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(共13张PPT)
直角三角形三边的关系
13.1.1
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)吗？在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会徽.
会徽的原型即是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.
新课导入
情境探索
正方形P、Q、R的面积之间有什么数量关系？
在等腰直角三角形ABC中，
两直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形ABC三边有何关系？
P
Q
R
A
C
B
观察正方形瓷砖铺成的地面
实践验证
P Q R
面积 （单位长度）
P、Q、R 面积关系 此直角三角形 三边关系
（每一小方格表示1平方厘米）
Q
P
R
A
B
C
9
16
25
在此直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
实践验证
问题：分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC,测量斜边的长度,然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
B
A
5
C
12
13
大胆猜想：对于任意直角三角形，是否都如此呢？
a
c
b
图形证明
a
b
c
让我们回到2002年国际数学家大会会徽，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，于是有等式：
即：
？
图形证明
小组合作：你还能想到哪些构图呢？
和你的小伙伴一起，利用手中的直角三角形纸片，
拼成恰当的图形，证明你们的结论，展示你们的风采！
a
c
b
？
定理形成
a
c
b
勾股定理（毕达哥拉斯定理、商高定理）：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　
三千多年前，周朝数学家商高提出“勾广三、股修四、经隅五”；
两千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，首先发现了勾股定理；
一千七百多年前，三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时，用面积法证明了勾股定理。
定理形成
a
c
b
勾股定理（毕达哥拉斯定理、商高定理）：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　
迁移应用：　
小试牛刀
课堂小结
你学会了什么？
1.书后练习：1-2；
2.下图是勾股定理的两种无字证明的图形，尝试说明验证思路；
3.实践作业:查阅资料，找到更多有趣图形，验证勾股定理.
课后作业
b
b
a
c
c
a
b
c
a
谢谢观看
Thank you

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