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第19课时　曲线运动　运动的合成与分解
[学习目标]　1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
曲线运动的条件和轨迹分析
1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________方向。
2．曲线运动的运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，故曲线运动一定是________运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受________的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在________方向与________方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的________侧。
　人教版必修第二册P1情境：如图所示为运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误：
(1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　)
(2)经过一段时间篮球速度方向与加速度方向相同。 (　　)
(3)篮球运动轨迹介于速度方向与重力方向夹角之间，不确定偏转方向。 (　　)
[典例1]　(人教版必修第二册“演示”拓展)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　)
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
[典例2]　2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(　　)
A．F1　 B．F2
C．F3　 D．F4
归纳总结：曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切。
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
运动的合成与分解
1．分运动和合运动的关系
(1)等时性、独立性、等效性
等时性：各分运动与合运动总是同时________，同时________，经历的时间一定________。
独立性：各分运动各自________，不受其他分运动的影响。
等效性：各分运动的叠加与合运动具有____________的效果。
(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的。
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：由几个分运动求________，合成的方法遵循________________。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定________的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是________运算。
(1)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　)
(2)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (　　)
(3)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　)
【思考】　当物体的初速度v0和所受的合力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的
(1)v0＝0，F＝0：________；
(2)v0≠0，F＝0：____________运动；
(3)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同：____________运动；
(4)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反：先__________运动后____________运动；
(5)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上：____________运动；
(6)v0≠0，F≠0且不恒定，大小、方向都随着时间变化：____________运动。
　合运动与分运动的关系
[典例3]　(人教版必修第二册改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
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　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断
[典例4]　(多选)(2025·云南曲靖一模)某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是(　　)
A．质点的运动轨迹是直线
B．t＝2 s时，质点的合速度方向与水平方向成45°角
C．t＝3 s时，质点的合速度大小为 m/s
D．t＝4 s时，质点的合位移大小为16 m
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小船渡河问题
1．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。
2．三种情境
情境 图示 说明
渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失。如图所示，某救援队利用摩托艇将人员进行转移，已知水的流速恒为v1，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为v2，河宽为d。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，PQ连线与河岸垂直。
(1)要想最短时间过河，船头只能垂直于河岸。 (　　)
(2)摩托艇渡河的最短时间为。 (　　)
(3)如果v1>v2，摩托艇可能到达Q。 (　　)
[典例5]　(多选)如图所示，小船以速度大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法正确的是(　　)
A．河中水流速度为 m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为24 s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m
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拓展思考　在[典例5]中，若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗
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归纳总结：求解小船渡河问题的三点注意
(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。
(3)船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关：v船>v水时，河宽即为最小位移；v船关联速度问题
1．模型分析
(1)“绳杆模型”：绳(杆)两端的物体沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
(2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。
2．常见的模型分解示例(如图所示)
如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°)。
(1)两物体A、B的速度大小相等。 (　　)
(2)物体A的速度大小比B的速度大小大。 (　　)
(3)物体A做减速运动。 (　　)
　绳端速度分解模型
[典例6]　(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A．一直减小　 B．一直增大
C．先减小后增大　 D．先增大后减小
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　杆端速度分解模型
[典例7]　(2025·河南南阳检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．v1∶v2＝∶3
B．v1∶v2＝3∶7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
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第19课时
考点1
1．切线
2．方向　变速
3．(1)加速度　(2)合力
4．合力　速度　凹
情境辨析　(1)√　(2)×　(3)×
典例1　D　[第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其运动轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。]
典例2　B　[无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，C、D错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。]
考点2
1．(1)开始　结束　相等　独立　相同
2．(1)合运动　平行四边形定则　(2)两分运动　互逆
判断正误　(1)×　(2)×　(3)√
思考　(1)静止　(2)匀速直线　(3)匀加速直线　(4)匀减速直线　反向匀加速直线　(5)匀变速曲线　(6)变速曲线
典例3　BC　[运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。]
典例4　BC　[由于质点在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一条直线上，质点做曲线运动，A错误；t＝2 s时，质点竖直方向上的速度vy＝at＝2 m/s，质点的合速度方向与水平方向的夹角tan θ＝＝1，质点的合速度方向与水平方向成45°角，B正确；t＝3 s时，竖直方向上的速度vy＝at＝3 m/s，质点合速度的大小为v＝＝ m/s，C正确；t＝4 s时，质点水平方向的位移大小为x＝vxt＝8 m，质点竖直方向上的位移大小为y＝at2＝8 m，故质点的合位移大小为s＝＝8 m，D错误。故选BC。]
考点3
情境辨析　(1)√　(2)√　(3)×
典例5　BD　[河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河到达对岸时，水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。]
拓展思考　答案：渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
考点4
情境辨析　(1)×　(2)×　(3)√
典例6　B　[设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1＝v0sin α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝vcos α，又v1＝v2，整理得v＝v0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。]
典例7　B　[
设乙球距离起点3 m时，如图所示，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为0，C、D错误。]
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第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
课程 标准 1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
2．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
4．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。
5．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
6．通过实验探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
7．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生原因。
8．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。
9．认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
10．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
考情分析 曲线运动的 条件及分析 2023·全国乙卷T15、辽宁卷T1、安徽卷T6
平抛运动 2025·云南卷T3、安徽卷T14
2024·湖北卷T3、江西卷T8、安徽卷T7、浙江1月选考T8
2023·全国甲卷T14、湖南卷T2、新课标卷T24、浙江6月选考T3
斜抛运动 2025·黑吉辽蒙卷T13、湖北卷T6
2024·山东卷T12、江苏卷T4
2023·湖南卷T2
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
考情分析 圆周运动 2025·河北卷T5、福建卷T5、江苏卷T4、山东卷T4、山东卷T10、重庆卷T3、广东卷T8、安徽卷T14
2024·黑吉辽卷T2、江西卷T14、广东卷T5
2023·全国甲卷T17、江苏卷T13、湖北卷T14
开普勒行星运动定律 2025·云南卷T5、浙江6月选考T13、广东卷T5、安徽卷T9
2024·安徽卷T5、山东卷T5、湖北卷T4、河北卷T8
2023·湖北卷T2、浙江1月选考T10、浙江6月选考T9
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
考情分析 万有引力定 律的应用及 宇宙航行 2025·安徽卷T9、湖南卷T4、河南卷T3、陕晋青宁卷T2、浙江1月选考T6、山东卷T6、北京卷T7、河北卷T7、湖北卷T2、广东卷T5、海南卷T4、重庆卷T7、甘肃卷T2、四川卷T6
2024·全国甲卷T16、湖北卷T4、广东卷T9、江西卷T4、河北卷T8、新课标卷T3、湖南卷T7、浙江1月选考T9
2023·海南卷T9、新课标卷T17、辽宁卷T7、湖南卷T4、山东卷T3、浙江6月选考T9、江苏卷T4
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
考情分析 实验：探究平抛运动的特点 2024·河北卷T11(2)
2023·浙江6月选考T16
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 2025·北京卷T16(4)
2024·海南卷T14
2023·浙江1月选考T16(2)
第19课时　曲线运动　运动的合成与分解
[学习目标]　1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
考点1　曲线运动的条件和轨迹分析
1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。
2．曲线运动的运动性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，故曲线运动一定是______运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的______方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受______的方向跟速度方向不在同一条直线上。
切线
方向
变速
加速度
合力
4．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在______方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的____侧。
合力
速度
凹
人教版必修第二册P1情境：如图所示为运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误：
(1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　)
(2)经过一段时间篮球速度方向与加速度方向相同。 (　　)
(3)篮球运动轨迹介于速度方向与重力方向夹角之间，不确定偏转方向。 (　　)
√　
×　
×　
[典例1]　(人教版必修第二册“演示”拓展)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　)
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，
其运动轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
√
D　[第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其运动轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。]
[典例2]　2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(　　)
A．F1　
B．F2
C．F3　
D．F4
√
B　[无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，C、D错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。]
归纳总结：曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(1)速度方向与运动轨迹相切。
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
【教师备选资源】
(2025·浙江绍兴高三阶段检测)光滑水平面(足够大)上的物体受三个沿水平面的恒力F1、F2、F3作用，以速率v沿水平面做匀速直线运动，其俯视图如图所示。其中F1与运动方向垂直，若撤去某个力，其他力不变，下列说法正确的是(　　)
A．撤去F1，物体将做匀速圆周运动
B．撤去F2，物体的最小速率可以为0
C．撤去F2，物体的速率可以再次为v
D．撤去F3，物体的速率可以再次为v
√
C　[撤去F1，则物体受到F2、F3的合力与F1大小相等、方向相反，与初速度方向不在同一直线上，物体将做匀变速曲线运动，故A错误；撤去F2，则物体受到F1、F3的合力与F2大小相等、方向相反，合力方向与初速度方向的夹角大于90°，物体将做匀变速曲线运动，沿速度方向先做减速后做反向加速运动，垂直速度方向一直做加速运动，物体的最小速率不可能为0，物体的速率可以再次为v，故B错误，C正确；撤去F3，则物体受到F1、F2的合力与F3大小相等、方向相反，合力方向与初速度方向的夹角小于90°，物体将做匀加速曲线运动，且速度大小一直增大，则物体的速率不可能再次为v，故D错误。]
1．分运动和合运动的关系
(1)等时性、独立性、等效性
等时性：各分运动与合运动总是同时______，同时______，经历的时间一定______。
独立性：各分运动各自______，不受其他分运动的影响。
等效性：各分运动的叠加与合运动具有______的效果。
(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的。
考点2　运动的合成与分解
开始
结束
相等
独立
相同
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：由几个分运动求________，合成的方法遵循________________。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定__________的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是______运算。
合运动
平行四边形定则　
两分运动　
互逆
(1)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　)
(2)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (　　)
(3)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　)
×　
×　
√
【思考】　当物体的初速度v0和所受的合力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的
(1)v0＝0，F＝0：______；
(2)v0≠0，F＝0：__________运动；
(3)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同：____________运动；
(4)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反：先____________运动后________________运动；
(5)v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上：____________运动；
(6)v0≠0，F≠0且不恒定，大小、方向都随着时间变化：__________运动。
静止
匀速直线　
匀加速直线　
匀减速直线　
反向匀加速直线　
匀变速曲线　
变速曲线
角度1　合运动与分运动的关系
[典例3]　(人教版必修第二册改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
√
√
BC　[运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。]
角度2　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断
[典例4]　(多选)(2025·云南曲靖一模)某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方
向初速度为0，下列说法正确的是(　　)
A．质点的运动轨迹是直线
B．t＝2 s时，质点的合速度方向与水平方向成45°角
C．t＝3 s时，质点的合速度大小为 m/s
D．t＝4 s时，质点的合位移大小为16 m
√
√
BC　[由于质点在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一条直线上，质点做曲线运动，A错误；t＝2 s时，质点竖直方向上的速度vy＝at＝2 m/s，质点的合速度方向与水平方向的夹角tan θ＝＝1，质点的合速度方向与水平方向成45°角，B正确；t＝3 s时，竖直方向上的速度vy＝at＝3 m/s，质点合速度的大小为v＝＝ m/s，C正确；t＝4 s时，质点水平方向的位移大小为x＝vxt＝8 m，质点竖直方向上的位移大小为y＝at2＝8 m，故质点的合位移大小为s＝＝8 m，D错误。故选BC。]
考点3　小船渡河问题
1．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。
2．三种情境
情境 图示 说明
渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
情境 图示 说明
渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失。如图所示，某救援队利用摩托艇将人员进行转移，已知水的流速恒为v1，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为v2，河宽为d。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，PQ连线与河岸垂直。
(1)要想最短时间过河，船头只能垂直于河岸。 (　　)
(2)摩托艇渡河的最短时间为。 (　　)
(3)如果v1>v2，摩托艇可能到达Q。 (　　)
√　
√　
×
[典例5]　(多选)如图所示，小船以速度大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法正确的是(　　)
A．河中水流速度为 m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为24 s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m
√
√
BD　[河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河到达对岸时，水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。]
拓展思考　在[典例5]中，若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗
[答案]　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
归纳总结：求解小船渡河问题的三点注意
(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。
(3)船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关：v船>v水时，河宽即为最小位移；v船【教师备选资源】
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行 历时多长
(3)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短 最短距离是多少
[解析]　(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船船头始终正对对岸时小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s，小船沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m，即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos θ＝＝，故θ＝60°，即船头的指向与上游河岸成60°角，
渡河时间t'＝＝ s＝ s。
(3)因为v'船＝3 m/s[答案]　见解析
1．模型分析
(1)“绳杆模型”：绳(杆)两端的物体沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
(2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。
考点4　关联速度问题
2．常见的模型分解示例(如图所示)
如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°)。
(1)两物体A、B的速度大小相等。 (　　)
(2)物体A的速度大小比B的速度大小大。 (　　)
(3)物体A做减速运动。 (　　)
×　
×　
√
角度1　绳端速度分解模型
[典例6]　(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A．一直减小　 B．一直增大
C．先减小后增大　 D．先增大后减小
√
B　[设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1＝v0sin α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝vcos α，又v1＝v2，整理得v＝v0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。]
角度2　杆端速度分解模型
[典例7]　(2025·河南南阳检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．v1∶v2＝∶3
B．v1∶v2＝3∶7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
√
B　[设乙球距离起点3 m时，如图所示，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为0，C、D错误。]
课时作业(十九)　曲线运动　运动的合成与分解
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
√
A　　　　　　B
C　　　　　　D
A　[做曲线运动的物体所受的合力指向运动轨迹的凹侧，A正确，B、C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
2．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
√
A　　　　　B　　　　　C　　 　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[方法一：以某一粒沙子抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该沙子抛出瞬间水平方向上速度为vx，沙子运动过程中位置坐标为P(x，y)。
运动时间t后，根据平抛运动有设此时罐子的坐标为Q(x0，y0)，则，则，设PQ与水平方向夹角为α，则tan α＝＝恒定，说明沙子相对罐子运动的方向恒定且左侧沙子在下，
右侧沙子在上，D正确。
题号
1
3
5
2
4
6
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10
11
方法二：以罐子为参考系，漏出的沙子在水平方向和竖直方向均做初速为0的匀加速直线运动，合加速度恒定，其合运动是初速度为0的匀加速直线运动，相对罐子向斜后方运动，故D项正确，A、B、C项均错误。]
题号
1
3
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10
11
3．(2025·黑龙江大庆模拟)空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向(x轴)、竖直方向(y轴)运动的分运动vx-x、vy-y图像如图甲、乙所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是(　　)
A．合运动为匀变速直线运动
B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力
D．所受合力一直减小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[方法一：由题图可知，热气球竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速直线运动，相等的位移速度增加量相等，平均速度增大，所用的时间减少，根据a＝，可知加速度增大。根据牛顿第二定律可知，热气球受到的合力一直增大，与合速度方向不在同一条直线上，做变加速曲线运动。故选B。
方法二：由题图可知，vx＝v0＋kx，所以Δvx＝kΔx，进而＝k，即ax＝kvx，所以ax随vx增大而增大。竖直方向匀速不受力。所以合力不恒定，且不断增大，热气球做变加速曲线运动，因此只有B对。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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10
11
4．(2025·北京东城一模)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[由物块的速度先减小后增大可知，恒力与速度v0的夹角大于90°，将初速度沿F的反向方向和垂直F方向分解，垂直F方向的分速度不变，如图所示。根据几何关系有cos θ＝，可得θ＝60°，则力的方向与初速度方向夹角为60°＋90°＝150°，故选D。]
题号
1
3
5
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10
11
5．一条木船要渡河，若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则木船渡河所需的最短时间为(　　)
A．75 s　 B．95 s
C．100 s　 D．300 s
√
D　[河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，船速在垂直河岸方向上的分速度最大，渡河用时最短，即v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故选D。]
题号
1
3
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2
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7
9
10
11
6．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
A．　 B．
C．　 D．
√
题号
1
3
5
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4
6
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11
D　[将两物体的速度分别沿绳方向和垂直绳方向分解，两物体沿绳方向的分速度大小相等，则有v1cos α＝vBcos β，解得B物体的速度为vB＝，故选D。]
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
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11
7．(2025·江苏扬州模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护被困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s＝H－kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于0的常量，各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内(　　)
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索始终处于竖直方向
C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[由s＝H－kt2可知，伤员竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员竖直方向有向上的加速度，悬索的拉力大于伤员的重力，故A错误；因直升机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终处于竖直方向，故B正确；伤员相对直升机水平方向的速度为0，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动，故C错误；伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对地面做加速度大小、方向不变的曲线运动，故D错误。故选B。]
题号
1
3
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8
7
9
10
11
8．(2025·河北廊坊模拟)如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为θ，水对船的阻力恒为Ff。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人拉绳的速度不变
B．人拉绳的速度变大
C．人拉绳的作用力F逐渐变大
D．船受到的浮力F浮逐渐变大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[根据运动的分解可知v绳＝v船cos θ，在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角θ逐渐增大，人拉绳的速度变小，故A、B错误；对船受力分析，由平衡条件可知Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋F浮＝mg，解得F＝，F浮＝mg－Fsin θ，可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力F浮逐渐变小，故C正确，D错误。故选C。]
题号
1
3
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11
9．(2025·江苏南通开学考)如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为45°，乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则(　　)
A．v0>v
B．α<45°
C．两船出发点相距2d
D．两船的合速度大小相等
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[两船恰好在甲船的正对岸相遇，则vcos 45°＝v0，所以v>v0，故A错误；渡河时间t＝＝，对乙船垂直河岸方向有t＝，解得α＝45°，故B错误；乙船沿河岸方向的位移大小x＝(v0＋vcos α)·t＝v·＝2d，故C正确；两船垂直河岸方向的分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相等，故D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
10．(2025·安徽芜湖模拟)如图所示，风洞中没风时，将一个小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为(　　)
A．2∶1　 B．4∶1
C．1∶2　 D．1∶4
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[根据题意，竖直方向有＝2gh，有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所用时间t＝，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有a＝，2h＝at2，联立解得＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
11．(2025·河北秦皇岛一模)一个质量为m＝2.7 g的乒乓球，以v0＝15 m/s的初速度水平向北抛出，此时正好有风，风力水平向西，俯视图如图所示，已知重力加速度g取10 m/s2，乒乓球受到的水平风力大小恒为0.027 N。乒乓球在空中运动0.2 s过程中，下列说法正确的是(　　)
A．乒乓球做变加速曲线运动
B．乒乓球的加速度大小为10 m/s2
C．乒乓球向北运动的位移大小为3 m
D．乒乓球下落高度为0.4 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[乒乓球受重力和水平向西的风力，两力均为恒力，所以合力也为恒力，故乒乓球做匀变速曲线运动，故A错误；由牛顿第二定律可得，乒乓球的加速度大小为a＝＝ m/s2＝10 m/s2，故B错误；乒乓球在向北的方向上不受力，该方向上的分运动为匀速直线运动，向北运动0.2 s的位移大小为x＝v0t＝15×0.2 m＝3 m，故C正确；乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，下落0.2 s的高度为h＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m，故D错误。故选C。]
谢谢！课时作业(十九)　曲线运动　运动的合成与分解
说明：选择题每小题4分；本试卷共44分。　　
1．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
2．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
A　　　　　B　　　　 C　　　　D
3．(2025·黑龙江大庆模拟)空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向(x轴)、竖直方向(y轴)运动的分运动vx-x、vy-y图像如图甲、乙所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是(　　)
A．合运动为匀变速直线运动
B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力
D．所受合力一直减小
4．(2025·北京东城一模)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是(　　)
　　　
A　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　D
5．一条木船要渡河，若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则木船渡河所需的最短时间为(　　)
A．75 s　 B．95 s
C．100 s　 D．300 s
6．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
A．　 B．
C．　 D．
7．(2025·江苏扬州模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护被困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s＝H－kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于0的常量，各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内(　　)
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索始终处于竖直方向
C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
8．(2025·河北廊坊模拟)如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为θ，水对船的阻力恒为Ff。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人拉绳的速度不变
B．人拉绳的速度变大
C．人拉绳的作用力F逐渐变大
D．船受到的浮力F浮逐渐变大
9．(2025·江苏南通开学考)如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为45°，乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则(　　)
A．v0>v
B．α<45°
C．两船出发点相距2d
D．两船的合速度大小相等
10．(2025·安徽芜湖模拟)如图所示，风洞中没风时，将一个小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为(　　)
A．2∶1　 B．4∶1
C．1∶2　 D．1∶4
11．(2025·河北秦皇岛一模)一个质量为m＝2.7 g的乒乓球，以v0＝15 m/s的初速度水平向北抛出，此时正好有风，风力水平向西，俯视图如图所示，已知重力加速度g取10 m/s2，乒乓球受到的水平风力大小恒为0.027 N。乒乓球在空中运动0.2 s过程中，下列说法正确的是(　　)
A．乒乓球做变加速曲线运动
B．乒乓球的加速度大小为10 m/s2
C．乒乓球向北运动的位移大小为3 m
D．乒乓球下落高度为0.4 m
课时作业(十九)
1．A　[做曲线运动的物体所受的合力指向运动轨迹的凹侧，A正确，B、C、D错误。]
2．D　[方法一：
以某一粒沙子抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该沙子抛出瞬间水平方向上速度为vx，沙子运动过程中位置坐标为P(x，y)。
运动时间t后，根据平抛运动有设此时罐子的坐标为Q(x0，y0)，则，则，设PQ与水平方向夹角为α，则tan α＝＝恒定，说明沙子相对罐子运动的方向恒定且左侧沙子在下，右侧沙子在上，D正确。
方法二：以罐子为参考系，漏出的沙子在水平方向和竖直方向均做初速为0的匀加速直线运动，合加速度恒定，其合运动是初速度为0的匀加速直线运动，相对罐子向斜后方运动，故D项正确，A、B、C项均错误。]
3．B　[方法一：由题图可知，热气球竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速直线运动，相等的位移速度增加量相等，平均速度增大，所用的时间减少，根据a＝，可知加速度增大。根据牛顿第二定律可知，热气球受到的合力一直增大，与合速度方向不在同一条直线上，做变加速曲线运动。故选B。
方法二：由题图可知，vx＝v0＋kx，所以Δvx＝kΔx，进而＝k，即ax＝kvx，所以ax随vx增大而增大。竖直方向匀速不受力。所以合力不恒定，且不断增大，热气球做变加速曲线运动，因此只有B对。]
4．D　[
由物块的速度先减小后增大可知，恒力与速度v0的夹角大于90°，将初速度沿F的反向方向和垂直F方向分解，垂直F方向的分速度不变，如图所示。根据几何关系有cos θ＝，可得θ＝60°，则力的方向与初速度方向夹角为60°＋90°＝150°，故选D。]
5．D　[河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，船速在垂直河岸方向上的分速度最大，渡河用时最短，即v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故选D。]
6．D　[将两物体的速度分别沿绳方向和垂直绳方向分解，两物体沿绳方向的分速度大小相等，则有v1cos α＝vBcos β，解得B物体的速度为vB＝，故选D。]
7．B　[由s＝H－kt2可知，伤员竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员竖直方向有向上的加速度，悬索的拉力大于伤员的重力，故A错误；因直升机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终处于竖直方向，故B正确；伤员相对直升机水平方向的速度为0，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动，故C错误；伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员相对地面做加速度大小、方向不变的曲线运动，故D错误。故选B。]
8．C　[根据运动的分解可知v绳＝v船cos θ，在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角θ逐渐增大，人拉绳的速度变小，故A、B错误；对船受力分析，由平衡条件可知Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋F浮＝mg，解得F＝，F浮＝mg－Fsin θ，可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力F浮逐渐变小，故C正确，D错误。故选C。]
9．C　[两船恰好在甲船的正对岸相遇，则vcos 45°＝v0，所以v>v0，故A错误；渡河时间t＝＝，对乙船垂直河岸方向有t＝，解得α＝45°，故B错误；乙船沿河岸方向的位移大小x＝(v0＋vcos α)·t＝v·＝2d，故C正确；两船垂直河岸方向的分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相等，故D错误。故选C。]
10．C　[根据题意，竖直方向有＝2gh，有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所用时间t＝，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有a＝，2h＝at2，联立解得＝，故选C。]
11．C　[乒乓球受重力和水平向西的风力，两力均为恒力，所以合力也为恒力，故乒乓球做匀变速曲线运动，故A错误；由牛顿第二定律可得，乒乓球的加速度大小为a＝＝ m/s2＝10 m/s2，故B错误；乒乓球在向北的方向上不受力，该方向上的分运动为匀速直线运动，向北运动0.2 s的位移大小为x＝v0t＝15×0.2 m＝3 m，故C正确；乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，下落0.2 s的高度为h＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m，故D错误。故选C。]
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