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天津市2026年高考物理三轮冲刺-近5年（2021-2025）力学知识点相关真题汇总
一．选择题（共11小题）
1．（2021 天津）科学研究方法对物理学的发展意义深远，实验法、归纳法、演绎法、类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到的（　　）
A．牛顿发现“万有引力定律”
B．库仑发现“库仑定律”
C．法拉第发现“电磁感应现象”
D．伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
2．（2021 天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6s时的波形（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2021 天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
4．（2022 天津）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（　　）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
5．（2022 天津）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7m处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3m和x＝5m处，波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．a与b的频率之比为2：1
B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象
D．O开始振动时沿y轴正方向运动
6．（2023 天津）运行周期为24h的“北斗”卫星比运行周期为12h的（　　）
A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小
7．（2023 天津）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　）
A．列车减速过程的加速度大小为
B．列车减速过程F的冲量大小为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为（F+f）v
8．（2024 天津）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t＝1s时该波的波形图，图2是x＝0处质点的振动图像。则t＝11s时该波的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024 天津）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为F底、F侧，忽略重物和两板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（　　）
A．F底增大，F侧增大 B．F底减小，F侧增大
C．F底增大，F侧减小 D．F底减小，F侧减小
10．（2025 天津）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径rA＞rB，则卫星A比B（　　）
A．线速度小、角速度小
B．线速度小、运行周期小
C．加速度大、角速度大
D．加速度大、运行周期大
11．（2025 天津）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　）
A．动量保持不变
B．所受合外力做功为零
C．所受重力的冲量为零
D．始终处于受力平衡状态
二．多选题（共4小题）
（多选）12．（2021 天津）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是（　　）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
（多选）13．（2023 天津）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，t＝0.5s时的波形如图所示，此刻平衡位置在x＝2.5m处的质点刚开始振动，下列说法正确的是（　　）
A．该波在此介质中的波速为4m/s
B．x＝1m处的质点在t＝0.3s时处于波谷
C．波源的位移表达式为y＝0.02sin（5πt+π）m
D．经过半个周期x＝﹣1m处的质点向左迁移半个波长
（多选）14．（2024 天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　）
A．角速度之比为1：1
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为R：r
D．受到地球的万有引力之比为R2：r2
（多选）15．（2025 天津）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于x＝3m和x＝7m处的两质点，t＝0时波形如图所示，此时Q刚开始振动，t＝1s时Q第一次到达波谷。则（　　）
A．该波在此介质中的波速为2m/s
B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
C．P的位移随时间变化的关系式为y＝sinπtcm
D．平衡位置位于x＝9m处的质点在t＝6s时第一次到达波峰
三．解答题（共5小题）
16．（2021 天津）一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1：4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
17．（2022 天津）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0＝2m/s，匀减速滑行x1＝16.8m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2＝3.5m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为vA＝0.05m/s和vB＝0.55m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1＝0.01，重力加速度g取10m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度v1的大小；
（2）与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
18．（2023 天津）质量mA＝2kg的物体A自距地面h＝1.2m高度自由落下，与此同时质量mB＝1kg的物体B由地面竖直上抛，经t＝0.2s与A碰撞，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短，忽略空气阻力。两物体均可视为质点，g取10m/s2，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬间的速度大小v；
（3）碰撞中损失的机械能ΔE。
19．（2024 天津）如图所示，光滑半圆道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I＝1.8N s，A、B的质量分别为mA＝0.3kg、mB＝0.1kg，轨道半径和绳长均为R＝0.5m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）与B碰前瞬间A的速度大小；
（2）A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
20．（2025 天津）如图所示，半径为R＝0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m＝0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M＝0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x＝0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小；
（2）小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小；
（3）组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。
天津市2026年高考物理三轮冲刺-近5年（2021-2025）力学知识点相关真题汇总
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B D C A D C C B A B
二．多选题（共4小题）
题号 12 13 14 15
答案 AB BC AC AB
一．选择题（共11小题）
1．（2021 天津）科学研究方法对物理学的发展意义深远，实验法、归纳法、演绎法、类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到的（　　）
A．牛顿发现“万有引力定律”
B．库仑发现“库仑定律”
C．法拉第发现“电磁感应现象”
D．伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
【答案】D
【解答】解：A、牛顿提出万有引力定律是通过演绎法得到的，故A错误；
B、库仑发现“库仑定律”是通过微小放大法得到的，故B错误；
C、法拉第发现电磁感应理论，是通过实验法得出的，故C错误；
D、伽利略根据理想实验法得出力不是维持物体运动原因的结论，故D正确。
故选：D。
2．（2021 天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6s时的波形（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：根据图象可知该波的波长为λ＝4m，则周期Ts＝0.4s；
t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，在t＝0.6s时，该质点已经振动了1.5个周期，说明在t＝0.6时刻位于坐标原点的质点在平衡位置处且向下振动，该波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，B选项是t＝0.6s时的波形，故B正确、ACD错误。
故选：B。
3．（2021 天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【答案】D
【解答】解：A、探测器在轨道Ⅱ做椭圆运动，其轨迹为椭圆，所以受力不平衡，故A错误；
B、根据开普勒第三定律：，轨道Ⅰ运行半径比在Ⅱ的大，则在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时的长，故B错误；
C、在变轨过程中从高轨道进入低轨道需要点火减速，使得万有引力大于向心力，故C错误；
D、沿椭圆轨道运动时，根据能量守恒可知近地点的速度大，所以探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大，故D正确；
故选：D。
4．（2022 天津）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（　　）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】C
【解答】解：A、中继卫星是地球同步卫星，只能定点于赤道正上方，所以该卫星不可能经过天津正上空，故A错误；
BC、根据万有引力提供向心力，有：Gma＝mr，解得：a，T＝2π，因为该卫星的轨道半径比空间站的大，所以该卫星的加速度小于空间站的加速度，周期大于空间站的运行周期，故B错误，C正确；
D、第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，则知该卫星的速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选：C。
5．（2022 天津）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7m处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3m和x＝5m处，波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．a与b的频率之比为2：1
B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象
D．O开始振动时沿y轴正方向运动
【答案】A
【解答】解：A.由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a和b两列波的波长之比为1：2，根据c＝λf，可得a与b的频率之比为2：1，故A正确；
B．因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到x＝4m处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；
C．因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；
D．a波刚传到x＝3m处，由波形平移法可知，x＝3m处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而波源O点的起振方向与x＝3m处的质点起振方向相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。
故选：A。
6．（2023 天津）运行周期为24h的“北斗”卫星比运行周期为12h的（　　）
A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小
【答案】D
【解答】解：根据万有引力提供向心力有
ma＝mmrω2＝mr
解得
a，v，，T
可知周期越大，轨道半径越大，加速度、角速度和线速度越小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
7．（2023 天津）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　）
A．列车减速过程的加速度大小为
B．列车减速过程F的冲量大小为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为（F+f）v
【答案】C
【解答】解：A.设磁悬浮列车减速过程中加速度的大小为a，根据牛顿第二定律F+f＝ma
解得加速度的大小为，故A错误；
B.取列车运动的方向为正方向，根据动量定理﹣（IF+If）＝0﹣mv
解得F的冲量IF＝mv﹣If，故B错误；
C.根据动能定理
解得列车减速过程通过的位移大小为，故C正确；
D.列车匀速行驶时，牵引力等于阻力，列车的功率P＝fv，故D错误。
故选：C。
8．（2024 天津）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t＝1s时该波的波形图，图2是x＝0处质点的振动图像。则t＝11s时该波的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据图2可知，该波的振动周期T＝4s，t＝11s＝2T，当t＝1s时，x＝0处的质点位移为正的最大，再经过Δt＝11s﹣1s＝10s＝2T，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．（2024 天津）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为F底、F侧，忽略重物和两板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（　　）
A．F底增大，F侧增大 B．F底减小，F侧增大
C．F底增大，F侧减小 D．F底减小，F侧减小
【答案】B
【解答】解：受力分析如图所示：
竖直方向平衡，有：F1sinθ+F2cosθ＝mg，小车水平向右加速，由牛顿第二定律可知：F1cosθ﹣F2sinθ＝ma，
联立解得：，，所以当加速度从0逐渐变大时，故ACD错误，B正确。
故选：B。
10．（2025 天津）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径rA＞rB，则卫星A比B（　　）
A．线速度小、角速度小
B．线速度小、运行周期小
C．加速度大、角速度大
D．加速度大、运行周期大
【答案】A
【解答】解：根据A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：Gmmrω2＝mrma
解得：线速度为v，角速度ω，周期T，加速度a
由于 轨道半径rA＞rB，
则有vA＜vB，ωA＜ωB，TA＞TB，aA＜aB
故BCD错误，A正确。
故选：A。
11．（2025 天津）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　）
A．动量保持不变
B．所受合外力做功为零
C．所受重力的冲量为零
D．始终处于受力平衡状态
【答案】B
【解答】解：A.动量是矢量，根据p＝mv，动量方向与速度方向一致，座椅做圆周运动时，速度方向为圆周运动的切线方向，则速度方向时时刻刻在改变，则动量也在变化，故A错误；
B.座椅做圆周运动时，合外力提供向心力，方向与速度方向时刻垂直，则合外力不做功，故B正确；
C.根据重力冲量表达式I＝mgt，mg与t均不为零，则重力的冲量不为零，故C错误；
D.座椅做圆周运动时，合外力提供向心力，速度方向时刻在改变，则物体并非处于平衡状态，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共4小题）
（多选）12．（2021 天津）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是（　　）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
【答案】AB
【解答】解：A：v＝at，F＝ma，增加单位时间的喷射量可以增加火箭对气体的力大小，力的作用是相互的，气体对火箭的反作用力也会变大，故A正确；
B：v＝at，F＝ma，增加喷射燃气的速度可增加火箭对气体的作用力，力的作用是相互的，气体对火箭的反作用力也会变大，故B正确；
C：火箭喷出燃气的速度相对于地面速度为零，但是燃气的速度相对于火箭的速度不为零，气体和火箭依然存在相互作用力，火箭依然会加速，故C错误；
D：火箭获得的推力是火箭和气体之间的相互作用力，故D错误；
故选：AB。
（多选）13．（2023 天津）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，t＝0.5s时的波形如图所示，此刻平衡位置在x＝2.5m处的质点刚开始振动，下列说法正确的是（　　）
A．该波在此介质中的波速为4m/s
B．x＝1m处的质点在t＝0.3s时处于波谷
C．波源的位移表达式为y＝0.02sin（5πt+π）m
D．经过半个周期x＝﹣1m处的质点向左迁移半个波长
【答案】BC
【解答】解：A.由题意知t＝0.5s时，波传播的距离为x＝2.5m，故波的速度为，故A错误；
BC.由题图知该波的波长为λ＝2m，则波的周期为0.4s，波传播到x＝1m需要的时间为，该波的起振方向即x＝2.5m处质点的振动方向，由同侧法知起振方向向下，t＝0.3s时该波在x＝1m处振动了，故x＝1m处的质点在t＝0.3s时位于波谷，根据题图知该波的振动方程为y＝Asin（t+φ）＝﹣0.02sin（t）m＝﹣0.02sin（5πt）m＝0.02sin（5πt+π）m，故BC正确；
D.在波的传播过程中，介质中的质点只是上下振动，不随波发生迁移，故D错误。
故选：BC。
（多选）14．（2024 天津）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　）
A．角速度之比为1：1
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为R：r
D．受到地球的万有引力之比为R2：r2
【答案】AC
【解答】解：A.卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为1：1，故A正确；
B.根据题意，由公式v＝ωr可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比R：r，故B错误；
C.根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比R：r，故C正确；
D.根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即r2：R2，故D错误。
故选：AC。
（多选）15．（2025 天津）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于x＝3m和x＝7m处的两质点，t＝0时波形如图所示，此时Q刚开始振动，t＝1s时Q第一次到达波谷。则（　　）
A．该波在此介质中的波速为2m/s
B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
C．P的位移随时间变化的关系式为y＝sinπtcm
D．平衡位置位于x＝9m处的质点在t＝6s时第一次到达波峰
【答案】AB
【解答】解：AB.一列沿x轴正方向传播的简谐波，t＝0时Q刚开始振动，根据“同侧法”，质点Q沿y轴负方向振动，因此波源的起振方向沿y轴负方向；
t＝1s时Q第一次到达波谷，则
解得周期T＝4s
波长λ＝8m
波速
故AB正确；
C.t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，振动方程
故C错误；
D.波从x＝7m处传播到x＝9m处的时间
振动时间
平衡位置位于x＝9m处的质点的起振方向沿y轴负方向，因此平衡位置位于x＝9m处的质点在t＝6s时第二次到达波谷，故D错误。
故选：AB。
三．解答题（共5小题）
16．（2021 天津）一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1：4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【答案】（1）玩具上升到最大高度时的速度大小为；
（2）两部分落地时速度大小之比为2：1。
【解答】解：（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到最大高度时的速度大小为v，取竖直向上为正方向，由运动学公式有
0﹣v02＝﹣2gh
v2﹣v02＝﹣2g（h）
联立解得v
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为m1、m2，水平速度大小分别为v1、v2，依题意，动能关系为：
玩具到达最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，取质量为m1的部分速度方向为正方向，有
m1v1﹣m2v2＝0
分开后两部分都做平抛运动，根据动能定理得
对m1有，m1gh
对m2有，m2gh
结合m1：m2＝1：4
联立解得两部分落地时速度大小之比v1′：v2′＝2：1
答：（1）玩具上升到最大高度时的速度大小为；
（2）两部分落地时速度大小之比为2：1。
17．（2022 天津）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0＝2m/s，匀减速滑行x1＝16.8m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2＝3.5m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为vA＝0.05m/s和vB＝0.55m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1＝0.01，重力加速度g取10m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度v1的大小；
（2）与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
【答案】（1）在N点的速度v1的大小为0.8m/s；
（2）与NP间冰面的动摩擦因数μ2为0.004。
【解答】解：（1）冰壶A从M运动到N过程中，根据动能定理得
﹣μ1mgx1
代入数据解得：v1＝0.8m/s
（2）冰壶A从N运动到P过程中，根据动能定理得
﹣μ2mgx2
与静止在P点的冰壶B发生正碰过程，假设碰撞后A的速度方向向左，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv2＝﹣mvA+mvB
解得：v2＝0.5m/s
碰撞前A的动能为Ek，碰撞后A、B的总动能为Ek′
可得：Ek′＞Ek，不合理，故假设不成立，碰撞后A的速度方向向右，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv2＝mvA+mvB
解得：v2＝0.6m/s
代入数据联立解得：μ2＝0.004
答：（1）在N点的速度v1的大小为0.8m/s；
（2）与NP间冰面的动摩擦因数μ2为0.004。
18．（2023 天津）质量mA＝2kg的物体A自距地面h＝1.2m高度自由落下，与此同时质量mB＝1kg的物体B由地面竖直上抛，经t＝0.2s与A碰撞，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短，忽略空气阻力。两物体均可视为质点，g取10m/s2，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬间的速度大小v；
（3）碰撞中损失的机械能ΔE。
【答案】（1）碰撞位置与地面的距离x为1m；
（2）碰撞后瞬间的速度大小v为0；
（3）碰撞中损失的机械能ΔE为12J。
【解答】解：（1）由自由落体运动规律，根据几何关系有
代入数据，解得x＝1m
（2）设B初速度大小为v0，碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为vA，vB，由匀变速直线运动公式，有
vA＝gt
vB＝v0﹣gt
由于碰撞时间极短，碰撞过程动量守恒，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律，有
mBvB﹣mAvA＝（mA+mB）v
联立以上各式，代入数据，解得v＝0
（3）碰撞过程两物体高度不发生变化，重力势能不变，损失的机械能为
联立解得，ΔE＝12J
答：（1）碰撞位置与地面的距离x为1m；
（2）碰撞后瞬间的速度大小v为0；
（3）碰撞中损失的机械能ΔE为12J。
19．（2024 天津）如图所示，光滑半圆道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I＝1.8N s，A、B的质量分别为mA＝0.3kg、mB＝0.1kg，轨道半径和绳长均为R＝0.5m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）与B碰前瞬间A的速度大小；
（2）A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
【答案】（1）与B碰前瞬间A的速度大小4m/s；
（2）A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小11.2N。
【解答】解：（1）设施加瞬时冲量后瞬间A的速度为 v0，由动量定理，有I＝mAv0，解得：
设与B碰前瞬间A的速度大小为 v1，由机械能守恒定律，有，解得：；
（2）设A、B碰后瞬间共同速度大小为v2，由水平方向动量守恒，有mAv1＝（mA+mB）v2，解得：
设碰后瞬间轻绳拉力大小为F，由牛顿第二定律，有
解得：。
答：（1）与B碰前瞬间A的速度大小4m/s；
（2）A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小11.2N。
20．（2025 天津）如图所示，半径为R＝0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m＝0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M＝0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x＝0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小；
（2）小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小；
（3）组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。
【答案】（1）小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小为3.6N；
（2）小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小为1.2m/s；
（3）组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值为0.36。
【解答】解：（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为v0，由机械能守恒定律，有
由牛顿第二定律，有
联立解得FB＝3.6N
（2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒守恒，以水平向右为正方向，有mv0＝（M+m）v
联立解得v＝1.2m/s
（3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有
联立解得μ＝0.36
答：（1）小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小为3.6N；
（2）小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小为1.2m/s；
（3）组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值为0.36。
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