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(共24张PPT)
专题提升课4　课后达标检测
√
题组1　振动方向和传播方向互判
1．如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s，以下说法正确的是(　　)

A．波源的振动周期为0.6 s
B．经过0.1 s，质点a沿波的传播方向移动2 cm
C．经过0.2 s，质点b的路程为20 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
√
2.(多选)(2025·山西省校际名校期末)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝1.0 s时的波形如图所示。P是平衡位置在0.5 m处的质点，Q是平衡位置在4.0 m处的质点，此时质点Q向y轴负方向运动。已知从图示时刻开始，6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为2 m/s
C．t＝2.25 s时P位于平衡位置
D．在1.0 s到4.0 s内，P通过的路程为30 cm
√
√
√
题组2　振动图像和波形图
3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在t＝0时刻a的速度小于b的速度，A错误；质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B错误；根据波的图像“同侧法”可以判断在t＝0时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误。
√
4．(2025·四川绵阳市期中)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．该波的波长大小为2 m
B．该波沿x轴负方向传播
C．该波的周期大小为2 s
D．该波的波速大小为10 m/s
√
5．(2025·河北邯郸市期中)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．在前7 s内质点M通过的路程为11.9 cm
C．在前7 s内波传播的距离为21 m
D．质点M的振动方程是y＝1.7sin 2πt(cm)
√
√
7．(2025·山东泰安市期中)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.5 s时刻的波形图。波的周期为T，若2T
A．52 m/s　　　　　　 B．44 m/s
C．37 m/s D．12 m/s
√
8．(多选)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波经Δt＝1.1 s的波形图，T<Δt<2T，则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波长是6 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波的波速是10 m/s
D．从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.35 s振动到波峰
√
√
√
10．(10分)(2025·山东泰安市期中)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：

(1)自t＝0.2 s时刻起，质点M到达波谷的最短时间；(4分)
答案：0.15 s　
(2)若从图甲所示时刻开始计时，质点M的振动方程。(6分)第1节　波的形成和描述
eq \a\vs4\al()
1．知道机械波的产生条件，理解机械波的形成过程。　2.知道波的种类，了解纵波和横波的概念。
3．理解波速、波长、频率的定量关系。　4.理解波的图像的物理意义，能正确区分波动图像与振动图像，能通过图像获取波的信息。
一、波的形成与传播
1．波的形成
以绳波为例：
设想把绳分成许多小的部分，每一小部分可视为____________，相邻两质点间有相互作用，当振源质点振动时，会带动相邻质点振动，这一质点又会带动下一质点振动，前一个质点的振动总是____________后一个质点振动，依次带动下去，振动也就由发生区域向____________传播，于是在绳上形成波。
2．介质
定义：绳、水、空气、地壳等都是传播____________的物质，称为介质。
3．机械波的定义及特点
(1)定义：____________在____________中传播形成的波。
(2)特点
①机械波传播时，介质中每个质点仅在____________附近振动，并不随波一起传播。波在传递振动的同时，也将波源的________传递出去。
②波可以传递信息。
二、波的分类
分类 定义 标识性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向________的波 (1)波峰：凸起的______(2)波谷：凹下的______ 绳上形成横波
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在______________上的波 (1)密部：质点分布____________的地方(2)疏部：质点分布____________的地方 弹簧上形成纵波
三、波的描述
1．波的图像
(1)波形：在绳波传播的某个____________拍下照片，就能得到该____________的波形。
(2)图像：在波形上添加一个坐标系，就可以得到该______________波的图像。用横坐标x表示沿波传播方向上各个质点的__________________，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的____________________。
(3)简谐波：波源做____________运动时，在各个时刻波的图像是一条______________曲线，这种波称为简谐波。它是一种最基本、最简单的波，其他复杂的波可视为由若干个简谐波合成。
(4)波的图像的物理意义：波的图像反映了介质中的各个质点在____________时刻相对平衡位置的____________。
2．波的特征
(1)波长
①定义：在波动中，沿着波的传播方向，两个____________的、相对平衡位置的位移和振动方向________________________相同的质点间的距离，叫波长，用λ表示。
②特征：在横波中，两个____________或两个____________之间的距离等于波长。在纵波中，两个__________或两个________中央的距离等于波长。
(2)周期、频率
①规律：在波动中，各质点的振动周期是__________的，都等于__________的振动周期，这个周期就是波的周期。
②决定因素：波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
③时空的对应性：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于____________。
④周期与频率的关系：周期T与频率f互为____________，即T＝____________。
(3)波速
①定义：振动传播的距离与传播时间之比。
②定义式：v＝＝______________________。
③决定因素：机械波在介质中的波速是由______________的性质决定的，在不同的介质中，波速一般是________________的。
④决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定。
判断下列说法是否正确。
(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)
(3)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　)
(4)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。　(　　)
(5)同一列波从一种介质进入另一种介质，不变的量是频率。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
[答案自填] 质点　带动　远处　波　机械振动　介质　平衡位置　能量　垂直
最高处　最低处　同一直线　最密　最疏　时刻　时刻　时刻　平衡位置　位移
简谐　正弦(或余弦)　某一　位移　相邻　总是　相邻波峰　相邻波谷　相邻密部
相邻疏部　相同　波源　一个波长　倒数　　λf　介质本身　不同
知识点一　波的形成和传播
eq \a\vs4\al()
如图所示，准备一根长约10 m的软绳并放置在水平面上，将绳上的两点做上不同颜色的标记。固定一端，用手握住绳的另一端，拉直软绳。
(1)手向左抖动一次和向右抖动一次，并立即复原，你看到了什么现象？
(2)手连续左右抖动，你看到了什么现象？
(3)绳上有标记的两点是怎样运动的？随波前进吗？
[提示]　(1)左抖一次，有个向左的凸起向远处传播。右抖一次，有个向右的凸起向远处传播。
(2)凸凹相间的形状沿绳向另一端传播。
(3)标记点在水平面上左右振动，不随波前进。
1．机械波的形成
2．传播特点
(1)起振方向：介质中各质点的起振方向均与波源开始振动的方向相同。
(2)运动形式：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(5)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
3．振动和波动的关系
(1)振动是波动的起因，波动是振动在介质中的传播。
(2)波动的周期等于质点振动的周期。
(3)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失。
4．波的形成和传播特点可以总结为三句话：“前质点带后质点，后质点学前质点，后质点晚前质点。”
角度1　机械振动和机械波的关系
　(多选)下列有关机械振动与机械波的说法正确的是(　　)
A．有机械振动就一定有机械波
B．机械波中各质点振幅不一定相同(不考虑能量损失)
C．机械波中除波源外的各质点均做受迫振动
D．机械波中各质点振动周期相同
[解析]　有机械振动还需要介质才能形成机械波，故A错误；不考虑能量损失，机械波中各质点的振幅一定与波源的振幅相同，故B错误；机械波中除波源外的各质点均做受迫振动，故C正确；机械波中各质点的振动周期都等于波源的振动周期，故振动周期相同，故D正确。
[答案]　CD
角度2　机械波的形成和传播
　(2025·江苏无锡市期末)在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动
B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C.绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的
D．波沿绳方向匀速传播，故每个质点的动能保持不变
[解析]　前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由题图可知绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，故A正确，C错误；质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误；每个质点在平衡位置附近振动，速度变化，则动能变化，故D错误。
[答案]　A
知识点二　横波和纵波
eq \a\vs4\al()
观察绳波和推拉弹簧形成的波，判断这两种波在传播的过程中各质点的振动方向和波的传播方向间有怎样的关系？
[提示]　绳波中各质点的振动方向与波的传播方向相互垂直；推拉弹簧形成的波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。
1．横波和纵波的比较
分类 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替间隔出现波峰和波谷 在波动中交替间隔出现密部和疏部
实例 绳上形成的波 声波、弹簧上的波
2.说明
(1)发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
(2)不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就叫简谐波。
　关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波
D．形成纵波的质点，随波一起迁移
[解析]　横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波质点的振动方向与传播方向有时相同有时相反，故A、B错误，C正确；介质中的质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故D错误。
[答案]　C
知识点三　波的图像的理解和应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。
　(多选)如图所示的是一列向右传播的简谐波某一时刻的波形图。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I 9个质点，下列说法正确的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
[解析]　在波的图像中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。
[答案]　BCD
　一列横波沿x轴负方向传播，某时刻的波形如图所示，则(　　)
A．质点F此时沿x轴负方向运动
B．质点C此时沿y轴正方向运动
C．质点C将比质点B先回到平衡位置
D．质点E的振幅为0
[解析]　因为机械波在传播过程中，靠近波源的质点的振动带动相邻的后面质点的振动，而后面质点要“模仿”前面质点的振动，所以质点F沿y轴负方向运动，A错误；质点C此时刚到达最大位移处，速度为0，此后沿y轴负方向运动，B错误；质点B要先沿y轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置，而质点C直接从波峰位置回到平衡位置，C正确；振幅指的是质点离开平衡位置的最大距离，虽然此时质点E的位移为零，但其振幅不为0，D错误。
[答案]　C
知识点四　波速公式的理解和应用
1．对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
2．波长、频率和波速的关系
(1)波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速，它是描述振动(或波形)在介质中传播快慢的物理量。
(2)波速由介质决定，与波的频率、波长、质点的振幅无关。
(3)波的周期(或频率)：波的频率就是波源振动的频率。波传播时，介质中各个质点的振动频率都等于波源的频率。与介质无关，只由振源决定，且满足f＝。
(4)波速、波长、频率间的关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，故v＝＝λf。波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
角度1　对波长的理解
　(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　)
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
[解析]　在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。
[答案]　ACD
角度2　波长、频率和速度的关系
　一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波沿x轴负向传播。介质中x＝2 m处的质点P从图示位置开始经t1＝0.2 s第一次到达波峰。求：
(1)这列波的传播速度大小；
(2)从t＝0时刻到P点第三次到达波谷时，该横波沿x轴传播的距离。
[解析]　(1)波沿x轴负向传播，可知t＝0时P点沿y轴负向运动，其第一次到波峰时间t1＝T
解得T＝ s
由题图可知波长λ＝4 m，根据v＝
解得v＝15 m/s。
(2)P点第一次到波谷经过T，再经过两个周期其第三次到波谷，即时间t2＝T，则波传播的距离Δx＝v·t2
解得Δx＝9 m。
[答案]　(1)15 m/s　(2)9 m
1．(机械波的形成和传播)关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．参与振动的质点振动的频率各不相同
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已
解析：选D。只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误；质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故B错误；波传播过程中，传播的是形式和能量，质点不随波迁移，故C错误；后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已，故D正确。
2．(横波和纵波)下列关于横波、纵波的说法正确的是(　　)
A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向平行
C．纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动
D．横波中振动质点不随波迁移，纵波中振动质点随波迁移
解析：选A。横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上，A正确，B、C错误；横波和纵波中振动质点都不随波迁移，D错误。
3．(波的图像的理解和应用)(2025·山西太原期末)体操彩带由短杆和一定长度的彩带组成。运动员周期性地上下抖动短杆，彩带上形成简谐波，某一时刻彩带的形状如图所示。彩带所受重力不计，下列说法正确的是(　　)
A．图中彩带上的质点a正在向下运动
B．彩带上的质点b向右移动，把能量传递给质点a
C.短杆与彩带的接触点在竖直方向做匀速运动
D．由于短杆在竖直方向振动，所以该简谐波为纵波
解析：选A。题图中波向右传播，后面质点重复前面质点的振动，彩带上的质点a正在向下运动，A正确；机械波传播过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，B错误；短杆与彩带的接触点在竖直方向做简谐振动，C错误；由于短杆在竖直方向振动，波向右传播，波源振动方向与传播方向垂直，所以该简谐波为横波，D错误。
4．(波速公式的理解和应用)某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源(x＝0处的质点)S开始做简谐振动，t＝0.5 s时，刚好在均匀介质上形成如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的波长为2 m
B．波源的起振方向向上
C．该波的波速为8 m/s
D．t＝1 s时，x＝2 m处的质点加速度最大
解析：选B。由题图可知T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故A、C错误；此时x＝2 m处的质点的起振方向与波源的起振方向相同，此时刻该质点向上振动，所以波源的起振方向向上，故B正确；t＝0.5 s时，波刚传到x＝2 m处，t＝1 s时，x＝2 m处的质点又回到了平衡位置，回复力为零，加速度为零，故D错误。(共25张PPT)
第1节　课后达标检测
√
题组1　机械波的形成和传播
1．下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定会产生机械波
B．如果波源停止振动，波在介质中的传播也立即停止
C．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期
D．介质中每一个质点开始振动的方向不一定和波源开始振动的方向相同
解析：物体做机械振动，不一定会产生机械波，但有机械波一定有机械振动，故A错误；波传播的是振动的形式和能量，波的传播过程中，若波源停止振动，波的能量没有消失，波的传播不会立即停止，故B错误；波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期，故C正确；介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同，故D错误。
√
√
题组2　横波和纵波
3．有关纵波与横波的说法正确的是(　　)
A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D．纵波只能在液体、气体中传播
解析：纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上，但不一定相同，故A错误；横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，故B正确；机械波传播过程中，质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故C错误；纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
√
4.如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则(　　)
A．“人浪”是纵波
B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动
D．学生“下蹲、起立”的动作越频繁，“人浪”传播的速度一定越快
解析：振动方向与传播方向垂直，则“人浪”是横波，故A错误；“人浪”只传播运动形式，学生不会“随波逐流”，故B正确，C错误；“人浪”传播的速度与介质有关，与动作的频繁程度无关，故D错误。
√
题组3　波的图像的理解和应用
5．根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像(　　)

A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
解析：波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。
√
6．关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　)
A.波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移
B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
D.两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
解析：波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移，两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移。
√
7.(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正方向
D．传播速度为10 m/s
√
√
题组4　波速公式的理解和应用
8．(多选)(2025·内蒙古鄂尔多斯市期中)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是　(　　)
A．处于波峰位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由空气进入水时，波长要改变
√
√
9．(2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)

A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
√
11．(12分)(2025·江苏淮安市期中)湖面上停着A、B两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的：
(1)周期；(4分)
答案：2 s　
(2)波长；(4分)
答案：20 m　
(3)波速。(4分)
答案：10 m/s
12．(12分)如图所示为一简谐横波在t＝0时刻的波形图，从该时刻起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝4sin 5πt。求：

(1)该波的传播方向；(4分)
解析：由公式y＝4sin 5πt
可知，t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正方向传播。
答案：沿x轴正方向传播
(2)该波的波长、频率和传播速度。(8分)
答案：4 m　2.5 Hz　10 m/s(共50张PPT)
第3章　机械波
第1节　波的形成和描述
学习目标
1．知道机械波的产生条件，理解机械波的形成过程。　2.知道波的种类，了解纵波和横波的概念。3．理解波速、波长、频率的定量关系。　4.理解波的图像的物理意义，能正确区分波动图像与振动图像，能通过图像获取波的信息。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、波的形成与传播
1．波的形成
以绳波为例：

设想把绳分成许多小的部分，每一小部分可视为____________，相邻两质点间有相互作用，当振源质点振动时，会带动相邻质点振动，这一质点又会带动下一质点振动，前一个质点的振动总是____________后一个质点振动，依次带动下去，振动也就由发生区域向____________传播，于是在绳上形成波。
质点
带动
远处
2．介质
定义：绳、水、空气、地壳等都是传播____________的物质，称为介质。
3．机械波的定义及特点
(1)定义：____________在____________中传播形成的波。
(2)特点
①机械波传播时，介质中每个质点仅在____________附近振动，并不随波一起传播。波在传递振动的同时，也将波源的________传递出去。
②波可以传递信息。
波
机械振动
介质
平衡位置
能量
二、波的分类
分类 定义 标识性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向________的波 (1)波峰：凸起的______ (2)波谷：凹下的______
绳上形成横波
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在______________上的波 (1)密部：质点分布____________的地方 (2)疏部：质点分布____________的地方
弹簧上形成纵波
垂直
最高处
最低处
同一直线
最密
最疏
三、波的描述
1．波的图像
(1)波形：在绳波传播的某个____________拍下照片，就能得到该____________的波形。
(2)图像：在波形上添加一个坐标系，就可以得到该______________波的图像。用横坐标x表示沿波传播方向上各个质点的__________________，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的____________________。
时刻
时刻
时刻
平衡位置
位移
(3)简谐波：波源做____________运动时，在各个时刻波的图像是一条______________曲线，这种波称为简谐波。它是一种最基本、最简单的波，其他复杂的波可视为由若干个简谐波合成。
(4)波的图像的物理意义：波的图像反映了介质中的各个质点在____________时刻相对平衡位置的____________。
简谐
正弦(或余弦)
某一
位移
2．波的特征
(1)波长
①定义：在波动中，沿着波的传播方向，两个____________的、相对平衡位置的位移和振动方向___________相同的质点间的距离，叫波长，用λ表示。
②特征：在横波中，两个____________或两个____________之间的距离等于波长。在纵波中，两个__________或两个___________中央的距离等于波长。
相邻
总是
相邻波峰
相邻波谷
相邻密部
相邻疏部
(2)周期、频率
①规律：在波动中，各质点的振动周期是__________的，都等于__________的振动周期，这个周期就是波的周期。
②决定因素：波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
③时空的对应性：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于____________。
④周期与频率的关系：周期T与频率f互为____________，即T＝____________。
相同
波源
一个波长
倒数
③决定因素：机械波在介质中的波速是由______________的性质决定的，在不同的介质中，波速一般是________________的。
④决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定。
λf
介质本身
不同
判断下列说法是否正确。
(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)
(3)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　)
(4)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。　(　　)
(5)同一列波从一种介质进入另一种介质，不变的量是频率。(　　)
×　
√
√
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　波的形成和传播
如图所示，准备一根长约10 m的软绳并放置在水平
面上，将绳上的两点做上不同颜色的标记。固定一端，
用手握住绳的另一端，拉直软绳。
(1)手向左抖动一次和向右抖动一次，并立即复原，你看到了什么现象？
[提示]　左抖一次，有个向左的凸起向远处传播。右抖一次，有个向右的凸起向远处传播。
(2)手连续左右抖动，你看到了什么现象？
[提示]　凸凹相间的形状沿绳向另一端传播。
(3)绳上有标记的两点是怎样运动的？随波前进吗？
[提示]　标记点在水平面上左右振动，不随波前进。
1．机械波的形成
2．传播特点
(1)起振方向：介质中各质点的起振方向均与波源开始振动的方向相同。
(2)运动形式：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(5)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
3．振动和波动的关系
(1)振动是波动的起因，波动是振动在介质中的传播。
(2)波动的周期等于质点振动的周期。
(3)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失。
4．波的形成和传播特点可以总结为三句话：“前质点带后质点，后质点学前质点，后质点晚前质点。”
角度1　机械振动和机械波的关系
(多选)下列有关机械振动与机械波的说法正确的是(　　)
A．有机械振动就一定有机械波
B．机械波中各质点振幅不一定相同(不考虑能量损失)
C．机械波中除波源外的各质点均做受迫振动
D．机械波中各质点振动周期相同
√
√
[解析]　有机械振动还需要介质才能形成机械波，故A错误；不考虑能量损失，机械波中各质点的振幅一定与波源的振幅相同，故B错误；机械波中除波源外的各质点均做受迫振动，故C正确；机械波中各质点的振动周期都等于波源的振动周期，故振动周期相同，故D正确。
角度2　机械波的形成和传播
(2025·江苏无锡市期末)在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动
B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C.绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的
D．波沿绳方向匀速传播，故每个质点的动能保持不变
√
[解析]　前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由题图可知绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，故A正确，C错误；质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误；每个质点在平衡位置附近振动，速度变化，则动能变化，故D错误。
知识点二　横波和纵波
观察绳波和推拉弹簧形成的波，判断这两种波在传播的过程中各质点的振动方向和波的传播方向间有怎样的关系？

[提示]　绳波中各质点的振动方向与波的传播方向相互垂直；推拉弹簧形成的波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。
1．横波和纵波的比较
分类 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替间隔出现波峰和波谷 在波动中交替间隔出现密部和疏部
实例 绳上形成的波 声波、弹簧上的波
2.说明
(1)发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
(2)不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就叫简谐波。
关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波
D．形成纵波的质点，随波一起迁移
[解析]　横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波质点的振动方向与传播方向有时相同有时相反，故A、B错误，C正确；介质中的质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故D错误。
√
知识点三　波的图像的理解和应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。
(多选)如图所示的是一列向右传播的简谐波某一时刻的波形图。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I 9个质点，下列说法正确的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
[解析]　在波的图像中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。
√
√
√
一列横波沿x轴负方向传播，某时刻的波形如图所示，则(　　)

A．质点F此时沿x轴负方向运动
B．质点C此时沿y轴正方向运动
C．质点C将比质点B先回到平衡位置
D．质点E的振幅为0
√
[解析]　因为机械波在传播过程中，靠近波源的质点的振动带动相邻的后面质点的振动，而后面质点要“模仿”前面质点的振动，所以质点F沿y轴负方向运动，A错误；质点C此时刚到达最大位移处，速度为0，此后沿y轴负方向运动，B错误；质点B要先沿y轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置，而质点C直接从波峰位置回到平衡位置，C正确；振幅指的是质点离开平衡位置的最大距离，虽然此时质点E的位移为零，但其振幅不为0，D错误。
知识点四　波速公式的理解和应用
1．对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
角度1　对波长的理解
(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　)
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
√
√
√
[解析]　在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。
角度2　波长、频率和速度的关系
一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波沿x轴负向传播。介质中x＝2 m处的质点P从图示位置开始经t1＝0.2 s第一次到达波峰。求：
(1)这列波的传播速度大小；
[答案]　15 m/s　
(2)从t＝0时刻到P点第三次到达波谷时，该横波沿x轴传播的距离。
[答案]　9 m
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(机械波的形成和传播)关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．参与振动的质点振动的频率各不相同
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已
√
解析：只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误；质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故B错误；波传播过程中，传播的是形式和能量，质点不随波迁移，故C错误；后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已，故D正确。
2．(横波和纵波)下列关于横波、纵波的说法正确的是(　　)
A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向平行
C．纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动
D．横波中振动质点不随波迁移，纵波中振动质点随波迁移
解析：横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上，A正确，B、C错误；横波和纵波中振动质点都不随波迁移，D错误。
√
3．(波的图像的理解和应用)(2025·山西太原期末)体操彩带由短杆和一定长度的彩带组成。运动员周期性地上下抖动短杆，彩带上形成简谐波，某一时刻彩带的形状如图所示。彩带所受重力不计，下列说法正确的是(　　)

A．图中彩带上的质点a正在向下运动
B．彩带上的质点b向右移动，把能量传递给质点a
C.短杆与彩带的接触点在竖直方向做匀速运动
D．由于短杆在竖直方向振动，所以该简谐波为纵波
√
解析：题图中波向右传播，后面质点重复前面质点的振动，彩带上的质点a正在向下运动，A正确；机械波传播过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，B错误；短杆与彩带的接触点在竖直方向做简谐振动，C错误；由于短杆在竖直方向振动，波向右传播，波源振动方向与传播方向垂直，所以该简谐波为横波，D错误。
4．(波速公式的理解和应用)某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源(x＝0处的质点)S开始做简谐振动，t＝0.5 s时，刚好在均匀介质上形成如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)

A．该波的波长为2 m
B．波源的起振方向向上
C．该波的波速为8 m/s
D．t＝1 s时，x＝2 m处的质点加速度最大
√专题提升课4　机械波的图像和多解问题
微专题一　振动方向和传播方向互判
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
2．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。
4．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。
　简谐横波某时刻的波形图如图所示。
(1)若a向下运动，则波向什么方向传播？
(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
(3)若波向左传播，则质点a、b分别向什么方向运动？
[解析]　(1)先在质点a上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”可知，波的传播方向一定向左。
(2)先在质点b上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”画出与振动方向垂直的波的传播方向，则波向右传播。
(3)由“上下坡法”可知，沿波的传播方向看，质点a、b均位于“上坡”，则都向下运动。
[答案]　(1)向左　(2)向右　(3)向下　向下
微专题二　振动图像和波的图像
1．物理意义
振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。
2．图像画法
振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。
3．图像变化
振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。
4．图像信息
振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。
5．联系
(1)由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，根据v＝可求波速。
(2)由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。
　一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像。图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　)
A．x＝0处的质点　　 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
[解析]　由题图乙可知，t＝1 s时，该质点处于平衡位置，下一秒该质点向y轴负方向振动，因为该简谐横波沿x轴负方向传播，结合题图甲可知只有x＝0和x＝4 m处的质点在t＝1 s时处于平衡位置且即将沿y轴负方向振动，所以A正确。
[答案]　A
　(2025·江苏扬州统考)一列简谐横波在t＝4 s时的波形图如图甲所示，其中位于x＝2 m处的P点振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．波源的起振方向沿y轴负方向
C．该波的传播速度为1 m/s
D．该时刻经过3 s，质点P的路程为3 m
[解析]　由题图乙可知，P处的质点在t＝4 s时向y轴正方向振动，根据波形平移法可知该简谐横波向x轴正方向传播，故A错误；由题图乙可知，P处的质点起振方向沿y轴正方向，而后续质点起振方向均与波源起振方向相同，故波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误；由题图甲可知λ＝4 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则该简谐横波的传播速度v＝＝1 m/s，故C正确；该时刻P处的质点处于平衡位置，经过3 s，质点通过的路程s＝4A×＝0.3 m，故D错误。
[答案]　C
　(多选)(2025·广东深圳期中)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cm
D．P比Q早0.2 s回到平衡位置
[解析]　由题图乙可知t＝0.6 s时A质点振动方向向下，由“前一质点带动后一质点”可知波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲可知波长为20 m，由题图乙可知周期为1.2 s，得波速v＝＝ m/s，故B正确；t＝0.6 s时，A质点处于平衡位置，得Δt＝0.6 s＝，所以A质点通过的路程s＝2A＝4 cm，故C错误；题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过回到平衡位置，质点Q经过＋回到平衡位置，故质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为＋－＝0.4 s，故D错误。
[答案]　AB
微专题三　波传播的多解问题
1．波的周期性造成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3．注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。
角度1　波传播的周期性引起多解
　一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图所示，则(　　)
A．该波的振幅一定是20 cm
B．该波的波长可能是14 m
C．该波的波速可能是2.1 m/s
D．该波由a传播到b可能历时7 s
[解析]　由题图可知该波的振幅为10 cm，周期为4 s，故A错误；由题图可知，在t＝0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，得到波长λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，当λ＝14 m时，则n＝0.5，不是整数，故B错误；该波的波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当v＝2.1 m/s，则n＝1，故该波的波速可能是2.1 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间t＝T＝(4n＋1)s(n＝0，1，2，…)，当t＝7 s，则n＝1.5，不是整数，故D错误。
[答案]　C
角度2　波传播的方向性引起多解
　有一列简谐横波，图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。
(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离。
(2)若这列波向右传播，求它的最大周期。
(3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向。
[解析]　(1)若波向左传播，它传播的距离x＝nλ＋3＝(4n＋3)m(n＝0，1，2…)。
(2)若波向右传播，根据图像可知0.2 s＝kT＋(k＝0，1，2…)，当k＝0时，周期最大Tmax＝0.8 s。
(3)若波速为35 m/s，由Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝1λ可知，波的传播方向应为向左传播。
[答案]　(1)(4n＋3)m(n＝0，1，2…)　(2)0.8 s
(3)向左传播
综合一练　机械波传播的综合问题分析
　(2025·湖北联考期中)图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)若这列波的周期T符合3T(2)若波速大小为38 m/s，则波的传播方向如何？
[解析]　(1)①当波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，…)
由Δt＝可知，传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，…)　
由3T即Δt＝3T＋T＝0.5 s
由波形图知λ＝8 m
联立解得波速v＝＝54 m/s
②当波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，…)
由Δt＝可知，传播时间满足
Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，…)　
由3T即Δt＝3T＋T＝0.5 s
由波形图知λ＝8 m
联立解得波速v＝＝58 m/s。
(2)若波速大小为38 m/s，波在Δt时间内传播的距离
Δx＝vΔt＝19 m＝2λ＋3 m
可得Δt＝2T＋T
由(1)可知，波沿x轴正方向传播。
[答案]　(1)见解析　(2)沿x轴正方向传播
1．(振动方向和传播方向互判)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1 s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则(　　)
A．该波向左传播
B．该波的波速为20 m/s
C．t＝0.025 s时，a质点将运动到波峰处
D.t＝0.05 s时，a质点将运动到x＝3.0 m处
解析：选B。因为a点向下运动，所以波向右传播，A错误；v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；t＝0.025 s＝T，a质点运动到波谷处，C错误；质点只能上下振动，D错误。
2．(振动方向和传播方向互判)(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知(　　)
A.若质点a向上运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析：选AD。由“上下坡法”可判，若波向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。
3．(振动图像和波的图像)(多选)(2025·辽宁凌源市期中)图甲为t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置x＝1 m的质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．该简谐波沿x轴正方向传播
B．该简谐波的传播速度为5 m/s
C．质点P在2 s内通过的路程为4 m
D．质点P在2 s内在x轴方向上移动了10 m
解析：选BC。由题图乙可知，t＝0.2 s时，P点速度方向沿y轴负方向，根据“同侧法”结合题图甲可知该简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；根据v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确；质点的振幅为20 cm，2 s内完成5次全振动，通过的路程为4 m，故C正确；质点不随波迁移，故D错误。
4．(波传播的多解问题)一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形图，则：
(1)波速可能是多大？
(2)若波沿x轴负方向传播且2T>t2－t1>T，波速又为多大？
解析：(1)若波沿x轴正方向传播，则有
t2－t1＝＋nT(n＝0，1，2…)
得T＝ s(n＝0，1，2…)
则波速v＝＝400(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)
若波沿x轴负方向传播，则有
t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2…)
得T＝ s(n＝0，1，2…)
则波速v＝＝400(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)。
(2)若波沿x轴负方向传播且2T＞t2－t1＞T
则有t2－t1＝＋T，解得T＝ s
所以速度v＝＝2 800 m/s。
答案：(1)见解析　(2)2 800 m/s(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
条件：同时存在①
机械波的形成
原因：介质中各质点之间存在相互作用力
实质：传播②
能量、信息
[答案]
波的分类
横波：振动方向跟传播方向③
像绳波等
①波源和介质
纵波：振动方向跟传播方向④
，
像声波和弹簧波等
②振动形式
波长入：一个周期波传播的⑤
体现了空间周期性
③垂直
周期T:波源的振动周期，体现了时间的周期性
理量
④在同一条直线上
频率f:波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数
⑤距离
机械波
波速：由介质决定，=A玉
△t
⑥入f
波动规律
各物理量间的关系：v=⑥
或入=⑦
意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开⑧
的情况
⑧平衡位置
波形图
坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移
⑨波长
物理信息：⑨
振幅等
⑩障碍物
反射：波从两种介质的界面上返回原介质
①叠加
折射：波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变
②频率
波的现象
衍射：波绕过⑩
或孔继续传播
干涉：两列相干波在空间的①
多普勒效应：观察者与波源有相对运动，观察到的②
发生变化(共37张PPT)
单元过关检测(三)
√
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列说法正确的是(　　)
A.单摆的回复力是由重力和绳的拉力的合力提供的
B.物体在做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率
C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大
D．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象
解析：重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，故B正确；两列波发生干涉，振动加强区质点的振幅总比振动减弱区质点的振幅大，不能说振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大，故C错误；当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，故D错误。
√
2．多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是(　　)
A．波只能被利用，不会产生破坏
B．波既能传递信息，又能传递能量
C．水波离开了它产生的地方，而那里的水也随之向前运动
D．在横波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上
解析：机械波向外传播的是波源的振动状态和能量，机械波传播的实质是能量的传播，这种能量既可以被利用，如潮汐发电，也会产生破坏，如海啸，故A错误；机械波是振动在介质中的传播，它既可以传递信息，也可以传递能量，故B正确；水波是横波，波源处振动产生水波后能量向四周传播开，水垂直于水波传播方向上下振动，水波离开了它产生的地方，而那里的水仍然在原来的位置附近做简谐运动，故C错误；在横波中，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故D错误。
3.在一均匀介质中，由波源S发出的波同时沿x轴正、负两个方向传播。t＝0时波源S开始振动，振动图像如图所示，则波源S振动半个周期时，x轴上形成的波形图为(　　)

解析：由波源的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，即波前的起振方向也是沿y轴正方向，波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形。
√
√
4．如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波波峰的相遇点，c点是与a点相邻的两列波波谷的相遇点，b为a、c的中点，则以下说法正确的是(　　)
A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点
B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点
C.a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点
D.a、b、c都是振动加强点
解析：因为a点是两列波波峰的相遇点，可知a点是振动加强点，c点是相邻的两列波波谷的相遇点，可知c点也是振动加强点，则在ac连线上所有的点都是振动加强点；加强点是由该点相对两振源的位置决定的，无论经过多长时间总是加强点。
√
5．某同学用手指以固定频率触动水面形成水波。水波自左向右传播，某时刻波形如图所示，P为波面上的一点，下列关于该段水波说法正确的是(　　)
A．波长为4 cm　　　 B．振幅为1.0 cm
C.此刻P点速度为零 D．此刻P点运动方向向下
解析：由题图可知，波长为2 cm，振幅为0.5 cm，故A、B错误；根据“上下坡”法可知，此刻P点处于平衡位置，且向下振动，速度达到最大，故C错误，D正确。
√
6．水面上有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲是该简谐横波在t＝0.6 s时的部分波形图，图乙是这列波上x＝16 m处的质点从t＝0.7 s时刻开始振动的图像。下列说法正确的是(　　)

A．波源的起振方向向上
B．该列波的波速为20 m/s
C.该列水波可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样
D．该波遇到20 cm的小孔时，不能发生明显的衍射现象
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．下列说法正确的是(　　)
A．人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做的目的是利用声波的反射
B．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的频率变低，可以判断该星球正在靠近我们
C．“闻其声而不见其人”属于波的衍射现象
D．声音从空气中传播到水中，声音的波长不变
√
解析：人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做的目的是利用声波的反射，故A正确；根据多普勒效应可知，我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的频率变低，可以判断该星球正在远离我们，故B错误；“闻其声而不见其人”，表明声音绕过障碍物传播，属于波的衍射现象，故C正确；当声音从空气传播到水中时，频率保持不变，波速改变，根据v＝λf可知波长改变，故D错误。
√
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的传播速度是1.25 m/s
B．t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置
C．当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为80 cm
D．该简谐横波的起振方向为y轴正方向
√
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(6分)如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
(1)图中可观察到波的________。
A．干涉　　B．衍射　　C．折射　　D．反射
解析：题图中可观察到水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播，是波的衍射。
B
(2)水面各点的振动均为________。
A．自由振动，频率由水体自身性质决定
B．自由振动，频率由驱动力决定
C.受迫振动，频率由水体自身性质决定
D．受迫振动，频率由驱动力决定
解析：水面各点的振动均为受迫振动，频率由驱动力决定，与水体自身性质无关。
D
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，狭缝右侧水波的________(选填“频率”“波长”或“波速”)增大。
解析：若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，根据多普勒效应可知，相比于波源静止，狭缝右侧水波的频率增大，波速不变，由公式v＝λf可知，波长减小。
频率
12．(10分)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：

(1)该波传播的速度大小及方向；(4分)
答案：0.3 m/s　沿x轴负方向传播
(2)前2 s内质点M振动的路程s，从t＝0.2 s时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间。(6分)
答案：2 m　0.05 s
13．(12分)如图所示，在均匀绳介质中，A、B是两个波源，A简谐运动表达式为xA＝2sin (40πt)m，B简谐运动表达式为xB＝3sin (40πt)m，均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为6 m和10 m，两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播，波速都是40 m/s。

(1)求简谐横波的周期和波长。(4分)
答案：0.05 s　2 m　
(2)判断M点是否为振动加强点，若是求出其振幅，若不是请说明理由。(3分)
解析：因为Δs＝ － ＝10 m－6 m＝4 m＝2λ
所以M点为加强点，M点振幅A＝2 m＋3 m＝5 m。
答案：M点为加强点　5 m
(3)A、B之间有几个振动加强点？(A、B点除外)(5分)
解析：设O为A、B连线的中点，在A、O之间的各点到两波源距离之差满足0<Δd<16 m
由于两波源振动情况相同，所以振动加强点的条件
Δd＝kλ＝2k m(k＝0，1，2，3，…)，解得0因此在A、O之间有7个加强点，根据对称性O、B之间也有7个加强点，O点也是加强点。所以A、B之间共有15个加强点。
答案：15个
答案：波沿x轴负方向传播　
(2)波长和波速；(4分)
答案：8 cm
2 cm/s　
(3)质点Q的振动方程。(6分)
15．(14分)如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，求：

(1)该波的波长和振幅；(4分)
解析：由题图可知振幅为5 cm，波长为1.2 m。
答案：1.2 m　5 cm
(2)该波的波速；(6分)
答案：(40n＋30) m/s(n＝0，1，2，…)
(3)该波的周期。(4分)单元过关检测(三)
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列说法正确的是(　　)
A.单摆的回复力是由重力和绳的拉力的合力提供的
B.物体在做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率
C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大
D．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象
解析：选B。重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，故B正确；两列波发生干涉，振动加强区质点的振幅总比振动减弱区质点的振幅大，不能说振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大，故C错误；当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，故D错误。
2．多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是(　　)
A．波只能被利用，不会产生破坏
B．波既能传递信息，又能传递能量
C．水波离开了它产生的地方，而那里的水也随之向前运动
D．在横波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上
解析：选B。机械波向外传播的是波源的振动状态和能量，机械波传播的实质是能量的传播，这种能量既可以被利用，如潮汐发电，也会产生破坏，如海啸，故A错误；机械波是振动在介质中的传播，它既可以传递信息，也可以传递能量，故B正确；水波是横波，波源处振动产生水波后能量向四周传播开，水垂直于水波传播方向上下振动，水波离开了它产生的地方，而那里的水仍然在原来的位置附近做简谐运动，故C错误；在横波中，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故D错误。
3.在一均匀介质中，由波源S发出的波同时沿x轴正、负两个方向传播。t＝0时波源S开始振动，振动图像如图所示，则波源S振动半个周期时，x轴上形成的波形图为(　　)
解析：选A。由波源的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，即波前的起振方向也是沿y轴正方向，波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形。
4．如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波波峰的相遇点，c点是与a点相邻的两列波波谷的相遇点，b为a、c的中点，则以下说法正确的是(　　)
A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点
B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点
C.a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点
D.a、b、c都是振动加强点
解析：选D。因为a点是两列波波峰的相遇点，可知a点是振动加强点，c点是相邻的两列波波谷的相遇点，可知c点也是振动加强点，则在ac连线上所有的点都是振动加强点；加强点是由该点相对两振源的位置决定的，无论经过多长时间总是加强点。
5．某同学用手指以固定频率触动水面形成水波。水波自左向右传播，某时刻波形如图所示，P为波面上的一点，下列关于该段水波说法正确的是(　　)
A．波长为4 cm　　　
B．振幅为1.0 cm
C.此刻P点速度为零
D．此刻P点运动方向向下
解析：选D。由题图可知，波长为2 cm，振幅为0.5 cm，故A、B错误；根据“上下坡”法可知，此刻P点处于平衡位置，且向下振动，速度达到最大，故C错误，D正确。
6．水面上有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲是该简谐横波在t＝0.6 s时的部分波形图，图乙是这列波上x＝16 m处的质点从t＝0.7 s时刻开始振动的图像。下列说法正确的是(　　)
A．波源的起振方向向上
B．该列波的波速为20 m/s
C.该列水波可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样
D．该波遇到20 cm的小孔时，不能发生明显的衍射现象
解析：选B。质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图乙可知x＝16 m处的质点的起振方向向下，则波源起振方向向下，故A错误；由题图甲可知，该波的波长为8 m，将t＝0.6 s时刻波的波形图补充完整如图所示，由于波源起振方向向下，且此时波形并未传播至x＝16 m处的质点，由此可知需要补充个波长的波形，即波前位置x＝8 m＋×8 m＝14 m，t＝0.7 s时刻，x＝16 m处的质点开始振动，则该列波的波速v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；该波的频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故该列水波不可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样，故C错误；孔的尺寸为20 cm，比波长小，由发生明显衍射条件可知，能发生明显的衍射现象，故D错误。
7.一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在前1 s内运动的路程为7.5 cm，下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴正方向传播
B．波源的振动周期为 s
C．波的传播速度大小为23 m/s
D.t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动
解析：选C。依题意，x＝0处的质点在前1 s内运动的路程为7.5 cm＝7A＋A，可判断该质点在t＝0时沿y轴正方向振动，根据“上下坡”法可知波沿x轴负方向传播，故A错误；虚线波x＝0处的质点此刻的位移x＝－A，可得Δt＝T＋T，解得T＝ s，故B错误；波的传播速度大小v＝＝ m/s＝23 m/s，故C正确；根据“上下坡”法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．下列说法正确的是(　　)
A．人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做的目的是利用声波的反射
B．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的频率变低，可以判断该星球正在靠近我们
C．“闻其声而不见其人”属于波的衍射现象
D．声音从空气中传播到水中，声音的波长不变
解析：选AC。人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做的目的是利用声波的反射，故A正确；根据多普勒效应可知，我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的频率变低，可以判断该星球正在远离我们，故B错误；“闻其声而不见其人”，表明声音绕过障碍物传播，属于波的衍射现象，故C正确；当声音从空气传播到水中时，频率保持不变，波速改变，根据v＝λf可知波长改变，故D错误。
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播速度是1.25 m/s
B．t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置
C．当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为80 cm
D．该简谐横波的起振方向为y轴正方向
解析：选BC。这列波的波长为4 m，周期为4 s，则传播速度v＝＝1 m/s，A错误；当x＝2 m处的波峰传到Q点时，Q点首次到达波峰位置，所用时间t＝＝ s＝8 s，B正确；当Q点第一次出现波峰时，P点振动时间为2T，则P点通过的路程s＝8A＝80 cm，C正确；由波形图可知此时M点刚起振且振动方向向下，则可知该简谐横波的起振方向为y轴负方向，D错误。
10．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．波速为18 cm/s
B．沿x轴正方向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm
D．在t＝ s时质点P移动到O点
解析：选AC。由题图甲可以看出，该波的波长λ＝36 cm，由题图乙可以看出周期T＝2 s，波速v＝＝18 cm/s，A正确；当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，x＝0处，y＝－＝A sin (－30°)，则xP＝λ＝3 cm，由题图乙可知，t＝0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt＝ s，波沿x轴负方向传播的距离xQ－xP＝vΔt＝18× cm＝6 cm，解得xQ＝9 cm，C正确；波沿x轴负方向传播，而质点P只会上下振动，不随波迁移，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(6分)如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
(1)图中可观察到波的________。
A．干涉　　B．衍射　　C．折射　　D．反射
(2)水面各点的振动均为________。
A．自由振动，频率由水体自身性质决定
B．自由振动，频率由驱动力决定
C.受迫振动，频率由水体自身性质决定
D．受迫振动，频率由驱动力决定
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，狭缝右侧水波的________(选填“频率”“波长”或“波速”)增大。
解析：(1)题图中可观察到水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播，是波的衍射。
(2)水面各点的振动均为受迫振动，频率由驱动力决定，与水体自身性质无关。
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，根据多普勒效应可知，相比于波源静止，狭缝右侧水波的频率增大，波速不变，由公式v＝λf可知，波长减小。
答案：(1)B　(2)D　(3)频率
12．(10分)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：
(1)该波传播的速度大小及方向；(4分)
(2)前2 s内质点M振动的路程s，从t＝0.2 s时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间。(6分)
解析：(1)由题图甲可知，该波的波长λ＝0.12 m
由题图乙可知，周期T＝0.4 s
该波传播的速度大小v＝＝ m/s＝0.3 m/s
由题图乙可知，t＝0.2 s时刻，质点N向上振动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播。
(2)由图像可知，质点振动的振幅A＝0.1 m
由于＝5
前2 s内质点M振动的路程s＝5×4A＝2 m
当x＝9 cm处的质点振动状态传至M质点平衡位置处时，M点回到平衡位置，此时时间最短，最短时间Δt＝＝ s＝0.05 s。
答案：(1)0.3 m/s　沿x轴负方向传播
(2)2 m　0.05 s
13．(12分)如图所示，在均匀绳介质中，A、B是两个波源，A简谐运动表达式为xA＝2sin (40πt)m，B简谐运动表达式为xB＝3sin (40πt)m，均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为6 m和10 m，两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播，波速都是40 m/s。
(1)求简谐横波的周期和波长。(4分)
(2)判断M点是否为振动加强点，若是求出其振幅，若不是请说明理由。(3分)
(3)A、B之间有几个振动加强点？(A、B点除外)(5分)
解析：(1)根据题意，波的周期T＝＝ s＝0.05 s
由v＝得波长λ＝2 m。
(2)因为Δs＝BM－AM＝10 m－6 m＝4 m＝2λ
所以M点为加强点，M点振幅A＝2 m＋3 m＝5 m。
(3)设O为A、B连线的中点，在A、O之间的各点到两波源距离之差满足0<Δd<16 m
由于两波源振动情况相同，所以振动加强点的条件
Δd＝kλ＝2k m(k＝0，1，2，3，…)，解得0因此在A、O之间有7个加强点，根据对称性O、B之间也有7个加强点，O点也是加强点。所以A、B之间共有15个加强点。
答案：(1)0.05 s　2 m　(2)M点为加强点　5 m
(3)15个
14．(12分)图甲为一列简谐波在t＝ s时的波形，P、Q是介质中的两个质点，Q的横坐标为x＝4 cm。图乙是质点P的振动图像。求：
(1)波的传播方向；(2分)
(2)波长和波速；(4分)
(3)质点Q的振动方程。(6分)
解析：(1)由题图乙知：t＝ s时，P质点向上运动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播。
(2)由题图甲可知，波长λ＝8 cm
由题图乙知，周期T＝4 s
由v＝得波速v＝2 cm/s。
(3)设Q的振动方程为y＝20sin (t＋φ0) cm
当t＝ s时y＝10 cm
且Q比P早振动，所以t＋φ0＝，解得φ0＝
则质点Q的振动方程为y＝20sin (t＋)cm。
答案：(1)波沿x轴负方向传播　(2)8 cm
2 cm/s　(3)y＝20sin (t＋) cm
15．(14分)如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，求：
(1)该波的波长和振幅；(4分)
(2)该波的波速；(6分)
(3)该波的周期。(4分)
解析：(1)由题图可知振幅为5 cm，波长为1.2 m。
(2)t＝0到t＝0.03 s时刻，波向右传播的距离x＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)
波速v＝＝ m/s＝(40n＋30) m/s(n＝0，1，2，…)。
(3)根据波速与周期的关系有T＝＝ s(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)1.2 m　5 cm
(2)(40n＋30) m/s(n＝0，1，2，…)
(3) s(n＝0，1，2，…)阶段滚动检测卷(二)
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)
A．同一物体，动量越大，速度越大
B.(－8 kg·m/s)的动量小于(＋6 kg·m/s)的动量
C.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
解析：选A。根据p＝mv可知，同一物体动量越大，速度一定越大，故A正确；动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，大小比较绝对值，则(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量，故B错误；物体的动量发生变化，可能是方向变化，则其动能不一定变化，故C错误；做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。
2.如图所示，竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心。小球由A点(θ＜5°)静止释放，小球由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球所受支持力的冲量为零
B．小球在B点，速度最大，加速度为零
C．小球从A到B的过程，动量的变化量方向水平向右
D．小球在AD段的运动的时间和在DB段的运动的时间相等
解析：选C。由I＝Ft可知，支持力不为0，作用时间也不为0，所以小球所受支持力的冲量不为零，故A错误；小球在任何位置所受的合外力均不为零，则加速度总不为零，故B错误；小球在A点速度为0，在B点速度方向水平向右，所以小球从A到B的过程，动量的变化量方向水平向右，故C正确；小球越接近B点速率越大，则小球在AD段的平均速率小于在DB段的平均速率，则经过AD段的运动时间大于经过DB段的运动时间，故D错误。
3．下列有关声学现象，属于干涉的是(　　)
A．有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是远离他
B．敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音
C．敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱
D．屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声
解析：选C。根据多普勒效应，有经验的战士可以从炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是远离他，即高亢的声音表示炮弹接近他，低沉的声音表示炮弹远离他，故A不符合题意；敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音，这是声波的共振现象，故B不符合题意；敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱，这是声波的干涉现象，故C符合题意；屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声，这是声波的衍射现象，故D不符合题意。
4．波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的波形图如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇，则(　　)
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
解析：选C。根据波的传播方向可知，t＝0时刻P、Q两点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误；依题意知传播速度v＝ m/s＝0.6 m/s，波长均为0.4 m，所以两波源的振动周期T＝＝ s，故B错误；P、Q两位置到两波源的距离差均为0.6 m，为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以P、Q两点为振动加强点，故C正确；t＝1 s时右边波源的振动形式刚传播到P点，因此前1 s内质点P只参与了左侧波源的振动形式，则1 s内质点P通过的路程s＝1.5×4A＝12 cm，故D错误。
5．某次台球比赛中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝6 kg·m/s，花色球B静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为pB′＝2 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　)
A．mB＝3mA　　　　　　 B．mB＝mA
C．mB＝mA D．mB＝2mA
解析：选B。若碰撞后以相同的速度v运动，则mAvA＝mAv＋mBv，解得mB＝mA，若发生弹性碰撞，则有mAvA＝mAvA′＋mBvB′，mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，解得mB＝mA，所以mA≤mB≤mA，B正确。
6．如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5 m、长30 m，质量为0.5 kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽时的速度为2 m/s，到螺旋滑槽出口速度为6 m/s，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时5 s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后A静止，B向前滑动，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．药品A、B碰撞后B的速度为6 m/s
B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量相同
C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为20 N·s
D．药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为20 N·s
解析：选A。两药品碰撞过程，根据动量守恒定律有mvA＝mvB，解得vB＝vA＝6 m/s，故A正确；药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量大小相等，但方向相反，故B错误；药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量IG＝mgt＝0.5×10×5 N·s＝25 N·s，故C错误；根据动量定理可知，药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量等于其动量变化量，I合＝mvA－mv0＝0.5×6 N·s－0.5×2 N·s＝2 N·s，故D错误。
7．图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，质点Q沿y轴正方向振动
B．这列波的波速为 m/s
C.质点Q的振动方程为y＝20sin cm
D.从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程为60 cm
解析：选B。根据题图乙可知，t＝0时刻质点P即将沿y轴正方向振动，根据同侧法，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，则t＝0时刻，质点Q沿y轴负方向振动，故A错误；振动方程y＝A sin t，若位移为振幅的一半，由该方程解得对应的最短时间为，根据题图乙有－＝5 s，解得T＝12 s，则波速v＝＝ m/s＝ m/s，故B正确；根据上述，t＝0时刻，质点Q位于平衡位置沿y轴负方向振动，则质点Q的振动方程为y＝－A sin t＝－20sin t(cm)＝20sin (t＋π) cm，故C错误；由于t＝11 s＝T＋T，可知，从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程满足60 cm＝3A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．下列关于机械振动和机械波的认识，正确的是(　　)
A．两列波相遇时一定能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样
B．弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向始终与速度方向相反
C．固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz
D．游泳时在水中听到的声音音调与岸上听到的一样，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率不变
解析：选CD。只有两列频率相同、相位差恒定、振动方向一致的波才能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样，故A错误；弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，其加速度方向总是指向平衡位置，与速度方向可能相同也可能相反，故B错误；物体在驱动力作用下做受迫振动时，其频率只与驱动力的频率相同，与物体的固有频率无关，故固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz，故C正确；频率由波源决定，游泳时耳朵在水中听到的音调与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变，故D正确。
9．下列说法正确的是(　　)
A．当障碍物或孔的尺寸比波长大或与波长差不多时，才能发生明显的衍射现象
B．频率相同的两列波相遇，波谷和波谷相遇处为振动加强点
C．增大单摆的摆长，单摆摆动的频率将减小
D．弹簧振子的振幅越小，其振动频率越小
解析：选BC。当障碍物或孔的尺寸比波的波长小很多或与其相差不大时，才可以发生明显的衍射现象，故A错误；频率相同的两列波的波谷和波谷相遇处的质点是振动加强点，故B正确；根据T＝2π，可知当摆长增大时，单摆的周期增大，频率减小，故C正确；根据简谐运动的周期由振动系统本身决定，与振幅无关，频率与周期的关系为f＝，即频率与振幅也无关，故D错误。
10．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝2 s时的波形图。平衡位置位于x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.波速为2.5 m/s
B．波沿x轴正方向传播
C．质点P在2 s到8 s内随波向前运动的路程为12 m
D．平衡位置位于x＝3 m处的质点Q在t＝8 s时的位移为 cm
解析：选BD。由题图甲可知波长λ＝8 m，周期T＝4 s，则波速v＝＝2 m/s，故A错误；根据题图乙知，在t＝2 s时质点P在平衡位置向上振动，再根据题图甲，由同侧法知，波沿x轴正方向传播，故B正确；质点P只会在平衡位置附近上下振动，不会随波向前运动，故C错误；平衡位置位于x＝3 m处的质点Q与质点P相距Δx＝3 m－2 m＝λ，从t＝2 s时开始，再经过T＝0.5 s，质点Q运动到平衡位置，再到t＝8 s还要经过5.5 s＝T＋T，根据题图知，波的振幅为5 cm，故质点Q在t＝8 s时的位移y＝5 cm×sin ＝ cm，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)小李同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D是________mm。
(2)下列做法正确的是________。(填正确答案的标号)
A．为减小误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的g值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度l和对应周期T的数据，作出l－T2图像如图2所示。利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g＝____________________(用T1、T2、l1、l2、D、π表示)。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是________(用D表示)。
解析：(1)小球的直径D＝12 mm＋0.1×5 mm＝12.5 mm。
(2)为减小误差应选用密度大的小球，A错误；记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π，T＝，解得g＝，如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的g值偏大。
(4)根据单摆的周期公式T＝2π，解得l＝T2－，结合l－T2图像可知其斜率k＝＝ eq \f(l2－l1,T－T) ，解得g＝ eq \f(4π2（l2－l1）,T－T) ，图像纵轴截距的绝对值是小球的半径r＝。
答案：(1)12.5　(2)C　(3)偏大
(4) eq \f(4π2（l2－l1）,T－T) 　
12．(10分)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并黏合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M。请回答下列问题。
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L＝________cm。
(2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式＝________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比＝________。(用测量的物理量表示)
解析：(1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度L＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm＝0.188 0 cm。
(2)碰前滑块P的速度v0＝，碰后两滑块整体的速度v＝，若碰撞过程系统的动量守恒，则有mv0＝(m＋M)v，联立整理可得＝；该碰撞过程损失的机械能ΔE＝mv－(m＋M)v2＝m2－2，初动能Ek0＝m，所以＝1－2＝。
答案：(1)0.188 0(0.187 9～0.188 1均可)
(2)　
13．(8分)位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5 s时波到达P点，t2＝0.8 s时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3 m。
(1)求波长λ、波速v及原点的振动方程。(4分)　
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移。(4分)
解析：(1)由振动图像可知，周期T＝0.2 s
波沿x轴正方向匀速传播，从P到Q过程，有v＝＝ m/s＝10 m/s
波长λ＝vT＝2 m
角频率ω＝＝10π rad/s
则原点的振动方程y＝10sin (10πt) cm。
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，Q点振动了T＝0.05 s，　
P点振动了T＝0.35 s，P走过的路程s＝7A＝70 cm
此时P处于波谷，离开平衡位置的位移y＝－10 cm。　
答案：(1)2 m　10 m/s　y＝10sin (10πt) cm
(2)70 cm　－10 cm
14．(12分)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻0～25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt＝0.3 s该部分波形图如图中虚线所示。已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标xA＝7.5 m。
(1)写出振幅A和波长λ。(2分)
(2)求该简谐横波的波速v。(5分)
(3)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。(5分)
解析：(1)由题图可知该列波的振幅A＝10 cm，波长λ＝20 m。
(2)由题意可知题图中实线波峰传播到虚线波峰时，有Δx＝12.5 m－5 m＝7.5 m＝λ
则可知Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)
解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)
根据波速v＝，可得该列波的波速
v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)。
(3)当n＝0时，波速最小，此时T＝0.8 s
则ω＝＝2.5π rad/s
质点A的振动方程y＝10sin (2.5πt＋θ)cm
由波形图知，质点A在t＝0时刻向上振动，经到达波峰，可知θ＝
可得质点A的振动方程y＝10sin cm。
答案：(1)10 cm　20 m　(2) m/s(n＝0，1，2，3，…)　(3)y＝10sin cm
15．(14分)如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧AB(O点为圆心，且OA水平、OB竖直)与光滑水平地面BD平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小F＝29.5 N，滑块P、Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短)后，取走滑块Q，滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧AB的半径R＝0.45 m，凹槽M的半径r＝0.1 m，滑块Q的质量m1＝0.45 kg，滑块P的质量m2＝1.8 kg，滑块P、Q均可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h；(4分)
(2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小vP；(5分)
(3)凹槽M的质量m3。(5分)
解析：(1)设滑块Q第一次运动到B点时的速度大小为v0，有FN－m1g＝m1 eq \f(v,R)
其中，根据牛顿第三定律FN＝F
根据动能定理有m1g(h＋R)＝m1v－0
解得v0＝5 m/s，h＝0.8 m。
(2)设滑块P、Q碰撞后瞬间滑块Q的速度大小为vQ，滑块P、Q发生弹性碰撞，有
m1v0＝－m1vQ＋m2vP
m1v＝m1v＋m2v
解得vQ＝3 m/s，vP＝2 m/s。
(3)滑块P碰后恰好能运动到凹槽M的最高点，此时两者共速，速度大小设为v，滑块P与凹槽M构成的系统水平方向上动量守恒，有
m2vP＝(m2＋m3)v
该系统机械能守恒，有
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gr
解得m3＝1.8 kg。
答案：(1)0.8 m　(2)2 m/s　(3)1.8 kg题组1　波的反射和折射
1．(多选)下列关于波的认识正确的是(　　)
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的折射原理
B．隐形飞机表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达利用了波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析：选BCD。潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，声呐采用的是超声波，超声波的方向性好，遇到障碍物容易反射，故A错误；隐形飞机在机身表面涂有高效吸收电磁波的物质，使雷达屏幕上显示的反射信息很小、很弱，很难被发现，故B正确；雷达利用了波的反射，故C正确；水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故D正确。
2．(多选)对于波的折射现象，下列说法正确的是(　　)
A.当入射速度小于折射速度时，折射后波长变长
B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变
C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变
D．波发生折射时一定不会发生反射现象
解析：选AC。由v＝λf可知当入射速度小于折射速度时，折射后波的频率不变，波长变长，A正确；当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，频率不变，但由于介质发生改变，波速和波长都改变，B错误，C正确；波发生折射时也可以在两种介质界面上发生反射现象，D错误。
题组2　波的叠加
3．(多选)(2025·湖北随州期中)两列波在同种介质中传播时相遇，下列说法正确的是(　　)
A.两列波彼此穿过后各自的运动特征都会发生改变
B.在重叠区域内介质中各质点的位移等于这两列波单独传播时位移的矢量和
C.若在重叠区域内形成稳定的干涉条纹，则这两列波频率和振动方向都相同
D．在波的干涉中，振动加强的区域质点位移总为最大值
解析：选BC。两列波彼此穿过后各自的运动特征都保持不变，A错误；在重叠区域内介质中各质点同时参与这两列波的振动，质点的位移等于这两列波单独传播时位移的矢量和，B正确；频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉的必要条件，C正确；振动加强是指振幅增大，而位移仍随时间做周期性变化，D错误。
题组3　波的干涉
4．两列振幅分别为A1、A2，且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法正确的是(　　)
A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
解析：选B。两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图中时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。
5.(2025·江苏淮安市期中)人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降噪耳机，它的消声原理是利用(　　)
A.声波的衍射　　　　
B．声波的反射
C．声波的干涉
D．声波的多普勒效应
解析：选C。由题图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理。
6.如图所示的是振幅均为A的两列相干水波在某时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是(　　)
A．E点是减弱点
B．过四分之一周期，E点离开平衡位置的距离为2A
C．该时刻B、D两点的竖直高度差为2A
D.该时刻A、C为减弱点，过半个周期将变为加强点
解析：选B。D点是两列相干水波波峰与波峰的叠加点，B点是两列相干水波波谷与波谷的叠加点，则B、D两点为振动加强点，E点是BD连线和AC连线的交点，故E点是振动加强点，故A错误；过四分之一周期，两列相干水波在E点处均为波峰，E点离开平衡位置的距离s＝A＋A＝2A，故B正确；B、D两点为振动加强点，该时刻B、D两点的竖直高度差Δh＝2A－(－2A)＝4A，故C错误；该时刻A点、C点是两列相干水波波峰与波谷的叠加点，则A、C为减弱点，过半个周期将仍为减弱点，故D错误。
7．(多选)(2025·安徽马鞍山市期中)一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示。若两列波的振幅均为A，则下列判断正确的是(　　)
A．左、右两列波的频率之比为1∶2
B．P、Q两端点开始振动的方向相反
C.两列波相遇时会产生明显的干涉现象
D．M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
解析：选ABD。由题图可知＝，两列波的传播速度相同，根据v＝λf可知左、右两列波的频率之比为1∶2，故A正确；由题图可知，左侧波起振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故B正确；由于两列波的频率不同，相遇后不会产生明显的干涉现象，故C错误；两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到M点时，会出现相对平衡位置的最大位移，大小为2A，故D正确。
题组4　波的衍射
8．下列现象或事实属于衍射现象的是(　　)
A．风从窗户进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：选C。波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射，故听到墙外人的说话声是声波的衍射现象，而看到水中月亮的倒影是光的反射现象，风从窗户进来以及雪堆积在背风的屋后都与衍射无关。
9.如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔。不考虑波的反射因素，经过一段时间后，水面上的波形将分布于(　　)
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外的区域
C．阴影Ⅱ以外的区域
D．阴影Ⅰ和Ⅱ以外的区域
解析：选B。小孔的宽度与水面波波长差不多，而挡板的长度却比水面波波长大得多，故经过一段时间，区域Ⅱ会因为衍射而弥漫水面波，区域Ⅰ却不能发生明显衍射现象。
题组5　多普勒效应及其应用
10．汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动。若无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和f′，则下列说法不正确的是(　　)
A．当无人车与前车都静止时，f′一定等于f
B．当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f
C．当无人车速度大于前车的速度时，f′一定小于f
D．当无人车速度小于前车的速度时，f′一定小于f
解析：选C。根据多普勒效应可知，当无人车与前车都静止时，f′一定等于f，同理，当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f，故A、B正确，不符合题意；当无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普勒效应可知，f′一定大于f，故C错误，符合题意；当无人车速度小于前车的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，f′一定小于f，故D正确，不符合题意。
11．公路上方多普勒测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波频率变化的多少就能测定车辆的速度。当车辆驶向测速仪，下列说法正确的是(　　)
A．测速仪发射的超声波频率变大
B．车速越大，测速仪接收的超声波频率越大
C．测速仪接收到的超声波频率比发射的小
D．超声波能发生多普勒效应，光波不能发生多普勒效应
解析：选B。多普勒效应是波源和观察者有相对运动时观察者接收到的波的频率与波源发出的波的频率不相同的现象，但波源实际发出的波的频率并没有变化，故A错误；车辆靠近测速仪，车速越大，测速仪接收到的超声波频率比发射出时大得越多，故B正确，C错误；超声波能发生多普勒效应，光波也能发生多普勒效应，故D错误。
12．(2025·江西重点中学盟校第一次联考)图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B在平衡位置；图乙为一机械波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是(　　)
A．图甲中A、B两点的高度差为10 cm
B．从图甲所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为10 cm
C．图乙表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率与在F点观察到的频率相同
解析：选A。题图甲中A点是两水波波峰相遇处，B在平衡位置，A、B两点的高度差Δh＝2A－0＝10 cm，故A正确；波的周期T＝＝ s＝0.5 s，题图甲中C点是两水波波谷相遇处，B点在A、C两点连线上，B点为振动加强点，从题图甲所示时刻开始经0.25 s，即，B点通过的路程s＝2×2A＝4A＝20 cm，故B错误；题图乙表示的是波的多普勒效应，故C错误；在E点单位时间接收到的波面比在F点多，故在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高，故D错误。
13．(2024·江苏南通统考期中)两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波。下列说法正确的是(　　)
A．两列波不可能发生干涉
B．图中 a、c、e、g点为振动加强点
C．再过半个周期，b、d、f点变为振动加强点
D．再过一个周期，a质点将移到e质点所在位置
解析：选B。两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波，由于两波的波长相等，频率相同，因此相遇时两列波能发生干涉，A错误；两列波相向传播，再经周期，两波分别向前传播波长，两列波的波峰与波峰在c、g两点相遇，两列波的波谷与波谷在a、e两点相遇，因此题图中 a、c、e、g点为振动加强点，B正确；再过半个周期，两波在b、d、f点仍然是波峰与波谷相遇，均是振动减弱点，C错误；参与波传播的质点，只在各自的平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。
14.(2025·湖北期中)如图所示的是半径为40 m的圆形广场，在其中心O及周围一点A处分别安装两台相同的扩音机。已知声波的波长λ＝10 m，不考虑传播过程中声音的衰减和人的运动对声波的影响，当一个人沿着广场周围行走，从A点开始走动一圈回到A点的过程中，听不到扩音机声音的次数为(　　)
A．8　　　　　　　　 B．10
C．14 D．16
解析：选D。设圆上任意一点P与O、A连线，设OP与OA的夹角为θ，则P到A、O两点的距离差Δr＝2R sin －R(0≤θ<2π)，当有Δr＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，±3，…)，振动减弱，听不到声音，则解得n＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，由对称性可知，减弱点共有16个。(共63张PPT)
第2节　波的反射和折射
第3节　波的干涉和衍射
第4节　多普勒效应及其应用
学习目标
1．知道波传播到两种介质的界面时发生反射和折射现象。　2.知道波的叠加原理和波的干涉现象，理解形成稳定干涉图样的条件，知道波的干涉图样的特点。　3.知道波的衍射现象，理解发生明显衍射现象的条件。　
4.知道什么是多普勒效应，了解多普勒效应的产生原因，能运用多普勒效应解释一些物理现象。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、波的反射
1．波阵面和波线
(1)波阵面(或波面)：从波源发出的波，经过相同__________________到达的各点所组成的面，如图所示。

(2)波线：用来表示波的____________的线，波线与各个波面总是____________的。
波面和波线
传播时间
传播方向
垂直
2．波的分类
(1)球面波：波面是____________________的波。如空气中的声波。
(2)平面波：波面是____________________的波。如水波。
球面
平面
3．波的反射
(1)反射现象：波从一种介质传播到另一种介质表面时，__________原来介质传播的现象。
(2)反射定律：反射波的波线、入射波的波线和法线在同一平面内，反射波的波线和入射波的波线分别位于法线两侧，反射角____________入射角。
返回
等于
二、波的折射
1．折射现象
波在传播过程中，由一种介质进入另一种介质时，____________发生偏折的现象。
传播方向
介质Ⅰ
介质Ⅱ
三、波的叠加原理
1．波的独立传播特性：几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的运动特征(波长、频率、振幅等)____________并继续传播，就像没有与其他波相遇过一样。
2．波的叠加原理：在相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的____________________。
不变
矢量和
四、波的干涉现象
1．定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相____________、稳定分布的现象。
2．两列波产生稳定干涉的条件
(1)两列波的______________必须相同。
(2)两个波源的________________相同。
间隔
频率
振动方向
五、波的衍射现象
1．定义：波绕过______________________继续传播的现象。
2．发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟波长____________，或者比波长____________。
3．波的干涉和衍射都是波所特有的现象。
障碍物
相差不大
更小
六、多普勒效应
1．多普勒效应
由于____________和____________之间有相对运动而使观察者接收到的波的____________发生________________的现象。它是奥地利科学家____________发现的。
波源
观察者
频率
变化
多普勒
2.多普勒效应产生的原因
波源每完成一次全振动，便向外发出一个波长的波；而波源的频率等于单位时间(如1 s)内波源完成振动的次数，所以波源振动的频率等于单位时间内波源向外发出完整的波的个数。对观察者来说，他接收到的波的频率等于他在单位时间内接收到的完整的波的个数。
(1)当波源和观察者都不动时，波源1 s内发出几个完整的波，观察者在1 s内就接收到几个完整的波。在这种情况下，观察者接收到的波的频率____________波源的频率。
等于
(2)而当波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率就不再等于波源的频率。若波源与观察者相互靠近，与观察者不动的情况相比较，观察者在1 s内接收到的完整的波的个数就会__________________，也就是接收到的波的频率____________。当观察者与波源相互远离时，在单位时间内接收到的完整的波的个数就会__________________，也就是接收到的波的频率__________________。
增多
增大
减少
减小
七、多普勒效应的应用
1．交通警察可使用_______________测定汽车的行驶速度，判断车辆是否超速。
2．医学上用来诊断人体心脏、血管等疾病的____________________诊断仪。
3．电磁波的多普勒效应为跟踪目的物(如导弹、云层等)提供了一种简便的方法。
多普勒测速仪
彩色超声多普勒
判断下列说法是否正确。
(1)折射波的频率、波速与入射波的相同。(　　)
(2)两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样。(　　)
(3)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(4)只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(　　)
×　
√
×　
×　
(5)产生多普勒效应时，波源的振动频率并没有发生变化。(　　)
(6)我们在剧场听演唱会时，听到的声音频率与声源的频率是不一致的。(　　)
(7)人与波源有相对运动时，接收到的频率一定发生变化。(　　)
(8)只有横波才能发生多普勒效应。(　　)
√
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　波的反射和折射
1．如图1所示，我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声，这属于波的什么现象？
　　
[提示]　波的反射。
2．如图2所示，当波从介质Ⅰ传播到两介质的交界面时，返回介质Ⅰ的波和进入介质Ⅱ的波的频率变化吗？波长变化吗？
[提示]　返回介质Ⅰ时波的频率和波长均不变，进入介质Ⅱ时波的频率不变，波速变化，由v＝λf得，波长变化。
1．波的反射和折射的比较
比较项目 波的反射 波的折射
传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入)
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
2.说明
(1)频率f由波源决定。
(2)波速v由介质决定。因为折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速发生变化。
(3)根据v＝λf知，波长λ与波速v及频率f有关，即与介质和波源有关。
下列现象不是由声音的反射形成的是(　　)
A.夏天下雨时，我们总是先看到闪电，后听到雷声
B.北京天坛的回音壁的回音现象
C.同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些
D.在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音
√
[解析]　先看到闪电，后听到雷声是由于光比声音传播速度快，不是声音的反射，故A符合题意；北京天坛的回音壁的回音现象属于声音的反射，故B不符合题意；同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些，描述的是声音的反射现象，故C不符合题意；在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音，是声音的反射造成的，故D不符合题意。
(多选)下列说法正确的是(　　)
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
[解析]　波发生反射时，在同一种介质中传播，频率、波长和波速均不变，A错误，B正确；波发生折射时，从一种介质传播到另一种介质，波速发生变化，波的频率由波源决定，所以波的频率不变，由公式v＝λf可知，波长发生变化，C正确，D错误。
√
√
知识点二　波的叠加
1．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播特性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
(1)两列波的叠加，(如图甲所示)振动加强，振幅增大。
(2)两列波的叠加，(如图乙所示)振动减弱，振幅减小。
2．叠加原理
几列不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，在相遇处各质点的位移等于各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。叠加原理适用于一切波。
3．说明
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2025·江苏徐州市期中)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是(　　)

A．两列波先后到达中点M
B．绳的两端点P、Q开始振动的方向相反
C．中点M的振动始终是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
√
[解析]　这两列波的波速由介质决定，波在同种介质中传播时波速相同，由于距离相同，所以两列波同时到达M点，故A错误；根据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，左边波向右传播，而右边的波向左传播，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所以绳子的两端点开始振动的方向相同，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱的，故C错误；当两波刚传到M点时，此时刻M点的位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。
知识点三　波的干涉
1．发生干涉的条件
(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定。
说明：频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列波是相干波。发出相干波的波源称为相干波源。
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样。

(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
角度1　振动加强区和减弱区的理解
两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，其中 C点是B、D连线的中点，P点是B、C连线的中点。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的振动减弱
B．C点的振幅为零，但是它是振动加强点
C．t＝0时刻P、C两点振动方向相反
D．若两振源振幅相同，则 E、F两点的位移始终为零
√
[解析]　A点是波峰与波峰相遇的位置，B点是波谷与波谷相遇的位置，都是振动加强点，故A错误；B、D两点都是振动加强点，C在B、D连线上，也是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，不为零，故B错误；B处于波谷位置，D处于波峰位置，P、C两点在B、D之间，波向右平移，所以两点的振动方向相同，都向上振动，故C错误；E、F两点是波峰与波谷相遇的位置，是振动减弱点，振幅为两者振幅之差，若两振源振幅相同，则这两点的振幅为零，则位移始终为零，故D正确。
角度2　波的干涉现象的分析
波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点，AB＝1.2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。
[答案]　见解析
知识点四　对波的衍射现象的理解
我们日常生活中常有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境，请思考这两句话中隐含了什么物理原理？
[提示]　两句话中隐含了波发生明显衍射的条件。声波的波长较长，比较容易发生衍射，一个人在房间外(或走廊里)说话，由于声波的衍射(注意：也有声波的反射因素)，在房间里(或走廊拐弯的地方)的其他人可以听到该人的声音；而光波的波长较短，不容易发生衍射，在房间里(或走廊拐弯的地方)的人无法通过光的直线传播看到在房间外(或走廊里)说话的人，故有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境。
1．衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。凡是能发生衍射现象的都是波。
2．波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异。波长较长的波容易发生明显的衍射现象。
3．波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛成为一个新的波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，波就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
√
[解析]　水波通过狭缝后波长不变，A错误；这是水波的衍射现象，衍射是波特有的性质，任何波都能发生衍射现象，B错误；该实验的狭缝宽度相等，波长不等，则此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，C错误，D正确。
如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是(　　)

A．假设波浪的波长约为70 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
√
[解析]　A、B两处小船明显受到波浪影响是因为水波发生明显的衍射现象，波浪能传播到A、B处，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象。若波浪的波长约为70 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船会受波浪影响；若波浪的波长约为10 m，则不会发生明显衍射，则A、B两处小船不会明显受到波浪影响；若波浪的波长约为55 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船明显受到波浪影响。
知识点五　多普勒效应
警车鸣笛从你身边飞速驶过，对于警车向你靠近和警车远离的过程，你会听到警笛的声音在变化。思考下列问题：
(1)你听到警笛的音调有何不同？
[提示]　警车驶来时，音调变高；警车远离时，音调变低；
(2)实际上警笛的音调会变化吗？
[提示]　实际上警笛的音调不会变化；
(3)听到音调发生变化的原因是什么？
[提示]　警车与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉警笛音调变化。
1．波源频率
波源的频率等于单位时间内波源发出的完整波的个数。
2．观察者接收到的频率
发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收到的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。
3．发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对静止不动 f观察者＝f波源，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，则f观察者>
f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者观察者A不动，波源S运动，由S→S1 f观察者>f波源，音调变高
(2025·江苏南通统考期中)小明同学将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听到它发出声音。现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速做圆周转动，蜂鸣器从A转动到B的过程中的某位置，小明及甲、乙三位同学听到蜂鸣器发出声音的频率分别为f1、f2、f3，则(　　)
A．f3＞f1＞f2　　 　　 B．f1＝f2＝f3
C．f2＞f1＝f3 D．f1＞f2＝f3
√
[解析]　多普勒效应是指波源或观察者发生移动而使两者间的位置发生变化，使观察者接收到的频率发生了变化的现象，当蜂鸣器靠近观察者时，听到的蜂鸣器的音调变高，当蜂鸣器远离观察者时，听到的蜂鸣器的音调变低，所以f3＞f1＞f2。
(2025·山东泰安市期中)一个观察者在铁路旁，当火车匀速迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率f1＝612 Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声频率f2＝544 Hz。若大气中声速为340 m/s，则火车速度为(　　)
A．16 m/s B．19 m/s
C．20 m/s D．28 m/s
√
汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量与目标间的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的反射波的频率为f′，则 (　　)
A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同
B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态
C．当f′>f时，表明前车在加速行驶
D．当f′√
[解析]　当波源和观察者之间的距离不变时，观察者接收到的频率和波源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当f′>f时，说明接收到的频率增大，两车距离减小，则前车在减速行驶，故C错误；当f′随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(波的反射和折射)下列说法错误的是(　　)
A．发生折射时波的频率不变，波速改变
B．波的传播速率为振源的振动速率
C．雷声轰鸣不绝是波的反射现象
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
√
解析：波发生折射时，在不同种介质中传播，波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，故A正确，不符合题意；波在均匀介质中匀速传播，振源在某位置附近做往复运动，速率不断变化，传播速率并不是振动速率，故B错误，符合题意；雷声轰鸣不绝是由于声波在地面和云层之间发生反射，故C正确，不符合题意；水波从深水区传到浅水区是从一种介质传播到另一种介质，传播方向发生了改变，是波的折射现象，故D正确，不符合题意。
2.(波的叠加)(多选)从一条弦线的两端，各发出一列如图所示的脉冲横波，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播过程中，可能出现的波形是(　　)
√
√
√
解析：两列波相遇前，各自保持自己的波形不变，A图是可能的；两列波完全重叠时，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，振幅增大，则B图是可能的；两列波相遇之后，保持各自的性质不变，当左波的波谷与右波的波峰相遇时，振动完全抵消，未相遇的部分波形不变，则C图不可能，D图可能。故C错误，A、B、D正确。
3．(波的干涉)(多选)(2024·广东深圳统考期末)波的干涉在生活中屡见不鲜，如薄膜干涉、水波的干涉等。如图甲所示，在某种介质中有两个振动方向始终相同的波源S1、S2，振幅均为1 cm。两列波在M点处叠加时M点的振动图像如图乙所示，则(　　)

A．两波源振动频率相同
B．M点为振动减弱点
C．两列波的传播周期均为0.2 s
D．t＝0.1 s时，一列波的波峰与另一列波的波谷在M点相互叠加
√
√
解析：由题图乙可知M点的振幅为两列波的振幅之和，可知M点发生干涉，且为振动加强点，因此两波源的振动频率相同，周期也相同，由题图乙可知皆为0.2 s，故A、C正确，B错误；因为M点为振动加强点，因此t＝0.1 s时为两列波在平衡位置相互叠加，使得M点处于平衡位置，故D错误。
4．(波的衍射)(2024·江苏南通统考期中)如图所示，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，下列操作可行的是 (　　)
A．撤去N板　　　　　　
B．N板向上移动
C．增大波源振动的频率
D．增大波源振动的幅度
√
解析：P处质点没有振动，说明P点波没有明显衍射过去，原因是MN间的缝太宽或波长太小，因此若要使P处质点振动，可上移N板减小小孔的间距或增大波的波长即减小频率。
5．(多普勒效应)(多选)将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所示的水波图形，下列说法正确的是(　　)
A．振针向右移动
B．振针向左移动
C．在A处的观察者，接收到的水波频率变小
D．在A处的观察者，接收到的水波频率变大
√
√
解析：振针(波源)移动方向上的水波变得密集，在其移动方向的反方向水波变得稀疏，因此振针向右移动；由于波源远离在A处的观察者，观察者接收到的水波波长变长，频率变小，故A、C正确，B、D错误。章末知识网络建构
条件：同时存在①
机械波的形成
原因：介质中各质点之间存在相互作用力
实质：传播②
能量、信息
[答案]
波的分类
横波：振动方向跟传播方向③
像绳波等
①波源和介质
纵波：振动方向跟传播方向④
，
像声波和弹簧波等
②振动形式
波长入：一个周期波传播的⑤
体现了空间周期性
③垂直
周期T:波源的振动周期，体现了时间的周期性
理量
④在同一条直线上
频率f:波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数
⑤距离
机械波
波速：由介质决定，=A玉
△t
⑥入f
波动规律
各物理量间的关系：v=⑥
或入=⑦
意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开⑧
的情况
⑧平衡位置
波形图
坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移
⑨波长
物理信息：⑨
振幅等
⑩障碍物
反射：波从两种介质的界面上返回原介质
①叠加
折射：波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变
②频率
波的现象
衍射：波绕过⑩
或孔继续传播
干涉：两列相干波在空间的①
多普勒效应：观察者与波源有相对运动，观察到的②
发生变化(共39张PPT)
专题提升课4　机械波的图像和多解问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
微专题一　振动方向和传播方向互判
2．微平移法

原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。
4．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。
简谐横波某时刻的波形图如图所示。

(1)若a向下运动，则波向什么方向传播？
[解析]　先在质点a上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”可知，波的传播方向一定向左。

[答案]　向左　
(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
[解析]　先在质点b上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”画出与振动方向垂直的波的传播方向，则波向右传播。
[答案]　向右　
(3)若波向左传播，则质点a、b分别向什么方向运动？
[解析]　由“上下坡法”可知，沿波的传播方向看，质点a、b均位于“上坡”，则都向下运动。
[答案]　向下　向下
1．物理意义
振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。
2．图像画法
振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。
微专题二　振动图像和波的图像
3．图像变化
振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。
4．图像信息
振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。
一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像。图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　)

A．x＝0处的质点　　 B ．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
√
[解析]　由题图乙可知，t＝1 s时，该质点处于平衡位置，下一秒该质点向y轴负方向振动，因为该简谐横波沿x轴负方向传播，结合题图甲可知只有x＝0和x＝4 m处的质点在t＝1 s时处于平衡位置且即将沿y轴负方向振动，所以A正确。
(2025·江苏扬州统考)一列简谐横波在t＝4 s时的波形图如图甲所示，其中位于x＝2 m处的P点振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．波沿x轴负方向传播
B．波源的起振方向沿y轴负方向
C．该波的传播速度为1 m/s
D．该时刻经过3 s，质点P的路程为3 m
√
√
√
1．波的周期性造成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
微专题三　波传播的多解问题
3．注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。
角度1　波传播的周期性引起多解
一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图所示，则(　　)

A．该波的振幅一定是20 cm
B．该波的波长可能是14 m
C．该波的波速可能是2.1 m/s
D．该波由a传播到b可能历时7 s
√
角度2　波传播的方向性引起多解
有一列简谐横波，图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。

(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离。
[解析]　若波向左传播，它传播的距离x＝nλ＋3＝(4n＋3)m(n＝0，1，2…)。
[答案]　(4n＋3)m(n＝0，1，2…)　
(2)若这列波向右传播，求它的最大周期。
[答案]　0.8 s
(3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向。
[答案]　向左传播
综合一练　机械波传播的综合问题分析
(2025·湖北联考期中)图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。

(1)若这列波的周期T符合3T[答案]　见解析　
(2)若波速大小为38 m/s，则波的传播方向如何？
[答案]　沿x轴正方向传播
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(振动方向和传播方向互判)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1 s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则(　　)

A．该波向左传播
B．该波的波速为20 m/s
C．t＝0.025 s时，a质点将运动到波峰处
D.t＝0.05 s时，a质点将运动到x＝3.0 m处
√
2．(振动方向和传播方向互判)(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知(　　)

A.若质点a向上运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析：由“上下坡法”可判，若波向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。
√
√
3．(振动图像和波的图像)(多选)(2025·辽宁凌源市期中)图甲为t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置x＝1 m的质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)

A．该简谐波沿x轴正方向传播
B．该简谐波的传播速度为5 m/s
C．质点P在2 s内通过的路程为4 m
D．质点P在2 s内在x轴方向上移动了10 m
√
√
4．(波传播的多解问题)一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形图，则：

(1)波速可能是多大？
答案：见解析　
(2)若波沿x轴负方向传播且2T>t2－t1>T，波速又为多大？
答案：2 800 m/s题组1　机械波的形成和传播
1．下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定会产生机械波
B．如果波源停止振动，波在介质中的传播也立即停止
C．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期
D．介质中每一个质点开始振动的方向不一定和波源开始振动的方向相同
解析：选C。物体做机械振动，不一定会产生机械波，但有机械波一定有机械振动，故A错误；波传播的是振动的形式和能量，波的传播过程中，若波源停止振动，波的能量没有消失，波的传播不会立即停止，故B错误；波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期，故C正确；介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同，故D错误。
2．如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。t＝时，质点5刚要开始运动。下列说法正确的是(　　)
A．t＝时，质点5开始向下运动
B．t＝时，质点3的加速度方向向上
C.从t＝开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
D．从t＝开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
解析：选C。质点1为波源，起振方向向上，在t＝时，质点5开始振动，振动方向向上，质点3的位移向上，故其回复力方向向下，加速度方向向下，A、B错误；在t＝时质点8的振动和t＝时质点4的振动情况一样，故质点8向上振动，远离平衡位置，速度减小，位移增大，加速度增大，C正确，D错误。
题组2　横波和纵波
3．有关纵波与横波的说法正确的是(　　)
A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D．纵波只能在液体、气体中传播
解析：选B。纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上，但不一定相同，故A错误；横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，故B正确；机械波传播过程中，质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故C错误；纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
4.如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则(　　)
A．“人浪”是纵波
B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动
D．学生“下蹲、起立”的动作越频繁，“人浪”传播的速度一定越快
解析：选B。振动方向与传播方向垂直，则“人浪”是横波，故A错误；“人浪”只传播运动形式，学生不会“随波逐流”，故B正确，C错误；“人浪”传播的速度与介质有关，与动作的频繁程度无关，故D错误。
题组3　波的图像的理解和应用
5．根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像(　　)
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
解析：选B。波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。
6．关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　)
A.波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移
B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
D.两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
解析：选D。波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移，两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移。
7.(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正方向
D．传播速度为10 m/s
解析：选CD。由y＝10sin 5πt cm可得ω＝5π，则周期T＝＝0.4 s，A错误；由波的图像得，振幅A＝10 cm、波长λ＝4 m，故波速v＝＝10 m/s，由表达式可得P点在t＝0时振动方向为沿y轴正方向，则根据带动法可得出波沿x轴正方向传播，B错误，C、D正确。
题组4　波速公式的理解和应用
8．(多选)(2025·内蒙古鄂尔多斯市期中)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是　(　　)
A．处于波峰位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由空气进入水时，波长要改变
解析：选BD。两相邻波峰位置的质点间的距离为一个波长，故A错误；波的频率与波源的振动频率相等，故B正确；波源振动的速度与波的传播速度是两个不同的速度，故C错误；波由空气进入水时，波的频率不变，波速改变，根据公式λ＝可得，波长λ也同时改变，故D正确。
9．(2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
解析：选D。根据题意可知xAB＝λ ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率f＝ Hz＝1 Hz，故波速v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
10．原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播速度为 m/s
B.t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C.再经过0.1 s质点a通过的路程等于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
解析：选D。由题可知机械波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故A错误；由题图可知波长λ＝4 m，则周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝0.6 s时，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置，再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm，故C错误；由上述分析可知，此时质点a与质点b运动方向相反，故D正确。
11．(12分)(2025·江苏淮安市期中)湖面上停着A、B两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的：
(1)周期；(4分)
(2)波长；(4分)
(3)波速。(4分)
解析：(1)每条小船每分钟上下浮动30次，则周期T＝ s＝2 s。
(2)令A、B两船间距为x0，由于当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则有λ＝x0
解得λ＝20 m。
(3)根据波长与波速的关系有v＝
解得v＝10 m/s。
答案：(1)2 s　(2)20 m　(3)10 m/s
12．(12分)如图所示为一简谐横波在t＝0时刻的波形图，从该时刻起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝4sin 5πt。求：
(1)该波的传播方向；(4分)
(2)该波的波长、频率和传播速度。(8分)
解析：(1)由公式y＝4sin 5πt
可知，t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正方向传播。
(2)由波形图得，波长λ＝4 m，由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s，故波的周期T＝＝0.4 s
则频率f＝＝2.5 Hz
则波速v＝＝10 m/s。
答案：(1)沿x轴正方向传播
(2)4 m　2.5 Hz　10 m/s题组1　振动方向和传播方向互判
1．如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期为0.6 s
B．经过0.1 s，质点a沿波的传播方向移动2 cm
C．经过0.2 s，质点b的路程为20 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
解析：选C。波源的振动周期T＝＝ s＝0.4 s，A错误；波在传播的过程中，质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，B错误；0.2 s＝0.5T，则经过0.2 s 质点b的路程为2A＝20 cm，C正确；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a沿y轴正向运动，则波沿x轴负方向传播，D错误。
2.(多选)(2025·山西省校际名校期末)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝1.0 s时的波形如图所示。P是平衡位置在0.5 m处的质点，Q是平衡位置在4.0 m处的质点，此时质点Q向y轴负方向运动。已知从图示时刻开始，6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为2 m/s
C．t＝2.25 s时P位于平衡位置
D．在1.0 s到4.0 s内，P通过的路程为30 cm
解析：选BCD。t＝1.0 s时，质点Q向y轴负方向运动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图可知波长为4 m，6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则6.5 s－1.0 s＝2T，解得T＝2 s，该波的传播速度v＝＝2 m/s，故B正确；t＝2.25 s时，历时1.25 s＝T，根据平移法可知质点P到达平衡位置，故C正确；1.0 s到4.0 s，历时3 s＝T，P通过的路程s＝×4A＝30 cm，故D正确。
题组2　振动图像和波形图
3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：选D。质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在t＝0时刻a的速度小于b的速度，A错误；质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B错误；根据波的图像“同侧法”可以判断在t＝0时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误。
4．(2025·四川绵阳市期中)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．该波的波长大小为2 m
B．该波沿x轴负方向传播
C．该波的周期大小为2 s
D．该波的波速大小为10 m/s
解析：选B。由题图甲可知，该波的波长λ＝4 m，由题图乙可知，该波的周期T＝4 s，该波的波速v＝＝1 m/s，故A、C、D错误；由题图乙可知，质点P在t＝2 s时的振动方向沿y轴负方向，结合题图甲，可判断出该波沿x轴负方向传播，故B正确。
5．(2025·河北邯郸市期中)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．在前7 s内质点M通过的路程为11.9 cm
C．在前7 s内波传播的距离为21 m
D．质点M的振动方程是y＝1.7sin 2πt(cm)
解析：选B。由题图乙可知，t＝0时刻x＝3 m处的质点M的振动方向沿y轴负方向，在题图甲中根据“同侧法”可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误；周期等于4 s，前7 s内M点运动的时间为T＋T，因此运动的路程s＝7A＝11.9 cm，故B正确；由波传播的速度公式可知v＝＝ m/s＝1.5 m/s，在前7 s内波传播的距离x＝vt＝10.5 m，故C错误；圆频率ω＝＝0.5π rad/s，t＝0时刻，质点M向下振动，因此M的振动方程y＝－1.7sin 0.5πt(cm)，故D错误。
题组3　波的多解问题
6．(2025·辽宁省重点高中协作校期末)一列简谐横波沿x轴传播，图1、图2分别是x轴上相距1 m的M、N两点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点的振动方向始终相反
B．该简谐横波的波长可能为5 m
C．该简谐横波的波长可能为2 m
D．该简谐横波的波速可能为 m/s
解析：选D。由题图可知2 s到3 s内M、N两点的振动方向相同，故A错误；t＝0时刻，质点M、N均沿y轴正方向振动，若波从M传到N，则M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，若波从N传到M，则M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，n是整数，则波长不可能为5 m或2 m，故B、C错误；由题图可知，周期T＝4 s，如果该简谐横波的波速为 m/s，则波长λ＝vT＝ m，由Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，解得n＝4，故D正确。
7．(2025·山东泰安市期中)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.5 s时刻的波形图。波的周期为T，若2TA．52 m/s　　　　　　 B．44 m/s
C．37 m/s D．12 m/s
解析：选B。由题图可知波长为8 m，若波向右传播，则有v＝＝ m/s＝(4＋16n) m/s(n＝0，1，2，…)，若波向左传播，则有v′＝＝ m/s＝(12＋16n) m/s(n＝0，1，2，…)，周期T右＝＝ s(n＝0，1，2，…)，T左＝＝ s(n＝0，1，2，…)，根据题意可知2T<0.5 s<3T，则周期可能为 s、 s，可知速度可能为v＝＝36 m/s或v′＝＝44 m/s。
8．(多选)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波经Δt＝1.1 s的波形图，T<Δt<2T，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波长是6 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波的波速是10 m/s
D．从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.35 s振动到波峰
解析：选AD。由波形图可知波长λ＝6 cm，故A正确；由于波沿x轴正方向传播，且T<Δt<2T，故由图像可知Δt＝1.1 s内，波传播的距离Δx＝λ＋λ＝λ＝11 cm，则Δt＝T＝1.1 s，故T＝0.6 s，故B错误；这列波的波速v＝＝＝10 cm/s，故C错误；t＝0时刻波峰位于x1＝1.5 cm处，从t＝0时刻开始，该波峰第一次传播到x＝5 cm处，经历时间t＝＝＝0.35 s，故D正确。
9．(多选)(2024·重庆卷，T10)一列沿x轴传播的简谐波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于3 m，则(　　)
A．该波的最小波长为 m
B．该波的频率为 Hz
C．该波的最大波速为 m/s
D．从该时刻开始2 s内平衡位置为x＝3 m的质点运动的路程为(4－) cm
解析：选BD。根据题图乙可得t＝2 s＝T，即T＝ s，则该波的频率f＝＝ Hz，B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点如图所示，若该波沿x轴负方向传播，则由同侧法可知平衡位置为x＝3 m的质点为P点，有λ＝3 m，即λ＝18 m，若该波沿x轴正方向传播，则平衡位置为x＝3 m的质点为Q点，有λ′＝3 m，故λ′＝9 m，故该波的最小波长为9 m，A错误；根据v＝可得v＝7.5 m/s或v′＝3.75 m/s，则该波的最大波速为7.5 m/s，C错误；根据题图乙可得平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始2 s内运动的路程l＝(4A－) cm＝(4－) cm，D正确。　
10．(10分)(2025·山东泰安市期中)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：
(1)自t＝0.2 s时刻起，质点M到达波谷的最短时间；(4分)
(2)若从图甲所示时刻开始计时，质点M的振动方程。(6分)
解析：(1)根据题图乙可知，t＝0.2 s时，质点N振动方向向上，结合题图甲分析可知，该列简谐波沿着x轴负方向传播。由图像可知
T＝0.4 s，λ＝0.12 m
则该简谐波的波速v＝＝0.3 m/s
分析题图甲，质点M到达波谷的最短时间Δt＝＝ s＝0.15 s。
(2)由题图可知，若从题图甲所示时刻开始计时，N点的振动方程为y＝10sin ωt(cm)
其中ω＝＝5π rad/s
即y＝10sin 5πt(cm)
由公式n＝＝
可知，质点M比质点N落后个周期，则质点M的初相位φ＝·2π＝
所以质点M的振动方程为y＝10sin (cm)。
答案：(1)0.15 s　(2)y＝10sin (cm)(共42张PPT)
阶段滚动检测卷(二)
√
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)
A．同一物体，动量越大，速度越大
B.(－8 kg·m/s)的动量小于(＋6 kg·m/s)的动量
C.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
解析：根据p＝mv可知，同一物体动量越大，速度一定越大，故A正确；动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，大小比较绝对值，则(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量，故B错误；物体的动量发生变化，可能是方向变化，则其动能不一定变化，故C错误；做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。
√
2.如图所示，竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心。小球由A点(θ＜5°)静止释放，小球由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球所受支持力的冲量为零
B．小球在B点，速度最大，加速度为零
C．小球从A到B的过程，动量的变化量方向水平向右
D．小球在AD段的运动的时间和在DB段的运动的时间相等
解析：由I＝Ft可知，支持力不为0，作用时间也不为0，所以小球所受支持力的冲量不为零，故A错误；小球在任何位置所受的合外力均不为零，则加速度总不为零，故B错误；小球在A点速度为0，在B点速度方向水平向右，所以小球从A到B的过程，动量的变化量方向水平向右，故C正确；小球越接近B点速率越大，则小球在AD段的平均速率小于在DB段的平均速率，则经过AD段的运动时间大于经过DB段的运动时间，故D错误。
√
3．下列有关声学现象，属于干涉的是(　　)
A．有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是远离他
B．敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音
C．敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱
D．屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声
解析：根据多普勒效应，有经验的战士可以从炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是远离他，即高亢的声音表示炮弹接近他，低沉的声音表示炮弹远离他，故A不符合题意；敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音，这是声波的共振现象，故B不符合题意；敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱，这是声波的干涉现象，故C符合题意；屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声，这是声波的衍射现象，故D不符合题意。
√
4．波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的波形图如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇，则(　　)
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
√
6．如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5 m、长30 m，质量为0.5 kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽时的速度为2 m/s，到螺旋滑槽出口速度为6 m/s，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时5 s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后A静止，B向前滑动，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
√
A．药品A、B碰撞后B的速度为6 m/s
B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量相同
C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为20 N·s
D．药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为20 N·s
解析：两药品碰撞过程，根据动量守恒定律有mvA＝mvB，解得vB＝vA＝6 m/s，故A正确；药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量大小相等，但方向相反，故B错误；药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量IG＝mgt＝0.5×10×5 N·s＝25 N·s，故C错误；根据动量定理可知，药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量等于其动量变化量，I合＝mvA－mv0＝0.5×6 N·s－0.5×2 N·s＝2 N·s，故D错误。
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．下列关于机械振动和机械波的认识，正确的是(　　)
A．两列波相遇时一定能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样
B．弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向始终与速度方向相反
C．固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz
D．游泳时在水中听到的声音音调与岸上听到的一样，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率不变
√
解析：只有两列频率相同、相位差恒定、振动方向一致的波才能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样，故A错误；弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，其加速度方向总是指向平衡位置，与速度方向可能相同也可能相反，故B错误；物体在驱动力作用下做受迫振动时，其频率只与驱动力的频率相同，与物体的固有频率无关，故固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz，故C正确；频率由波源决定，游泳时耳朵在水中听到的音调与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变，故D正确。
√
9．下列说法正确的是(　　)
A．当障碍物或孔的尺寸比波长大或与波长差不多时，才能发生明显的衍射现象
B．频率相同的两列波相遇，波谷和波谷相遇处为振动加强点
C．增大单摆的摆长，单摆摆动的频率将减小
D．弹簧振子的振幅越小，其振动频率越小
√
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)小李同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D是________mm。
解析：小球的直径D＝12 mm＋0.1×5 mm＝12.5 mm。
12.5
(2)下列做法正确的是________。(填正确答案的标号)
A．为减小误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
解析：为减小误差应选用密度大的小球，A错误；记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。
C
(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的g值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
偏大
(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度l和对应周期T的数据，作出l－T2图像如图2所示。利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g＝
____________________(用T1、T2、l1、l2、D、π表示)。若该同学实验操作
步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是________(用D表示)。
12．(10分)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并黏合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M。请回答下列问题。
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L＝
____________________________cm。
解析：螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度L＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm＝0.188 0 cm。
0.188 0(0.187 9～0.188 1均可)
13．(8分)位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5 s时波到达P点，t2＝0.8 s时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3 m。
(1)求波长λ、波速v及原点的振动方程。(4分)　
答案：2 m　10 m/s　y＝10sin (10πt) cm
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移。(4分)
答案：70 cm　－10 cm
14．(12分)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻0～25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt＝0.3 s该部分波形图如图中虚线所示。已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标xA＝7.5 m。
(1)写出振幅A和波长λ。(2分)
解析：由题图可知该列波的振幅A＝10 cm，波长λ＝20 m。
答案：10 cm　20 m　
(2)求该简谐横波的波速v。(5分)
(3)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。(5分)
(1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h；(4分)
答案：0.8 m　
(2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小vP；(5分)
答案：2 m/s　
(3)凹槽M的质量m3。(5分)
答案：1.8 kg第2节　波的反射和折射
第3节　波的干涉和衍射
第4节　多普勒效应及其应用
eq \a\vs4\al()
1．知道波传播到两种介质的界面时发生反射和折射现象。　2.知道波的叠加原理和波的干涉现象，理解形成稳定干涉图样的条件，知道波的干涉图样的特点。　3.知道波的衍射现象，理解发生明显衍射现象的条件。　4.知道什么是多普勒效应，了解多普勒效应的产生原因，能运用多普勒效应解释一些物理现象。
一、波的反射
1．波阵面和波线
(1)波阵面(或波面)：从波源发出的波，经过相同__________________到达的各点所组成的面，如图所示。
波面和波线
(2)波线：用来表示波的____________的线，波线与各个波面总是____________的。
2．波的分类
(1)球面波：波面是____________________的波。如空气中的声波。
(2)平面波：波面是____________________的波。如水波。
3．波的反射
(1)反射现象：波从一种介质传播到另一种介质表面时，__________原来介质传播的现象。
(2)反射定律：反射波的波线、入射波的波线和法线在同一平面内，反射波的波线和入射波的波线分别位于法线两侧，反射角________________________入射角。
二、波的折射
1．折射现象
波在传播过程中，由一种介质进入另一种介质时，____________发生偏折的现象。
2．折射定律
＝，式中v1和v2分别是波在____________和____________中的波速。
三、波的叠加原理
1．波的独立传播特性：几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的运动特征(波长、频率、振幅等)____________并继续传播，就像没有与其他波相遇过一样。
2．波的叠加原理：在相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的____________________。
四、波的干涉现象
1．定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相____________、稳定分布的现象。
2．两列波产生稳定干涉的条件
(1)两列波的______________必须相同。
(2)两个波源的________________相同。
五、波的衍射现象
1．定义：波绕过______________________继续传播的现象。
2．发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟波长____________，或者比波长____________。
3．波的干涉和衍射都是波所特有的现象。
六、多普勒效应
1．多普勒效应
由于____________和____________之间有相对运动而使观察者接收到的波的____________发生________________的现象。它是奥地利科学家____________发现的。
2.多普勒效应产生的原因
波源每完成一次全振动，便向外发出一个波长的波；而波源的频率等于单位时间(如1 s)内波源完成振动的次数，所以波源振动的频率等于单位时间内波源向外发出完整的波的个数。对观察者来说，他接收到的波的频率等于他在单位时间内接收到的完整的波的个数。
(1)当波源和观察者都不动时，波源1 s内发出几个完整的波，观察者在1 s内就接收到几个完整的波。在这种情况下，观察者接收到的波的频率____________波源的频率。
(2)而当波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率就不再等于波源的频率。若波源与观察者相互靠近，与观察者不动的情况相比较，观察者在1 s内接收到的完整的波的个数就会__________________，也就是接收到的波的频率____________。当观察者与波源相互远离时，在单位时间内接收到的完整的波的个数就会__________________，也就是接收到的波的频率__________________。
七、多普勒效应的应用
1．交通警察可使用____________测定汽车的行驶速度，判断车辆是否超速。
2．医学上用来诊断人体心脏、血管等疾病的____________________诊断仪。
3．电磁波的多普勒效应为跟踪目的物(如导弹、云层等)提供了一种简便的方法。
判断下列说法是否正确。
(1)折射波的频率、波速与入射波的相同。(　　)
(2)两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样。(　　)
(3)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(4)只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(　　)
(5)产生多普勒效应时，波源的振动频率并没有发生变化。(　　)
(6)我们在剧场听演唱会时，听到的声音频率与声源的频率是不一致的。(　　)
(7)人与波源有相对运动时，接收到的频率一定发生变化。(　　)
(8)只有横波才能发生多普勒效应。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
(6)×　(7)×　(8)×
[答案自填] 传播时间　传播方向　垂直　球面　平面　返回　等于　传播方向　介质Ⅰ
介质Ⅱ　不变　矢量和　间隔　频率　振动方向　障碍物　相差不大　更小　波源　观察者　频率　变化　多普勒　等于　增多　增大　减少　减小　多普勒测速仪
彩色超声多普勒
知识点一　波的反射和折射
eq \a\vs4\al()
1．如图1所示，我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声，这属于波的什么现象？
　　
2．如图2所示，当波从介质Ⅰ传播到两介质的交界面时，返回介质Ⅰ的波和进入介质Ⅱ的波的频率变化吗？波长变化吗？
[提示]　1.波的反射。
2．返回介质Ⅰ时波的频率和波长均不变，进入介质Ⅱ时波的频率不变，波速变化，由v＝λf得，波长变化。
1．波的反射和折射的比较
比较项目 波的反射 波的折射
传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入)
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
2.说明
(1)频率f由波源决定。
(2)波速v由介质决定。因为折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速发生变化。
(3)根据v＝λf知，波长λ与波速v及频率f有关，即与介质和波源有关。
　下列现象不是由声音的反射形成的是(　　)
A.夏天下雨时，我们总是先看到闪电，后听到雷声
B.北京天坛的回音壁的回音现象
C.同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些
D.在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音
[解析]　先看到闪电，后听到雷声是由于光比声音传播速度快，不是声音的反射，故A符合题意；北京天坛的回音壁的回音现象属于声音的反射，故B不符合题意；同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些，描述的是声音的反射现象，故C不符合题意；在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音，是声音的反射造成的，故D不符合题意。
[答案]　A
　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
[解析]　波发生反射时，在同一种介质中传播，频率、波长和波速均不变，A错误，B正确；波发生折射时，从一种介质传播到另一种介质，波速发生变化，波的频率由波源决定，所以波的频率不变，由公式v＝λf可知，波长发生变化，C正确，D错误。
[答案]　BC
知识点二　波的叠加
1．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播特性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
(1)两列波的叠加，(如图甲所示)振动加强，振幅增大。
(2)两列波的叠加，(如图乙所示)振动减弱，振幅减小。
2．叠加原理
几列不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，在相遇处各质点的位移等于各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。叠加原理适用于一切波。
3．说明
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
　(2025·江苏徐州市期中)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是(　　)
A．两列波先后到达中点M
B．绳的两端点P、Q开始振动的方向相反
C．中点M的振动始终是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
[解析]　这两列波的波速由介质决定，波在同种介质中传播时波速相同，由于距离相同，所以两列波同时到达M点，故A错误；根据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，左边波向右传播，而右边的波向左传播，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所以绳子的两端点开始振动的方向相同，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱的，故C错误；当两波刚传到M点时，此时刻M点的位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。
[答案]　D
知识点三　波的干涉
1．发生干涉的条件
(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定。
说明：频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列波是相干波。发出相干波的波源称为相干波源。
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4．振动加强或减弱的判断方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。
①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2…)时为振动加强点；
②当Δr＝·λ(k＝0，1，2…)时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)现象判断法
若某点在某时刻是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点在某时刻是波峰与波谷相遇，则该点为减弱点。若某点在某时刻是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
角度1　振动加强区和减弱区的理解
　两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，其中 C点是B、D连线的中点，P点是B、C连线的中点。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的振动减弱
B．C点的振幅为零，但是它是振动加强点
C．t＝0时刻P、C两点振动方向相反
D．若两振源振幅相同，则 E、F两点的位移始终为零
[解析]　A点是波峰与波峰相遇的位置，B点是波谷与波谷相遇的位置，都是振动加强点，故A错误；B、D两点都是振动加强点，C在B、D连线上，也是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，不为零，故B错误；B处于波谷位置，D处于波峰位置，P、C两点在B、D之间，波向右平移，所以两点的振动方向相同，都向上振动，故C错误；E、F两点是波峰与波谷相遇的位置，是振动减弱点，振幅为两者振幅之差，若两振源振幅相同，则这两点的振幅为零，则位移始终为零，故D正确。
[答案]　D
角度2　波的干涉现象的分析
　波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点，AB＝1.2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。
[解析]　根据公式v＝λf可求出波长λ＝1 m，假设振幅最小的点P到A点距离为x，则P到两波源的波程差Δx＝|x－(1.2－x)|＝(2n＋1)，其中n为整数且0[答案]　见解析
知识点四　对波的衍射现象的理解
eq \a\vs4\al()
我们日常生活中常有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境，请思考这两句话中隐含了什么物理原理？
[提示]　两句话中隐含了波发生明显衍射的条件。声波的波长较长，比较容易发生衍射，一个人在房间外(或走廊里)说话，由于声波的衍射(注意：也有声波的反射因素)，在房间里(或走廊拐弯的地方)的其他人可以听到该人的声音；而光波的波长较短，不容易发生衍射，在房间里(或走廊拐弯的地方)的人无法通过光的直线传播看到在房间外(或走廊里)说话的人，故有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境。
1．衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。凡是能发生衍射现象的都是波。
2．波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异。波长较长的波容易发生明显的衍射现象。
3．波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛成为一个新的波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，波就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
　(2025·江苏射阳中学期中)某同学观察到波长不同的水波通过三个宽度相同的狭缝时的现象，在甲、乙、丙三幅图片中，波长分别是狭缝宽度的、、，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．水波通过狭缝后波长变短
B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明，波长一定， 缝越窄衍射现象越明显
D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
[解析]　水波通过狭缝后波长不变，A错误；这是水波的衍射现象，衍射是波特有的性质，任何波都能发生衍射现象，B错误；该实验的狭缝宽度相等，波长不等，则此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，C错误，D正确。
[答案]　D
　如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是(　　)
A．假设波浪的波长约为70 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
[解析]　A、B两处小船明显受到波浪影响是因为水波发生明显的衍射现象，波浪能传播到A、B处，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象。若波浪的波长约为70 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船会受波浪影响；若波浪的波长约为10 m，则不会发生明显衍射，则A、B两处小船不会明显受到波浪影响；若波浪的波长约为55 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船明显受到波浪影响。
[答案]　D
知识点五　多普勒效应
eq \a\vs4\al()
警车鸣笛从你身边飞速驶过，对于警车向你靠近和警车远离的过程，你会听到警笛的声音在变化。思考下列问题：
(1)你听到警笛的音调有何不同？
(2)实际上警笛的音调会变化吗？
(3)听到音调发生变化的原因是什么？
[提示]　(1)警车驶来时，音调变高；警车远离时，音调变低；
(2)实际上警笛的音调不会变化；
(3)警车与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉警笛音调变化。
1．波源频率
波源的频率等于单位时间内波源发出的完整波的个数。
2．观察者接收到的频率
发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收到的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。
3．发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对静止不动 f观察者＝f波源，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者观察者A不动，波源S运动，由S→S1 f观察者>f波源，音调变高
　(2025·江苏南通统考期中)小明同学将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听到它发出声音。现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速做圆周转动，蜂鸣器从A转动到B的过程中的某位置，小明及甲、乙三位同学听到蜂鸣器发出声音的频率分别为f1、f2、f3，则(　　)
A．f3＞f1＞f2　　 　　 B．f1＝f2＝f3
C．f2＞f1＝f3 D．f1＞f2＝f3
[解析]　多普勒效应是指波源或观察者发生移动而使两者间的位置发生变化，使观察者接收到的频率发生了变化的现象，当蜂鸣器靠近观察者时，听到的蜂鸣器的音调变高，当蜂鸣器远离观察者时，听到的蜂鸣器的音调变低，所以f3＞f1＞f2。
[答案]　A
　(2025·山东泰安市期中)一个观察者在铁路旁，当火车匀速迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率f1＝612 Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声频率f2＝544 Hz。若大气中声速为340 m/s，则火车速度为(　　)
A．16 m/s B．19 m/s
C．20 m/s D．28 m/s
[解析]　设火车的速度为vs，火车汽笛声的频率为f，当火车迎面驶来时，有f1＝f，当火车驶过他身旁后，有f2＝f，联立解得vs＝20 m/s。
[答案]　C
　汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量与目标间的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的反射波的频率为f′，则 (　　)
A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同
B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态
C．当f′>f时，表明前车在加速行驶
D．当f′[解析]　当波源和观察者之间的距离不变时，观察者接收到的频率和波源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当f′>f时，说明接收到的频率增大，两车距离减小，则前车在减速行驶，故C错误；当f′[答案]　A
1．(波的反射和折射)下列说法错误的是(　　)
A．发生折射时波的频率不变，波速改变
B．波的传播速率为振源的振动速率
C．雷声轰鸣不绝是波的反射现象
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析：选B。波发生折射时，在不同种介质中传播，波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，故A正确，不符合题意；波在均匀介质中匀速传播，振源在某位置附近做往复运动，速率不断变化，传播速率并不是振动速率，故B错误，符合题意；雷声轰鸣不绝是由于声波在地面和云层之间发生反射，故C正确，不符合题意；水波从深水区传到浅水区是从一种介质传播到另一种介质，传播方向发生了改变，是波的折射现象，故D正确，不符合题意。
2.(波的叠加)(多选)从一条弦线的两端，各发出一列如图所示的脉冲横波，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播过程中，可能出现的波形是(　　)
解析：选ABD。两列波相遇前，各自保持自己的波形不变，A图是可能的；两列波完全重叠时，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，振幅增大，则B图是可能的；两列波相遇之后，保持各自的性质不变，当左波的波谷与右波的波峰相遇时，振动完全抵消，未相遇的部分波形不变，则C图不可能，D图可能。故C错误，A、B、D正确。
3．(波的干涉)(多选)(2024·广东深圳统考期末)波的干涉在生活中屡见不鲜，如薄膜干涉、水波的干涉等。如图甲所示，在某种介质中有两个振动方向始终相同的波源S1、S2，振幅均为1 cm。两列波在M点处叠加时M点的振动图像如图乙所示，则(　　)
A．两波源振动频率相同
B．M点为振动减弱点
C．两列波的传播周期均为0.2 s
D．t＝0.1 s时，一列波的波峰与另一列波的波谷在M点相互叠加
解析：选AC。由题图乙可知M点的振幅为两列波的振幅之和，可知M点发生干涉，且为振动加强点，因此两波源的振动频率相同，周期也相同，由题图乙可知皆为0.2 s，故A、C正确，B错误；因为M点为振动加强点，因此t＝0.1 s时为两列波在平衡位置相互叠加，使得M点处于平衡位置，故D错误。
4．(波的衍射)(2024·江苏南通统考期中)如图所示，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，下列操作可行的是 (　　)
A．撤去N板　　　　　　
B．N板向上移动
C．增大波源振动的频率
D．增大波源振动的幅度
解析：选B。P处质点没有振动，说明P点波没有明显衍射过去，原因是MN间的缝太宽或波长太小，因此若要使P处质点振动，可上移N板减小小孔的间距或增大波的波长即减小频率。
5．(多普勒效应)(多选)将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所示的水波图形，下列说法正确的是(　　)
A．振针向右移动
B．振针向左移动
C．在A处的观察者，接收到的水波频率变小
D．在A处的观察者，接收到的水波频率变大
解析：选AC。振针(波源)移动方向上的水波变得密集，在其移动方向的反方向水波变得稀疏，因此振针向右移动；由于波源远离在A处的观察者，观察者接收到的水波波长变长，频率变小，故A、C正确，B、D错误。(共27张PPT)
第2节　第3节　第4节　
课后达标检测
√
题组1　波的反射和折射
1．(多选)下列关于波的认识正确的是(　　)
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的折射原理
B．隐形飞机表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达利用了波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
√
√
解析：潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，声呐采用的是超声波，超声波的方向性好，遇到障碍物容易反射，故A错误；隐形飞机在机身表面涂有高效吸收电磁波的物质，使雷达屏幕上显示的反射信息很小、很弱，很难被发现，故B正确；雷达利用了波的反射，故C正确；水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故D正确。
√
2．(多选)对于波的折射现象，下列说法正确的是(　　)
A.当入射速度小于折射速度时，折射后波长变长
B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变
C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变
D．波发生折射时一定不会发生反射现象
√
解析：由v＝λf可知当入射速度小于折射速度时，折射后波的频率不变，波长变长，A正确；当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，频率不变，但由于介质发生改变，波速和波长都改变，B错误，C正确；波发生折射时也可以在两种介质界面上发生反射现象，D错误。
√
题组2　波的叠加
3．(多选)(2025·湖北随州期中)两列波在同种介质中传播时相遇，下列说法正确的是(　　)
A.两列波彼此穿过后各自的运动特征都会发生改变
B.在重叠区域内介质中各质点的位移等于这两列波单独传播时位移的矢量和
C.若在重叠区域内形成稳定的干涉条纹，则这两列波频率和振动方向都相同
D．在波的干涉中，振动加强的区域质点位移总为最大值
√
解析：两列波彼此穿过后各自的运动特征都保持不变，A错误；在重叠区域内介质中各质点同时参与这两列波的振动，质点的位移等于这两列波单独传播时位移的矢量和，B正确；频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉的必要条件，C正确；振动加强是指振幅增大，而位移仍随时间做周期性变化，D错误。
√
题组3　波的干涉
4．两列振幅分别为A1、A2，且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法正确的是(　　)
A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
解析：两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图中时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。
√
5.(2025·江苏淮安市期中)人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降噪耳机，它的消声原理是利用(　　)
A.声波的衍射　　　　
B．声波的反射
C．声波的干涉
D．声波的多普勒效应
解析：由题图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理。
√
6.如图所示的是振幅均为A的两列相干水波在某时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是(　　)
A．E点是减弱点
B．过四分之一周期，E点离开平衡位置的距离为2A
C．该时刻B、D两点的竖直高度差为2A
D.该时刻A、C为减弱点，过半个周期将变为加强点
解析：D点是两列相干水波波峰与波峰的叠加点，B点是两列相干水波波谷与波谷的叠加点，则B、D两点为振动加强点，E点是BD连线和AC连线的交点，故E点是振动加强点，故A错误；过四分之一周期，两列相干水波在E点处均为波峰，E点离开平衡位置的距离s＝A＋A＝2A，故B正确；B、D两点为振动加强点，该时刻B、D两点的竖直高度差Δh＝2A－(－2A)＝4A，故C错误；该时刻A点、C点是两列相干水波波峰与波谷的叠加点，则A、C为减弱点，过半个周期将仍为减弱点，故D错误。
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7．(多选)(2025·安徽马鞍山市期中)一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示。若两列波的振幅均为A，则下列判断正确的是(　　)

A．左、右两列波的频率之比为1∶2
B．P、Q两端点开始振动的方向相反
C.两列波相遇时会产生明显的干涉现象
D．M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
√
√
√
题组4　波的衍射
8．下列现象或事实属于衍射现象的是(　　)
A．风从窗户进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射，故听到墙外人的说话声是声波的衍射现象，而看到水中月亮的倒影是光的反射现象，风从窗户进来以及雪堆积在背风的屋后都与衍射无关。
√
9.如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔。不考虑波的反射因素，经过一段时间后，水面上的波形将分布于(　　)
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外的区域
C．阴影Ⅱ以外的区域 D．阴影Ⅰ和Ⅱ以外的区域
解析：小孔的宽度与水面波波长差不多，而挡板的长度却比水面波波长大得多，故经过一段时间，区域Ⅱ会因为衍射而弥漫水面波，区域Ⅰ却不能发生明显衍射现象。
√
题组5　多普勒效应及其应用
10．汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动。若无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和f′，则下列说法不正确的是(　　)
A．当无人车与前车都静止时，f′一定等于f
B．当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f
C．当无人车速度大于前车的速度时，f′一定小于f
D．当无人车速度小于前车的速度时，f′一定小于f
解析：根据多普勒效应可知，当无人车与前车都静止时，f′一定等于f，同理，当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f，故A、B正确，不符合题意；当无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普勒效应可知，f′一定大于f，故C错误，符合题意；当无人车速度小于前车的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，f′一定小于f，故D正确，不符合题意。
11．公路上方多普勒测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波频率变化的多少就能测定车辆的速度。当车辆驶向测速仪，下列说法正确的是(　　)
A．测速仪发射的超声波频率变大
B．车速越大，测速仪接收的超声波频率越大
C．测速仪接收到的超声波频率比发射的小
D．超声波能发生多普勒效应，光波不能发生多普勒效应
√
解析：多普勒效应是波源和观察者有相对运动时观察者接收到的波的频率与波源发出的波的频率不相同的现象，但波源实际发出的波的频率并没有变化，故A错误；车辆靠近测速仪，车速越大，测速仪接收到的超声波频率比发射出时大得越多，故B正确，C错误；超声波能发生多普勒效应，光波也能发生多普勒效应，故D错误。
12．(2025·江西重点中学盟校第一次联考)图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B在平衡位置；图乙为一机械波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是(　　)
A．图甲中A、B两点的高度差为10 cm
B．从图甲所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为10 cm
C．图乙表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率与在F点观察到的频率相同
√
√
13．(2024·江苏南通统考期中)两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波。下列说法正确的是(　　)
A．两列波不可能发生干涉
B．图中 a、c、e、g点为振动加强点
C．再过半个周期，b、d、f点变为振动加强点
D．再过一个周期，a质点将移到e质点所在位置
√
14.(2025·湖北期中)如图所示的是半径为40 m的圆形广场，在其中心O及周围一点A处分别安装两台相同的扩音机。已知声波的波长λ＝10 m，不考虑传播过程中声音的衰减和人的运动对声波的影响，当一个人沿着广场周围行走，从A点开始走动一圈回到A点的过程中，听不到扩音机声音的次数为(　　)
A．8　　　　　　　　 B．10
C．14 D．16

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