资源简介

(共30张PPT)
第八章 机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律
必修2
机械能不同形式 表达式 功能关系
复习
动能EK
弹性势能EP弹
重力势能EP
EP=mgh
以弹簧原长为零势能面
EP弹=K
要规定零势能面，具有相对性；
EK=
v以地面为参考系确定
WG= -ΔEP
W弹 = -ΔEP弹
动能定理
W合 = ΔEK
W其它 = ΔE机
第4节 机械能守恒定律（第1课时）
思考：
若W其它=0， ΔE机=0，你能举例说明吗？
目标：理解机械能守恒定律推导过程，在具体问题中会判
断机械能是否守恒。
例1：如图所示，设想质量为m的物体在空中做抛体运动，当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1；当它继续滑下到高度为
h2的位置B时，速度的大小为v2。选取水平地面为参考平面。
（1）列出小球在位置A时机械能的表达式：
（2）根据动能定理和重力做功与重力势能的关系，推导小球在A、B两位置机械能的关系。
以抛体运动为例，推导小球在A、B 两位置机械能的关系。
由动能定理
又
EA = EB
思考：
若受其它力，但W其它=0， ΔE机=0，你还能举例说明吗？
伽利略发现：无论斜面B的倾斜度怎样，小球的速度最后总会在斜面B上的某点变为0，如果斜面光滑，这点距底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
请分析，在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？
A
B
h
Ek增 Ep减
Ek减 Ep增
追寻守恒量—能量
追寻守恒量—能量
　　实验表明：光滑斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
伽利略走到了能量大门，却未提出这个概念；后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个守恒量叫做能量或能 。
A
B
h
h
α
β
思考：
拉弯的弓箭，放手后，能量是如何转化的？
弓的弹性势能减小，
转化为箭的动能；
例. 把质量是m的小球放在竖立的弹簧 上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10 m/s 2 。
分别说出小球由位置A至位置B、
由 位置 B至位置 C时，小球和弹簧的能量转化情况。
A到B， 弹性势能减少，
小球
B到C，小球动能减少，
重力势能增加；
弹簧
动能和重力势能总和增加
注意：小球的动能是先增加，后减小
课本P、90
结论：机械能守恒是有条件的！
真空中，小球重力势能减小转化为小球动能
油中，小球重力势能减小一部分转化为小球动能，还有一部分
摩擦生热，转化为系统的内能！
一、机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
专指弹簧的弹力
课本P、93
1. 在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。
A. 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B. 抛出的标枪在空中运动
C. 拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D. 在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
谁机械能守恒？
例1. 一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图8.4-8所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。
A物体机械能守恒吗？
B物体机械能守恒吗？
A、B组成的系统
机械能守恒吗？
例2：如图所示， 和 两个小球固定在一根轻杆的两端， 球的质量为 ， 球的质量为 ，此杆可绕穿过 点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过 的过程中，
A. 球的机械能增加
B. 杆对 球始终不做功
C. 球重力势能的减少量等于 球动能的增加量
D. 球和 球的总机械能守恒
AD
小结：有的力（杆的弹力）不好确定是否做功时，可通过能量角度确定
系统机械能是否守恒。A和B及轻杆组成的系统与外界没有能量的输入与
输出，从而判定系统机械能守恒。
例3. 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块总机械能守恒
D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
包含两个过程：
一是子弹与木块相互作用，瞬间达到共速；
二是子弹与木块一起上摆达最大高度
第一过程中，因为摩擦生热，子弹与木块组成的系统，机械能减少；
第二过程中，因为只有重力做功，子弹与木块组成的系统，机械能守恒；
（2）守恒条件的判断：
一、机械能守恒定律
（3）用机械能定义来判定：
生热，无化学能等释放），则系统机械能守恒。
E机=EK+EP
例1.如图，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设释放的初始位置处小球重力势能为零，空气阻力不计，那么小球落地时的机械能为（ ）
A.mgH B．0 C．mg(H+h) D．mg(H-h)
第4节 机械能守恒定律 (第2课时）
目标：学会列机械能守恒定律方程解决问题
本题最简便解法：
依题意：释放的初始位置处小球重力势能为零，
初位置小球机械能E初=0+0
由下落过程中，只有重力做功，小球机械能守恒，
可得：E初=E末=0
选B
教材P、93 第3题
质量为0.5 kg的石块从10 m高处以30° 角斜向上方抛出，初速度v0的大小 为5 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2 。
（1）石块落地时的速度是多大？
（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。
A. 石块的质量
B. 石块的初速度
C. 石块初速度的仰角
D. 石块抛出时的高度
例2. 把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧 上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为 0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10 m/s 2 。
小球处于位置A时，弹簧的弹性势能 是多少？在位置C时，小球的动能是多少？
教材P、93 第5题
解析：小球升至最高位置C，说明C点小球速度为零，故动能为零。
由A到C，只有弹簧弹力和小球重力做功，所以，小球和弹簧组成的系统机械能守恒,E弹A=mg(hAB+hBC)=0.2
例3. 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（甲图）。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点释放。已知重力加速度为g。不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求：
（1）小球在圆轨道最高点的最小速度；
（2）A点距水平面的最小高度h。
（1）小球运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得
可得最小速度
（2）从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有:
解得
角度2：小球重力势能的减少量等于动能的增加量：
角度1：小球在A位置机械能=最高点处机械能，规定地面为零势能面，有 mgh=mg(h-2R)+m
例4. 一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。
（1）当B球刚落地时，求A球的速度大小；
（2）B球落地过程中，求绳子拉力对A球做的功；
（3）若B球落地立即静止，A球不会碰到滑轮，
求A球能上升的最大高度。
（1）当B落地时，对AB系统由机械能守恒定律：
角度1：
系统初机械能=系统末机械能（规定地面为零势能面）
3mgh=mgh+(m+3m)
角度2：
B物体重力势能的减少量=A物体重力势能的增加量
3mgh-= +mgh
角度3：
系统增加的机械能=系统减少的机械能
3mgh= mgh +(m+3m)
解得
说明：其它角度列守恒
方程，正确的解法均可以，
让学生感受从不同角度列守恒方程，加深对守恒含义的理解！
（2）B球落地过程中，对A由动能定理
解得
（3）B球落地后对A由机械能守恒
解得
A球能上升的最大高度
例5．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=300,另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为3m，B的质量为m开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了.求（设B不会与定滑轮相碰）
（2）物块B上升的最大高度H.
（1）线断瞬间，物块A的速度v
解：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了s sinθ，B的高度升高了s．物块A和B以及地球组成的系统机械能守恒，
mgssinθ=mgs+m+
细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的最大高度为h，有
联立两式解得
故物块B上升的最大高度为
小结：正确列出机械能守恒定律的方程，
对单一物体：E初=E末，（要或不需要）规定零势能面
对系统： （要或不需要）规定零势能面
√
√巩固练习
1.如图，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设释放的初始位置处小球重力势能为零，空气阻力不计，那么小球落地时的机械能为（ ）
A．mgH B．0 C．mg(H+h) D．mg(H-h)
2. (多选)一台起重机沿竖直方向以加速度a吊起一质量为m的重物，重力加速度为g。在上升高度为h的过程中（ ）
A．物体的动能增加了mah B．物体的动能增加了m(g+a)h
C．物体的机械能增加了mah D．物体的机械能增加了m（g+a）h
3. 如图所示为足球被踢出后在空中依次经过A、B、C三点的运动轨迹示意图，B为最高点，A、C两点等高。则关于足球，下列说法正确的是（　　）
A．从A点运动到B点的时间大于从B点运动到C点的时间
B．在B点的加速度方向为箭头3的方向
C．在A点的机械能比在B点的机械能大ˇ
D．在A点的动能与在C点的动能相等
4. 块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块总机械能守恒
D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
5. 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M＞m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中（ ）
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能大于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
6．把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能
B．小球从A运动到C的过程中，弹簧的弹性势能全都转化为小球的重力势能
C．小球从A运动到B的过程中，动能一直增大
D．小球从A运动到B的过程中，小球加速度一直减小
7．如图所示为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道半径为r，最低点为A、最高点为B，小球从斜轨道上无初速释放，可模拟游乐园的“翻滚过山车”。某实验小组同学通过改变释放小球距圆轨道底端的高度h多次实验，发现有时小球能通过B点，有时在到达B点前就脱离轨道。他们结合观察和分析提出了一些猜想，请运用物理知识分析其中正确的是（不考虑摩擦力等阻力的影响，小球视为质点，重力加速度大小记为g）（　 　）
A．若h<2.5r，小球在到达B点前脱离轨道做自由落体运动
B．若h>2.5r，小球对A点和B点都有压力，且h越高，压力之差也越大
C．若h<2.5r，小球在到达B点前脱离了轨道，脱轨前瞬间在指向圆轨道中心方向的加速度比g小
D．若h>2.5r，小球能通过B点且对B点没有压力
8.(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中( )
A．A球的机械能增加
B．杆对A球始终不做功
C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D．A球和B球的总机械能守恒
9．（多选）如图所示，小明在体验蹦极运动时，把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从高处由静止落下。将小明的蹦极过程近似为在竖直方向的运动，在运动过程中，把小明视作质点，不计空气阻力。下列判断中正确的是（ 　　）
A．下落到弹性绳刚好被拉直时，小明的下落速度最大
B．从开始到下落速度最大，小明动能的增加量小于其重力势能的减少量
C．从开始到下落至最低点的过程，小明的机械能守恒
D．从开始到下落至最低点，小明重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量
10．如图，把一个质量为m=0.5kg的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L=0.5m，现将小球拉到偏角为θ=37°的A点，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。
（1）若将小球由A点静止释放：
a．小球运动到最低位置时的速度多大？
b．小球运动到最低位置时细线受到的拉力多大？
（2）若在A点给小球沿切线方向的初速度vA，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求vA的最小值。
11．把一个质量为m小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，初始时，将小球拉至细线与竖直方向成最大偏角为θ的A点，重力加速度大小为g，求：
（1）小球在最大偏角处释放，忽略阻力，小球运动到最低点时的速度的大小？
（2）由于阻力的影响，小球最终静止在O点，现用水平拉力F缓慢地将小球从O点拉到C点，求水平拉力 F 做的功。
（3）若忽略阻力，改用水平恒力 F=mg将静止在O点的小球拉到C点，求小球被拉到C点时的速度大小。
12. 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（甲图）。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点释放。已知重力加速度为g。不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求：
（1）小球在圆轨道最高点的最小速度；
（2）A点距水平面的最小高度h。
13．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为3m，B的质量为m开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.（设B不会与定滑轮相碰）
14. 某同学用实验室中的过山车模型研究过山车的原理。如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的某一位置由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点后进入圆轨道。他通过测量得到圆轨道的半径为R。已知重力加速度为g。
（1）小球能够顺利通过圆轨道最高点的最小速度v为多少？
（2）若不考虑摩擦等阻力，要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差h为多少？
（3）该同学经过反复尝试，发现要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差比（2）的计算结果高，则从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能为多少？
15. 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量
m＝1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：
（1）轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
（2）轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电 。
16．秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1,人站立时摆长为l2。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
答案：
1.B 2.AD 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.AD 9.BD
10.（1）m/s，7N；（2）4.8m/s
11.(1)；(2)mgl（1-cosθ）；(3)
12.（1） ；（2） 2.5R 13. 14.（1）；（2）；（3）
15.（1）2×103 N； （2）6.3×104 J
16.（1）；（2）a.略；b.8.4机械能守恒定律（学案）
1.重力势能：
（1）表达式： ；
（2）标（矢）量：重力势能是 ，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在
上的重力势能大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。
（3）系统性：重力势能是 和 共有的。
（4）相对性：重力势能的大小与 的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取 。
2.重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力势能 ；重力做多少正（负）功，重力势能就减少（增加）多少，即WG = 。
3.弹性势能
（1）定义：物体由于发生 而具有的能。
（2）大小：弹性势能的大小与 及 有关，弹簧的形变量越大，劲度系数 ，弹簧的弹性势能 。
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做 ，弹性势能减少；弹力做 ，弹性势能增加，即弹簧恢复原长过程中弹力做 ，弹性势能 ，弹簧伸长的过程中，弹力做 ，弹性势能 。
4.机械能守恒定律
（1）机械能： 、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
（2）机械能守恒定律：在只有 做功的物体系统内， 和 可以相互转化，而机械能的总量
例1：如图所示，设想质量为m的物体在空中做抛体运动，当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。选取水平地面为参考平面。
（1）列出小球在位置A时机械能的表达式：
（2）根据动能定理和重力做功与重力势能的关系，推导小球在A、B两位置机械能的关系。
例2：下面所述的实例中，分析加着重号的物体的机械能是否守恒，并说明理由。
（1）小铁球在空中自由落体： ；
（2）雨点匀速下： ；
（3）运动员离开蹦床后的上升过程： ；
（4）吊车将货物匀速吊起： ；
（5）物体沿斜面匀速下滑： ；
（6）物体沿光滑曲面滑下： ；
（7）物体从高处以0.9g的加速度竖直下落： ；
（8）将摆拉至水平，静止释放，到达最低点： ；
（9）神舟飞船在椭圆轨道做无动力飞行： ；
（10）如图，小球从高处(c点)下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧
压缩到最短(即d点)的整个过程中:
；
（11）在题（10）所述过程中，小球和弹簧构成的系统：
。
答案：
1.（1）；（2）标量；零势能面；（3）地球；物体 （4）零势能面；无关
2. 减少；增加；
3. （1）弹性形变 （2）形变量；劲度系数；越大；越大；（3）正功；负功；正功；减少；负功；增加
4.（1）动能、重力势能、弹性势能；（2）重力或弹力；动能；势能；保持不变
例1.（2）EA=EB
【详解】（1）小球在位置A时机械能的表达式
（2）从A到B由动能定理
解得
而
即 即
例2：（1）是，只有重力做功；
（2）不是，雨点受到阻力，阻力做负功，不满足只有重力做功；
（3）是，只有重力做功；
（4）不是，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒；
（5）不是，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒；
（6）是，只有重力做功；
（7）不是，有阻力做负功；
（8）是，有绳子拉力，但不做功，只有重力做功；
（9）是，只有引力做功，引力势能和动能相互转化，机械能守恒；
（10）不是，小球还受外部弹力作用，小球机械能转化为弹簧的弹性势能；
（11）是，因为这个系统中只有重力和弹簧弹力做功，除了动能、重力势能、弹性势能相互转化，没有其他能量形式参与。

展开更多......

收起↑