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第二章
相互作用
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 会分析和处理实验数据，知道实验存在误差的原因.2. 会分析探究弹簧弹力与形变量关系的创新实验．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析常规实验
如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
1
甲
乙
(1) 为完成实验，还需要的实验器材有__________.
(2) 实验中需要测量的物理量有________________________________ ______________________________.
刻度尺
弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)
(3) 图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为_______N/m.图线不过原点是由于__________________.
(4) 为完成该实验，设计实验步骤如下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
200
弹簧自身的重力
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；
G. 整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________.
CBDAEFG
【解析】 (1) 根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量．
(2) 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．
(3) 取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．
(4) 根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G.
[2026扬州中学期中]在“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验中，小王采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，通过在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力．
1
甲
乙
丙
丁
(1) 关于本实验操作，下列说法正确的是______.
A. 用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B. 砝码的数量可以任意增减
C. 安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2) 小王作出小盘中砝码重力与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，可根据图乙求得该弹簧的劲度系数为______N/m，小盘的质量为______kg.
C
200
0.1
(3) 小张为了制作一个弹簧测力计，选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(选填“A”或“B”)．
(4) 小刘改进了小王的实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图丁所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的传感器到挂盘底部的距离h，作出m－h图像，图像的斜率绝对值为k，则弹簧的劲度系数为______(用k、g表示)．
A
kg
【解析】 (1) 用刻度尺测得弹簧的长度为弹簧的总长度，还需减去弹簧原长，才是弹簧伸长量，故A错误；实验需在弹簧的弹性限度内进行，所以砝码的数量有限制，故B错误；弹簧是竖直悬挂的，刻度尺必须保持竖直状态，否则会造成读数不准确，产生额外的误差，故C正确．
(3) 图丙中纵坐标为弹簧伸长量，横坐标为拉力，图线斜率的倒数为弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小，为制作一个精确度较高的弹簧测力计应选弹簧A.
活动二　分析创新实验
[2025南通检测]某同学用图1所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系．他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中．
2
图1
(1) 关于本实验操作，下列说法正确的是______.
A. 悬挂钩码后立即读数
B. 钩码的数量可以任意增减
C. 安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
序号 1 2 3 4 5 6
钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20
两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50
C
(2) 已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图2中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为_______N/cm.(结果保留三位有效数字)
图2
1.00
(3) 在图2的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像．
【答案】
(4) 根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为_________.
(5) 本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数______(选填“有”或“无”)影响．
k′＝2k
无
【解析】 (1) 悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确．
(3) 根据表格中数据描点作图．
(4) 根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k.
(5) 因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响．
[2025黑吉辽蒙卷]某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置．如图甲所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连．
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度．根据测得数据作出x－m关系图线，如图乙所示．
3
甲
乙
回答下列问题：
(1) 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图乙可知，该芒果的质量m0＝_______g(结果保留三位有效数字)．若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比________(选填“偏大”或“偏小”)．
(2) 另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是______.
A. 水杯质量过小
B. 绳套长度过大
C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3) 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：__________ _________________.
107
偏大
C
减小细绳1
与竖直方向的夹角
【解析】 (1) 操作测得x＝11.60 cm，由图乙的图像坐标可知，该芒果的质量为107 g；若杯中放入芒果后，如图所示，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与m0相比偏大．
(2) 另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力超过了橡皮筋的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比．故C正确．
(3) 根据共点力平衡条件可知，当减小细绳1与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故用相同的橡皮筋，可减小细绳1与竖直方向的夹角来增大质量测量范围．
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学习目标　1. 会分析和处理实验数据，知道实验存在误差的原因.2. 会分析探究弹簧弹力与形变量关系的创新实验．
活动一 分析常规实验
1 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
甲 乙
(1) 为完成实验，还需要的实验器材有________．
(2) 实验中需要测量的物理量有______________________________________．
(3) 图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于__________________________________．
(4) 为完成该实验，设计实验步骤如下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；
G. 整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________________．
即时训练1 [2026扬州中学期中]在“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验中，小王采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，通过在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力．
甲 乙 丙 丁
(1) 关于本实验操作，下列说法正确的是________．
A. 用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B. 砝码的数量可以任意增减
C. 安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2) 小王作出小盘中砝码重力与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，可根据图乙求得该弹簧的劲度系数为________N/m，小盘的质量为________kg.
(3) 小张为了制作一个弹簧测力计，选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”).
(4) 小刘改进了小王的实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图丁所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的传感器到挂盘底部的距离h，作出m-h图像，图像的斜率绝对值为k，则弹簧的劲度系数为________(用k、g表示).
活动二 分析创新实验
2 [2025南通检测]某同学用图1所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系．他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中．
图1
序号 1 2 3 4 5 6
钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20
两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50
(1) 关于本实验操作，下列说法正确的是________．
A. 悬挂钩码后立即读数
B. 钩码的数量可以任意增减
C. 安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2) 已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图2中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________N/cm.(结果保留三位有效数字)
图2
(3) 在图2的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像．
(4) 根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为________．
(5) 本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响．
3 [2025黑吉辽蒙卷]某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置．如图甲所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连．
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度．根据测得数据作出x-m关系图线，如图乙所示．
甲 乙
回答下列问题：
(1) 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图乙可知，该芒果的质量m0＝________g(结果保留三位有效数字).若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比________(选填“偏大”或“偏小”).
(2) 另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是________．
A. 水杯质量过小
B. 绳套长度过大
C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3) 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：_________________
________________________________________________.
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
【活动一】
例 1
(1) 刻度尺　(2) 弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3) 200　弹簧自身的重力　(4) CBDAEFG
解析：(1) 根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量．
(2) 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度).
(3) 取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．
(4) 根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G.
即时训练1 (1) C　(2) 200　0.1　(3) A　(4) kg
解析：(1) 用刻度尺测得弹簧的长度为弹簧的总长度，还需减去弹簧原长，才是弹簧伸长量，故A错误；实验需在弹簧的弹性限度内进行，所以砝码的数量有限制，故B错误；弹簧是竖直悬挂的，刻度尺必须保持竖直状态，否则会造成读数不准确，产生额外的误差，故C正确．
(2) 弹簧劲度系数k＝＝ N/cm＝200 N/m，由图乙可知，不放砝码时，有mg＝kx1，可得m＝＝0.1 kg.
(3) 图丙中纵坐标为弹簧伸长量，横坐标为拉力，图线斜率的倒数为弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小，为制作一个精确度较高的弹簧测力计应选弹簧A.
(4) 设弹簧原长为L0，挂盘质量为m0，弹簧劲度系数为k′，设挂钩到传感器的距离为h0，根据胡克定律有(m0＋m)g＝k′(h0－L0－h)，整理可得m＝－h＋(h0－L0)－m0，斜率的绝对值为k，则k′＝kg.
【活动二】
例 2
(1) C　(2) 1.00
(3)
(4) k′＝2k　(5) 无
解析：(1) 悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确．
(2) 因为F-L图像的斜率为劲度系数，故k＝＝1.00 N/cm.
(3) 根据表格中数据描点作图．
(4) 根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k.
(5) 因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响．
例 3
(1) 107　偏大　(2) C　(3) 减小细绳1与竖直方向的夹角
解析：(1) 操作测得x＝11.60 cm，由图乙的图像坐标可知，该芒果的质量为107 g；若杯中放入芒果后，如图所示，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与m0相比偏大．
(2) 另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力超过了橡皮筋的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比．故C正确．
(3) 根据共点力平衡条件可知，当减小细绳1与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故用相同的橡皮筋，可减小细绳1与竖直方向的夹角来增大质量测量范围．

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