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24.1.1 平均数（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．为了了解居民的环保意识，宜宾某社区工作人员在拉菲小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人数 4 10 15 11 10
则抽取的居民得分的平均数为（　　）
A．8 B．8.26 C．9.2 D．10
2．某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（ ）
分数段/分
频数/人 1 2 3 2 2
A．76.5 B．77 C．77.5 D．78
3．为了了解学生对食堂的满意程度，学校随机抽取了部分学生进行满意度调查，调查结果如图所示，则食堂的平均得分为（ ）
A．3.41 B．3.42 C．3.43 D．3.44
4．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如下表：（单位：元）
捐款 5 10 15 20 25 30
人数 11 9 6 2 1 1
则这所学校的同学捐款的平均数为（ ）元．
A．10 B．11 C．15 D．20
5．小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　）
A．240度 B．270度 C．300度 D．320度
二、填空题
6．从新宁县月中随机抽取天的中午，记录这天时的气温（单位：），结果如下：，可估计该地这一个月中午时的平均气温为______．
7．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶
西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1
根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克．
8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的2000名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这2000名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．
节水量 0.2 0.25 0.4 0.5 1
家庭数/个 5 4 5 4 2
9．为了解张大爷今年引进的3000株新品种黄瓜的产量，随机调查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图．估计张大爷种植的新品种黄瓜共长了_______________根．
10．刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
电表显示数 23 28 31 36 43 48 53 58
估计小明家当月用电总量约为________．
三、解答题
11．果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．
(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：
梨的质量
频数 4 12 16 8
你能估计出这批梨的平均质量吗？
(3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？
12．禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小红将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
学生成绩的频数直方图
学生成绩的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估计小红班级的平均成绩；
(4)小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
答案与解析
24.1.1 平均数（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．为了了解居民的环保意识，宜宾某社区工作人员在拉菲小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人数 4 10 15 11 10
则抽取的居民得分的平均数为（　　）
A．8 B．8.26 C．9.2 D．10
【答案】B
【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
解：根据题意得：
(分)，
答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．
故选：B．
2．某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（ ）
分数段/分
频数/人 1 2 3 2 2
A．76.5 B．77 C．77.5 D．78
【答案】B
【解析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算，即可求解．
解：由题意得，这10名学生的样本平均数是
．
故选B．
3．为了了解学生对食堂的满意程度，学校随机抽取了部分学生进行满意度调查，调查结果如图所示，则食堂的平均得分为（ ）
A．3.41 B．3.42 C．3.43 D．3.44
【答案】D
【解析】本题考查了求加权平均数，将每个分数乘以对应百分比后求和即可得出结果，熟练掌握加权平均数的定义是解此题的关键．
解：由题意可得：
食堂的平均得分为（分），
故选：D．
4．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如下表：（单位：元）
捐款 5 10 15 20 25 30
人数 11 9 6 2 1 1
则这所学校的同学捐款的平均数为（ ）元．
A．10 B．11 C．15 D．20
【答案】B
【解析】本题考查了加权平均数，用样本估计总体．先求出这30名同学的平均捐款数，利用样本估计总体的思想即可解答．
解：30位同学捐款的平均数为：（元），
由此估计这所学校的同学捐款的平均数为11元，
故选：B．
5．小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　）
A．240度 B．270度 C．300度 D．320度
【答案】B
【解析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值．
本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键．
解：根据题意，得（度），
故6月份有30天，总用电量估计为：（度），
故选：B．
二、填空题
6．从新宁县月中随机抽取天的中午，记录这天时的气温（单位：），结果如下：，可估计该地这一个月中午时的平均气温为______．
【答案】
【解析】本题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算方法直接计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：∵ ，
∴ 估计该地这一个月中午时的平均气温为，
故答案为：．
7．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶
西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1
根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克．
【答案】3125
【解析】根据表格，算出加权平均数，然后再估计这亩地的西瓜质量即可.
解：解:（千克），
（千克）．
故答案为：3125
8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的2000名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这2000名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．
节水量 0.2 0.25 0.4 0.5 1
家庭数/个 5 4 5 4 2
【答案】
【解析】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握样本平均数的计算方法并运用其估计总体是解题的关键．先计算样本的平均节水量，再用平均节水量乘以总人数来估计总体的节水总量．
解：样本平均节水量：
，
总体节水总量：
故答案为：．
9．为了解张大爷今年引进的3000株新品种黄瓜的产量，随机调查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图．估计张大爷种植的新品种黄瓜共长了_______________根．
【答案】40000
【解析】本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
先求样本的加权平均数，再估计总体即可．
解：（根）
即估计张大爷种植的新品种黄瓜共长了根．
故答案为：．
10．刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
电表显示数 23 28 31 36 43 48 53 58
估计小明家当月用电总量约为________．
【答案】
【解析】先求七天用电量的平均数，再利用样本平均数估计十二月份（31天）的总用电量即可得答案．
解：由表格知：2号至8号这七天的平均用电量为：，
∴，
答：估计小明家当月用电总量约为，
故答案为：．
三、解答题
11．果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．
(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：
梨的质量
频数 4 12 16 8
你能估计出这批梨的平均质量吗？
(3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？
【答案】(1)能，个
(2)能，这批梨的平均质量为
(3)能，该果农的梨的收入为元．
【解析】本题考查了有理数的乘法运算，求平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平均数的定义进行列式，代入数值计算，即可作答．
（2）结合表格数据，运用平均数的定义进行列式，代入数值计算，即可作答．
（3）先结合（1）得平均每棵树的梨的个数为个，以及（2）得梨的平均质量为，且梨的收购价是10元，进行列式计算，得出该果农的梨的收入，即可作答．
解：（1）能，过程如下：
依题意，（个）
∴平均每棵树的梨的个数为个
（2）能，过程如下：
依题意，，
∴这批梨的平均质量为．
（3）能，过程如下：
依题意，（元）
∴该果农的梨的收入为元．
12．禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小红将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
学生成绩的频数直方图
学生成绩的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估计小红班级的平均成绩；
(4)小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
【答案】(1)补全频数分布直方图见解析
(2)
(3)估计小明班级的平均成绩为分
(4)小红估计全市低于分的人数有人．其实这样估计是不准确，原因见解析
【解析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．
（1）先根据组是人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为人，由此可求出组的人数为人，据此可补全频数分布直方图；
（2）由组是人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生，人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体思想即可求解．
解：（1）由频数分布直方图可知：组是人，
由扇形统计图可知：组占班级人数的，
班级人数为：（人），
组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
学生成绩的频数直方图
（2）由频数分布直方图可知：组是人，
组人数占班级人数的百分比为：，
组所对应的圆心角的度数为：．
故答案为：．
（3）组中间值为分，A组有人，组中间值为分，B组有人，组中间值为分，组有人，组中间值为分，组有人，
班级的平均成绩为：（分），
答：估计小明班级的平均成绩为分．
（4）小红班级低于分的人数占班级人数的，
（人），
因此小红估计全市低于分的人数有人．其实这样估计是不准确，其原因是：小红班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小红的估计不准确．
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