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数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.己知集合A={x2>2},B={yy=x2},则A∩B=
A.(1,2]
B.(0,2]
C.[0,+∞)
D.(1,十o∞)
2.已知非零单位向量a,b满足a⊥(a十2b),则cos(a,b)=
A-司
B.0
C.
n9
3.若复数：满足-=1十1，则
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2+4-x,则f(一1og23)=
A.、28
B.
C.
8
9
D.
5.已知数列{an}为等差数列，设甲：|a3|=a|,乙：as=0,则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=asin2x+cos2x,若f(牙-x）=f(于+x),则f(石)
A.-√/3
B.5
C.-1
D.1
【高三数学
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FI
7.已知0∈(0，)，若tan(0-于)sin20-cos20=1,则tan20=
A.-1
B.-2
C.
2
D③
2
8.已知双曲线C:若-芳=1a>0,6>0)的右熙点为F,设0为坐标原点，以OF为直径的圆与
双曲线C的一条渐近线交于点A(异于原点O),点P在双曲线C上，若A户=PF,则双曲线C
的离心率为
A.√6
B.5
C.2
D.√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某公益组织为了更好地安排志愿服务工作，抽取了1000位志愿者作为样本，并统计了其年
龄的数据，按区间[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]分组，制成了如下图
所示的频率分布直方图，则
A.样本数据的众数估计为22.5岁
频率
组距
B.样本中年龄在[30,35)的人数为175
0.065
℃估计志愿者年龄的中位数为巴岁
0.040
D.若从所有志愿者中任选两人，则其年龄均介于[25,30)
的概率为0.2
0.010
10152025303540年龄
10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC上的动点（包含两个端点），则下
列结论正确的是
A.BP与AC1是异面直线
B.过点P与BD,垂直的平面。截正方体所得截面的面积为
C.cos∠D,B,P的最大值为号
D.B1P+A1P的最小值为√12+46
11.已知函数f(x)=(x一a)(x一b)(x一b一1)，其中a>0>b,且当x≥0时，f(x)≥0，则
A.-1B.a=b+1
C.f(x)的极大值为27
D.若>0且f(x)≤f(x+)恒成立，则≥23
3
【高三数学第2页（共4页）】
FI数学
参考答案及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
B
A
B
C
题号
7
8
9
10
11
答案
A
D
ABC
ACD
ABD
12.4√2(5分，其他结果均不得分)
13.20(5分，其他结果均不得分)
14.√2-1(5分，结果正确均得分)
15.【答案】(1)0.3(2)详见解析
【命题意图】考查条件概率及全概率公式、离散型随机变量的分布列和数字特征.
【试题分析】(1)设事件A1为选用机器人A,事件A2为选用机器人B,……………………(1分)
用事件C表示机器人失败，则P(A)=0.5,P(A2)=0.5,P(CA1)=0.4,P(C1A2)=0.2.…(3分)
由全概率公式得P(C)=P(A1)P(C1A1)+P(A2)P(C1A2)=0.5×0.4十0.5×0.2=0.3.…(6分)
(2)由题意得X的取值可能为0,1,2.………………
(7分)
P(X=0)=0.6X0.8=0.48,…(8分)
P(X=1)=0.6X0.2十0.4X0.8=0.44,……
(9分)
P(X=2)=0.2×0.4=0.08,
(10分)
可得X的分布列为
X
0
1
2
P
0.48
0.44
0.08
(11分)
有E(X)=0×0.48+1×0.44+2×0.08=0.6.
(13分)
16.【答案】1)(2)4+2月
【命题意图】考查解三角形及正弦、余弦定理，
【试题分析】(1)由正弦定理，sinCsinB+√3 sinBcosC=0,
(2分)
,'B∈(0，π)，∴.sinB>0,∴.sinC+√3cosC=0,∴tanC=-√5，
(4分)》
C∈(0，x),C=2x
3
(6分)
(2)由(1)和余弦定理，cosC=4十-c
2ab
2
(7分)
又“V3(a十b)=2c,则c2=3(a+b)2
4
∴.a2-2ab+b2=0,即a=b,………
(10分)
.c=a=√/5b,…
(12分)
“AB边上的高为1，S=1。
2 absin2=1。=5
32c
2a,则a=b=2,
(14分)
.△ABC的周长为4+23.
(15分)
【高三数学参考答案第】页（共4页）】
EI
17.【答案】(1)详见解析(2)2√2
【命题意图】考查立体几何及空间向量.
【试题分析】(1)取棱AD的中点E,因为AD=2,所以DE=1.
…………………
(1分)
在△DEC中，由余弦定理得CE=√CD+DE-2CD·DE·c0s120=√7.…(3分)
且△PAD为等边三角形，所以PE=√3.
在△PEC中，PE+CE=PC,所以PE⊥CE.
………(4分)
因为PE⊥AD,AD∩CE=E,所以PE⊥平面ABCD.
(5分)
因为PEC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD.
……………(6分)
(2)以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xy之.
由题设得A(2,0,0),P(1,0,√3).……………………………(7分)
以D为圆心，2为半径，作过点A的圆，又由∠ABC=120°，可得点B在该圆上，有BD=2,设
B(2cos0,2sin0,0),则PA=(1,0,-√5)，Ai=(2cos0-2,2sin0,0).…(9分)
设平面PAD的一个法向量为m=(0,1,0),平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),则
PA·n=0x-√3&=0
,即
,可取n=(3sin0w3(1-cos0),sin0).…(11分)
AB.n=0
2(cos0-1)x+(2sin0)y=0
记锐二面角B-AP-D的大小为a,a∈(0，受）：
m·n
√3(1-cos0)
则cosa=m·n√(cos0+7)(1-cos0)
V1-(2)
21
…(12分)
化简得cos20-cos0=0,且cos0≠1，所以cos0=0,sin0=1.
(14分)
所以AB=(-2,2,0),即AB=2√2.
(15分)
D
“E
18.【答案】(1)(-∞，3](2)详见解析
【命题意图】考查函数与导数综合
【试题分析】(1)(x)=2x+1-ax=2x-ar2+1(x>0),
2
(1分)
x
若fx)为增函数，则VxE(0,十∞f()≥0.即2x-ar+1≥0对任意≥0恒成立，即a<2x+恒
成立.
…………………………………（4分）
全50=2x十g()22=22.令g(D=0得x1,当x∈(0，D时，g()<0,g单蹈
减：当x∈(1，十0∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，……(6分)
所以g(x)mm=g(1)=3,即a的取值范围是(-∞，3].
(7分)
(2)令f0=0,可得a=亭x+,令A)=亭+
22
…(8分)
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
EL数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
6
6
答案
D
A
B
A
B
c
题号
7
P
9
10
11
答案
A
D
ABC
ACD
ABD
1.D【解析】易知A={xx>1},且B={xx≥0}，所以A∩B=A,故选D.
2.A【解析】依题意，a2十2a·b=0,所以a·b=一
号，故c0sa,b)=-号，故选A.
3.B【解析】设z=a,两边取模可得，
-1+i=2可知=厄.所以=子=1-i,所以=1+i
故选B.
4.A【解析】由已知得)+(-)=0.因为f0g3)=2+4=3十号-8.所以-1og3)
-fog:3)=-9,故选A
5.B【解析】设an=a十(n-5)d,则a=a5-2d,a=as十2d,若ag|=a,|,则当d=0时，满足a3=a|=as;
当a5=0时，a3=一2d,a=2d,所以|a3|=|a.因此甲是乙的必要不充分条件，故选B.
6.C【解析】依题意x=弩是f)的极值点，故了（骨）=2a×(-）-2×
=0,解得a=一5，所以
fx)=-5sin2x+cos2x=2cos(2x+号），可得f(石）=2cos=-1,故选C
1A【饼标】假题意m(g-受)-1二器2=品所以a(g-吾）a9=1,因为c(o.受》
sin20
2sin0cos0
所以0-牙+0=受，所以20=3.an20=-1,故选A
8.D【解析】不妨设双曲线C的一条渐近线为y=合，则F(c,0)到该直线的距离为
=b,因为
+(合)
A市-P亦，所以PF=台，设双曲线C的左焦点为F,则|PR=台+2a,易知cos∠PFF,=名由余弦定
理得，（台+2a)”-(会）+(2-2X2c×号×名解得a=6,所以双商线C的腐心率为，故选D
9.ABC【解析】观察图可知，样本数据的众数估计为22.5，A选项正确；
易知样本中年龄在[30,35)的人数为5×(0.2-0.01-0.04-0.04-0.065-0.01)×1000=175，B选项正确：
志愿者年龄的中位数为m.-0.5-0.005×-00X5×5+20=智，C选项正确：
0.065×5
设任意一个人的年龄为X,则P(25≤X<30)=0.040×5=0.2,故概率为0.2×0.2=0.04，D选项错误.故选
ABC.
10.ACD【解析】依题意，P￠平面ACB,,A选项正确；
易知BD1⊥平面ABC,所以截面面积为△AB,C的面积，为2J3,B选项错误；
【高三数学参考答案第1页（共5页）】
EI

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