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2025学年第二学期向明中学期中考试
高二年级数学试卷
一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题年题4分，满分42分）
1.抛物线x2=y的准线方程为
2.曲线x2-2y2=1的渐近线方程为
3.以O3,4)为圆心且经过点A(-1,1)的圆的标准方程为
4.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ)，且P(3≤x<5)=0.3,则P(x>5)=
5.物体位移s(单位：米)和时间t(单位：秒)满足函数关系s=100t-5t20则当t=2(秒)时，物体的瞬时速度为
米/秒.
-101
6.已知随机变量X的分布是
1
1
1
则其方差D[x)=
、4
4
2
7.己知随机变量X服从二项分布B(m,p),若E[X]=30,D[X]=20,则p的值为
8.市场上的某种商品由三个厂家共同供应，厂家甲的供应量是厂家乙的2倍，厂
家审与厂家丙的供应量相等。已知甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为
2%、4%、3%,则市场上该产品的次品率为
9设椭圆父+上=1的左、右焦点分别为R、乃，过焦点R的直线交椭圆
43
M、N两点，若△MWE的内切圆的面积为元，则Sos=
10.一个家庭有两个孩子，其血型为A、B、AB、O型之一（假设等可能）.已知其
中一个孩子是A型血，则另一个孩子也是A型血的概率为
1.双曲线C:X名=1的左、右焦点分别为R和，若以点乃为焦点的抛物
线C,y=2pxP>0)与C在第一象限交于点P,且∠PRR=云，则C的离心率
为
12.已知函数f(x)=ax-3x2+2,若函数f(x)只有一个零点x,则实数a的取值
范围为
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二、选揶厘（共4题，13,14厘每题3分，15,16厘年画4分，满分14分）
13.下列求导运算中，不正确的是(
A.(sinx)'=cosx
B.(e+I2=
C.(x3-x2)y'=3x2-2x
D.(2x+1y'=2x
14.圆0，：x2+y2-2x=0与圆02：x2+y2-4y=0的位置关系是（)
A外离
B.外切
C.相交
D.内切
15.设两个正态分布N(4,g2)(c1>0)和W4,o2)(c2>0)的正态密度函数图像
如图所示，则()
A.片<4，C1B.4<4hC>0
C.4>A,cD.h>4,C1>c2
16.设(x)=x-3x,有如下两个命脚：
①函数y=f(x)的图像与圆x2+y2=1有且只有两个公共点：
②存在唯一的正方形ABCD,其四个项点都在函数y=f()的图像上
则下列说法正确的是()
A.①正确，②正确
B.①正确，②不正确
C.①不正确，②正确
D.①不正确，②不正确
三、解答愿（本大题共5题，满分44分)
17.(本题共两小题，第一小题3分，第二小题4分，满分7分)
已知函数f(x)=-x+ax2+1-2a)x+a.
(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程：
(2)若函数f(x)在R上严格减，求实数a的取值范围，
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