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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养评价培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．两个一样的量杯中分别盛有260mL水，将等底等高的圆柱和圆锥铁块分别浸没在两个量杯中，这时乙杯的水面刻度如图，则甲杯的水面刻度是（ ）。
A．160mL B．320mL C．340mL D．420mL
2．如图，用四根吸管串成一个平行四边形，然后用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉。在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．图中运用了转化思想的有（ ）。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
4．某人购买体育彩票中奖后，按偶然所得的税率20%缴纳税款，缴纳税款后还剩16000元，这个人中奖多少元？下面列式正确的是（ ）。
A．16000÷20% B．16000÷（1－20%） C．16000×（1＋20%）
5．李老师把10000元存入银行，年利率如下，到期他得到360元利息，他存了（ ）年。
存期 一年 二年 三年 五年
年利率 1.5% 1.8% 2.1% 2.4%
A．二 B．三 C．五
6．下列每组中的两个量不具有相反意义的是（ ）。
A．上升5m与下降5m B．收入200元与支出200元 C．向东走360m与向北走360m
7．某蛋糕店凭会员卡购买可以打七折。林阿姨用会员卡在该店买了一个蛋糕，省了21元，林阿姨买的这个蛋糕原价是（ ）元。
A．70 B．63 C．30 D．147
8．小丽在一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆柱形容器里装了一些细沙（阴影部分），现在要将这些细沙全部倒入一个圆锥形容器中，恰好能倒满且没有溢出的容器是（ ）。
A． B． C． D．
9．妈妈买了一瓶鲜榨果汁，已经喝了一部分，剩下的果汁要倒进圆锥形的玻璃杯中招待来做客的小朋友。如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯（容器厚度忽略不计），最多可以倒满（ ）。
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
10．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．不变
二、填空题
11．一辆865路公交车从体育馆站出发，起始站上了乘客后还有3个空座位。到达下一站时，前门上来10位乘客，人数变化记作﹢10人，同时后门下去8位乘客，人数变化记作( )人，此时车上还有( )个空座位。
12．＝（ ）÷60＝0.85＝34∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。
13．﹣6，，20%，0，5，﹣1.5，﹣中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。
14．燕春饭店四月份按收入的5%缴纳了4.8万元的税，燕春饭店四月份的收入是( )万元。
15．一个标准大气压下，水的沸点是100℃，液态氯的沸点是﹣34.6℃，液态氢的沸点是﹣252.76℃，在这三种液体中( )的沸点最低，( )的沸点最高。
16．把一段实心圆柱钢块削成一个最大的圆锥体，已知削去部分重8千克，则最大的圆锥体重( )千克，原来这段圆柱钢重( )千克。
17．刘阿姨把20000元存入银行，存期为两年定期，年利率为1.4%。到期支取时，刘阿姨可得( )元利息。
18．西岳华山（古称太华山），它是五岳之一，以奇险天下第一闻名，还有“华夏之根”的美誉。2月某天华山山顶最高气温是零上2℃，记作( )℃，最低气温是零下8℃，记作( )℃。（用正负数表示）
19．将下面的三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。
20．超级工程师：港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹之一”，全长55km，工程师们在设计时使用了精确的比例尺。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。
21．某微波炉专卖店一台微波炉的原价是800元，现在打九折出售，这台微波炉的现价是( )元。
22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分体积比这个圆锥体积大1.2立方分米，原来圆柱的体积是( )立方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
23．用一张长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处忽略不计），这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。有两种围法，得到的圆柱体积相差( )立方厘米。（结果保留两位小数）
24．广州塔是集观光、餐饮、娱乐于一体的地标建筑，塔内地上有37个功能楼层，地下有2个设备层。如果把地上第20层记作＋20层，那么地下第2层记作______层。
25．高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，优惠了8元。走普通车道王叔叔应该付_____元。
三、判断题
26．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍。高也扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的9倍。( )
27．“买四送一”就是打八折。( )
28．只要两个圆柱的体积相等，它们的底面积就一定相等。( )
29．负数都小于0，而正数都大于0。( )
30．两个月份的销售量持平，说明是零增长。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
2.5×1.2＝ 30%×3＝
0.3÷5＝ 七五折＝（ ）% 9.6÷10%＝
32．能简算的要简算。

33．解方程或比例。
（1）8∶x＝0.4∶ （2）（x－2）＝48 （3）2.5x－18＝1.5x
34．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．如图。
（1）在直角△ABC中，点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。
（2）以AB边所在的直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形。
（3）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出△ABC按2∶1的比放大后的图形。
（5）如果点A的位置用数对（3，3）来表示，那么顶点C的位置用数对（ ）表示。
六、解答题
37．妈妈在2月份购买了一台烘干机，原价319元，商场搞活动，每满300元减100元。立夏后，商场推出新的优惠措施：同型号319元的烘干机现在打六折，现在买还是2月份买更便宜？便宜了多少元？
38．某品牌的平板搞促销活动，在甲商店打八五折销售，在乙商店按“每满500元减50元”销售。小凯要买一台该品牌标价2000元的平板。在甲、乙两个商店买，各应付多少钱？选择哪个商店更省钱？
39．帐篷设计师：地震灾区的居民需要搭建简易帐篷，你能当小小设计师，帮他们算算需要多少材料和帐篷空间吗？下图的简易帐篷是长12米，横截面是直径为4米的半圆形。
(1)搭这样一个帐篷需要布多少平方米？
(2)这个帐篷的空间有多大？
40．如图，一个醋瓶，底面内直径是8厘米，瓶里醋深12厘米，把瓶盖盖紧后倒置，无醋部分的高是10厘米。这个醋瓶的容积约是多少升？（得数保留整数）
41．学校马上要举行运动会了，乐乐准备买一双某品牌的运动鞋。该品牌的运动鞋在甲商场打七五折销售，在乙商场按“每满89元减19元”销售。乐乐想买一双该品牌标价180元的运动鞋。在甲、乙哪个商场买比较便宜？
42．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的直径是1米，轮宽是1.5米，这台压路机的滚筒滚动4周能压多大的路面？
43．甲、乙、丙三个家电专卖店开展促销活动，同一种家电原价相同，李叔叔要买4200元的彩电，在哪个店买最便宜？
甲店：每满1000元减200元；乙店：一律九折，若满4000元打七五折；
丙店：一律九折，且折后满3000元返现金500元。
44．依法纳税是每个公民的基本义务。李阿姨得到了一笔3500元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？李阿姨税后实际获得了多少元？
45．小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店。她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润45元。现在按定价的八五折出售8件，与按定价每件降价35元出售12件，所能获得的利润一样。请问这种商品每件的定价是多少？
46．按照规定，月收入5000元以下的部分免税，超出的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔每个月的收入是12500元。王叔叔需要交个人所得税多少元？实际到手多少元？
47．学校要给200位小朋友每人配一个水杯，同样的水杯每个原价都是4元。三个商场都有优惠，请算一算，到哪家商场购买最划算？
48．正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米）。
﹢15 ﹣13 ﹢16 ﹣11 ﹢11 ﹣12 ﹣4 ﹢8
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？
(2)若小王的汽车平均耗油为8.5升/100千米，则这天下午汽车耗油多少升？
49．李艾一家春节去云南旅游，去吃野生菌火锅。某APP上，一野生菌火锅店的代金券如下图。到店后李艾还得知消费满300元可享受八五折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。李艾一家总共消费410元，这两种优惠方式哪一种更划算？请通过计算说明。
50．打陀螺是第五批国家级非物质文化遗产的代表性项目。陀螺一般是用木料打磨而成，如图，打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料？如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，那么制作这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸？（不计损耗，粘贴及折叠处忽略不计）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】观察图可知，加入圆柱后乙杯水面的刻度是500mL，用此时的刻度减去未放入圆柱前水的体积，可求出圆柱的体积；
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积；
用未放入圆锥时水的体积加上圆锥的体积，即可求出甲杯水面的刻度。
【解析】500－260＝240（mL）
240÷3＝80（mL）
260＋80＝340（mL）
因此，甲杯的水面刻度是340mL。
2．A
【分析】看平行四边形的面积和高这两个相关联的量是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果积和商都不一定，就不成比例。
【解析】平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
3．D
【分析】根据多边形内角和推导过程，小数乘法的计算方法，以及平行四边形面积公式的推导过程和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解析】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，运用了“转化”的思想。
图中运用了转化思想的有①②③④。
4．B
【分析】解题的关键是确定单位“1”，把中奖金额看作单位“1”。缴纳税款后所得金额中奖金额×（1－税率），已知税率为，则缴纳税款后所得金额占中奖金额的。已知税后所得的金额，用除法计算单位“1”的量，即中奖金额。
【解析】中奖金额：
5．A
【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，结合表格中的年利率，分别计算不同存期下的利息，与已知利息进行对比，从而确定存期。
【解析】A．10000×1.8%×2
＝180×2
＝360（元）
360＝360，正确；
B．10000×2.1%×3
＝210×3
＝630（元）
630≠360，错误；
C．10000×2.4%×5
＝240×5
＝1200（元）
1200≠360，错误；
李老师存了二年。
6．C
【分析】根据正数和负数的意义，正数和负数是具有相反意义的量。意义相反的两种量有：上升与下降、收入与支出、向东走与向西走……据此解答。
【解析】A．上升5m与下降5m，它们具有相反的意义，不符合题意；
B．收入200元与支出200元，它们具有相反的意义，不符合题意；
C．向东走360m与向北走360m，它们不具有相反的意义，符合题意；
每组中的两个量不具有相反意义的是向东走360m与向北走360m。
7．A
【分析】打七折表示现价是原价的70%，把原价看作单位“1”，则省下的钱数占原价的（1－70%）。已知省了21元，根据原价＝省下的钱数÷对应的百分率列式计算即可求出原价。
【解析】七折＝70%
21÷（1－70%）
＝21÷30%
＝21÷0.3
＝70（元）
林阿姨买的这个蛋糕原价是70元。
8．B
【分析】先根据圆柱的容积求出细沙的体积，再分别根据圆柱体积计算出各个选项中圆锥的体积，找出体积与细沙体积相等的圆锥。
【解析】3.14×（12÷2） ×5
＝3.14×6 ×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
A．3.14×（12÷2） ×20÷3
＝3.14×6 ×20÷3
＝3.14×36×20÷3
＝3.14×12×20
＝753.6（立方厘米）
因为565.2≠753.6，会溢出，所以不符合。
B．3.14×（12÷2） ×15÷3
＝3.14×6 ×15÷3
＝3.14×36×15÷3
＝565.2（立方厘米）
因为565.2＝565.2，恰好能倒满且没有溢出，所以符合。
C．3.14×（36÷2） ×15÷3
＝3.14×18 ×15÷3
＝3.14×324×15÷3
＝5086.8（立方厘米）
因为565.2≠5086.8，会溢出，所以不符合。
D．3.14×（36÷2） ×5÷3
＝3.14×18 ×5÷3
＝3.14×324×5÷3
＝1695.6（立方厘米）
因为565.2≠1695.6，会溢出，所以不符合。
9．A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果将剩下的果汁平均分成上下两部分，每一部分的体积都是圆锥形玻璃杯容积的3倍。
【解析】看图可知，果汁容器与玻璃杯等底，果汁的高是玻璃杯的2倍，3×2＝6（杯），最多可以倒满6杯。
10．C
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。本题可采用设数法或字母表示数的方法，分别表示出原来圆锥的体积和变化后圆锥的体积，通过比较两者的关系得出结论。注意底面半径变化时，底面积会随半径的平方变化。
【解析】设原来圆锥的底面半径为r，高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的底面半径缩小到原来的，即现在的半径为；现在圆锥的高扩大到原来的倍，即现在的高为。
现在圆锥的体积：
所以，现在圆锥的体积缩小到原来的。
11．﹣8 1
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定上车的人数记作正数，那么下车的人数记作负数。
【解析】同时后门下去8位乘客，人数变化记作﹣8人；
此时车上还有空座位：
3－（10－8）
＝3－2
＝1（个）
12．20；51；40；85；八五；八成五
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
小数化百分数：小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折；
根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。
【解析】0.85＝＝
0.85＝85%
85%＝八五折
85%＝八成五
综上，＝51÷60＝0.85＝34∶40＝85%＝八五折＝八成五。
13．，20%，5 ﹣6，﹣1.5，﹣ 0
【分析】大于0的数叫做正数，正数有“﹢”号，通常可省略；小于0的数叫做负数，负数有“﹣”号，且不可省略；0既不是正数也不是负数。据此解答。
【解析】，20%，5均大于0，因此是正数。
﹣6，﹣1.5，﹣前均有“﹣”号，因此是负数。
0既不是正数也不是负数。
14．96
【分析】已知纳税额和税率，把收入看成单位“1”，纳税额是收入的5%，用纳税额除以税率就能求出收入。
【解析】4.8÷5%
＝4.8÷0.05
＝96（万元）
15．液态氢 水
【分析】根据正负数的意义，正数大于0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。据此比较三个温度数值的大小即可。
【解析】﹣252.76℃＜﹣34.6℃＜100℃
所以在这三种液体中液态氢的沸点最低，水的沸点最高。
16．4 12
【分析】根据“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，判断出把圆柱削成最大圆锥时，圆柱重量是圆锥的3倍，那么削去部分的重量就是圆锥重量的2倍，用削去部分重量除以2，先求出圆锥的重量，再用圆锥重量乘3求出圆柱的重量。
【解析】圆锥的重量：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（千克）
圆柱的重量：4×3＝12（千克）
17．560
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值即可解答。
【解析】20000×1.4%×2
＝20000×0.014×2
＝280×2
＝560（元）
18．﹢2/2 ﹣8
【分析】正负数在表示温度时的规定，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
【解析】2月某天华山山顶最高气温是零上2℃，记作﹢2℃，最低气温是零下8℃，记作﹣8℃。
19．113.04
【分析】得到的圆锥的底面半径是6cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】
（cm3）
20．31.4
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出要用的混凝土的体积。
【解析】2÷＝2×100＝200（cm）
200cm＝2m
10÷＝10×100＝1000（cm）
1000cm＝10m
3.14×（2÷2）2×10
＝3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝31.4（m3）
21．720
【分析】打九折指的是原价的90%，已知原价为800元，用乘法计算即可。
【解析】800×90%＝720（元）
22．3600 1200
【分析】由题可知，削去部分的体积－圆锥的体积＝×圆柱的体积＝圆锥的体积，圆柱的体积＝圆锥的体积×3；立方分米乘进率1000，把单位换算成立方厘米。
【解析】1.2×3＝3.6（立方分米）
3.6×1000＝3600（立方厘米）
1.2×1000＝1200（立方厘米）
23．473.26 236.63
【分析】①圆柱的侧面积与长方形纸张面积相等，圆柱的侧面积＝长方形的长×长方形的宽；结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
②根据“圆的周长＝2πr（r是底面半径）”分别求出底面周长是长方形的长、高是长方形的宽和底面周长是长方形的宽、高是长方形的长时圆柱的底面半径；再根据“圆柱的体积＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高）”计算出两个圆柱的体积；最后用体积大的减去体积小的，结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
【解析】圆柱的侧面积为：25.12×18.84＝473.26（平方厘米）
当圆柱的底面周长是25.12厘米、高是18.84厘米时，圆柱的体积为：
（立方厘米）
当圆柱的底面周长是18.84厘米、高是25.12厘米时，圆柱的体积为：
（立方厘米）
（立方厘米）
24．
﹣2
【分析】以地面为基准（地面记为0层），规定地上楼层用正数记录，那么地下楼层作为相反意义的量，就用负数记录。
【解析】如果把地上第20层记作＋20层，那么地下第2层记作﹣2层。
25．160
【分析】由图可知，使用ETC缴费可以打九五折，九五折就是95%。把走普通车道的费用看作单位“1”，打九五折就是优惠了5%，优惠了8元。求单位“1”的量用除法计算，用优惠的具体金额除以优惠的百分率。
【解析】九五折＝95%
8÷（1－95%）
＝8÷5%
＝8÷0.05
＝160（元）
26．×
【分析】圆柱体积公式为，通过举例子的方法，假设圆柱的半径为1厘米，高为2厘米，先算出圆柱的体积；再算出半径和高都扩大到原来的3倍的体积；用扩大后的体积除以原来的体积即可解答。
【解析】假设圆柱的半径为1厘米，高为2厘米；
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
1×3＝3（厘米）
2×3＝6（厘米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷6.28＝27
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍。高也扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍；所以原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】八折表示现价是原价的80%。“买四送一”指的是顾客购买4件商品，商家额外赠送1件，顾客最终一共能得到件商品，但只需要支付其中4件的费用。可以假设每件商品的原价为1元，根据总价＝单价×数量分别算出“买四送一”实际支付的费用和原本5件商品的费用，最后用实际去付的费用除以原本的费用计算折扣。
【解析】设每件商品原价为1元。
“买四送一”实际支付的费用：
（元）
原本5件商品的费用：
（元）
求折扣：
八折。
“买四送一”就是打八折，说法正确。
故答案为：√
28．×
【解析】圆柱体积＝底面积×高。如果两个圆柱的体积相等，说明这两个圆柱的底面积和高的乘积相等。如一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是12×5＝60（立方厘米）。另一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的体积是15×4＝60（立方厘米）。这两个圆柱的体积相等，底面积和高都不相等。因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
29．√
【分析】正数和负数可以表示两种相反意义的量；大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，0既不是正数也不是负数；在数轴中，以0为界限，正数在0的右边，即比0大，负数在0的左边，即比0小。
【解析】根据分析可知：
负数都小于0，而正数都大于0。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】增长量为0即本期数量与上一期相等，销售量持平说明两个月的销量相等，据此可解。
【解析】两个月份的销售量持平，意味着本月销量等于上月销量，增长量＝本月销售量－上月销售量＝0，符合零增长条件。
故答案为：√
31．；1；；3；0.9
0.06；；75；3；96
【解析】略
32．；0.1；
；
【分析】（1）先化除为乘，再运用乘法分配律简算；
（2）把32％化为小数0.32，再把0.32拆为0.4与0.8的积，运用乘法交换律，交换0.25与0.8，运用乘法结合律，1.25与0.8结合相乘，0.25与0.4结合相乘；
（3）把87拆为86与1的和，再运用乘法分配律简算；
（4）先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的乘法。
【解析】
＝1.25×0.25×0.32
＝1.25×0.25×（0.4×0.8）
＝（1.25×0.8）×（0.25×0.4）
＝1×0.1
＝0.1
33．（1）x＝15；（2）x＝74；（3）x＝18
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。
（2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以；再根据等式的性质1，方程两边同时加上72求解。
（3）根据等式的性质1，方程两边先同时减去1.5x，再同时加上18求解。
【解析】（1）8∶x＝0.4∶
解：0.4x＝8
0.4x＝6
0.4x÷0.4＝6÷0.4
x＝15
（2）（x－2）＝48
解：（x－2）÷＝48÷
x－2＝48×
x－2＝72
x－2＋2＝72＋2
x＝74
（3）2.5x－18＝1.5x
解：2.5x－1.5x－18＝1.5x－1.5x
x－18＝0
x－18＋18＝0＋18
x＝18
34．15.7立方厘米
【分析】“”“”，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝5×3.14
＝15.7（立方厘米）
35．二成五
【分析】线段图的意思是，去年植树4000棵，今年植树5000棵，求今年植树比去年增长几成？
先用减法求出今年植树比去年多的棵数，再除以去年植树的棵数，即是今年植树比去年增长百分之几，再根据成数的意义，把百分比化成成数即可。
【解析】（5000－4000）÷4000×100%
＝1000÷4000×100%
＝0.25×100%
＝25%
＝二成五
今年植树的棵数比去年增长二成五。
36．（1）北；东；45
（2）（3）（4）见详解；
（5）（5，5）
【分析】由图中的方向标可知，上北下南，左西右东。△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，∠A＝∠C＝45°。两条直角边的长度都是2格。
（1）以点A为观测点，AC所在的方向可以看成是以正东方向为起始边，向北旋转45°得到的，所以点C在点A的北偏东45°方向。
（2）AB边所在的直线是对称轴，所以A、B两点在对称轴上，对称点就是点A、B。过点C向AB作垂线，垂足为点B。在点B的正下方数2格，就得到点C的对称点。连接点A、点B和点C的对称点，就得到△ABC的轴对称图形。
（3）旋转前后图形的形状、大小不变，位置改变。旋转中心是点C，点C的对应点是它本身。将线段BC、AC分别绕点C顺时针旋转90°，根据方格纸的直角确定方向，截取与原线段长度相等的线段，即可得到旋转后的图形。
（4）按2∶1的比放大，就是要将三角形的每条边的长度都放大到原来的2倍。原三角形的两条直角边长度都是2格，放大后的长度是2×2＝4格。所以只要画一个直角边是4的等腰直角三角形。
（5）根据点A的数对确定数对“先列后行”的规则，确定出点C所在的列数和行数，即可得到对应数对。
【解析】（1）点C在点A的北偏东45°方向。（答案不唯一）
（2）（3）（4）如图：
（5）点A的位置用数对（3，3）表示，表示点A在第3列第3行。由图可知，点C在点A右侧2列，上方2行，所以点C在第3＋2＝5（列），在第3＋2＝5（行），点C的位置用数对（5，5）表示。
37．现在买更便宜；27.6元
【分析】先分别求出两种优惠条件下的实际付款金额。对于2月份的“每满300元减100元”，需要看原价中包含几个300元，就减去几个100元；对于现在的“打六折”，即按原价的60%计算。最后比较两个实际价格的大小，并计算差额即可得出结论。
【解析】2月份价格：319－100＝219（元）
现在价格：319×60%＝191.4（元）
219－191.4＝27.6（元）
答：现在买更便宜，便宜了27.6元。
38．甲商店：1700元；乙商店：1800元；甲商店更省钱
【分析】甲商店打八五折，表示现价是原价的，根据原价折扣现价计算甲商店应付金额；乙商店每满元减元，先计算元里面包含几个元，再计算减免的总金额，最后用原价减去减免金额得到乙商店应付金额；比较两个商店的现价即可得出结论。
【解析】甲商店：2000×85%
＝2000×0.85
＝1700（元）
乙商店：
2000－50×4
＝2000－200
（元）
答：在甲商店买应付元，在乙商店买应付元，选择甲商店更省钱。
39．(1)87.92平方米
(2)75.36立方米
【分析】（1）两个半圆可以拼成一个圆，帐篷的长相当于圆柱的高，布的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。
（2）帐篷的空间有＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×12÷2
＝3.14×22＋75.36
＝3.14×4＋75.36
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方米）
答：搭这样一个帐篷需要布87.92平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×12÷2
＝3.14×22×12÷2
＝3.14×4×12÷2
＝75.36（立方米）
答：这个帐篷的空间有75.36立方米。
40．1升
【分析】醋瓶的容积＝醋的体积＋空白部分的容积，用左边醋的体积＋右边空白部分的容积即可，圆柱体积＝，注意把立方厘米化为升，据此列式解答。
【解析】3.14××12＋3.14××10
＝3.14××12＋3.14××10
＝3.14×16×12＋3.14×16×10
＝3.14×16×（12＋10）
＝50.24×22
＝1105.28（立方厘米）
1105.28立方厘米＝1.10528升
1.10528升≈1升
答：这个醋瓶的容积约是1升。
41．甲商场
【分析】要判断在哪个商场买比较便宜，需要分别计算出在甲商场和乙商场购买这双运动鞋的实际花费，再进行比较。甲商场打七五折，即按标价的出售；乙商场每满89元减19元，需要看标价里包含几个89元，就减去几个19元；据此解答。
【解析】（元）
（个）（元）
（元）
答：在甲商场买比较便宜。
42．18.84平方米
【分析】压路机滚筒滚动一周压过的路面面积，等于圆柱形滚筒的侧面积；先根据，求出压路机滚筒滚动一周压过的路面面积，再乘4即可解答。
【解析】3.14×1×1.5×4
＝3.14×1.5×4
＝4.71×4
＝18.84（平方米）
答：这台压路机的筒滚4周能压18.84平方米的路面。
43．在乙店买最便宜
【分析】甲店优惠规则是“每满1000元减200元”，需先计算4200元中包含几个1000元，从而求出减免金额，再用原价减去减免金额得到实际付款；
乙店优惠规则是“一律九折，若满4000元打七五折”，需判断原价是否满足4000元的条件，若满足则按七五折计算实际付款；
丙店优惠规则是“一律九折，且折后满3000元返现金500元”，需先计算九折后的价格，再判断是否满足返现金条件，最后减去返现金额得到实际付款；
最后比较三个店的实际付款金额，得出结论。
【解析】甲店：
（元）
乙店：
（元）
丙店：（元）
（元）
所以乙店最便宜。
答：在乙店买最便宜。
44．540元；2960元
【分析】先用总劳务报酬减去免税金额，求出需要缴税的部分；再用需要缴税的部分乘上税率，算出应缴纳的税款；最后用总劳务报酬减去应缴纳的税款，得到税后实际获得的金额。
【解析】3500－800＝2700（元）
2700×20%＝540（元）
3500－540＝2960（元）
答：这笔劳务报酬一共要缴税540元，李阿姨税后实际获得了2960元。
45．200元
【分析】首先考虑降价35元售出的12件获得的利润是多少，据此求出打八五折售出的8件中，每件获得的利润。
把每件的定价看作单位“1”，按定价的八五折出售，即售价是定价的85%，那么降价幅度是定价的（1－85%），单位“1”未知，用每件的降价除以（1－85%），求出定价。
【解析】（45－35）×12
＝10×12
＝120（元）
八五折每件利润：120÷8＝15（元）
八五折每件降价：45－15＝30（元）
每件定价：
30÷（1－85%）
＝30÷（1－0.85）
＝30÷0.15
＝200（元）
答：这种商品每件的定价是200元。
46．
225元；12275元
【分析】应纳税部分＝收入总额－免税额；个人所得税＝应纳税部分×税率；实际到手金额＝收入总额－个人所得税，据此列式解答。
【解析】
（元）
12500－225＝12275（元）
答：王叔叔需要交个人所得税225元，实际到手12275元。
47．B商场最划算
【分析】根据200个小朋友，每个水杯4元，算出一共需要多少钱。根据A商场的折扣，用原价乘折扣算出折扣后的价格；根据B商场的买返规定，看原来总价里有几个100，再用原来的总价减去几个15即可；C商场买7送1，就是买7个水杯的钱可以得到8个水杯，看200里有几个8，再计算总价格，三个商场据此比较。
【解析】（元）
A商场九折优惠，折扣后价格：（元）
B商场满100返现金15元，优惠后价格：
（元）
C商场买7送1，买8个只需支付7个的价钱，优惠后价格：
（个）
（元）
答：B商场最便宜。
48．(1)10千米
(2)7.65升
【分析】（1）规定向东为正，向西为负，将所有向东和向西的距离分别相加，如果向东的距离大于向西的距离，则表示在出车点东面；若小于，表示在出车点西面。两者相减，即为距出发点的距离。
（2）汽车耗油量仅与行驶的总长度有关，与行驶方向无关，因此需将所有行车里程的数值（去掉正负号）相加得到总路程。再用总路程除以100计算总路程包含多少个100千米，再乘每100千米的耗油量8.5升，计算总耗油量。
【解析】（1）向东：15＋16＋11＋8
＝31＋11＋8
＝42＋8
＝50（千米）
向西：13＋11＋12＋4
＝24＋12＋4
＝36＋4
＝40（千米）
因为50＞40，所以小王在出发点东侧。
距出发点：50－40＝10（千米）
答：小王距下午出车地点的距离是10千米。
（2）15＋13＋16＋11＋11＋12＋4＋8
＝28＋16＋11＋11＋12＋4＋8
＝44＋11＋11＋12＋4＋8
＝55＋11＋12＋4＋8
＝66＋12＋4＋8
＝78＋4＋8
＝82＋8
＝90（千米）
90÷100×8.5
＝0.9×8.5
＝7.65（升）
答：这天下午汽车耗油7.65升。
49．代金券划算
【分析】由题意可知，APP上，代金券78元代100元，即每100元少付100－78＝22（元），每桌限用三张，消费410元，可以用三张代金券，也就是少22×3＝66元，用实际消费的钱数减66等于用代金券需要付的钱数。到店消费满300可享受八五折优惠，消费410元可以享受优惠，就是把消费金额看作单位“1”，按消费金额的85%收费，所以410×85%即可求出参加到店优惠后实际需要付的钱数。比较两种方式实际付的钱数即可解答。
【解析】使用代金券付的钱数：410＞300，可以使用3张代金券。
410－（100－78）×3
＝410－22×3
＝410－66
＝344（元）
到店优惠付的钱数：
410＞300，可以参加到店优惠活动。
410×85%＝348.5（元）
344＜348.5
答：这两种优惠方式使用代金券更划算。
50．376.8立方厘米；432平方厘米
【分析】求打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料，就是求几何体的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h以及圆锥体积公式Vπr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积后，再相加即可解答。
如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，则该纸盒是一个长、宽至少为8厘米，高为（6.5＋3）厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可解答。
【解析】陀螺的体积：
3.14×（8÷2）2×6.5＋×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×6.5＋×3.14×42×3
＝3.14×16×6.5＋×3.14×16×3
＝326.56＋50.24
＝376.8（立方厘米）
纸盒的高：6.5＋3＝9.5（厘米）
纸盒的表面积：
（8×8＋8×9.5＋8×9.5）×2
＝（64＋76＋76）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
答：打磨这个陀螺至少要用376.8立方厘米的木料，制作这个纸盒至少需要432平方厘米的纸。
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