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北京市2026届高考物理三轮冲刺-近3年（2023-2025）热学、光学、原子物理知识点相关真题汇总
一．选择题（共11小题）
1．（2025 北京）已知复数z满足i z+2＝2i，则|z|＝（　　）
A． B．2 C．4 D．8
2．（2025 北京）双曲线x2﹣4y2＝4的离心率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 北京）已知平面直角坐标系xOy中，||＝||，||＝2．设C（3，4），则|2|的取值范围是（　　）
A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]
4．（2024 北京）若复数z满足，则z＝（　　）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
5．（2024 北京）圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离为（　　）
A． B．2 C．3 D．3
6．（2024 北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝2，该棱锥的高为（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．（2023 北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），则z的共轭复数（　　）
A．1i B．1i C．﹣1i D．﹣1i
8．（2023 北京）已知向量，满足（2，3），（﹣2，1），则||2﹣||2＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
9．（2023 北京）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x＝﹣3的距离为5，则|MF|＝（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（2023 北京）在△ABC中，（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB），则∠C＝（　　）
A． B． C． D．
11．（2023 北京）刍曹是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某屋顶可视为五面体ABCDEF，四边形ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，△ADE和△BCF是全等的等腰三角形．若AB＝25m，BC＝AD＝10m，且等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角的正切值均为．为这个模型的轮廓安装灯带（不计损耗），则所需灯带的长度为（　　）
A．102m B．112m C．117m D．125m
二．填空题（共6小题）
12．（2025 北京）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为3，则p＝　 　 ．
13．（2025 北京）某科技兴趣小组使用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面AFR⊥平面ABC，平面CDT⊥平面ABC，AB⊥BC，AB∥EF∥RS∥CD，BC∥DE∥ST∥AF．若AB＝BC＝8，AF＝CD＝4，AR＝RF＝TC＝TD，则该多面体的体积为　 　 ．
14．（2024 北京）抛物线y2＝16x的焦点坐标为 　 　 ．
15．（2024 北京）若直线y＝k（x﹣3）与双曲线只有一个公共点，则k的一个取值为 　 　 ．
16．（2024 北京）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱．若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm，325mm，325 mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为 　 　 mm，升量器的高为 　 　 mm．（不计量器的厚度）
17．（2023 北京）已知双曲线C的焦点为（﹣2，0）和（2，0），离心率为，则C的方程为 　 　 ．
北京市2026届高考物理三轮冲刺-近3年（2023-2025）热学、光学、原子物理知识点相关真题汇总
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B D C D D D B D B C
一．选择题（共11小题）
1．（2025 北京）已知复数z满足i z+2＝2i，则|z|＝（　　）
A． B．2 C．4 D．8
【答案】B
【解答】解：由i z+2＝2i，得i z＝﹣2+2i，
则z，
得|z|．
故选：B．
2．（2025 北京）双曲线x2﹣4y2＝4的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：双曲线x2﹣4y2＝4即，
∴a＝2，b＝1，
∴c，
∴e．
故选：B．
3．（2025 北京）已知平面直角坐标系xOy中，||＝||，||＝2．设C（3，4），则|2|的取值范围是（　　）
A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]
【答案】D
【解答】解：由，|，可知，
故点A、B在以O为圆心，为半径的圆上，
取AB的中点H，可知|OH|＝1，
所以点H在以O为圆心，1为半径的圆上，
则
，
所以，
另解：，
又H为AB中点，所以，
所以，
又，，
则，故，
即|的取值范围是[8，12]．
故选：D．
4．（2024 北京）若复数z满足，则z＝（　　）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
【答案】C
【解答】解：，
则z＝i（﹣1﹣i）＝1﹣i．
故选：C．
5．（2024 北京）圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离为（　　）
A． B．2 C．3 D．3
【答案】D
【解答】解：圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心（1，﹣3），
圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离：d3．
故选：D．
6．（2024 北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝2，该棱锥的高为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意知△PAB为正三角形，
因为PC2+PD2＝CD2，
所以PC⊥PD，
分别取AB，CD的中点E，F，
连接PE，EF，PF，则PE＝2，PF＝2，EF＝4，
则PE2+PF2＝EF2，
所以PE⊥PF，
过点P作PG⊥EF，垂足为G．易知CD⊥PF，CD⊥EF，EF，PF 平面PEF，且EF∩PF＝F，
所以CD⊥平面PEF．又PG 平面PEF，
所以CD⊥PG．
又PG⊥EF，CD，EF 平面ABCD，CD∩EF＝F，
所以PG⊥平面ABCD，
所以PG为四棱锥P﹣ABCD的高，
因为
所以．
故选：D．
7．（2023 北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），则z的共轭复数（　　）
A．1i B．1i C．﹣1i D．﹣1i
【答案】D
【解答】解：∵在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），
∴z＝﹣1i，
则z的共轭复数1i，
故选：D．
8．（2023 北京）已知向量，满足（2，3），（﹣2，1），则||2﹣||2＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【解答】解：∵（2，3），（﹣2，1），
∴，，
∴||2﹣||2＝4﹣5＝﹣1．
故选：B．
9．（2023 北京）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x＝﹣3的距离为5，则|MF|＝（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【解答】解：如图所示，因为点M到直线x＝﹣3的距离|MR|＝5，
∴点M到直线x＝﹣2的距离|MN|＝4．
由方程y2＝8x可知，x＝﹣2是抛物线的准线，
又抛物线上点M到准线x＝﹣2的距离和到焦点F的距离相等，
故|MF|＝|MN|＝4．
故选：D．
10．（2023 北京）在△ABC中，（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB），则∠C＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由正弦定理（R为三角形外接圆半径）可得：
sinA，sinB，sinC，
所以（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB）可化为（a+c）（a﹣c）＝b（a﹣b），
即a2+b2﹣c2＝ab，
由余弦定理可得：cosC，
又C∈（0，π），∴C．
故选：B．
11．（2023 北京）刍曹是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某屋顶可视为五面体ABCDEF，四边形ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，△ADE和△BCF是全等的等腰三角形．若AB＝25m，BC＝AD＝10m，且等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角的正切值均为．为这个模型的轮廓安装灯带（不计损耗），则所需灯带的长度为（　　）
A．102m B．112m C．117m D．125m
【答案】C
【解答】解：根据题意及对称性可知底面四边形ABCD为矩形，
设E，F在底面矩形的射影点分别为M，N，
设AD与BC的中点分别为P，Q，则M，N在线段PQ上，如图，
过M，N分别作AB的垂线，垂足点分别为G，H，连接HF，FQ，
则根据题意及三垂线定理易得tan∠EPM＝tan∠EGM＝tan∠FHN＝tan∠FQN，
又MG＝NH＝5，∴EM＝FN，∴PM＝QN＝5，∴EP＝FQ，
∴MN＝PQ﹣PM﹣QN＝AB﹣PM﹣QN＝25﹣5﹣5＝15，∴EF＝MN＝15，
又易知BC⊥QN，FN⊥底面矩形ABCD，
∴根据三垂线定理可知BC⊥FQ，又BQ＝5，FQ，
∴FB8，∴ED＝EA＝FC＝FB＝8，
∴该多面体的所有棱长和为8×4+（25+10）×2+15＝117．
故所需灯带的长度为117m．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
12．（2025 北京）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为3，则p＝　6　 ．
【答案】6．
【解答】解：由已知，抛物线的顶点到焦点的距离为3，
所以p＝6．
故答案为：6．
13．（2025 北京）某科技兴趣小组使用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面AFR⊥平面ABC，平面CDT⊥平面ABC，AB⊥BC，AB∥EF∥RS∥CD，BC∥DE∥ST∥AF．若AB＝BC＝8，AF＝CD＝4，AR＝RF＝TC＝TD，则该多面体的体积为　60　 ．
【答案】60．
【解答】解：∵AB∥EF∥CD，AF∥BC∥ED，且AB⊥BC，
可得BC⊥CD，CD⊥DE，DE⊥EF，EF⊥AF，AF⊥AB，
延长CB与EF相交于点N，延长AB与ED相交于点M，
所以AM⊥ED，CN⊥EF，
所以四边形ABNF和四边形CDMB为矩形，所以AF＝CD＝BM＝BN，
所以四边形BNME为正方形，所以BM＝ME＝EN＝BN＝AF＝CD＝4，
即EF＝DE＝12，由此可得组合体关于平面SBE对称；
过点B作BQ∥AR，交RS于点Q，连接QN，过点B作BP∥CT，交TS于点P，连接PM，
所以平面ARF∥平面BQN，平面CDT∥BMP，
所以组合体体积可以分为V＝VAFR﹣BNQ+VCDN﹣BMP+VS﹣BMEN+VS﹣BMP+VS﹣BNQ，
①求解三棱柱AFR﹣BNQ和CDN﹣BMP的体积：
因为平面ARF⊥平面ABC，平面ARF∩平面ABC＝AF，AB⊥AF，
所以三棱柱AFR﹣BNQ为直三棱柱（三棱柱CDN﹣BMP同理），
所以VAFR﹣BNQ＝VCDT﹣BMP＝S△ARF |AB|48＝24；
②求解四棱锥S﹣BMEN的体积：
由组合体关于平面SBE对称，所以平面SDE⊥平面BMEN，
作RS在底面ABEF的投影，因为AR＝FR，平面ARF⊥平面ABC，所以R在底面的投影为AF中点，
又因为平面SDE⊥平面BMEN，所以S在底面的投影为BE的中点O，SO即为，
所以VS﹣BMEN8；
③求解三棱锥S﹣BMP和三棱锥S﹣BNQ的体积：
因为AB⊥平面ARF，AB∥RQ，平面平面ARF∥平面BQN，
所以平面BQN垂直RS，所以QS即为三棱锥S﹣BNQ的高，QSNE＝2，
所以VS﹣BMP＝VS﹣BNQ42＝2；
综上，组合体体积为24+24+8+2+2＝60．
故答案为：60．
14．（2024 北京）抛物线y2＝16x的焦点坐标为 　（4，0）　 ．
【答案】（4，0）
【解答】解：抛物线y2＝16x的焦点坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
15．（2024 北京）若直线y＝k（x﹣3）与双曲线只有一个公共点，则k的一个取值为 　（或）　 ．
【答案】（或）．
【解答】解：联立，化简可得（1﹣4k2）x2+24k2x﹣36k2﹣4＝0，
因为直线y＝k（x﹣3）与双曲线只有一个公共点，
故1﹣4k2＝0，或Δ＝（24k2）2+4（1﹣4k2）（36k2+4）＝0，
解得k或k无解，
当k时，符合题意．
故答案为：（或）．
16．（2024 北京）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱．若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm，325mm，325 mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为 　23　 mm，升量器的高为 　57.5　 mm．（不计量器的厚度）
【答案】23，57.5．
【解答】解：斛量器的体积为V3＝π 230，
则斗量器的体积为V2V3＝π 23，
所以斗量器的高为23mm；
设升量器的高为h，由升量器的体积为V1V2＝π 2.3＝π h，
解得h＝57.5，所以升量器的高为57.5mm；
所以升量器、斗量器的高度分别57.5mm，23mm．
故答案为：23，57.5．
17．（2023 北京）已知双曲线C的焦点为（﹣2，0）和（2，0），离心率为，则C的方程为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意可设所求方程为，（a＞0，b＞0），
又，解得，c＝2，b2＝2，
∴所求方程为．
故答案为：．
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