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重庆市2026年高考物理三轮冲刺-近5年（2021-2025）力学知识点相关真题汇总
一．选择题（共9小题）
1．（2022 重庆）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（　　）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
2．（2024 重庆）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则（　　）
A．c的线速度大小为a的倍
B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr
D．c的角速度大小为
3．（2021 重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．2F B． C．F D．
4．（2022 重庆）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　）
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
5．（2024 天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022 天津）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
7．（2022 天津）如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知a＜b，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（　　）
A．铝框所用时间相同
B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同
D．安培力对铝框的冲量相同
8．（2021 天津）光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比（　　）
A．波长变短 B．光子能量增加
C．频率降低 D．传播速度增大
9．（2021 天津）如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（　　）
A．该交流电周期为0.02s
B．电压表的读数为100V
C．电流表的读数为10A
D．电阻的电功率为1kW
二．多选题（共7小题）
（多选）10．（2025 天津）如图所示，理想变压器的原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈接有滑动变阻器和定值电阻，各电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，则（　　）
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变大
D．变压器的输入功率变大
（多选）11．（2025 天津）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　）
A．a点电势一定高于b点电势
B．试探电荷与场源电荷电性一定相同
C．a点电场强度一定大于b点电场强度
D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
（多选）12．（2024 天津）某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　）
A．在b点电势能最小
B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a点受静电力沿x轴负方向
（多选）13．（2023 天津）“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电。图为远距离交流输电的示意图，升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1的原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电导线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，下列说法正确的是（　　）
A．T1的输出电压等于T2的输入电压
B．T1的输出功率大于T2的输入功率
C．用电器增多后，R消耗的功率减小
D．用电器增多后，T2的输出电压降低
（多选）14．（2023 天津）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正点电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等。则（　　）
A．M点比P点的电势低
B．M、N两点电势不同
C．q从P点到M点始终做减速运动
D．q在M、N两点的加速度大小相等
（多选）15．（2022 天津）如图所示，两理想变压器间接有电阻R，电表均为理想交流电表，a、b接入电压有效值不变的正弦交流电源。闭合开关S后（　　）
A．R的发热功率不变 B．电压表的示数不变
C．电流表A1的示数变大 D．电流表A2的示数变小
（多选）16．（2021 天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
三．实验题（共1小题）
17．（2024 重庆）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点（A、B、C三点未画出）。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。
（1）若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 　 　 （选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向 　 　 （选填“竖直向上”“竖直向下”）。
（2）由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加 　 　 J（保留两位有效数字，g＝9.8m/s2）。
四．解答题（共16小题）
18．（2021 重庆）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法配戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80m的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
19．（2023 重庆）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
20．（2023 重庆）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
21．（2024 重庆）如图所示，MN两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。
（1）若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值。
（2）若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小。
（3）若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。
22．（2025 重庆）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
（1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
（2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量；
（3）若B的质量是A的n倍，碰前B的速度忽略不计，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。
23．（2022 重庆）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为g（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成37°斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，OM＝H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin37°。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在yH的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为2：3，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
24．（2025 天津）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为θ，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。
（1）判断粒子的电性；
（2）求电场强度大小E；
（3）求磁感应强度大小B。
25．（2025 天津）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为3l、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度ω匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。
（1）磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极；
（2）若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为θ区域（θ很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与θ的关系式；
（3）若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率ρ与r成正比，比例系数为k，即ρ＝kr，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。
26．（2024 天津）如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间t1。
27．（2024 天津）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。
（1）线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向；
（2）若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势；
（3）讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。
28．（2023 天津）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中，三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt（k为大于零的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m、电阻为R、边长为l，重力加速度为g。求：
（1）金属框中的感应电动势大小E；
（2）金属框开始向上运动的时刻t0。
29．（2023 天津）科学研究中可以利用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图甲，其主要由阴极、中间电极（电极1，电极2，……，电极n）和阳极构成，该装置处于匀强磁场中，各相邻电极之间存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1，激发出更多的电子射入电极2，依此类推，电子数逐级增加，最终被阳极收集，实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内，磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m、电荷量为e，忽略电子间的相互作用力，不计重力。
（1）若电极间电势差很小可忽略，从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为θ，其中电子a、b的初速度分别处于xOy、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。
（i）试判断磁场方向；
（ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间t1和t2；
（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定，阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出δ个电子，δ∝U，U为相邻电极间电势差，请在图乙中试定性画出阳极收集电子而形成的电流I与U的关系曲线，并说明理由。
30．（2022 天津）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
31．（2022 天津）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1所示的模型讨论其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为l，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于Oxy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g。
（1）试判断所加磁场的方向；
（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压U0；
（3）假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。
32．（2021 天津）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求拉力的功率P；
（2）ab开始运动后，经t＝0.09s速度达到v2＝1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。
33．（2021 天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿+y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿﹣z方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为vnz、vpz，求Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
重庆市2026年高考物理三轮冲刺-近5年（2021-2025）力学知识点相关真题汇总
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A D A A A D A C
二．多选题（共7小题）
题号 10 11 12 13 14 15 16
答案 CD BC BD BD AD BC CD
一．选择题（共9小题）
1．（2022 重庆）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（　　）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
【答案】D
【解答】解：AB.假人的头部只受到安全气囊的作用，则F﹣t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F﹣t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，则动量的大小一直增大，故AB错误
C.根据动量与动能的关系有
Ek
而F﹣t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，故C错误；
D.假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿第二定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，故D正确；
故选：D。
2．（2024 重庆）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则（　　）
A．c的线速度大小为a的倍
B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr
D．c的角速度大小为
【答案】A
【解答】解：D.由于m M，因此c天体对ab、天体的万有引力可以忽略不计；
a、b天体之间的万有引力
设角速度为ω，对天体a，万有引力提供向心力
联立解得
因此，故D错误；
A.设c到O点的距离为R，则ac之间的距离
a、c之间的万有引力
天体c做匀速圆周运动的向心力
代入数据解得
根据向心力公式
联立上述D，解得
根据线速度与角速度的关系，c的线速度
a、b的线速度va＝vb＝rω
因此，即，故A正确；
B.根据向心加速度公式a＝rω2
c、b的向心加速度之比
因此c的向心加速度大小为b的倍，故B错误；
C.c在一个周期内的路程为，故C错误。
故选：A。
3．（2021 重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．2F B． C．F D．
【答案】D
【解答】解：根据平行四边形定则，可知沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，如图所示：
则该力在水平方向的分力大小为：
，故ABC错误，D正确。
故选：D。
4．（2022 重庆）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　）
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
【答案】A
【解答】解：A.根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过t1T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，故A正确；
B.波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v，故B错误；
C.根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方方向运动，故C错误；
D、水波的波长为λ＝vT 4t1＝4L，故D错误。
故选：A。
5．（2024 天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：ABC.根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度大小为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为，可知F∝v，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v﹣t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F﹣t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误；
D.根据题意，由公式可得感应电流为，由数学知识可得，由于加速度逐渐减小，则I﹣t图像的斜率逐渐减小，故D错误。
故选：A。
6．（2022 天津）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
【答案】A
【解答】解：A、M点和N点位于同一等势线上，电势相同，故A正确；
B、M点和N点电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不相同，故B错误；
CD、以点电荷为圆心的圆是一条等势线，则负电荷由M点到N点，电场力不做功，电势能不变，故CD错误。
故选：A。
7．（2022 天津）如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知a＜b，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（　　）
A．铝框所用时间相同
B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同
D．安培力对铝框的冲量相同
【答案】D
【解答】解：A、在滑入和滑出磁场区域的两个过程中，铝框受到向左的安培力作用，均做减速运动，所以铝框进入磁场的过程平均速度较大，而两个过程通过的位移相等，则铝框进入磁场时所用时间较短，故A错误；
B、根据安培力表达式FA知，铝框做减速运动时，受到的安培力不断减小，因此进入磁场时，铝框所受的平均安培力较大，克服安培力做功较多，产生的热量较多，故B错误；
C、根据楞次定律可知，进入磁场时感应电流沿逆时针方向，滑出磁场时，感应电流方向沿顺时针方向，所以铝框中的电流方向相反，故C错误；
D、安培力对铝框的冲量为I＝Ba t＝Ba＝Ba，可知安培力对铝框的冲量相同，故D正确。
故选：D。
8．（2021 天津）光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比（　　）
A．波长变短 B．光子能量增加
C．频率降低 D．传播速度增大
【答案】A
【解答】解：BC、紫外线在传播过程中无论进入何种介质，其频率ν不变；根据E＝hν可知，光子能量不变，故BC错误；
AD、设该液体对紫外线的折射率为n＞1，根据v可知紫外线在液体中的传播速度减小；
根据v＝νλ可知，ν不变、v减小、则波长λ变短，故A正确、D错误。
故选：A。
9．（2021 天津）如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（　　）
A．该交流电周期为0.02s
B．电压表的读数为100V
C．电流表的读数为10A
D．电阻的电功率为1kW
【答案】C
【解答】解：A、分析交流电压的瞬时值表达式可知，角速度：ω＝10π rad/s，则周期：Ts＝0.2s，故A错误；
B、电压表的示数为有效值，UV＝50V，故B错误；
C、电流表的示数为有效值，IA＝10A，故C正确；
D、电阻的电功率：P＝I2R＝102×5W＝500W，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共7小题）
（多选）10．（2025 天津）如图所示，理想变压器的原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈接有滑动变阻器和定值电阻，各电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，则（　　）
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变大
D．变压器的输入功率变大
【答案】CD
【解答】解：AB.根据理想变压器电压和匝数关系：，可知主、副线圈匝数不变，主线圈上电压不变，故副线圈电压不变；
当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，滑动变阻器电阻变小，副线圈电阻变小，故副线圈电流A2变大，则电流表A1的示数也变大，故AB错误；
C.根据上述分析副线圈电流A2变大，定值电阻R0不变，故电压表示数V变大，故C正确；
D.根据功率表达式：P＝UI，电压不变，电流变大，故变压器的输入功率变大，故D正确；
故选：CD。
（多选）11．（2025 天津）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　）
A．a点电势一定高于b点电势
B．试探电荷与场源电荷电性一定相同
C．a点电场强度一定大于b点电场强度
D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
【答案】BC
【解答】解：AB.根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况情况，试探电荷轨迹如图所示，
可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确；
C.由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确；
D.由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误；
故选：BC。
（多选）12．（2024 天津）某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　）
A．在b点电势能最小
B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a点受静电力沿x轴负方向
【答案】BD
【解答】解：A、根据电势能Ep＝qφ，可知负电荷所处电势越高电势能越小，x轴上a、b、c、d四个点中a点的电势最高，故在a点电势能最小，故A错误；
B、因电荷仅受静电力作用，故动能与电势能的总和不变，x轴上a、b、c、d四个点中c点的电势最低，故在c点电势能最大，则其动能最小，速度最小，故B正确；
C、从d点到a点电势先降低后升高，此电荷从d点开始沿x轴负方向运动到a点的过程，其电势能先增大后减小，由功能关系可知，所受静电力先做负功后做正功，故C错误；
D、根据沿电场方向电势逐渐降低，可知在a点电场方向沿+x方向，故此负电荷在a点受静电力沿x轴负方向，故D正确。
故选：BD。
（多选）13．（2023 天津）“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电。图为远距离交流输电的示意图，升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1的原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电导线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，下列说法正确的是（　　）
A．T1的输出电压等于T2的输入电压
B．T1的输出功率大于T2的输入功率
C．用电器增多后，R消耗的功率减小
D．用电器增多后，T2的输出电压降低
【答案】BD
【解答】解：A.输电线有电阻，输电线上有电压损失，设变压器T1副线圈两端电压为U2，变压器T2原线圈两端电压为U3，损失电压为ΔU；
根据电压关系U2＝ΔU+U3
因此T1的输出电压等于T2的输入电压，故A错误；
B.输电线有电阻，输电线上有功率损失，根据功率关系P2＝ΔP+P3
因此T1的输出功率大于T2的输入功率，故B正确；
CD.用电器增多，负载总电阻减小，变压器T2副线圈中的电流增大；
根据理想变压器电流与匝数比的关系可知，输电线上的电流增大
输电线上的功率损失增大；
输电线上的电压损失ΔU＝I3R增大，变压器T2的输入电压U3＝U2﹣ΔU减小
根据理想变压器电压与匝数比的关系，变压器T2的输出电压减小，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）14．（2023 天津）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正点电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等。则（　　）
A．M点比P点的电势低
B．M、N两点电势不同
C．q从P点到M点始终做减速运动
D．q在M、N两点的加速度大小相等
【答案】AD
【解答】解：A.由题图知正点电荷q从P点出发抵达N点做曲线运动，所受电场力方向指向轨迹内侧，从P点出发抵达M点做直线运动，所受电场力方向沿PM，故固定的点电荷在P左侧，由沿电场线方向电势越来越低知P点电势高于M点电势，故A正确；
B.q在M、N点时速度大小相等，由动能定理知M、N两点的电势相等，故B错误；
C.正点电荷q从P点出发抵达M点的过程中，所受电场力方向与速度方向相同，做加速度逐渐减小的加速直线运动，故C错误；
D.M、N两点电势相等，在同一等势面上，由点电荷的场强公式，知M、N两点的电场强度大小相等，由F＝qE，，可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。
故选：AD。
（多选）15．（2022 天津）如图所示，两理想变压器间接有电阻R，电表均为理想交流电表，a、b接入电压有效值不变的正弦交流电源。闭合开关S后（　　）
A．R的发热功率不变 B．电压表的示数不变
C．电流表A1的示数变大 D．电流表A2的示数变小
【答案】BC
【解答】解：D.闭合开关S后，灯的支路变多，故电流表A2的示数变大，故D错误；
A.降压变压器的原电流增大，根据电流比等于匝数反比，而匝数是定值，故升压变压器的副线圈电流增大，R的发热功率增大，R的电压增大，故A错误；
B.升压变压器的原电压U不变，根据电压比等于匝数比，而匝数是定值，升压变压器副线圈的电压U不变，故电压表示数不变，故B正确；
C.升压变压器的副线圈电流增大，根据电流比等于匝数反比，而匝数是定值，电流表A1的示数变大，故C正确；
故选：BC。
（多选）16．（2021 天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
【答案】CD
【解答】解：A、根据等势面的分布可知，两点电荷带同种电荷，故A错误；
B、等差等势面的疏密程度表示场强的强弱，A点的等差等势面疏，B点的等差等势面密，故A点的电场强度小，故B错误；
C、分析电子运动的轨迹可知，电场力指向轨迹的内侧，则电场力受到排斥力作用，故点电荷为负电荷，离点电荷越远，电势越高，故A点的电势高，故C正确；
D、电子从M点运动到P点的过程中，电场力做负功，动能减小，电子从P点运动到N点的过程中，电场力做正功，动能增大，故P点动能最小，故D正确。
故选：CD。
三．实验题（共1小题）
17．（2024 重庆）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点（A、B、C三点未画出）。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。
（1）若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 　逐渐增大　 （选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向 　竖直向下　 （选填“竖直向上”“竖直向下”）。
（2）由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加 　0.11　 J（保留两位有效数字，g＝9.8m/s2）。
【答案】（1）逐渐增大，竖直向下；（2）0.11。
【解答】解：（1）设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升
2Tcosθ＝Mg
当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。
（2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为
Mgh＝0.136×9.8×0.084J＝0.11J
故答案为：（1）逐渐增大，竖直向下；（2）0.11。
四．解答题（共16小题）
18．（2021 重庆）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法配戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80m的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【答案】（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小为6m/s；
（2）物体做匀减速直线运动的时间为0.01s；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小为3000N。
【解答】解：（1）由自由落体运动规律可得：v2＝2gh，其中：h＝1.80m
代入数据解得：v＝6m/s；
（2）由匀变速直线运动规律可得：，其中Δx＝0.03m
代入数据解得：t＝0.01s；
（3）取向下为正方向，由动量定理得：﹣Ft＝0﹣mv
代入数据解得：F＝3000N。
答：（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小为6m/s；
（2）物体做匀减速直线运动的时间为0.01s；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小为3000N。
19．（2023 重庆）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
【答案】（1）提升高度为h时，工件的速度大小为；
（2）在此过程中，工件运动的时间为，合力对工件做的功为。
【解答】解：（1）根据几何关系可知工件的位移大小为：
根据速度—位移公式可得：
（2）根据速度—时间公式可得：
根据动能定理可得：
W合
解得：W合
答：（1）提升高度为h时，工件的速度大小为；
（2）在此过程中，工件运动的时间为，合力对工件做的功为。
20．（2023 重庆）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
【答案】（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小为；
（2）球2的质量为3m；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为。
【解答】解：（1）球1第一次经过P点后的速度大小为：
v1＝v0+v0＝2v0
根据向心力的计算公式可得：
F向
（2）碰撞瞬间，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得：
mv1＝mv2+M×（﹣v2）
联立解得：M＝3m；v2＝v0
（3）球1反弹到P点的时间为：
球1在P点加速后速度大小为2v0，此后根据运动学公式可得：
所以总时间为：
答：（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小为；
（2）球2的质量为3m；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为。
21．（2024 重庆）如图所示，MN两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。
（1）若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值。
（2）若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小。
（3）若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。
【答案】（1）B碰后瞬间速度的最小值为；
（2）B碰后瞬间的速度大小为；
（3）MN之间距离的范围（n＝1，2，3，…），在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值、最大值。
【解答】解：（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有
B从最低点到最高点由动能定理可得
解得
（2）A和B碰撞过程中动量守恒，取向右为正方向，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有
2mv1＝2mv2+mv3
碰后A减速到0，有
碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得
B随后做平抛运动，有
L＝v4t
解得
（3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得
（n＝1，2，3，…）
以N为圆心，由牛顿第二定律得
（n＝1，2，3，…）
从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得
（n＝1，2，3，…）
解得
（n＝1，2，3，…）
绳断后，B做平抛运动，有
（n＝1，2，3，…）
s＝v5t
可得
（n＝1，2，3，…）
由于
（n＝1，2，3，…）
则由数学分析可得
当时，
当n＝1时，，
答：（1）B碰后瞬间速度的最小值为；
（2）B碰后瞬间的速度大小为；
（3）MN之间距离的范围（n＝1，2，3，…），在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值、最大值。
22．（2025 重庆）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
（1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
（2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量；
（3）若B的质量是A的n倍，碰前B的速度忽略不计，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。
【答案】答：（1）小物块A在传送带上的加速度大小为μg，离开传送带时的速度大小为；
（2）B的质量为；
（3）n的取值范围为；碰后瞬间B的速度大小范围为。
【解答】解：（1）小物块A在传送带上滑动，设加速度的大小为a；
根据牛顿第二定律μmg＝ma
解得加速度大小为a＝μg
小物体A在传送带上做匀加速直线运动，设离开传送带时的速度为v0
根据运动学公式
联立解得；
（2）碰前瞬间，B的速度大小为，设碰撞后A的速度大小为v1、B的速度大小为v2，B的质量为M；
取向右为正方向，根据动量守恒定律可得
根据机械能守恒定律
A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，则碰撞后二者减速运动过程中加速度大小均为a＝μg
根据运动学公式，小物体A的位移
小物体B的位移
根据题意
联立解得
B的质量为；
（3）B的质量是A的n倍，则M＝nm
碰后瞬间A和B的动量相同，根据题意mv1＝nmv2
化简得v1＝nv2
根据碰撞原则，速度要合理，因此v1≤v2
解得n≤1；
根据动量守恒定律mv0＝mv1+nmv2＝2nmv2
化简得v0＝2nv2
碰撞后动能不增，则
代入数据化简得
解得
因此n的取值范围为
碰后瞬间B的速度大小
解得碰后瞬间B的速度大小范围为。
答：（1）小物块A在传送带上的加速度大小为μg，离开传送带时的速度大小为；
（2）B的质量为；
（3）n的取值范围为；碰后瞬间B的速度大小范围为。
23．（2022 重庆）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为g（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成37°斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，OM＝H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin37°。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在yH的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为2：3，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）蛙的最大跳出速率为。
（2）虫在x轴上飞出的位置范围为。
（3）满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率为；。
【解答】解：（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为t蛙，则有：
x蛙＝vmt蛙
联立解得，，；
（2）设蛙和虫若同时开始运动时间均为t，相遇时有
解得
则最小的位置坐标为
解得：xmin
而蛙和虫不同时刻出发时需要两者的运动轨迹相切，青蛙做平抛运动，捉住虫时速度方向偏转了37°，则有：
tan37°
青蛙的竖直位移y1；水平位移x1＝vmt，
虫子的竖直位移为y2＝H﹣y1；水平位移为x2
虫在x轴上飞出的位置坐标最大值xmax＝x1+x2
解得：xmax＝2H
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为t1，有
解得
而
解得
而
解得.
答：（1）蛙的最大跳出速率为。
（2）虫在x轴上飞出的位置范围为。
（3）满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率为；或。
24．（2025 天津）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为θ，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。
（1）判断粒子的电性；
（2）求电场强度大小E；
（3）求磁感应强度大小B。
【答案】（1）粒子为正电；
（2）电场强度大小E为；
（3）磁感应强度大小B为。
【解答】解：（1）电场方向为竖直向上，物体在电场内做类平抛运动，竖直方向受力向上，故该粒子带正电；
（2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有L＝vtsinθ
设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有qE＝ma
竖直方向上由运动学公式，有vcosθ＝at
解得电场强度大小：
（3）粒子进入磁场中，洛伦兹力提供向心力，轨迹如下图所示
则根据几何关系：r
根据洛伦兹力提供向心力：Bvq＝m
解得：B
答：（1）粒子为正电；
（2）电场强度大小E为；
（3）磁感应强度大小B为。
25．（2025 天津）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为3l、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度ω匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。
（1）磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极；
（2）若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为θ区域（θ很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与θ的关系式；
（3）若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率ρ与r成正比，比例系数为k，即ρ＝kr，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。
【答案】（1）磁场方向与导体盘转动方向如图所示，导体盘的外缘是发电机的正极；
（2）作用在导体盘上圆心角为θ区域上的安培力大小F与θ的关系式为；
（3）导体盘发热功率最大时内半径的大小为l。
【解答】解：（1）根据右手定则，导体盘的外缘是发电机的正极。
（2）设导体盘上圆心角为θ的区域切割磁场的平均速度为v，有
设导体盘的电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝2Blv
设回路中的总电流为I，由闭合电路的欧姆定律，有
设导体盘上圆心角为θ区域的电流为I′，则
作用在导体盘上圆心角为θ区域上的安培力大小为F＝2I′lB
联立上述各式，得
（3）如图所示，设距离轴线为r处的沿半径方向的微小长度为Δr、横截面积为θrd的导体电阻为ΔR′，有ΔR′＝kr
设导体盘的内半径大小为x、圆心角为θ区域的电阻为R'，有R'
设导体盘的电阻为R盘，则R盘
设内半径为x时导体盘的电动势为E'，可得：
设导体盘发热功率为P，有
联立得当x＝l时，导体盘发热功率最大。
答：（1）磁场方向与导体盘转动方向如图所示，导体盘的外缘是发电机的正极；
（2）作用在导体盘上圆心角为θ区域上的安培力大小F与θ的关系式为；
（3）导体盘发热功率最大时内半径的大小为l。
26．（2024 天津）如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间t1。
【答案】（1）磁感应强度B的大小为；
（2）若仅有电场，粒子从M点到达y轴的时间t为；
（3）粒子在磁场中运动的时间t1为。
【解答】解：（1）由题意可知，静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：
qE＝qBv
解得：
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
qE＝ma
依题意，粒子沿﹣x方向运动的位移为R，由运动学公式得：
联立解得：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，作出粒子的运动轨迹如下图所示。
粒子从Q点离开磁场，则PQ延长线必然经过半圆形磁场的圆心O′，设∠MO′P＝θ，由几何关系可得：
tanθ，可得：θ
设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，速度大小为v1，由洛伦兹力提供向心力得：
设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有：
由几何条件可得：
联立解得：
答：（1）磁感应强度B的大小为；
（2）若仅有电场，粒子从M点到达y轴的时间t为；
（3）粒子在磁场中运动的时间t1为。
27．（2024 天津）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。
（1）线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向；
（2）若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势；
（3）讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。
【答案】（1）线框转动方向如图1所示，图示位置AB中的电流方向为从B到A；
（2）此时AB产生的感应电动势为；
（3）制动过程中汽车行驶的最大距离x为。
【解答】解：（1）由右手定则可知，图1所示位置AB中的电流方向为从B到A。
（2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间t转过的角度为：
θ＝ωt
AB垂直磁感线方向的分速度为：
此时AB产生的感应电动势为：
EAB＝BLv
（3）线框转动过程中，AB、CD均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为
线框转动第一周产生感应电动势最大值为：
储存电能为：
同理可得线框转动第二周储存的电能为：
同理可得线框转动第三周储存的电能：
可得线框转动第n周储存的电能为：
则直到停止（即n→∞）时储存的电能为：
已知储存的电能为初动能的50%，可得汽车的初动能为：
根据动能定理和牛顿第二定律可得：
﹣F合x＝0﹣Ek0
F合＝ma
解得：
答：（1）线框转动方向如图1所示，图示位置AB中的电流方向为从B到A；
（2）此时AB产生的感应电动势为；
（3）制动过程中汽车行驶的最大距离x为。
28．（2023 天津）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中，三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B＝kt（k为大于零的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m、电阻为R、边长为l，重力加速度为g。求：
（1）金属框中的感应电动势大小E；
（2）金属框开始向上运动的时刻t0。
【答案】（1）金属框中的感应电动势大小为；
（2）金属框开始向上运动的时刻。
【解答】解：（1）设Δt时间内，穿过金属框磁通量的变化量为ΔΦ
根据题意
根据法拉第电磁感应电律
联立解得感应电动势
（2）设金属中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律
t0时刻，金属框所受的安培力F＝BIl＝Ilkt0
金属框开始运动时，安培力与重力平衡，根据平衡条件F＝mg
联立解得。
答：（1）金属框中的感应电动势大小为；
（2）金属框开始向上运动的时刻。
29．（2023 天津）科学研究中可以利用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图甲，其主要由阴极、中间电极（电极1，电极2，……，电极n）和阳极构成，该装置处于匀强磁场中，各相邻电极之间存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1，激发出更多的电子射入电极2，依此类推，电子数逐级增加，最终被阳极收集，实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内，磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m、电荷量为e，忽略电子间的相互作用力，不计重力。
（1）若电极间电势差很小可忽略，从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为θ，其中电子a、b的初速度分别处于xOy、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。
（i）试判断磁场方向；
（ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间t1和t2；
（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定，阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出δ个电子，δ∝U，U为相邻电极间电势差，请在图乙中试定性画出阳极收集电子而形成的电流I与U的关系曲线，并说明理由。
【答案】（1）（i）磁场方向沿z轴负方向；
（ii）电子a到达电极2所用的时间为，电子b到达电极2所用的时间为；
（2）见解析。
【解答】解：（1）（i）电子在电极1上激发前所受洛伦兹力x轴方向负方向，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴负方向；
（ii）若两极板之间的电势差很小，可以忽略，电子a在磁场中做匀速圆周运动，设速率为v1，半径为r1；
根据向心力公式
设电子做圆周运动的圆心角为φ1，如图甲所示：
根据数学知识φ1＝π﹣2θ
电子a做匀速圆周运动的周期
电子a到达电极2的时间
根据题意，电子b在xOy平面内的分运动为匀速圆周运动，b的初速度在该平面内的分量沿y轴正方向，设b分运动沿轨道圆弧对应的圆心角为φ2，根据几何关系φ2＝π
同理可得
（2）设单位时间内由阴极发射到达电极1的电子数为ne，从电极n激发的电子数为N，则
令δ＝kU，其中k为大于0的常数
根据电流的定义式
所以，I∝Un（n＞3）
电流I随电压U的增加而急剧增加，I和U的关系如图乙所示：
答：（1）（i）磁场方向沿z轴负方向；
（ii）电子a到达电极2所用的时间为，电子b到达电极2所用的时间为；
（2）见解析。
30．（2022 天津）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
【答案】（1）粒子带正电，M、N间的电压U为；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r为；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，则粒子在磁场中运动的时间t为。
【解答】解：（1）带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电，粒子在电场中运动由动能定理可知qU，解得U；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有，解得；
（3）设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，如图
依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系，得θ
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有T
带电粒子在磁场中运动的时间
联立解得：
答：（1）粒子带正电，M、N间的电压U为；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r为；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，则粒子在磁场中运动的时间t为。
31．（2022 天津）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1所示的模型讨论其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为l，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于Oxy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g。
（1）试判断所加磁场的方向；
（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压U0；
（3）假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。
【答案】（1）所加磁场的方向沿z轴负方向；
（2）两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压U0为；
（3）假定平板与容器足够高，电压U时两板间液面能够持续上升。
【解答】解：（1）两平板间的电流方向向右（沿x轴正方向），两板间液体所受的安培力竖直向上（沿y轴正方向），根据左手定则判断可得磁场方向沿z轴负方向（垂直纸面向里）；
（2）设两板间液面稳定时高度为2h，即初始液面高度为h，容器的宽度（前后器壁之间的距离）为d，板间液体所受安培力F等于两板间比容器中液面高出的部分液体（高度为h）的重力G，则有：
G＝ρ0Vg＝ρ0ldhg
板间液体的电阻为：R＝ρ
F＝BIl＝Bl
由F＝G，解得：U0；
（3）设两板间液面稳定时高度为nh，则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为（n﹣1）h，与（2）同理可得：
G′＝（n﹣1）ρ0ldhg＝F′
解得：U
平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则n趋近无穷大，即无限趋近于1，可得：
当U时，两板间液面能够持续上升。
答：（1）所加磁场的方向沿z轴负方向；
（2）两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压U0为；
（3）假定平板与容器足够高，电压U时两板间液面能够持续上升。
32．（2021 天津）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求拉力的功率P；
（2）ab开始运动后，经t＝0.09s速度达到v2＝1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。
【答案】（1）拉力的功率P为4W；
（2）该过程中ab沿导轨的位移大小x为0.1m。
【解答】解：（1）在ab棒运动过程中，由于拉力功率恒定，ab棒做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力大小为F，安培力大小为FA。
由平衡条件得
F＝mgsinθ+FA
此时ab棒产生的感应电动势为E＝BLv
设回路中感应电流为I，根据闭合电路欧姆定律得
I
ab棒受到的安培力大小为FA＝BIL
拉力的功率P＝Fv
联立以上各式解得P＝4W
（2）ab棒从v1到v2的过程中，由动能定理得
Pt﹣W﹣mgxsinθ
解得x＝0.1m
答：（1）拉力的功率P为4W；
（2）该过程中ab沿导轨的位移大小x为0.1m。
33．（2021 天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿+y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿﹣z方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为vnz、vpz，求Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
【答案】（1）刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力沿+z方向；
（2）单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为e（E）；
（3）Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数为nacvnzΔt，空穴数为pacvpzΔt，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
【解答】解：（1）根据左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿+z方向；
（2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有：In ①
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为：In＝neabvnx ②
单个自由电子所受洛伦兹力大小为：F洛＝evnxB ③
霍尔电场力大小为：F电＝eE ④
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，可得其合力大小为：
Fnz＝e（E）；
（3）设Δt时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为Nn、空穴数为Np，
则：Nn＝nacvnzΔt
Np＝pacvpzΔt
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应Nn＝Np，
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
答：（1）刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力沿+z方向；
（2）单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为e（E）；
（3）Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数为nacvnzΔt，空穴数为pacvpzΔt，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
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