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第21课时　探究平抛运动的特点(实验课)
[学习目标]　1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
原理 装置 图 使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹
操作 要求 1．安装、调整木板：用铅垂线检查木板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3．描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接描出的各点得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴
注意 事项 1．斜槽末端的切线要水平。 2．木板必须处在竖直平面内。 3．坐标原点为小球在槽口时球心在木板上的投影点。 4．小球每次都从槽中的同一位置由静止释放
数据 处理 1．平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 2．平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，小球在A、B间与B、C间运动所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝x
误差 分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致小球离开斜槽时初速度未沿水平方向。 2．坐标原点不够精确。 3．空气阻力的存在，使小球运动的径迹不是真正的平抛运动轨迹
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·河北卷)如图甲所示为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在如图乙所示的坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________ m/s(当地重力加速度g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
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[典例2]　(2023·浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中。
(1)用如图甲所示的装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用如图乙所示的装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下
(3)用如图丙所示的装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．　 B．
C．　 D．
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类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·河南焦作一模)为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
(1)已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有(　　)
A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C．射出水柱的水平距离一直保持不变
(2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有(　　)
A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹
B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
(3)实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了x轴，竖直方向建立了y轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为_________m/s(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)。
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【创新点解读】　实验器材创新：矿泉水瓶平抛演示仪器。
[典例4]　(2025·河南洛阳一模)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。
实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是________。
A．斜槽轨道不一定光滑
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次小球均需要静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy-x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球做平抛运动的初速度大小v0与k的关系式为________。
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【创新点解读】　(1)实验方法创新：“将木板水平向右平移同样距离x”，这样保证了A、B、C三点之间的时间间隔相同。
(2)数据处理创新：利用Δy-x2图像中图线的斜率k＝求解小球的初速度。
第21课时
典例1　解析：(1)为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置由静止释放，故高度相同。
(2)描点连线时用平滑曲线将所描点连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，5.8 cm)，代入数据可得v0≈0.73 m/s。
答案：(1)相同　(2)见解析图　(3)0.73(0.72～0.74均可)
典例2　解析：(1)用题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确。
(2)为了保证小钢球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小钢球抛出时速度相等，每一次小钢球需要由静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，B错误。
(3)在竖直方向有y1＝gt2，水平方向有x－＝v0t，联立可得v0＝，A错误；竖直方向有Δy＝y2－2y1＝gt2，水平方向有x－＝v0t，联立可得v0＝，B错误；竖直方向有y4＝gt2，水平方向有4x－＝v0t，联立可得v0＝，D正确，C错误。
答案：(1)B　(2)C　(3)D
典例3　解析：(1)射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射出水的初速度越大。上方水高会越来越小，射出水的初速度越来越小，水柱水平距离越来越小，故选B。
(2)为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，射出水的初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定，故选BC。
(3)由xbc＝xab＝v0t，ybc－yab＝gt2
代入数据可得v0＝2.0 m/s。
答案：(1)B　(2)BC　(3)2.0
典例4　解析：(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需要静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
(3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
答案：(1)2　(2)D　(3)v0＝
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第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
第21课时　探究平抛运动的特点(实验课)
[学习目标]　1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
原理 装置图

使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹
操作 要求 1．安装、调整木板：用铅垂线检查木板是否竖直。
2．安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。
3．描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接描出的各点得到小球做平抛运动的轨迹。
4．确定坐标原点及坐标轴
注意 事项 1．斜槽末端的切线要水平。
2．木板必须处在竖直平面内。
3．坐标原点为小球在槽口时球心在木板上的投影点。
4．小球每次都从槽中的同一位置由静止释放
数据 处理 1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。
2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，小球在A、B间与B、C间运动所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝
，则初速度v0＝＝x

误差 分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致小球离开斜槽时初速度未沿水平方向。
2．坐标原点不够精确。
3．空气阻力的存在，使小球运动的径迹不是真正的平抛运动轨迹
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·河北卷)如图甲所示为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在如图乙所示的坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________ m/s(当地重力加速度g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
相同　
见解析图　
0.73(0.72～0.74均可)
[解析]　(1)为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置由静止释放，故高度相同。
(2)描点连线时用平滑曲线将所描点连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，5.8 cm)，代入数据可得v0≈0.73 m/s。
[典例2]　(2023·浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中。
(1)用如图甲所示的装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用如图乙所示的装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下
B　
C　
(3)用如图丙所示的装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．　 B．
C．　 D．
D
[解析]　(1)用题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确。
(2)为了保证小钢球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小钢球抛出时速度相等，每一次小钢球需要由静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，B错误。
(3)在竖直方向有y1＝gt2，水平方向有x－＝v0t，联立可得v0＝，A错误；竖直方向有Δy＝y2－2y1＝gt2，水平方向有x－＝v0t，联立可得v0＝，B错误；竖直方向有y4＝gt2，水平方向有4x－＝v0t，联立可得v0＝，D正确，C错误。
类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·河南焦作一模)为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
(1)已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有(　　)
A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C．射出水柱的水平距离一直保持不变
(2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有(　　)
A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹
B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
√
√
√
(3)实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了x轴，竖直方向建立了y轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为_________m/s(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)。
2.0
[解析]　(1)射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射出水的初速度越大。上方水高会越来越小，射出水的初速度越来越小，水柱水平距离越来越小，故选B。
(2)为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，射出水的初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定，故选BC。
(3)由xbc＝xab＝v0t，ybc－yab＝gt2
代入数据可得v0＝2.0 m/s。
【创新点解读】　实验器材创新：矿泉水瓶平抛演示仪器。
[典例4]　(2025·河南洛阳一模)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。
实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其
竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间
有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞
到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是________。
A．斜槽轨道不一定光滑
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次小球均需要静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
2　
D　
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy-x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球
做平抛运动的初速度大小v0与k的关系式为________。
[解析]　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
v0＝
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需要静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
(3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
【创新点解读】　(1)实验方法创新：“将木板水平向右平移同样距离x”，这样保证了A、B、C三点之间的时间间隔相同。
(2)数据处理创新：利用Δy-x2图像中图线的斜率k＝求解小球的初速度。
课时作业(二十一)　探究平抛运动的特点(实验课)
1．某小组探究小球做平抛运动的规律。
题号
1
3
2
4
步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。
(1)请预测可能观察到的实验现象是：__________________________
____________________________。
题号
1
3
2
4
在误差允许的范围内两球同时
落地或听到同时落地的撞击声　
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验表明，平抛运动在竖直方向的分运动为：______________。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙所示装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30帧，即每相邻两帧的时间间隔为 s。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如图丙所示。标记1、2、3分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用x、y表示，以下角标作为区分。
题号
1
3
2
4
自由落体运动　
(3)标记1、3两处的时间间隔为________ s。
(4)O为抛出点，且y1∶y2∶y3＝1∶4∶9。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式x1∶x2∶x3＝_________成立。
题号
1
3
2
4
[解析]　(1)根据平抛运动规律可知，可观察到的现象是：在误差允许的范围内两球同时落地或者听到同时落地的撞击声。
(2)实验表明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
　
1∶2∶3
(3)由于每相邻两帧的时间间隔为 s，则标记1、3两处的时间间隔为t＝×2 s＝ s。
(4)O为抛出点，且y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，根据匀变速直线运动规律可知时间之比为1∶2∶3，若水平方向为匀速直线运动，则根据水平方向匀速直线运动规律，有x＝v0t，可知x1∶x2∶x3＝1∶2∶3。
题号
1
3
2
4
2．(2025·广东深圳一模)用如图甲所示实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。
(1)按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是____。
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上y轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
题号
1
3
2
4
AB　
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影点O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3。白纸上平抛轨迹的初始位置应是______(选填“O1”“O2”或“O3”)。
(3)让小球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证小球在斜槽上的释放点________(选填“相同”“不同”或“随机”)。
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹，如图乙所示。轨迹上任意一点的坐标x、y应满足关系：y∝________(选填“x”“x2”或“”)。
题号
1
3
2
4
O3　
相同　
x2
[解析]　(1)重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故A、B正确；重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。故选AB。
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影点O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，则实验中白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3。
题号
1
3
2
4
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证小球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同。
(5)根据平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2
消去t，可得x、y应满足关系为y＝x2，即满足y∝x2。
题号
1
3
2
4
3．(2025·湖南郴州·模拟)小明为了探究平抛运动的特点，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度约为1 m的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。重力加速度g取9.82 m/s2，＝1.414。
(1)实验中应满足的条件有________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次将小球从同一位置释放即可，
释放高度尽可能小一点
C．长木板与桌面的材料必须相同
D．小球可选用质量小的泡沫球，不用质量大的小钢球
题号
1
3
2
4
A　
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙壁上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁间的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动9.92 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据可求得，小球离开桌面时的速度大小为______m/s，小球打到B点时的速度大小为______m/s。(结果均保留三位有效数字)
题号
1
3
2
4
0.992　
1.40
[解析]　(1)桌面需水平才能做平抛运动，选项A正确；每次将小球从同一位置无初速度释放，才能保证轨迹相同，释放高度应适中，选项B错误；长木板与桌面的材料可以不相同，选项C错误；考虑空气阻力应选用质量大的小钢球，若选用质量小的泡沫球，则小球受到的空气阻力不能忽略，选项D错误。故选A。
(2)小球在竖直方向上做自由落体运动，有hBC－hAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔T＝0.1 s
小球离开桌面的速度大小v0＝＝0.992 m/s
打到B点时的竖直速度大小vBy＝＝0.992 m/s
水平速度大小vBx＝v0＝0.992 m/s
则小球打到B点时的速度大小vB＝×0.992 m/s≈1.40 m/s。
题号
1
3
2
4
4．某学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为n＝0，其他点依次标记为n＝1，2，3，…。相邻点的时间间隔均为Δt＝0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
题号
1
3
2
4
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为________(单选，填下列选项字母序号)，重力加速度的表达式为g＝________(用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示)。
A．测量第n个点到O的竖直距离yn
B．测量第n个点到O的水平距离xn
C．测量第n个点到O的距离sn
(2)若测出重力加速度g＝9.8 m/s2，描点连线画出y-x2图线为一条过原点的直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为_________m/s(结果保留两位有效数字)。
题号
1
3
2
4
A　
　
0.70
[解析]　(1)根据平抛运动的规律可知，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn。故选A。
在竖直方向，根据yn＝g(nΔt)2，解得g＝。
(2)根据平抛运动的规律，在水平方向有x＝v0t
在竖直方向有y＝gt2
联立可得y＝x2
则有k＝
由题图3可得k＝＝ m-1＝10 m-1，解得v0＝＝ m/s＝0.70 m/s。
题号
1
3
2
4
谢谢！课时作业(二十一)　探究平抛运动的特点(实验课)
说明：本试卷共28分。
1．(8分)某小组探究小球做平抛运动的规律。
步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。
(1)请预测可能观察到的实验现象是：________________________________。
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验表明，平抛运动在竖直方向的分运动为：____________________________________________________________________。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙所示装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30帧，即每相邻两帧的时间间隔为 s。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如图丙所示。标记1、2、3分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用x、y表示，以下角标作为区分。
(3)标记1、3两处的时间间隔为________ s。
(4)O为抛出点，且y1∶y2∶y3＝1∶4∶9。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式x1∶x2∶x3＝________________成立。
2．(8分)(2025·广东深圳一模)用如图甲所示实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验。
(1)按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是________。
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上y轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影点O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3。白纸上平抛轨迹的初始位置应是________(选填“O1”“O2”或“O3”)。
(3)让小球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证小球在斜槽上的释放点________(选填“相同”“不同”或“随机”)。
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹，如图乙所示。轨迹上任意一点的坐标x、y应满足关系：y∝________(选填“x”“x2”或“”)。
3．(6分)(2025·湖南郴州·模拟)小明为了探究平抛运动的特点，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度约为1 m的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。重力加速度g取9.82 m/s2，＝1.414。
(1)实验中应满足的条件有________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次将小球从同一位置释放即可，释放高度尽可能小一点
C．长木板与桌面的材料必须相同
D．小球可选用质量小的泡沫球，不用质量大的小钢球
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙壁上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁间的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动9.92 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据可求得，小球离开桌面时的速度大小为__________m/s，小球打到B点时的速度大小为________m/s。(结果均保留三位有效数字)
4．(6分)某学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为n＝0，其他点依次标记为n＝1，2，3，…。相邻点的时间间隔均为Δt＝0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为______(单选，填下列选项字母序号)，重力加速度的表达式为g＝______(用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示)。
A．测量第n个点到O的竖直距离yn
B．测量第n个点到O的水平距离xn
C．测量第n个点到O的距离sn
(2)若测出重力加速度g＝9.8 m/s2，描点连线画出y-x2图线为一条过原点的直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为_________m/s(结果保留两位有效数字)。
课时作业(二十一)
1．解析：(1)根据平抛运动规律可知，可观察到的现象是：在误差允许的范围内两球同时落地或者听到同时落地的撞击声。
(2)实验表明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
(3)由于每相邻两帧的时间间隔为 s，则标记1、3两处的时间间隔为t＝×2 s＝ s。
(4)O为抛出点，且y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，根据匀变速直线运动规律可知时间之比为1∶2∶3，若水平方向为匀速直线运动，则根据水平方向匀速直线运动规律，有x＝v0t，可知x1∶x2∶x3＝1∶2∶3。
答案：(1)在误差允许的范围内两球同时落地或听到同时落地的撞击声　(2)自由落体运动　(3)　(4)1∶2∶3
2．解析：(1)重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故A、B正确；重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。故选AB。
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影点O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，则实验中白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3。
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证小球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同。
(5)根据平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2
消去t，可得x、y应满足关系为y＝x2，即满足y∝x2。
答案：(1)AB　(2)O3　(4)相同　(5)x2
3．解析：(1)桌面需水平才能做平抛运动，选项A正确；每次将小球从同一位置无初速度释放，才能保证轨迹相同，释放高度应适中，选项B错误；长木板与桌面的材料可以不相同，选项C错误；考虑空气阻力应选用质量大的小钢球，若选用质量小的泡沫球，则小球受到的空气阻力不能忽略，选项D错误。故选A。
(2)小球在竖直方向上做自由落体运动，有hBC－hAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔T＝0.1 s
小球离开桌面的速度大小v0＝＝0.992 m/s
打到B点时的竖直速度大小vBy＝＝0.992 m/s
水平速度大小vBx＝v0＝0.992 m/s
则小球打到B点时的速度大小vB＝×0.992 m/s≈1.40 m/s。
答案：(1)A　(2)0.992　1.40
4．解析：(1)根据平抛运动的规律可知，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn。故选A。
在竖直方向，根据yn＝g(nΔt)2，解得g＝。
(2)根据平抛运动的规律，在水平方向有x＝v0t
在竖直方向有y＝gt2
联立可得y＝x2
则有k＝
由题图3可得k＝＝ m-1＝10 m-1，解得v0＝＝ m/s＝0.70 m/s。
答案：(1)A　　(2)0.70
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