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山东省泰安市九年级中考数学模拟金题卷
一、单选题(共12题；共48分)
1．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．至少有一个黑球 B．至少有一个白球
C．至少有两个黑球 D．至少有两个白球
2．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
3．如图所示几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
4．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名运动员中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a+b＜0
C．a+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1|
7．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
8．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）
A． B． C． D．12
10．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（　　）
A． B．1 C． D．
11．计算的结果是（　　）
A． B．1 C． D．3
12．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：
①；
②tan∠H1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE DH．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共5题；共20分)
13．因式分解： 　 　．
14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=　 　．
15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 　 　．
16．观察下列等式：
S1；
S2；
S3；
…
则S10的值为 　 　．
17． 两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是　 　．
三、解答题(共1题；共8分)
18．设x为正数，求分式 的最大值.
四、复合题(共6题；共76分)
19．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．
（1）求证：CD与⊙O相切于点D；
（2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．
20．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2
（1）图1中，　 　，　 　；
（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量（单位：落在 　 　内的可能性最大；
（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
21．如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点作轴，垂足为，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点满足，求的值．
22．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
（1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？
（2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
24．已知是等边三角形，点，关于直线对称，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）在线段上任取一点（端点除外），连接．将线段绕点逆时针旋转，使点落在延长线上的点处．请探究：当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．
（3）在满足（2）的条件下，探究线段与之间的数量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】a（a+2）（a-2）
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】10
17．【答案】6cm
18．【答案】解：
，
∵x为正数
∴
∴的最大值为
19．【答案】（1）解：如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOF＋∠OAD＝90°，
∵∠ADC＝∠AOF，
∴∠ADC＋∠ODA＝90°，
即∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切于点D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AEO，
∴OF∥BD，OA＝OB，
∴OE＝BD＝×12＝6，
∵sinC＝，
设OD＝x，OC＝3x，则OB＝x，
∴CB＝OC＋OB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴，
∴，
∴OF＝9，
∴EF＝OF OE＝9 6＝3．
20．【答案】（1）2；3
（2）D
（3）解：从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．
理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．
21．【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，
，解得：，
，
轴，
，，
，
，
，
把点，代入中，
，
解得，
一次函数的表达式为
（2）解：在中，，
，
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，，
的值为
22．【答案】（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元，
由题意得：，
解得，
答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元；
（2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人，
由题意得，
解得：，
∵，
∴，
∵是整数，
∴，，；
∴线路的年均载客总量为与的关系式为，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次）
∴（辆）
∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，
23．【答案】（1）解：∵直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴3＝，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为： y2＝，
∴把B（m，﹣2）代入y2＝，得，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：
y2＝，解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）解：过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）解：的解集为：﹣2＜x＜0或x＞3。
24．【答案】（1）证明：连接，
等边中，，
点、关于直线对称，
，，
，
四边形是菱形；
（2）解：当点在线段上的位置发生变化时，的大小不发生变化，始终等于，理由如下：
将线段绕点逆时针旋转，使点落在延长线上的点处，
，
等边中，，
，
连接，过点分别作交于点，于点，如图
则，，
，
是等边三角形，
，
而，
，
点，关于直线对称，点在线段上，
，，
，
而，
，
，
即，
；
（3）解：在满足（2）的条件下，线段与之间的数量关系是，证明如下：
，，
，
即，
，，
，
，，
，
，
即，
．

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