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2026年黔西南州顶兴高级中学高三年级5月模拟考试
数学试卷
一、单选题.（每题只有一个选项符合题意，每小题5分，共计8小题，合计40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足（其中i是虚数单位），则（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 在的展开式中，含有项的系数为（ ）
A. 120 B. C. 20 D.
5. 在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，若的面积为，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
7. 若曲线上存在两点到直线的距离为6，则n的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，对于正实数a，定义集合，且，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题.（每小题有多个选项符合题意，全部选对得6分，选错一个选项该题不得分，每小题6分，共计3小题，合计18分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量X服从二项分布，，则
B. 若随机变量X服从正态分布，且，则
C. 样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23
D. 若一组样本数据，，…，的方差，则这组样本数据的总和为60
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线在处的切线方程为
B. 的极大值点为1
C. 的对称中心为
D. 方程有三个不同实根时，
11. 椭圆的左右焦点分别为，圆与椭圆相切于两个不同点，则（ ）
A. 的取值范围为
B.
C. 若四边形为菱形，则
D. 三角形面积的最大值为
三、填空题.（每小题5分，共计3小题，合计15分）
12. 若，且，则ab的最小值是______．
13. 记为等比数列的前项和．若，，则______．
14. 一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、4个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，连续摸3次.设事件A为“三次摸球中，恰好有两次颜色相同”，则______.
四、解答题.（请写出完整的解答过程，共计5小题，合计77分）
15. 已知向量，，设函数．
（1）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程；
（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C对应的三边长，，，，且恰是函数在上的最大值，求三角形ABC的面积．
16. 如图，在等腰梯形ABCD中，，且，E是CD的中点．将沿AE折起到的位置．
（1）若为棱上动点，是AE的中点，证明．
（2）若平面平面ABCE，求二面角的余弦值．
17. 某市举办了党史知识竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
（1）若该单位获得决赛资格的小组个数为，求的分布列与数学期望；
（2）已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．
18. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（2）若恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，．
19. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为1，点在双曲线上；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值；
（3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上；若关于原点对称，且，是否存在点，使得为定值；若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
2026年黔西南州顶兴高级中学高三年级5月模拟考试
数学试卷
一、单选题.（每题只有一个选项符合题意，每小题5分，共计8小题，合计40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多选题.（每小题有多个选项符合题意，全部选对得6分，选错一个选项该题不得分，每小题6分，共计3小题，合计18分）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题.（每小题5分，共计3小题，合计15分）
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题.（请写出完整的解答过程，共计5小题，合计77分）
【15题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，，对称轴方程为，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析；期望为1
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
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