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实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
学习目标　1. 理解实验原理，会用力的图示作图，得出实验结论.2. 会分析用其他仪器或方法探究力的合成规律的实验．
活动一 分析常规实验
1 验证“力的平行四边形定则”，如图甲所示，实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； 甲
⑥比较F3和F的一致程度．
(1) 下列说法中正确的是________．
A. 应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上
B. 为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度
C. 系在橡皮条末端的两绳要一样长
D. 同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1
(2) 改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同．
(3) 实验记录纸如图乙所示，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；两个力的大小分别为F1＝3.0 N、F2＝3.5 N．请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力．
(4) 实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半．请说明这样操作________(选填“合理”或“不合理”)，理由是_____ 乙
_____________________________________________________________________.
本实验的依据是合力与分力的等效性，所以同一次实验中，结点O的位置必须相同．在实验操作时，共有“七个记录”，你能说出来吗？
即时训练1 [2026南京期中]某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
甲
乙
(1) 开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5 N刻度间的距离为4.00 cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为________N/m.
(2) 开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示．用两只弹簧测力计分别钩住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两弹簧测力计的示数及拉力方向．其中F1的大小读数为________N.
(3) 请根据上面测得F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合．
(4) 下列几项关于本实验的说法正确的是______．
A. 实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程
B. 两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等
C. 实验器材中不需要量角器
D. 若将实验中的两根细绳套替换成橡皮条，则对实验结果会产生影响
(5) 某次实验中已知F1与F2的夹角略小于90°，若保持小环在定位圆O处的位置及F1方向不变，而将F2顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则_____．
A. F1与F2的合力变大 B. F1先变小后变大
C. F2一定变大 D. F2可能先变小后变大
活动二 分析创新实验
2 用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”．在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．
第一次实验中，步骤如下：
A. 在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止，且OP1、OP2、OP3与桌面平行；
B. 在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C. 以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D. 检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．
(1) 这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________．
(2) 第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合．实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论．
3 小明通过实验验证力的平行四边形定则．
(1) 实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图，并求出F1和F2的合力．
甲 乙 丙
(2) 仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹.
两次实验记录的轨迹如图丙所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________．
(3) 根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________．
A. 橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B. 两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C. 两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D. 两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4) 根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
【活动一】
例 1
(1) D　(2) 不必
(3)
(4) 不合理　只用一个弹簧测力计拉时会超过其量程
解析：(1) 橡皮条的方向代表合力的方向，可以是两绳之间任意方向，不一定是两绳夹角的平分线，故A错误；两绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不一定取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；绳的作用是能显示出力的方向，所以不一定要等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确．
(2) 改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，因为是两次不同的实验，则位置O2不必与第一次O1点相同．
(3) 根据平行四边形定则求F2与F1的合力，测得合力F＝4.0 N．
(4) 用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半．这样操作不合理，理由是当只换用一个弹簧测力计拉时，弹簧会超过其量程．
思维拓展：(1) 两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置(五记录).
(2) 一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向(二记录).
即时训练1 (1) 125　(2) 2.20
(3)
(4) AC　(5) D
解析：(1) 根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝125 N/m.
(2) 由题图甲可知此弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为2.20 N.
(3) 根据平行四边形定则作图如图所示．
(4) 实验过程中弹簧测力计不要超出量程，故A正确；两弹簧测力计同时拉细绳时不需要保持两个弹簧测力计读数相等，故B错误；量角器是用来测量角度记录方向的，而实验中是利用两点确定一条直线来记录力的方向的，所以实验器材中不需要量角器，故C正确；在实验中，如果将两根细绳套替换成橡皮条，不会影响力的大小和方向的记录，故实验结果不会发生变化，故D错误．
(5) 对结点O受力分析，结点受三个力：橡皮条的拉力和两个弹簧测力计的拉力，保持结点O的位置和F1的方向不变，F1与F2的合力不变．将F2顺时针缓慢转动一定角度，根据矢量三角形可知F2先变小后变大，F1一直变大．D正确．
【活动二】
例 2
(1) m　3m　(2) 不必　不会
解析：(1) 若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m到3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m.
(2) 本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，只要保证三力平衡即可，所以不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合．同理桌面不水平只要保证能使结点平衡即可，所以桌面不水平也不会影响实验的结论．
例 3
(1)
(2) Fa＝Fb　(3) BD　(4) 橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋)
解析：(1) 作出的图示如图所示．
(2) 以重物为研究对象，进行受力分析：重物受到重力、水平向右的拉力和橡皮筋的拉力，重物处于静止状态的合力为零，因橡皮筋的拉力方向相同，故橡皮筋的拉力相等．
(3) 橡皮筋的形变量和所受到的力有关，A错误；从图丙上看，第二次运动轨迹远离O点，橡皮筋第2次的形变量大，B正确；两次拉伸到相同长度，第二次对应的力小，C错误；拉力越大，由图丙可得橡皮筋两次的长度差越大，故D正确．
(4) 注意选取橡皮筋的技巧：一要新，二要弹性好；三不要超过弹性限度．故注意事项有拉力不应该太大；橡皮筋不能太长；选用弹性较好的橡皮筋等．(共30张PPT)
第二章
相互作用
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 理解实验原理，会用力的图示作图，得出实验结论.2. 会分析用其他仪器或方法探究力的合成规律的实验．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析常规实验
验证“力的平行四边形定则”，如图甲所示，实验步骤如下：
1
甲
①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F的一致程度．
(1) 下列说法中正确的是______.
A. 应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上
B. 为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度
C. 系在橡皮条末端的两绳要一样长
D. 同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1
(2) 改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同．
D
不必
(3) 实验记录纸如图乙所示，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；两个力的大小分别为F1＝3.0 N、F2＝3.5 N．请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力．
乙
【答案】
(4) 实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半．请说明这样操作__________(选填“合理”或“不合理”)，理由是____________________ __________________.
不合理
只用一个弹簧测力计
拉时会超过其量程
【解析】 (1) 橡皮条的方向代表合力的方向，可以是两绳之间任意方向，不一定是两绳夹角的平分线，故A错误；两绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不一定取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；绳的作用是能显示出力的方向，所以不一定要等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确．
(2) 改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，因为是两次不同的实验，则位置O2不必与第一次O1点相同．
(3) 根据平行四边形定则求F2与F1的合力，测得合力F＝4.0 N.
(4) 用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半．这样操作不合理，理由是当只换用一个弹簧测力计拉时，弹簧会超过其量程．
本实验的依据是合力与分力的等效性，所以同一次实验中，结点O的位置必须相同．在实验操作时，共有“七个记录”，你能说出来吗？
【答案】 (1) 两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置(五记录)．
(2) 一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向(二记录)．
[2026南京期中]某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．
1
甲
乙
(1) 开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5 N刻度间的距离为4.00 cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为_________ N/m.
(2) 开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示．用两只弹簧测力计分别钩住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两弹簧测力计的示数及拉力方向．其中F1的大小读数为_________N.
125
2.20
(3) 请根据上面测得F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合．
(4) 下列几项关于本实验的说法正确的是________．
A. 实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程
B. 两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等
C. 实验器材中不需要量角器
D. 若将实验中的两根细绳套替换成橡皮条，则对实验结果会产生影响
AC
(5) 某次实验中已知F1与F2的夹角略小于90°，若保持小环在定位圆O处的位置及F1方向不变，而将F2顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则_______．
A. F1与F2的合力变大 B. F1先变小后变大
C. F2一定变大 D. F2可能先变小后变大
D
(2) 由题图甲可知此弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为2.20 N.
(3) 根据平行四边形定则作图如图所示．
(4) 实验过程中弹簧测力计不要超出量程，故A正确；两弹簧测力计同时拉细绳时不需要保持两个弹簧测力计读数相等，故B错误；量角器是用来测量角度记录方向的，而实验中是利用两点确定一条直线来记录力的方向的，所以实验器材中不需要量角器，故C正确；在实验中，如果将两根细绳套替换成橡皮条，不会影响力的大小和方向的记录，故实验结果不会发生变化，故D错误．
(5) 对结点O受力分析，结点受三个力：橡皮条的拉力和两个弹簧测力计的拉力，保持结点O的位置和F1的方向不变，F1与F2的合力不变．将F2顺时针缓慢转动一定角度，根据矢量三角形可知F2先变小后变大，F1一直变大．D正确．
活动二　分析创新实验
用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”．在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．
2
第一次实验中，步骤如下：
A. 在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止，且OP1、OP2、OP3与桌面平行；
B. 在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C. 以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D. 检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．
(1) 这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于_____且小于_______.
(2) 第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合．实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论．
m
3m
不必
不会
【解析】 (1) 若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m到3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m.
(2) 本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，只要保证三力平衡即可，所以不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合．同理桌面不水平只要保证能使结点平衡即可，所以桌面不水平也不会影响实验的结论．
小明通过实验验证力的平行四边形定则．
(1) 实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图，并求出F1和F2的合力．
3
甲
乙
丙
【答案】
(2) 仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．
两次实验记录的轨迹如图丙所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________.
Fa＝Fb
(3) 根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？______.
A. 橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B. 两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C. 两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D. 两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4) 根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
【答案】 橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋)
BD
【解析】 (1) 作出的图示如图所示．
(2) 以重物为研究对象，进行受力分析：重物受到重力、水平向右的拉力和橡皮筋的拉力，重物处于静止状态的合力为零，因橡皮筋的拉力方向相同，故橡皮筋的拉力相等．
(3) 橡皮筋的形变量和所受到的力有关，A错误；从图丙上看，第二次运动轨迹远离O点，橡皮筋第2次的形变量大，B正确；两次拉伸到相同长度，第二次对应的力小，C错误；拉力越大，由图丙可得橡皮筋两次的长度差越大，故D正确．
(4) 注意选取橡皮筋的技巧：一要新，二要弹性好；三不要超过弹性限度．故注意事项有拉力不应该太大；橡皮筋不能太长；选用弹性较好的橡皮筋等．
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