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2026年河南中考数学考前预测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作　(　　)
A. +40元 B. －40元
C. +20元 D. －20元
2.下列图形能折叠成锥体的是 （ ）
3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于 ．将 用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图1，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数为50°，你认为小明测量的依据是(　　)
A. 垂线段最短 B. 对顶角相等
C. 圆的定义 D. 三角形内角和等于180°
5.按照如图所示的计算程序，若a＝4，则关于x的方程x2＋4＝bx的根的情况是(　　)
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， 与网格分别交于格点(网格线的交点)B，C，与其中一条网格线交于点A，则 的长为（ ）
A. B.
C. D.
7.化简 －1＋m的结果是（ ）　
A.
B.－
C.
D.
8.如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为(　　)
A． B．
C． D．
9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，BD，则 的值为（　　）
A． B．
C． D．
10.拉萨是世界上海拔最高的城市之一，当海拔高度越高时，空气中的含氧量就越少．下面信息是不同氧气浓度对人体的影响，如图是某地空气含氧量与海拔高度的关系，观察图象，下列说法正确的是(　　)
A. 空气含氧量是自变量，海拔高度为因变量
B. 空气含氧量随海拔高度的增大而增大
C. 海拔高度0～1km时，人可以正常活动
D. 海拔高度6km时，人可能会发生昏厥
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若代数式 有意义，写出一个满足条件的实数的值________ ．
12.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
13.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．（x﹣2）4的展开式中x的一次项系数是____________．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝ ，点C是 的中点，过点C作CD∥OA，交OB于点D，则阴影部分的面积为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10．折叠矩形ABCD使得点A恰好落在边BC上，折痕与边AD相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若点E恰好是AD的中点，则BF的长为______．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（10分）(1) 计算: |-3|-2-1×6+ ;
(2) 先化简: - , 再从-1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值.
17.（9分）每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
4.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3
人数(频数) 2 8 14 12 4
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内
(2)该校八年级共有500名学生.
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人.如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议.
18.（9分）如图①，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(－4，0)和(0，－2)，现将线段AB平移得到线段DC，已知C，D两点的坐标分别为(6，m)和(n，p)．
(1)直接写出n的值；
(2)如图②，若反比例函数y＝ (x＞0)的图象同时经过C，D两点．
①求该反比例函数的解析式；
②连接AD，BC，BC与x轴交于点E，求点E到AD所在直线的距离．
19.（9分）图①是1981年在洛阳龙门出土的第一枚外国金币(公元602－610年铸造)的图片，梁劲同学为找最接近它外接圆的圆心，在其边缘标注了点A，B，C．
(1)请利用直尺(无刻度)和圆规，在图②中画出圆心O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)如图③，梁劲同学正确地画出了圆心O，并连接AB，BC，AC，OC和OB，点D是半径OB与弦AC的交点，BD＝OD，过点C作⊙O的切线PC，交AB的延长线于点P，量得AB＝BC＝5cm．
①求证：OC//AP；
②在①的条件下，求PC的长．
20.（9分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
21.（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和 测量示意图
测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点 F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点 B 在观测者的水平视线上.
测量数据 DE=2.1 m,DF=2.1 m,DM=1 m,MN=1.2 m.
备注 点F,M,D,C 在同一水平线上.
根据以上信息，解决下列问题.
(1)由标杆的影子 DF的长和标杆DE 的长相等，可得 CD =CA，请说明理由.
(2)求纪念碑AB的高度.
(3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5 m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64 m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大 并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋a＋k(a，k均为常数，且a≠0)与y轴交于点A，且经过点P(2，5)，连接AP.
(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；
(2)点M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上的两点，且t≤x1≤t＋1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围；
(3)若横、纵坐标都是整数的点叫做整点．设抛物线与线段AP所围成的区域内(不含边界)有m个整点，当a＝7时，求m的值．
23.（10分）我们定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．
(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，试判断四边形ABCD是否为“等分对角四边形”，并说明理由；
(2)问题探究：如图②，四边形ABCD是“等分对角四边形”，AC是“等分线”，AC，BD交于点O，E是AC下方一点，且△EAC∽△BAD，延长AB交CE于点F，猜想CF与EF的数量关系，并证明你的结论；
(3)应用拓展：如图③，在(2)的条件下，连接OF，若四边形BFCO是“等分对角四边形”，BC是“等分线”，当四边形ADCE的一组对边平行时，记△AOF的面积为S1，四边形ADCE面积为S2，求 的值．
数学试卷 第页（共页）

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