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高二数学练习
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一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题
5分)
1.已知数据x,x2,x,x4,x的方差为1，则数据3x+1,3x2+1,3x+1,3x4+1,3x+1的
方差为
2.已知随机变量X服从正态分布N(10,o2),若P(9P(X≤9)=
3.样本数据：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6的第75百分位数为
4.函数y=ln(1-2x)的导数是y'=
5.如图，在三棱台ABC-AB,C的9条棱所在直线中，
与直线A,B是异面直线的共有
条
012
6.若随机变量X的分布为11
则X的期望ELX]为
(26a
7.现有甲、乙两组数据，甲数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据
有10个数，其平均数为6，方差为2.若将这两组数据混合成一组，则新的数据
的方差为
8.盒子中有大小与质地相同的3个红球和5个白球，从中随机取1个球，观察其
颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球2个，再从盒子中取1个球，则第二
次取出的球是白色的概率为
9.一个箱子里有5个大小与质地相同的球，编号为1、2、3、4、5，若有放回地
取三次，记至少取出一次的球的个数为X,则P(X=2)=
10.设aeR,若关于x的方程ar+4=V4-x2+2a有两个不相等的实根x,x2,
则a的取值范围是
11.已知曲线C:0y1-1)0x2-y2|-2)=0,有下列说法：①曲线C是中心对称
图形；②曲线C有且仅有4条对称轴；③过点(0,1)的任意一条直线与曲线C的公
共点个数均为偶数；④曲线C所围成的封闭图形的面积S满足2π确的为
(写出所有正确说法的序号).
12.设a∈R,f(x)=e(3x-1)-ax+a,若存在唯一的整数n,使得f(n)<0,则
a的取值范围是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第1516题每
题5分)
l3.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five-hundred-.meter Aperture
Spherical radio Telescope,.简称FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单
口径、最灵敏的射电望远镜.建造中国天眼的目的是（)，
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据
14.已知事件A,B满足P(AB)=0.7,P(A)=0.3,则（)
A.事件A,B相互独立
B.事件A,B互斥
C.P(B|A)=0.3
D.P(B|A)=0.3
15.设a∈R,f(x)=acosx-x2,则函数y=f(x)的极值点的个数情况可能为
（）.
A.没有极值点
B.有无穷多个极值点
C.有且仅有2026个极值点
D.有且仅有2027个极值点
16.已知曲线厂的对称中心为O,如果对于曲线「上的任意一点A,都存在「上
另外的两点B、C,使得△ABC的垂心为O,则称「为“自垂曲线”.现有如下两
个命题：①任意双曲线都是“自垂曲线”；②任意椭圆都是“自垂曲线”，则下列
判断正确的是（)
A.①是真命题，②是真命题
B.①是假命题，②是真命题
C.①是真命题，②是假命题
D.①是假命题，②是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(第1小题6分，第2小题8分，满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=4,BC=3,AB=5.
(1)求证：AC⊥BC;
(2)设AC与底面ABC所成角的大小为60°，求三棱锥C-ABC,的体积，
2

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