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第10章 平方根和立方根
10.2 实数-数学活动-探索纸张的秘密
华东师大版八年级上册
新课前测
已知以下5位数、6位数都是整数的立方，求它们的立方根？
（1）19683；
（2）59319；
（3）110592.
提示：13=1
103=1000
1003=1000000
27
39
48
点拨：19683从右向左每三位分段，19 , 683 前段19确定立方根的十位数为2，后三位（主要是个位数）确定立方根的个位数7，最后验算27的立方=19683 . 同理（2）（3）可求.
探寻纸张规格的秘密
我们经常会用到各种纸张，如A4 、B5 打印纸，你知道它们的尺寸是多大吗 根据ISO 216国际标准，纸张的统一尺寸基本上可分为三个系列，分别 用字母A 、B 、C 表示.上节课我们布置了小组作业：任务：以小组为单位试着测一测身边的纸张尺寸，结合教材P16，ISO纸张尺寸和问题，查找纸张的规律，形成文字或表格形式的汇报材料，明天课上汇报，每小组抽签决定汇报人。
我们每个小组汇报的都非常好，结合我们自己做的调查和汇报，今天我们一起来总结一下我们用的纸张到底有什么秘密？
书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同，将如图所示的A0纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张，若A1与原纸张属同一系列纸张，以此类推，你发现同一系列纸张的特点了吗？
（1） A、B、C三个系列同一型号纸张的大小关系。
（1）A、B、C三个系列同一型号纸张A系列最小，B系列最大，C系列居中。B（i+1）的长与宽分别是A（i+1）和Ai的长与宽的几何平均值。Ci的长与宽分别是Ai和Bi的长与宽的几何平均值，i为自然数。
a
b
c
d
a=
d=
（2）A 、B 、C 系列后面表示型号的数字0～10有什么含义 观察每个系列不同型号纸张的长与宽，你能发现它们之间的关系吗 它们 的面积之间是否也存在某种关系呢
（2） A、B、C系列后面的数字零表示全张纸
也称为全开纸。1表示21开制，2表示22开纸，每
个系列不同型号纸张的长与宽之比均为 。其
中i型号纸张的宽是i+1型号纸张的长。i型号的纸张长是i+1型号纸张宽的二倍。i型号纸张的面积是i+1型号纸张面积的二倍。
全开纸
2开纸
4开纸
26=64开纸
a
b
c
, a=c , d=2b , SA5=2SA6
d
（3）三个系列的全张纸，即A0 、B0 、C0的面积，有什么样的数量关系 三个系列其他同一型号的纸张呢
（3） SA0=1m2 , SB0= m2 ,
SC0= , SC0= m2 .
三个系列其他同一型号的纸张具有相同规律.
书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同，将如图所示的A0纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张，若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为_______.如何证明？
标准纸的长宽比算法：
标准纸的长宽比算法（代数推理）：
A1
A1
x
kx
A0
证明：方法一：令A0、A1系列纸张长宽比均为k（k>0），
设A0宽为 x , 可知A0长 kx ，A1长为x，
A1宽为A0长的一半，即 .
∴
∴ 或 （舍）
方法二：设宽为x，长为y，试着自己写写吧！
标准纸的长宽比验证（折纸法）：
折纸法：将一张A系列纸如图折叠，折叠后我们发现它的长与以宽为边长的正方形的斜边完全重合，因此长宽比为 .
标准纸的长宽比验证（折纸法）：
折纸法：将一张A系列纸如图折叠，折叠后我们发现它的长与以宽为边长的正方形的斜边完全重合，因此长宽比为 .
标准纸的长宽比验证（折纸法）：
折纸法：将一张A系列纸如图折叠，折叠后我们发现它的长与以宽为边长的正方形的斜边完全重合，因此长宽比为 .
标准纸的长宽比验证（折纸法）：
折纸法：将一张A系列纸如图折叠，折叠后我们发现它的长与以宽为边长的正方形的斜边完全重合，因此长宽比为 .
1.学习了五位、六位完全立方数的立方根的方法；
2.探索了标准纸的秘密.
3.证明了标准纸长宽比是 以及通过折纸法验证.
总 结
请同学来总结一下，今天我们都有什么收获？
作业：1. 练习册P15-18
2. 整理“学霸笔记”，错题本.
3. 预习下一节内容.
作业设计
华东师大版八年级上册
感 谢

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