021 北京）如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30m，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
2．（2021 北京）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a．人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明θ2＞θ1。
b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件。
3．（2022 北京）体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
4．（2022 北京）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（k）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
5．（2023 北京）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g，忽略球的大小。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
6．（2023 北京）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极小的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示。根据在r＞R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。求r＝nR内暗物质的质量M′。
7．（2024 北京）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d，假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
8．（2024 北京）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
（1）求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能EP＝﹣G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk；
b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
9．（2025 北京）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小v0；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小vB；
（3）A、B落地点之间的距离d。
10．（2025 北京）关于飞机的运动，研究下列问题。
（1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。
（3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα，并确定α的值。
北京2026年高考物理三轮冲刺-近5年（2021-2025）力学知识点相关真题（解答题）汇总
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2021 北京）如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30m，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
【答案】（1）两物块在空中运动的时间为0.30s；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小为2m/s；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能为0.10J。
【解答】解：（1）竖直方向为自由落体运动，由h
代入数据解得t＝0.30 s
（2）设A、B碰后速度为v，
水平方向为匀速运动，由s＝vt
代入数据解得v＝1.0m/s
根据动量守恒定律，规定向右为正方向，由mv0＝2mv
得v0＝2m/s
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能ΔE
代入数据解得ΔE＝0.10J
答：（1）两物块在空中运动的时间为0.30s；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小为2m/s；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能为0.10J。
2．（2021 北京）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a．人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明θ2＞θ1。
b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件。
【答案】（1）如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，此时“摆球”受到拉力T的大小为mg。
（2）a．证明过程见解析。
b．在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件为ΔEkmgl2﹣mgl1（1﹣cosθ）。
【解答】解：（1）根据牛顿运动定律T﹣mg
得T＝mg
（2）a．设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得mgl1（1﹣cosθ1）
mgl2（1﹣cosθ2）
已知v1＝v2，得mgl1（1﹣cosθ1）＝mgl2（1﹣cosθ2）
因为l1＞l2，得cosθ1＞cosθ2
所以θ2＞θ1
b．设“摆球”由最大摆角θ摆至最低点时动能为Ek，根据功能关系得
Ek＝mgl1（1﹣cosθ）
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为vm
根据牛顿运动定律得mg
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
Ek+ΔEk≥2mgl2
得ΔEkmgl2﹣mgl1（1﹣cosθ）
答：（1）如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，此时“摆球”受到拉力T的大小为mg。
（2）a．证明过程见解析。
b．在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件为ΔEkmgl2﹣mgl1（1﹣cosθ）。
3．（2022 北京）体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离为4.8m；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小为10m/s，方向与水平方向的夹角为37°；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小为6N s。
【解答】解：（1）排球做平抛运动，则在竖直方向上：
水平方向上：x＝v0t
联立解得：x＝4.8m
（2）在竖直方向上，vy＝gt
则排球被垫起前瞬间的速度大小为
联立解得：v＝10m/s
tanθ
即θ＝37°
即方向与水平方向的夹角为37°
（3）根据动量定理得：
I＝Ft＝mv′﹣mv
其中，v'＝10m/s，方向与排球垫起前的速度方向相反
联立解得：
I＝6N s
答：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离为4.8m；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小为10m/s，方向与水平方向的夹角为37°；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小为6N s。
4．（2022 北京）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（k）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
【答案】（1）从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功为；
（2）证明见解析；
（3）4。
【解答】解：（1）根据动能定理可得：W；
（2）该行星（设其质量为m2）受到恒星的作用力作为向心力，可得：F＝m2 r
又由于：k
联立解得：F＝m r∝
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；
（3）设恒星的质量为M2，太阳的质量为M1，则有：M2＝2M1。
设地球到恒星的轨道半径为r2，到太阳的轨道半径为r1，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，则有：
，且有：P恒＝16P太
解得：r2：r1＝4：1
对于中心天体质量为M、绕其运动的卫星轨道半径为r时，根据万有引力提供向心力可得：mr，
解得：T
所以有：4。
答：（1）从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功为；
（2）证明见解析；
（3）4。
5．（2023 北京）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g，忽略球的大小。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
【答案】（1）A释放时距桌面的高度H是；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小是mg；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE是mv2。
【解答】解：（1）A下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgH
解得：H
（2）碰撞前瞬间，绳子的拉力与重力的合力提供向心力，对A，由牛顿第二定律得：F﹣mg＝m
解得：F＝mg
（3）A、B碰撞过程系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv'
由能量守恒定律得：ΔE
解得：ΔEmv2
答：（1）A释放时距桌面的高度H是；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小是mg；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE是mv2。
6．（2023 北京）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极小的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示。根据在r＞R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。求r＝nR内暗物质的质量M′。
【答案】（1）r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系为v，（r＞R）；
（2）r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系为v，（r≤R）；
（3）r＝nR内暗物质的质量M′为（n﹣1）M，（n＞1）。
【解答】解：（1）由题可知，星系中心就是半径为R的球体的球心，r＞R区域的恒星（设其质量为m）绕星系中心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：
解得r＞R区域的恒星的速度大小v与r的关系为：
v，（r＞R）
（2）由题意通过类比可知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力也为零。设在r≤R区域内，半径为r的球体内的内物质总质量为M1，根据球体积公式：V球，可得：
同理，由万有引力提供向心力得：
联立解得r≤R区域的恒星的速度大小v与r的关系为：
v，（r≤R）
（3）设在r＞R范围内的恒星速度大小为v1，由图象可知v1近似等于轨道半径为R的恒星对应的线速度大小，由（2）的结论可得：v1
可把r＝nR球体内的暗物质（暗物质分布在R～nR的球壳内）看作处在星系中心的等质量的质点，r＞R范围内的恒星所需的向心力等于星系物质和暗物质对恒星的万有引力之和，则有：
解得r＝nR内暗物质的质量M′为：
M′＝（n﹣1）M，（n＞1）
答：（1）r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系为v，（r＞R）；
（2）r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系为v，（r≤R）；
（3）r＝nR内暗物质的质量M′为（n﹣1）M，（n＞1）。
7．（2024 北京）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d，假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）水从管口到水面的运动时间t为；
（2）水从管口排出时的速度大小v0为d；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q为dS。
【解答】解：（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
hgt2，解得水从管口到水面的运动时间为t；
（2）由平抛运动规律得，水平方向
d＝v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0＝d
（3）管口单位时间内流出水的体积Q＝v0S＝dS
答：（1）水从管口到水面的运动时间t为；
（2）水从管口排出时的速度大小v0为d；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q为dS。
8．（2024 北京）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
（1）求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能EP＝﹣G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk；
b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
【答案】（1）小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ为；
（2）a.小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk为Gπρ0m；
b.H随t增大而减小。
【解答】解：（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同，即
解得小星体P远离到2r0处时宇宙的密度
（2）a.此球内的质量
P从r0处远离到2r0处，由能量守恒定律得
动能的变化量
解得ΔEkGπρ0m
b.由a知星体的速度随r0增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由v＝Hr知，H减小，故H随t增大而减小。
答：（1）小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ为；
（2）a.小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk为Gπρ0m；
b.H随t增大而减小。
9．（2025 北京）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小v0；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小vB；
（3）A、B落地点之间的距离d。
【答案】（1）该物体抛出时的初速度大小v0为gt；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小vB为2v；
（3）A、B落地点之间的距离d为3vt。
【解答】解：（1）物体竖直上抛至最高点时速度为零，由运动学公式得：
0＝v0﹣gt
解得：v0＝gt
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为零，以炸裂后瞬间B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
0＝﹣2mv+mvB
解得：vB＝2v
（3）爆炸后A、B两部分均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动。根据竖直上抛运动的对称性可知平抛运动的时间与上升时间相等为t，可得：
A的水平位移大小为：xA＝vt
B的水平位移大小为：xB＝vBt＝2vt
可得A、B落地点之间的距离为：d＝xA+xB＝vt+2vt＝3vt
答：（1）该物体抛出时的初速度大小v0为gt；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小vB为2v；
（3）A、B落地点之间的距离d为3vt。
10．（2025 北京）关于飞机的运动，研究下列问题。
（1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。
（3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα，并确定α的值。
【答案】（1）牵引力对飞机做的功W为。
（2）该位置距起点的距离d为。
（3）论证过程见解答，确定α的值为2。
【解答】解：（1）根据动能定理得：
解得：
（2）设飞机做匀加速直线运动到该位置达到最大速度为vm，根据运动学公式得：
假设飞机经过该位置后做匀减速直线运动到跑道终点速度恰好为零，由运动学公式得：
联立解得：
（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u。建立如下的物理模型：飞机机翼的倾斜角度（与水平方向的夹角）为θ，气流掠过飞机机翼，只是方向改变，而速度大小不变，飞机机翼在竖直方向的投影面积为S。
掠过飞机机翼的气流在竖直方向上获得了动量，机翼对气流有竖直向下的作用力，气流对机翼产生竖直向上的升力。设Δt时间内掠过飞机机翼的空气质量为m，掠过飞机机翼的气流竖直向下的分速度大小为v，空气密度为ρ，则有：
m＝ρV＝ρSuΔt
在竖直方向上，以竖直向下为正方向，对掠过飞机机翼的气流，根据动量定理得：
F′ Δt＝mv﹣0
又有：v＝u sinθ
联立可得：F′＝ρSu2sinθ
根据牛顿第三定律可知气流对机翼竖直向上的作用力大小F＝F′＝ρSu2sinθ
可见F与u的关系满足F∝u2，可得：α ＝2。
答：（1）牵引力对飞机做的功W为。
（2）该位置距起点的距离d为。
（3）论证过程见解答，确定α的值为2。
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