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(共32张PPT)
专题提升课5　光学知识的综合应用
专题深度剖析
PART
01
第一部分
微专题一　折射率求解的综合问题
(2024·江苏卷，T6)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大，则(　　)

A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液的NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度大
D．光在甲中发生全反射的临界角较大
√
如图所示，一束可见光穿过玻璃三棱镜后，变为三束单色光。关于a光、b光和c光，下列说法正确的是(　　)

A．b光可能是红光
B．a光的频率大于c光的频率
C．b光的波长小于a光的波长
D．在玻璃三棱镜中，a光的传播速度小于c光的传播速度
√
1．题型特点
光投射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵循反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
微专题二　光的折射和全反射的综合分析
2．涉及问题
(1)光的反射(反射光路、反射规律)
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)
(3)光的全反射(临界角、全反射条件)
√
√
√
(2024·广东卷，T6)如图所示，红、绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
√
(2024·山东卷，T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直于EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ。
[答案]　0.75　
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
[解析]　当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(折射率的分析及综合应用)(多选)(2025·广东深圳期中)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac，一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示，不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　)

A.甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
√
√
√
√
√
3．(折射率求解的综合问题)半径为R的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，其截面如图所示。一激光器从球体最底端P点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光器在与竖直方向成30°角的P1点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的P2点。已知OP2与液面的夹角为37°，光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，求：
(1)从P1点发出的光束到P2点的时间；
(2)激光器至少向上移至距P点多高时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？第3节　光的全反射
第4节　光导纤维及其应用
eq \a\vs4\al()
1．能正确理解光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念。
2．能用全反射的条件计算有关问题和解释相关现象。
3．知道光导纤维的工作原理及其在生产、生活中的应用。　4.知道全反射棱镜的原理。
一、全反射及其产生条件
1．全反射
光从玻璃入射到空气中时，折射角________入射角，入射角逐渐增大，反射光变强，折射光变弱，当入射角增大到一定程度时，____________完全消失，全部光都被反射回玻璃内。这种现象称为全反射现象，简称全反射。
2．临界角
刚好发生全反射时的__________________，称为全反射的临界角。当入射角趋近于临界角时，折射角趋近于90°。
3．临界角与折射率的关系
根据折射定律，光从折射率为n的某种介质进入真空或空气时的临界角C应满足sin C＝____________。
4．光疏介质和光密介质
对两种不同的介质，折射率____________的介质称为光疏介质，折射率____________的介质称为光密介质。
5．全反射的条件
(1)光由光密介质射入____________介质。
(2)入射角____________临界角。
二、全反射现象
1．解释全反射现象
(1)当熏黑的铁球被放入水中时，球面与水之间形成空气层。日光从水照射到空气层
时，会有部分光发生全反射，球看上去变得锃亮了。
(2)鱼缸中上升的气泡亮晶晶的，是由于光射到气泡上发生了____________。
(3)在荒漠里，接近地面的热空气的折射率比上层空气的折射率__________，从远处物体射向地面的光的入射角____________临界角时，发生______________，人们就会看到远处物体的倒景。
2．全反射棱镜
(1)形状：截面为______________________三角形的棱镜。
(2)如图甲，当光垂直于AC面射向棱镜时，光会沿着入射方向进入棱镜，射到AB面上，由于入射角等于45°，大于玻璃的临界角，光在AB面上发生全反射，沿着垂直于BC面的方向射出棱镜，使光的传播方向改变了__________。
(3)如图乙，当光垂直于AB面射向棱镜时，在两个直角边的界面都会发生全反射，使光的传播方向改变了____________。
(4)应用：潜望镜。
三、光导纤维的工作原理
1．光导纤维构造：把石英玻璃拉成直径几微米到几十微米的细丝，再包上折射率比它______________________的材料，就制成了光导纤维，简称________________。
2．工作原理：内芯的折射率比外层的大，光在光纤内传播时，由光密介质(n1)入射到光疏介质(n2)，若入射角i≥C，光会在光纤内不断发生全反射。
3．光导纤维的优点：容量大、衰减小、抗干扰性强。
四、光纤通信
1．光纤通信中，先将传送的信息转换为光信号，通过光纤将光信号传输到接收端，接收端再将光信号还原为原信息。
2．光纤通信在舰艇、飞机、家庭通信等方面广泛应用。
判断下列说法是否正确。
(1)光密介质的折射率大，密度不一定大。(　　)
(2)光从水中射入空气中时一定能发生全反射。(　　)
(3)光从玻璃射入水中时能发生全反射。(　　)
(4)光导纤维内芯的折射率大于外层透明介质的折射率，光传播时在内芯和外层透明介质的界面上发生全反射。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
[答案自填] 大于　折射光　入射角　　较小　较大　光疏　大于等于　全反射　小
大于　全反射　等腰直角　90°　180°　小　光纤
知识点一　全反射现象
eq \a\vs4\al()
如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。入射角从0°逐渐增大，使折射角增大到90°的过程中，反射光线和折射光线会有怎样的变化？
[提示]　入射角为0°，折射角也为0°，光线沿直线射出；随着入射角的逐渐增大，折射角逐渐增大，折射光线亮度逐渐减弱；反射角逐渐增大，反射光线亮度逐渐增强；当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，折射光线消失，所有光线全部反射。
1．发生全反射的条件
(1)光由光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
2．全反射遵循的规律
发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
3．从能量角度来理解全反射
当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增大，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到0，反射光的能量等于入射光的能量。
4．临界角
(1)定义：刚好发生全反射(即折射角为90°)时的入射角为全反射的临界角，用C表示。
(2)表达式：光由折射率为n的介质射向真空或空气时，若刚好发生全反射，则折射角恰好等于90°，n＝，即sin C＝。
(3)不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。
　(2024·海南卷，T4)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．2
[解析]　如图所示，根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角C＝60°，根据全反射的临界条件可得sin C＝，解得n＝。
[答案]　C
　一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
[解析]　当光束与竖直方向的夹角为45°时，光束恰好不从液体表面射向空气，即光束刚好发生全反射，即临界角C＝45°
则液体的折射率n＝
代入数据得n＝
由公式n＝得激光在液体中的传播速度v＝
解得v＝。
[答案]　　c
　(2023·湖北卷，T6)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为　(　　)
A．d B．d
C．d D．d
[解析]　设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，则折射率n＝＝，光线射出OQ边的临界点为恰好发生全反射的点，光路图如图所示，其中OB⊥CS，光线在A、B两点恰好发生全反射，由全反射定律得sin C＝＝，即A、B两处全反射的临界角为45°，A、B之间有光线射出，由几何关系可知，AB＝2AC＝2CS＝OS＝d。
[答案]　C
知识点二　全反射问题的计算
1．解题步骤
(1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质。
(2)若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，从而进行动态分析或定量计算。
2．临界问题
求光线照射的范围时，关键是找出边界光线，如果发生全反射，刚好能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线，而另一条光线可以通过分析找出。确定临界光线时，关键是确定光线在什么位置时入射角等于临界角。
　(2025·辽宁葫芦岛市期末)如图所示，△ABC为直角三角形，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边的长度为l。一细束绿光从AB边中点D垂直入射，恰好在BC边发生全反射，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)该玻璃材料对绿光的折射率；
(2)光束从进入玻璃砖到第一次射出经历的时间。
[解析]　(1)由题意知光束恰好在BC边发生全反射，光路如图所示，由几何关系可知，恰好发生全反射时临界角为30°，又因为sin C＝
解得n＝2。
(2)由几何关系可知，光束进入玻璃砖内传播路程
s＝tan 60°＋tan 30°＋＝l
光在玻璃砖中的传播速度v＝
从光束进入玻璃砖到第一次射出经历的时间
t＝＝。
[答案]　(1)2　(2)
　如图所示，在空气中有一直角三棱镜ABC，其中∠A＝30°，折射率n＝。一束单色光以60°角从AB边射入棱镜。
(1)求光线进入棱镜后的折射角。
(2)通过计算判断光线能否从AC边射出，并画出光路图。
[解析]　(1)根据折射定律n＝
其中i＝60°，解得r＝30°。
(2)作出光路图如图甲所示，
由几何关系可得α＝60°
根据全反射的临界角与折射率之间的关系有sin C＝＝，可得 sin 60°＞sin C
因此光在AC边会发生全反射，将不能从AC边射出，光路图如图乙所示。
[答案]　(1)30°　(2)见解析
　(2025·广东惠州统考)如图所示为一块半径为R的半圆形玻璃砖，AB为其直径，O为圆心。一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，第一次到达弧形表面后只有C、D间的光线才能从弧形表面射出，已知CO垂直于DO，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)从玻璃砖的下表面射向C点的光束，经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面在玻璃砖中传播的时间。
[解析]　(1)从下表面垂直射入玻璃砖的光线以原方向射向弧形表面，根据题意“只有C、D间的光线才能射出”可知，到达C、D两点的光线刚好发生全反射。
由几何关系可得，发生全反射的临界角C＝45°
由折射定律可得n＝
解得玻璃砖的折射率n＝。
　　
(2)由几何关系可得，从玻璃砖的下表面射向C点的光束，经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面，则该光束在玻璃砖中传播的路程s＝2R cos 45°＋＝2R
由v＝及t＝
解得该光束在玻璃砖中传播的时间t＝。
[答案]　(1)　(2)
知识点三　全反射棱镜和光导纤维
1．全反射棱镜
(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
(2)反射时失真小，两种反射情况如图甲、乙所示。
2．光导纤维：用光密介质制成的用来传导光信号的纤维状的装置。
(1)光纤原理：“光纤通信”利用了全反射原理。
实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，一定程度上可以弯折，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成。
如图所示，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送。
(2)光纤的应用：携带着数码信息、电视图像、声音等的光信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信。
角度1　全反射棱镜
　空气中两条光线a和b从虚框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图1所示。虚框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。图2给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生图1效果的是(　　)
[解析]　四个选项产生光路效果如图所示，则可知B正确。
[答案]　B
角度2　光导纤维的原理及应用
　(多选)如图所示的是一条光导纤维的一段，光纤总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在真空中传播速度为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，下列判断正确的是(　　)
A.n1B．n1>n2
C．光通过光缆的时间等于
D．光通过光缆的时间大于
[解析]　当光从光密介质射入光疏介质时才可能发生全反射，而光密介质的折射率大于光疏介质的折射率，所以玻璃芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2 ，故A错误，B正确；光在玻璃芯中经过的路程x＝，光在玻璃芯中的速度v＝，则光通过光缆的时间t＝＝＞，故C错误，D正确。　
[答案]　BD
1．(全反射现象)已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是(　　)
A．从水晶射入玻璃　 　
B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中
D．从水射入水晶
解析：选C。发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，光密介质折射率较大，故只有C正确。　
2．(全反射现象的计算)一潜水员在水深为h的地方向水面观察时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的一圆形区域内。已知水的折射率为n，则圆形区域的半径为(　　)
A．nh B．
C．h D．
解析：选D。如图，根据全反射定律sin C＝，
结合几何关系可得r2＋h2＝(nr)2，解得r＝。
3.(光导纤维)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　)
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
解析：选C。由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，根据sin C＝可知，折射率越小，发生全反射的临界角越大。
4.(全反射现象的分析)透过热空气观察物体会发现物体摇晃不定，那是因为温度越高空气折射率越小，热空气的对流现象引起光路的变化。光线经过温度不同的空气层的光路图如图所示。根据图中信息下列关于空气层1、2和3说法正确的是(　　)
A．空气层1的温度最高
B．空气层2的折射率最大
C．光线在2中运动的速度最大
D．光线从2到3最容易发生全反射
解析：选C。温度越高空气折射率越小，作出各个空气层界面的法线如图，可知θ3＜θ1＜θ2，sin θ3＜sin θ1＜sin θ2，由折射定律可知＝，＝，所以n2＜n1，n2＜n3，所以空气层2的温度最高，折射率最小，A、B错误；根据光速与折射率的关系，可知v＝，又因为空气层2的温度最高，折射率最小，光线在2中运动的速度最大，C正确；光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因为n2＜n3，光线从2到3不会发生全反射现象，D错误。
5.(光导纤维的原理及应用)光纤通信已成为现代主要的有线通信方式。现有一长为1 km、直径d＝0.2 mm的长直光纤，一束单色平行光从该光纤一端沿光纤方向射入，经过5×10－6s在光纤另端接收到该光束。光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。
(1)求光纤的折射率。
(2)如图所示，该光纤绕圆柱体转弯，若平行射入该光纤的光在转弯处均能发生全反射，求该圆柱体半径R的最小值。
解析：(1)光在长直光纤中传输速度v＝
解得v＝2×108 m/s
光纤的折射率n＝，解得n＝1.5。
(2)如图所示，当光纤中最下面的光线发生全反射，则平行光在弯曲处全部发生全反射
由几何关系可知sin C＝
又sin C＝＝，解得Rmin＝0.4 mm。
答案：(1)1.5　(2)0.4 mm(共23张PPT)
第1节　课后达标检测
√
2．(2023·江苏卷，T5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)

解析：根据折射定律n上sin θ上＝n下sin θ下，由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，则θ下逐渐减小，画出光路图如图所示，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。
√
√
题组2　折射率的理解和计算
3．光在真空中的传播速度大于光在其他任何介质中的传播速度。关于任何介质(非真空)的折射率，下列说法正确的是(　　)
A．一定大于1
B．一定小于1
C．可能等于1
D.可能大于1，也可能小于1
√
4．(多选)一束光从介质1进入介质2，方向如图所示，下列对于1、2两种介质的光学属性的判断正确的是(　　)

A．介质1的折射率小
B．介质1的折射率大
C．光在介质1中的传播速度大
D．光在介质2中的传播速度大
√
√
√
√
√
8.(8分)(2025·江苏南京市期末)如图所示，一束光沿圆心方向从半圆形表面射入玻璃半球后从底面射出。入射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为53°。已知光在真空中的速度为3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)这束光在此玻璃半球中的折射率；(4分)
答案：1.6　
(2)这束光在此玻璃半球中的传播速率。(4分)


答案：1.875×108 m/s
9．(10分)(2025·内蒙古赤峰市期末)如图所示，一个圆柱形桶的底面直径为32 cm，高为24 cm。当桶内没有液体时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内液体的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距7 cm。已知光在空气中的速度约为3×108 m/s。求：
(1)液体的折射率；(6分)
(2)光在该液体中传播的速度。(4分)
答案：2.25×108 m/s
(1)入射到透光孔底部中央A点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加的角度；(6分)
答案：60°　
(2)嵌入折射率至少为多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大。(4分)
答案：2(共26张PPT)
第3节　第4节　课后达标检测
√
题组1　全反射现象
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A.因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B.因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
√
√
√
3.(2023·福建卷，T2)如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作有助于光束更好地沿液流传播的是(　　)
A．减弱激光强度
B．提升瓶内液面高度
C．改用折射率更小的液体
D．增大激光器与小孔之间的水平距离
√
4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则(　　)

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气不会发生全反射
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
√
√
√
√
√
题组3　全反射棱镜和光导纤维
8．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，虽然它本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图所示，下面说法正确的是(　　)
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
解析：从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。由图可知，每一部分相当于一块全反射棱镜，要想让后面的司机看到反射光，光只能从右侧(直边)射入，经过尾灯左表面反射回去，故C正确，A、B、D错误。
√
10．(12分)(2025·青海西宁市开学考试)如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光从真空垂直于BC边从P点射入三棱镜，P点到C点的距离为1.6L，AB边长为3L，光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C ＝ 37°，光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)该三棱镜的折射率n；(4分)
(2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t(只考虑一次反射)。(8分)
11.(12分)(2025·江苏南京市期中)某种透明材料制成的空心球体外径是内径R的两倍，其过球心的某截面如图所示，一束单色光(在纸面内)从外球面上A点射入，当入射角为45°时，光束经外球面折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c。
(1)求该光束在透明材料中的传播速度。(4分)
(2)现改变光束在A点的入射角，使其折射后能在内球面上发生全反射，求入射角i的范围。(8分)
答案：i≥30°第1节　光的折射
eq \a\vs4\al()
1．理解光的折射定律，能解释生活中的折射现象。　2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，并能进行相关计算。　3.会根据光的反射定律和折射定律作出光路图。
一、探究折射角与入射角的关系
1．折射现象：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会______________，发生折射现象。
2．光线分布特点：折射光线、入射光线和法线在____________内，折射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角增大，折射角也增大。
二、光的折射定律
1．折射定律
(1)内容：入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个____________。这个关系称为光的折射定律，也叫____________。
(2)表达式：如果用n来表示这个比例常数，则有_________________。
2．光路的特点
在折射现象中，光路是____________的。
三、折射率
1．定义：光从________________斜射入某种介质发生折射时，____________的正弦与____________的正弦的比值n，称为这种介质的折射率，也称绝对折射率。
2．定义式：n＝。
3．物理意义：折射率是反映介质____________的一个物理量。它反映了光从空气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时偏折的程度。折射率越大，介质使光偏离原来传播方向的程度就越大。
4．用光速表示的折射率：某种介质的折射率，等于光在____________中的传播速度c与光在这种______________中的传播速度v之比即n＝。
5．特点：光在介质中的传播速度__________，对应介质的折射率越大。
6．色散：在同一种介质中，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光，红光的传播速度最大，折射率最____________；紫光的传播速度最小，折射率最____________。当一束白光射入三棱镜时，由于白色光中不同色光的____________不同，偏折程度就不同，会出现色散现象。
判断下列说法是否正确。
(1)入射角变化，折射角也随之变化，但入射角一定大于折射角。(　　)
(2)介质的折射率越大，介质的密度也越大。　(　　)
(3)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向就会变化。(　　)
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(　　)
(5)光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
[答案自填] 改变　同一平面　常数　斯涅耳定律　＝n　可逆　真空　入射角i
折射角r　光学性质　真空　介质　越小　小　大　折射率
知识点一　折射定律的理解和应用
eq \a\vs4\al()
(1)甲、乙两个图中，虚线代表什么？
(2)观察筷子和鱼的折射现象，其原理是什么？
[提示]　(1)虚线表示折射光线的反向延长线。
(2)光从水中斜射入空气中，由于介质不同使光路发生偏折。
1．对折射现象的理解
(1)特殊情况：当光垂直于界面入射时，虽然光的传播方向不变，但光速变了，因此也属于折射。
(2)光线的偏折方向：光线从折射率小的介质斜射入折射率大的介质，折射光线向法线偏折，反之将偏离法线。
(3)光路可逆性：光由介质射入空气或真空时，折射角r大于入射角i。根据光路可逆，可认为光由空气或真空以入射角r入射，对应的折射角为i。
2．对折射定律的理解
(1)“同面内”：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面。
(2)“线两旁”：折射光线与入射光线分居在法线两侧。
(3)“正比例”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即＝n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了。
角度1　光的折射现象的理解
　下列说法不正确的是(　　)
A．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向可能发生变化
B．在光的反射和折射现象中光路是可逆的
C．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比
[解析]　光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生变化，光从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向不发生变化，A正确，不符合题意；在光的反射和折射现象中光路是可逆的，B正确，不符合题意；由反射定律可知，反射角等于入射角，由折射定律可得n＝，故光从空气射入水中时，入射角i发生变化，折射角和反射角都发生变化，C正确，不符合题意；光由一种介质进入另一种介质时，由折射定律可知，入射角增大，折射角一定增大，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，D错误，符合题意。
[答案]　D
角度2　光的折射现象的分析
　(2025·江苏淮安期中)如图所示，一束光线斜射入容器中，在容器底部形成一个光斑，向容器中逐渐注水过程中，图中容器底部光斑(　　)
A．向左移动　　　　　　 B．向右移动
C．原位置不变 D．无法确定
[解析]　当向容器中加水时，光从空气斜射入水中，由光的折射定律可知，光会靠近法线，因此容器底部的光斑会向左移动。
[答案]　　A
知识点二　折射率的理解和计算
eq \a\vs4\al()
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
[提示]　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角、折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1．关于正弦值
当光由真空中斜射入某种介质中时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值之比是一个常数。
2．关于常数n
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映该介质的光学特性。
3．光传播速度
介质的折射率n跟光在其中的传播速率v有关，即n＝，由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，所以任何介质的折射率n都大于1。因此，光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角。
4．决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。
5．解题思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律、折射率公式列式求解。
角度1　对折射率的理解
　(多选)光从空气斜射入介质中，比值＝常数，这个常数(　　)
A.与介质有关
B．与光在介质中的传播速度无关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角的正弦成正比，跟折射角的正弦成反比
[解析]　在折射定律中，比值＝n(常数)，这个常数是相对折射率，是由两种介质的性质决定的，故A正确；光在不同介质中的传播速度不同，n与光在两种介质中的传播速度有关，故B错误；n反映介质的性质，由介质决定，与入射角和折射角均无关，所以不能说n与入射角的正弦成正比，跟折射角的正弦成反比，故C正确，D错误。
[答案]　AC
角度2　折射率的相关计算
　(2024·重庆卷，T5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知(　　)
A．若h＝4 cm，则n＝
B．若h＝6 cm，则n＝
C．若n＝，则h＝10 cm
D．若n＝，则h＝5 cm
[解析]　根据几何关系画出光路图，如图所示，标注入射角i，折射角β，根据折射定律可得n＝＝＝，若h＝4 cm，则n＝2，故A错误；若h＝6 cm，则n＝，故B正确；若n＝，则h＝ cm，故C错误；若n＝，则h＝ cm，故D错误。
[答案]　B
　(2025·贵州贵阳期中)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示。设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则(　　)
A．na＝nb　　　　　　　 B．na＜nb
C．va＞vb D．va＜vb
[解析]　根据折射定律n＝可知，因a、b两束单色光的入射角相同，a光的折射角小于b光的折射角，则a光的折射率大于b光的折射率，A、B错误；根据v＝可知va＜vb，C错误，D正确。
[答案]　D
角度3　光路和光的折射的有关计算
　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)　
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由。
[解析]　(1)由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，折射光路图如图所示。
(2)n＝＝＝
根据n＝得v＝＝ m/s＝×108 m/s。
(3)根据n＝得sin r＝
将sin i＝sin 45°＝及n＝代入上式，可求得
sin r＝。
(4)折射率不会变化，折射率反映介质的光学性质，跟入射角的大小无关。
[答案]　(1)见解析图　(2)　×108 m/s
(3)　(4)见解析
综合一练　光的折射现象的综合分析
　如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知水深H＝2.4 m，入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求激光在水中传播的速度大小v。
(2)求激光在水中的折射角大小β。
(3)求光从O到P所需的时间t。
[解析]　(1)由n＝可得激光在水中传播的速度大小v＝＝2.25×108 m/s。
(2)由折射定律可得n＝
解得sin β＝0.6
则激光在水中的折射角大小β＝37°。
(3)光从O到P所需的时间t＝＝×10－8 s。
[答案]　(1)2.25×108 m/s　(2)37°　(3)×10－8 s
1．(折射定律的理解和应用)下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是(　　)
解析：选B。光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角小于入射角，光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变，故A错误，B正确；光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变，从玻璃砖斜射入空气时入射角小于折射角，故C、D错误。
2.(折射率)(2025·江苏淮安联考)如图所示，等腰三棱镜ABC的顶角∠A＝30°，一束单色光与AB成30°角射入三棱镜，恰能垂直于AC射出，则三棱镜的折射率为(　　)
A.　　　　　　　　 B．
C． D．2
解析：选B。单色光恰能垂直于AC射出，则在AB界面的折射角r＝∠A＝30°，在AB界面的入射角i＝90°－30°＝60°，三棱镜的折射率n＝＝。
3．(折射率)如图为一用透明材料做成的中心是空的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1∶3。当细光束以30°的入射角射入球中，其折射光线刚好与内壁相切，则该透明材料的折射率为(　　)
A． B．1.5
C． D．2
解析：选B。如图，折射角的正弦值sin r＝，根据折射定律可得该透明材料的折射率n＝＝1.5。
4．(光的折射的综合问题)(2025·江苏淮安市期中)光以入射角θ1＝60°从空气射入某玻璃中，折射角θ2＝30°，光在真空中传播速度为c。求：
(1)该玻璃的折射率n；
(2)光在该玻璃中的传播速度v。
解析：(1)根据折射定律有n＝＝。
(2)根据折射率与传播速度关系可知v＝＝c。
答案：(1)　(2)c专题提升课5　光学知识的综合应用
微专题一　折射率求解的综合问题
1．折射率的三种计算方法
(1)n＝；
(2)n＝(i为真空中光线与法线的夹角)；
(3)n＝(C为光从光密介质射向光疏介质发生全反射时的临界角)。
2．测量水的折射率的五种方法
(1)插针法；(2)视深法；(3)成像法；(4)全反射法；(5)观察法。
　(2024·江苏卷，T6)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大，则(　　)
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液的NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度大
D．光在甲中发生全反射的临界角较大
[解析]　入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲溶液的NaCl浓度大；根据v＝，可知光线在甲溶液中的传播速度较小，由sin C＝可知，折射率越大临界角越小，故光在甲中发生全反射的临界角较小。
[答案]　A
　如图所示，一束可见光穿过玻璃三棱镜后，变为三束单色光。关于a光、b光和c光，下列说法正确的是(　　)
A．b光可能是红光
B．a光的频率大于c光的频率
C．b光的波长小于a光的波长
D．在玻璃三棱镜中，a光的传播速度小于c光的传播速度
[解析]　由题图中光路图可知，可见光从空气射入玻璃三棱镜后，a光的偏折程度最小，c光的偏折程度最大，所以对于a光、b光和c光，三棱镜对a光的折射率最小，对c光的折射率最大，则a光的频率最小，c光的频率最大，a光的波长最大，c光的波长最小，则b光不可能是红光，故A、B错误，C正确；根据v＝，由于玻璃三棱镜对a光的折射率小于对c光的折射率，所以在玻璃三棱镜中，a光的传播速度大于c光的传播速度，故D错误。
[答案]　C
微专题二　光的折射和全反射的综合分析
1．题型特点
光投射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵循反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
2．涉及问题
(1)光的反射(反射光路、反射规律)
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)
(3)光的全反射(临界角、全反射条件)
3．正确、灵活地理解、应用折射率公式
折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)。根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以这样来理解、记忆：
n＝→＝。
　(多选)(2024·甘肃卷，T10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(　　)
A．该材料对红光的折射率为
B．若θ＝45°，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
[解析]　根据几何关系可知，当入射角θ＝30°时，折射角β＝90°－θ＝60°，如图所示，根据折射定律可得n＝＝，A正确；根据全反射临界角公式可知sin C＝＝，由于sin 45°＝>，则45°>C，因此θ＝45°时，光在O点发生全反射，光线c消失，B正确；光在界面处发生反射时，不改变光的颜色，则入射光的颜色与反射光的颜色相同，C正确；若入射光a变为紫光，则折射角增大，反射角不变，根据几何关系可知，光线b和c的夹角将小于90°，D错误。
[答案]　ABC
　(2024·广东卷，T6)如图所示，红、绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
[解析]　在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，设折射角为α，根据折射定律有n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射临界角公式sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，都不可能发生全反射，故C错误；根据n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
[答案]　B
　(2024·山东卷，T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直于EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[解析]　(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则n＝
由于折射光线垂直于EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示，根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射
根据全反射临界角公式有sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
l＝R sin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为
0＜x≤R。
[答案]　(1)0.75　(2)0＜x≤R
　将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
[解析]　(1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°，根据全反射规律有n＝，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝。
(2)当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。
设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有＝n，解得sin r＝
根据几何知识有d＝
解得d＝h－R。
[答案]　(1)　(2)h－R
1．(折射率的分析及综合应用)(多选)(2025·广东深圳期中)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac，一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示，不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　)
A.甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
解析：选ACD。根据折射定律和反射定律作出光路图。由图可知，乙光的折射角小，根据折射定律可知乙光的折射率大，故甲光的频率比乙光的低，由图可知在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故B错误，D正确；根据λ＝可知甲光的波长比乙光的长，故A正确；根据v＝可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，故C正确。
2.(光的折射和全反射的综合分析)(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市期末)如图所示，一个长方体透明薄壁容器PQMN，PQ＝3 m，PN＝1 m，O为PQ边的中点，在O点有一个激光源，可以在纸面内沿各个方向发出光线。现在容器中加入某种液体，该液体的折射率为，不考虑容器壁对光的折射作用，下列说法正确的是(　　)
A．若入射角合适，光线有可能在MN界面发生全反射
B．光线从液体中射出时，折射角一定大于入射角
C．MN边界上能够有光射出的长度为2 m
D．光在液体中的传播速度比真空中的大
解析：选AC。当入射角大于等于全反射临界角时，光线在MN界面发生全反射，故A正确；当光线垂直于MN界面射出时，入射角、折射角均为0°，故光线从液体中射出时，折射角不一定大于入射角，故B错误；根据题意作出光路图如图所示，根据全反射的临界角公式sin C＝，可知C＝45°，MN边界上能够有光射出的长度ab＝2PN tan C＝2 m，故C正确；液体的折射率为，根据v＝＝c3．(折射率求解的综合问题)半径为R的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，其截面如图所示。一激光器从球体最底端P点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光器在与竖直方向成30°角的P1点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的P2点。已知OP2与液面的夹角为37°，光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，求：
(1)从P1点发出的光束到P2点的时间；
(2)激光器至少向上移至距P点多高时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？
解析：(1)由题图可知，根据折射定律可得
n＝＝1.6
所以光在介质中的传播速度
v＝＝
所以光从P1点发出到P2点的时间为
t＝＋＝。
(2)根据临界角与折射率的关系有
sin C＝＝
根据几何关系h＝R(1－cos C)＝R。
答案：(1)　(2)R题组1　折射定律的理解和应用
1.(2025·安徽合肥市期中)半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的A处磨去少许，使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°，激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为(　　)
A．60°　　　　　　　 B．75°
C．90° D．105°
解析：选D。光路图如图所示，根据几何关系可知，光束在C点的入射角、反射角均为r＝30°，根据折射定律有n＝，解得i＝45°，则在C点的反射光束与折射光束的夹角θ＝180°－i－r＝105°。
2．(2023·江苏卷，T5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
解析：选A。根据折射定律n上sin θ上＝n下sin θ下，由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，则θ下逐渐减小，画出光路图如图所示，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。
题组2　折射率的理解和计算
3．光在真空中的传播速度大于光在其他任何介质中的传播速度。关于任何介质(非真空)的折射率，下列说法正确的是(　　)
A．一定大于1
B．一定小于1
C．可能等于1
D.可能大于1，也可能小于1
解析：选A。根据n＝，由于c＞v，所以各种介质对真空的折射率一定大于1，故A正确，B、C、D错误。
4．(多选)一束光从介质1进入介质2，方向如图所示，下列对于1、2两种介质的光学属性的判断正确的是(　　)
A．介质1的折射率小
B．介质1的折射率大
C．光在介质1中的传播速度大
D．光在介质2中的传播速度大
解析：选BD。由题图可知，光由介质1射入介质2后折射角大于入射角，故介质1的折射率大于介质2的折射率，A错误，B正确；由n＝得v＝，故光在介质1中的传播速度小，在介质2中的传播速度大，C错误，D正确。
5.(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，折射光路如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．此介质折射率为
B．此介质折射率为
C．将入射角改为60°，此介质折射率不变
D．光在介质中的速度比在空气中大
解析：选BC。由入射角、折射角及折射定律的含义知n＝＝，A错误，B正确；折射率反映介质的光学性质，与入射角的大小无关，故C正确；由n＝知，D错误。
6.如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面，顶角A为θ。一束光线从AB边入射，从AC边射出。已知入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，入射光线与出射光线的夹角也为θ，则该棱镜的折射率为(　　)
A.　　　　 　　　 B．
C． D．2cos
解析：选D。光在介质中传播的光路图如图所示，
根据题意可知∠1＝∠4，所以∠2＝∠3，根据几何知识有∠1＝∠4＝θ，∠2＝∠3＝，根据折射定律可知，折射率n＝＝＝2cos ，故A、B、C错误，D正确。
7.(2025·河北邯郸月考)如图所示，a、b两束相同的平行细光束以垂直于底面的方向射到正三棱镜的两个侧面，且a、b两束光间的距离为d，两束光的入射点A、B到底面的距离相等，经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d，三棱镜的折射率为 ，则底面上两光点间的距离为(　　)
A．0 B．d
C．d D．d
解析：选A。光线a射到A点发生折射现象，入射角α＝60°，根据折射定律n＝，可得折射角r＝30°，故光线a恰好射到底边的中点，如图所示，同理光线b射到B点发生折射现象，也恰好射到底边的中点，即两光点重合。
8.(8分)(2025·江苏南京市期末)如图所示，一束光沿圆心方向从半圆形表面射入玻璃半球后从底面射出。入射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为53°。已知光在真空中的速度为3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)这束光在此玻璃半球中的折射率；(4分)
(2)这束光在此玻璃半球中的传播速率。(4分)
解析：(1)由折射定律可知n＝
解得折射率n＝1.6。
(2)由折射率与光在介质中的速率关系式n＝
解得v＝1.875×108 m/s。
答案：(1)1.6　(2)1.875×108 m/s
9．(10分)(2025·内蒙古赤峰市期末)如图所示，一个圆柱形桶的底面直径为32 cm，高为24 cm。当桶内没有液体时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内液体的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距7 cm。已知光在空气中的速度约为3×108 m/s。求：
(1)液体的折射率；(6分)
(2)光在该液体中传播的速度。(4分)
解析：(1)桶里装上液体，来自C点的光线，在O点经液面折射后进入人眼。设入射角为θ，折射角为α，如图所示
由几何关系可知sin θ＝＝
sin α＝＝
当光由液体射向空气时，由折射定律有＝
解得液体的折射率n＝。
(2)由折射率n＝
解得光在液体中传播的速度v＝2.25×108 m/s。
答案：(1)　(2)2.25×108 m/s
10.(10分)(2025·山东德州市开学考)“智能阳光导入系统”可以跟随并收集太阳光，并过滤掉紫外线等有害射线，再通过反射率高达99%的光纤导入室内或者地下空间，可以解决采光问题。某同学受其启发，为增强室内照明效果，在水平屋顶上开一个厚度d＝20 cm，直径L＝40 cm的圆形透光孔，将形状、厚度与透光孔完全相同的玻璃砖嵌入透光孔内，玻璃砖的折射率n＝，透光孔的侧视图如图所示。求：
(1)入射到透光孔底部中央A点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加的角度；(6分)
(2)嵌入折射率至少为多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大。(4分)
解析：(1)由几何关系知折射角r＝30°
根据折射定律n＝
解得sin i＝，入射角i＝60°
则入射角比嵌入玻璃砖前增大2×(60°－30°)＝60°
所以入射光线范围比嵌入玻璃砖前增大了60°。
(2)要使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大，则入射光范围接近180°，即入射角为90°，而折射角r＝30°不变，则折射率n＝＝2。
答案：(1)60°　(2)2(共26张PPT)
第2节　课后达标检测
1．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。
(1)下列措施能够提高实验准确程度的有________。
A．选用两光学表面间距较大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
AD
解析：采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，可以减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此A、D正确；光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误；应选用细一点的大头针，因此C错误。
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
解析：根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射，因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，A、B、C错误。
D
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝__________。(用图中线段的字母表示)
2．(2025·广西南宁市一模)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时，已经画好了部分图线，如图甲所示，在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，确定入射光线AO。现需在玻璃砖另一侧插上P3和P4大头针，以确定光在玻璃砖中的折射光线。
(1)下列确定P3位置的方法正确的是________。
A.透过玻璃砖观察，使P3挡住P2的像
B．透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
C．先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
解析：确定P3位置的方法为透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像。
B
(2)在图甲中作出光在玻璃砖中光线和从玻璃砖中出射后的光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2。
解析：如图所示。
答案：图见解析　
(3)经过多次测量作出sin θ1－sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为________。(保留3位有效数字)
1.25
3．(2025·重庆巴蜀中学期中)某同学准备测量一个30°的直角三棱镜的折射率，实验步骤如下：
(1)在木板上铺一张白纸，将三棱镜放在白纸上并描出三棱镜的轮廓，如图中△ABC所示。
(2)在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4___________________________。
移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。
请完成下列实验内容：
①将实验需要的光路图补充完整。
②该同学用量角器测量光线在BC界面发生折射时，折射光线与BC边夹角为37°，则三棱镜的折射率n＝________。
挡住P3本身和P1、P2的像
1.6
答案：图见解析
解析：再插上大头针P4，使P4挡住P3本身和P1、P2的像。
①光路图如图所示。
4．(2024·湖北卷，T11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(单选，填标号)。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
解析：入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
B
(2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留3位有效数字)。
1.57
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：根据(2)中数据处理方法可知若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
不变
5．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3，也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)在图上画出对应的光路。
解析：光路图如图所示。
答案：见解析图　
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是__________________，在图上标出它们。
解析：若以AB为分界面，需要测量的量为入射角i、折射角r。
入射角i、折射角r
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝____________________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
解析：若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，实际光线的入射角的测量值不变，折射角的测量值偏小，所以折射率的测量值比真实值大。
大于
6．(2023·海南卷，T14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
解析：光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过S1作BS2的平行线，交ad于C点，连接OC，光路图如图所示。
答案：见解析图　
(2)已经测出AB ＝ l1，OA ＝ l2，S1S2＝ l3，则折射率n＝_______________
(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1、S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：若玻璃砖的宽度变小，ad边与两条光线的交点距离变小，即BC变小，则S1、S2间的距离也会变小。
变小1.(多选)(2025·四川绵阳市期中)图为一半圆柱体透明介质的横截面，O为半圆的圆心，C是半圆最高点，E、Q是圆弧AC上的两点，一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质，被分成a、b两束单色光，a光从E点射出，b光从Q点射出，现已测得PO与AB界面夹角θ＝30°，∠QOC＝30°，∠EOC＝45°，则下列结论正确的是(　　)
A．a光的频率小于b光的频率
B．b光的折射率为
C．a光和b光在该透明介质内传播的速率相等
D．当夹角θ减小到某一特定值时，将只剩下b光从AC圆弧面上射出
解析：选AB。由题意可得两束单色光的折射率na＝＝，nb＝＝，因为在介质中na＜nb，所以a光的频率小于b光的频率，又根据公式n＝可得，两种单色光在玻璃中的传播速率va＝c，vb＝c，所以两种单色光在玻璃中的传播速率va＞vb，故A、B正确，C错误；由于光是从空气进入介质，是从光疏介质进入光密介质，在界面AB上，不能够发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不能够发生全反射，所以当入射光线PO与AB 界面的夹角减小时，a光与b光总是能从AC圆弧面上射出，故D错误。
2．完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。在空间站中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是(　　)
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
解析：选C。光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，A、B错误；由题图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据＝可得出光线2入射到气泡的入射角大于光线1入射到气泡的入射角，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确，D错误。
3．(2025·四川遂宁市模拟)如图所示的三角形为某透明三棱镜的横截面，其中∠C＝90°，∠B＝60°，一束单色光从BC边的D点射入三棱镜，入射角为i、折射角为r，折射光线经过AB边的E点，反射光线EF正好与BC边平行，已知BD＝L，i－r＝15°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　)
A.光线DE在E点的反射角为45°
B．光线在D点的折射角r＝30°
C．三棱镜对此种单色光的折射率为
D．光从D到E的传播时间为
解析：选B。设光线DE在E点的反射角为θ，反射光线EF正好与BC边平行，由几何关系可得∠FEA＝60°，θ＝90°－∠FEA＝30°，故A错误；由几何关系可得∠BED＝∠FEA＝60°，∠B＝60°，则三角形BDE是正三角形，∠BDE＝60°，r＝90°－∠BDE＝30°，故B正确；结合i－r＝15°，可得i＝45°，三棱镜对此单色光的折射率n＝＝，故C错误；由DE＝BD＝L，n＝，又光线从D到E的传播时间t＝，联立代入数据可得t＝，故D错误。
4.(8分)(2025·广东惠州市期中)如图所示，半径为R的透明球体静止于水平地面上，AOB为过球心且与水平面平行的一条直径，在直径的一端B点处有一光源，某时刻从该光源处发出一光线，射到球面M点后经折射出来的光线恰好平行于水平地面。设由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°，光在真空中的速度为c。求：
(1)该透明材料的折射率；(4分)
(2)光线从B传播到M的时间。(4分)
解析：(1)作出光在M点发生折射的光路图如图所示，由几何关系可知，入射角为30°，折射角为60°
所以折射率n＝＝。
(2)光在介质中传播的速度v＝
光在球体中传播的时间t＝
由几何关系有BM＝R
解得t＝。
答案：(1)　(2)
5．(8分)如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，一束平行于AC的光线自AB边的D点射入三棱镜，若棱镜的折射率n＝，已知AD＝AB＝L，光在真空中的速度为c。求：
(1)光在棱镜中的传播速度；(4分)
(2)第一次从BC边射出的光在棱镜中的传播时间。(4分)
解析：(1)根据光在介质中的传播速度公式v＝，可得v＝c。
(2)由题意作出光路图，如图所示
由几何关系知OD＝AD＝L，OM＝4L
则光从射入三棱镜并传播至BC边的路程s＝5L
光从D点射入到传播至BC边所需要的时间t＝，解得t＝L。
答案：(1)c　(2)L
6．(10分)如图所示，边长为2a的正方体玻璃砖，中心有一单色点光源O，该玻璃砖对该光源的折射率n＝2，已知光在真空中传播的速度为c。求：
(1)光线从玻璃砖射出的最短时间tmin；(4分)
(2)从外面看玻璃砖被照亮的总面积S。(6分)
解析：(1)光在玻璃砖中传播的速度v＝
由题意，从玻璃砖射出的最短路程为a，
所以tmin＝，解得tmin＝＝。
(2)光线在侧面发生全反射，则sin C＝＝
又由几何关系得tan C＝，解得r＝a
从外面看玻璃砖被照亮的总面积S＝6πr2＝2πa2。
答案：(1)　(2)2πa2
7.(12分)(2025·河北省上学期期中联考)特殊材料做成的等腰三角形玻璃片顶角∠A＝30°，BC边长L＝2 cm，一束红光从AB边中点O垂直入射，恰好在AC边发生全反射，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。
(1)求玻璃片对红光的折射率n。(4分)
(2)判断红光经AC边反射会不会经过B点，如果经过，求红光在玻璃片中传播到B点的时间t(保留根号)。(8分)
解析：(1)设红光在AC边的入射角为i，根据几何关系可知i＝∠A
由折射定律得n＝
解得n＝2。
(2)由光路图及几何关系可得，红光经AC边反射会经过B点
0．5L＝AB sin 15°
OB＝0.5AB
在直角三角形OBD中tan 30°＝
cos 30°＝
且vt＝OD＋BD
其中v＝
解得t＝×10－10 s。
答案：(1)2　(2)×10－10 s题组1　全反射现象
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A.因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B.因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
解析：选BD。因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的传播速度较小。
2．(2025·四川绵阳市期中)某种介质的折射率n＝，一束单色光从该介质射向空气。如图所示，Ⅰ为空气，Ⅱ为介质，入射角为60°，则下列光路图正确的是(　　)
解析：选D。光从介质射向空气，设临界角为C，由sin C＝，可得临界角C＝45°，而入射角大于临界角，因此该单色光发生全反射，不会有光线射出介质。
3.(2023·福建卷，T2)如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作有助于光束更好地沿液流传播的是(　　)
A．减弱激光强度
B．提升瓶内液面高度
C．改用折射率更小的液体
D．增大激光器与小孔之间的水平距离
解析：选B。若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液流内发生全反射现象，根据n＝可知应该增大液体的折射率或者增大激光束的入射角，而减弱激光的强度，激光的入射角和折射率均不会改变，故A、C错误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压强增大，水流的速度增大，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全反射，有助于光束更好地沿液流传播，故B正确；增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率，也不能改变激光束的入射角，故D错误。
4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则(　　)
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气不会发生全反射
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析：选D。只要发光小球在缸底发出的光能在侧面发生折射，就可以从侧面看到发光小球，故A错误；发光小球由水中射向水面的光，存在一个全反射临界角，当入射角大于等于全反射临界角时，不能从水面射出，故B、C错误；由n＝，而n>1，则c>v，故D正确。
题组2　全反射问题的计算
5.(2025·湖南长沙市期中)如图所示，直角三角形为某种透明介质的横截面，∠B＝30°，P为BD边上的一点。若某单色光从P点垂直于BD射入介质，在AB边恰好发生全反射，则介质对该光的折射率为(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C．2 D．
解析：选C。单色光从P点垂直于BD射入介质，在AB边恰好发生全反射，作出光路图如图所示，根据几何关系可知，该光在AB边上发生全反射的临界角C＝30°，由sin C＝，解得n＝2。
6．(多选)(2023·湖南卷，T7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　　)
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
解析：选BC。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin (90°－41°)＝，则n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有n sin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。
7.如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光(　　)
A．在MQ边的折射角为60°
B．在MN边的入射角为45°
C．不能从MN边射出
D．不能从NP边射出
解析：选C。光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律有sin α＝n sin β，解得β＝30°，即该束单色光在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP＝l，则MN＝2l，作出光路图如图所示，由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；设光在玻璃砖与空气界面发生全反射的临界角为C，有sin C＝，即C＝45°，而光在MN边的入射角大于45°，所以光在MN边发生全反射，不能从MN边射出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点时的入射角为30°，小于全反射临界角，所以光在B点折射出玻璃砖，故D错误。
题组3　全反射棱镜和光导纤维
8．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，虽然它本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图所示，下面说法正确的是(　　)
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
解析：选C。从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。由图可知，每一部分相当于一块全反射棱镜，要想让后面的司机看到反射光，光只能从右侧(直边)射入，经过尾灯左表面反射回去，故C正确，A、B、D错误。
9.(2025·河北邯郸市期中)如图所示，一细束激光由光导纤维左端的中心点以i＝60°的入射角射入，折射角θ＝30°，经过一系列全反射后从右端射出。已知光导纤维长L＝1.2×104 m，真空中的光速c＝3×108 m/s，则该激光在光导纤维中传输所经历的时间为(　　)
A．4×10－5 s B．4×10－5 s
C．8×10－5 s D．4×10－5 s
解析：选C。由光的折射定律可知光导纤维材料的折射率n＝＝，激光在介质中传播的速度v＝＝ m/s＝×108 m/s，激光在光导纤维中传输所经历的时间t＝＝8×10－5 s。
10．(12分)(2025·青海西宁市开学考试)如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光从真空垂直于BC边从P点射入三棱镜，P点到C点的距离为1.6L，AB边长为3L，光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C ＝ 37°，光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)该三棱镜的折射率n；(4分)
(2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t(只考虑一次反射)。(8分)
解析：(1)作出光路图如图所示，根据几何关系可知，光在AC面上的临界角C＝37°，则
sin C＝
解得n＝。
(2)由几何关系得tan 37°＝＝
tan 37°＝＝
cos 37°＝＝
AM＝AC－MC
sin 37°＝
又n＝
t＝
联立各式并代入数据解得t＝。
答案：(1)　(2)
11.(12分)(2025·江苏南京市期中)某种透明材料制成的空心球体外径是内径R的两倍，其过球心的某截面如图所示，一束单色光(在纸面内)从外球面上A点射入，当入射角为45°时，光束经外球面折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c。
(1)求该光束在透明材料中的传播速度。(4分)
(2)现改变光束在A点的入射角，使其折射后能在内球面上发生全反射，求入射角i的范围。(8分)
解析：(1)由几何关系可知，光束在A点的折射角满足
sin r＝＝
折射率n＝＝
该光束在透明材料中的传播速度v＝＝c。
(2)设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰好发生全反射，作出光路图如图所示，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰好等于临界角C，
由sin C＝
代入数据得∠ACD＝C＝45°
由正弦定理有＝
因AO＝2R，CO＝R，∠ACO＝180°－∠ACD＝135°
解得sin ∠CAO＝
由折射定律有n＝
解得sin i′＝0.5，即此时的入射角i′＝30°
若使其折射后能在内球面上发生全反射，则入射角i需满足i≥30°。
答案：(1)c　(2)i≥30°(共41张PPT)
第4章　光的折射和全反射
第1节　光的折射
学习目标
1．理解光的折射定律，能解释生活中的折射现象。　2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，并能进行相关计算。　3.会根据光的反射定律和折射定律作出光路图。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、探究折射角与入射角的关系
1．折射现象：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会______________，发生折射现象。
2．光线分布特点：折射光线、入射光线和法线在____________内，折射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角增大，折射角也增大。
改变
同一平面
二、光的折射定律
1．折射定律

(1)内容：入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个____________。这个关系称为光的折射定律，也叫____________。
(2)表达式：如果用n来表示这个比例常数，则有_________________。
2．光路的特点
在折射现象中，光路是____________的。
常数
斯涅耳定律
可逆
3．物理意义：折射率是反映介质____________的一个物理量。它反映了光从空气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时偏折的程度。折射率越大，介质使光偏离原来传播方向的程度就越大。
三、折射率
1．定义：光从________________斜射入某种介质发生折射时，____________的正弦与____________的正弦的比值n，称为这种介质的折射率，也称绝对折射率。
真空
入射角i
折射角r
光学性质
5．特点：光在介质中的传播速度__________，对应介质的折射率越大。
6．色散：在同一种介质中，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光，红光的传播速度最大，折射率最____________；紫光的传播速度最小，折射率最____________。当一束白光射入三棱镜时，由于白色光中不同色光的____________不同，偏折程度就不同，会出现色散现象。
真空
介质
越小
小
大
折射率
判断下列说法是否正确。
(1)入射角变化，折射角也随之变化，但入射角一定大于折射角。(　　)
(2)介质的折射率越大，介质的密度也越大。　(　　)
(3)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向就会变化。(　　)
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(　　)
(5)光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角。(　　)
×　
√
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　折射定律的理解和应用
(1)甲、乙两个图中，虚线代表什么？
[提示]　虚线表示折射光线的反向延长线。
(2)观察筷子和鱼的折射现象，其原理是什么？
[提示]　光从水中斜射入空气中，由于介质不同使光路发生偏折。
1．对折射现象的理解
(1)特殊情况：当光垂直于界面入射时，虽然光的传播方向不变，但光速变了，因此也属于折射。
(2)光线的偏折方向：光线从折射率小的介质斜射入折射率大的介质，折射光线向法线偏折，反之将偏离法线。
(3)光路可逆性：光由介质射入空气或真空时，折射角r大于入射角i。根据光路可逆，可认为光由空气或真空以入射角r入射，对应的折射角为i。
角度1　光的折射现象的理解
下列说法不正确的是(　　)
A．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向可能发生变化
B．在光的反射和折射现象中光路是可逆的
C．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比
√
角度2　光的折射现象的分析
(2025·江苏淮安期中)如图所示，一束光线斜射入容器中，在容器底部形成一个光斑，向容器中逐渐注水过程中，图中容器底部光斑(　　)
A．向左移动　　　　　　 B．向右移动
C．原位置不变 D．无法确定
[解析]　当向容器中加水时，光从空气斜射入水中，由光的折射定律可知，光会靠近法线，因此容器底部的光斑会向左移动。
√
知识点二　折射率的理解和计算
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
[提示]　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角、折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1．关于正弦值
当光由真空中斜射入某种介质中时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值之比是一个常数。
2．关于常数n
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映该介质的光学特性。
4．决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。
5．解题思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律、折射率公式列式求解。
√
√
√
(2025·贵州贵阳期中)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示。设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则(　　)
A．na＝nb　　　　　　　 B．na＜nb
C．va＞vb D．va＜vb
√
[解析]　由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，折射光路图如图所示。
[答案]　见解析图　
角度3　光路和光的折射的有关计算
光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)　
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由。
[解析]　折射率不会变化，折射率反映介质的光学性质，跟入射角的大小无关。
[答案]　见解析
(1)求激光在水中传播的速度大小v。
[答案]　2.25×108 m/s　
(2)求激光在水中的折射角大小β。

[答案]　37°　
(3)求光从O到P所需的时间t。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(折射定律的理解和应用)下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是(　　)
√
解析：光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角小于入射角，光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变，故A错误，B正确；光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变，从玻璃砖斜射入空气时入射角小于折射角，故C、D错误。
√
√
4．(光的折射的综合问题)(2025·江苏淮安市期中)光以入射角θ1＝60°从空气射入某玻璃中，折射角θ2＝30°，光在真空中传播速度为c。求：
(1)该玻璃的折射率n；
(2)光在该玻璃中的传播速度v。(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
折射定律
入射角的正弦与折射角的正弦之
比是一个常数
[答案]
折射率：n=①
①
sin i
光的折射
折射率
sin r
折射率与速度的关系n=②
②
光的折射和全反射
科学测量：玻璃的折射率
③光从光密介质射向光疏介质
条件：③
④
光的全反射
④入射角大于或等于临界角
临界角C的计算公式：sinC=⑤
⑤
1
光导纤维及其应用1．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。
(1)下列措施能够提高实验准确程度的有________。
A．选用两光学表面间距较大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝__________。(用图中线段的字母表示)
解析：(1)采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，可以减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此A、D正确；光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误；应选用细一点的大头针，因此C错误。
(2)根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射，因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，A、B、C错误。
(3)由折射定律可知折射率n＝，sin ∠AOC＝，sin ∠BOD＝，联立解得n＝。
答案：(1)AD　(2)D　(3)
2．(2025·广西南宁市一模)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时，已经画好了部分图线，如图甲所示，在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，确定入射光线AO。现需在玻璃砖另一侧插上P3和P4大头针，以确定光在玻璃砖中的折射光线。
(1)下列确定P3位置的方法正确的是________。
A.透过玻璃砖观察，使P3挡住P2的像
B．透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
C．先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
(2)在图甲中作出光在玻璃砖中光线和从玻璃砖中出射后的光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2。
(3)经过多次测量作出sin θ1－sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为________。(保留3位有效数字)
解析：(1)确定P3位置的方法为透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像。
(2)如图所示。
(3)根据折射定律可得n＝，由sin θ1－sin θ2图像可得玻璃砖的折射率n＝＝1.25。
答案：(1)B　(2)图见解析　(3)1.25
3．(2025·重庆巴蜀中学期中)某同学准备测量一个30°的直角三棱镜的折射率，实验步骤如下：
(1)在木板上铺一张白纸，将三棱镜放在白纸上并描出三棱镜的轮廓，如图中△ABC所示。
(2)在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4_______________。
移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。
请完成下列实验内容：
①将实验需要的光路图补充完整。
②该同学用量角器测量光线在BC界面发生折射时，折射光线与BC边夹角为37°，则三棱镜的折射率n＝________。
解析：(2)再插上大头针P4，使P4挡住P3本身和P1、P2的像。
①光路图如图所示。
②根据几何关系可知光线在BC面的入射角为30°，折射角为53°，根据折射定律可得n＝＝1.6。
答案：(2)挡住P3本身和P1、P2的像　①图见解析
②1.6
4．(2024·湖北卷，T11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(单选，填标号)。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为________(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得入射角的正弦值sin i＝，折射角的正弦值sin r＝，折射率n＝＝，可知y－x图线斜率大小等于折射率，即n＝≈1.57。
(3)根据(2)中数据处理方法可知若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
答案：(1)B　(2)1.57　(3)不变
5．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3，也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是__________________，在图上标出它们。
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝____________________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
解析：(1)光路图如图所示。
(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角i、折射角r。
(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，实际光线的入射角的测量值不变，折射角的测量值偏小，所以折射率的测量值比真实值大。
答案：(1)见解析图　(2)入射角i、折射角r
(3)　(4)大于
6．(2023·海南卷，T14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB ＝ l1，OA ＝ l2，S1S2＝ l3，则折射率n＝______________________________(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1、S2间的距离会________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：(1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过S1作BS2的平行线，交ad于C点，连接OC，光路图如图所示。
(2)根据几何关系可知，入射角的正弦值sin i＝ eq \f(l1,\r(l＋l)) ，折射角的正弦值sin r＝ eq \f(l1－l3,\r(（l1－l3）2＋l)) ，根据折射定律可得n＝＝ eq \f(l1\r(（l1－l3）2＋l),（l1－l3）\r(l＋l)) 。
(3)若玻璃砖的宽度变小，ad边与两条光线的交点距离变小，即BC变小，则S1、S2间的距离也会变小。
答案：(1)见解析图　(2) eq \f(l1\r(（l1－l3）2＋l),（l1－l3）\r(l＋l))
(3)变小(共42张PPT)
第2节　科学测量：玻璃的折射率
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
1．测量玻璃的折射率。
2．学习用插针法确定光路。
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
四、实验步骤
1．把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上，用铅笔描出界面aa′、bb′，利用两枚大头针确定入射光的方向。
2．用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向。
3．取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E，连接OE即为玻璃砖内部的折射光。画出过入射点O的法线NN′。
六、注意事项
1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
3．大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差。
4．实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大。
七、实验误差
1．入射光线和出射光线画得不够精确。因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大。
2．入射角、折射角测量不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
(2025·四川眉山市期中)在用“插针法”测量玻璃折射率的实验中：
(1)在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中，其实验光路图如图甲所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是________。
A．为减小作图误差，P3和P4的距离应适当小一些
B．为减小测量误差，P1和P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C．为减小误差，应当选用宽度较大的玻璃砖完成实验
D．实验中玻璃砖在纸上的位置不可移动，可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置
BC
[解析]　为减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些，故A错误；P1和P2连线与玻璃砖界面法线的夹角适当大一些，折射现象更明显，误差较小，故B正确；宽度较大的玻璃砖，光在玻璃砖中的路程长，入射点与出射点距离较大，确定角度更准确，误差较小，故C正确；不可用玻璃砖代替尺子，应沿玻璃砖描点后，用尺子画出玻璃砖界面，故D错误。
(2)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′一侧平移了少许，如图乙所示，他随后实验测出的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　根据题意，可作出光路图如图1所示，入射角与折射角都不变，测量的折射率不变。
不变
(3)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些(bb′仍然与aa′平行)，如图丙所示，他随后实验测得的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，
以下表述正确的一项是________。(填正确答案标号)
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2的像把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P3和P1、P2的像都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
B
[解析]　在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐，用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2的像把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P3和P1、P2的像都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；为减小实验误差，实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，故C错误。
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率________(选填“大”或“小”)。
大
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
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题型二　教材实验创新
如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直于纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3。图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为L1，AO的长度为L2，CD的长度为L3，DO的长度为L4，BO、OC的长度均为R，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量__________和__________(均选填“L1”“L2”“L3”或“L4”)的长度，则玻璃砖
的折射率可表示为n＝____________。
L1
L3
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘__________插入水中。
[解析]　将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
竖直
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，则同时看到水面上方B点刻度的像B′恰好也与A点的像相重合。
(5)若水面恰与刻度尺的C点相平，则读出____________和____________的长度。
[解析]　若水面恰与直尺C点相平，读出AC和BC的长度。
AC
BC
(6)由题中所给条件，可以计算出水的折射率为____________。
(2024·6月浙江选考，T16 Ⅲ)如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
[解析]　要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要遮挡住P1和P2的虚像。
P1和P2
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
[解析]　cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，则可以确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
不需要
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折
射率n＝________________________。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出的光路，如图甲所示。
(1)以下措施可以提高实验准确程度的是________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间距尽量大一些
解析：采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大些，减小作图误差，故A、C正确；两光学表面是否平行不影响该实验的准确度，故B错误。
AC
(2)该实验小组的同学在图甲的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)。
2．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直于盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角也为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3处折射率的值________(选填“大于”“小于”或“等于”)P4处折射率的值。
解析：题图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率的值大。
小于
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
解析：因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。
1(共18张PPT)
专题提升课5　课后达标检测
√
√
√
2．完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。在空间站中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是(　　)

A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
√
4.(8分)(2025·广东惠州市期中)如图所示，半径为R的透明球体静止于水平地面上，AOB为过球心且与水平面平行的一条直径，在直径的一端B点处有一光源，某时刻从该光源处发出一光线，射到球面M点后经折射出来的光线恰好平行于水平地面。设由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°，光在真空中的速度为c。求：
(1)该透明材料的折射率；(4分)
(2)光线从B传播到M的时间。(4分)
(2)第一次从BC边射出的光在棱镜中的传播时间。(4分)
6．(10分)如图所示，边长为2a的正方体玻璃砖，中心有一单色点光源O，该玻璃砖对该光源的折射率n＝2，已知光在真空中传播的速度为c。求：

(1)光线从玻璃砖射出的最短时间tmin；(4分)
(2)从外面看玻璃砖被照亮的总面积S。(6分)
答案：2πa2
7.(12分)(2025·河北省上学期期中联考)特殊材料做成的等腰三角形玻璃片顶角∠A＝30°，BC边长L＝2 cm，一束红光从AB边中点O垂直入射，恰好在AC边发生全反射，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。
(1)求玻璃片对红光的折射率n。(4分)
答案：2　
(2)判断红光经AC边反射会不会经过B点，如果经过，求红光在玻璃片中传播到B点的时间t(保留根号)。(8分)
解析：由光路图及几何关系可得，红光经AC边反射会经过B点
0．5L＝AB sin 15°
OB＝0.5AB第2节　科学测量：玻璃的折射率
一、实验目的
1．测量玻璃的折射率。
2．学习用插针法确定光路。
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
三、实验原理与设计
1．原理：当光从空气射入玻璃时，根据折射定律＝n，测出入射角i和折射角r，就可计算出玻璃的折射率。
2．设计：如图所示，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2的像挡住P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。这样，P1、P2以及P3、P4的连线分别代表入射光和经玻璃砖折射后射出的光，由此便可画出光路图并测出入射角和折射角。
四、实验步骤
1．把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上，用铅笔描出界面aa′、bb′，利用两枚大头针确定入射光的方向。
2．用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向。
3．取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点E，连接OE即为玻璃砖内部的折射光。画出过入射点O的法线NN′。
4．根据画出的光路图测量入射角i、折射角r，填入设计的表格中，计算玻璃的折射率n＝。
5．重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。
五、数据处理
1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2．单位圆法
(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。
(2)由图中关系知sin i＝，sin r＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
3．图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i－sin r图像，由n＝可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
六、注意事项
1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
3．大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差。
4．实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大。七、实验误差
1．入射光线和出射光线画得不够精确。因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大。
2．入射角、折射角测量不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。
题型一　教材原型实验
　(2025·四川眉山市期中)在用“插针法”测量玻璃折射率的实验中：
(1)在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中，其实验光路图如图甲所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是________。
A．为减小作图误差，P3和P4的距离应适当小一些
B．为减小测量误差，P1和P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C．为减小误差，应当选用宽度较大的玻璃砖完成实验
D．实验中玻璃砖在纸上的位置不可移动，可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置
(2)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′一侧平移了少许，如图乙所示，他随后实验测出的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些(bb′仍然与aa′平行)，如图丙所示，他随后实验测得的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)为减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些，故A错误；P1和P2连线与玻璃砖界面法线的夹角适当大一些，折射现象更明显，误差较小，故B正确；宽度较大的玻璃砖，光在玻璃砖中的路程长，入射点与出射点距离较大，确定角度更准确，误差较小，故C正确；不可用玻璃砖代替尺子，应沿玻璃砖描点后，用尺子画出玻璃砖界面，故D错误。
(2)根据题意，可作出光路图如图1所示，入射角与折射角都不变，测量的折射率不变。
(3)根据题意，可作出光路图如图2所示，入射角不受影响，折射角的测量值大于真实值，根据n＝，可知测得折射率偏小。
　
[答案]　(1)BC　(2)不变　(3)偏小
　某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是________。(填正确答案标号)
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2的像把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P3和P1、P2的像都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率________(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
[解析]　(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐，用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2的像把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P3和P1、P2的像都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；为减小实验误差，实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，故C错误。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n＝，可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率n玻璃＝，该介质的折射率n介质＝，其中α2<α3，所以n玻璃>n介质。
[答案]　(1)B　(2)大　(3)>
题型二　教材实验创新
　如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直于纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3。图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为L1，AO的长度为L2，CD的长度为L3，DO的长度为L4，BO、OC的长度均为R，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量__________和__________(均选填“L1”“L2”“L3”或“L4”)的长度，则玻璃砖的折射率可表示为n＝____________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)根据几何关系sin α＝
sin β＝
因此玻璃的折射率n＝＝＝
因此只需测量L1和L3即可。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，折射光线将逆时针转动，而作图时仍以MN为边界、AD为法线，则入射角不变，折射角变大，由n＝可知，所测折射率偏小。
[答案]　(1)L1　L3　　(2)偏小
　如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘__________插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，则同时看到水面上方B点刻度的像B′恰好也与A点的像相重合。
(5)若水面恰与刻度尺的C点相平，则读出____________和____________的长度。
(6)由题中所给条件，可以计算出水的折射率为____________。
[解析]　(3)将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和BC的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知
sin i＝
sin r＝
根据对称性有B′C＝BC
则折射率n＝＝。
[答案]　(3)竖直　(5)AC　BC　(6)
　(2024·6月浙江选考，T16 Ⅲ)如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
(2)将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef；
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住________(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像；
(4)确定出射光线的位置________(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针；
(5)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率n＝________________________。
[解析]　(3)要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要遮挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，则可以确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。
(5)由图中几何关系可知，入射角为θ，折射角为，故n＝＝。
[答案]　(3)P1和P2　(4)不需要　(5)
1．某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出的光路，如图甲所示。
(1)以下措施可以提高实验准确程度的是________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间距尽量大一些
(2)该实验小组的同学在图甲的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)。
解析：(1)采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大些，减小作图误差，故A、C正确；两光学表面是否平行不影响该实验的准确度，故B错误。
(2)玻璃的折射率n＝＝＝。
答案：(1)AC　(2)
2．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直于盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角也为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3处折射率的值________(选填“大于”“小于”或“等于”)P4处折射率的值。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
解析：(1)根据折射定律n＝，题中i＝60°，r＝∠AOF＝30°，所以折射率n＝＝。
(2)题图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率的值大。
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。
答案：(1)　(2)小于　(3)1章末知识网络建构
折射定律
入射角的正弦与折射角的正弦之
比是一个常数
[答案]
折射率：n=①
①
sin i
光的折射
折射率
sin r
折射率与速度的关系n=②
②
光的折射和全反射
科学测量：玻璃的折射率
③光从光密介质射向光疏介质
条件：③
④
光的全反射
④入射角大于或等于临界角
临界角C的计算公式：sinC=⑤
⑤
1
光导纤维及其应用(共52张PPT)
第3节　光的全反射
第4节　光导纤维及其应用
学习目标
1．能正确理解光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念。
2．能用全反射的条件计算有关问题和解释相关现象。
3．知道光导纤维的工作原理及其在生产、生活中的应用。　
4.知道全反射棱镜的原理。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、全反射及其产生条件
1．全反射
光从玻璃入射到空气中时，折射角________入射角，入射角逐渐增大，反射光变强，折射光变弱，当入射角增大到一定程度时，____________完全消失，全部光都被反射回玻璃内。这种现象称为全反射现象，简称全反射。
大于
折射光
2．临界角
刚好发生全反射时的__________________，称为全反射的临界角。当入射角趋近于临界角时，折射角趋近于90°。
3．临界角与折射率的关系
根据折射定律，光从折射率为n的某种介质进入真空或空气时的临界角C应满足sin C＝____________。
入射角
4．光疏介质和光密介质
对两种不同的介质，折射率____________的介质称为光疏介质，折射率____________的介质称为光密介质。
5．全反射的条件
(1)光由光密介质射入____________介质。
(2)入射角____________临界角。
较小
较大
光疏
大于等于
二、全反射现象
1．解释全反射现象
(1)当熏黑的铁球被放入水中时，球面与水之间形成空气层。日光从水照射到空气层时，会有部分光发生全反射，球看上去变得锃亮了。
(2)鱼缸中上升的气泡亮晶晶的，是由于光射到气泡上发生了____________。
(3)在荒漠里，接近地面的热空气的折射率比上层空气的折射率__________，从远处物体射向地面的光的入射角____________临界角时，发生______________，人们就会看到远处物体的倒景。
全反射
小
大于
全反射
2．全反射棱镜
(1)形状：截面为______________________三角形的棱镜。
(2)如图甲，当光垂直于AC面射向棱镜时，光会沿着入射方向进入棱镜，射到AB面上，由于入射角等于45°，大于玻璃的临界角，光在AB面上发生全反射，沿着垂直于BC面的方向射出棱镜，使光的传播方向改变了__________。
等腰直角
90°
(3)如图乙，当光垂直于AB面射向棱镜时，在两个直角边的界面都会发生全反射，使光的传播方向改变了____________。
(4)应用：潜望镜。
180°
三、光导纤维的工作原理
1．光导纤维构造：把石英玻璃拉成直径几微米到几十微米的细丝，再包上折射率比它_______的材料，就制成了光导纤维，简称___________。
2．工作原理：内芯的折射率比外层的大，光在光纤内传播时，由光密介质(n1)入射到光疏介质(n2)，若入射角i≥C，光会在光纤内不断发生全反射。
3．光导纤维的优点：容量大、衰减小、抗干扰性强。
小
光纤
四、光纤通信
1．光纤通信中，先将传送的信息转换为光信号，通过光纤将光信号传输到接收端，接收端再将光信号还原为原信息。
2．光纤通信在舰艇、飞机、家庭通信等方面广泛应用。
判断下列说法是否正确。
(1)光密介质的折射率大，密度不一定大。(　　)
(2)光从水中射入空气中时一定能发生全反射。(　　)
(3)光从玻璃射入水中时能发生全反射。(　　)
(4)光导纤维内芯的折射率大于外层透明介质的折射率，光传播时在内芯和外层透明介质的界面上发生全反射。(　　)
×　
√
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　全反射现象
如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。入射角从0°逐渐增大，使折射角增大到90°的过程中，反射光线和折射光线会有怎样的变化？
[提示]　入射角为0°，折射角也为0°，光线沿直线射出；随着入射角的逐渐增大，折射角逐渐增大，折射光线亮度逐渐减弱；反射角逐渐增大，反射光线亮度逐渐增强；当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，折射光线消失，所有光线全部反射。
1．发生全反射的条件
(1)光由光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
2．全反射遵循的规律
发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
3．从能量角度来理解全反射
当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增大，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到0，反射光的能量等于入射光的能量。
√
一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
√
知识点二　全反射问题的计算
2．临界问题
求光线照射的范围时，关键是找出边界光线，如果发生全反射，刚好能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线，而另一条光线可以通过分析找出。确定临界光线时，关键是确定光线在什么位置时入射角等于临界角。
(2025·辽宁葫芦岛市期末)如图所示，△ABC为直角三角形，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边的长度为l。一细束绿光从AB边中点D垂直入射，恰好在BC边发生全反射，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)该玻璃材料对绿光的折射率；
[答案]　2　
(2)光束从进入玻璃砖到第一次射出经历的时间。
[答案]　30°　
(2)通过计算判断光线能否从AC边射出，并画出光路图。
[解析]　作出光路图如图甲所示，
[答案]　见解析
(2025·广东惠州统考)如图所示为一块半径为R的半圆形玻璃砖，AB为其直径，O为圆心。一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，第一次到达弧形表面后只有C、D间的光线才能从弧形表面射出，已知CO垂直于DO，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)从玻璃砖的下表面射向C点的光束，经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面在玻璃砖中传播的时间。
知识点三　全反射棱镜和光导纤维
1．全反射棱镜
(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
(2)反射时失真小，两种反射情况如图甲、乙所示。
2．光导纤维：用光密介质制成的用来传导光信号的纤维状的装置。
(1)光纤原理：“光纤通信”利用了全反射原理。
实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，一定程度上可以弯折，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成。

如图所示，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送。
(2)光纤的应用：携带着数码信息、电视图像、声音等的光信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信。
角度1　全反射棱镜
空气中两条光线a和b从虚框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图1所示。虚框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。图2给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生图1效果的是(　　)
√
[解析]　四个选项产生光路效果如图所示，则可知B正确。
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(全反射现象)已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是(　　)
A．从水晶射入玻璃　 　
B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中
D．从水射入水晶
解析：发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，光密介质折射率较大，故只有C正确。　
√
√
3.(光导纤维)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　)
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
√
4.(全反射现象的分析)透过热空气观察物体会发现物体摇晃不定，那是因为温度越高空气折射率越小，热空气的对流现象引起光路的变化。光线经过温度不同的空气层的光路图如图所示。根据图中信息下列关于空气层1、2和3说法正确的是(　　)
A．空气层1的温度最高
B．空气层2的折射率最大
C．光线在2中运动的速度最大
D．光线从2到3最容易发生全反射
√
5.(光导纤维的原理及应用)光纤通信已成为现代主要的有线通信方式。现有一长为1 km、直径d＝0.2 mm的长直光纤，一束单色平行光从该光纤一端沿光纤方向射入，经过5×10－6s在光纤另端接收到该光束。光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。
(1)求光纤的折射率。
答案：1.5　
(2)如图所示，该光纤绕圆柱体转弯，若平行射入该光纤的光在转弯处均能发生全反射，求该圆柱体半径R的最小值。
答案：0.4 mm

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