资源简介

第20课时　抛体运动
[学习目标]　1．掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2．会处理平抛运动中的临界、极值问题。3．学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。
平抛运动基本规律的应用
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解。
(1)水平方向：________直线运动。
(2)竖直方向：____________运动。
4．(1)基本规律
如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴方向，竖直向下为y轴方向建立平面直角坐标系。
位移与时间的关系
速度与时间的关系
(2)平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝g·Δt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。
判断下列说法的正误：
(1)玩具子弹的运动是平抛运动。 (　　)
(2)玩具子弹的初速度大小大于。 (　　)
(3)玩具子弹击中小积木的位置在P点的上方。 (　　)
(4)在相同的时间内玩具子弹与小积木的速度变化量相同。 (　　)
[典例1]　(2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
[典例2]　(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A．荷叶a　 B．荷叶b
C．荷叶c　 D．荷叶d
拓展思考　把高处荷叶上的青蛙记为甲，若b荷叶上也有一只青蛙乙，乙青蛙以另一速度水平跳出，两青蛙同时落在荷叶c上，则(　　)
A．甲青蛙必定先跳出
B．甲青蛙必定后跳出
C．甲青蛙跳出的初速度一定大
D．甲青蛙跳出的初速度一定小
归纳总结：平抛运动所涉及物理量的特点
物理量 公式 决定因素
飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程 x＝v0t＝ v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度 vt＝ ＝ 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
与斜面和曲面相关的平抛运动
常见相关类型
运动情境 物理量分析
vy＝gt，tan θ＝＝→t＝
x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝
tan θ＝＝→t＝
落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ tan φ＝＝＝＝2tan θ，α＝φ－θ
tan θ＝＝→t＝
在半圆内的平抛运动 h＝gt2，R＋＝v0t
如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v0和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间t恰落在斜面的底端，此时甲球速度v与水平方向夹角为φ。不计空气阻力。
(1)乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角也是φ。 (　　)
(2)乙球落在斜面的中点。 (　　)
(3)乙球落在斜面上时速度大小为。 (　　)
　与斜面有关的平抛运动
[典例3]　(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
　与圆弧面有关的平抛运动
[典例4]　(2025·江苏淮安市开学考)如图所示，半球面的半径为R，球面上A点与球心O点等高，小球先后两次从A点以不同的速度v1、v2沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B、C点。设上述两过程中小球运动时间分别为tAB、tAC，速度的变化量分别为ΔvAB、ΔvAC。则(　　)
A．tABB．ΔvAB<ΔvAC
C．v1＋v2＝2R，式中g为重力加速度
D．撞击C点时的速度方向与球面垂直
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
解题关键：(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。
斜抛运动的理解和分析
1．斜抛运动定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动。
2．斜抛运动性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。
3．斜抛运动研究方法：运动的合成与分解。
(1)水平方向：________直线运动。
(2)竖直方向：________直线运动。
4．(1)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
水平方向：v0x＝________，F合x＝0。
竖直方向：v0y＝________，F合y＝mg。
(2)斜抛运动的射高和射程
①斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
②射高：h＝＝。
③射程：s＝(v0cos θ)·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。
　如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点。
判断下列说法的正误：
(1)两颗谷粒都做斜上抛运动。 (　　)
(2)谷粒2在最高点的速度一定为0。 (　　)
(3)两颗谷粒在P点相遇。 (　　)
(4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。 (　　)
[典例5]　(2025·湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别为斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
[典例6]　如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点(图中未画出)与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小；
(2)缓冲坡上A、B两点间的距离；
(3)运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值。
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
方法技巧：斜抛运动的处理方法
(1)常规分解：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成。
(2)逆向思维法：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
(3)斜面上的斜抛运动：可以沿垂直斜面方向和沿斜面方向分解，然后研究各方向的运动规律，再进行合成。
第20课时
考点1
1．重力
2．匀变速
3．(1)匀速　(2)自由落体
4．(1)v0t　gt2　　　gt　
情境辨析　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
典例1　D　[
]
典例2　C　[最小，C正确。]
拓展思考　A　[由于甲青蛙距离荷叶c高度高，运动时间长，故甲青蛙必定先跳出，选项A正确，B错误；由于甲、乙青蛙运动的水平距离未知，故无法得到两青蛙初速度的大小关系，选项C、D错误。]
考点2
判断正误　(1)√　(2)×　(3)√
典例3　BC　[由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tan φ＝2tan θ，B项正确，A项错误；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tan θ＝，tan θ＝，故＝2tan2θ，C项正确，D项错误。]
典例4　C　[小球做平抛运动，根据h＝gt2可知，运动时间相同，A错误；根据Δv＝gt可知由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误；设小球的水平位移分别为x1和x2，由几何关系可知x1＝R－，x2＝R＋，根据平抛运动规律可知x1＝v1t，x2＝v2t，h＝gt2，联立可得v1＋v2＝2R，C正确；若撞击C点时的速度方向与球面垂直，则C点速度方向的反向延长线过圆心O点，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直，D错误。]
考点3
1．斜向上方　重力
2．匀变速　抛物线
3．(1)匀速　(2)匀变速
4．(1)v0cos θ　v0sin θ
情境辨析　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
典例5　C　[网球两次运动过程沿水平方向都有L＝(v0cos θ)·t，设球网最高处离地高度为H，斜向上将球击出后，沿竖直方向有H－＝(v0sin θ)·t－gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L－H＝(v0sin θ)·t＋gt2，解得tan θ＝，C正确。]
典例6　解析：(1)运动员起跳时竖直分速度大小vy＝v0cos 37°＝16 m/s
从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv＝2vy＝32 m/s。
(2)方法一　设沿缓冲坡方向为x轴正方向，起跳方向为y轴正方向。y轴正方向加速度大小为ay＝gcos 37°＝8 m/s2
运动员从A到B所用时间为
t＝2×＝5 s
x轴正方向加速度大小为
ax＝gsin 37°＝6 m/s2
A、B两点间的距离为
L＝axt2＝75 m。
方法二　把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
由图可知cos 37°＝
解得t＝5 s
A、B两点间的距离为合位移
L＝v0ttan 37°＝75 m。
(3)设运动员落在B点时速度方向与斜面夹角为β，沿斜面方向的速度
v∥＝axt＝30 m/s
则tan β＝＝。
答案：(1)32 m/s　(2)75 m　(3)
1 / 1(共62张PPT)
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
第20课时　抛体运动
[学习目标]　1．掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2．会处理平抛运动中的临界、极值问题。3．学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。
考点1　平抛运动基本规律的应用
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在______作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解。
(1)水平方向：______直线运动。
(2)竖直方向：__________运动。
重力
匀变速
匀速　
自由落体
4．(1)基本规律
如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴方向，竖直向下为y轴方向建立平面直角坐标系。
位移与时间的关系
速度与时间的关系
v0t　
gt2　
　
　
gt　
(2)平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝g·Δt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。
判断下列说法的正误：
(1)玩具子弹的运动是平抛运动。 (　　)
(2)玩具子弹的初速度大小大于。 (　　)
(3)玩具子弹击中小积木的位置在P点的上方。 (　　)
(4)在相同的时间内玩具子弹与小积木的速度变化量相同。 (　　)
√　
×　
×　
√
[典例1]　(2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
√
D　[ ]
[典例2]　(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A．荷叶a　 B．荷叶b
C．荷叶c　 D．荷叶d
√
C　[
，C正确。]
拓展思考　把高处荷叶上的青蛙记为甲，若b荷叶上也有一只青蛙乙，乙青蛙以另一速度水平跳出，两青蛙同时落在荷叶c上，则(　　)
A．甲青蛙必定先跳出
B．甲青蛙必定后跳出
C．甲青蛙跳出的初速度一定大
D．甲青蛙跳出的初速度一定小
√
A　[由于甲青蛙距离荷叶c高度高，运动时间长，故甲青蛙必定先跳出，选项A正确，B错误；由于甲、乙青蛙运动的水平距离未知，故无法得到两青蛙初速度的大小关系，选项C、D错误。]
归纳总结：平抛运动所涉及物理量的特点
物理量 公式 决定因素
飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度 vt＝＝ 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
【教师备选资源】
以速度v0水平抛出一小球，经过时间t后，其位移为1 m，速度方向与水平面夹角的正切值tan α＝，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列选项正确的是(　　)
A．v0＝1.5 m/s　　　 B．v0＝2.5 m/s
C．t＝0.3 s　 D．t＝0.5 s
√
A　[平抛运动过程如图所示。
根据平抛运动推论有tan θ＝tan α＝，根据几何知识有sin θ＝，cos θ＝，由题可知，位移为s＝1 m，根据几何知识可得竖直位移y＝ssin θ＝ m，水平位移x＝scos θ＝ m，根据平抛运动规律有y＝gt2，x＝v0t，解得v0＝1.5 m/s，t＝0.4 s，故选A。]
常见相关类型
考点2　与斜面和曲面相关的平抛运动
运动情境 物理量分析
vy＝gt，tan θ＝＝→t＝
运动情境 物理量分析
x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝
tan θ＝＝→t＝
运动情境 物理量分析
落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ tan φ＝＝＝＝2tan θ，α＝φ－θ
tan θ＝＝→t＝
运动情境 物理量分析
在半圆内的平抛运动 h＝gt2，R＋＝v0t
如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v0和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间t恰落在斜面的底端，此时甲球速度v与水平方向夹角为φ。不计空气阻力。
(1)乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角也是φ。 (　　)
(2)乙球落在斜面的中点。 (　　)
(3)乙球落在斜面上时速度大小为。 (　　)
√　
×　
√
角度1　与斜面有关的平抛运动
[典例3]　(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
√
√
BC　[由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tan φ＝2tan θ，B项正确，A项错误；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tan θ＝，tan θ＝，故＝2tan2θ，C项正确，D项错误。]
角度2　与圆弧面有关的平抛运动
[典例4]　(2025·江苏淮安市开学考)如图所示，半球面的半径为R，球面上A点与球心O点等高，小球先后两次从A点以不同的速度v1、v2沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B、C点。设上述两过程中小球运动时间分别为tAB、tAC，速度的变化量分别为ΔvAB、ΔvAC。则(　　)
A．tABB．ΔvAB<ΔvAC
C．v1＋v2＝2R，式中g为重力加速度
D．撞击C点时的速度方向与球面垂直
√
C　[小球做平抛运动，根据h＝gt2可知，运动时间相同，A错误；根据Δv＝gt可知由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误；设小球的水平位移分别为x1和x2，由几何关系可知x1＝R－，x2＝R＋，根据平抛运动规律可知x1＝v1t，x2＝v2t，h＝gt2，联立可得v1＋v2＝2R，C正确；若撞击C点时的速度方向与球面垂直，则C点速度方向的反向延长线过圆心O点，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直，D错误。]
解题关键：(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。
考点3　斜抛运动的理解和分析
1．斜抛运动定义：将物体以初速度v0 __________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。
2．斜抛运动性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。
3．斜抛运动研究方法：运动的合成与分解。
(1)水平方向：______直线运动。
(2)竖直方向：________直线运动。
斜向上方　
重力
匀变速　
抛物线
匀速　
匀变速
4．(1)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
水平方向：v0x＝__________，F合x＝0。
竖直方向：v0y＝__________，F合y＝mg。
v0cos θ　
v0sin θ
(2)斜抛运动的射高和射程
①斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
②射高：h＝＝。
③射程：s＝(v0cos θ)·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。
如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点。
判断下列说法的正误：
(1)两颗谷粒都做斜上抛运动。 (　　)
(2)谷粒2在最高点的速度一定为0。 (　　)
(3)两颗谷粒在P点相遇。 (　　)
(4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。 (　　)
×　
×　
×　
√
[典例5]　(2025·湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别为斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
√
C　[网球两次运动过程沿水平方向都有L＝(v0cos θ)·t，设球网最高处离地高度为H，斜向上将球击出后，沿竖直方向有H－＝(v0sin θ)·t－gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L－H＝(v0sin θ)
·t＋gt2，解得tan θ＝，C正确。]
[典例6]　如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点(图中未画出)与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小；
(2)缓冲坡上A、B两点间的距离；
(3)运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值。
[解析]　(1)运动员起跳时竖直分速度大小vy＝v0cos 37°＝16 m/s
从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv＝2vy＝32 m/s。
(2)方法一　设沿缓冲坡方向为x轴正方向，起跳方向为y轴正方向。y轴正方向加速度大小为ay＝gcos 37°＝8 m/s2
运动员从A到B所用时间为t＝2×＝5 s
x轴正方向加速度大小为
ax＝gsin 37°＝6 m/s2
A、B两点间的距离为
L＝axt2＝75 m。
方法二　把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
由图可知cos 37°＝
解得t＝5 s
A、B两点间的距离为合位移
L＝v0ttan 37°＝75 m。
(3)设运动员落在B点时速度方向与斜面夹角为β，沿斜面方向的速度
v∥＝axt＝30 m/s
则tan β＝＝。
[答案]　(1)32 m/s　(2)75 m　(3)
方法技巧：斜抛运动的处理方法
(1)常规分解：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成。
(2)逆向思维法：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
(3)斜面上的斜抛运动：可以沿垂直斜面方向和沿斜面方向分解，然后研究各方向的运动规律，再进行合成。
【教师备选资源】
(2025·江苏南京市期中)如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为16 m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)水柱在空中距离O点的最大竖直高度；
(2)水从O点运动到A点过程经历的时间。
[解析]　(1)水在空中做斜抛运动，竖直方向上的分速度减为0时，水柱上升至最高点，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有
(v0sin 60°)2＝2ghmax
解得hmax＝28.8 m。
(2)取沿OA方向和垂直于OA方向分析水柱的运动，初速度垂直OA方向的分量大小v⊥OA＝8 m/s
加速度垂直OA方向的分量大小a⊥OA＝5 m/s
水柱垂直于OA方向做匀变速直线运动t＝＝3.2 s。
[答案]　(1)28.8 m　(2)3.2 s
课时作业(二十)　抛体运动
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2025·江西南昌模拟)在10米气步枪比赛中，运动员在离靶面10米处水平持枪射击，若忽略空气阻力，子弹射出后的运动简化为平抛运动，若子弹射出时的水平速度约为200 m/s，重力加速度g取
10 m/s2，则子弹在飞行过程中下落的高度约为(　　)
A．12.5 mm　 B．12.5 cm
C．0.125 mm　 D．0.125 cm
√
A　[子弹在水平方向做匀速直线运动，根据x＝vt，可得子弹运动的时间t＝ s＝0.05 s，子弹在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，解得h＝12.5 mm，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
2．(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　)
A．　B．C．　D．(＋1)D
√
C　[设出水口到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．(2024·江苏卷)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　)
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中运动的时间相同
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确；喷泉由出射点到落地的过程，由h＝gt2与对称性可知，喷泉a在空中运动的时间小于喷泉b在空中运动的时间，D错误；喷泉在最高点的速度等于水平初速度，结合x水平＝v0xt可知两喷泉在最高点的速度不相同，C错误；由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不同，则两喷泉的初速度不同，B错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．(2025·北京模拟)某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．t1等于t2
B．t1大于t2
C．v1和v2的水平分量相等
D．v1和v2的竖直分量相等
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝，因为h1>h2，故t1>t2，故A错误，B正确；在水平方向上，水平位移相等，根据x＝v0t，有v01vy2，故D错误。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
5．(2025·河北沧州一模)在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手夺得金牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若运动员在球网正上方距地面h处的M点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上N点。已知底线到网的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列有关说法正确的是(　　)
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从M点击出至落在底线上N点所用时间为
C．网球从M点击出至落在底线上N点位移的大小等于s
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初
速度的大小共同决定
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[网球击出后的运动视作平抛运动，平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，速度不断增大，故A错误；竖直方向，根据h＝gt2，可得网球从击出至落地所用时间为t＝，故B错误；网球从击球点至落地点的位移大小为xMN＝，故C错误；根据x＝v0t＝v0，可知平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
6．(人教版必修第二册改编)将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出(不计空气阻力，g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．落地时间为2 s
B．落地时速度大小为20 m/s
C．落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为
D．物体的位移大小为20 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[由h＝gt2得t＝＝2 s，故A正确；落地时竖直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地速度大小为v＝＝10 m/s，故B错误；落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tan θ＝＝2，故C错误；物体的水平位移x＝v0t＝20 m，物体的位移大小为s＝＝20 m，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
7．(2025·湖北襄阳一模)如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度h1比小球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，小球甲、乙的抛出点水平距离为L＝25 m，小球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是(　　)
A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为1.25 s
B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同
C．小球甲在相遇前运动的时间为t1＝0.5 s
D．小球甲、乙抛出点的高度差为Δh＝18.75 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[设小球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为t1、t2，两球在P点相遇，则在水平方向上有L＝v0t1＋v0t2，代入数据解得t1＋t2＝2.5 s，故A错误；由题知，在相遇时两小球的速度方向相互垂直，设小球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为θ，作出速度分析图，如图所示，由图可知，小球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得tan θ＝＝，可得t1t2＝1 s2，又t1＋t2＝2.5 s且甲球下落的高度更高，则有t1>t2，联立解得t1＝2 s，t2＝0.5 s，故B、C错误；根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差Δh＝g(－)＝18.75 m，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
8．(2025·安徽蚌埠模拟)一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为θ＝37°，A、B两点分别是斜面的底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以3 m/s的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．小球从O点运动到P点的时间是0.4 s
B．Q点在P点的下方
C．第二次小球水平抛出的速度小于3 m/s
D．O、A两点的高度差为5 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[第一次以水平速度v0从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知tan θ＝＝，解得t0＝0.8 s，故A错误；根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度v0＝3 m/s抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则tx0，所以v>v0＝3 m/s，故B、C错误；根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差h＝g＋v0t0tan θ＝5 m，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
9．(多选)(2025·福建厦门模拟)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t1，位移大小为s1，离斜面的最远距离为d1，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为2v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t2，位移大小为s2，离斜面的最远距离为d2，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则下列关系式正确的是(　　)
A．d2＝2d1　 B．t2＝2t1
C．s2＝2s1　 D．α1＝α2
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BD　[由平抛运动规律可知tan θ＝＝，速度方向与水平方向的夹角tan β＝，则tan β＝2tan θ，位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同，α1＝α2，故D正确；根据tan θ＝，可得t＝，初速度变为原来的2倍，则时间变为原来的2倍，即t2＝2t1，故B正确；垂直斜面方向，初速度为v0sin θ，加速度为gcos θ，则离斜面的最远距离d＝，初速度变为原来的2倍，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故d2＝4d1，故A错误；根据s＝＝，初速度变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，即s2＝4s1，故C错误。故选BD。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
10．(多选)如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度v0水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则(　　)
A．物块的初速度v0＝b
B．物块的初速度v0＝b
C．物块到达Q点时的速度vQ＝
D．物块到达Q点时的速度vQ＝
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[物块在斜面上做类平抛运动，有b＝v0t，l＝at2，物块在斜面上的加速度为a＝＝gcos θ，联立解得物块的初速度v0＝b，故A错误，B正确；物块在Q点平行斜面方向的分速度为vy＝at，物块到达Q点时的速度vQ＝＝，故C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
11．(2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[解析]　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有h＝gt2
解得t＝。
(2)由平抛运动规律可知，水平方向有d＝v0t
解得v0＝d。
(3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0
解得Q＝Sd。
[答案]　(1)　(2)d　(3)Sd
谢谢！课时作业(二十)　抛体运动
说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共59分。
1．(2025·江西南昌模拟)在10米气步枪比赛中，运动员在离靶面10米处水平持枪射击，若忽略空气阻力，子弹射出后的运动简化为平抛运动，若子弹射出时的水平速度约为200 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则子弹在飞行过程中下落的高度约为(　　)
A．12.5 mm　 B．12.5 cm
C．0.125 mm　 D．0.125 cm
2．(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．(＋1)D
3．(2024·江苏卷)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　)
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中运动的时间相同
4．(2025·北京模拟)某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．t1等于t2
B．t1大于t2
C．v1和v2的水平分量相等
D．v1和v2的竖直分量相等
5．(2025·河北沧州一模)在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手夺得金牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若运动员在球网正上方距地面h处的M点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上N点。已知底线到网的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列有关说法正确的是(　　)
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从M点击出至落在底线上N点所用时间为
C．网球从M点击出至落在底线上N点位移的大小等于s
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
6．(人教版必修第二册改编)将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出(不计空气阻力，g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．落地时间为2 s
B．落地时速度大小为20 m/s
C．落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为
D．物体的位移大小为20 m
7．(2025·湖北襄阳一模)如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度h1比小球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，小球甲、乙的抛出点水平距离为L＝25 m，小球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是(　　)
A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为1.25 s
B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同
C．小球甲在相遇前运动的时间为t1＝0.5 s
D．小球甲、乙抛出点的高度差为Δh＝18.75 m
8．(2025·安徽蚌埠模拟)一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为θ＝37°，A、B两点分别是斜面的底端和顶端，洞口处于斜面上的P点，O点在A点的正上方，A、B、O、P四点在同一竖直面内。第一次小球以3 m/s的水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O点抛出，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．小球从O点运动到P点的时间是0.4 s
B．Q点在P点的下方
C．第二次小球水平抛出的速度小于3 m/s
D．O、A两点的高度差为5 m
9．(多选)(2025·福建厦门模拟)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t1，位移大小为s1，离斜面的最远距离为d1，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为2v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t2，位移大小为s2，离斜面的最远距离为d2，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则下列关系式正确的是(　　)
A．d2＝2d1　 B．t2＝2t1
C．s2＝2s1　 D．α1＝α2
10．(多选)如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度v0水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则(　　)
A．物块的初速度v0＝b
B．物块的初速度v0＝b
C．物块到达Q点时的速度
vQ＝
D．物块到达Q点时的速度
vQ＝
11．(15分)(2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
课时作业(二十)
1．A　[子弹在水平方向做匀速直线运动，根据x＝vt，可得子弹运动的时间t＝ s＝0.05 s，子弹在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，解得h＝12.5 mm，故选A。]
2．C　[设出水口到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。]
3．A　[水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确；喷泉由出射点到落地的过程，由h＝gt2与对称性可知，喷泉a在空中运动的时间小于喷泉b在空中运动的时间，D错误；喷泉在最高点的速度等于水平初速度，结合x水平＝v0xt可知两喷泉在最高点的速度不相同，C错误；由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不同，则两喷泉的初速度不同，B错误。]
4．B　[篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝，因为h1>h2，故t1>t2，故A错误，B正确；在水平方向上，水平位移相等，根据x＝v0t，有v01vy2，故D错误。故选B。]
5．D　[网球击出后的运动视作平抛运动，平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，速度不断增大，故A错误；竖直方向，根据h＝gt2，可得网球从击出至落地所用时间为t＝，故B错误；网球从击球点至落地点的位移大小为xMN＝，故C错误；根据x＝v0t＝v0，可知平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定，故D正确。故选D。]
6．A　[由h＝gt2得t＝＝2 s，故A正确；落地时竖直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地速度大小为v＝＝10 m/s，故B错误；落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tan θ＝＝2，故C错误；物体的水平位移x＝v0t＝20 m，物体的位移大小为s＝＝20 m，故D错误。]
7．D　[
设小球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为t1、t2，两球在P点相遇，则在水平方向上有L＝v0t1＋v0t2，代入数据解得t1＋t2＝2.5 s，故A错误；由题知，在相遇时两小球的速度方向相互垂直，设小球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为θ，作出速度分析图，如图所示，由图可知，小球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得tan θ＝＝，可得t1t2＝1 s2，又t1＋t2＝2.5 s且甲球下落的高度更高，则有t1>t2，联立解得t1＝2 s，t2＝0.5 s，故B、C错误；根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差Δh＝g(－)＝18.75 m，故D正确。故选D。]
8．D　[第一次以水平速度v0从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知tan θ＝＝，解得t0＝0.8 s，故A错误；根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度v0＝3 m/s抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则tx0，所以v>v0＝3 m/s，故B、C错误；根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差h＝g＋v0t0tan θ＝5 m，故D正确。故选D。]
9．BD　[由平抛运动规律可知tan θ＝＝，速度方向与水平方向的夹角tan β＝，则tan β＝2tan θ，位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同，α1＝α2，故D正确；根据tan θ＝，可得t＝，初速度变为原来的2倍，则时间变为原来的2倍，即t2＝2t1，故B正确；垂直斜面方向，初速度为v0sin θ，加速度为gcos θ，则离斜面的最远距离d＝，初速度变为原来的2倍，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故d2＝4d1，故A错误；根据s＝＝，初速度变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，即s2＝4s1，故C错误。故选BD。]
10．BC　[物块在斜面上做类平抛运动，有b＝v0t，l＝at2，物块在斜面上的加速度为a＝＝gcos θ，联立解得物块的初速度v0＝b，故A错误，B正确；物块在Q点平行斜面方向的分速度为vy＝at，物块到达Q点时的速度vQ＝＝，故C正确，D错误。]
11．解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有h＝gt2
解得t＝。
(2)由平抛运动规律可知，水平方向有d＝v0t
解得v0＝d。
(3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0
解得Q＝Sd。
答案：(1)　(2)d　(3)Sd
1 / 1

展开更多......

收起↑