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第16课时　探究加速度与物体受力、物体质量的关系(实验课)
[学习目标]　1．理解实验的原理，理解实验过程并能进行数据处理。2．了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3．能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
原理 装置 图 1．保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 2．保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系
操作 要求 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带
注意 事项 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，不需要重新平衡阻力
数据 处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比
误差 分析 1．实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
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[典例2]　(2024·浙江1月选考)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1) 该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A．放大法　B．控制变量法　C．补偿法
(2) 该实验过程中操作正确的是________。
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3) 在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为______(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4) 经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
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类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·广西卷)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是________________。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。___________________________________________________________________
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(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
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【创新点解读】　(1)利用力传感器测出小车所受的合外力。
(2)利用加速度传感器测出小车的加速度。
[典例4]　(2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留二位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
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【创新点解读】　利用光电门与数字计时器结合测量滑块的速度。
第16课时　
典例1　解析：(1)为使细绳上的拉力近似等于槽码重力，需使小车及车中砝码的质量远大于槽码质量，A错误；补偿阻力时，需调整垫块的位置，使小车拖动纸带打出点迹均匀的点，B正确，C错误；应先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再释放小车，D错误。
(2)根据逐差法及Δx＝aT2求加速度可知，用尽量多的各段位移数据进行求解，方法最优，则加速度的最优计算式为a＝，D正确。
(3)根据题图3可知，与M成正比，则a与M成反比；根据牛顿第二定律可得mg＝Ma，变形得＝M，甲组图像的斜率小，则甲组所用槽码的质量m比乙组的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
典例2　解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。故选B。
(3) 设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝＝，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝，根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，故选A。
答案：(1) B　(2) B　(3) 远大于　系统误差　C　(4)　A
典例3　解析：(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为0的匀加速直线运动的位移－时间公式x＝at2可知，aM＝aN，又tM：∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
答案：(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑　(4)1∶n2
典例4　解析：(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，整理得a＝＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
答案：(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
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第三章　运动和力的关系
第16课时　探究加速度与物体受力、物体质量的关系(实验课)
[学习目标]　1．理解实验的原理，理解实验过程并能进行数据处理。2．了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3．能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
原理 装置图

1．保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。
2．保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系
操作 要求 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带
注意 事项 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。
2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。
3．平行：使细绳与长木板平行。
4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
5．先后：实验时先接通电源后释放小车。
6．改变小车质量M或槽码质量m时，不需要重新平衡阻力
数据 处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。

3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比

误差 分析 1．实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
B　
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
D　
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成______(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的______(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
反比　
槽码
[解析]　(1)为使细绳上的拉力近似等于槽码重力，需使小车及车中砝码的质量远大于槽码质量，A错误；补偿阻力时，需调整垫块的位置，使小车拖动纸带打出点迹均匀的点，B正确，C错误；应先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再释放小车，D错误。
(2)根据逐差法及Δx＝aT2求加速度可知，用尽量多的各段位移数据进行求解，方法最优，则加速度的最优计算式为a＝，D正确。
(3)根据题图3可知，与M成正比，则a与M成反比；根据牛顿第二定律可得mg＝Ma，变形得＝M，甲组图像的斜率小，则甲组所用槽码的质量m比乙组的更大。
[典例2]　(2024·浙江1月选考)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A．放大法　　 B．控制变量法　
C．补偿法
B　
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B　
(3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
远大于　
系统误差　
C　
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
　
　A
[解析]　(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。故选B。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝＝，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝，根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，故选A。
类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·广西卷)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是____________。
控制变量法　
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。__________________________________________________________
__________________________________________________________
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
平行
需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
1∶n2
[解析]　(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为0的匀加速直线运动的位移－时间公式x＝at2可知，aM＝aN，又tM：∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
【创新点解读】　(1)利用力传感器测出小车所受的合外力。
(2)利用加速度传感器测出小车的加速度。
[典例4]　(2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留二位有效数字)。
1.00
0.41　
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
增大
kg-1
[解析]　(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，整理得a＝＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
【创新点解读】　利用光电门与数字计时器结合测量滑块的速度。
课时作业(十六)　探究加速度与物体受力、物体质量的关系(实验课)
1．(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
题号
1
3
2
4
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________m/s(保留三位有效数字)。
0.390　
(2)下列说法正确的是________(多选)。
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
题号
1
3
2
4
CD　
(3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数d＝________mm，则滑块加速度a＝ (用题中所给物理量符号表示)。
题号
1
3
2
4
10.00
　
_________
[解析]　(1)相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，打计数点3时的速度v3＝＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)平衡摩擦力时满足mgsin θ＝μmgcos θ，两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，选项B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，选项C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确。故选CD。
(3)遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm，经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，根据－＝2ax，解得a＝。
题号
1
3
2
4
2．(2025·安徽卷)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车________(选填正确答案标号)。
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
题号
1
3
2
4
c　
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
题号
1
3
2
4
失重
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线________。(选填“b”“c”或“d”)
题号
1
3
2
4
d
[解析]　(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
题号
1
3
2
4
(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。
题号
1
3
2
4
题号
1
3
2
4
3．(2025·陕晋青宁卷)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板_________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
一端垫高
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有______。(多选，填正确答案标号)
A．a-图像　
B．a-m2图像
C．am-m图像　
D．a2-m图像
题号
1
3
2
4
AC　
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，______(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
题号
1
3
2
4
乙
[解析]　(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
题号
1
3
2
4
(3)设一共有x个槽码，放到槽码盘上的个数为y，每个槽码质量为m0，小车与槽码盘的总质量为M，甲同学方法中小车的加速度a甲＝，随着y增大，a甲逐渐趋向于定值g，a与y不成正比例关系；乙同学方法中小车的加速度a乙＝，a乙与y成正比例关系，故乙同学的方法可以更好地减小误差。
题号
1
3
2
4
4．(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮并挂上钩码。
题号
1
3
2
4
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
题号
1
3
2
4
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
题号
1
3
2
4
较大
较小
题号
1
3
2
4
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36

钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量__________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：________。
题号
1
3
2
4
图见解析
远大于钩码的质量
见解析
[解析]　(4)对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲
线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点
均匀分布在线的两侧，如图所示。
题号
1
3
2
4
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
谢谢！课时作业(十六)　探究加速度与物体受力、物体质量的关系(实验课)
说明：本试卷共32分。　　
1．(8分)(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________________m/s
(保留三位有效数字)。
(2)下列说法正确的是________(多选)。
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数d＝_________mm，则滑块加速度a＝_________(用题中所给物理量符号表示)。
2．(8分)(2025·安徽卷)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车________(选填正确答案标号)。
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线________。(选填“b”“c”或“d”)
　
3．(6分)(2025·陕晋青宁卷)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________。(多选，填正确答案标号)
A．a-图像　 B．a-m2图像
C．am-m图像　 D．a2-m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
4．(10分)(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮并挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：___________________________________。
课时作业(十六)
1．解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，打计数点3时的速度v3＝＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)平衡摩擦力时满足mgsin θ＝μmgcos θ，两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，选项B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，选项C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确。故选CD。
(3)遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm，经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，根据－＝2ax，解得a＝。
答案：(1)0.390　(2)CD　(3)10.00　
2．解析：(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。
答案：(1)c　(2)①失重　②d
3．解析：(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
(3)设一共有x个槽码，放到槽码盘上的个数为y，每个槽码质量为m0，小车与槽码盘的总质量为M，甲同学方法中小车的加速度a甲＝，随着y增大，a甲逐渐趋向于定值g，a与y不成正比例关系；乙同学方法中小车的加速度a乙＝，a乙与y成正比例关系，故乙同学的方法可以更好地减小误差。
答案：(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
4．解析：(4)对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
答案：(4)较大　较小　(5)图见解析　(6)远大于钩码的质量
见解析
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