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（人教2024版）《第11章一元一次不等式》
期末章节复习测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
9．为迎接2026年哈尔滨冰灯展，某校开展了以迎冰灯展为主题的演讲活动，计划拿出360元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件18元，乙种奖品每件24元，则购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
12．不等式的解集为，则的取值范围为_____．
13．现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______．
14．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足______．
15．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______．
16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解；
19．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足以下条件：
(1)若，求m的值．
(2)若y为负数，求m的取值范围．
20．（8分）苹果的进价是元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克．（销售量取整数）
(1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？
(2)前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍．问：这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？
21．（8分）已知与，都是方程的解．
(1)求k、b的值；
(2)若y的值不小于0，求x的取值范围；
(3)若，求y的取值范围．
22．（10分）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：．
(1)填空：_____；
(2)若，则的取值范围为_____；
(3)已知，求的取值范围．
23．（10分）已知关于的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围．
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值．
24．（12分）为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
(1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
(2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
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（人教2024版）《第11章一元一次不等式》
期末章节复习测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的跑的成绩打破了该项记录，即可列出不等式．
【详解】由题意得，．
故选：A．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【详解】解：A．∵，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，
∴，A说法正确．
B．∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，
∴，B说法正确．
C．∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，
不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得，
与选项中不符，C说法不正确．
D．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
∴，D说法正确．
3．下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
，
则不等式的解集在数轴上表示为：
．
4．若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答．
【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限，
，
解不等式，解得，
解不等式，得，
取两个不等式解集的公共部分，得．
5．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。
【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数，
∴符合条件的两个非负整数只能是和，
∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数，
∴可得．
6．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组有解，得到关于的不等式，求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
解得：．
7．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据方程组得到，再根据，列出不等式求解即可得到答案．
【详解】解：方程组，
得：，
∵关于的方程组的解满足，
∴，
∴．
8．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设一个玻璃球的体积为，根据4个球放入水中水未满，5个球放入水中水满溢出，列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】解：设一个玻璃球的体积为
∵杯子容量为，水的体积为 ，
∴杯子剩余空间为
根据题意可得，
解得，
∵选项中只有在此范围内，
∴一个玻璃球的体积可能是．
9．为迎接2026年哈尔滨冰灯展，某校开展了以迎冰灯展为主题的演讲活动，计划拿出360元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件18元，乙种奖品每件24元，则购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据总费用列出二元一次方程，求出符合条件的正整数解，即可得到购买方案的数量．
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
根据题意得.
化简得.
.
均为正整数（两种奖品都购买）.
是4的正整数倍，且.
与互质，
是的正整数倍，
由得.
满足条件的为，对应分别为，共组正整数解．
即，，，，
共有种购买方案．
10．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
【答案】C
【分析】先求得不等式组的解集为，根据题意得到，据此求解即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组有且只有3个整数解，即、0、1，
∴，解得，
∵是整数，
∴的取值为、0、1、2、3、4．
∴满足条件的整数的值之和为．
二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
．
12．不等式的解集为，则的取值范围为_____．
【答案】
【分析】对的符号进行分类讨论，结合不等式的性质可知，当时符合题意，则．
【详解】解：①当时，不等式无解；
②当时，则，
不等式两边同除以，得，与题意矛盾；
③当时，则，
不等式两边同除以，得，符合题意；
综上，．
13．现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______．
【答案】
【分析】根据得出，求出不等式的解集是，根据数轴得出，再求出即可．
【详解】解： ，
，
解得：
从数轴可知：，
解得．
故答案为：2.
14．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足______．
【答案】
【分析】分别解两个不等式的解集，再根据两个解集相同，列式计算即可求出的值．
【详解】解：解不等式，
，
，
，
，
，
解不等式，
，
，
，
，
，
两个不等式的解集相同，
，解得．
故答案为：．
15．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式组以及解不等式组，根据需要经过两次运算才能输出结果，列出不等式组，再解出该不等式组的解集，即可作答．
【详解】解：依题意，，
由得；
由得，解得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________．
【答案】
【分析】根据，，得到关于a，b的方程组，再求出a，b的值可得，把不等式组变形为，可得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵不等式组恰好有2025个整数解，
∴，
解得：．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项得，
系数化为1，得，
不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
（2）解：
去分母，得
移项、合并同类项得，
系数化为1，得，
不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解；
【答案】，数轴见解析，不等式组的所有整数解为：0，1，2
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行解答即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来如图所示：
19．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足以下条件：
(1)若，求m的值．
(2)若y为负数，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将方程组的两个方程相加，整理得到关于的表达式，代入即可求出的值；
（2）用加减消元法求出关于的表达式，根据为负数列出不等式， 解不等式得到的取值范围．
【详解】（1）解：
①②得，
两边同除以得，
解得；
（2）解：
①②得：
两边同除以得
为负数
解得．
20．（8分）苹果的进价是元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克．（销售量取整数）
(1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？
(2)前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍．问：这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？
【答案】(1)李老板购进香梨千克，苹果千克；
(2)这4天平均每天卖出苹果千克，则平均每天卖出香梨千克．
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或不等式是解题的关键．
（1）设李老板购进香梨千克，苹果千克，根据题意列出方程求解，即可解题；
（2）设这4天平均每天卖出苹果千克，则平均每天卖出香梨千克，根据题意列出不等式组求解，即可解题．
【详解】（1）解：设李老板购进香梨千克，苹果千克，
根据题意得：，
解得，
则（千克），
答：李老板购进香梨千克，苹果千克；
（2）解：设这4天平均每天卖出苹果千克，则平均每天卖出香梨千克，
每天利润大于268元，
，
解得，
苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍．
，
解得，
综上，，且销售量取整数，
，则（千克），
答：这4天平均每天卖出苹果千克，则平均每天卖出香梨千克．
21．（8分）已知与，都是方程的解．
(1)求k、b的值；
(2)若y的值不小于0，求x的取值范围；
(3)若，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将与代入求解即可；
（2）由（1）得，根据“y的值不小于0”列不等式求解即可；
（3）由（1）得，进而得到，根据列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
解得；
（3）解：由（1）得，
∴．
∵，
∴，
解得．
22．（10分）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：．
(1)填空：_____；
(2)若，则的取值范围为_____；
(3)已知，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）通过比较和2的大小，可知选择计算；
（2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可；
（3）由题意可知，分情况讨论或，分别求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，解得，
∴的取值范围为；
（3）解：①当时，
∴，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴此不等式组无解；
②当时，
∴，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴此不等式组的解集为，
综上可知，的取值范围为
【点睛】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式是解题的关键．
23．（10分）已知关于的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围．
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值．
【答案】(1)
(2)
(3)0
【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解；
（2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案；
（3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解．
【详解】（1）解：，
由得：，
∴，
得：，
∴，
∵该方程组的解满足，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵该方程组的解满足为正数，为负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（2）可得，
∴，
∴的整数值为0．
24．（12分）为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
(1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
(2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】(1)甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆；
(2) 辆；共有种租车方案，详见解析，最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．
【分析】（）设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，根据题意得，然后解方程组即可；
（）设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，由题意得，，然后解不等式即可；
由题意得，解得，所以，再结合为整数，则有或或，再分别计算三种方案的租车费用并比较即可．
【详解】（1）解：设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，
根据题意得，
解得，
答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆；
（2）解：设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
∴至少要租用辆甲型客车；
由题意得，，
解得，
由得，
∴，
∵为整数，
∴或或，
∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，
方案的租车费用：（元）；
方案的租车费用：（元）；
方案的租车费用：（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．
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