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第4节　分子动能和分子势能
学习目标
1．知道分子热运动的动能跟温度有关。知道温度是分子热运动平均动能的标志。　2.掌握分子势能的概念，理解分子力做功对应分子势能的变化。知道分子势能跟物体体积有关。　3.理解分子势能与分子间距离的变化关系曲线。　4.知道什么是内能，知道物体的内能跟温度和体积有关。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、分子动能
1．分子动能：做______的分子也具有动能，这就是分子动能。
2．分子的平均动能：热现象研究的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质，重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值，这个平均值叫作分子热运动的________。
3．温度的微观解释：物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。物体的温度是它的分子热运动的________的标志。
热运动
平均动能
平均动能
二、分子势能
1．定义：分子间存在相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与路径____，分子组成的系统具有________。
2．决定因素
(1)宏观上：分子势能与物体的____有关。
(2)微观上：分子势能的大小由分子间的________决定。
无关
分子势能
体积
相对位置
3．分子势能与分子间距离的关系：如图甲所示，设两个分子相距无穷远，我们可以规定它们的分子势能为0。让一个分子A不动，另一个分子B从无穷远处逐渐靠近A。在这个过程中，分子间的作用力(图乙)做功，分子势能(图丙)的大小发生改变。
(1)当r>r0时，分子力表现为____，若r增大，
需克服引力做功，分子势能____。
(2)当r需克服斥力做功，分子势能____。
(3)当r＝r0时，分子力为0，分子势能____。
引力
增加
斥力
增加
最小
三、物体的内能
1．定义：物体中所有分子的__________与________的总和。
2．内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做______________，所以任何物体都具有内能。
3．决定因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定。
(2)分子的热运动平均动能由____决定。
(3)分子势能与物体的____有关，故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响。
热运动动能
分子势能
无规则的热运动
温度
体积
√
×　
判断下列说法是否正确。
(1)温度高的物体，分子的平均动能一定大。(　　)
(2)温度升高时，物体的每个分子的动能都将增大。(　　)
(3)分子势能可以为正值、负值、零。(　　)
(4)一个分子的动能和分子势能的总和叫作该分子的内能。(　　)
(5)当一个物体的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化。(　　)
√
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　分子动能
相同温度的氧气和氢气，哪一个平均动能大？哪一个平均速率大？
1．单个分子的动能
(1)物体由大量分子组成，每个分子都有分子动能且不为零。
(2)分子在永不停息地做无规则运动，每个分子的动能大小不同，并且时刻在变化。
(3)热现象是大量分子无规则运动的统计结果，个别分子的动能没有实际意义。
2．分子的平均动能
(1)温度升高，分子的平均动能增大，但不是每一个分子的动能都增大，个别分子的动能也可能减小，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的。
(2)虽然同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，平均速率大小一般不相同。
3．分子的总动能
分子的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它等于分子的平均动能与分子数的乘积，即它与物体的温度和物体所含的分子数目有关。
　下列关于物体的温度与分子动能的关系说法正确的是(　　)
A．某个物体的温度是0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体温度降低时，每个分子的动能都减小
C．物体温度升高时速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多
D．物体的运动速度越快，则物体的温度越高
√
[解析]　温度是分子平均动能的标志，温度是0 ℃的物体中分子的平均动能并非为零，因为分子的无规则运动不会停止，A错误；
温度降低时分子的平均动能减小，并非每个分子动能都减小，B错误；
物体温度升高时，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多，C正确；
物体的运动速度增大，宏观机械能(动能)增大，但物体内分子的热运动不一定加剧，温度不一定升高，D错误。
1．当两分子距离为平衡距离r0时，分子力F＝0，此时分子势能一定为零吗？
知识点二　分子势能
[提示]　不一定，当两分子从距离大于r0处逐渐靠近过程中分子力先做正功，后做负功，分子势能先减小后增大，相距r0时最小，但不一定为零。研究分子势能一般取无穷远处分子势能为零。
2．功是能量转化的量度，分子力做功对应什么形式能量的转化？
[提示]　分子力做功对应分子势能的变化
3．当两个分子从相距无穷远处逐渐靠近到不能再靠近的过程中，分子势能如何变化？
[提示]　分子势能先减小后增大。
1．分子势能的变化规律
分子力做正功，分子势能减少，分子力做了多少正功，分子势能就减少多少；分子力做负功，分子势能增加，克服分子力做了多少功，分子势能就增加多少。
(1)r>r0时，r增大，分子势能增加，反之，减少。
(2)r(3)r＝r0时，分子势能最小。
2．分子势能曲线
分子势能曲线如图所示，规定无穷远处分子势能为零。分子间距离从无穷远逐渐减小至r0的过程，分子间的合力为引力，合力做正功，分子势能不断减小，其数值将比零还小，为负值。当分子间距离到达r0以后再继续减小，分子间合力为斥力，在分子间距离减小过程中，合力做负功，分子势能增大，其数值将从负值逐渐变大至零，甚至为正值，故r＝r0时分子势能最小。
从曲线上可看出：①在rr0处，曲线比较缓，这是因为分子间的引力随分子间距的增大而变化得慢，分子势能的增加也就变慢。③在r＝r0处，分子势能最小，但不一定为零，因为零势能的位置是任意选定的。一般取无穷远处分子势能为零，则分子势能最小位置是在r＝r0处，且为负值，故分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事。
3．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。
√
角度1　对分子势能的理解
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为－E0，若两分子所具有的总能量为0，下列说法正确的是(　　)
A．乙分子的运动范围为x≥x1
B．乙分子在Q点(x＝x1)时，其动能最大
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
[解析]　两分子的能量包括分子势能与分子动能，由于两分子所具有的总能量为0，而分子的动能不可能为负值，可知在运动过程中，分子的势能为0或者为负值，即乙分子的运动范围为x≥x1，故A正确；
乙分子在Q点(x＝x1)时，分子势能为0，根据上述可知其动能为0，故B错误；
乙分子在P点时，分子势能最小，则该位置为平衡位置，乙分子在Q点(x＝x1)时，间距小于平衡位置间距，分子力表现为斥力，故C错误；
乙分子在P点时，分子势能最小，则该位置为平衡位置，此时分子的加速度为0，故D错误。
角度2　分子力和分子势能
(2025·山东卷，T2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　)
A．只有r大于r0时，Ep为正 B．只有r小于r0时，Ep为正
C．当r不等于r0时，Ep为正 D．当r不等于r0时，Ep为负
[解析]　根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为0，当r>r0时，分子间作用力表现为引力，当0√
如图所示，下列有关分子力和分子势能曲线的说法正确的是(　　)
A．当r ＝ r0时，分子力为零，分子势能最小也为零
B．当r > r0时，分子力和分子势能都随距离的增大而增大
C．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中
分子力先做正功后做负功
D．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先增大，后减小，最后又增大
√
[解析]　由题图知，当r＝r0时，分子间作用力为零，此时分子势能不为零，A错误。
由题图可知，当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，B错误。
当r>r0时，分子力表现为引力；当r1．对物体内能的理解
(1)内能的特点
①内能是物体具有的，不是某个分子具有的，讨论某个分子的内能毫无意义。
②任何物体的分子都在做无规则的热运动，分子间都有相互作用，所以任何物体都有内能，或者说任何物体的内能都不为零。
③物体内能与物体的机械运动状态、位置等因素无关，但受物态变化的影响。
知识点三　物体的内能
(2)影响物体内能的因素
①微观决定因素：分子间距离、分子的平均速率、分子的个数。
②宏观决定因素：物体的体积、温度、物质的量。
2．内能与机械能的区别和联系
比较项目 内能 机械能
区 别 对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体机械运动
能量常 见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能或弹性势能
能量存 在原因 由物体内大量分子的热运动和分子间相对位置决定 物体做机械运动和物体形变或被举高
比较项目 内能 机械能
区 别 影响 因素 物质的量、物体的温度和体积及物态 物体的机械运动的速度、离地高度(或相对于零势能面的高度)或弹性形变
是否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化
角度1　对物体内能的理解
(多选)关于物体的内能，下述说法正确的是(　　)
A．物体的内能只与物体内分子的动能有关
B．物体内所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫物体的内能
C．一个物体，当它的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化
D．一个物体内能的多少与它的机械能的多少无关
[解析]　根据内能的定义可知，内能是物体内所有分子的热运动动能与分子势能的总和，故A错误，B正确；
当一个物体的机械能变化时，内能不一定变化，二者没有必然联系，故C错误，D正确。
√
√
　关于物体的内能，下列叙述正确的是(　　)
A．温度高的物体比温度低的物体内能大
B．物体的体积增大时，内能也增大
C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
√
[解析]　温度高的物体比温度低的物体分子的平均动能大，但分子数不一定多，分子势能不一定大，即物体的内能不一定大，故A错误；
物体的体积增大时，分子势能改变，但不知道分子动能如何变化，故内能不一定增大，故B错误；
内能相同的物体，说明分子势能和分子动能之和相等，它们的分子平均动能不一定相同，故C错误；
内能不相同的物体，它们的温度可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，故D正确。
角度2　物体内能和机械能
关于机械能和内能，下列说法正确的是　(　　)
A．机械能大的物体，其内能一定很大
B．物体的机械能损失时，内能却可能增加
C．物体的内能损失时，机械能必然减小
D．物体的内能为零时，机械能可以不为零
√
[解析]　机械能和内能是两种不同形式的能，机械能包括物体的动能、重力势能和弹性势能，而内能是指所有分子动能和分子势能之和，与物体的温度、体积和物质的量有关。机械能大的物体其内能不一定大，机械能损失时，其内能可能增大、不变或减小，故A错误，B正确；
物体具有机械能的大小与物体内能的大小无直接关系，物体的内能损失时，机械能可能增大、不变或减小，故C错误；
由分子动理论知，物体的内能不能为零，机械能可以为零也可以不为零，故D错误。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
√
解析：物体的每个分子都具有分子动能且不为零，温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，分子的总动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小，A错误，B正确；
√
2．(分子势能)如图所示为两分子间分子势能随分子间距离变化的关系图。下列说法正确的是(　　)
A．分子间距离为r1时两分子间的作用力为零
B．分子间距离为r2时两分子间的作用力为零
C．分子间距离为r1时分子势能最大
D．分子间距离为r2时分子势能最大
解析：当分子间的作用力为零时，随着分子间距离的增大或减小，分子力均做负功，分子势能均增大，则分子间作用力为零时分子势能最小。由图像知，分子间距离为r1时，分子势能为零，但不是最小，分子间距离为r2时，分子势能最小，所以此时两分子间的作用力为零。
3．(物体的内能)(多选)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是(　　)
A．某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大，但引力增大得更快，所以分子力表现为引力
D．质量相同时，100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能
√
√
解析：某物体的温度是0 ℃，但是分子的热运动没有停止，即物体中分子的平均动能不为零，故A错误；
温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，内能的多少还与分子势能以及分子的个数有关，所以内能不一定增大，故B正确；
当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，故C错误；
质量相同时，100 ℃水的分子的平均动能等于100 ℃ 水蒸气的分子的平均动能，但100 ℃水的分子势能小于100 ℃水蒸气的分子势能，所以质量相同时，100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能，故D正确。
4．(分子力与分子势能)(多选)如图甲所示，让A分子不动，B分子从无穷远处逐渐靠近A。两个分子间的作用力F随r的变化关系如图乙所示，取无穷远处分子势能Ep＝0。在这个过程中，关于分子间作用力和分子势能的说法正确的是(　　)
A．当分子间距离r>r0时，
分子间的作用力表现为引力
B．当分子间距离r>r0时，分子间的作用力做正功，分子势能减小
C．当分子间距离r＝r0时，分子间的作用力为零，分子势能也为零
D．当分子间距离r√
√
√
解析：可以根据分子力做功判断分子势能的变化，分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加；r>r0时，分子力表现为引力，r第2节　实验：用油膜法估测
油酸分子的大小
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
1．估测油酸分子大小的数量级。
2．体验通过油膜法测量油酸分子大小的思想方法。
二、实验思路
把1滴油酸滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由__层油酸分子(C17H33COOH)中的烃基C17H33-组成的。
把分子简化为__形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的______，它就相当于分子的直径，实验中需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的______与它在水面上摊开的______之比，如图所示。
单
球
厚度d
体积V
面积S
三、实验器材
配制好的一定浓度的____________、浅盘、水、______、注射器、烧杯、带坐标方格的玻璃板、彩笔。
油酸酒精溶液
爽身粉
四、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V
(1)配制一定浓度的油酸酒精溶液。
(2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数。
(3)用它们的______除以______，得到1滴油酸酒精溶液的体积。
(4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V。
总体积
总滴数
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S
(1)在浅盘里盛上水，将爽身粉____地撒在水面上。
(2)用注射器向水面上滴1滴____________，油酸立即在水面散开，形成一块油膜。
(3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上______________。
(4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的____，多于半个的算一个。
(5)用正方形的个数乘单个正方形的面积就得到____________。
均匀
油酸酒精溶液
描下薄膜的形状
舍去
油膜的面积S
六、注意事项
1．实验前，必须把所有的实验用具擦洗干净，否则难以形成油膜；实验时吸取油酸、酒精和溶液的移液管要分别专用，不能混用，否则会增大误差，影响实验结果。
2．油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　实验原理和实验操作
　在“用油膜法估测分子的大小”实验中，小明同学用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，用注射器取体积为C的油酸酒精溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为N。
(1)实验操作的正确排序为：____________(用字母符号表示)。
CBDA
[解析]　“油膜法估测分子大小”实验中先把痱子粉均匀撒到水面上，再用注射器取一定的溶液，然后滴到水中，再盖上玻璃盖，用笔在玻璃上描出油酸的轮廓，把坐标纸铺在玻璃上，故顺序为CBDA。
(2)把1滴该溶液滴入浅盘里，稳定后测得油酸膜的面积为S，估算出油酸分子的直径大小为____________(用以上字母表示)。
(3)小明同学的计算结果明显偏大，其原因可能是____________。
A．计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数
B．痱子粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
C．未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓
D．用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了(N－1)滴
CD
[解析]　油膜面积测量值偏大，由上式可知d的测量值偏小，故A错误；
痱子粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大，d的测量值偏小，故B错误；
未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓，导致油膜面积测量值偏小，d的测量值偏大，故C正确；
求每滴的体积时，溶液有N滴时数成了(N－1)滴，则体积偏大，d的测量值偏大，故D正确。
　某同学用“油膜法”来粗略估测油酸分子的大小，把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，完成油酸分子大小测定。
(1)该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有__________。
A．分子都视为立方体
B．分子都能形成单分子油膜
C．分子都是一个一个紧挨着排列的
D．滴入的油酸酒精溶液是高浓度的油酸酒精溶液
BC
[解析]　该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有，滴入的油酸溶液是稀释的油酸酒精溶液，可认为油酸分子都能形成单分子油膜，并将分子都视为一个一个紧挨着排列的球体，故B、C正确，A、D错误。
(2)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是________。
A．油酸未完全散开时开始描绘油膜轮廓
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘水中撒些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
B
[解析]　为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些，要等油酸完全散开时开始描绘油膜轮廓，故B正确，A错误；
先在浅盘水中撒些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上，等油酸分子自由扩散，形成稳定的单分子油膜，不能用牙签把水面上的油膜拨弄成矩形，故C、D错误。
(3)现体积为a的纯油酸配制成体积为b的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。现用滴管从量筒中取体积为V的油酸酒精溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴。现用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。估算油酸分子直径的表达式为____________。
题型二　数据处理和误差分析
　在“油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验步骤如下：
a．将1 mL油酸配制成1 000 mL油酸酒精溶液；
b．用小注射器取一段油酸酒精溶液，并将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，直到1 mL时一共滴入50滴；
c．向浅盘中倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上；
d．用注射器在水面上滴一滴配制好的油酸酒精溶液；
e．待油酸薄膜的形状稳定后，将带有坐标方格的玻璃板
放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描出油酸薄膜的形状，
如图所示。
(1)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL。
2×10-5
(2)已知每一小方格的边长为1 cm，则油膜面积为________cm2。
[解析]　多于半个的方格算一个，少于半个的方格舍去，可得油膜面积S＝61×1 cm2＝61 cm2。
(3)根据上述数据得出油酸分子的直径是________m(保留1位有效数字)。
61
3×10-9
(4)关于本实验下列说法正确的有_____________________。
A．油酸酒精溶液长时间放置，会使分子直径的计算结果偏大
B．若油酸没有充分散开，会使分子直径的计算结果偏小
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使分子直径的计算结果偏小
D．在向量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，会使分子直径的计算结果偏大
D
[解析]　油酸酒精溶液长时间放置，会使酒精挥发，油酸的浓度增大，从而每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏小，造成分子直径的计算结果偏小，A错误；
若油酸没有充分散开，导致面积S的测量值偏小，从而会使分子直径的计算结果偏大，B错误；
如果舍去了所有不足一格的方格，测量油膜的面积偏小，从而造成分子直径的计算结果偏大，C错误；
若滴数少记了几滴，使每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏大，从而造成分子直径的计算结果偏大，D正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．关于实验“用油膜法估测油酸分子的大小”，下列说法正确的是(　　)
A．水面痱子粉撒得越多，形成的油膜轮廓越清晰，实验误差越小
B．配制的油酸酒精溶液中有大量的酒精，会使实验结果偏小
C．在数一定量油酸酒精溶液的滴数时，如果少数滴数，会使实验结果偏小
D．计算油膜面积时将所有不完整的方格当做完整方格计入，会使实验结果偏小
首先，配制油酸酒精溶液本身就需要大量的酒精，其次，配置好的油酸酒精溶液滴入水面，油酸酒精溶液中的酒精将溶于水，而只有油酸浮于水面形成油膜，因此可知，配制的油酸酒精溶液中有大量的酒精并不会影响实验结果，故B错误；
在数一定量油酸酒精溶液的滴数时，如果少数滴数，将会使每一滴油酸酒精溶液的体积偏大，从而使每一滴油酸酒精溶液所含油酸的体积偏大，最终将导致所测油酸分子直径偏大，故C错误；
计算油膜面积时将所有不完整的方格当做完整方格计入，将会使油膜面积偏大，从而导致所测油酸分子直径偏小，故D正确。
2．(2025·四川成都市开学考)利用“油膜法估测分子直径”实验体现了构建分子模型的物理思想，应用了通过对宏观量的测量来间接测量微观量的方法。
(1)某同学进行了下列操作，正确操作的合理顺序是_________(填字母代号)。
A．向浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上
B．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上扩展为形状稳定的油酸薄膜C．取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液。测量一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V
D．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积S
E．将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上
CABED　
解析：本实验首先要制备酒精油酸溶液，并明确一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，同时通过量筒测出N滴油酸酒精溶液的体积；再向浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上；然后将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状；接着将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积；最后用一滴溶液里纯油酸的体积除以其面积，恰好就是油酸分子的直径，故正确的步骤为CABED。
(2)已知实验室中使用的油酸酒精溶液每2 000 mL溶液中含有1 mL油酸，又用滴管测得每50滴这种酒精油酸溶液的总体积为1 mL，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为1 cm的正方形小格的纸上，如图所示。
①油膜占有的面积约为__________________cm2；
②油酸分子的大小d＝________m(结果保留1位有效数字)。
122(120～124均可)
8×10-10(共23张PPT)
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√
1．为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是(　　)
A．用注射器取1滴纯油酸滴入量筒测量体积
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘中撒些爽身粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把爽身粉撒在水面上
解析：为了减小测量误差，要用注射器取多滴油酸酒精溶液滴入量筒测量体积，计算出1滴的体积，故A错误；
为了减小实验误差，应把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，且使水面离盘口距离小一些，故B正确；
多滴几滴能够使测量形成的油膜体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C错误；
为了使油酸分子紧密排列，实验时先将爽身粉均匀撒在水面上，再将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，故D错误。
√
3．用“油膜法估测油酸分子的大小”实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的纯油酸中加入酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N＝114，小方格的边长l＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________mL。
2×10-5
(2)油酸分子直径是___________m。(结果保留2位有效数字)
4.4×10-10
4．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中：
(1)下列与“将油酸分子看成球形”采用的方法相同的是________。
A．引入质点的概念
B．平均速度的定义
C．引入重心的概念
D．“研究加速度与力或质量关系”的实验
A
解析：“将油酸分子看成球形”采用的方法是建立理想模型法。引入质点的概念是建立理想模型；平均速度和重心的概念用的是等效思想；“研究加速度与力或质量关系”的实验用的是控制变量法。故选A。
(2)在实验操作及数据处理过程中，以下说法正确的是________。
A．为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置
B．处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列
C．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径
D．若实验中撒的爽身粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏小
AB
解析：为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置，防止溶液浓度发生变化，A正确；
处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列，B正确；
处理数据时将一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径，C错误；
若实验中撒的爽身粉过多，则油酸油膜的面积会偏小，则计算得到的油酸分子的直径将偏大，D错误。
5．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中：
(1)有关该实验的下列说法正确的是________。
A．图中的操作步骤顺序是丙→丁→乙→甲
B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验
C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
B
解析：根据题意，由实验原理可知，用油膜法估测油酸分子的大小的实验步骤为丙→乙→丁→甲，故A错误；
油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验，避免酒精挥发，浓度发生变化，实验有误差，故B正确；
应等油酸完全稳定后开始描绘油膜轮廓，故C错误。
(2)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.3%，用注射器测得200滴这样的油酸溶液为1 mL，取1滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的油酸体积为________cm3。
1.5×10-5
(3)不同实验小组向水面滴入一滴油酸酒精溶液时得到以下油膜形状，做该实验最理想的是________。
解析：最理想的情况是痱子粉很薄，容易被油酸酒精溶液冲开，近似圆形。
C
6．在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中。
(1)已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，又用滴管测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上，测得油膜占有小正方形个数为n。用以上字母表示油酸分子直径的大小d＝__________(用已知物理量表示)。
(2)在实验中，具体操作如下：
Ⅰ.取纯油酸1.00 mL注入800 mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到800 mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
Ⅱ.用滴管吸取制得的溶液并逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒中的溶液达到1.00 mL为止，恰好共滴了50滴；
Ⅲ.在浅盘内注入蒸馏水，待水面稳定后将痱子粉均匀地撒在水面上，静置后用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上散开形成一层油膜；
Ⅳ.待油膜稳定后，测得此油膜面积为1.30×102 cm2。这种粗测方法是将每个分子视为球形，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜是由单层油酸分子组成，这层油膜的厚度即可视为油酸分子的直径。求：
①1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是___________mL。(结果保留2位有效数字)
②油酸分子直径是___________m。(结果保留2位有效数字)
2.5×10-5
1.9×10-9
③某学生在做该实验时，发现所得的油酸分子直径偏大，可能的原因是________。
A．痱子粉撒得过多
B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
C．计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴
D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间
ABC
解析：③水面上痱子粉撒得过多，油膜没有充分展开，则测量的面积S偏小，导致计算结果偏大，故A符合题意；
计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测量的面积S偏小，会导致计算结果偏大，故B符合题意；
计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴，则计算得到的每滴油酸酒精溶液的体积偏大，会导致计算结果偏大，故C符合题意；
滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间，酒精挥发使溶液中油酸的浓度变大，形成的油膜面积变大，则会导致计算结果偏小，故D不符合题意。(共23张PPT)
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题组1　气体分子的运动特点
1．伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　)
√
解析：如果从入口处投入单个小球，与铁钉碰撞后会落入哪一个狭槽是偶然的、随机的，少量小球投入后，落入各狭槽的分布情况也带有偶然性。但是，从入口处同时(或先后)投入大量小球，落入各槽的分布情况则是确定的。多次重复实验可知，小球在各个槽内的分布是不均匀的，中间槽最多，两边最少，故C正确。
2．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
D．分子的速率分布遵循统计规律
√
√
解析：某一时刻具有任意速率的分子数目并不是相等的，分子速率呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A错误，D正确；
由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确；
某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C错误。
3．夏天开空调，冷气从空调吹进室内，则室内气体分子的(　　)
A．热运动剧烈程度加剧
B．平均速率变大
C．每个分子速率都会相应地减小
D．速率小的分子数所占的比例升高
解析：冷气从空调吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小。
√
4．(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是　(　　)
A．分子除相互碰撞或跟容器碰撞外，可在空间自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各个方向运动的机会相等
D．分子的速率分布毫无规律
√
√
√
解析：分子的频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，分子可做匀速直线运动，A、B正确；
大量分子的运动遵守统计规律，如分子向各方向运动机会均等，分子速率分布呈“中间多、两头少”的规律，C正确，D错误。
题组2　分子运动速率分布图像
5．尽管分子做无规则运动，速率有大有小，但大量分子的速率却按一定的规律分布。如图所示，横坐标表示分子的速率区间，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图中两条曲线分别表示两种理想气体在同一温度下的分子速率分布情况，则(　　)
A．图中实线对应气体分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应气体分子质量较大的情形
C．图中虚线对应气体分子平均速率较小的情形
D．图中两条曲线与横轴所围图形的面积中实线所围图形的面积大于虚线所围图形的面积
√
解析：理想气体的分子平均动能由温度决定，两种理想气体在同一温度下，分子平均动能相等，故A错误；
由题图可知虚线对应的气体分子平均速率较大，实线对应的气体分子平均速率小，而两种气体分子平均动能相同，所以实线对应气体分子质量较大的情形，故B正确，C错误；
各速率区间的分子数占总分子数的百分比随分子速率区间变化的关系图线与横轴所围图形的面积都相等，故D错误。
√
6．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布情况如图所示，图中f(v)表示速率为v的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则TⅠ、TⅡ、TⅢ的关系为　(　　)
A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
解析：气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，速率大的分子所占的比例越大，对应的图线越宽、越平缓、“腰越粗”，所以TⅢ＞TⅡ＞TⅠ。
√
题组3　气体压强的微观解释
7．下列说法正确的是(　　)
A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的作用力
B．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力
C．气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强一定减小
D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
解析：气体压强为大量的气体分子频繁地对器壁单位面积的撞击力，故A正确，B错误；
气体压强的大小与气体分子的平均速率和气体分子的数密度有关，气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强不一定减小，单位体积的气体分子数增加，气体的压强不一定增大，故C、D错误。
√
8．用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm的高度把1 000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒豆粒的总质量为100 g，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　　)
A．0.2 N B．0.6 N
C．1.0 N D．1.6 N
9．如图所示，用一个活塞把一部分空气密封在开口竖直向上、导热良好的汽缸内。打开阀门放出一些空气后，重新达到平衡状态。环境温度不变，汽缸内壁光滑。与原来的状态相比(　　)
A．分子的平均动能减小
B．单位体积内分子个数变少
C．单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变
D．小速率区间的分子数占总分子数的百分比增大
√
解析：环境温度不变，分子的平均动能不变，小速率区间的分子数占总分子数的百分比不变，故A、D错误；
放出一些空气后，气体压强不变，单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变，单位体积内分子个数不变，故B错误，C正确。
10．如图所示，体积相同的两个容器，装有质量相等的氧气，其中甲图容器内的温度是20 ℃，乙图容器内的温度是50 ℃。下列说法正确的是(　　)

A．乙图容器内所有分子的速率都要大于甲图
B．乙图容器中氧气分子的热运动比甲图剧烈
C．容器中气体分子的速率分布情况是无规律的
D．气体分子能够充满容器是因为分子间的排斥力大于吸引力
√
解析：由题图可知，甲图容器温度为20 ℃，乙图容器温度为50 ℃，温度越高，物体的分子平均速率越大，但并不是所有分子的速率都大，所以并不是乙图容器内所有分子的速率都要大于甲图，故A错误；
温度越高，分子的热运动越剧烈，所以乙图容器中氧气分子的热运动比甲图剧烈，故B正确；
分子永不停息地做无规则运动，但分子的速率分布是有规律的，故C错误；
气体分子能够充满容器是因为气体分子间的相互作用力基本为零，所以气体分子可以随意运动，故D错误。
√
11．(多选)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是(　　)
A．各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小
B．图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形
C．0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等
D．在100 ℃时，氧气分子平均动能更大
√
解析：由题图可知，在0 ℃和100 ℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小，故A错误；
由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则题图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故B错误；
两曲线与横轴围成的面积的意义为单位1，由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即题图中两条曲线与横轴围成的面积相等，故C正确；
温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，故D正确。
12．节假日释放氢气球，在氢气球上升过程中，气球会膨胀，达到极限体积时甚至会爆炸。假设在氢气球上升过程中，环境温度保持不变，则球内的气体压强__________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体分子热运动的剧烈程度__________(选填“变强”“变弱”或“不变”)，气体分子的速率分布情况最接近图中的________(选填“A”“B”或“C”)线。图中f(v)表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率。
减小
不变
C
解析：气球上升时，大气压强减小，气球膨胀，则气球内的气体压强减小；因温度不变，则气体分子热运动的剧烈程度不变；在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，但不是说其余少数分子的速率都小于该数值，有个别分子的速率会更大，故分子速率分布情况最接近题图中的C线。题组1　分子动能
1．有甲、乙两种不同的气体，如果甲气体内分子平均速率比乙气体内分子平均速率大，则(　　)
A．甲气体的温度一定高于乙气体的温度
B．甲气体的温度一定低于乙气体的温度
C．甲气体的温度可能高于也可能低于乙气体的温度
D．甲气体的每个分子都比乙气体的分子运动得快
解析：选C。气体温度是气体分子平均动能的标志，而分子的平均动能不仅与分子的平均速率有关，还与分子的质量有关。本题涉及两种不同气体(分子质量不同)，它们的分子质量未知，因而无法比较两种气体温度的高低，A、B错误，C正确；气体分子速率的平均值大，并不是每个分子运动得都快，D错误。
2．一块10 ℃的铁与一块10 ℃的铝相比，以下说法正确的是(　　)
A．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等
B．铁的每个分子动能与铝的每个分子的动能相等
C．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等
D．以上说法均不正确
解析：选D。因为温度是分子热运动平均动能的标志，所以两物体温度相等说明它们的分子平均动能相等，由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样时，分子总动能才相等，故A错误；虽然两物体的分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的速率都是不同的，有快的也有慢的，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故B错误；虽然两物体的分子平均动能相等，但铁分子、铝分子质量不等，因此分子平均速率不等，故C错误，D正确。
3．(多选)当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法正确的是(　　)
A．两种气体分子的平均动能相等
B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C．两种气体分子热运动的总动能相等
D．两种气体分子热运动的平均速率相等
解析：选AB。因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子平均动能相等，故A正确；因为氢气分子的质量小于氧气分子的质量，而分子平均动能又相等，所以氢气分子的平均速率大，故B正确，D错误；虽然两种气体质量和分子平均动能(温度)都相等，但由于两种气体摩尔质量不同，分子数目不相等，所以两种气体的分子总动能不相等，故C错误。
题组2　分子势能
4．关于分子力和分子势能，下列说法正确的是(　　)
A．当分子力表现为引力时，分子之间只存在引力
B．当分子间的距离为r0 时，分子之间的引力和斥力均为零
C．分子之间的斥力随分子间距离的减小而减小
D．当分子间的距离为r0 时，分子势能最小
解析：选D。无论何时，分子之间的引力和斥力都是共同存在的，只是当分子力表现为引力时，引力大于斥力，引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，故A、C错误；根据分子势能与分子力之间的关系，当分子间的距离为r0时，分子之间的引力和斥力大小相等，方向相反，分子势能最小，故B错误，D正确。
5．(多选)由于分子间存在着相互作用力，而分子间作用力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图像，取r无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图像中得到有关分子间作用力的信息，则下列说法不正确的是(　　)
A．假设将两个分子由r＝r2释放，它们将开始远离
B．假设将两个分子由r＝r2释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子由r＝r2释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子由r＝r1释放，当r＝r2时它们的速度最大
解析：选ABC。由题图可知，两个分子之间距离r＝r2时分子势能最小，此时分子之间的距离为平衡距离，分子间作用力为零，分子势能最小，所以假设将两个分子由r＝r2释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B、C错误；由于r16．(多选)(2025·海南海口市期末)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　)
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子引力和分子斥力不存在
D．在r>r0阶段，分子力先变大后变小
解析：选AD。在r>r0阶段，分子之间为引力作用，互相靠近时F做正功，分子动能增加，分子势能减小，故A正确；在rr0阶段，分子力先变大后变小，故D正确。
题组3　物体的内能
7．关于温度与内能的关系，下列说法正确的是(　　)
A．不同质量的同种物质，只要温度相同，分子的平均动能就相同
B．物体的温度变化时，它的内能一定改变
C．物体的温度升高时，每个分子的动能都增大
D．物体的内能等于物体的动能与势能的总和
解析：选A。温度是分子平均动能的标志，不同质量的同种物质，只要温度相同，分子的平均动能就相同，物体的温度变化时，分子平均动能发生变化，但物体的内能与物体的温度、体积、物质的量有关，所以物体的温度变化时，它的内能不一定改变，另外，物体的温度升高时，并不是每个分子的动能都增大，故A正确，B、C错误；物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能，物体的动能和势能是宏观物体具有的机械能，与物体的内能无关，故D错误。
8．(多选)一辆运输瓶装氧气的货车，由于某种原因，司机紧急刹车，最后停下来，则下列说法不正确的是　(　　)
A．汽车机械能增大，氧气内能增大
B．汽车机械能减小，氧气内能减小
C．汽车机械能减小，氧气内能不变
D．汽车机械能减小，汽车(轮胎)内能增大
解析：选AB。汽车轮胎与地面摩擦，机械能转化为内能，则汽车机械能减小，汽车轮胎内能增大；氧气温度不变，体积不变，故内能不变，A、B错误，C、D正确。
9．两个分子A、B，分子A固定不动，分子B从3r0处由静止释放，r0是分子间的作用力为0时的距离，不考虑其他因素的影响，分子B的动能的变化情况是(　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选D。开始时分子之间的距离大于r0，分子间的作用力表现为引力，两分子相互靠近时，分子间的作用力做正功，分子动能增大；当分子之间的距离小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，两分子相互靠近时，分子间的作用力做负功，分子动能减小，故分子B的动能先增大后减小，D正确。
10．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图所示，F＞0表示分子间的作用力表现为斥力，F＜0表示分子间的作用力表现为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从A移动到D的过程中，两分子间的作用力和分子势能同时都增大的是(　　)
A．从A到B B．从B到C
C．从B至D D．从C到D
解析：选D。根据分子间的作用力做功与分子势能的关系可知，分子间的作用力做正功，分子势能减少，分子间的作用力做负功，分子势能增加，则从A到B过程中，引力增大，且分子作用力做正功，分子势能减小；从B到C过程中，引力减小；从B至D过程中，作用力先为引力，逐渐减小，后为斥力，逐渐增大；从C到D过程中，斥力增大，且分子作用力做负功，分子势能增大，故D正确。
11．关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是　(　　)
A．温度高的物体的平均动能一定大，内能也一定大
B．当分子间距增大时，分子间的作用力减小
C．当分子间的作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距的减小而增大
D．当物体的体积增大时，物体的内能一定增大
解析：选C。温度高的物体的分子平均动能一定大，但是内能不一定大，内能还与物体物质的量等有关，故A错误；当分子间的距离增大时，分子间的作用力可能先增大后减小，故B错误；当分子间的作用力表现为斥力时，随着分子间距离的减小，作用力做负功，分子势能增大，故C正确；当物体的体积增大时，分子间距离变大，分子势能改变，但不确定分子势能增大还是减小，即使分子势能增大，也不知道分子动能如何变化，则不能说明内能增大，故D错误。
12．分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示，r0为平衡位置，取无穷远处分子势能Ep＝0。下列说法正确的是(　　)
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r＞r0时，随距离增大，分子间作用力做正功
C．当r＞r0时，分子间作用力表现为引力
D．随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大
解析：选C。取无穷远处分子势能Ep＝0，在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以题图乙为分子势能与分子间距离的关系图，故A错误；当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，随距离增大，分子间作用力做负功，故B错误，C正确；当r＝r0时，分子间作用力为0，随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大再减小，故D错误。
13．如图为A、B 两分子间的分子势能 Ep与两分子间距离x的变化关系曲线，其中A分子固定在坐标原点O，B分子从位置x1处由静止释放，A、B两分子间仅存在分子力作用，下列说法正确的是　(　　)
A．B分子从位置x1运动到位置x2过程中，速度在增大，分子力也在增大
B．B分子在位置x2时，速度最大，分子动能和分子势能之和大于0
C．B分子从位置x2运动到位置x3过程中，分子力对其做正功
D．B分子在位置x1和位置x3间做往复运动
解析：选D。B分子从位置x1运动到位置x2过程中，分子势能减小，动能增大，速度在增大，则分子力做正功，分子力表现为斥力，分子力在减小，故A错误；B分子在位置x2时，分子势能最小，动能最大，速度最大，分子动能和分子势能之和保持不变，则分子动能和分子势能之和小于0，故B错误；B分子从位置x2运动到位置x3过程中，分子力表现为引力，分子力对其做负功，故C错误；根据能量守恒，B分子在位置x1和位置x3间做往复运动，故D正确。(共40张PPT)
第3节　分子运动速率分布规律
学习目标
1．知道什么是“统计规律”。　2.掌握气体分子运动的特点。知道分子运动速率分布规律。
3．理解气体压强产生的微观原因及决定因素。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、统计规律
1．必然事件：在一定条件下____出现的事件。
2．不可能事件：在一定条件下______出现的事件。
3．随机事件：在一定条件下可能出现，也可能______的事件。
4．统计规律：大量________的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
必然
不可能
不出现
随机事件
二、气体分子运动的特点
1．气体分子间距离大约是分子直径的10倍以上，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动。
2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
三、分子运动速率分布图像
1．气体分子速率呈“______________”的规律分布。当温度升高时，速率大的分子比例较多(如图所示)。

2．温度越高，分子的热运动越____。
中间多、两头少
剧烈
四、气体压强的微观解释
1．气体压强的大小等于大量气体分子作用在器壁________上的平均作用力。
2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞。
3．决定因素：微观上取决于分子的________和分子的______。
单位面积
平均速率
数密度
√
×　
判断下列说法是否正确。
(1)大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。　(　　)
(2)气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即出现“中间多、两头少”的分布规律。(　　)
(3)气体的压强是由气体受到重力产生的。(　　)
(4)气体的温度越高，压强就一定越大。(　　)
(5)大气压强是由空气受重力产生的。(　　)
(6)气体的压强是大量气体分子频繁持续地碰撞器壁而产生的。(　　)
√
×　
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　气体分子的运动特点
1．抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
[提示]　抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的。
2．气体分子间的作用力很小，若没有分子力作用，气体分子将处于怎样的自由状态？
[提示]　无碰撞时气体分子将做匀速直线运动，但由于分子之间的频繁碰撞，使得气体分子的速度大小和方向频繁改变，运动变得杂乱无章。
3．温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？
[提示]　分子在做无规则运动，其速率有大有小。温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小。
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则、带有偶然性的，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2．气体分子运动的特点
(1)永不停息：气体分子的运动永远不会停下来，即动能不可能为零。
(2)无规则性：分子之间频繁地碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(3)机会均等性：大量分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等。
(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是(　　)
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动
B．分子间的频繁碰撞致使分子做杂乱无章的运动
C．分子向各个方向运动的机会均等
D．分子运动杂乱无章、毫无规律
√
√
√
[解析]　气体分子间的频繁碰撞使分子做杂乱无章的运动，除碰撞外，分子可在空间自由移动，A、B正确；
事实表明，个别分子的运动有它的不确定性，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如分子向各个方向运动的机会均等，C正确，D错误。
对于气体分子热运动服从统计规律，下列理解正确的是(　　)
A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律
B．统计规律对所含分子数极少的系统仍适用
C．统计规律可以由数学方法推导出来
D．统计规律仅适用于气体分子热运动的研究
[解析]　统计规律是大量偶然事件的整体性规律，对于少量的偶然事件是没有意义的，少量的气体分子的运动是不可预知的，故A正确，B、C错误；
统计规律适用于所有对于大量偶然事件的研究，故D错误。
√
知识点二　分子运动速率分布图像
1．温度越高，分子热运动越剧烈。
2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻，它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。
3．注意：(1)温度升高时分子平均速率增大，但并不是每个分子的速率都增大。
(2)温度越高时速率大的分子所占据的百分比越大。
　关于对分子的速率分布的解释，下列说法错误的是(　　)
A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B．分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子的平均速率越大
C．分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征
D．分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
√
[解析]　分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，但并非所有分子的速率都越大，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
分子的速率分布遵循统计规律，但其适用于大量分子，且分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征，故C、D正确，不符合题意。
【教材经典P11图像改编】一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时分子的速率分布如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．图中两条曲线与横轴围成的面积不相等
B．氧气分子的速率分布都呈“中间少、两头多”的规律
C．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较多
D．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多
√
[解析]　由于图像横坐标表示速率，纵坐标表示单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，可知若在图像上截取一段微元，则该微元与横轴所围几何图形的面积表示百分比，则曲线与横坐标所围图形的面积等于1，即图中两条曲线与横轴围成的面积相等，均等于1，故A错误；
根据图像可知，氧气分子的速率分布都呈“中间多、两头少”的规律，故B错误；
根据图像可知，温度升高时，分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大，则与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较少，出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多，故C错误，D正确。
　(2025·云南曲靖市期中)气体的分子都在做无规则的运动，但大量分子的速率分布却有一定的规律性，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．高温状态下分子速率大小的分布范围相对较小
B．高温状态下最多数分子对应的速率大于低温状态
下最多数分子对应的速率
C．高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率
D．在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值
√
[解析]　温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，故A错误；
温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，分子的平均速率越大，则高温状态下最多数分子对应的速率大于低温状态下最多数分子对应的速率，但不是高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率，故B正确，C错误；
由不同温度下的分子速率分布曲线可知，在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，但不是说其余少数分子的速率都小于该数值，有个别分子的速率会更大，故D错误。
如图，下大雨的时候人们打着的伞为什么会感到明显的压力？

[提示]　大量密集的雨滴对伞形成一个持续的压力，就像大量持续撒向托盘秤上的豆子一样，给秤一个持续的压力。
知识点三　气体压强的微观解释
1．气体压强的产生
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①气体分子的数密度：气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就较大；
②气体分子的平均速率：气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关：其他条件不变，温度越高，气体的压强越大；　
②与体积有关：其他条件不变，体积越小，气体的压强越大。　
3．大气压强的产生及影响因素
大气压强由气体所受的重力产生，如果没有地球引力的作用，地球表面上就没有大气，也就没有大气压强。由于地球引力与距离的平方成反比，所以大气压力与气体的高度、密度有关，地面上空不同高度处的大气压强不相等。
　【教材经典P12情境改编】从分子动理论的观点来看，气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，气体对容器的压强源于气体分子的热运动。当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，对器壁产生作用力从而产生压强，如图所示。设气体分子的质量为m，气体分子热运动的平均速率为v。下列说法正确的是(　　)

A．气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为做匀速直线运动
B．在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目差距很大
C．每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小为2mv
D．若增大气体体积，则气体压强一定减小
√
[解析]　由于气体分子间的距离较大，分子间的作用力很弱，所以气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为做匀速直线运动，故A正确；
气体分子的运动是无规则的，但在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，故B错误；
气体的压强由体积和温度共同决定，所以增大气体体积，气体压强不一定减小，故D错误。
√
下列关于对气体压强的理解错误的是　(　　)
A．大气压强是由地球表面空气所受重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身所受重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
B．气体压强是由气体分子不断撞击器壁产生的
C．气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率
D．单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力就是气体对器壁的压强
[解析]　大气压强是由地球表面空气所受重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是大量做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞产生的，它的大小不是由被封闭气体所受重力决定的，故A错误，B正确；
气体压强取决于分子的数密度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均速率，故C正确；
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(气体分子的运动特点)(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为(　　)
A．每个分子的运动速率随温度变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的
D．大量随机事件整体会表现出一定的规律性
解析：在一定温度下，大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法研究其规律性，而个别分子的运动是杂乱无章、没有规律的。
√
√
√
2．(气体分子的运动特点)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的气体静置足够长时间后，该气体(　　)
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．每个分子的速度保持不变
D．分子的密集程度保持不变
解析：分子在永不停息地做无规则运动，与放置时间长短无关，故A错误；
分子热运动的速率大小不一，而且在不断改变，故B、C错误；
由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。
3．(分子运动速率分布图像)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)

A．图中两条曲线下面积相等
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．图中实线对应氧气分子在100 °C时的情形
D．与0 °C时相比，100 °C时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
√
√
解析：在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故A正确；
当温度升高时，分子最多的速率区间移向速度大的地方，则速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率增大，但并非每一个氧气分子的速率都增大，故B错误；
题图中实线分子速率较大的分子数占总分子数的百分比较大，分子平均动能较大，则实线对应氧气分子在100 ℃时的情形，故C正确；
由题图可知，0～400 m/s区间内，100 ℃对应的占据的比例均小于0 ℃对应的占据的比例，因此100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误。
4．(气体压强的微观解释)下列关于气体的说法正确的是(　　)
A．由于气体分子运动的无规则性，密闭容器的器壁在各个方向上受到的压强可能会不相等
B．气体的温度升高时，所有的气体分子的速率都增大
C．一定质量的气体体积不变，气体分子的平均速率越大，气体的压强就越大
D．气体的分子数越多，气体的压强就越大
√
解析：气体分子一直做无规则运动，但是由于在某一时刻，向各个方向运动的概率相同，故气体在各个方向上对器壁的压强相等，A错误；
温度升高时，气体分子的平均速率增大，但不是所有气体分子的速率都增大，B错误；
体积不变，分子的平均速率越大，气体分子对器壁的平均作用力变大，则气体的压强越大，C正确；
气体的压强由气体分子的数密度和平均速率共同决定，D错误。题组1　分子热运动
1．关于分子，下列说法正确的是(　　)
A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型
B．布朗运动是固体分子的无规则运动
C．物体是由大量分子组成的，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10-10 kg
解析：选A。将分子看成小球是为了研究问题方便，小球是分子的简化模型，故A正确；布朗运动中，观察到的是固体小颗粒的运动，不是固体分子的运动，故B错误；物体是由大量分子组成的，这里的“分子”是分子、原子和离子的统称，故C错误；分子质量的数量级一般为10-26 kg，故D错误。
2．关于布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．温度降到0 ℃时，布朗运动会停止
C．时间足够长，布朗运动将会逐渐变慢而停止
D．布朗运动是永不停息的
解析：选D。布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的固体小颗粒的无规则运动，而这种无规则运动反映了液体(或气体)分子的无规则运动，A错误；无论温度是多少，液体(或气体)分子的无规则运动是永不停息的，所以布朗运动也是永不停息的，D正确，B、C错误。
3．关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．扩散现象和布朗运动都能直接说明分子在做永不停息的无规则运动
D．为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象
解析：选D。扩散现象是不同物质间的一种物理现象，故A错误；布朗运动证明，液体分子在做无规则运动，故B错误；扩散现象能直接说明分子在做永不停息的无规则运动，布朗运动能间接说明分子在做永不停息的无规则运动，故C错误；为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象，故D正确。
4．某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示，则该图直接体现了(　　)
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
解析：选C。题图中的折线是花粉微粒在不同时刻的位置的连线，即不是固体颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，题图中的折线没有规则，直接说明花粉微粒的运动是无规则的，间接反映了液体分子的运动是无规则的，C正确，A、B、D错误。
题组2　分子间的相互作用力
5．关于分子力做功，下列说法正确的是(　　)
A．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功
B．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功
C．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功
D．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功
解析：选A。如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功，A正确，B错误；如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离增大时，一定是分子力做正功，C、D错误。
6．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态。下列关于分子间作用力与分子间距离的关系说法正确的是(　　)
A．当分子间的距离rB．当分子间的距离r＝r0时，分子不受力
C．在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力的合力先减小再增大
D．在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力的合力先增大再减小
解析：选D。分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r＝r0时，F引＝F斥，分子所受的合力为零，并非不受力；当rF引，合力表现为斥力，并非只受斥力，故A、B错误。在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力表现为斥力，分子力逐渐减小到零，故C错误。在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力表现为引力，分子力先增大再减小，故D正确。
7．(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则(　　)
A．乙分子从r3到r1过程中一直加速
B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的分子力呈现为引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力呈现为斥力
C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小
D．乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先减小后增大
解析：选AC。乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力一直呈现为引力，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，A、C正确，B错误；由题图知，乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误。
题组3　物体是由大量分子组成的
8．某种气体的密度为ρ，摩尔体积为Vmol，摩尔质量为Mmol，单个分子的体积为V0、质量为m，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是　(　　)
A．V0＝　　　　　 B．m＝
C．NA＝ D．ρ＝
解析：选B。气体分子间有很大的空隙，所以分子的体积并不是所占空间的体积，故A错误；单个分子的质量是气体的摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m＝，故B正确；ρV0不是每个分子的质量，而阿伏加德罗常数NA＝，故C、D错误。
9．阿伏加德罗常数是NA(mol-1)，铜的摩尔质量是M(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是(　　)
A．1 m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
解析：选D。1 m3铜中所含的原子数n＝NA＝NA＝，A正确；一个铜原子的质量m0＝，B正确；一个铜原子所占的体积V0＝＝，C正确；1 kg铜所含有的原子数目N＝NA，D错误。
10．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算　(　　)
A．地球大气层空气分子总数为4π
B．地球大气层空气分子总数为4π
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
解析：选AC。地球大气层空气的质量m＝＝，地球大气层空气分子总数N＝NA＝NA，故A正确，B错误；空气总体积V＝Sh＝4πR2h，空气分子之间的平均距离d＝＝，故C正确，D错误。
11．(8分)已知空气的摩尔质量M＝2.9×10-2 kg·mol-1，则空气中的气体分子的平均质量是多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，则做一次深呼吸所吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数是多少？按标准状态估算，标准状态下空气的摩尔体积Vm＝22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1。(结果均保留2位有效数字)
解析：空气分子的平均质量
m0＝＝ kg≈4.8×10-26 kg
成年人做一次深呼吸所吸入的空气质量
m＝·M＝×2.9×10-2 kg≈5.8×10-4 kg
所吸入的气体分子个数
N＝＝≈1.2×1022个。
答案：4.8×10-26 kg　5.8×10-4 kg　1.2×1022个
12．(10分)如图所示的是食盐晶体结构示意图，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol-1。
(1)求食盐的摩尔体积(结果保留3位有效数字)。(4分)
(2)试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离(结果保留1位有效数字)。(6分)　
解析：(1)1 mol食盐中有NA个氯离子和NA个钠离子，离子总数是2NA，摩尔体积V与摩尔质量M与物质密度ρ的关系为V＝＝ cm3/mol≈26.6 cm3/mol。
(2)一个离子所占的体积V0＝＝
由题图可知V0就是图中每四个离子所夹的正立方体的体积，此正方体的边长d＝＝
而最近的两个钠离子中心间的距离r＝d＝　＝1.41× m≈4×10-10 m。
答案：(1)26.6 cm3/mol　(2)4×10-10 m(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
分子大小：用油膜法估测油酸分子的大小
物体是由大量
阿伏加德罗常数W=①
分子组成的
微观量估算的“两种建模方法”
「答案]
实验依据：扩散现象、②
分子永不停息地
①6.02×1023mol-1
基本内容
做无规则运动
热运动
②布朗运动
r③斥力
分子间存在
r=r时，分子间作用力为④
相互作用力
④零
r>时，分子间作用力表现为⑤
⑤引力
分子动理论
气体分子运动的特点
⑥温度
分子运动速率分布规律
分子运动速率分布图像
⑦减小
气体压强的微观解释
⑧增大
分子动能：⑥是分子热运动的平均动能的标志
⑨温度（体积）
分子势能的变化与分子力做功的关系：分子力做正功，分子势能
⑩体积（温度）
⑦；分子力做负功，分子势能⑧
内能
①分子间距离
(分子的平均速率)
影响物体的内能的宏观因素：物质的量、⑨、(
0
②分子的平均速率
影响物体的内能的微观因素：
①
②、分子的个数
(分子间距离)(共43张PPT)
单元过关检测（一）
√
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，分子的无规则运动越剧烈
B．分子间同时存在引力和斥力，且引力总是大于斥力
C．扩散现象只能发生在气体之间
D．分子间距离增大时，分子势能一定增大
解析：温度越高，分子的无规则运动越剧烈，故A正确；
分子间同时存在引力和斥力，当分子之间的距离小于平衡位置的距离时，分子间的引力小于斥力，故B错误；
扩散现象可以发生在固体、液体和气体之间，故C错误；
当分子力表现为斥力时，随着分子间的距离增大，分子力做正功，则分子势能减小，故D错误。
√
2．下列说法正确的是(　　)
A．阳光下的灰尘所做的运动，是布朗运动
B．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加
C．气体分子的平均动能增大，气体的压强一定增大
D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大
解析：阳光下的灰尘所做的运动是因空气的流动引起的，不是布朗运动，故A错误；
一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加，故B正确；
气体分子总数不变时，压强与温度和体积有关，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，压强不一定增大，故C、D错误。
√
解析：因为气体分子间间隙较大，不能根据摩尔体积与每个分子体积的比值求解阿伏加德罗常数，故A错误；
随着分子间距增大，分子引力、分子斥力都减小，故B错误；
布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，但能间接地反映分子做永不停息的无规则运动，故C正确；
温度升高，分子平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故D错误。
√
4．严冬时节，梅花凌寒盛开，淡淡的花香沁人心脾。我们能够闻到花香，这与分子的热运动有关。关于热学中的分子，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行
C．当两个分子间距离小于平衡位置r0时，分子间只有斥力没有引力
D．两个分子间的距离增大时，分子间的分子势能一定减小
解析：布朗运动是悬浮于液体中的固体小颗粒的无规则运动，A错误；
扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行，B正确；
当两个分子间距离小于平衡位置r0时，分子间斥力和引力都存在，只是斥力大于引力，分子力表现为斥力，C错误；
当rr0时，分子势能随分子间距离的增大而增大，D错误。
√
解析：水分子在气态下引力、斥力忽略不计，凝结成液态，分子间距减小，引力和斥力同时增大，故A错误；
一定质量的气体温度升高，若体积变大，则分子数密度减小，则单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数不一定增多，故B错误；
温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相同，但氧气分子的质量大，平均速率小，故D正确。
√
6．图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是　 (　　)

A．甲：同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
B．甲：气体在①状态下的内能小于②状态下的内能
C．乙：当r>r1时，分子间的作用力表现为引力
D．乙：在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
解析：题图甲中，同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布，①状态下速率大的分子占据的比例较大，则说明①对应的平均动能较大，即气体在①状态下的内能大于②状态下的内能，故B错误，A正确；
题图乙中，当r＝r2时，分子势能最小，此时分子力为0，则当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r√
7．关于下面热学中的几张图片所涉及的相关知识，描述正确的是(　　)
A．图甲中，微粒越大，
单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
B．图乙中铝块与金块间可以发生扩散现象
C．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
D．图丙中分子间距为r1时的分子力比分子间距为r2时的分子力小
解析：题图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越不明显，故A错误；
题图乙中，铝块与金块间可以发生扩散现象，故B正确；
由题图丙可知，在r由r1变到r2的过程中，分子势能减小，则分子力做正功，故C错误；
题图丙中分子间距为r2时分子势能最小，可知该位置为平衡位置，分子力为0，即分子间距为r1时的分子力比分子间距为r2时的分子力大，故D错误。
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．利用分子动理论对下列相关物理现象的解释正确的是(　　)
A．高压下油会透过钢壁渗出，说明分子是不停运动着的
B．水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙
C．存放过煤的混凝土地面下一定深度内有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
D．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果
√
√
解析：高压作用下油会透过钢壁渗出，说明分子间有间隙，油分子可以从铁原子间隙穿过，故A错误；
水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙，故B正确；
存放过煤的混凝土地面下一定深度内有黑色颗粒，此现象属于扩散现象，说明煤分子在做无规则的热运动，故C正确；
在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果，故D正确。
√
√
解析：在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动，A正确；
当分子间的距离减小时，分子间的斥力和引力都增大，当rr0时合力表现为引力，B错误；
如果分子间的距离从r0再增大时，分子力表现为引力，且在一定的距离范围内分子间作用力随距离的增加而逐渐变大，此时分子引力做负功，分子势能也变大，即分子势能和分子间作用力的合力都会随分子间距离的增大而增大，故D正确。
√
10．分子间存在着分子力，并且分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图像，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑这两个分子间的作用，下述说法正确的是(　　)

A．两个分子间距r＝r1时，分子力为零
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r＝r3处释放，当r＝r2时它们的速度最大
D．假设将两个分子间距从r1增大至r2，该过程中分子力减小
√
解析：由题图可知，两个分子在r＝r2处的分子势能最小，则此处为分子间作用力为零的位置，即平衡位置，故A错误；
当分子间距离等于平衡距离时，分子间作用力为零，加速度为零，所以假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将静止不动，故B错误；
分子间距离在r1～r2之间分子作用力表现为斥力，r2～r3之间分子作用力表现为引力，若将两个分子从r＝r3处释放，分子力做正功，分子动能增大，当r＝r2时它们的速度达最大，故C正确；
将两个分子间距从r1增大至r2的过程中，根据分子间作用力随分子间距变化规律可知分子力减小，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(6分)(1)某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，下列说法正确的是________。
A．滴入油酸酒精溶液时，滴管下端应远离水面
B．滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积
C．撒痱子粉时要尽量厚一些，覆盖整个浅盘
D．实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是稀释油酸
D
解析：滴油酸酒精溶液时，若滴管下端远离液面，则油酸酒精溶液滴到水面上时可能会溅起，不利于形成整片的油膜，则滴管下端应靠近水面，故A错误；
滴入油酸酒精溶液后，需待油酸溶液全部散开，形状稳定之后，描下油膜轮廓，测出油膜面积，故B错误；
撒痱子粉时若过厚，且覆盖整个浅盘，则不利于油酸形成单分子油膜，故C错误；
用酒精将油酸稀释制成油酸酒精溶液，可以减少滴到水面上油酸的量，更容易测量油酸的面积，并且当滴到水面上时，酒精迅速溶于水，很容易形成单分子油膜，因此酒精对油酸起到稀释作用，故D正确。
(2)1 000 mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1 ml，用量筒测得100滴上述溶液体积为1 mL，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，稳定后油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，正方形方格的边长为1 cm，则油酸分子直径约为____________m。(保留1位有效数字)
4×10-10
(3)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏小，可能是因为________。
A．计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴
B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间
D
解析：计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴，则计算的体积偏大，直径偏大，故A不符合题意；
计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则计算的面积偏小，直径偏大，故B不符合题意；
水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，则计算的面积偏小，直径偏大，故C不符合题意；
在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间，油酸溶液真实浓度变大，则计算的体积偏小，直径偏小，故D符合题意。
12．(8分)某实验小组完成“用油膜法测油酸分子的大小”的实验。
(1)实验中要让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，并将油膜分子看成球形且紧密排列。本实验体现的物理思想方法为____________(填选项前的字母)。
A．控制变量法　　　　 B．等效替代法
C．理想化模型法 D．归纳法
解析：实验中要让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，并将油膜分子看成球形且紧密排列，本实验体现的物理思想方法为理想化模型法。
C
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是____________。
A．可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
B．对油酸起到稀释作用，便于提取少量的油酸
C．有助于油酸的颜色更透明便于识别
解析：实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是对油酸起到稀释作用，酒精稀释油酸是为了进一步减小油酸的面密度， 使油酸分子尽可能不在竖直方向上重叠，更能保证其形成单分子油膜。
B
(3)完成本实验需要几点假设，以下假设与本实验无关的是____________。
A．将油酸分子视为球形
B．油膜中分子沿直线排列
C．将油膜看成单分子油膜
D．油酸分子紧密排列无间隙
解析：计算分子直径是根据油酸的体积与油膜的面积之比，故需将油膜看成单分子油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形，故与本实验无关的假设为油膜中分子沿直线排列。
B
(4)在实验中，将1 mL的纯油酸配制成5 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1 mL溶液为80滴，取1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，在玻璃盖板上描出的油膜轮廓如图所示，方格纸每格边长是0.5 cm，根据以上信息估测油酸分子的直径大小d＝________m。(结果保留1位有效数字)
7×10-10
13．(12分)为保证环境和生态平衡，在各种生产活动中都应严禁污染水源。在某一水库中，一艘快艇在水面上快速行驶，速度为8 m/s，因年久失修导致油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用时t＝1.5 min。测量时，漏出的油已在水面上形成宽约为a＝100 m的长方形厚油层。已知快艇做匀速运动，漏出油的体积V＝1.44×10-3 m3。
(1)求该厚油层的平均厚度D。(6分)
答案：2×10-8 m　
(2)该厚油层的平均厚度D约为分子直径d的多少倍？(已知油分子的直径约为10-10 m)(6分)　
答案：200
14．(12分)目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台。再严重下去，瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×10-2 kg/mol。按标准状况计算，NA＝6.02×1023 mol-1，空气的摩尔体积Vmol＝22.4 L/mol。试估算：(计算结果保留2位有效数字)
(1)空气分子的平均质量；(4分)
答案：4.8×10-26 kg
(2)一瓶纯净空气的质量；(4分)
答案：6.5×10-4 kg
(3)一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。(4分)
答案：1.3×1022个
15．(16分)从分子动理论的观点来看，一个密闭容器中气体分子的运动是杂乱无章的，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，如图所示。为简化问题，假定：气体分子的大小可以忽略，速率均为v，每次分子与器壁碰撞作用时间为Δt，碰撞前后气体分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。已知每个分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。利用所学力学知识，回答以下问题：
(1)选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，求碰撞过程气体分子对器壁的作用力 F0的大小。(4分)
(2)推导出器壁单位面积受到的压力p的表达式。(6分)
(3)对于一定量的气体，从宏观上看，仅升高温度或仅减小体积都会使气体压强增大，请从微观角度说明原因。(6分)
解析：对于一定量的气体，若仅升高温度，气体分子运动的平均速率增大，气体分子撞击器壁的平均作用力增大，则压强增大；若仅减小体积，则气体分子分布的密集程度增大，单位时间撞击器壁单位面积的分子数目增多，则气体压强增大。
答案：见解析(共27张PPT)
课后达标检测
√
题组1　分子热运动
1．关于分子，下列说法正确的是(　　)
A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型
B．布朗运动是固体分子的无规则运动
C．物体是由大量分子组成的，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10-10 kg
解析：将分子看成小球是为了研究问题方便，小球是分子的简化模型，故A正确；
布朗运动中，观察到的是固体小颗粒的运动，不是固体分子的运动，故B错误；
物体是由大量分子组成的，这里的“分子”是分子、原子和离子的统称，故C错误；
分子质量的数量级一般为10-26 kg，故D错误。
2．关于布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．温度降到0 ℃时，布朗运动会停止
C．时间足够长，布朗运动将会逐渐变慢而停止
D．布朗运动是永不停息的
√
解析：布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的固体小颗粒的无规则运动，而这种无规则运动反映了液体(或气体)分子的无规则运动，A错误；
无论温度是多少，液体(或气体)分子的无规则运动是永不停息的，所以布朗运动也是永不停息的，D正确，B、C错误。
3．关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．扩散现象和布朗运动都能直接说明分子在做永不停息的无规则运动
D．为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象
√
解析：扩散现象是不同物质间的一种物理现象，故A错误；
布朗运动证明，液体分子在做无规则运动，故B错误；
扩散现象能直接说明分子在做永不停息的无规则运动，布朗运动能间接说明分子在做永不停息的无规则运动，故C错误；
为了提高钢材的硬度，可采用渗碳法在钢材的表面形成一定厚度的渗碳层，其原理是利用了扩散现象，故D正确。
4．某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示，则该图直接体现了(　　)
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
√
解析：题图中的折线是花粉微粒在不同时刻的位置的连线，即不是固体颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，题图中的折线没有规则，直接说明花粉微粒的运动是无规则的，间接反映了液体分子的运动是无规则的，C正确，A、B、D错误。
题组2　分子间的相互作用力
5．关于分子力做功，下列说法正确的是(　　)
A．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功
B．如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功
C．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功
D．如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功
√
解析：如果分子间作用力表现为引力，当两分子间距离增大时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离减小时，一定是分子力做正功，A正确，B错误；
如果分子间作用力表现为斥力，当两分子间距离减小时，一定是克服分子力做功，当两分子间距离增大时，一定是分子力做正功，C、D错误。
√
6．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态。下列关于分子间作用力与分子间距离的关系说法正确的是(　　)
A．当分子间的距离rB．当分子间的距离r＝r0时，分子不受力
C．在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力的合力先减小再增大
D．在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力的合力先增大再减小
解析：分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的，当r＝r0时，F引＝F斥，分子所受的合力为零，并非不受力；当rF引，合力表现为斥力，并非只受斥力，故A、B错误。
在分子间的距离从0.5r0增大到r0的过程中，分子间作用力表现为斥力，分子力逐渐减小到零，故C错误。
在分子间的距离从r0增大到10r0的过程中，分子间作用力表现为引力，分子力先增大再减小，故D正确。
√
7．(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则(　　)
A．乙分子从r3到r1过程中一直加速
B．乙分子从r3到r2过程中，两分子间的分子力呈现为引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力呈现为斥力
C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小
D．乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先减小后增大
√
解析：乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力一直呈现为引力，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，A、C正确，B错误；
由题图知，乙分子从r3到距离甲最近的位置的过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误。
√
解析：气体分子间有很大的空隙，所以分子的体积并不是所占空间的体积，故A错误；
√
√
√
11．(8分)已知空气的摩尔质量M＝2.9×10-2 kg·mol-1，则空气中的气体分子的平均质量是多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，则做一次深呼吸所吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数是多少？按标准状态估算，标准状态下空气的摩尔体积Vm＝22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1。(结果均保留2位有效数字)
答案：4.8×10-26 kg　5.8×10-4 kg　1.2×1022个
12．(10分)如图所示的是食盐晶体结构示意图，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol-1。
(1)求食盐的摩尔体积(结果保留3位有效数字)。(4分)
答案：26.6 cm3/mol
(2)试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离(结果保留1位有效数字)。(6分)　
答案：4×10-10 m第1节　分子动理论的基本内容
　
1．知道物体是由大量分子组成的。　2.知道扩散现象、布朗运动和分子的热运动，理解扩散现象、布朗运动产生的原因。　3.通过实验，知道分子间存在空隙和相互作用力，并理解分子力与分子间距的关系。
4．明确分子动理论的内容。
一、物体是由大量分子组成的
1．物体是由大量分子组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为分子。
2．阿伏加德罗常数
(1)定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。
(2)大小：阿伏加德罗常数通常可取NA＝6.02×1023 mol-1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023 mol-1。
二、分子热运动
1．扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。
(2)产生原因：物质分子的无规则运动。
(3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。
(4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散在纯净半导体材料中掺入其他元素。
2．布朗运动
(1)概念：悬浮在液体(或气体)中微粒的无规则运动。
(2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。
(3)影响因素：微粒越小、温度越高，布朗运动越明显。
(4)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性。
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的无规则运动。
(2)运动特点：①永不停息；②无规则。
(3)影响因素：温度越高，分子的热运动越
剧烈。
(4)温度是分子热运动剧烈程度的标志。
三、分子间的作用力
1．分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。
(2)水和酒精混合后总体积变小，这表明液体分子之间存在着空隙。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。
2．分子间的相互作用
分子间的作用力是由原子内部带电粒子的相互作用引起的。分子间作用力与分子间距离的关系如图所示。
(1)当r＝r0时，分子间作用力为0，这个位置称为平衡位置。
(2)当r＜r0时，分子间作用力表现为斥力。
(3)当r＞r0时，分子间作用力表现为引力。
四、分子动理论
1．基本内容：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。
2．分子动理论：在热学研究中常以这样的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论。
判断下列说法是否正确。
(1)1 mol 氧气和1 mol水所含的粒子数相等。(　　)
(2)当温度降低到一定程度，分子就停止热运动。(　　)
(3)扩散现象与布朗运动都是分子的热运动。(　　)
(4)当r＝r0时，分子间的相互作用力为0。(　　)
(5)扩散现象反映了物质分子在永不停息地做无规则运动。(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
知识点一　物体是由大量分子组成的
1．相关物理量
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
2．分子模型
物态 分子模型 说明
固体液体 球体模型：一个分子的体积V0＝π()3＝πd3，d＝(d为分子直径)
立方体模型：一个分子的体积V0＝d3，d＝
气体 气体分子模型：一个分子占据的平均空间V0＝d3(d为分子的间距)
3.阿伏加德罗常数的桥梁作用
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的。
4．微观量与宏观量的关系
(1)一个分子的质量：m0＝＝。
(2)一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA。
模型1　固体的球体模型
　浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则(　　)
A．a千克气凝胶所含分子数n＝a·NA
B．气凝胶的摩尔体积Vmol＝
C．每个气凝胶分子的体积V0＝
D．每个气凝胶分子的直径D＝
[解析]　a千克气凝胶所含有的分子数n＝n′NA＝，故A错误；气凝胶的摩尔体积Vmol＝，故B错误；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积V0＝，故C错误；设每个气凝胶分子的直径为D，则有V0＝πD3，解得每个气凝胶分子的直径D＝，故D正确。
[答案]　D
模型2　液体的球体模型
　水的相对分子质量是18，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1，则：
(1)水的摩尔质量M＝________g·mol-1或M＝________kg·mol-1。
(2)水的摩尔体积Vm＝________m3·mol-1。
(3)一个水分子的体积V0＝________m3。
(4)将水分子看作球体，水分子的直径d＝________m。(以上结果均保留2位有效数字)
[解析]　(1)水的摩尔质量为18 g·mol-1或1.8×10-2 kg·mol-1。
(2)水的摩尔体积Vm＝＝＝1.8×10-5 m3·mol-1。
(3)一个水分子的体积V0＝≈3.0×10-29m3。
(4)将水分子视为球体，有d3＝V0，水分子的直径d＝≈3.9×10-10 m。
[答案]　(1)18　1.8×10-2　(2)1.8×10-5
(3)3.0×10-29　(4)3.9×10-10
模型3　气体占据空间的立方体模型
　绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知该气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，由以上数据不能估算出(　　)
A．每个气体分子的质量
B．每个气体分子的体积
C．每个气体分子占据的空间体积
D．气体分子之间的平均距离
[解析]　每个气体分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个气体分子的质量，A不符合题意；由于气体分子间的距离较大，气体的体积远大于气体分子体积之和，故不能求出每个气体分子的体积，B符合题意；将气体分子占据的空间看成立方体，而且这些立方体一个挨着一个紧密排列，则每个气体分子占据的空间体积等于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个分子占据的空间体积，由d＝即可求出气体分子之间的平均距离，C、D不符合题意。
[答案]　B
知识点二　分子热运动
　
冬天，在我国北方很多地方易出现雾霾天气。雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便。你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？这种运动与小颗粒的大小有关吗？
[提示]　霾的小颗粒做布朗运动。有关。
1．扩散现象
(1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。
(2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。
(3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。
2．布朗运动
(1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用肉眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10-6m的数量级)。
(2)布朗运动产生的原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。
3．热运动：指分子永不停息的无规则运动。
4．布朗运动与热运动比较
比较项目 布朗运动 热运动
不同点 研究对象 固体微粒 分子
观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无必然联系
角度1　扩散现象
　我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是(　　)
A．扩散现象只发生在气体、液体之间
B．扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动
C．温度越高时扩散现象越剧烈
D．扩散现象说明分子间存在着间隙
[解析]　气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动产生的，故B正确；物体的温度越高，分子的热运动就越快，扩散就越快，故C正确；不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方的现象属于扩散现象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。
[答案]　A
角度2　布朗运动
　关于分子动理论的规律，下列说法正确的是(　　)
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
[解析]　显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒受到液体分子频繁碰撞，而出现了布朗运动，这说明水分子在做无规则运动，故A正确；一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，属于扩散现象，故B错误；一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这是水的对流引起的，不是布朗运动，故C错误；悬浮在液体中的微粒越小，某时刻与它相撞的各个方向液体分子数越不平衡，布朗运动越明显，故D错误。
[答案]　A
　甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知(　　)
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
[解析]　题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，则甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，则乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
[答案]　C
知识点三　分子间的相互作用力
　
1．如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板所受的重力相等吗？为什么？
2．分子间存在着相互作用力，有时表现为引力，有时表现为斥力。当两个物体紧靠在一起时，并没有粘在一起是因为此时两个物体间的分子力表现为斥力吗？
[提示]　1.不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在拉玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板所受的重力。
2．不是。虽然两物体紧靠在一起，但绝大部分分子间距离仍很大，远达不到分子斥力起作用的距离。
1．对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为0，所以分子间距离等于r0(数量级为10-10m)的位置叫作平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。　
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力；
③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力；
④当r≥10r0(10-9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
角度1　对分子力的理解
　(多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，在其从a点移动到d的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．从a到c过程中，分子力表现为引力
B．在c点处，乙分子的速度最大
C．在c点处，乙分子的加速度最大
D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大
[解析]　由题图可知，从a到c过程中，F<0，分子力表现为引力，乙分子做加速运动；从c到d过程中，分子力表现为斥力，乙分子做减速运动，故在c点处，乙分子的速度最大，A、B正确。由题图可知，在c点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，C错误。从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐减小，D错误。
[答案]　AB
角度2　分子力做功
　有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲分子靠近，直到不能再靠近为止。在这个过程中(　　)
A．分子力总对乙分子做正功
B．乙分子总是克服分子力做功
C．先是分子力对乙做正功，然后乙分子克服分子力做功
D．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功
[解析]　甲、乙两分子间的距离大于r0，小于10r0时分子力表现为引力，随着甲、乙分子距离减小，分子力对乙做正功；分子间的距离小于r0时，分子力表现为斥力，随着甲、乙分子间距离减小，分子力对乙做负功，即乙分子克服分子力做功。
[答案]　C
1．(分子热运动)“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有——远涉宇宙变迁，近涉高新科技，涵盖所有实际发生的过程。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法不正确的是(　　)
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动
C．悬浮在液体中的颗粒越小，布朗运动越明显
D．扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显
解析：选A。布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动，不是分子的运动，故A错误，B正确；悬浮在液体中的颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越明显，故C正确；扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显，故D正确。
2．(分子间的相互作用力)关于分子力，下列说法正确的是(　　)
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
解析：选C。分子间作用力发生作用的距离很小，打碎的碎片间的距离远大于分子力作用距离，在这个距离层面，分子引力与斥力基本趋近于0，所以碎玻璃不能拼合在一起，不能说明玻璃分子间斥力在起作用，故A错误；用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，是由于需要克服打气筒内外的压力差，不能说明气体分子间有斥力，故B错误；固体很难被压缩，说明分子间有斥力，故C正确；水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在空隙，故D错误。
3．(气体的立方体模型)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m，若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数正确的是(阿伏加德罗常数为NA)(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C。用阿伏加德罗常数NA除以1摩尔该气体的体积Vm等于单位体积的分子数，其中＝NA，＝Vm，则解得可表示该气体单位体积分子数的有，，。
4．(液体的球体模型)某种液体的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，摩尔质量M0＝4.0×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol-1。
(1)求1 L此液体中分子的个数。
(2)若将液体分子视为球体，求此液体分子的直径(保留1位有效数字)。
解析：(1)V＝1 L对应此液体的质量m＝ρV
分子的摩尔数n＝
分子的个数N＝nNA＝NA＝1.2×1025个。
(2)设液体分子的直径为d，则由题意可知
V＝NV0＝N·πd3
解得d＝≈5×10-10 m。
答案：(1)1.2×1025个　(2)5×10-10 m1．为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是(　　)
A．用注射器取1滴纯油酸滴入量筒测量体积
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘中撒些爽身粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把爽身粉撒在水面上
解析：选B。为了减小测量误差，要用注射器取多滴油酸酒精溶液滴入量筒测量体积，计算出1滴的体积，故A错误；为了减小实验误差，应把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，且使水面离盘口距离小一些，故B正确；多滴几滴能够使测量形成的油膜体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C错误；为了使油酸分子紧密排列，实验时先将爽身粉均匀撒在水面上，再将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，故D错误。
2．在“油膜法估测分子大小”的实验中，将1 mL的纯油酸配制成x mL的油酸酒精溶液，再将体积为V1的溶液滴到准备好的浅盘中，浅盘中水的体积为V2，描出的油膜轮廓共占y个小方格，每格边长是l，则可估算出油酸分子直径为(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C。根据题意可知，滴入浅盘中的油酸体积V＝·V1，滴入浅盘中的油酸形成单分子层的面积S＝yl2，则油酸分子直径d＝＝。
3．用“油膜法估测油酸分子的大小”实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的纯油酸中加入酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N＝114，小方格的边长l＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________mL。
(2)油酸分子直径是________m。(结果保留2位有效数字)
解析：(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V′＝＝× mL＝2×10-5 mL。
(2)由题可知，油酸膜形状占据的方格数为114个，故面积S＝114×20×20 mm2＝4.56×104 mm2
油酸分子直径d＝＝ m≈4.4×10-10 m。
答案：(1)2×10-5　(2)4.4×10-10
4．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中：
(1)下列与“将油酸分子看成球形”采用的方法相同的是________。
A．引入质点的概念
B．平均速度的定义
C．引入重心的概念
D．“研究加速度与力或质量关系”的实验
(2)在实验操作及数据处理过程中，以下说法正确的是________。
A．为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置
B．处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列
C．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径
D．若实验中撒的爽身粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏小
解析：(1)“将油酸分子看成球形”采用的方法是建立理想模型法。引入质点的概念是建立理想模型；平均速度和重心的概念用的是等效思想；“研究加速度与力或质量关系”的实验用的是控制变量法。故选A。
(2)为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置，防止溶液浓度发生变化，A正确；处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列，B正确；处理数据时将一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径，C错误；若实验中撒的爽身粉过多，则油酸油膜的面积会偏小，则计算得到的油酸分子的直径将偏大，D错误。
答案：(1)A　(2)AB
5．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中：
(1)有关该实验的下列说法正确的是________。
A．图中的操作步骤顺序是丙→丁→乙→甲
B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验
C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
(2)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.3%，用注射器测得200滴这样的油酸溶液为1 mL，取1滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的油酸体积为________cm3。
(3)不同实验小组向水面滴入一滴油酸酒精溶液时得到以下油膜形状，做该实验最理想的是________。
解析：(1)根据题意，由实验原理可知，用油膜法估测油酸分子的大小的实验步骤为丙→乙→丁→甲，故A错误；油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验，避免酒精挥发，浓度发生变化，实验有误差，故B正确；应等油酸完全稳定后开始描绘油膜轮廓，故C错误。
(2)根据题意可知，1滴这样的溶液中的油酸体积V＝×0.3% mL＝1.5×10-5 cm3。
(3)最理想的情况是痱子粉很薄，容易被油酸酒精溶液冲开，近似圆形。
答案：(1)B　(2)1.5×10-5　(3)C
6．在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中。
(1)已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，又用滴管测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上，测得油膜占有小正方形个数为n。用以上字母表示油酸分子直径的大小d＝__________(用已知物理量表示)。
(2)在实验中，具体操作如下：
Ⅰ.取纯油酸1.00 mL注入800 mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到800 mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
Ⅱ.用滴管吸取制得的溶液并逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒中的溶液达到1.00 mL为止，恰好共滴了50滴；
Ⅲ.在浅盘内注入蒸馏水，待水面稳定后将痱子粉均匀地撒在水面上，静置后用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上散开形成一层油膜；
Ⅳ.待油膜稳定后，测得此油膜面积为1.30×102 cm2。这种粗测方法是将每个分子视为球形，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜是由单层油酸分子组成，这层油膜的厚度即可视为油酸分子的直径。求：
①1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是________mL。(结果保留2位有效数字)
②油酸分子直径是________m。(结果保留2位有效数字)
③某学生在做该实验时，发现所得的油酸分子直径偏大，可能的原因是________。
A．痱子粉撒得过多
B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
C．计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴
D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间
解析：(1)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V0＝，油膜面积S＝na2，则油酸分子直径的大小d＝＝。
(2)①一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝ mL＝2.5×10-5 mL。
②油酸分子直径d＝＝ m≈1.9×10-9 m。
③水面上痱子粉撒得过多，油膜没有充分展开，则测量的面积S偏小，导致计算结果偏大，故A符合题意；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测量的面积S偏小，会导致计算结果偏大，故B符合题意；计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴，则计算得到的每滴油酸酒精溶液的体积偏大，会导致计算结果偏大，故C符合题意；滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间，酒精挥发使溶液中油酸的浓度变大，形成的油膜面积变大，则会导致计算结果偏小，故D不符合题意。
答案：(1)　(2)①2.5×10-5　②1.9×10-9　③ABC单元过关检测(一)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，分子的无规则运动越剧烈
B．分子间同时存在引力和斥力，且引力总是大于斥力
C．扩散现象只能发生在气体之间
D．分子间距离增大时，分子势能一定增大
解析：选A。温度越高，分子的无规则运动越剧烈，故A正确；分子间同时存在引力和斥力，当分子之间的距离小于平衡位置的距离时，分子间的引力小于斥力，故B错误；扩散现象可以发生在固体、液体和气体之间，故C错误；当分子力表现为斥力时，随着分子间的距离增大，分子力做正功，则分子势能减小，故D错误。
2．下列说法正确的是(　　)
A．阳光下的灰尘所做的运动，是布朗运动
B．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加
C．气体分子的平均动能增大，气体的压强一定增大
D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大
解析：选B。阳光下的灰尘所做的运动是因空气的流动引起的，不是布朗运动，故A错误；一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加，故B正确；气体分子总数不变时，压强与温度和体积有关，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，压强不一定增大，故C、D错误。
3．下列关于热学规律的说法正确的是(　　)
A．若气体摩尔体积为V，气体分子体积为V0，则阿伏加德罗常数为
B．随着分子间距增大，分子引力增大，分子斥力减小
C．布朗运动不是分子运动，但是反映了分子做永不停息的无规则运动
D．温度升高，每个分子的动能都增大
解析：选C。因为气体分子间间隙较大，不能根据摩尔体积与每个分子体积的比值求解阿伏加德罗常数，故A错误；随着分子间距增大，分子引力、分子斥力都减小，故B错误；布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，但能间接地反映分子做永不停息的无规则运动，故C正确；温度升高，分子平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故D错误。
4．严冬时节，梅花凌寒盛开，淡淡的花香沁人心脾。我们能够闻到花香，这与分子的热运动有关。关于热学中的分子，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行
C．当两个分子间距离小于平衡位置r0时，分子间只有斥力没有引力
D．两个分子间的距离增大时，分子间的分子势能一定减小
解析：选B。布朗运动是悬浮于液体中的固体小颗粒的无规则运动，A错误；扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行，B正确；当两个分子间距离小于平衡位置r0时，分子间斥力和引力都存在，只是斥力大于引力，分子力表现为斥力，C错误；当rr0时，分子势能随分子间距离的增大而增大，D错误。
5．下列关于分子运动和热现象的说法正确的是(　　)
A．水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力减小
B．一定质量的气体温度升高，单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数一定增多
C．某气体的摩尔质量是M，标准状态下的摩尔体积为V，阿伏加德罗常数为NA，则每个气体分子在标准状态下的体积为
D．温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相同，但氧气分子的平均速率小
解析：选D。水分子在气态下引力、斥力忽略不计，凝结成液态，分子间距减小，引力和斥力同时增大，故A错误；一定质量的气体温度升高，若体积变大，则分子数密度减小，则单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数不一定增多，故B错误；某气体的摩尔质量是M，标准状态下的摩尔体积为V，阿伏加德罗常数为NA，则每个气体分子在标准状态下所占据的空间的体积为，故C错误；温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相同，但氧气分子的质量大，平均速率小，故D正确。
6．图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是　 (　　)
A．甲：同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
B．甲：气体在①状态下的内能小于②状态下的内能
C．乙：当r>r1时，分子间的作用力表现为引力
D．乙：在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
解析：选A。题图甲中，同一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布，①状态下速率大的分子占据的比例较大，则说明①对应的平均动能较大，即气体在①状态下的内能大于②状态下的内能，故B错误，A正确；题图乙中，当r＝r2时，分子势能最小，此时分子力为0，则当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r7．关于下面热学中的几张图片所涉及的相关知识，描述正确的是(　　)
A．图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
B．图乙中铝块与金块间可以发生扩散现象
C．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
D．图丙中分子间距为r1时的分子力比分子间距为r2时的分子力小
解析：选B。题图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越不明显，故A错误；题图乙中，铝块与金块间可以发生扩散现象，故B正确；由题图丙可知，在r由r1变到r2的过程中，分子势能减小，则分子力做正功，故C错误；题图丙中分子间距为r2时分子势能最小，可知该位置为平衡位置，分子力为0，即分子间距为r1时的分子力比分子间距为r2时的分子力大，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．利用分子动理论对下列相关物理现象的解释正确的是(　　)
A．高压下油会透过钢壁渗出，说明分子是不停运动着的
B．水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙
C．存放过煤的混凝土地面下一定深度内有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
D．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果
解析：选BCD。高压作用下油会透过钢壁渗出，说明分子间有间隙，油分子可以从铁原子间隙穿过，故A错误；水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙，故B正确；存放过煤的混凝土地面下一定深度内有黑色颗粒，此现象属于扩散现象，说明煤分子在做无规则的热运动，故C正确；在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果，故D正确。
9．关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是(　　)
A．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
B．当分子间的距离减小时，分子间的斥力增大，引力减小，合力表现为斥力
C．若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体的分子体积为
D．分子势能和分子间作用力的合力可能同时随分子间距离的增大而增大
解析：选AD。在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动，A正确；当分子间的距离减小时，分子间的斥力和引力都增大，当rr0时合力表现为引力，B错误；气体分子间距远大于气体分子的大小，若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则一个气体分子运动占据的空间的体积为，C错误；如果分子间的距离从r0再增大时，分子力表现为引力，且在一定的距离范围内分子间作用力随距离的增加而逐渐变大，此时分子引力做负功，分子势能也变大，即分子势能和分子间作用力的合力都会随分子间距离的增大而增大，故D正确。
10．分子间存在着分子力，并且分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图像，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑这两个分子间的作用，下述说法正确的是(　　)
A．两个分子间距r＝r1时，分子力为零
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r＝r3处释放，当r＝r2时它们的速度最大
D．假设将两个分子间距从r1增大至r2，该过程中分子力减小
解析：选CD。由题图可知，两个分子在r＝r2处的分子势能最小，则此处为分子间作用力为零的位置，即平衡位置，故A错误；当分子间距离等于平衡距离时，分子间作用力为零，加速度为零，所以假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将静止不动，故B错误；分子间距离在r1～r2之间分子作用力表现为斥力，r2～r3之间分子作用力表现为引力，若将两个分子从r＝r3处释放，分子力做正功，分子动能增大，当r＝r2时它们的速度达最大，故C正确；将两个分子间距从r1增大至r2的过程中，根据分子间作用力随分子间距变化规律可知分子力减小，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(6分)(1)某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，下列说法正确的是________。
A．滴入油酸酒精溶液时，滴管下端应远离水面
B．滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积
C．撒痱子粉时要尽量厚一些，覆盖整个浅盘
D．实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是稀释油酸
(2)1 000 mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1 ml，用量筒测得100滴上述溶液体积为1 mL，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，稳定后油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，正方形方格的边长为1 cm，则油酸分子直径约为________m。(保留1位有效数字)
(3)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏小，可能是因为________。
A．计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴
B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间
解析：(1)滴油酸酒精溶液时，若滴管下端远离液面，则油酸酒精溶液滴到水面上时可能会溅起，不利于形成整片的油膜，则滴管下端应靠近水面，故A错误；滴入油酸酒精溶液后，需待油酸溶液全部散开，形状稳定之后，描下油膜轮廓，测出油膜面积，故B错误；撒痱子粉时若过厚，且覆盖整个浅盘，则不利于油酸形成单分子油膜，故C错误；用酒精将油酸稀释制成油酸酒精溶液，可以减少滴到水面上油酸的量，更容易测量油酸的面积，并且当滴到水面上时，酒精迅速溶于水，很容易形成单分子油膜，因此酒精对油酸起到稀释作用，故D正确。
(2)1滴该溶液的油酸体积V＝× mL＝1×10-5 mL，由于每格边长为1 cm，则每一格就是1 cm2，估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于半格就舍去的原则，由题图可知，共251个小格，则油酸薄膜面积为251 cm2，则分子的直径d＝＝ cm≈4×10-8 cm＝4×10-10m。
(3)计算每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液的滴数少记了几滴，则计算的体积偏大，直径偏大，故A不符合题意；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则计算的面积偏小，直径偏大，故B不符合题意；水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，则计算的面积偏小，直径偏大，故C不符合题意；在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间，油酸溶液真实浓度变大，则计算的体积偏小，直径偏小，故D符合题意。
答案：(1)D　(2)4×10-10　(3)D
12．(8分)某实验小组完成“用油膜法测油酸分子的大小”的实验。
(1)实验中要让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，并将油膜分子看成球形且紧密排列。本实验体现的物理思想方法为____________(填选项前的字母)。
A．控制变量法　　　　 B．等效替代法
C．理想化模型法 D．归纳法
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是____________。
A．可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
B．对油酸起到稀释作用，便于提取少量的油酸
C．有助于油酸的颜色更透明便于识别
(3)完成本实验需要几点假设，以下假设与本实验无关的是____________。
A．将油酸分子视为球形
B．油膜中分子沿直线排列
C．将油膜看成单分子油膜
D．油酸分子紧密排列无间隙
(4)在实验中，将1 mL的纯油酸配制成5 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1 mL溶液为80滴，取1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，在玻璃盖板上描出的油膜轮廓如图所示，方格纸每格边长是0.5 cm，根据以上信息估测油酸分子的直径大小d＝________m。(结果保留1位有效数字)
解析：(1)实验中要让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，并将油膜分子看成球形且紧密排列，本实验体现的物理思想方法为理想化模型法。
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是对油酸起到稀释作用，酒精稀释油酸是为了进一步减小油酸的面密度， 使油酸分子尽可能不在竖直方向上重叠，更能保证其形成单分子油膜。
(3)计算分子直径是根据油酸的体积与油膜的面积之比，故需将油膜看成单分子油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形，故与本实验无关的假设为油膜中分子沿直线排列。
(4)根据题意，1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积V＝× mL＝2.5×10-6 cm3，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的计一个)，约为144格，油膜轮廓的面积S＝0.5×0.5×144 cm2＝36 cm2，油酸分子的大小d＝＝ cm≈7×10-8 cm＝7×10-10 m。
答案：(1)C　(2)B　(3)B　(4)7×10-10
13．(12分)为保证环境和生态平衡，在各种生产活动中都应严禁污染水源。在某一水库中，一艘快艇在水面上快速行驶，速度为8 m/s，因年久失修导致油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用时t＝1.5 min。测量时，漏出的油已在水面上形成宽约为a＝100 m的长方形厚油层。已知快艇做匀速运动，漏出油的体积V＝1.44×10-3 m3。
(1)求该厚油层的平均厚度D。(6分)
(2)该厚油层的平均厚度D约为分子直径d的多少倍？(已知油分子的直径约为10-10 m)(6分)　
解析：(1)油层长度L＝vt＝8×90 m＝720 m
油层平均厚度D＝＝ m＝2×10-8 m。
(2)n＝＝＝200。
答案：(1)2×10-8 m　(2)200
14．(12分)目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台。再严重下去，瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×10-2 kg/mol。按标准状况计算，NA＝6.02×1023 mol-1，空气的摩尔体积Vmol＝22.4 L/mol。试估算：(计算结果保留2位有效数字)
(1)空气分子的平均质量；(4分)
(2)一瓶纯净空气的质量；(4分)
(3)一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。(4分)
解析：(1)m＝＝ kg≈4.8×10-26 kg。
(2)m空＝ρV瓶＝＝ kg≈6.5×10-4 kg。
(3)分子数N＝nNA＝NA
＝ 个≈1.3×1022 个。
答案：(1)4.8×10-26 kg　(2)6.5×10-4 kg
(3)1.3×1022个
15．(16分)从分子动理论的观点来看，一个密闭容器中气体分子的运动是杂乱无章的，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，如图所示。为简化问题，假定：气体分子的大小可以忽略，速率均为v，每次分子与器壁碰撞作用时间为Δt，碰撞前后气体分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。已知每个分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。利用所学力学知识，回答以下问题：
(1)选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，求碰撞过程气体分子对器壁的作用力 F0的大小。(4分)
(2)推导出器壁单位面积受到的压力p的表达式。(6分)
(3)对于一定量的气体，从宏观上看，仅升高温度或仅减小体积都会使气体压强增大，请从微观角度说明原因。(6分)
解析：(1)根据动量定理有－F0Δt＝－mv－mv
解得F0＝。
(2)在空间截取边长为vt的正方体，其所含分子数N＝n(vt)3
由于向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，则在时间t内正方体内与其中一个面撞击的分子数占总分子数的，根据动量定理有
－Ft＝－mv－mv
气体压强p＝＝，解得p＝。
(3)对于一定量的气体，若仅升高温度，气体分子运动的平均速率增大，气体分子撞击器壁的平均作用力增大，则压强增大；若仅减小体积，则气体分子分布的密集程度增大，单位时间撞击器壁单位面积的分子数目增多，则气体压强增大。
答案：(1)　(2)p＝　(3)见解析章末知识网络建构
分子大小：用油膜法估测油酸分子的大小
物体是由大量
阿伏加德罗常数W=①
分子组成的
微观量估算的“两种建模方法”
「答案]
实验依据：扩散现象、②
分子永不停息地
①6.02×1023mol-1
基本内容
做无规则运动
热运动
②布朗运动
r③斥力
分子间存在
r=r时，分子间作用力为④
相互作用力
④零
r>时，分子间作用力表现为⑤
⑤引力
分子动理论
气体分子运动的特点
⑥温度
分子运动速率分布规律
分子运动速率分布图像
⑦减小
气体压强的微观解释
⑧增大
分子动能：⑥是分子热运动的平均动能的标志
⑨温度（体积）
分子势能的变化与分子力做功的关系：分子力做正功，分子势能
⑩体积（温度）
⑦；分子力做负功，分子势能⑧
内能
①分子间距离
(分子的平均速率)
影响物体的内能的宏观因素：物质的量、⑨、(
0
②分子的平均速率
影响物体的内能的微观因素：
①
②、分子的个数
(分子间距离)第2节　实验：用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验目的
1．估测油酸分子大小的数量级。
2．体验通过油膜法测量油酸分子大小的思想方法。
二、实验思路
　把1滴油酸滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子(C17H33COOH)中的烃基C17H33-组成的。
把分子简化为球形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径，实验中需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比，如图所示。
三、实验器材
配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、爽身粉、注射器、烧杯、带坐标方格的玻璃板、彩笔。
四、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V
(1)配制一定浓度的油酸酒精溶液。
(2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数。
(3)用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积。
(4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V。
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S
(1)在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上。
(2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一块油膜。
(3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状。
(4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。
(5)用正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S。
五、数据处理
根据油酸酒精溶液的浓度，算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d，即为油酸分子直径的大小。
(1)一滴油酸溶液的平均体积
＝。
(2)一滴油酸溶液中含纯油酸的体积
V＝×油酸溶液的体积比。
(3)油膜的面积S＝n×1 cm2。(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)
(4)分子直径d＝。(代入数据时注意统一单位)
六、注意事项
1．实验前，必须把所有的实验用具擦洗干净，否则难以形成油膜；实验时吸取油酸、酒精和溶液的移液管要分别专用，不能混用，否则会增大误差，影响实验结果。
2．油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差。
3．浅盘中的水应保持平衡，爽身粉应均匀地撒在水面上。爽身粉不宜撒得过厚，油酸酒精溶液的浓度以小于为宜。
4．向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
5．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸液滴的冲击凹陷后又恢复；二是酒精挥发后液面收缩。
题型一　实验原理和实验操作
　在“用油膜法估测分子的大小”实验中，小明同学用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，用注射器取体积为C的油酸酒精溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为N。
(1)实验操作的正确排序为：____________(用字母符号表示)。
(2)把1滴该溶液滴入浅盘里，稳定后测得油酸膜的面积为S，估算出油酸分子的直径大小为____________(用以上字母表示)。
(3)小明同学的计算结果明显偏大，其原因可能是____________。
A．计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数
B．痱子粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
C．未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓
D．用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了(N－1)滴
[解析]　(1)“油膜法估测分子大小”实验中先把痱子粉均匀撒到水面上，再用注射器取一定的溶液，然后滴到水中，再盖上玻璃盖，用笔在玻璃上描出油酸的轮廓，把坐标纸铺在玻璃上，故顺序为CBDA。
(2)体积为C的油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V＝，一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V0＝，所以油酸分子的直径大小d＝＝。
(3)油膜面积测量值偏大，由上式可知d的测量值偏小，故A错误；痱子粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大，d的测量值偏小，故B错误；未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓，导致油膜面积测量值偏小，d的测量值偏大，故C正确；求每滴的体积时，溶液有N滴时数成了(N－1)滴，则体积偏大，d的测量值偏大，故D正确。
[答案]　(1)CBDA　(2)　(3)CD
　某同学用“油膜法”来粗略估测油酸分子的大小，把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，完成油酸分子大小测定。
(1)该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有__________。
A．分子都视为立方体
B．分子都能形成单分子油膜
C．分子都是一个一个紧挨着排列的
D．滴入的油酸酒精溶液是高浓度的油酸酒精溶液
(2)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是________。
A．油酸未完全散开时开始描绘油膜轮廓
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘水中撒些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
(3)现体积为a的纯油酸配制成体积为b的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。现用滴管从量筒中取体积为V的油酸酒精溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴。现用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。估算油酸分子直径的表达式为____________。
[解析]　(1)该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有，滴入的油酸溶液是稀释的油酸酒精溶液，可认为油酸分子都能形成单分子油膜，并将分子都视为一个一个紧挨着排列的球体，故B、C正确，A、D错误。
(2)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些，要等油酸完全散开时开始描绘油膜轮廓，故B正确，A错误；先在浅盘水中撒些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上，等油酸分子自由扩散，形成稳定的单分子油膜，不能用牙签把水面上的油膜拨弄成矩形，故C、D错误。
(3)一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积
V0＝×
估算油酸分子直径d＝
解得d＝。
[答案]　(1)BC　(2)B　(3)d＝
题型二　数据处理和误差分析
　在“油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验步骤如下：
a．将1 mL油酸配制成1 000 mL油酸酒精溶液；
b．用小注射器取一段油酸酒精溶液，并将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，直到1 mL时一共滴入50滴；
c．向浅盘中倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上；
d．用注射器在水面上滴一滴配制好的油酸酒精溶液；
e．待油酸薄膜的形状稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描出油酸薄膜的形状，如图所示。
(1)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL。
(2)已知每一小方格的边长为1 cm，则油膜面积为________cm2。
(3)根据上述数据得出油酸分子的直径是________m(保留1位有效数字)。
(4)关于本实验下列说法正确的有_____________________。
A．油酸酒精溶液长时间放置，会使分子直径的计算结果偏大
B．若油酸没有充分散开，会使分子直径的计算结果偏小
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使分子直径的计算结果偏小
D．在向量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，会使分子直径的计算结果偏大
[解析]　(1) 每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积V＝× mL＝2×10-5 mL。
(2)多于半个的方格算一个，少于半个的方格舍去，可得油膜面积S＝61×1 cm2＝61 cm2。
(3)油酸分子的直径d＝＝ cm≈3×10-7 cm≈3×10-9 m。
(4)油酸酒精溶液长时间放置，会使酒精挥发，油酸的浓度增大，从而每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏小，造成分子直径的计算结果偏小，A错误；若油酸没有充分散开，导致面积S的测量值偏小，从而会使分子直径的计算结果偏大，B错误；如果舍去了所有不足一格的方格，测量油膜的面积偏小，从而造成分子直径的计算结果偏大，C错误；若滴数少记了几滴，使每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏大，从而造成分子直径的计算结果偏大，D正确。
[答案]　(1)2×10-5　(2)61　(3)3×10-9　(4)D
1．关于实验“用油膜法估测油酸分子的大小”，下列说法正确的是(　　)
A．水面痱子粉撒得越多，形成的油膜轮廓越清晰，实验误差越小
B．配制的油酸酒精溶液中有大量的酒精，会使实验结果偏小
C．在数一定量油酸酒精溶液的滴数时，如果少数滴数，会使实验结果偏小
D．计算油膜面积时将所有不完整的方格当做完整方格计入，会使实验结果偏小
解析：选D。水面痱子粉撒得过多，形成的油膜将不能完全散开形成单分子层，从而使油膜面积偏小，根据d＝可知，油酸分子直径的测量值将偏大，故A错误；首先，配制油酸酒精溶液本身就需要大量的酒精，其次，配置好的油酸酒精溶液滴入水面，油酸酒精溶液中的酒精将溶于水，而只有油酸浮于水面形成油膜，因此可知，配制的油酸酒精溶液中有大量的酒精并不会影响实验结果，故B错误；在数一定量油酸酒精溶液的滴数时，如果少数滴数，将会使每一滴油酸酒精溶液的体积偏大，从而使每一滴油酸酒精溶液所含油酸的体积偏大，最终将导致所测油酸分子直径偏大，故C错误；计算油膜面积时将所有不完整的方格当做完整方格计入，将会使油膜面积偏大，从而导致所测油酸分子直径偏小，故D正确。
2．(2025·四川成都市开学考)利用“油膜法估测分子直径”实验体现了构建分子模型的物理思想，应用了通过对宏观量的测量来间接测量微观量的方法。
(1)某同学进行了下列操作，正确操作的合理顺序是____________(填字母代号)。
A．向浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上
B．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上扩展为形状稳定的油酸薄膜C．取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液。测量一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V
D．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积S
E．将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上
(2)已知实验室中使用的油酸酒精溶液每2 000 mL溶液中含有1 mL油酸，又用滴管测得每50滴这种酒精油酸溶液的总体积为1 mL，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为1 cm的正方形小格的纸上，如图所示。
①油膜占有的面积约为________cm2；
②油酸分子的大小d＝________m(结果保留1位有效数字)。
解析：(1)本实验首先要制备酒精油酸溶液，并明确一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，同时通过量筒测出N滴油酸酒精溶液的体积；再向浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上；然后将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状；接着将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积；最后用一滴溶液里纯油酸的体积除以其面积，恰好就是油酸分子的直径，故正确的步骤为CABED。
(2)按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计油酸薄膜的面积，由题图得油膜占有的面积约为S＝122×1×1 cm2＝122 cm2。一滴溶液里油酸的体积V＝× mL＝1×10-5 mL，油酸分子的大小d＝≈8×10-10 m。
答案：(1)CABED　(2)①122(120～124均可)
②8×10-10(共51张PPT)
第一章　分子动理论
第1节　分子动理论的基本内容
学习目标
1．知道物体是由大量分子组成的。　2.知道扩散现象、布朗运动和分子的热运动，理解扩散现象、布朗运动产生的原因。　3.通过实验，知道分子间存在空隙和相互作用力，并理解分子力与分子间距的关系。
4．明确分子动理论的内容。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、物体是由大量分子组成的
1．物体是由________组成的，在热学中，把组成物体的微粒统称为____。
2．阿伏加德罗常数
(1)定义：1 mol的任何物质都含有____的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。
(2)大小：阿伏加德罗常数通常可取NA＝6.02×1023 mol-1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023 mol-1。
大量分子
分子
相同
二、分子热运动
1．扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此________的现象。
(2)产生原因：物质分子的__________。
(3)意义：____现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。
(4)应用：生产半导体器件时，在____条件下通过分子的____在纯净半导体材料中掺入其他元素。
进入对方
无规则运动
扩散
高温
扩散
2．布朗运动
(1)概念：悬浮在液体(或气体)中____的______运动。
(2)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的______。
(3)影响因素：微粒越__、温度越__，布朗运动越明显。
(4)意义：间接地反映液体分子运动的________。
微粒
无规则
不平衡
小
高
无规则性
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的______运动。
(2)运动特点：①________；②______。
(3)影响因素：温度越高，分子的热运动越____。
(4)____是分子热运动剧烈程度的标志。
无规则
永不停息
无规则
剧烈
温度
三、分子间的作用力
1．分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的____。
(2)水和酒精混合后总体积变__，这表明液体分子之间存在着空隙。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能____到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。
空隙
小
扩散
2．分子间的相互作用
分子间的作用力是由原子内部带电粒子的相互作用引起的。分子间作用力与分子间距离的关系如图所示。
(1)当r＝r0时，分子间作用力为__，这个位置称为________。
(2)当r＜r0时，分子间作用力表现为____。
(3)当r＞r0时，分子间作用力表现为____。
0
平衡位置
斥力
引力
四、分子动理论
1．基本内容：物体是由________组成的，分子在做________的______运动，分子之间存在着__________。
2．分子动理论：在热学研究中常以这样的基本内容为出发点，把物质的________和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论。
大量分子
永不停息
无规则
相互作用力
热学性质
√
×　
判断下列说法是否正确。
(1)1 mol 氧气和1 mol水所含的粒子数相等。(　　)
(2)当温度降低到一定程度，分子就停止热运动。(　　)
(3)扩散现象与布朗运动都是分子的热运动。(　　)
(4)当r＝r0时，分子间的相互作用力为0。(　　)
(5)扩散现象反映了物质分子在永不停息地做无规则运动。(　　)
×　
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　物体是由大量分子组成的
1．相关物理量
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
2．分子模型
3.阿伏加德罗常数的桥梁作用
√
模型2　液体的球体模型
水的相对分子质量是18，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol-1，则：
(1)水的摩尔质量M＝________g·mol-1或M＝___________kg·mol-1。
[解析]　水的摩尔质量为18 g·mol-1或1.8×10-2 kg·mol-1。
(2)水的摩尔体积Vm＝___________m3·mol-1。
18
1.8×10-2
1.8×10-5
(3)一个水分子的体积V0＝________________m3。
(4)将水分子看作球体，水分子的直径d＝________m。(以上结果均保留2位有效数字)
3.0×10-29
3.9×10-10
√
模型3　气体占据空间的立方体模型
　绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，从源头上实现了二氧化碳零排放，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知该气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1，由以上数据不能估算出(　　)
A．每个气体分子的质量
B．每个气体分子的体积
C．每个气体分子占据的空间体积
D．气体分子之间的平均距离
[解析]　每个气体分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个气体分子的质量，A不符合题意；
由于气体分子间的距离较大，气体的体积远大于气体分子体积之和，故不能求出每个气体分子的体积，B符合题意；
知识点二　分子热运动
冬天，在我国北方很多地方易出现雾霾天气。雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便。你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？这种运动与小颗粒的大小有关吗？
[提示]　霾的小颗粒做布朗运动。有关。
1．扩散现象
(1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。
(2)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈。
(3)扩散现象在固体、液体和气体中均能发生。
2．布朗运动
(1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子。其大小直接用肉眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10-6m的数量级)。
(2)布朗运动产生的原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡。
3．热运动：指分子永不停息的无规则运动。
4．布朗运动与热运动比较
比较项目 布朗运动 热运动
不 同 点 研究对象 固体微粒 分子
观察难易程度 可以在光学显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 ①无规则②永不停息③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
说明：分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无必然联系
角度1　扩散现象
　我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是(　　)
A．扩散现象只发生在气体、液体之间
B．扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动
C．温度越高时扩散现象越剧烈
D．扩散现象说明分子间存在着间隙
√
[解析]　气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；
扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动产生的，故B正确；
物体的温度越高，分子的热运动就越快，扩散就越快，故C正确；
不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方的现象属于扩散现象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。
角度2　布朗运动
关于分子动理论的规律，下列说法正确的是(　　)
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
√
[解析]　显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒受到液体分子频繁碰撞，而出现了布朗运动，这说明水分子在做无规则运动，故A正确；
一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，属于扩散现象，故B错误；
一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这是水的对流引起的，不是布朗运动，故C错误；
悬浮在液体中的微粒越小，某时刻与它相撞的各个方向液体分子数越不平衡，布朗运动越明显，故D错误。
　甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知(　　)
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
√
[解析]　题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；
炭粒的位置变化是水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；
若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，则甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；
若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，则乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
1．如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板所受的重力相等吗？为什么？

[提示]　不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在拉玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板所受的重力。
知识点三　分子间的相互作用力
2．分子间存在着相互作用力，有时表现为引力，有时表现为斥力。当两个物体紧靠在一起时，并没有粘在一起是因为此时两个物体间的分子力表现为斥力吗？
[提示]　不是。虽然两物体紧靠在一起，但绝大部分分子间距离仍很大，远达不到分子斥力起作用的距离。
1．对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为0，所以分子间距离等于r0(数量级为10-10m)的位置叫作平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。　
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当r＜r 0时，F斥＞F引，分子力F表现为斥力；
③当r＞r 0时，F斥＜F引，分子力F表现为引力；
④当r≥10r0(10-9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当r＜r0时，分子力随距离的增大而减小，当r＞r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
√
角度1　对分子力的理解
　(多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点由静止释放，在其从a点移动到d的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．从a到c过程中，分子力表现为引力
B．在c点处，乙分子的速度最大
C．在c点处，乙分子的加速度最大
D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大
√
[解析]　由题图可知，从a到c过程中，F<0，分子力表现为引力，乙分子做加速运动；从c到d过程中，分子力表现为斥力，乙分子做减速运动，故在c点处，乙分子的速度最大，A、B正确。
由题图可知，在c点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，C错误。
从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐减小，D错误。
√
角度2　分子力做功
　有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲分子靠近，直到不能再靠近为止。在这个过程中(　　)
A．分子力总对乙分子做正功
B．乙分子总是克服分子力做功
C．先是分子力对乙做正功，然后乙分子克服分子力做功
D．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功
[解析]　甲、乙两分子间的距离大于r0，小于10r0时分子力表现为引力，随着甲、乙分子距离减小，分子力对乙做正功；分子间的距离小于r0时，分子力表现为斥力，随着甲、乙分子间距离减小，分子力对乙做负功，即乙分子克服分子力做功。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(分子热运动)“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有——远涉宇宙变迁，近涉高新科技，涵盖所有实际发生的过程。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法不正确的是(　　)
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动
C．悬浮在液体中的颗粒越小，布朗运动越明显
D．扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显
解析：布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动，不是分子的运动，故A错误，B正确；
悬浮在液体中的颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越明显，故C正确；
扩散现象与温度有关，温度越高，扩散现象越明显，故D正确。
√
2．(分子间的相互作用力)关于分子力，下列说法正确的是(　　)
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
解析：分子间作用力发生作用的距离很小，打碎的碎片间的距离远大于分子力作用距离，在这个距离层面，分子引力与斥力基本趋近于0，所以碎玻璃不能拼合在一起，不能说明玻璃分子间斥力在起作用，故A错误；
用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，是由于需要克服打气筒内外的压力差，不能说明气体分子间有斥力，故B错误；
固体很难被压缩，说明分子间有斥力，故C正确；
水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在空隙，故D错误。
√
4．(液体的球体模型)某种液体的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，摩尔质量M0＝4.0×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol-1。
(1)求1 L此液体中分子的个数。
答案：1.2×1025个
(2)若将液体分子视为球体，求此液体分子的直径(保留1位有效数字)。
答案：5×10-10 m题组1　气体分子的运动特点
1．伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　)
解析：选C。如果从入口处投入单个小球，与铁钉碰撞后会落入哪一个狭槽是偶然的、随机的，少量小球投入后，落入各狭槽的分布情况也带有偶然性。但是，从入口处同时(或先后)投入大量小球，落入各槽的分布情况则是确定的。多次重复实验可知，小球在各个槽内的分布是不均匀的，中间槽最多，两边最少，故C正确。
2．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
D．分子的速率分布遵循统计规律
解析：选BD。某一时刻具有任意速率的分子数目并不是相等的，分子速率呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A错误，D正确；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C错误。
3．夏天开空调，冷气从空调吹进室内，则室内气体分子的(　　)
A．热运动剧烈程度加剧
B．平均速率变大
C．每个分子速率都会相应地减小
D．速率小的分子数所占的比例升高
解析：选D。冷气从空调吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小。
4．(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是　(　　)
A．分子除相互碰撞或跟容器碰撞外，可在空间自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各个方向运动的机会相等
D．分子的速率分布毫无规律
解析：选ABC。分子的频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，分子可做匀速直线运动，A、B正确；大量分子的运动遵守统计规律，如分子向各方向运动机会均等，分子速率分布呈“中间多、两头少”的规律，C正确，D错误。
题组2　分子运动速率分布图像
5．尽管分子做无规则运动，速率有大有小，但大量分子的速率却按一定的规律分布。如图所示，横坐标表示分子的速率区间，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图中两条曲线分别表示两种理想气体在同一温度下的分子速率分布情况，则(　　)
A．图中实线对应气体分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应气体分子质量较大的情形
C．图中虚线对应气体分子平均速率较小的情形
D．图中两条曲线与横轴所围图形的面积中实线所围图形的面积大于虚线所围图形的面积
解析：选B。理想气体的分子平均动能由温度决定，两种理想气体在同一温度下，分子平均动能相等，故A错误；由题图可知虚线对应的气体分子平均速率较大，实线对应的气体分子平均速率小，而两种气体分子平均动能相同，所以实线对应气体分子质量较大的情形，故B正确，C错误；各速率区间的分子数占总分子数的百分比随分子速率区间变化的关系图线与横轴所围图形的面积都相等，故D错误。
6．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布情况如图所示，图中f(v)表示速率为v的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则TⅠ、TⅡ、TⅢ的关系为　(　　)
A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ
B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ
D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
解析：选B。气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，速率大的分子所占的比例越大，对应的图线越宽、越平缓、“腰越粗”，所以TⅢ＞TⅡ＞TⅠ。
题组3　气体压强的微观解释
7．下列说法正确的是(　　)
A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的作用力
B．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力
C．气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强一定减小
D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
解析：选A。气体压强为大量的气体分子频繁地对器壁单位面积的撞击力，故A正确，B错误；气体压强的大小与气体分子的平均速率和气体分子的数密度有关，气体分子热运动的平均速率减小，气体的压强不一定减小，单位体积的气体分子数增加，气体的压强不一定增大，故C、D错误。
8．用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm的高度把1 000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒豆粒的总质量为100 g，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　　)
A．0.2 N B．0.6 N
C．1.0 N D．1.6 N
解析：选B。设向下为正方向，由题意知v1＝＝4 m/s，v2＝－2 m/s，对1 000粒豆粒，根据动量定理有F·Δt＝Δp＝mv2－mv1，得F＝＝－0.6 N，由牛顿第三定律知，秤盘受到的压力大小约为0.6 N。
9．如图所示，用一个活塞把一部分空气密封在开口竖直向上、导热良好的汽缸内。打开阀门放出一些空气后，重新达到平衡状态。环境温度不变，汽缸内壁光滑。与原来的状态相比(　　)
A．分子的平均动能减小
B．单位体积内分子个数变少
C．单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变
D．小速率区间的分子数占总分子数的百分比增大
解析：选C。环境温度不变，分子的平均动能不变，小速率区间的分子数占总分子数的百分比不变，故A、D错误；放出一些空气后，气体压强不变，单位时间内撞击在活塞上的分子个数不变，单位体积内分子个数不变，故B错误，C正确。
10．如图所示，体积相同的两个容器，装有质量相等的氧气，其中甲图容器内的温度是20 ℃，乙图容器内的温度是50 ℃。下列说法正确的是(　　)
A．乙图容器内所有分子的速率都要大于甲图
B．乙图容器中氧气分子的热运动比甲图剧烈
C．容器中气体分子的速率分布情况是无规律的
D．气体分子能够充满容器是因为分子间的排斥力大于吸引力
解析：选B。由题图可知，甲图容器温度为20 ℃，乙图容器温度为50 ℃，温度越高，物体的分子平均速率越大，但并不是所有分子的速率都大，所以并不是乙图容器内所有分子的速率都要大于甲图，故A错误；温度越高，分子的热运动越剧烈，所以乙图容器中氧气分子的热运动比甲图剧烈，故B正确；分子永不停息地做无规则运动，但分子的速率分布是有规律的，故C错误；气体分子能够充满容器是因为气体分子间的相互作用力基本为零，所以气体分子可以随意运动，故D错误。
11．(多选)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是(　　)
A．各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小
B．图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形
C．0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等
D．在100 ℃时，氧气分子平均动能更大
解析：选CD。由题图可知，在0 ℃和100 ℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小，故A错误；由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则题图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故B错误；两曲线与横轴围成的面积的意义为单位1，由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即题图中两条曲线与横轴围成的面积相等，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，故D正确。
12．节假日释放氢气球，在氢气球上升过程中，气球会膨胀，达到极限体积时甚至会爆炸。假设在氢气球上升过程中，环境温度保持不变，则球内的气体压强__________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体分子热运动的剧烈程度__________(选填“变强”“变弱”或“不变”)，气体分子的速率分布情况最接近图中的________(选填“A”“B”或“C”)线。图中f(v)表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率。
解析：气球上升时，大气压强减小，气球膨胀，则气球内的气体压强减小；因温度不变，则气体分子热运动的剧烈程度不变；在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，但不是说其余少数分子的速率都小于该数值，有个别分子的速率会更大，故分子速率分布情况最接近题图中的C线。
答案：减小　不变　C第4节　分子动能和分子势能
　
1．知道分子热运动的动能跟温度有关。知道温度是分子热运动平均动能的标志。　2.掌握分子势能的概念，理解分子力做功对应分子势能的变化。知道分子势能跟物体体积有关。　3.理解分子势能与分子间距离的变化关系曲线。　4.知道什么是内能，知道物体的内能跟温度和体积有关。
一、分子动能
1．分子动能：做热运动的分子也具有动能，这就是分子动能。
2．分子的平均动能：热现象研究的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质，重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值，这个平均值叫作分子热运动的平均动能。
3．温度的微观解释：物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。物体的温度是它的分子热运动的平均动能的标志。
二、分子势能
1．定义：分子间存在相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与路径无关，分子组成的系统具有分子势能。
2．决定因素
(1)宏观上：分子势能与物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能的大小由分子间的相对位置决定。
3．分子势能与分子间距离的关系：如图甲所示，设两个分子相距无穷远，我们可以规定它们的分子势能为0。让一个分子A不动，另一个分子B从无穷远处逐渐靠近A。在这个过程中，分子间的作用力(图乙)做功，分子势能(图丙)的大小发生改变。
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，若r增大，需克服引力做功，分子势能增加。
(2)当r(3)当r＝r0时，分子力为0，分子势能最小。
三、物体的内能
1．定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
2．内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。
3．决定因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定。
(2)分子的热运动平均动能由温度决定。
(3)分子势能与物体的体积有关，故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响。
判断下列说法是否正确。
(1)温度高的物体，分子的平均动能一定大。(　　)
(2)温度升高时，物体的每个分子的动能都将增大。(　　)
(3)分子势能可以为正值、负值、零。(　　)
(4)一个分子的动能和分子势能的总和叫作该分子的内能。(　　)
(5)当一个物体的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化。(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
知识点一　分子动能
　
相同温度的氧气和氢气，哪一个平均动能大？哪一个平均速率大？
[提示]　温度是分子热运动平均动能的标志，温度相同，任何物体分子的平均动能都相等。由k＝m2可知氢气分子的平均速率大些。
1．单个分子的动能
(1)物体由大量分子组成，每个分子都有分子动能且不为零。
(2)分子在永不停息地做无规则运动，每个分子的动能大小不同，并且时刻在变化。
(3)热现象是大量分子无规则运动的统计结果，个别分子的动能没有实际意义。
2．分子的平均动能
(1)温度升高，分子的平均动能增大，但不是每一个分子的动能都增大，个别分子的动能也可能减小，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的。
(2)虽然同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，平均速率大小一般不相同。
3．分子的总动能
分子的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它等于分子的平均动能与分子数的乘积，即它与物体的温度和物体所含的分子数目有关。
　下列关于物体的温度与分子动能的关系说法正确的是(　　)
A．某个物体的温度是0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体温度降低时，每个分子的动能都减小
C．物体温度升高时速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多
D．物体的运动速度越快，则物体的温度越高
[解析]　温度是分子平均动能的标志，温度是0 ℃的物体中分子的平均动能并非为零，因为分子的无规则运动不会停止，A错误；温度降低时分子的平均动能减小，并非每个分子动能都减小，B错误；物体温度升高时，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多，C正确；物体的运动速度增大，宏观机械能(动能)增大，但物体内分子的热运动不一定加剧，温度不一定升高，D错误。
[答案]　C
知识点二　分子势能
　
1．当两分子距离为平衡距离r0时，分子力F＝0，此时分子势能一定为零吗？
2．功是能量转化的量度，分子力做功对应什么形式能量的转化？
3．当两个分子从相距无穷远处逐渐靠近到不能再靠近的过程中，分子势能如何变化？
[提示]　1.不一定，当两分子从距离大于r0处逐渐靠近过程中分子力先做正功，后做负功，分子势能先减小后增大，相距r0时最小，但不一定为零。研究分子势能一般取无穷远处分子势能为零。
2．分子力做功对应分子势能的变化
3．分子势能先减小后增大。
1．分子势能的变化规律
分子力做正功，分子势能减少，分子力做了多少正功，分子势能就减少多少；分子力做负功，分子势能增加，克服分子力做了多少功，分子势能就增加多少。
(1)r>r0时，r增大，分子势能增加，反之，减少。
(2)r(3)r＝r0时，分子势能最小。
2．分子势能曲线
分子势能曲线如图所示，规定无穷远处分子势能为零。分子间距离从无穷远逐渐减小至r0的过程，分子间的合力为引力，合力做正功，分子势能不断减小，其数值将比零还小，为负值。当分子间距离到达r0以后再继续减小，分子间合力为斥力，在分子间距离减小过程中，合力做负功，分子势能增大，其数值将从负值逐渐变大至零，甚至为正值，故r＝r0时分子势能最小。
从曲线上可看出：①在rr0处，曲线比较缓，这是因为分子间的引力随分子间距的增大而变化得慢，分子势能的增加也就变慢。③在r＝r0处，分子势能最小，但不一定为零，因为零势能的位置是任意选定的。一般取无穷远处分子势能为零，则分子势能最小位置是在r＝r0处，且为负值，故分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事。
3．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。
角度1　对分子势能的理解
　如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为－E0，若两分子所具有的总能量为0，下列说法正确的是(　　)
A．乙分子的运动范围为x≥x1
B．乙分子在Q点(x＝x1)时，其动能最大
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
[解析]　两分子的能量包括分子势能与分子动能，由于两分子所具有的总能量为0，而分子的动能不可能为负值，可知在运动过程中，分子的势能为0或者为负值，即乙分子的运动范围为x≥x1，故A正确；乙分子在Q点(x＝x1)时，分子势能为0，根据上述可知其动能为0，故B错误；乙分子在P点时，分子势能最小，则该位置为平衡位置，乙分子在Q点(x＝x1)时，间距小于平衡位置间距，分子力表现为斥力，故C错误；乙分子在P点时，分子势能最小，则该位置为平衡位置，此时分子的加速度为0，故D错误。
[答案]　A
角度2　分子力和分子势能
　(2025·山东卷，T2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　)
A．只有r大于r0时，Ep为正
B．只有r小于r0时，Ep为正
C．当r不等于r0时，Ep为正
D．当r不等于r0时，Ep为负
[解析]　根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为0，当r>r0时，分子间作用力表现为引力，当0[答案]　C
　如图所示，下列有关分子力和分子势能曲线的说法正确的是(　　)
A．当r ＝ r0时，分子力为零，分子势能最小也为零
B．当r > r0时，分子力和分子势能都随距离的增大而增大
C．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子力先做正功后做负功
D．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先增大，后减小，最后又增大
[解析]　由题图知，当r＝r0时，分子间作用力为零，此时分子势能不为零，A错误。由题图可知，当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，B错误。当r>r0时，分子力表现为引力；当r[答案]　C
知识点三　物体的内能
1．对物体内能的理解
(1)内能的特点
①内能是物体具有的，不是某个分子具有的，讨论某个分子的内能毫无意义。
②任何物体的分子都在做无规则的热运动，分子间都有相互作用，所以任何物体都有内能，或者说任何物体的内能都不为零。
③物体内能与物体的机械运动状态、位置等因素无关，但受物态变化的影响。
(2)影响物体内能的因素
①微观决定因素：分子间距离、分子的平均速率、分子的个数。
②宏观决定因素：物体的体积、温度、物质的量。
2．内能与机械能的区别和联系
比较项目 内能 机械能
区别 对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体机械运动
能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能或弹性势能
能量存在原因 由物体内大量分子的热运动和分子间相对位置决定 物体做机械运动和物体形变或被举高
影响因素 物质的量、物体的温度和体积及物态 物体的机械运动的速度、离地高度(或相对于零势能面的高度)或弹性形变
是否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化
角度1　对物体内能的理解
　(多选)关于物体的内能，下述说法正确的是(　　)
A．物体的内能只与物体内分子的动能有关
B．物体内所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫物体的内能
C．一个物体，当它的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化
D．一个物体内能的多少与它的机械能的多少无关
[解析]　根据内能的定义可知，内能是物体内所有分子的热运动动能与分子势能的总和，故A错误，B正确；当一个物体的机械能变化时，内能不一定变化，二者没有必然联系，故C错误，D正确。
[答案]　BD
　关于物体的内能，下列叙述正确的是(　　)
A．温度高的物体比温度低的物体内能大
B．物体的体积增大时，内能也增大
C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
[解析]　温度高的物体比温度低的物体分子的平均动能大，但分子数不一定多，分子势能不一定大，即物体的内能不一定大，故A错误；物体的体积增大时，分子势能改变，但不知道分子动能如何变化，故内能不一定增大，故B错误；内能相同的物体，说明分子势能和分子动能之和相等，它们的分子平均动能不一定相同，故C错误；内能不相同的物体，它们的温度可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，故D正确。
[答案]　D
角度2　物体内能和机械能
　关于机械能和内能，下列说法正确的是　(　　)
A．机械能大的物体，其内能一定很大
B．物体的机械能损失时，内能却可能增加
C．物体的内能损失时，机械能必然减小
D．物体的内能为零时，机械能可以不为零
[解析]　机械能和内能是两种不同形式的能，机械能包括物体的动能、重力势能和弹性势能，而内能是指所有分子动能和分子势能之和，与物体的温度、体积和物质的量有关。机械能大的物体其内能不一定大，机械能损失时，其内能可能增大、不变或减小，故A错误，B正确；物体具有机械能的大小与物体内能的大小无直接关系，物体的内能损失时，机械能可能增大、不变或减小，故C错误；由分子动理论知，物体的内能不能为零，机械能可以为零也可以不为零，故D错误。
[答案]　B
1．(分子动能)(多选)下列关于分子动能的说法正确的是(　　)
A．不是每个分子都具有分子动能
B．物体的温度升高，分子的总动能增加
C．如果分子的质量为m，平均速率为v，则平均动能为mv2
D．分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比
解析：选BD。物体的每个分子都具有分子动能且不为零，温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，分子的总动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小，A错误，B正确；分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子总数的比值，而不是用mv2计算，C错误，D正确。
2．(分子势能)如图所示为两分子间分子势能随分子间距离变化的关系图。下列说法正确的是(　　)
A．分子间距离为r1时两分子间的作用力为零
B．分子间距离为r2时两分子间的作用力为零
C．分子间距离为r1时分子势能最大
D．分子间距离为r2时分子势能最大
解析：选B。当分子间的作用力为零时，随着分子间距离的增大或减小，分子力均做负功，分子势能均增大，则分子间作用力为零时分子势能最小。由图像知，分子间距离为r1时，分子势能为零，但不是最小，分子间距离为r2时，分子势能最小，所以此时两分子间的作用力为零。
3．(物体的内能)(多选)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是(　　)
A．某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大，但引力增大得更快，所以分子力表现为引力
D．质量相同时，100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能
解析：选BD。某物体的温度是0 ℃，但是分子的热运动没有停止，即物体中分子的平均动能不为零，故A错误；温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，内能的多少还与分子势能以及分子的个数有关，所以内能不一定增大，故B正确；当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，故C错误；质量相同时，100 ℃水的分子的平均动能等于100 ℃ 水蒸气的分子的平均动能，但100 ℃水的分子势能小于100 ℃水蒸气的分子势能，所以质量相同时，100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能，故D正确。
4．(分子力与分子势能)(多选)如图甲所示，让A分子不动，B分子从无穷远处逐渐靠近A。两个分子间的作用力F随r的变化关系如图乙所示，取无穷远处分子势能Ep＝0。在这个过程中，关于分子间作用力和分子势能的说法正确的是(　　)
A．当分子间距离r>r0时，分子间的作用力表现为引力
B．当分子间距离r>r0时，分子间的作用力做正功，分子势能减小
C．当分子间距离r＝r0时，分子间的作用力为零，分子势能也为零
D．当分子间距离r解析：选ABD。可以根据分子力做功判断分子势能的变化，分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加；r>r0时，分子力表现为引力，r　
1．知道什么是“统计规律”。　2.掌握气体分子运动的特点。知道分子运动速率分布规律。
3．理解气体压强产生的微观原因及决定因素。
一、统计规律
1．必然事件：在一定条件下必然出现的事件。
2．不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。
3．随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。
4．统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
二、气体分子运动的特点
1．气体分子间距离大约是分子直径的10倍以上，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动。
2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
三、分子运动速率分布图像
1．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，速率大的分子比例较多(如图所示)。
2．温度越高，分子的热运动越剧烈。
四、气体压强的微观解释
1．气体压强的大小等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞。
3．决定因素：微观上取决于分子的平均速率和分子的数密度。
判断下列说法是否正确。
(1)大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。　(　　)
(2)气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即出现“中间多、两头少”的分布规律。(　　)
(3)气体的压强是由气体受到重力产生的。(　　)
(4)气体的温度越高，压强就一定越大。(　　)
(5)大气压强是由空气受重力产生的。(　　)
(6)气体的压强是大量气体分子频繁持续地碰撞器壁而产生的。(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
知识点一　气体分子的运动特点
　
1．抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
2．气体分子间的作用力很小，若没有分子力作用，气体分子将处于怎样的自由状态？
3．温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？
[提示]　1.抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的。
2．无碰撞时气体分子将做匀速直线运动，但由于分子之间的频繁碰撞，使得气体分子的速度大小和方向频繁改变，运动变得杂乱无章。
3．分子在做无规则运动，其速率有大有小。温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小。
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则、带有偶然性的，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2．气体分子运动的特点
(1)永不停息：气体分子的运动永远不会停下来，即动能不可能为零。
(2)无规则性：分子之间频繁地碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(3)机会均等性：大量分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等。
　(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是(　　)
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动
B．分子间的频繁碰撞致使分子做杂乱无章的运动
C．分子向各个方向运动的机会均等
D．分子运动杂乱无章、毫无规律
[解析]　气体分子间的频繁碰撞使分子做杂乱无章的运动，除碰撞外，分子可在空间自由移动，A、B正确；事实表明，个别分子的运动有它的不确定性，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如分子向各个方向运动的机会均等，C正确，D错误。
[答案]　ABC
　对于气体分子热运动服从统计规律，下列理解正确的是(　　)
A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律
B．统计规律对所含分子数极少的系统仍适用
C．统计规律可以由数学方法推导出来
D．统计规律仅适用于气体分子热运动的研究
[解析]　统计规律是大量偶然事件的整体性规律，对于少量的偶然事件是没有意义的，少量的气体分子的运动是不可预知的，故A正确，B、C错误；统计规律适用于所有对于大量偶然事件的研究，故D错误。
[答案]　A
知识点二　分子运动速率分布图像
1．温度越高，分子热运动越剧烈。
2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻，它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。
3．注意：(1)温度升高时分子平均速率增大，但并不是每个分子的速率都增大。
(2)温度越高时速率大的分子所占据的百分比越大。
　关于对分子的速率分布的解释，下列说法错误的是(　　)
A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B．分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子的平均速率越大
C．分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征
D．分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
[解析]　分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，但并非所有分子的速率都越大，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；分子的速率分布遵循统计规律，但其适用于大量分子，且分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征，故C、D正确，不符合题意。
[答案]　A
　【教材经典P11图像改编】一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时分子的速率分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．图中两条曲线与横轴围成的面积不相等
B．氧气分子的速率分布都呈“中间少、两头多”的规律
C．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较多
D．与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多
[解析]　由于图像横坐标表示速率，纵坐标表示单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，可知若在图像上截取一段微元，则该微元与横轴所围几何图形的面积表示百分比，则曲线与横坐标所围图形的面积等于1，即图中两条曲线与横轴围成的面积相等，均等于1，故A错误；根据图像可知，氧气分子的速率分布都呈“中间多、两头少”的规律，故B错误；根据图像可知，温度升高时，分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大，则与0 ℃时相比，100 ℃时速率出现在100～300 m/s区间内的分子比例较少，出现在600～800 m/s区间内的分子比例较多，故C错误，D正确。
[答案]　D
　(2025·云南曲靖市期中)气体的分子都在做无规则的运动，但大量分子的速率分布却有一定的规律性，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．高温状态下分子速率大小的分布范围相对较小
B．高温状态下最多数分子对应的速率大于低温状态下最多数分子对应的速率
C．高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率
D．在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值
[解析]　温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，故A错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，分子的平均速率越大，则高温状态下最多数分子对应的速率大于低温状态下最多数分子对应的速率，但不是高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率，故B正确，C错误；由不同温度下的分子速率分布曲线可知，在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，但不是说其余少数分子的速率都小于该数值，有个别分子的速率会更大，故D错误。
[答案]　B
知识点三　气体压强的微观解释
　
如图，下大雨的时候人们打着的伞为什么会感到明显的压力？
[提示]　大量密集的雨滴对伞形成一个持续的压力，就像大量持续撒向托盘秤上的豆子一样，给秤一个持续的压力。
1．气体压强的产生
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①气体分子的数密度：气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就较大；
②气体分子的平均速率：气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关：其他条件不变，温度越高，气体的压强越大；　
②与体积有关：其他条件不变，体积越小，气体的压强越大。　
3．大气压强的产生及影响因素
大气压强由气体所受的重力产生，如果没有地球引力的作用，地球表面上就没有大气，也就没有大气压强。由于地球引力与距离的平方成反比，所以大气压力与气体的高度、密度有关，地面上空不同高度处的大气压强不相等。
　【教材经典P12情境改编】从分子动理论的观点来看，气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，气体对容器的压强源于气体分子的热运动。当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，对器壁产生作用力从而产生压强，如图所示。设气体分子的质量为m，气体分子热运动的平均速率为v。下列说法正确的是(　　)
A．气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为做匀速直线运动
B．在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目差距很大
C．每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小为2mv
D．若增大气体体积，则气体压强一定减小
[解析]　由于气体分子间的距离较大，分子间的作用力很弱，所以气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为做匀速直线运动，故A正确；气体分子的运动是无规则的，但在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，故B错误；速度为v的气体分子跟器壁发生碰撞过程中，根据动量定理－mv－mv＝，可知＝－2mv，但并不是每一个分子的速度都是v，则每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，施加给器壁的冲量大小不一定为2mv，故C错误；气体的压强由体积和温度共同决定，所以增大气体体积，气体压强不一定减小，故D错误。
[答案]　A
　下列关于对气体压强的理解错误的是　(　　)
A．大气压强是由地球表面空气所受重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身所受重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
B．气体压强是由气体分子不断撞击器壁产生的
C．气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率
D．单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力就是气体对器壁的压强
[解析]　大气压强是由地球表面空气所受重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是大量做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞产生的，它的大小不是由被封闭气体所受重力决定的，故A错误，B正确；气体压强取决于分子的数密度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均速率，故C正确；根据公式p＝可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体对器壁压强的大小，故D正确。
[答案]　A
1．(气体分子的运动特点)(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为(　　)
A．每个分子的运动速率随温度变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的
D．大量随机事件整体会表现出一定的规律性
解析：选BCD。在一定温度下，大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法研究其规律性，而个别分子的运动是杂乱无章、没有规律的。
2．(气体分子的运动特点)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的气体静置足够长时间后，该气体(　　)
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．每个分子的速度保持不变
D．分子的密集程度保持不变
解析：选D。分子在永不停息地做无规则运动，与放置时间长短无关，故A错误；分子热运动的速率大小不一，而且在不断改变，故B、C错误；由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。
3．(分子运动速率分布图像)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)
A．图中两条曲线下面积相等
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．图中实线对应氧气分子在100 °C时的情形
D．与0 °C时相比，100 °C时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
解析：选AC。在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故A正确；当温度升高时，分子最多的速率区间移向速度大的地方，则速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率增大，但并非每一个氧气分子的速率都增大，故B错误；题图中实线分子速率较大的分子数占总分子数的百分比较大，分子平均动能较大，则实线对应氧气分子在100 ℃时的情形，故C正确；由题图可知，0～400 m/s区间内，100 ℃对应的占据的比例均小于0 ℃对应的占据的比例，因此100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误。
4．(气体压强的微观解释)下列关于气体的说法正确的是(　　)
A．由于气体分子运动的无规则性，密闭容器的器壁在各个方向上受到的压强可能会不相等
B．气体的温度升高时，所有的气体分子的速率都增大
C．一定质量的气体体积不变，气体分子的平均速率越大，气体的压强就越大
D．气体的分子数越多，气体的压强就越大
解析：选C。气体分子一直做无规则运动，但是由于在某一时刻，向各个方向运动的概率相同，故气体在各个方向上对器壁的压强相等，A错误；温度升高时，气体分子的平均速率增大，但不是所有气体分子的速率都增大，B错误；体积不变，分子的平均速率越大，气体分子对器壁的平均作用力变大，则气体的压强越大，C正确；气体的压强由气体分子的数密度和平均速率共同决定，D错误。(共26张PPT)
课后达标检测
√
题组1　分子动能
1．有甲、乙两种不同的气体，如果甲气体内分子平均速率比乙气体内分子平均速率大，则(　　)
A．甲气体的温度一定高于乙气体的温度
B．甲气体的温度一定低于乙气体的温度
C．甲气体的温度可能高于也可能低于乙气体的温度
D．甲气体的每个分子都比乙气体的分子运动得快
解析：气体温度是气体分子平均动能的标志，而分子的平均动能不仅与分子的平均速率有关，还与分子的质量有关。本题涉及两种不同气体(分子质量不同)，它们的分子质量未知，因而无法比较两种气体温度的高低，A、B错误，C正确；
气体分子速率的平均值大，并不是每个分子运动得都快，D错误。
2．一块10 ℃的铁与一块10 ℃的铝相比，以下说法正确的是(　　)
A．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等
B．铁的每个分子动能与铝的每个分子的动能相等
C．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等
D．以上说法均不正确
√
解析：因为温度是分子热运动平均动能的标志，所以两物体温度相等说明它们的分子平均动能相等，由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样时，分子总动能才相等，故A错误；
虽然两物体的分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的速率都是不同的，有快的也有慢的，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故B错误；
虽然两物体的分子平均动能相等，但铁分子、铝分子质量不等，因此分子平均速率不等，故C错误，D正确。
3．(多选)当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法正确的是(　　)
A．两种气体分子的平均动能相等
B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C．两种气体分子热运动的总动能相等
D．两种气体分子热运动的平均速率相等
√
√
解析：因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子平均动能相等，故A正确；
因为氢气分子的质量小于氧气分子的质量，而分子平均动能又相等，所以氢气分子的平均速率大，故B正确，D错误；
虽然两种气体质量和分子平均动能(温度)都相等，但由于两种气体摩尔质量不同，分子数目不相等，所以两种气体的分子总动能不相等，故C错误。
题组2　分子势能
4．关于分子力和分子势能，下列说法正确的是(　　)
A．当分子力表现为引力时，分子之间只存在引力
B．当分子间的距离为r0 时，分子之间的引力和斥力均为零
C．分子之间的斥力随分子间距离的减小而减小
D．当分子间的距离为r0 时，分子势能最小
√
解析：无论何时，分子之间的引力和斥力都是共同存在的，只是当分子力表现为引力时，引力大于斥力，引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，故A、C错误；
根据分子势能与分子力之间的关系，当分子间的距离为r0时，分子之间的引力和斥力大小相等，方向相反，分子势能最小，故B错误，D正确。
5．(多选)由于分子间存在着相互作用力，而分子间作用力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图像，取r无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图像中得到有关分子间作用力的信息，则下列说法不正确的是(　　)
A．假设将两个分子由r＝r2释放，它们将开始远离
B．假设将两个分子由r＝r2释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子由r＝r2释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子由r＝r1释放，当r＝r2时它们的速度最大
√
√
√
解析：由题图可知，两个分子之间距离r＝r2时分子势能最小，此时分子之间的距离为平衡距离，分子间作用力为零，分子势能最小，所以假设将两个分子由r＝r2释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B、C错误；
由于r16．(多选)(2025·海南海口市期末)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　)

A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子引力和分子斥力不存在
D．在r>r0阶段，分子力先变大后变小
√
√
解析：在r>r0阶段，分子之间为引力作用，互相靠近时F做正功，分子动能增加，分子势能减小，故A正确；
在r在r＝r0时，分子引力和分子斥力相等，故C错误；
由题图可知，在r>r0阶段，分子力先变大后变小，故D正确。
√
题组3　物体的内能
7．关于温度与内能的关系，下列说法正确的是(　　)
A．不同质量的同种物质，只要温度相同，分子的平均动能就相同
B．物体的温度变化时，它的内能一定改变
C．物体的温度升高时，每个分子的动能都增大
D．物体的内能等于物体的动能与势能的总和
解析：温度是分子平均动能的标志，不同质量的同种物质，只要温度相同，分子的平均动能就相同，物体的温度变化时，分子平均动能发生变化，但物体的内能与物体的温度、体积、物质的量有关，所以物体的温度变化时，它的内能不一定改变，另外，物体的温度升高时，并不是每个分子的动能都增大，故A正确，B、C错误；
物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能，物体的动能和势能是宏观物体具有的机械能，与物体的内能无关，故D错误。
√
8．(多选)一辆运输瓶装氧气的货车，由于某种原因，司机紧急刹车，最后停下来，则下列说法不正确的是　(　　)
A．汽车机械能增大，氧气内能增大
B．汽车机械能减小，氧气内能减小
C．汽车机械能减小，氧气内能不变
D．汽车机械能减小，汽车(轮胎)内能增大
解析：汽车轮胎与地面摩擦，机械能转化为内能，则汽车机械能减小，汽车轮胎内能增大；氧气温度不变，体积不变，故内能不变，A、B错误，C、D正确。
√
9．两个分子A、B，分子A固定不动，分子B从3r0处由静止释放，r0是分子间的作用力为0时的距离，不考虑其他因素的影响，分子B的动能的变化情况是(　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：开始时分子之间的距离大于r0，分子间的作用力表现为引力，两分子相互靠近时，分子间的作用力做正功，分子动能增大；当分子之间的距离小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，两分子相互靠近时，分子间的作用力做负功，分子动能减小，故分子B的动能先增大后减小，D正确。
√
10．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图所示，F＞0表示分子间的作用力表现为斥力，F＜0表示分子间的作用力表现为引力。A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从A移动到D的过程中，两分子间的作用力和分子势能同时都增大的是(　　)

A．从A到B B．从B到C
C．从B至D D．从C到D
√
解析：根据分子间的作用力做功与分子势能的关系可知，分子间的作用力做正功，分子势能减少，分子间的作用力做负功，分子势能增加，则从A到B过程中，引力增大，且分子作用力做正功，分子势能减小；从B到C过程中，引力减小；从B至D过程中，作用力先为引力，逐渐减小，后为斥力，逐渐增大；从C到D过程中，斥力增大，且分子作用力做负功，分子势能增大，故D正确。
√
11．关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是　(　　)
A．温度高的物体的平均动能一定大，内能也一定大
B．当分子间距增大时，分子间的作用力减小
C．当分子间的作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距的减小而增大
D．当物体的体积增大时，物体的内能一定增大
解析：温度高的物体的分子平均动能一定大，但是内能不一定大，内能还与物体物质的量等有关，故A错误；
当分子间的距离增大时，分子间的作用力可能先增大后减小，故B错误；
当分子间的作用力表现为斥力时，随着分子间距离的减小，作用力做负功，分子势能增大，故C正确；
当物体的体积增大时，分子间距离变大，分子势能改变，但不确定分子势能增大还是减小，即使分子势能增大，也不知道分子动能如何变化，则不能说明内能增大，故D错误。
√
12．分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示，r0为平衡位置，取无穷远处分子势能Ep＝0。下列说法正确的是(　　)

A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r＞r0时，随距离增大，分子间作用力做正功
C．当r＞r0时，分子间作用力表现为引力
D．随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大
解析：取无穷远处分子势能Ep＝0，在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以题图乙为分子势能与分子间距离的关系图，故A错误；
当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，随距离增大，分子间作用力做负功，故B错误，C正确；
当r＝r0时，分子间作用力为0，随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大再减小，故D错误。
√
13．如图为A、B 两分子间的分子势能 Ep与两分子间距离x的变化关系曲线，其中A分子固定在坐标原点O，B分子从位置x1处由静止释放，A、B两分子间仅存在分子力作用，下列说法正确的是　(　　)

A．B分子从位置x1运动到位置x2过程中，速度在增大，分子力也在增大
B．B分子在位置x2时，速度最大，分子动能和分子势能之和大于0
C．B分子从位置x2运动到位置x3过程中，分子力对其做正功
D．B分子在位置x1和位置x3间做往复运动
解析：B分子从位置x1运动到位置x2过程中，分子势能减小，动能增大，速度在增大，则分子力做正功，分子力表现为斥力，分子力在减小，故A错误；
B分子在位置x2时，分子势能最小，动能最大，速度最大，分子动能和分子势能之和保持不变，则分子动能和分子势能之和小于0，故B错误；
B分子从位置x2运动到位置x3过程中，分子力表现为引力，分子力对其做负功，故C错误；
根据能量守恒，B分子在位置x1和位置x3间做往复运动，故D正确。

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