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2025-2026学年第二学期浙江省温州市八年级期末数学模考练习试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2.下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
3．已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的定义，若点在其图象上，则，已知点在图象上，可求出的值，再验证各选项是否满足，据此进行分析即可作答．
【详解】解：将点代入，
得，
解得；
∴反比例函数解析式为；
A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选：C
4. 用配方法解方程时，配方结果正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键．
将方程左边配成完全平方形式即可求解．
【详解】解：原方程为，
两边同时加上，得：
左边写成完全平方形式：．
故选：D．
5.某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：C．
6. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，
小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，
则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键．
根据菱形的性质得到，由勾股定理得到，由周长的计算即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故选：B ．
某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，
商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元
【答案】D
【分析】假设每条连衣裙降价元，根据题意可列出每天可售出多少条，再根据总利润单件利润销售数量，即可列出关于的一元二次方程，解出即为结论．
【详解】设每条连衣裙降价元，则每天售出条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
每条连衣裙应降价元或元，
故选：．
在如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，
则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
设点，由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：设点，
四边形是平行四边形，点，点，点，
，，
，，
点，
故选：C．
如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，
B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设B（a，），由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度，便可求得D点坐标，再代入反比例函数y=求m即可；
【详解】解：B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，），
∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0），
∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2），
如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°，
∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA，
∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2，
∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6，
故选： C．
10 . 如图，在正方形中，点分别在上，是等边三角形，
连接交于点，下列结论：
；；；，
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边三角形的性质、三角形的面积公式的运用，解决本题的关键是根据图形的性质找到边和角之间的关系．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
又是等边三角形，
，，
，
在和中，，
，
，
故正确；
由可知：，
，，
四边形是正方形，
，
，
垂直平分，
，
在中，，，
，
即，
，
在中，点是的中点，，
，
，
故正确；
是等边三角形，，
，
又，，
，
同理可知，
，
故错误；
设，，
则有，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
整理得：，
，
，
故正确．
正确的有．
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度．
【答案】135
【分析】本题考查的是多边形的外角和与内角，邻补角，熟练掌握多边形外角的特点是解题的关键．
根据多边形的外角和是，再用除以边数可得外角度数，利用邻补角的定义，即可解答．
【详解】
解：∵八边形的外角和是，这个八边形的每个外角都相等，
∴这个八边形的每个外角是，
∴它的一个内角等于．
故答案为：135．
12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：．
13.某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、
模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，
并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得，
甲的成绩为：
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
14. 如图，在中，平分交于点．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据角平分线的定义和平行四边形的性质求，再根据平行四边形的性质求．
【详解】在中，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，
点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，
使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，
点的横坐标为，则_________．
【答案】2
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，将代入中，得到点B的坐标，作轴于点E， 作轴于点 F，证明，利用，，得到点D的坐标，再根据点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，利用坐标相等即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
点B的坐标是，
作轴于点E， 作轴于点 F，如图所示，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，，
，
，，
，
点D的坐标是 ，
点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，
点D的坐标是，
，，
，，
，
，
．
故答案为：2．
16．如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，
使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，
为折痕，若，，，则的长度为 ．
【答案】10
【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质，勾股定理，根据折叠的性质求出是解题的关键．连接，根据矩形的性质及折叠的性质求出，，，，，设，则，，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
根据折叠的性质得，
，，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，，，
，
在中，，
，
（负值已舍），
，
故答案为：10．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)2
(2)3
【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练地掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
解得：，；
（2）
解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，
并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
本次共抽查了______人；
补全条形统计图；
在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
【答案】(1)
(2)画图见解析
(3)，
(4)估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．
【详解】（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
20．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．
试说明：四边形OCED是矩形．
若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．
【答案】(1)证明见详解
(2)12
【分析】（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，进而根据三个角是直角的四边形是矩形可判断；
（2）由菱形的性质可知边长CD＝5， OD＝4，根据勾股定理可求OC＝3，进而可求解．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∵DE⊥BD，CE⊥AC，
∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5，
∴OD＝8÷2＝4，
在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，
OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32，
∴OC＝3，
∴S矩形ODEC＝3×4＝12．
在如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像
交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
求点B的坐标和反比例函数的关系式；
直接写出当x＞0时，不等式的解集；
若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式；
（2）把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集；
（3）由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标．
【详解】（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；
（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
22．综合与实践
【定义学习】
若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”．
【概念理解】
（1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号）
【性质探究】
如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，
求四边形的周长．
【判定探究】
如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，
点在射线上，点在线段上，，连接，．
求证：四边形GOHC为“圆满四边形”．
【答案】（1）①；（2）14；（3）见解析．
【分析】（1）根据“圆满四边形”定义即可解决问题；
（2）证明，得，根据“圆满四边形”定义和勾股定理即可解决问题；
（3）证明，得，然后证明，即可解决问题．
【详解】（1）解：矩形的四个内角都是，
矩形的两组对角的和为，
矩形是“圆满四边形”，
故答案为：①；
（2）解：，，，
，
，
四边形是“圆满四边形”，
，
，
，，
，
四边形的周长；
（3）证明：平分，于点，于点，
，，
，
，
，
，
，
四边形为“圆满四边形”．
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，
日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
求y关于x的函数表达式；
糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？
超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，
那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？
若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由．
【答案】(1)
(2)糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元
(3)该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用．
（1）取表格两组数据，利用待定系数法求解；
（2）根据销量、单价、利润之间的关系列一元二次方程，解方程即可；
（3）假设该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元，列一元二次方程，利用根的判别式判断方程是否有解即可．
【详解】（1）解：（1）设，
由题意得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元；
（3）解：该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程无解，
∴该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元．
24．在正方形中．
(1)【发现】
如图1，为对角线上一点，连接，．则与相等吗？说明理由．
(2)【应用】
如图2，点在上，连接，，延长交于点，交的延长线于点，
若，且，求正方形的边长．
(3)【迁移】
若正方形的边长为，点在射线上，连接，，射线交直线于点，请问：
是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
【答案】(1)相等，理由见解析
(2)
(3)存在点，使得为等腰三角形，该三角形的腰长为或或
【分析】（1）相等．利用正方形的性质证明即可；
（2）利用正方形的性质和等边对等角可得，结合和等角对等边，可得，再利用三角形外角的性质有，根据直角三角形的两锐角互余可得，设正方形的边长为，得到，
在中，，得到关于的方程，求解即可；
（3）分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：相等．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设正方形的边长为，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴正方形的边长为．
（3）①如图，点在线段上，且点靠近点，
∵四边形是正方形，且边长为，
∴，
∴，即是钝角三角形，
当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴；
②如图，点在线段上，且点靠近点，
∵四边形是正方形，且边长为，
∴，
∴，即是钝角三角形，
当时，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去）；
③如图，点在线段的延长线上，
∵四边形是正方形，且边长为，
∴，
∴，即是钝角三角形，
当时，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去）；
综上所述，存在点，使得为等腰三角形，该三角形的腰长为或或．
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2025-2026学年第二学期浙江省温州市八年级期末数学模考练习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（ ）
A． B． C． D．
4. 用配方法解方程时，配方结果正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比
则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，
小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，
则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，
商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元
在如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，
则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，
B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
10 . 如图，在正方形中，点分别在上，是等边三角形，
连接交于点，下列结论：
；；；，
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度．
12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
13. 某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、
模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，
并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
14. 如图，在中，平分交于点．若，则的度数是______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，
点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，
使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，
点的横坐标为，则_________．
16．如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，
使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，
为折痕，若，，，则的长度为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，
并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
本次共抽查了______人；
补全条形统计图；
在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
20．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．
试说明：四边形OCED是矩形．
若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．
21. 在如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像
交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
求点B的坐标和反比例函数的关系式；
直接写出当x＞0时，不等式的解集；
若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
22．综合与实践
【定义学习】
若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”．
【概念理解】
（1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号）
【性质探究】
如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，
求四边形的周长．
【判定探究】
如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，
点在射线上，点在线段上，，连接，．
求证：四边形GOHC为“圆满四边形”．
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，
日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
求y关于x的函数表达式；
糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？
超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，
那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？
若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由．
24．在正方形中．
(1)【发现】
如图1，为对角线上一点，连接，．则与相等吗？说明理由．
(2)【应用】
如图2，点在上，连接，，延长交于点，交的延长线于点，
若，且，求正方形的边长．
(3)【迁移】
若正方形的边长为，点在射线上，连接，，射线交直线于点，请问：
是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
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