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华东师大版八年级上册
---面积与代数恒等式
第11章 数学活动
华东师大版八年级上册
---面积与代数恒等式
第11章 数学活动
1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；（形→数）
2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；（数→形）
3．应用数形结合理解图形面积与代数恒等式之间的关系，并解决实际问题，体会它们的几何意义.
学习目标
什么是代数恒等式？它与面积有什么关系？带着这样的问题，我们开启本节课的复习与回顾
你能用不同的方法表示下列图形的面积吗？
复习回顾
这分别验证了我们学习过的哪种整式乘法？
1.
2.
复习回顾
a
a
a-b
a-b
b
b
拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿.
这张纸片的面积可以表示为___________.
(a+b)(a-b)
因此可以得到 (a+b) (a-b)=a2-b2
a2-b2
3.
这又验证了我们学习过的哪个乘法公式？
a
b
a-b
像上述这样，不论等式中字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
代数恒等式的概念
新课讲授
a(a+b)=a +ab
(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
(a+b)(a-b)=a -b
活动探究（说一说)
下面我们再来验证几个代数恒等式（老师拼学生说）
1.
可得代数恒等式：_____________________（学生说明等式由来）
活动探究（说一说)
下面我们再来验证几个代数恒等式（老师拼学生说）
可得代数恒等式：_____________________
2.
3.请同学们利用下列纸片拼出规则图形并建立代数恒等式。
要求：
1.拼成长方形或正方形。
2.同一种图形可以重复使用。拼成的图形由2张或2张以上。
3.每组拼出规则几何图形后，写出相应的代数恒等式。
4.我们之前拼过的不可以再拼
形→数
活动探究（拼一拼)
学生展示
1.以小组为单位各组将图形粘在黑板上，并对应写上代数恒等式
2.每组选一名同学总结
3.时间6分钟
可得代数恒等式：_____________________
学生展示
教师补充
教师补充
可得代数恒等式：_____________________
学生展示
如果给你一个代数恒等式，你能用图形来验证它的正确性吗？ 首先要了解代数式的几何意义！
（1）a （2）ab (3) 3ab
数→形
活动探究（说一说)
已知如下代数恒等式，请你也设计出相应图形来验证它们的正确性,画出图形示意图。（由学生在黑板上先拼再画）
1. a(a+b)=a +ab
活动探究（画一画)
已知如下代数恒等式，请你也设计出相应图形来验证它们的正确性,画出图形示意图。（由学生在黑板上先拼再画）
2. (2a+b)(a+b)=2a +3ab+b
活动探究（画一画)
......
(2a) =4a
a(a+b)=a +ab
(a+b) =a +2ab+b
哪些形式的代数恒等式可以用面积法来验证说明？
数→形
归纳：一边是两个一次整式的积，另一边则应是二次整式的代数恒等式，才能构造出图形。
(2a+b)(a+b)=2a +3ab+b
归纳总结
1.请大家来当小小工程师，有如下A、B、C三种瓷砖若干块，请在面积为(2a+b)(a+3b)的地面上无空隙、无重叠地拼接，请问需要A瓷砖_______块，B瓷砖_________块，C瓷砖_________块。
b
a
a
b
b
a
A
B
C
课堂练习
2.请大家来当小小设计师，帮一个工程队设计一套住房。
要求：房子长为4y，宽为4x，拥有两室一厅一厨一卫。
其中：客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，
厨房面积为xy，卫生间面积为xy.
4y
4x
x
y
y
2y
3x
解决问题
课堂小结
面积与代数恒等式
数缺形时少直观，
形少数时难入微；
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
——华罗庚
你能用图形得面积来验证下面这个代数恒等式正确性吗？
超越自我
1.自己设计一个图形并写出代数恒等式.
2.利用图形的面积推导出乘法公式
课后作业
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