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（基础篇）2025-2026学年下学期中学数学沪科版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是（ ）
A．计算，按键：
B．计算，按键：
C．计算，按键：
D．计算，按键：
2．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，若点E在数轴上位于A点的右侧，且，点E表示的数为，则点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．4或 B．或 C．1或或6 D．1或4或6
7．已知，则a的平方根是（ ）
A． B．1 C． D．0
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，平分交于点E．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
二、填空题
11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．
12．已知，这四个数中最大数和最小数的积为 _______ ．
13．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______．
14．观察表格：
按表中规律，已知，则_____．
15．如果一个正整数可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中，都是正整数，且，那么我们称这个正整数为“智慧数”，称为正整数的“智慧数对”，如：，那么就是正整数9的“智慧数对”．我们知道2025是一个特殊的数字，那么正整数2025的“智慧数对”有______（请写出一个满足条件的“智慧数对”）；它的“智慧数对”共有______对．
三、解答题
16．计算：．
17．利用平方根、立方根来解下列方程．
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如就能用图1图形的面积表示．
(1)请你写出图2所表示的一个等式：______
(2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：．
20．如图，平面上有两条直线、，点在直线上，按要求画图（不写结论）并填空：
(1)过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)过点画直线交直线于点；
(3)过点画直线．由图可知：点到直线距离为线段______的长度．
21．已知：如图在中，，垂足为，为线段上任意一点（不与端点重合），过点作，交于点，过点作，交于点．
(1)依题意补全图形；
(2)请判断和的数量关系，并说明理由．
22．某市市政府提出2024年将申报国家级卫生城市，全市各小区积极响应，红星小区决定在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买2个A型固定垃圾箱和3个B型移动垃圾箱共需520元，且A型固定垃圾箱的单价是B型移动垃圾箱单价的5倍．
(1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；
(2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共100个，且费用不超过8000元，问：那么该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？
23．完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴____________=____________．（____________）
∵，（已知）
∴____________．（同角的补角相等）
∴．（____________）
24．综合与实践
2025年太原马拉松赛获评“世界田联金标赛事”，开赛时间暂定于9月，届时各款纪念品的销售将十分火爆．某官方特许的零售店计划购进2025太原马拉松赛事“手环”和“明信片”两种纪念品共1200个，“手环”的单价是15元，“明信片”的单价是元，若购进这两种纪念品共需要11750元，则购进“手环”纪念品和“明信片”纪念品的数量各为多少？
(1)下面是小康和小明两位同学根据题意列出的方程：
小康：．
小明：．
①小康列出的方程中，表示________，“▲”表示的数是________；
②小明列出的方程中，表示购进“明信片”数量的是________，“■”表示的数是________．
(2)请从（1）中小康或小明所列的方程里任选一个方程完成计算（仅完成解方程即可）．
(3)除了小康和小明所列的方程之外，还可以利用方程组的方法解决这个方程应用题，请写出解题过程．
《（基础篇）2025-2026学年下学期中学数学沪科版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C C C D D D
1．B
【分析】根据计算器键功能键列式计算，即可解答．此题考查了利用计算器的能力，熟练掌握各键功能是解题的关键．
【详解】解：A．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
B．求按键： ，故选项正确，符合题意；
C．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
D．求按键： ，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是面积为2的正方形，
∴，
∵点E表示的数为，
∴点A所表示的数为，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了实数与流程图计算，根据流程图计算即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当为时，，，
∵不是无理数，
∴输入，，
∵的算术平方根是，是无理数，
∴的值是，
故选：．
5．C
【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况解答即可求解，理解分式方程无解的意义是解题的关键．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
当时，方程无解；
当时，，
因为分式方程无解，且分式方程的增根为或，
所以或，
解得：或，
综上，k的值为1或或6，
故选：C．
7．C
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵1的平方根是，
∴a的平方根是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟知二者的定义是解题的关键：对于一个正数b，如果满足，那么a就叫做b的平方根，一个正数的平方根有2个，其中符号为正的平方根又叫做算术平方根．
8．D
【分析】根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
【详解】解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意；
B.该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
C.该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
D.，符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
9．D
【分析】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
故选：D
10．D
【分析】本题考查了因式分解、二元一次方程组的解、平行线的性质知识点，熟练掌握各个知识点是解本题的关键，难度适中，仔细审题即可．逐一分析每个结论即可．
【详解】解：①：同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②：当取负数时，结论不成立，如，无法分解成两个一次因式积的形式，故②不符合题意；
③：若，，，则，满足题意；当，，则，，满足题意；当，，则，，不满足题意；可以取的值有2个，即或，可以取的值有2个，故③符合题意；
④：由题意可得，，联立方程组有，
，解得：，
当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，故④符合题意；
综上，③④符合题意．
故选：D．
11．
【分析】此题考查了解一元一次不等式组．不等式整理后，根据无解确定出关于的不等式，即可求解．
【详解】解：整理得：，
不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】分别计算a、b、c、d的值，比较大小后再计算即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴最大数为，最小数为，
∴最大数和最小数的积为 ．
13．
【分析】本题考查实数的性质，实数的混合运算，根据相反数，倒数和绝对值的意义，得到，分和，两种情况进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴
或；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，
∵，
∴；
故答案为：．
15． （答案不唯一） 7
【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，分解因式，解成两个正整数的乘积形式，设，（其中都是正整数，且），根据平方差公式可得，则可得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：，
设，（其中都是正整数，且），
∴，
∴或或或或或或或，
解得或或或或或或或（舍去），
∴正整数2025的“智慧数对”有，，，，，，，共7对，
故答案为：（答案不唯一）；7．
16．
【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
17．(1)或
(2)
【分析】本题主要考查了运用平方根，立方根解方程，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）移项，开平方，再根据解一元一次方程的方法即可求解；
（2）去分母，开立方，再根据解一元一次方程的方法即可求解．
【详解】（1）解：，
移项得，，
∴，
∴，
解得，或；
（2）解：，
去分母得，，
∴，
∴，
解得，．
18．，6
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
19．(1)
(2)见详解
【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的应用，根据等面积法建立等式是解题的关键．
（1）结合图形，以及运用等面积法建立等式，即可作答．
（2）模仿上述原理：运用等面积法建立等式，进行作图即可．
【详解】（1）解：依题意，∵大正方形的面积等于每个部分的面积之和，
∴，
即；
（2）解：∵
∴
如图所示：
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析，
【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据垂线段的定义画出即可；
（2）根据垂线的定义画出即可；
（3）根据平行线的定义画出即可，根据点到直线间的距离求解即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：直线即为所求；
（3）解：直线即为所求，由图可知：点到直线距离为线段的长度．
故答案为：．
21．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键．
（1）根据题意补全图形，即可求解；
（2）由根据平行线的性质得到，由，可得，则，最后根据等量代换即可解答．
【详解】（1）解：如图即为所求．
（2）解：，
理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
22．(1)A型固定垃圾箱的单价是200元，B型移动垃圾箱的单价是40元
(2)最多购买A型固定垃圾箱25个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式与不等关系是解题关键．
（1）直接利用购买2个型固定垃圾箱和3个型移动垃圾箱共需520元，且型固定垃圾箱的单价是型移动垃圾箱单价的5倍，分别得出等式求出答案；
（2）根据购买型固定垃圾箱和型移动垃圾箱共100个，费用不超过8000元，进而得出不等式求出答案．
【详解】（1）解：设型固定垃圾箱的单价是元，型移动垃圾箱的单价是元，根据题意可得：
解得：，
答：型固定垃圾箱的单价是200元，型移动垃圾箱的单价是40元；
（2）设购买型固定垃圾箱个，则购买型移动垃圾箱个，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为25，
答：该小区最多可以购买型固定垃圾箱25个．
23．见解析
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，根据题意，则，根据，等量代换，则，再根据平行线的判定，即可．
【详解】证明，如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴．（同角的补角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
24．(1)①x表示购进“手环”纪念品的数量，“▲”表示的数是11750；
②表示购进“明信片”数量的是，“■”表示的数是1200．
(2)；
(3)购进“手环”纪念品700个，“明信片”纪念品的数量为500个
【分析】（1）①根据列出的方程，结合题意，解答即可．
②根据列出的方程，结合题意，解答即可．
（2）根据解方程的基本步骤解答即可；
（3）设购进“手环”纪念品个，“明信片”纪念品的数量为个，根据题意，得，解方程组即可．
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，方程组的应用，熟练掌握解方程，解方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：①根据题意，得表示购进“手环”纪念品的数量，“▲”表示的数是11750；
故答案为：购进“手环”纪念品的数量，11750．
②解：根据题意，表示购进“明信片”数量的是，“■”表示的数是1200，
故答案为：，1200．
（2）解：小康：，
解得．
小明：，
解得．
（3）解：设购进“手环”纪念品个，“明信片”纪念品的数量为个，
根据题意，得，
解得，
故购进“手环”纪念品700个，“明信片”纪念品的数量为500个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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