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岳阳县一中 2025-2026 学年高一年级下学期期中考试数学
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B B B BD BCD
题号 11
答案 ACD
12．28 13． 14．2
15．(1) (2) (3)
16．(1)全面积为 ，体积为 ； (2) ..
【详解】（1）在 中 且 ，即圆锥高为 ，底面半
径为 2．
圆锥的侧面积 ，圆锥的底面积 ，
故圆锥的全面积 ；体积为 .
（2）过 D作 交 BO于点 M，连接 CM，则 为异面直线 AO与 CD所成角．
因为 平面 OBC，所以 平面 OBC，因为 平面 OBC，
所以 ．
在 中 ，所以 ．
由 D是 AB的中点知：M是 OB的中点，所以 ，结合题设易知： ．
在 中， ．
即异面直线 AO与 CD所成角的正切值为： .
17．(1) (2) ， 或 ，
【详解】（1）因为 ，所以 ，
则 ，
则 ，因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
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（2）由面积公式得 ，于是 ，
由余弦定理得 ，则 ，
即 ，则 ，故 ，
解得 ， 或 ， ．
经验证，两种情况均为锐角三角形，符合题意.
18．(1) (2) .(3) .
【详解】（1）
，所以函数 的最小正周期 .
（2）由题意得变换后的函数解析式为 ，
当 ，
函数 在区间 内恰有一个对称中心，
即函数 在 恰有一个对称中心，故 ，
解得 ，所以 的取值范围为 .
（3）当 时， ，
作出函数 在 上的图象，如图所示：
函数 在 上有唯一零点，
即方程 在 上有唯一解，
令 ，方程可化为 ，当关于 的方程 只有一个根时，
若方程 在 上有唯一解，
则关于 的方程 的根 ，
令 ，解得 ，此时方程 的根为 ，符合题意；
当关于 的方程 有两个根时，若方程 在 上有唯一解，
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则关于 的方程 的两个根 ， ，
当 时，方程只有一个根，不符合题意，则 ， ，
因为函数 的对称轴为 ，所以方程 的两个根，
一个小于 ，一个大于 ，所以若 ，则 恒成立，
所以仅需满足 即可，所以 ，解得
.
综上所述， 的取值范围为 .
19．(1) (2) (3)
【详解】（1）要使三棱锥 的体积最大，即点 到平面 的距离最大．
所以平面 平面 ，取 中点 ，连接 ，
则 ，又 为交线， 平面 ，
所以 平面 ，即三棱锥 的高为 ，
， ， ，
（2） ， ， , 平面 ，
平面 ，由 平面 ，
， ，
过 作 于 ，连接 ，
平面 ， ，又 ， 平面 ，
平面 ， 即为直线 与平面 所成角，
在等腰三角形 中， ，
所以 ，
则 ，
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所以 ，
设直线 与平面 所成角为 ，故 .
（3）设 ，
则 ，
即 ①
令 ②
① ② 得 ，
取最大值时,即三棱锥的表面积最大时， ，代入①式得 ，
过 作 ，连接 ，且 ，过 作 ，交 于 ，如图，
则二面角 的平面角为 ，
因为 ，
， ，
所以 ．
答案第 1页，共 2页岳阳县一中2025-2026学年高一年级下学期期中考试试题
数
学
满分：150分；时间：120分钟：命题人：雷海兵；审题人：费家和
说明：※表示教材或作业上原题
第I卷（选择题）
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1已知：=片产，则：的虚部为()
A.i
B.-i
C.1
D.-1
2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=30°，bsinA=1,则a=()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知集合A={yy=1+V-2},B={-3≤0以，则AnB=()
A.[1,2]
B.[1,3]
C.[2,3]
D.(2,+∞)
4.已知向量a,b满足1a上1，b2,(a-万1(3a+万，则向量a与i夹角的余弦值是()
A寻
B.月
c.-
D.5
4
4
※5.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且OA=OB=OC,+N5+NC=0,
PA.PB=PB.PC=PC.PA,则点O、N、P依次是△ABC的()
A.重心、外心、垂心
B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心
D.外心、重心、内心
6.已知a,b为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，那么下列结论正确的是()
A.若aca,bCB,且a∩B=1,则a与b为异面直线
B.若a⊥a,b⊥B,且&/IB,则a/b
C.若a⊥，b11B,且a∩B=l,则a与b为异面直线
D.若a/1a,b1IB,且1IB,则a/b
7.如图，某海滨城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位
北
于方位角为150°，距离为250W3km的海面P处，并以25km/h的速度沿北
A6150°
偏西60°的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250k的圆形区域.则
北
()小时后该城市开始受到台风侵袭，
P
高一期中考试数学试卷第1页，共4页
A.5
B.10
C.15
D.20
-2x-x2,x≤0
8.已知函数f(x)=
sx>0，若aa+b+c+2d的取值范围是()
40)
B.18)
(10
C.(22,+∞）D.(22-2,+w）
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列各式的值正确的是（)
A.sinl5°cosl5°=-1
2
B.cos28cos32-c0s62°sin32°=1
tan22.5°
C.1-tan 22.5
=1
D.(1+tan13)1+tam32）=2
10.若有一个△ABC,下面说法正确的是(
)
A.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰直角三角形
B.在△ABC中，A=x,b=2,∠B=45°，若此三角形恰有两解，则实数x的取值范
围是2C.在△ABC中，三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角为120
D.在△ABC中，A=60°，且最大边与最小边是方程3x2-27x+32=0的两个实根，则
75
△ABC的外接圆半径R=
3
11.在棱长为4的正方体ABCD-ABGD中，已知E,F分别为线段BC,D,C1的中点，点P
满足DP=DD+nDB,me[0,1],ne[0,],则()
A.当m=n=2时，四棱锥P-ABCD外接球半径为3
B.当m+n=1时，三棱锥P-DBF的体积为
4
C.若AP=26,则点P的轨迹长为2π
D.△PEF周长的最小值为2√5+2√5
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）
※12.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为√1，则该正四棱台的
体积为
高一期中考试数学试卷第2页，共4页

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