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2025-2026学年下学期第一次阶段性测试
高一数学参考答案
一、单选
1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B
二、多选
9．CD 10．BCD 11．ABD
三、填空
12．0
13．
14．
四、解答题
15．（1） （2），证明：或
【详解】（1），则， 4分
（2） 8分，
证法一：由前面可知，，又D为公共点，所以，，三点共线 13分
证法二：由已知，得，因为，所以，又与有公共点，
所以，，三点共线． 13分
16．（1）
（2）第四象限，
（3），
【详解】（1）由题意知点的横坐标小于0且纵坐标为0，
，又，． 4分
（2）由任意角的三角函数定义可知终边在第四象限，由题意知，
． 9分
（3）由题意得
， 13分
当时，点，根据三角函数的定义：，
． 15分
17．（1）函数的振幅，最小正周期为，初相为；
（2）的最大值为2，此时的取值集合为
【详解】（1）由题意知函数的振幅，最小正周期为，
初相为令，； 5分
（2）将函数图象向下平移一个单位得到，所以当时，的最大值为， 10分，
这时，，
所以的取值集合为 15分
18．（1），，；（开区间不扣分）
（2）
【详解】（1）函数最大值与最小值的差为，且，，，
又相邻两条对称轴之间的距离为，即，
，
又，，则．
又函数图象经过点，
．
又，．
． 5分，
当，，即，，
，，即递增区间为， 11分
（2）由在区间上有零点，则与在上有交点，作出函数的图象如图所示，又，，由图象可知的最大值为，可得，所以的取值范围为． 17分
19．（1） （2）或 （3）
【详解】（1）由图可得最小值为，则，又，
，令，则有，，
解得，又，故，
即． 5分
（2）因为是偶函数，则，，
，，又，
当时，，即图象向左平移得到图象；
当时，，即图象向右平移得到图象，
或 11分
（3）令，则，
当时，，
由，则，则有四个不同的根，
设这四个根从小到大分别为，，，，由有对称轴与，
则，，
即，，故实数根之和为； 17分
另外：利用换元法（整体思想），令，当时，，即，
所以，，
则，，
即有，，
故实数根之和为； 17分
22025-2026学年下学期第一次阶段性测试
高一数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．考查范围：北师大版《必修二》第一章至第二章第三节；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卡指定位置上；
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2026
2．下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角都比第二象限角小
B．小于的角是锐角
C．终边相同的角一定相等
D．终边在轴非负半轴上的角的集合是
3．下列说法不正确的是（ ）
A．单位向量的模一定相等
B．若，则
C．在等边三角形中，与的夹角为
D．若，则四边形一定是平行四边形
4．在中，记，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开一把折扇，测得其周长为，面积为，则其圆心角弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．1或4
6．观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于函数说法错误的是（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．最小正周期为 D．其图象为轴对称图形而非中心对称图形
8．若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列函数中是奇函数的有（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点D是中边的中点，点G是的重心，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列说法中正确的有（ ）
A．与有相同的最小值
B．与有相同的最小正周期
C．与有相同的对称中心
D．与都在上单调递增
三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．计算：__________．
13．设，是两个不共线的向量，，．若，则___________．
14．若“,”是假命题，则实数的最小值为_____________．
四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分13分）
设，是两个不共线的向量，已知，，．
（1）若与互为相反向量，求实数的值；
（2）用，表示，并证明，，三点共线．
16．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
（1）若角的终边在轴的非正半轴上，求的值；
（2）若且，请指出角终边所在象限并求范围；
（3）先化简，并求当时的值．
17．（本小题满分15分）
给出函数，
（1）求函数的振幅．最小正周期和初相；
（2）将函数图象向下平移一个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合．
18．（本小题满分17分）
已知函数的图像经过点，其最大值与最小值
的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式并求其单调递增区间；
（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所
示．
（1）求函数的解析式；
（2）若是偶函数，求的值；
（3）求关于的方程在上所有的实数根之和．
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