资源简介

准考
姓名 座位号
证号
2026 年普通高等学校招生全国统一考试(模拟)
数 学
（时长：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准
考证号、座位号填写在本试卷上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效。
3. 作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.下列不等式中成立的是（ ）
A.若a b 0，则 ac2 bc2 B.若a b 0，则 a2 b2
C.若a b 0 1 1，则a2 ab b2 D.若a b 0，则
a b
2.设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则 a与b（ ）
A.平行 B.相交
C.是异面直线 D.可能相交也可能是异面直线
3.已知等差数列 an 中， a1 a2 2， a4 a5 14，则 a7 a8 （ ）
A.26 B.24 C.20 D.30
2
4.若函数 f (x) a x 为奇函数，则 f (2) （ ）2 1
2 3 3
A. B. C. D.1
5 5 5
5.四名同学各掷骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断
出一定没有出现点数 6的是（ ）
数学试题 第 1 页 （共 4 页）
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A.平均数为 3，中位数为 2 B.中位数为 3，众数为 2
C.平均数为 2，方差为 2.4 D.中位数为 3，方差为 2.8

6.已知 ABC的外接圆圆心为O，且2AO AB AC，OA AB ，则向量OA在向量BC上的投
影向量为（ ）
1 1
A. BC B 3. BC C 3. BC D. BC
4 4 4 4
7.已知 A z | z 1| 1, z C ， B z | z 2 i | m, z C .若集合 A B中有且仅有一个元素，
则m的所有取值之积为（ ）
A.4 B. 5 1 C. 10 1 D.9
8.已知 cos 2sin 1，且

, 0, ，则M 2cos cos 2 2 的取值范围是（ ）
0,1 1 ,1 1 A. B. 2 C. 1,1 D. ,0 2
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得 0分．
9.已知抛物线C : y2 4x的焦点为 F，点 P(x0 , y0 )在C上，则（ ）
A.抛物线 C的准线方程为 x 2 B. F的坐标为 1,0
C.若 y0 2，则 PF 2 D. PF 2
10.声音中也包含着正弦函数，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 y Asin t .
像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音。复合音的产
生是因为发声体在全段振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如 2 f ，3 f ， 4 f 等.
1 1
例如某一声音的函数表达式为 f (x) sin x sin 2x sin 3x，关于该函数下列说法正确的是
2 3
（ ）
A.2 是 f (x)的一个周期 B. x 是 f (x)图象的一条对称轴
f (x) ( , C ) D f (x) 1 2 2. 在 上单调递增 . 的最大值为
2 2 2 3
数学试题 第 2 页 （共 4 页）
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11.已知除数函数 y d(n)(n N*)的函数值等于 n的正因数的个数.例如 d (4) 3 .则下列选项正
确的是（ ）
n
A B d (2k ) n(n 2). d (72) 12 .
k 1 2
2026
C. d (n2 )是奇数 D. 1 1
k 1 d (6k )
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
1 1
12.设随机事件 A和 B相互独立，已知 P A ， P B A ，则P A B _______.
3 4
x2 y2
13.已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的左右顶点为 A,B，P为椭圆C上一点，过点 P作 PQ xa b
2
轴于点Q，若 4 PQ QA QB ，则椭圆C的离心率为_______.
14.在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 6， AD AA1 4，点E在棱DC上，不与DC重合，
点 F 在棱D1C1上， EF DD1，平面 EFB1B将长方体 ABCD A1B1C1D1分为两部分.在四棱
柱 ABED A1B1FD1内部有一球O1，半径为 r1；在三棱柱 EBC FB1C1内部有一球O2，半径
为 r2，则 r1 r2 的最大值为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）
3
某篮球运动员进行投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为 .若前一次投篮
4
4 2
命中，那么下次投篮命中的概率为 5 ；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为 .3
（1）求该运动员第二次投篮命中的概率；
（2）记该运动员前两次投篮命中的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.
16.（15 分）
如图，在平行六面体 ABCD A B C D 中所有棱长均为 2， A AB A AD 120 ，底面
ABCD为正方形.
（1）证明：BD 面 ACC A ；
（2）求平面 BDD B 与平面BCC B 所成角的余弦值.
数学试题 第 3 页 （共 4 页）
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17.（15 分）
在 ABC中，角 A B C C 2、 、 的对边为a、b、 c，已知 c 4，b 5， sin ．
2 4
（1）求 AC边上的高；
（2）若 ABC为锐角三角形，直线 l与 ABC的边BC、 AC分别相交于D,E，(DE不与顶
点重合)，DE把 ABC分成面积相等的两部分，求DE的最小值.
18.（17 分）
x2 y2
已知双曲线C： 2 2 1(a 0,b 0)过点 P 3, 6 ，且C的渐近线方程为 y 3x .a b
（1）求C的方程；
（2）记双曲线C的左右顶点为 A1, A2，过右焦点 F 的直线与双曲线C的右支交于M ,N两点，
k
记直线 A1M , A2N
1
的斜率分别为 k1,k2，求 k 的值；2
（3）过原点O且相互垂直的直线 l1, l2分别交双曲线于 A,B两点和C,D两点，A,D在 x轴同侧，
求四边形 ACBD面积的取值范围.
19.（17 分）
已知函数 f (x) a x (a 1)的图象与函数 y kx2 (k 0)的图象相切于点 A(x1, y1)，且交于另一
点D(x3 , y3 )；函数 g(x) logb x(b 1)的图象与 y kx2 (k 0)的图象相切于点 B(x2 , y2 )，点 A
与 B不重合.
1
（1）若 k .
4
(ⅰ)求 a和b；
(ⅱ)令 h(x) f (x) g(x)，证明: h(x)存在唯一的极小值点 x
e ln 2
0，且 h(x )；2 0
（2）证明：直线 AD过定点.
数学试题 第 4 页 （共 4 页）
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